Пути определения коэффициентов уравнений

Пути определения коэффициентов уравнений [c.180]

Таким образом Ей выражен степенной функцией критериев Рг Но и Не. Критериальное уравнение (5.5) дает общую связь между критериями гидродинамического подобия, которая должна быть для различных классов явлений и устройств конкретизирована путем экспериментального определения коэффициентов уравнения. [c.193]

Возможен также другой путь определения коэффициентов а%, 6ц, градиентным методом. Будем варьировать непосредственно коэффициенты (Я = О, 1,. .., п — 1) и 6, (м. = 1, 2,...,т), по значениям которых на каждой г-й итерации находим корни Ку (у = 1, 2,..., п) из уравнения [c.295]

Внутреннее тепловыделение может быть исключено из нашего рассмотрения путем определения коэффициента теплообмена, вводя температуру восстановления таким же путем, как это показано в 10-1. Дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в потоке без тепловыделения (для низких скоростей) [c.377]

Можно рассмотреть матрицу обратных коэффициентов (если силы выразить как функции потоков, ср. раздел II.2) и для стационарных потоков произвести интегрирование вдоль оси капилляров. В уравнениях (140) — (142) коэффициенты сложным образом зависят от концентрации и поэтому интегрирование не может быть проведено в. общем виде. Это сильно снижает практическую значимость рассматриваемых соотношений. Можно, как это было сделано в разделе II, заменить переменные концентрации некоторыми средними величипами (определив этой операцией степень точности результата). Такой путь оправдан, если различие в концентрациях мало. Но в случае мембранного осциллятора последнее условие не выполняется и нужно искать другие пути определения коэффициентов. [c.498]

При использовании прибора для инфракрасного поглощения необходимо калибровать его путем определения коэффициентов поглощения чистых образцов каждого из соединений при всех выбранных длинах волн. При проведении анализа измеряют оптическую плотность для каждой перегнанной фракции при соответствующих длинах волн. Затем для каждой фракции составляют систему из нескольких уравнений (10 или 12 уравнений соответственно числу неизвестных). Решение подобных уравнений значительно облегчается применением особого типа электрической счетной машины, (рис. 202). Расчет дает мольную долю каждого соединения в каждой перегнанной фракции соответствующие навески отдельного соединения в отдельных фракциях необходимо сложить, чтобы получить полный состав исходной смеси. Точность этого метода составляет несколько десятых процента по отношению к первоначальной смеси. [c.264]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях. [c.401]

Этот недостаток отсутствует в методе Трофимова [363, 364], который предусматривает исключение константы обмена путем определения коэффициентов распределения на двух образцах смолы одинаковой химической природы, но с различным набуханием. Метод основан на том, что коэффициенты распределения элементов зависят от набухания смолы. Поэтому метод назван методом переменной концентрации ионов в фазе смолы. В основном уравнении изотермы обмена ионов Никольского [см. уравнение (2.84)] предложено вместо количества поглощенных ионов брать концентрацию ионов в фазе смолы, [c.165]

Из приведенных выше уравнений (1У-43), (1У-44) и (1У-52) вытекает принципиальная возможность измерения адсорбции летучих соединений из раствора в НЖФ на поверхности твердого тела путем определения коэффициента Ка- Эта возможность может быть легко реализована экспериментально при использовании одного из вышеописанных методов определения этого коэффициента. По температурной зависимости коэффициента адсорбции на границе НЖФ — твердый носитель можно определить и соответствующую теплоту адсорбции, используя метод, аналогичный описанному в литературе для определения теплоты растворения [7] или теплоты адсорбции для системы таз — твердое тело [6, 8]. В табл. 1У-4 приведены теплоты растворения углеводородов на апиезоне К и теплоты их адсорбции на поверхности апиезон К — твердый носитель ИНЗ-600. [c.103]

Уравнивание химической реакции либо путем непосредственного подбора коэффициентов уравнения, либо при помощи определенных правил. [c.28]

Задача описания динамики движения в конденсаторе смешения так же, как и при естественном движении кипящего раствора, усложнена тем, что движущий напор (определяемый давлением вторичного пара в аппарате и конденсаторе) зависит от расхода охлаждающей воды. Поэтому процесс движения воды более точно может быть описан путем экспериментального определения коэффициентов уравнения вида [c.187]

Указание. Джоулево тепло следует приравнять теплу, отдаваемому поверхностью проволоки окружающей среде путем конвекции и лучеиспускания. Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией использовать уравнение (VI. 42). [c.179]

Структурная вязкость прядильных расплавов и растворов может быть достаточно быстро и просто качественно оценена путем определения коэффициента т) в уравнении (2.10) во время истечения жидкости через заданный капилляр при давлениях Рх и рг (рис. 2.2). [c.56]

Из уравнений (12) и (13) вытекает принципиальная возможность измерения адсорбции летучих соединений из раствора в НЖФ на поверхности твердого тела (например, путем определения коэффициента Кз). Эта возможность может быть легко реализована экспериментально. В табл. 5 приведены теплоты растворения и адсорбции углеводородов на апиезоне 1 и на поверхности апиезон К — твердый носитель ИНЗ-600. Как видно из представленных данных, теплоты адсорбции для алкинов существенно вы-пш их теплот растворения. Отметим, что учет адсорбции на поверхности твердого носителя позволяет получать более правильные значения и для константы адсорбции на поверхности газ — НЖФ. Так, значения кон- [c.222]

При определении коэффициентов уравнения (Ю) использовался тот яе прием, что я в случае уравнения (9) увеличивался статистический вес точки H SH путем пятикратного учета. [c.856]

Все методы, используемые для определения коэффициентов активности, можно разделить на прямые и косвенные. Прямые методы основаны на измерении равновесных физических величин, позволяющих непосредственно рассчитывать значения коэффициентов активности. К ним относятся методы измерения давления пара, коэффициентов распределения веществ между двумя несмешивающимися жидкостями, ЭДС в электрохимических элементах и т. д. В косвенных методах коэффициент активности одного компонента смеси рассчитывают через известные коэффициенты активности других компонентов путем интегрирования уравнения Гиббса—Дюгема. В настоящем разделе будут приведены некоторые примеры методов измерения коэффициентов активности. [c.218]

Система уравнений, приведенная выше, позволяет рассчитывать результаты процесса, ориентированного на производство как ароматических углеводородов, так и высокооктанового бензина. Проведение расчетов включает следующие этапы 1) определение коэффициентов eo, и Ei математического описания путем минимизации расхождения экспериментальных и рассчитываемых величин п,ув и Т (как это описано на стр. 134) 2) расчет оптимальных вариантов осуществления процесса. Если оптимизация проводит- [c.147]

Уравнения (7.231) получены в результате обработки экспериментальных данных в промышленных условиях. В ряде работ [73, 74] проводились исследования для уточнения корреляций для определения коэффициентов массопередачи, а именно путем учета термических эффектов. Основным выводом является то, что прж больших разностях температур кипения компонентов влияние этих эффектов весьма существенно. В рамках принятой модели кинетики массопередачи могут использоваться для оценки бинарных коэффициентов и эти уравнения. [c.349]

Широкое применение такие модели нашли в алгоритмах управления технологическими процессами. Аналогично линеаризованным моделям коэффициенты уравнения регрессии могут быть определены путем планирования эксперимента на точной модели [110]. Модели в виде уравнений регрессии обладают тем достоинством, что могут применяться в широкой области изменения входных переменных (возмущений), а именно в области определения коэффициентов. [c.428]

Использование изложенной методики позволяет рассчитать значения коэффициента обмена к между проточными и тупиковыми порами и проследить зависимость к от давления промывки осадков высокодисперсных пигментов. Как видно из таблицы, с ростом давления промывки значения к уменьшаются. Следует отметить, что найденные значения к оказались значительно ниже величин коэффициента определенных в работе [34] по модели (7.105). Причина указанного расхождения, по-видимому, состоит в том, что в работе [34] коэффициент к а определялся путем сравнения решения уравнений (7.105) с тем участком экспериментальной кривой вымывания примеси, который характеризует второй и третий периоды процесса промывки, в то время как модель (7.105) описывает только третий период промывки, характеризующийся хвостовыми участками концентрационных кривых процесса промывки. [c.402]

Получение расчетных уравнений, выражающих в явном виде зависимости (11.21) и (11.22), производилось экспериментально, путем определения влияния отдельных параметров на скорость процесса [42, 165, 178]. В ходе исследований определяли общий коэффициент теплопередачи [К , Вт/(м -°С)] и коэффициент массопередачи при теплообмене [р, кг/(м -ч)] по формулам [c.96]

Установить связь можно с помощью группировки, но определить тесноту связи можно только путем составления уравнения корреляции и определения коэффициента (г) или индекса (р) корреляции. Уравнения корреляции являются по существу оттисками теоретической линии регрессии, в которой сумма квадратов отклонений фактических значений варьирующего признака от вычисленных по уравнению была бы наименьшей из всех возможных (на основе способа наименьших квадратов). [c.143]

Полученная система уравнений решается путем определения взаимной связи коэффициентов j ,. Решение этой системы возможно или алгебраически, принимая значение наименьшего коэффициента равным I, или используя метод детерминантов. [c.18]

Расчет параметров уравнения регрессии (35) производился методом наименьших квадратов. Ддя определения коэффициентов С и а зависимость (35) была линеаризована путем перехода к [c.72]

Для определения коэффициента диффузии О необходимо определить аналитические зависимости между диффузионными характеристиками в интегральном виде. Эти зависимости могут быть получены путем интегрирования уравнения (1.13) при соответствующем выборе начальных и граничных условий, характеризующих конкретные условия поставленной задачи. [c.44]

Из уравнения (16) видно, что для определения величины г необходимо проводить независимые эксперименты по определению значений V, О и X. Для определения коэффициентов кривых г = = / (Т) и, следовательно, для применения метода электропереноса необходимо проводить измерения достаточно точных значений эффективных зарядов. Каждое измерение величины 2 будет максимально точным, если значения иХ определяются из данных одного и того же эксперимента дальнейшего увеличения точности расчетов 2 можно достичь путем статистической обработки большого числа измерений. Эти соображения и легли в основу разработанных в нашей лаборатории экспериментальных методик определения величин V, О и к, а значит и г. [c.204]

Программа для определения по методу наименьших квадратов коэффициентов уравнения Вильсона для описания равновесия жидкость — пар неидеальных многокомпонентных смесей. Метод Виль-сона [29] в настоящее время достаточно широко используется для описания равновесия жидкость—пар неидеальных многокомпонентных смесей. В литературе имеются даже написанные на языке АЛГОЛ-60 программы для подбора коэффициентов уравнения Вильсона по методу наименьших квадратов и проверки точности полученного уравнения путем сравнения рассчитанных по нему температур кипения многокомпонентной смеси с экспериментальными данными [14]. Эти программы после некоторой модификации и [c.51]

Определение числа тарелок по поверхности фазового контакта. Если имеется возможность найти числовые значения коэффициентов массопередачи, то число тарелок можно определить аналитическим путем, по общим уравнениям массопередачи. В этом случае из уравнений массопередачи находят поверхность фазового контакта, необходимую для осуществления процесса в заданных условиях по одному из уравнений [c.515]

Формулы пересчета энтальпий воздуха (4-13) и (4-14) получены путем преобразований исходного уравнения (4-1) для двух значений (искомой и опорной ) без упрощений. Таким образом, вспомогательный график к диаграмме в части определения вспомогательного коэффициента Зб является точным. [c.70]

Общий способ выявления природы и происхождения важных определяющих параметров состоит в приведении к безразмерному виду полной системы уравнений, выраженных через характерные величины и относящихся к какому-либо частному случаю течения, например к изображенному на рис. 2.8.1. Методика заключается в определении параметров, от которых зависит перенос. Например, целью расчета является определение результирующего коэффициента конвективной теплоотдачи /г или числа Нуссельта Ыи = кЬ/к. Расчет выполняется путем решения системы уравнений при заданных граничных условиях относительно функции t x,y,z, x) и последующего вычисления плотности теплового потока к жидкости на поверхности раздела между жидкостью и стенкой. Затем плотность теплового потока интегрируют по площади поверхности А и определяют полный тепловой поток Q. [c.59]

Несмотря на то что в этом уравнении записаны правильные формулы всех веществ, участвующих в реакции, оно еще неполно. В левой и в правой частях уравнения должно быть одинаковое число атомов каждого сорта другими словами, чтобы выполнялся закон сохранения массы, необходимо уравнять химическое уравнение. Это достигается расстановкой подходящих коэффициентов перед формулами веществ, участвующих в реакции, но не изменением самих формул. Многие уравнения удается уравнять просто путем подбора коэффициентов. Позже (в гл. 14) мы познакомимся с некоторыми общими правилами, которыми полезно пользоваться для определения коэффициентов в более сложных уравнениях. [c.50]

В литературе приводится ряд зависимостей для определения коэффициентов массоотдачи на тарелках различных конструкций. Однако большинство их получено путем обобщения экспериментальных данных по абсорбции и десорбции газов и испарению жидкостей в газовый поток, В ряде работ показано, что с достаточной степенью приближения эти данные можно использовать для определения коэффициентов массоотдачи процессов ректификации бинарных систем, для которых мольные теплоты испарения компонентов приблизительно равны. В частности, для тарелок барботажного типа рекомендуются [15] обобщенные критериальные уравнения типа (5,39), которые приводятся к удобному для расчетов виду [c.239]

В основе метода Стрикленда лежит предположение, что с изменением концентрации макрокомпонента (которым часто служит Н+) заряд исследуемого микрокомпонента не меняется. Между тем резкое изменение кислотности раствора само по себе может вызвать изменение заряда исследуемого иона, а также коэффициентов активности / в уравнении (XII. 1). Этот недостаток отсутствует в методе Трофимова [471], поскольку константа обмена исключается путем определения коэффициента распределения на двух образцах ионита одинаковой химической природы, но с различной степенью набухания. [c.345]

Рассмотрим пути экспериментального определения коэффициентов уравнений (297)—(299), описывающих динамику тепловых процессов выпаривания без учета распределенности параметров. Речь идет об определении коэффициентов дифференциальных линейных уравнений 1-го порядка с емкостным запаздыванием, аппроксимирующих последовательно соединенные звенья 1—3 упрощенной структурной схемы ВУ (см. рис. 18) и имеющих с учетом перехода к отклонениям пераметров общий вид [c.181]

Отсюда коэффициент диффузии Ов можно определить, не зная величины Л и О а- Этот метод был предложен Шармой Таварес да Силва пытался его применить для определения коэффициентов диффузии аминов путем измерения скорости абсорбции НаЗ их растворами. Сероводород реагирует с аминами мгновенно. Однако при низких концентрациях, являющихся необходимым условием применения уравнения (IV,26), реакция становится обратимой. Поэтому для указанной цели все же потребовалось использовать более высокие концентрации и для интерпретации результатов опытов понадобилось знание величин Л и Ьд, что усложнило процедуру. [c.95]

Исходя из статистических исследований такой модели, де Ионг и Сафман вывели зависимости для определения коэффициентов продольной и радиальной диффузии. Авторы исходили из предположения, что все каналы имеют некоторую длину м, и что скорость жидкости в каждом канале одинакова или изменяется по параболическому закону. Предполагается также, что скорость потока зависит от угла, образуемого осью канала и направлением потока. Уравнения, полученные этими авторами, кроме скорости течения и диаметра зерна катализатора, учитывают молекулярную диффузию и величину пути, пройденного жидкостью в слое. Коэффициент диффузии для газов и жидкостей различен и возрастает с ростом длины реактора. [c.41]

Уравнение <1Х. 120) используют для нахождения среднего коэффициента активности НС1. Предварительно надо определить стандартную э.д.с. Е°. Так как — 1 при т->0, то наиболее простой путь определения Е° заключается в экстраполяции кривой зависимости E- -2b gm от - /т- Выбор - /т обусловлен тем, что по теории Дебая — Хюккеля в разбавленных растворах lgvm является линейной функцией VЕсли экспериментальные данные для Е ъ разбавленных растворах нанести на график как функцию - /т (рис. IX. 14) и продолжить полученную прямую до пересечения с ординатой (Vт = 0)> то отрезок на ординате будет равен согласно уравнению (IX. 120) которое при т = 0 дает Е = Е°. Когда значение Е° найдено, то у для любой концентрации соляной кислоты легко рассчитать по уравнению (IX. 120), подставив в него измеренное значение Е и концентрацию кислоты т. [c.550]

Коэффициент активности е компонента в смеси определяют экспериментально путем изотермического измерения парциального давления (см. рис. 37). Если подставить измеренное значение р в уравнение (66), то можно получить величину е в зависимости от X для постоянной температуры (см. главу 4.41). Для систем, образующих азеотроп, целесообразно определять коэффициенты активности по методу Карлсона и Кольборна [73], подробно описанному Орличеком п Пёлем [65]. Для точного определения коэффициентов активности можно использовать графический метод Орличека [74], основанный на форме кривой общего давления. [c.91]

Сходство уравнений (12.48) и (14.31) позволяет рекомендации, рассмотренные в параграфе 12.3 о применении метода ана.лиза и синтеза по степени устойчиво ти и колебательности к гидроприводам с дроссельным регулированием, перенести на гидроприводы с объемным регулированием. При этом проверка устойчивости и вида переходного процесса по заданным значениям параметров Т гпь Т м. и Ко. с1 не вызывает затруднений. В обычном порядке после приведения уравнения гидропривода к форме И. А. Вышне-градского, можно также найти указанные параметры, исходя из требуемых значений степени устойчивости и колебательности. Значительно сложнее затем вычислить величины, которыми согласно соотношению ( 14,28) определяется коэффициент относительного демпфирования Этими величинами являются и кур. Величина как показывает соотношение (14.17), зависит от трех проводимостей пер, и л, из которых только последняя может быть получена в результате расчета характеристики подпиточного клапана. Проводимости пер и куг обычно приходится определять экспериментальным путем, причем вследствие небольших утечек и перетечек в объемных гидромашинах эксперименты должны вып1злняться с большой точностью измерения расходов жидкости. Для определения коэффициента й р. характеризующего трения в гидромогоре и нагрузке, также необходимы специально поставленные эксперименты. [c.426]

В области критического состояния, как правило, велики по1решности при определении плотности, существенными могут также быть погрешности определения коэффициентов фугитивности. Применяя вириальное уравнение следует учитывать, что существует некоторая верхняя граница давления, за пределами которой результаты использования двухчленного вириального уравнения либо неудовлетворительны, либо абсолютно неверны. Для большинства систем за этот предел можно принять Рг < < (Тг - 0,65) при Тг < 1 Р, < (1,05Гг - 0,35) при 7 > 1, где Рг = Р/Лу,РсГ, Ъ = 7УХ1> /7 с,. Эти величины пределов были установлены путем построения большого количества графиков для отклонения коэффициентов сжимаемости, полученных расчетным путем, а затем выявления той области, в которой отклонение не превышало 2% для чистых компонентов, 3% для неполярных или слабополярных смесей и 5% для сильнополярных смесей. [c.106]

Методика расчета через давление пара. В уравнении (6.9) оба коэффициента фугитивности относятся к паровой фазе, поэтому для определения коэффициентов фугитивности газовой фазы достаточно одного любого приемлемого уравнения состояния. Например, если используется уравнение (6.26), фугитивность насыщенного пара находят путем подстановки о, = о и 6, = Ь. Для определения коэффициентов активности можно воспользоваться любым приемлемым уравнением, но уравнение Скэтчарда — Гкльдебранда наиболее удобно, поскольку в него входят свойства только чистых компонентов. Если уравнение досгаточно точно, то допустима некоторая экстраполяция значений давления пара ряда компонентов до температур, превышающих критические. Другие методы расчета при сверхкритических температурах приведены в разд. 6.1.3 и 6.5. [c.311]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология