Оценка ошибки при измерениях

При определении количества вещества в пробе обычно выполняют несколько параллельных определений (п 2), которые характеризуются воспроизводимостью полученных результатов вследствие случайных ошибок и правильностью результатов, являющейся следствием систематической ошибки. При обработке результатов анализа пользуются методами современной математической статистики, разработанной для малого числа измерений. Оценку воспроизводимости измерений и правильности производят с помощью следующих величин [c.194]

Серии измерений содержат обычно ограниченное (5—10) число вариант. Тем не менее существует путь оценки ошибки измерений, основанный на анализе закона нормального распределения. Ищут не истинное х, а только пределы, в которых оно находится с данной степенью вероятности. Для этого вместо неизмеримого отклонения x — [i вводят измеримое Ax = x — х, где х — среднее из вариант серии [c.6]

Адиабатические реакторы. Использование общей модели (IX.20) позволяет производить расчеты и адиабатических реакторов. В режиме, близком к адиабатическому, работает большинство технических аппаратов с теплоизоляцией. Расчеты тепловых потоков через наружную стенку реакторов показывают, что при условиях высокотемпературной регенерации потери тепла вызывают снижение температуры реакционной смеси на величину, соизмеримую с ошибкой измерения (—5°). Проведенные в ряде работ [16—20] оценки изменения по длине адиабатического реактора теплот процессов, плотностей и теплоемкостей реагирующих веществ указывают на целесообразность учета такого изменения, если перепад температуры в реакторе не ниже 100 °С. [c.315]

Абсолютная ошибка Е представляет собой разность между наблюдаемыми значениями л , и значением Хг, принятым за действительное. Принятое за действительное значение также может в свою очередь оказаться недостоверным. Поэтому подойти к истинной оценке ошибки измерения часто довольно трудно. [c.57]

Для рассматриваемого метода представляет интерес оценка сходимости и правильности. При оценке сходимости результатов в первую очередь необходимо учитывать надежность установления разностной частоты Af=fo—в использованной аппаратуре. Полученные данные по оценке ошибки измерения частоты для резонатора с нанесенным на него сухим остатком и для отмытого резонатора показали, что абсолютное среднеквадратичное отклонение ряда единичных измерений частоты для резонаторов с /о=3 5 10 МГц составляет 0,05—0,1 Гц в это значение мало зависит от наличия на резонаторе нелетучего остатка. [c.264]

Оценка результатов измерения, следовательно, и результатов анализа — заключительная аналитическая стадия. Ее осуществляют, рассчитывая случайные и систематические погрешности (ошибки). Установление химического состава вещества относится к метрологическим процедурам (метрология —наука об измерениях). Его особенность по сравнению с физическими измерениями заключается в том, что в аналитической химии измерение носит не прямой, а косвенный характер, так как измеряется не число химических частиц, а, например, их общая масса, физические параметры (свойства), расход реагента и т. д. Кроме того, в отличие от большинства физических величин, непосредственно не влияющих друг на друга, компоненты химической системы оказывают взаимное влияние, и часто очень сильное, что приводит к искажениям аналитических сигналов. Все это вызывает появление погрешностей при каждом аналитическом определении. [c.17]

Согласно [117], при экспериментальном определении кз систематически допускаются следующие ошибки ошибки в определении диффузионной способности Н н О2 ( 10%) ошибки, связанные с температурными эффектами ( 4,5%) ошибки измерения давления ( 1%) и температуры ( 2,5%) ошибки наблюдения ( 1%). Случайные ошибки в измерениях давления ( 1%), температуры ( 2%) и состава рабочей смеси ( 0,5%) составляют в сумме <3,5%, и, таким образом, общая ошибка пе должна превышать 25%. В эту оценку не включены ошибки, связанные с пренебрежением реакцией 11 (что особенно важно для умеренных давлений), и ошибки, связанные с уменьшением концентрации 0 в ходе процесса (что важно для области высоких температур). Наконец, не учитывается возможное изменение эффективности стенки в реакции рекомбинации Н. [c.257]

Положим, что общая ошибка б = + а, где а — систематическая ошибка. Случайную ошибку можно уменьшить, увеличив п, но это целесообразно лишь до тех пор, пока общая ошибка определится величиной а. Так как ошибка среднего Sx = Snl- Jn, то при а = следует провести не менее четырех измерений, обычно Й—7. При отсутствии систематической ошибки число измерений определяется соотношением ошибки измерения и требуемой точности оценки среднего [c.8]

Для статического метода с мембранным нуль-манометром измерения давления (Рд ) и температуры (Гэг) можно считать элементарными. Ввиду этого, рассматривая только случайную составляющую ошибки измерения, для экспериментальных величин разумно предположить нормальный закон распределения. Тогда очевидно, что распределение любой нелинейной функции от этих величин будет отличаться от нормального. По этой причине применение метода наименьших квадратов с произвольной целевой функцией не всегда приводит к оценкам искомых параметров, обладающим требуемыми статистически-АШ свойствами (см., например, [1 ]). При выборе целевой функции следует принять во внимание также и тот факт, что случайные ошибки, а следовательно, и дисперсии экспериментальных величин в общем случае различны для каждой экспериментальной точки. [c.99]

Таким образом, мы показали, что оценки К , полученные методом наименьших квадратов с использованием целевой функции (12), удовлетворяют принципу максимального правдоподобия. К сожалению, значения а >. и а ., как правило, неизвестны. Однако всегда имеется информация о предельных ошибках измерений и АГ , которая обычно не используется при статистической обработке. Заменив этими величинами соответствующие значения СТр. и получим функцию [c.101]

ЯННОМ количестве газа. Если уравнение состояния газа при температуре заполнения (25° С) известно, то можно рассчитать количество газа. Это удалось сделать, так как ранее на другой установке авторы определили сжимаемость в интервале температур О—150° С. В этом случае, как мы видим, количество газа определяется не через нормальный объем, так как давление ири заполнении намного превышает атмосферное. Измерения при высоких температурах с помощью указанного метода также возможны, однако они не были сделаны. Подобный метод ири низких давлениях использовался Эйкеном и Мейером правда, количество вещества определялось взвешиванием. По оценке авторов ошибка измерений составляет 0,01 % [c.98]

Обычно оценку точности измерений радиоактивности проводят исходя только из статистического характера радиоактивного распада, т. е. оценивают предел точности измерения (или величину суммарной ошибки). [c.324]

Для оценки точности измерения вычисляют абсолютную и относительную ошибки конечного результата. Абсолютная ошибка есть разность между теоретическим значением величины Ь и значением величины с, полученным в опыте [c.37]

Ошибки прямых и косвенных измерений, входящие в формулы (4.1) —(4.5), относятся к классу так называемых предельных ошибок химического анализа, которые могут быть допущены при наиболее неблагоприятных с точки зрения математической статистики стечениях обстоятельств. Именно поэтому при оценке ошибки конечного результата у все слагаемые суммы (4.4), содержащие частные ошибки аргументов бл , умноженные на числовые коэффициенты всегда складываются, хотя не исключено, что в реальных условиях отдельные ошибки имеют разные знаки и частично компенсируют друг друга. Коэффициенты это [c.118]

Ошибка в определении малых разностей. Пусть оценка величины у = XI—Х2 Проводится путем измерения аргументов х и Х2. Очевидно, аргументы однородны (имеют одинаковую размерность, например, концентрации или оптической плотности) и имеют в первом приближении равные абсолютные ошибки измерений 0x1 = 0x2 —Ох отдельных случаях, когда х — величина, измеряемая для стандартного образца, можно положить = О, но это не меняет дальнейших выводов). Найдем Ьу, пр и Еу, пр [c.125]

Критерий Ф используется при степенной (квадратичной) оценке близости функций уг К экспериментальным значениям Весовые множители (о,р вводятся в выражение (11.4, а) для создания возможности сравнения разнородных координат при неравноточных измерениях координат объекта. Чем больше погрешность измерения тем меньше выбирается множитель В практических задачах далеко не всегда известны ошибки измерения что делает невозможным объективный выбор весовых множителей. [c.44]

На заводах широко применяют первый метод, сущность которого заключается в сопоставлении плотности почернения изображения дефекта на снимке с плотностью почернения изображений канавок эталона. Однако ошибка измерения по этому методу может быть весьма большой. Точнее всего по снимкам можно измерить величины пор и шлаковых включений сферической формы. При этом для оценки чувствительности метода следует пользоваться проволочным эталоном. В целом методики измерения глубины залегания дефектов и их протяженности в глубину шва при радиационном контроле нуждаются в дальнейшем совершенствовании. Поэтому при расшифровке дефектов по радиографическим снимкам оператор может дать о них лишь ограниченные сведения. [c.131]

При формальном подходе к использованию схем оценивания, применяемых в математической статистике, нетрудно прийти к выводу, что они не соответствуют линейным моделям в основном из-за того, что ошибки измерений здесь содержатся не только в правых частях, но и в элементах матриц коэффициентов. В нелинейных же моделях ошибки измерений сосредоточены в правых частях, тем самым вьшолняются условия для оценивания по методу наименьших квадратов. Определение оценок параметров 8 и Х[ и их дисперсий а . и а ( ) (/= 1,..., и) можно осу- [c.157]

Т. к. ошибки измерений случайны, полученная оценка результата х также случайна. Мерой ее погрешности служит т.наз. выборочный стандарт среднего [c.324]

Этот результат позволяет предположить, что в пределах ошибки измерения величина рКа (1д/(2) для 1-метилурацила равна а именно —3,25. Хотя она действительно оказалась близкой к этому значению (—3,40), однако не настолько, чтобы можно было уверенно использовать ее для точной количественной оценки Л. Автор работы [8] определили значение Л также и независимым способом. [c.256]

Статистические ошибки счета. При использовании счетчика с известной эффективностью счета (см. ниже) измеренное число распадов в единицу времени никогда не равно средней скорости, определяемой основным законом распада, но колеблется около нее с некоторой статистической погрешностью. Это происходит от того, что каждый акт распада является независимым случайным событием. Измеренная интенсивность счета приближается к среднему значению только при очень большом количестве импульсов. Для Оценки точности измерения ограниченного числа [c.140]

Действительно, при использовании техники инфракрасного поглош ения и комбинационного рассеяния с исследуемым веш ест-вом взаимодействуют электромагнитные излучения с частотами соответственно 3000 и 21 ООО см . В результате этого если первый способ позволяет фиксировать состояния со временем жизни 10 сек, то второй — со временем 10 сек. Поэтому причину расхождения оценок доли ослабленных молекул в воде при нормальных условиях, полученных этими методами, следует видеть не только в ошибке измерений, но и в том, что среднее время жизни основной доли таких молекул может оказаться менее 10 i сек, вследствие чего они не будут проявляться в спектре поглош ения. [c.153]

Оба рассмотренных случая, хотя являются часто встречающимися, далеко не исчерпывают того многообразия искажений плоскопараллельного слоя образца, которые могут возникать на практике. При недостаточно хорошей полировке окон кюветы или тонкого шлифа кристалла, а тем более при прессовании тонких таблеток из диспергированного вещества реальная толщина исследуемого образца может существенно отличаться от равномерной. Закон изменения толщины образца в подобных случаях, как правило, неизвестен, поэтому можно говорить только об оценке максимальной ошибки измерения оптической плотности образца, вызываемой неравномерностью его слоя. Если известно максимальное относительное отклонение толщины образца А//, которое всегда можно оценить, зная среднюю его толщину и качество обработки его поверхности или степень измельчения порошка для таблетки, то максимальную ошибку измеряемой оптической плотности можно вычислить, допустив, что исследуемый образец в сечении имеет форму прямоугольного уступа (см. рис. 78, б). Такие максимальные априорные поправки для образцов неизвестного профиля, как и в случае клиновидного слоя, для удобства пользования сведены в табл. 18. [c.192]

Для ионизационных измерений приближенная оценка ошибки в величине ионизационного тока может быть получена по формуле [c.240]

В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их выводы общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание между теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Использование статистических методов для оценки ошибки и интерпретация результатов — это всего лишь одна из возможностей их применения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема— проблема оптимального планирования эксперимента — также решается методами математической статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка межлабораторного опыта. Поэтому математическую статистику не следует понимать как некое вспомогательное средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать уже при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких условиях надо ожидать оптимального результата. [c.252]

Неоднородное поле температур в рабочем объеме камеры высокого давления в камере синтеза определяет интенсивные тепловые потоки по электродам термопары, искажающие температуру в месте установки спая датчика. Оценить соответствующую погрешность измерения, имеющую систематический характер, позволяет изучение распределения температуры по длине термоэлектрода. Оценки, полученные таким образом, при давлении 3,7— 4 ГПа (рис. 108) показывают, что с увеличением реакционного объема камеры, уменьшением сечения электродов и теплопроводности их материала погрешность снижается. С повышением температуры ошибка измерения растет. [c.326]

Обобщая приведенные результаты, можно сделать вывод о том, что исходная разрушающая нагрузка не может быть использована для объективной характеристики качества кристаллов алмаза, которое должно отражать их работоспособность в соответствующем инструменте. В то же время совершенно ясно, что применение двойного критерия — исходной разрушающей нагрузки (одного из показателей прочности) и относительного ее снижения при нагреве до определенной температуры (один из показателей термостойкости) может существенно повысить объективность оценки качества кристаллов в партии. Что касается режима отжига при определении показателя термостойкости, то этот режим должен соответствовать условиям изготовления инструмента, который армируется алмазами данной партии, или условиям, обеспечивающим минимальную ошибку измерений. [c.440]

Что касается режима отжига при определении показателя термостойкости Am/m, то этот режим должен отвечать условиям изготовления инструмента, который армируется алмазами данной партии, или условиям, обеспечивающим минимальную ошибку измерения. Определение разрушающей нагрузки и массы проб после отжига при 1270 К (см. табл. 31) показало, что термообработка длительностью 1,2—1,8 с уже не приводит к заметному изменению величин Am/m и разрушающих нагрузок. Поэтому для оценки показателя термостойкости Am/m можно рекомендовать отжиг длительностью 1,5-10 с при температуре 1270 К- [c.442]

Экспериментальное исследование поглощения акустических волн диапазона СВЧ осуществлялось с помощью лабораторных установок, позволяющих проводить измерения на частотах 9,4 и 1—4 ГГц при температуре жидкого гелия до комнатной (рис. 68). Оценка потерь на расхождение звукового пучка при диаметре излучателя —0,1 см составляет величину не большую 0,1 дБ/см в экспериментах на частоте 2,5 ГГц. Зависимость эффективного поглощения АВ за счет разориентации образцов на частоте 2,5 ГГц составляла порядка 0,2 дБ/К. Оценивались потери за счет поглощения звука в пленочном преобразователе и другие. Суммарная ошибка измерений изменений уровня мощности СВЧ равна —0,5 дБ. [c.192]

Необходимо указывать все эти параметры. Одиако часто встречаются работы, в которых отсутствуют указания о концентрации или применяемом растворителе. Необходимо также сообщать метод определения интервала ошибок (в данном случае 0,3°). Например, следует указать, составляет лн погрешность плюс или минус одно стандартное отклонение или оценка ошибки полученных результатов основана на характеристиках применяемого метода измерений. Ошибка, приведенная в данном примере, велика по сравнению с ошибками более современных приборов. [c.479]

Естественно, если координаты цвета определены без погрешностей, не будет ошибок и при определении различий. Если же имеются ошибки измерений, точность определения различий не может быть указана до тех пор, пока неизвестны величина и знаки этих ошибок. Оценка величины и направления систематических ошибок измерений является весьма трудной задачей. [c.249]

Загрязнения авиационных ГСМ, состоящие из атаюсферной и технологической пыли, а также продуктов износа 1 2 ], имеют пшрокий дисперсный состав, различную окраску, малые (до 0,00г i объемные концентрации и могут изменять указанные характеристики в процессах фильтрации и очиотки в силовых полях. В связи о этим, применяемые в настоящее время методы фотометрического контроля требуют оценки ошибки измерений объемной концентрации загрязнений в завиоимости от изменения широты и крупности дисперсного состава и цветового показателя примеоей. [c.82]

Вычисление относительной ошибки измерений o обязательно для объективной оценки и сравнения точности полученных результатов. В соответствии с уравнением (П-35) относительная ошибка б = Ау/у. Помня, что dyly = din у, и вводя вместо dy конечное приращение Ау, находим [c.39]

Обычно независимо оценивают ошибку измерения (этим занимается теория оценок), а затем переходят к проверке годности модели и уточнению значений ее параметров (теория решений). Источниками теоретико-расчетных ошибок являются следующие причины — сама теоретическая модель, исходные данные, приближенность метода вычисления и округления при расчетах. Ошибки модели вызываются ее неадекватностью и обусловлены наличием в модели элементарных процессов, не имеющих место в действительности, или, напротив, неучетом тех или иных реальных процессов. Ошибки исходных данных имеют экспериментальную природу, связаны с неточностью измерений и, присутствуя в задаче во все время ее решения, сохраняются до конечного результата. Они иногда называются неустранимыми ошибками. Погрешность метода вычисления вызывается тем, что точный оператор заменяется приближенным (интегра.т1 — суммой, производная — разностью, функция — многочленом, замкнутая ана.чити-ческая зависимость — итерационным процессом, обры- [c.134]

В 1930 г. Бин [91] использовал установку, подобную установке Мичельса [90], для быстрого, но не очень точного определения р—V—Г-свойств природного газа при комнатной температуре. В его установке металлическая мембрана была заменена столбом ртути, а количество вещества определялось путем многократного расширения. Давление газа при достаточно высокой плотности измеряли как функцию температуры и затем часть газа выпускали в газовую бюретку. Эту операцию повторяют несколько раз, чтобы при одном заполнении выполнить измерения в широком интервале плотностей. Разновидность этого метода использовали Солбриг и Эллингтон [92]. По оценке авторов ошибка измерений составляет 0,1 %. [c.98]

Как было показано в разд. 44.3, при измерении какого-либо параметра различными аналитическими методами происходит небольшой,, но неизбежный случайный разброс результатов. При оценке результатов измерений, например, методами, приведенными в разд. 44.7, этот разброс тем или иным образом сказывается на результатах анализа. Из данных по случайному разбросу результатов анализа эталонной пробы можно определить случайный разброс, или точность, метода анализа, а из отклонения среднего значения от известного теоретического найти лравильность, или систематическую ошибку, метода. Если аналогично оценить операции отбора пробы и подготовки ее к анализу, то можно сделать соответствующие выводы о методе анализа в целом. Эти выводы имеют особенно важное значение для аналитической практики, но на их получение тратится много времени, поскольку необходимо осуществить весь ход анализа. Часто соответствующие рекомендации касаются только принципа проведения анализа или в лучшем случае собственно метода [c.461]

Рассмотрим в первую очередь ошибки, вытекающие из самой сущности законов поглощения излучений, и основные закономерности, установленные еще в 1937 г. Туайменом и Лотианом [19]. Найденная ими зависимость ошибки измерения А от ее абсолютного значения является определяющей в оценке ошибок спектрофотометрических измерений. [c.30]

Таким образом, при нахождении оценок 6 ,- и к в отличие от случая с сосредоточенными параметрами мы обошлись информацией, замеренной лишь для одного установившегося режима, что подтверждает важную роль температур при идентификации г. ц. с пе емгаными параметрами. Вместе с тем очевидно, что одноразовые замеры Д 2, /(0) и могут содержать грубые ошибки измерений, что соответственно может привести к грубым ошибкам в оценках параметров. Однако данный подход может быть использован для оперативной (прикидочной) идентификации, результаты которой впоследствии можно уточнить, а также в качестве приема для нахождения начального приближения в более сложных алгоритмах идентификации. [c.160]

Если измерено N отражений, то соотношение (15) позволяет записать N уравнений относительно неизвестных величин Еьы и . Расчеты были проведены для исходного и механически обработанных образцов относительно эталонного, с обоими видами функций для всех измеренных отражений (111), (220), (311), (331), (400), (422), (511). Для оценки влияния анизотропии модуля Юнга на уширение рентгеновских линий были проведены также расчеты в изотропном приближении - предположении равенства микродеформаций в различных направлениях в этом случае в уравнении (15) Ehki /Eh k г = 1- Проведены также расчеты для пары отражений ((220), (422)), имеютттих одно и то же значение модуля Юнга. Так же как и для Na l, расчеты, проведенные для Si с применением разного вида функций и разных расчетных схем, дали близкие результаты, отличия между которыми лежали в пределах ошибки измерения. Во всех случаях основной причиной, вызывающей уширение линий на разных этапах механической обработки образцов, является блочное уширение и лишь для образцов 3 и 5 зафиксирован вклад микродеформаций со значениями 0,03- [c.29]