Градиент экспоненциальный

При быстром протекании экзотермических реакций тепло ие успевает отводиться в окружающую среду и температура в зоне реакции начинает повышаться. По мере нагревания реагирующих веществ скорость реакции быстро увеличивается, а вместе с этим увеличивается и скорость тепловыделения. Одновременно растет и скорость теплоотдачи, но медленнее, чем скорость тепловыделения. Скорость реакции и, следовательно, скорость тепловыделения возрастают с повышением температуры по экспоненциальному закону (уравнение Аррениуса). Скорость теплоотдачи растет с температурой линейно, так как тепловой поток прямо пропорционален градиенту температуры. Начиная с некоторой температуры, теплоотдача отстает от теплообразования и реагирующая система саморазогревается, причем этот процесс идет ускоренно. В результате при повышении температуры реакция может закончиться воспламенением и взрывом. Температура, после достижения которой нарушается тепловое равновесие, называется температурой самовоспламенения она слун<ит характеристикой жидкого и газообразного топлива. [c.359]

Таким образом, при наличии высокого градиента потенциала (у очень тонких пленок) прямая пропорциональность между скоростью перемещения ионов и полем сменяется экспоненциальной зави- Рис. 29. Схема образования симостью. катионных вакансий при [c.53]

Для получения кинетических. данных наиболее простой путь — осуществление изотермической р аботы интегральных конверторов, так как это ограничивает число переменных и облегчает интегрирование. Однако на практике изотермическая работа редко осуществляется, особенно для реакций с высокими тепловыми эффектами,вследствие ограничений в отводе тепла. Эти ограничения имеют большое значение, потому что плохой контроль за потоком тепла, приводящий к небольшим температурным градиентам в слое, может вызвать очень сильный эффект, поскольку скорость реакции экспоненциально зависит от температуры. При исследовании экзотермических реакций обычно применяют адиабатические трубные реакторы. Система температурного режима осуществляется таким образом, чтобы предотвратить утечку тепла через стенки реактора. Следовательно, профиль температур развивается вдоль длины реактора, размеры последнего зависят от теплоты реакции, теплоемкости реакционной среды и кинетики реакции. Полномасштабные заводские конверторы вследствие низкого соотношения поверхности и объема обычно работают адиабатически, и поэтому адиабатические- конверторы небольшого размера могут быть полезны для испытания на длительность пробега или для моделирования промышленной производительности. Эти конверторы могут работать либо на уровне полупромышленного масштаба, либо как пилотные установки. Адиабатические реакторы в настоящее время применяются для моделирования полномасштабных промышленных условий таких реакций, как высокотемпературная и низкотемпературная конверсия окиси углерода, реакция метанирования и синтез аммиака. [c.56]

Следовательно, при установившемся движении сыпучего материала осевое напряжение, или давление, уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону, в то время как при течении жидкости падение давления было бы линейным. Это различие обусловлено тем, что силы трения о стенку пропорциональны абсолютной величине нормального напряжения или давления в данном месте. Описывая движение жидкости, удобнее пользоваться градиентом давления, чем абсолютным значением давления, воздействующего на поток. Более того, уравнение (8.11-2) показывает, что сила, продвигающая материал, возрастает экспоненциально с увеличением коэффициента трения и безразмерного комплекса геометрических коэффициентов СЫА, который для цилиндрического канала становится равным 4L/D. [c.241]

Нагрев жидкости за счет работы сил вязкого трения в одномерном потоке между бесконечными параллельными пластинами . Рассмотрите течение вязкой жидкости между бесконечными параллельными пластинами в отсутствие градиента давления при экспоненциальной зависимости ньютоновской вязкости от температуры [c.363]

Описанные выше способы получения сшитых полимерных систем получили широкое распространение в промысловой практике, которая доказала высокую их эффективность при воздействии на нефтяные пласты. Однако этот способ может оказаться не достаточно эффективным в случае применения его в резко неоднородных пластах, имеющих пропластки высокой проницаемости (возможно трещиноватых). Известно, что с увеличением проницаемости пористой среды реологические свойства данной композиции резко ухудшаются фактор, остаточный фактор сопротивления и начальный (предельный) градиент давления снижаются по экспоненциальному закону с ростом проницаемости. В пропластках с проницаемостью [c.86]

Рис. 30. Форма экспоненциального градиента концентрации элюента (см. текст)

Экспоненциальные градиенты можно получить с использованием приспособления, сделанного из шприца (рис. 8.5). В шприц набирают определенный объем слабого растворителя А. Этот объем можно менять, передвигая поршень шприца. Если включить подачу насоса, сначала на колонку будет подаваться растворитель А, который затем будет по экспоненциальному заколу смешиваться с более сильным растворителем Б. Форму получаемого градиента можно менять, подбирая концентрации растворов А и Б, вместимость камеры шприца и скорость подачи растворителя насосом. Рассчитанное на высокое давление устройство аналогичной конструкции может быть установлено между насосом и инжектором. Оно также позволяет получить экспоненциальный градиент. Его преимущество — возможность создания градиента для микроколонок с одним насосом, так как при этом вместимость насоса и подводящих трубок не искажает и не задерживает начала градиента. [c.143]

Луч имеет наименьшее отклонение в случае экспоненциального профиля, поскольку с увеличением расстояния от стенки градиент падает быстрее, чем в случае других профилен. [c.135]

Траектории iio = 0,4—0,8. Вблизи внешней границы пограничного слоя (т1 = 1) градиент в случае квадратичного профиля и профиля теплового пограничного слоя падает быстрее, чем в случае экспоненциального профиля. В противоположность области, расположенной вблизи стенки, отклонение лучей i] — т)о для экспоненциального профиля становится больше, чем для квадратичного профиля и для профиля теплового пограничного слоя. [c.135]

На вольтамперограмме есть три четких участка. При потенциалах, более положительных, чем окисления О, протекает только остаточный ток (участок А-В). При приближении потенциала электрода к начинается восстановление О и возникает фарадеевский ток (участок В-С). На этом участке реакция переноса заряда протекает быстро и ток экспоненциально растет с повышением потенциала электрода. Протекание тока снижает поверхностную концентрацию О и увеличивает градиент концентрации, вызывая диффузию к поверхности электрода. При Е> поверхностная концентрация О приближается к нулю и скорость массопереноса к поверхности электрода достигает максимального значения. При дальнейшем увеличении потенциала ток снижается из-за увеличения толщины обедненного слоя (участок С-П). [c.426]

Диффузия вещества происходит вследствие перемещения молекул от дырки к дырке под влиянием градиента концентрации и кооперативного движения окружающего молекулу комплекса сегментов макромолекул. Для того, чтобы произошел элементарный акт диффузии, необходимы следующие два условия наличие дырки нужного размера вблизи диффундирующей молекулы и достаточной энергии для разрушения связи этой молекулы с полимером. Поскольку количество энергии, необходимое для образования микрополостей возрастает с ростом их размеров, то концентрация дырок, согласно закону Больцмана, а следовательно, и коэффициент диффузии, должны экспоненциально убывать с увеличением их размеров . С повышением температуры интенсивность теплового движения и свободный объем увеличиваются, поэтому скорость диффузии возрастает. [c.23]

Этот градиент легко получают с помощью установки, показанной на рис. 4.9. Более концентрированный раствор из резервуара А поступает в смеситель В, который заполнен разбавителем (раствором более низкой концентрации, чем в резервуаре А). Объем раствора в смесителе В сохраняется постоянным в течение всего процесса разделения. В этой установке образуется выпуклый экспоненциальный градиент. [c.62]

Решение уравнения движения является результатом учета трех функций функции расстояния по нормали к поверхности раздела фаз, периодической (волновой) функции.расстояния в направлении, параллельном поверхности раздела фаз, и экспоненциальной функции времени. Смысл этого приема основан на существовании бесконечно малого возмущения, периодического но характеру, изменение которого во времени (усиление или спад) будет зависеть от знака константы в экспоненциальном члене. Решение затем комбинируется с уравнениями движения, что приводит к форме возмущенного уравнения скорости. Последнее решается с использованием всех граничных условий, кроме того единственного, которое связывает течение и диффузию, в результате все константы кроме одной исключаются. Исключение этой последней константы с учетом значений тангенциальных напряжений на границе раздела фаз требуют знания градиента концентраций на поверхности раздела. Для этого необходимо решить уравнение диффузии. [c.214]

Если принять, ЧТО для модели идеального вытеснения выравнивание температуры газа в слое можно представить экспоненциальной зависимостью, то интеграл выражения (VII,45) берется в другой форме. Прежде всего, поскольку температура частиц изменяется значительно медленнее, чем температура газа, можем принять, что процесс является стационарным. Тогда интегрирование уравнения (VII,45) приведет к выражению ( 11,44), которое будет определять температурный градиент в с ое в любой момент времени. Дифференцируя это выражение, подставляя полученное в уравнение ( 11,45), чтобы исключить Т , а затем интегрируя результат, получаем [c.197]

Для стабилизации состава ПГ в нашей стране применяется метод деструктивного гидрирования гомологов метана на никель-хромовом катализаторе в трубчатых реакторах (рис. 1). Отвод тепла реакции производится исходной газовой смесью через межтрубное пространство. Одним из недостатков аппарата является невозможность обеспечения равномерного температурного режима по всему объему катализатора. Б реактор загружается катализатор в количестве примерно в 10 раз больше необходимого, поэтому недостаточно поверхности ( /10) для отвода тепла реакции газовой смесью в межтрубном пространстве. Рабочая зона, кроме того, перемещается по высоте аппарата, вследствие постепенного выхода из строя слоев катализатора. Равномерный температурный режим трудно обеспечить вследствие резких колебаний производительности установки и изменения состава газа. Как известно, при изменении температуры скорость реакции изменяется по экспоненциальному закону, а теплообмен со стенкой пропорционален первой степени разности температур. При диаметре аппарата 1400 мм и наличии перегородок в межтрубном пространстве отвод тепла реакции газовым потоком еще более способствует созданию температурного градиента как по высоте, так и по диаметру аппарата. [c.24]

В этом модельном двумерном неизотермическом течении все функции, описывающие поля скоростей, остаются неизменными. От температуры зависят только значения напряжений сдвига и градиентов давлений, причем эта зависимость сводится к учету изменения коэффициента консистенции ц(Г) через экспоненциальное выражение (Г) = Цоб Соответственно, в таком течении параметры В , т)о, т)оц и х остаются неизменными по всей длине червяка, если не изменяются размеры канала. [c.264]

Однако для того чтобы устойчивость дисперсий имела практическую значимость, они должны быть устойчивы не только по отношению к флокуляции, связанной с обычным броуновским движением, но и по отношению к соударениям, связанным со сдвигом, и к ортокинетической флокуляции [4]. При этом виде флокуляции частицы не имеют одинаковой средней энергии (распределенной по экспоненциальному закону Больцмана), а имеют одинаковые скорости, изменяющиеся только в соответствии со сдвиговым градиентом. В результате, необходимая для преодоления потенциального барьера энергия пропорциональна массе частицы М, т. е. пропорциональна а при заданной плотности частиц. Отсюда следует, что сопротивление ортокинетической флокуляции стабилизируемых кулоновскими силами частиц резко падает с ростом размера их. Из-за того, что при заданном сдвиговом градиенте интервал разброса частиц по скоростям мал, существует критический размер частиц, при котором кинетическая энергия [c.30]

С появлением градиента концентрации возникает разница химических потенциалов. Для выравнивания химических потенциалов происходит перенос деполяризатора из раствора по направлению к электроду. Скорость этого процесса пропорциональна градиенту химического потенциала вдоль оси X. Для рещения диффузионных уравнений записывают начальные и краевые условия. Начальные— при = 0, X—оо. Поляризацию электрода характеризуют краевыми условиями >0, х = 0 (на поверхности электрода). Изменение концентрации окисленной и восстановленной форм О и Н зависит от потенциала электрода и определяется уравнением Периста, записанным в экспоненциальной форме [c.15]

Если раствор полимера долго находится в слабом центробежном поле, то между седиментацией и диффузией устанавливается равновесие [уравнение (66)]. Полученная кривая зависимости концентрации (или ее градиента) от расстояния поднимается приблизительно экспоненциально по мере приближения к дну ячейки. Обрабатывая эту кривую и ее производные, можно получить любое желаемое число моментов распределения по молекулярным весам, а следовательно, и само распределение [17,215]. К сожалению, на практике эту возможность ограничивает ряд факторов [c.58]

Из последнего уравнения следует экспоненциальный рост температуры в зоне предварительного подогрева. Приближенно считая градиент температуры в зоне горения постоянным (что равносильно допущению постоянства скорости реакции w) и вводя эффективную ширину зоны горения будем иметь [c.494]

Выбор тина градиента концентрации растворителя имеет решающее значение, поскольку этот градиент в сильнейшей степени определяет эффективность разделения полимерного образца. Оптимального во всех условиях градиента растворителя не существует, так как градиент изменяется в зависимости от распределения по молекулярным весам в данном фракционируемом полимере. Широко применяют градиент экспоненциального типа, рекомендованный Альмом с сотр. [10] и другими авторами [И — [c.89]

Наряду с дальнодействующим прн поляризации ДЭС возникает и короткодействующее поляризационное поле, тесио связанное с диффузионным слоем. Изменение концентрации вдоль частицы (рис.. ХП.25, а,/О вызывает утолщение ДЭС (XII.21) и приводит к росту Ч) в нем (XII.2,3). Таким образом, вдоль квазиравновесного ДЭС потенциал ilii изменяется под влиянием диффузионного слоя и, следовательно, в нем, помимо компоненты поля, нормальной к поверхности, возникает тангенциальная составляющая поля. Тангенциальное поле, в соответствии с правилами электростатики, направлено в сторону убывания потенциала вдоль поверхности, как видно из рис. XIII. 26, т. е. против внешнего поля. Это поле локализовано в пределах ДЭС, так как оно пропорционально тангенциальной составляющей градиента потенциала ф(л), убывающего по экспоненциальному закону. Поэтому его следует именовать короткодействующим поляризационным полем, в отличие от поля, порождаемого ИДМ. [c.223]

Предэкспонепциальные и экспоненциальные множители коэффициентов подбирались одновременно при помощи видоизмененного метода градиента, разработанного в вычислительном центре Физико-химического института им. Л. Я. Карпова Этот метод был выбран по той причине, что при решении в вычислительном центре аналогичных задач часто возникали затруднения, связанные с существованием оврагов — вытянутых областей вокруг искомого минимума, характеризующихся тем, что большому [c.98]

Программное устройство фирмы Waters (модель 660) предусматривает возможность задания любого из 11 фиксированных профилей градиента (линейного, двух ступенчатых и по четыре — выпуклых и вогнутых). Экспериментатору достаточно задать начальный и конечный состав смеси буферов, сумлгарную скорость подачи элюента п время элюции. Существуют варианты п более сложных систем. Например, в хроматографе фирмы Руе Uni am (модель PU 4800) задание формы градиента с помощью микропроцессора можио осуществить путем разбиения всего времени элюции на девять произвольных интервалов, внутри каждого из которых любую кривую можно аппроксимировать экспоненциальной функцией. Однако необходимость столь сложных (и дорогостоящих) устройств представляется сомнительной, по крайней мере для решения тех задач, которым посвящена эта книга. [c.100]

При непрерывном градиенте элюции изменение ионной силы и (или) pH элюирующего раствора происходит постепенно, по линейной или нелинейной зависимости от объема протекающей жидкости. Линейное изменение ионной силы или pH элюирующего раствора происходит тогда, когда эти параметры изменяются пропорционально объему протекающей жидкости. Получить линейный градиент можно с помощью прибора, состоящего из Двух соединенных между собой одинаковых сосудов, установленных на одном уровне (рис. 14,Л). В одном сосуде (/) находится буферный раствор со значением ионной силы (или pH), которое должно быть достигнуто к концу опыта, в другом смесителе (2), из которого раствор поступает непосредственно в колонку, вначале находится равный объем исходного буферного раствора. Часто применяют выпуклый или вогнутый градиенты, при которых ионная сила раствора увеличивается или уменьшается соответственно по экспоненциальной зависимости. Форму этих градиентов легко получить с помощью простого устройства, изображенного на рис. 14,5, В. [c.106]

При этом возникает экспоненциальное распределение концентрации С (z) и скорость скольжения должна меняться в направлении течения, что противоречит закону сохранения у о = onst. Но отсюда следует лишь то, что конвективное течение определяется в этом случае не только эффектом скольжения, но и вязким течением под действием возникающего градиента давления dP/dz, поддерживающим постоянство потока жидкости. [c.293]

Численный метод решения (П.2) встречается со все возрастающими трудностями при Л >25. Гинг [4.42] развил асимптотический подход, который позволил обойти эти трудности, и получил хорошее согласие с решением Паркера для Л = 25. Метод состоит в исследовании области вблизи периферии с помощью введения новой радиальной координаты л =2/42 (1—г/а)с аппроксимацией [1— (г/а) ] через 2(1—г/а). Как и в предыдущем подходе, возмущение разделяется на радиальную и аксиальную составляющие, причем последняя определяет экспоненциальное затухание. Предполагая, что затухание в осевом направлении мало по сравнению с радиальным градиентом, Гинг преобразовал линеаризованную гидродинамическую систему в одно обыкновенное дифференциальное уравнение шестого порядка [c.231]

Изменение состава элюента не является линейным, оно описывается экспоненциальной функцией [II] = 1 — 1/е", где [II] — концентрация системы растворителей II, п — соотношение введенного объема растворителей к объему расширения (равному объему сферического расширения смесителя). Чем меньше объем камеры смешения, тембо.пь-ше градиент. Эту величину следует указывать при публикации описания результатов экспериментов. На рис. 3.8 [c.73]

Сначала разряжаются частицы, наиболее богатые энергией, т. е. на-ходяпщеся непосредственно у поверхности электрода, затем — частицы с меньшей энергией. Их число экспоненциально растет по мере убыли их энергии, по такому же закону растет и протекающий через ячейку фара-деевский ток. Вокруг ртутной капли создается обедненный деполяризатором слой, в который из глубины раствора диффундируют ионы того же сорта. Но обычно скорость электрохимической реакции выше скорости диффузии, поэтому устанавливается стабильное динамическое равновесие между силой тока (7), градиентом концентрации ((1с/(Ьс) и толщиной диффузионного слоя (3), при котором все ионы деполяризатора, достигшие поверхности электрода, немедленно восстанавливаются и ток достигает предельного значения, независящего от потенциала (концепция диффузионного слоя Нернста). [c.163]

Растворы носителя и реагента по узким пластиковым трубкам непрерывно подаются с помощью насоса. Периодически в ламинарный поток носителя вводятся строго воспроизводимые микрообъемы анализируемой пробы. После ввода каждая микропроба, образующая сегмент в потоке носителя, двигается по направлению к непрерывно работающему детектору. При движении анализируемого раствора, заключенного в виде жидкой зоны (сегмента) в потоке носителя образец частично разбавляется носителем, в потоке создается градиент концентрации образца. В некоторый моменг поток носителя сливается с потоком раствора реагента, смешивается с ним в реакционной спирали, при этом компоненты пробы вступают в химическую реакцию. Объединенный поток проходит через ячейку детектора, непрерывно регистрирующего аналитический сигнал (рис. 16.4). Восходящий участок пика является экспоненциальным. [c.412]

Для описания потоков со сложной структурой в химических афегатах более целесообразным представляется построение моделей структуры потоков из множества однотипных элементов, простейшими из которых являются ячейки вдеального смешения. Каждая ячейка соответствует участку объема аппарата, в пределах которого градиентом концентрации можно пренебречь. Распределение времени 1фебывания элементов потока в каждой ячейке подчиняется экспоненциальному закону. Соединив ячейки между собой, можно построить модель структуры потоков, отвечающую действительному характеру движения жидкости. Такие структуры обладают достаточной гибкостью, конструкцию их можно легко деформировать при отражении конкретной топологии потоков и специфических макронеоднородностей содержимого аппарата, связанных с его конструктивными и технологическими особенностями. Кроме того, указанные ячеечные структуры допускают применение достаточно простых и эффективных алгоритмов расчета, основанных на использовании математического аппарата цепей Маркова. [c.655]

Рис 7-49 Хроматограммы проб сыворотки крови полученные при разделении на капиллярной колонке на внутренние стенки которой нанесена неподвижная фаза Колонка 1 О мм (внутр диам) X 1 м неподвижная фаза силикагель, модифицированный С18 (размер частиц 10 мкм) исходный элюент метанол/вода (75/25) конечный элюент 100%-ный метанол экспоненциальный градиент (кривая No 9 программатора состава растворителя фирмы Waters) объемная скорость 40 мкл/мин, детектор УФ, 254 нм [c.207]

Основные положения модели обновления поверхности контакта фаз неоднократно рассматривались и уточнялись многими исследователями. По Хигби [6], все вихри имеют одинаковое время пребывания на поверхности, что соответствует поршневому движению частиц потока. Данквертс [7] принимает случайный, вероятностный характер изменения времени пребывания частиц жидкости на поверхности контакта фаз с экспоненциальной функцией распределения, соответствующей полному перемешиванию. Нерлмуттер [8] использует для указанной функции распределения промежуточный вид. Кишиневский [9] считает, что массопередача в элементарном объеме жидкости между периодами обновления поверхности осуществляется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией. По Рукенштейну [10], обновление поверхности контакта фаз происходит под действием сил вязкого трения. Тур и Марчелло [11] показали, что при малом времени обновления массопередача протекает стационарно, а при достаточно длительном времени пребывания элементарных объемов на поверхности контакта фаз — нестационарно с постоянным градиентом концентраций компонента в слое. [c.76]

Нами изучался массоперенос в системах жвдкость - жадность, протекающий как в направлении, при котором возникает ячеечная конвективная неустойчивость, так и в нап] влвнии, соответствующе устойчивому режиму [9]. Из графика на рис. 20 вадно, Что в условиях, близких к термодинамическому равновесию и поддерживаемых за счет самодиффузии, имеет место вдеалыюя экспоненциальная зависимость. В случав конвективной ячеечной неустойчивости наблюдается значительное ускорение массообмена, скорость которого зависит как от градиента концентрации используемого поверх-ностно акгивного вещества, так и от его поверхностной активное- [c.100]