Фазовые дифференциальные

Рассмотренные схемы дефектоскопов можно комбинировать. Например, если схему (см. рис. 31, б) запи-тать от рабочего плеча схемы (см. рис. 31, а), а рядом с парой приемно-передающих антенн дифференциального дефектоскопа расположить ортогонально и симметрично пару приемных антенн, подключенных к третьему тройнику, то получим схему трехканального дефектоскопа, реализующего сразу три метода амплитудно-фазовый с приемным плечом, амплитудно-фазовый дифференциальный и поляризационный, что повышает надежность контроля. [c.441]

Способ представления состава нефтяных смесей влияет на фор-му записи исходной системы уравнений математического описания процесса и на особенности расчета процесса ректификации. При интегральном методе представления непрерывной смеси все расчетные уравнения сохраняют свой вид, как и для дискретных смесей, если в них заменить концентрации компонентов дифференциальными функциями распределения состава смеси. Например, уравнения материального баланса и фазового равновесия при ректификации непрерывной смеси в простой колонне принимают следующий вид [c.87]

Малая плотность углеводородной жидкости указывает на присутствие большой фазовой вакансии для газа вследствие наличия в жидкости значительной концентрации низкомолекулярных жидких углеводородов. Трудно сказать, какой из видов дегазирования действует в продуктивном пласте. Эмиль Дж. Берчик предполагает, что оба процесса происходят одновременно [18], хотя на практике чаще всего рассматривается дифференциальная дегазация, приближающаяся к пластовым условиям [69, 75]. [c.23]

Рассматривая движение только двух фаз и пренебрегая изменением их импульсов за счет фазовых переходов, дифференциальные уравнения сохранения массы и импульса каждой фазы можно записать следующим образом [95] [c.59]

Понятие фазового пространства динамической системы — одно из важнейших понятий качественной теории дифференциальных уравнений. [c.23]

Фазовую плоскость системы, описываемой двумя дифференциальными уравнениями [c.79]

Понизив таким образом порядок исследуемой системы на единицу, найдем, какой вид будет иметь система дифференциальных уравнений, описывающая поведение фазовых траекторий па плоскости G = 0. Запишем эту систему гак [c.102]

Иногда для разрешения вопросов о местоположении предельного цикла и характере автоколебаний может оказаться полезным численное или графическое интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, а также использование аналоговых устройств для построения осциллограмм и фазовых траекторий. [c.136]

В более общем случае, когда правые части дифференциальных уравнений содержат несколько параметров, можно говорить о бифуркационных кривых, поверхностях, гиперповерхностях, разделяющих пространство параметров на области, внутри каждой из которых топологическая структура фазового портрета остается неизменной. Определение такого разбиения пространства параметров и характера бифуркаций, происходящих на границах областей, является завершающим этапом качественного исследования динамической системы. [c.137]

У+ относительно уравнений (3.6). Множество в фазовом пространстве называется со-инвариантным относительно системы дифференциальных уравнений, если любое решение системы, попав в это множество в момент времени 0, не выйдет из него при i > о. Из со-инвариантности У+ и суш ествования закона сохранения следует, что любое решение (3.6) (i) с начальными условиями с(0) е + лежит в (Ж — 1)-мерном симплексе 0(1), задаваемом условиями С О, 1 = 1,. . ., Л , т е ) т с). В общем случае, если число независимых законов сохранения больше, чем один, то область фазового пространства, содержащая все незапрещенные фазовые траектории, представляет собой уже не симплекс, а некоторый многогранник, размерность которого с очевидностью равна (М — I) (по-прежнему N — число компонентов, I — число независимых законов сохранения). [c.116]

Отличие вида дифференциальных частей системы (3.71) от аналогичных в системе уравнений Больцмана (см., например, [59]) состоит в том, что в данном случае фазовый объем может не сохраняться вдоль траектории. Поскольку при вычислении можно сначала подсчитать прирост числа молекул газа от соударения с элементом поверхности dS всех твердых частиц, а затем проинтегрировать по S, то порядок интегрирования по vf и5 в (3.71), вообще говоря, можно изменить. [c.164]

Для систем, изучаемых в статистической термодинамике, фазовое пространство имеет очень большое число измерений. Так, для одного моля одноатомного газа, состояние которого определяется ЗЛ д координатами и ЗЛ/д импульсами, фазовое пространство будет иметь бЛ д, т. е. - 36 10 измерений. Естественно, что для таких систем нельзя ни определить экспериментально положение фазовой точки (микросостояние) в данный момент времени, ни проинтегрировать дифференциальные уравнения механики. Это и вызывает необходимость применения особых методов статистической механики, которые заключаются в рассмотрении множества микросостояний, совместимых с заданными внешними условиями, и вычислении по этому множеству средних значений физических величин. [c.286]

В. Термический анализ. Дифференциальный термический анализ. Для построения диаграмм плавкости применяется метод термического анализа, основанный на измерении температуры охлаждаемой системы. Кривые температура—время называются кривыми охлаждения. Особенно широкое применение этот метод получил после работ Н. С. Курнакова, который разработал конструкцию пирометра с автоматической записью температуры охлаждаемой системы. Если смесь заданного состава расплавить, а затем медленно охлаждать, то при отсутствии фазовых изменений в системе ее температура будет понижаться с постоянной скоростью. При изменении фазового состояния системы, например при выделении твердой фазы из жидкости, переходе одной твердой модификации в другую, на кривых охлаждения появляются изломы или горизонтальные участки. В зависимости от природы системы и ее состава кривые охлаждения имеют различный вид. [c.410]

Дифференциальный термический анализ. В настоящее время наиболее часто применяемым видом термического анализа является дифференциальный термический анализ (ДТА). Метод основан на автоматической записи дифференциальной термопарой термограмм — кривых АТ — Т, где АТ — разность температур между исследуемым веществом и эталоном, нагреваемых или охлаждаемых в одинаковых условиях Т — температура образца или время нагревания (охлаждения). Эталоном служит вещество, не имеющее фазовых превращений в исследуемом интервале температур. [c.414]

Это соотношение называется уравнением Клаузиуса— Клапейрона. Оно представляет собой дифференциальное уравнение кривой сосуществования для двухфазного равновесия в однокомпонентных системах. Разность энтальпий в числителе правой части является в соответствии с уравнением (21.23) теплотой фазовой реакции в расчете на один моль. Целесообразно обозначать через а фазу с большей мольной энтальпией и писать [c.152]

В соответствии с 30 при би- и поливариантных равновесиях как существенно новый элемент добавляются условия индифферентности. Интересен вывод дифференциального уравнения для индифферентной кривой Р(Т), на которой могут протекать фазовые реакции. [c.156]

В предыдущем разделе было пояснено определение устойчивости, причем расположение траекторий на фазовой плоскости предполагалось известным. Однако подход инженера прямо противоположен он пытается узнать, устойчива система или нет еще до того, как решены дифференциальные уравнения модели. Иными словами, задача заключается в том, чтобы найти прямой метод исследования, позволяющий определить устойчива или неустойчива система, не прибегая к построению всех траекторий на фазовой плоскости. [c.73]

Так как системы с распределенными параметрами отличаются от систем с сосредоточенными параметрами зависимостью от пространственных переменных, использовать для них обычные фазовые плоскости нельзя. В гл. VI было отмечено, что элемент потока ( поршень ) трубчатого реактора идеального вытеснения может рассматриваться как микрореактор периодического типа, перемещаю-Ш.ИЙСЯ вдоль оси трубы. Ванг [1968 г. (а)] показал, что это свойство модели трубчатого реактора идеального вытеснения не ограничивается стационарным состоянием, а служит основой для создания фазовой плоскости специального вида, удобной для использования при определении областей устойчивости. Обсуждаемое здесь преобразование формально получается путем сведения системы дис ерен-циальных уравнений в частных производных (1,7) к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.188]

Математическая модель какого-либо явления может претендовать на достоверное отображение определенных черт этого явления в том случае, когда эти черты не исчезают при незначительном изменении дифференциальных уравнений. Математические модели, удовлетворяющие этому требованию, называются грубыми, а соответствующие им системы — грубыми системами. Более конкретное определение динамические системы называются грубыми, если они сохраняют качественный характер расположения фазовых траекторий при достаточно малых изменениях параметров, входящих в дифференциальные уравнения. [c.225]

Если на величину возмущений не накладывается никаких ограничений, то при любых возмущениях говорят об устойчивости "в большом". Обычно эту проблему исследуют, рассматривая так называемый фазовый портрет системы, с помощью которого выясняется качественная структура расположения фазовых траекторий системы. Фазовый портрет позволяет получить представление о всей совокупности процессов, которые могут иметь место в системе при данных значениях пара тров. Для построения фазового портрета не требуется аналитическое решение дифференциальных уравнений, что в химической кинетике большей частью не удается осуществить из-за нелинейности этих уравнений. [c.231]

Согласно теореме Коши о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений (в интересующем нас случае - обыкновенных), через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (интегральная кривая), наклон которой в этой точке определяется уравнениями (8.131). Это не имеет места только в особых точках, для координат и, 2 ,.. ., х , где одновременно [c.231]

Равновесный переход вещества из одной фазы в другую описывается термодинамическим уравнением Клаузиуса — Клапейрона. Оно является дифференциальным уравнением кривой фазового перехода. Согласно этому уравнению, тепловой эффект фазового перехода Q при равновесно протекающем процессе определяется из выражения [c.47]

Дифференциальный термический анализ (ДТА) — один из основных методов фазового анализа и установления термической характеристики вещества. При помощи термографии можно определять температурные границы существования многих соединений,, теплоты и температуры фазовых превращений, теплоемкость, теплопроводность твердых и жидких фаз, изучать процессы термического разложения большинства синтетических и природных веществ, обезвоживания, диссоциации, плавления, химического взаимодействия. Этот метод особенно ценен при исследовании процессов кристаллизации стекла. [c.150]

Для увеличения чувствительности используют дифференциальную запись, фиксирующую разность температур между образцом и эталоном—индифферентным веществом, не испытывающим в рассматриваемом интервале температур фазовых превращений. Эталоны (обычно оксид алюминия или магния, прокаленные до тем- [c.150]

Термотоки, возникающие в дифференциальной термопаре, направлены навстречу друг другу и при их равенстве взаимно компенсируются. Если в образце фазовые превращения отсутствуют, то температуры эталона и образца при нагревании будут одинаковы и результирующий ток в цепи дифференциальной термопары будет равен нулю. При фазовых превращениях в образце, сопровождающихся выделением или поглощением тепла, температура его будет отличаться от температуры эталона и в цепи появится ток, передающийся на гальванометр. [c.151]

Если при нагревании образца и эталона фазовых превращений не происходит, то дифференциальная запись на термограмме получается в виде прямой линии, параллельной оси времени (обычно по оси абсцисс наносится время, а по оси ординат — температура). При протекании в образце процесса, сопровождающегося выделением или поглощением [c.151]

Именно в этой форме обычно и применяют уравнение Клаузиуса — Клапейрона. Оно является дифференциальным уравнением линии равновесия любых двух фаз, начерченной в координатах Т, р. Это значит, что в любой точке этой линии тангенс угла наклона касательной к оси температур по уравнению (IV.2.7) равен АЯф п /ТАи. Для интегрирования этого уравнения надо знать, как изменяется величина АЯф / Аи с температурой, а так как зависимость АЯ, ) Аи = (р (Т) для разных фазовых переходов различна, то интегрирование уравнения Клаузиуса — Клапейрона возможно не в общем виде, а лишь в конкретных случаях. В следующем параграфе будут рассмотрены примеры такого интегрирования. [c.110]

Дифференциальная форма уравнения Клапейрона — Клаузиуса (4.10) позволяет качественно определить, как изменяется температура фазового перехода с изменением внешнего давления и наоборот. Для проведения расчетов необходимо интегрирование уравнения. [c.65]

Для того чтобы получить изображение траектории процесса па фазовой плоскости переменных и Ха, можно исключить из уравпе-пий (VII,421) переменную , что дает искомое уравнение траектории в виде зависимости -= Хг (х,). Однако при этом прош,е найти урав-псппе траектории интегрированием дифференциального уравнения [c.388]

E ONOM Моделирование работы экономайзера 11,5 Система дифференциальных уравнений МТБ с учетом изменения агрегатного состояния теплоносителей и фазового равновесия 21 60 30 [c.610]

Построим модель аппарата фонтанирующего слоя. В каждой зоне рассмотрим многоскоростную многотемпературную среду с учетом принятых допущений. Первая фаза (несущая) — газ, поднимающийся вверх со скоростью Vi и имеющий температуру Т,, г-фаза — включения (капли), объемы которых находятся в пределах от г до r+dr, движущиеся со скоростью Оз и обладающие температурой Т2. Используя систему уравнений термогидромеханики (1.58) для описания процессов с фазовыми переходами (с учетом полидисперсности включений) в локальной точке аппарата, запишем дифференциальное уравнение сохранения массы несущей фазы в зоне ядра фонтана в проекции на оси аппарата [c.193]

Эти выражения были впервые получены Уленбеком и Бетом [39] и Гроппером [40]. В (2.106) Япг —энергия связи возможного предельного состояния для данного I, которая должна быть получена из решения радиального волнового уравнения для отрицательных энергий (обычно численным интегрированием). Величина т]г под знаком интеграла представляет собой фазовый сдвиг, определяемый из решения радиального уравнения для положительных энергий (обычно также численным интегрированием), и V. — волновое число относительного движения, связанное с кинетической энергией этого движения как y. = lv h или Л2>с2 = 2р, , где р. — приведенная масса сталкивающихся пар. Другими словами, величины Еп1 и г]г(к) определяются решением следующего дифференциального уравнения для каждого значения 1. [c.51]

Наиболее важные физико-химические характеристики промышленных катализаторов — пористая структура (величина поверхности и распределение объема пор по радиусам), кислотность (основность), фазовый состав, дифференциальняя поверхность (поверхность отдельных компонентов) и эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности. [c.360]

Ниже приведены дифференциальные уравнения, описывающие распределение температуры при перекрестном токе теплоносителей и в более сложных ситуациях. Для простоты не будем учитывать эффекты, связанные с мас-сопереносом и фазовыми переходами. Более детальное описаиие, учитывающее эти эффекты, можно найти в [11]. [c.28]

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями последний представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциапьное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.43]

Дифференциально-термический анализ катализаторов типа ФКД показал, что при нагревании гранул фазовые превращения происходят в составе СК, которая при обычных температурах находится в твердом состоянии. На рис. 4.4 видно, что в интервале темпера тур 20 200 С, в котором наблюдается понижение прочности, на кривой ДТА исходного образца катализатора имеется ярко выраженный эндотермический эффект с минимумом в пределах температуры 50 75 С, а на кривых ТГ при этом никакие изменения в массе навесок не фиксируются. Как известно, такой характер кривых соответствует процессам плавления, рекристаллизации. После удаления СК из катализатора величина эндоэффекта значительно уменьшается, что свидетельствует о том, что фазовые превращения протекаю в основном в составе СК. Уменьшение массы анализируемой навески, связанное с дегидратацией с эндоффектом, у обычного катализатора, начинается лишь с 200Ч7, а у лишенного СК - с ЗОО С. [c.89]

Кривые получены / — на приборе для проведения дифференциального термического ана-лиза 2 —с применением термовесов, снабженных устройством для получения дифференциальной термогравиграммы 5 — на дернватографе. На кривых 1 и 2 видны изменения ф0 1мы кривой, фазовые сдвиги и различия температур соответствующих пиков. Кривые 3 хорошо совпадают во всех трех случаях. [c.402]

Дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса. В наиболее общем виде принцип смещения вдоль линии фазового равновесия дан Ван-дер-Ваальсом, который получил дифференциальное уравнение двухфазного равновесия в двухкомпонентной системе. Уравнение Ван-дер-Ваальса в сочетании с условиями стабильности, выведенными Гиббсом, позволяет дать исчерпывающую характеристику термодинамических свойств двухфазных систем. На его основе возможно рассмотрение и анализ диаграмм состояния, в связи с чем мы остановимся на его обосновании более подробно. [c.228]

Осуществление анализа фазовых равновесий на строго термодинамической основе возможно двумя методами. Один из них— аналитический — использует дифференциальные уравнения типа уравнения Ван-дер-Ваальса — Сторонкина, а другой — геометрический — дает картину фазовых соотношений с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Оба метода, будучи в принципе абсолютно строгими, не позволяют рассматривать конкретные системы, так как дают только качественную картину фазовых соотношений. Для перехода к численным решениям требуется привлечь модельные представления о характере межмолекулярного взаимодействия в растворах, позволяющие получить конкретную форму выражения термодинамических функций, чтобы определить соотношения между параметрами состояния рассматриваемой системы. [c.326]

Одним из эффективных методов изучения термических свойств материалов стал метод дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). В соответствии с принципом ДСК предусматривается автоматическая электрическая компенсация при изменении тепловой энергии в пробах, вследствие чего температура проб будет поддерживаться регулятором на одном и том же уровне при фазовых переходах вещества. Необходимая для компенсации электрическая энергия будет фиксироваться на оси ординат. Таким образом, экзо- и эндотермические пики будут регистрироваться и единицах энергии. Полученные кривые представляют собой зависимость теплового потока dUiut от температуры. Так же как и в ДТА, при ДСК площадь пика характеризует теплоту реакции. Исследуемый образец при ДСК находится в изотермических условиях по отношению к инертному материалу. При этом количество теплоты, необходимой для поддержания изотермичееких условий, фиксируется как функция времени или [c.35]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология