Ньютона равновесия фаз

Физическая модель движения жидкости. Рассмотрим равновесие движущейся жидкости, непрерывно распределенной в пространстве (сплошная среда). Движение жидкости происходит под действием массовых (объемных) и поверхностных сил. Прн выводе уравнений за основу возьмем второй закон Ньютона, согласно которому сумма векторов всех сил (силы тяжести, силы от гидростатического давления, а для реальных жидкостей — силы трения), действующих на выделенный элемент жидкости, равна произведению его массы на ускорение. [c.276]

Значения констант равновесия /Ср рассчитывали по уравнению Вант-Гоффа. Для рассматриваемого случая изменение Кх, в зависимости от температуры реакции иллюстрируется рис. 4. Значения коэффициентов активности Ку1 определяли по графику Ньютона [39, 44]. Величины К для рассматриваемых условий приведены на рис. 5. [c.37]

Следующая часть задачи — определение координат точек Т — х проекций и их надежности. Температура фазового превращения твердое — жидкость находилась совместным решением соответствующих эмпирических уравнений двух- и трехфазных равновесий методом Ньютона. Начальным приближением служило рассчитанное значение температуры для предыдущего состава, а для крайних составов системы — либо графически найденное значение Г, либо взятая из литературы температура плавления соответствующего вещества. Разложением в ряд Тейлора в окрестности точки пересечения линий с использованием свойств независимых случайных ошибок получены формулы для дисперсии погрешности определения температуры Т — х проекции предлагаемым методом [c.156]

Это есть уравнения Фика, Фурье и Ньютона, в которых О — коэффициент диффузии с — концентрация х — координата Т — температура Я, — коэффициент теплопроводности т] — коэффициент вязкости V — скорость движения потока. Эти уравнения фактически определяют скорость приближения системы к равновесию. Эти уравнения можно дополнить конвективным членом, членом, учитывающим диффузию, неоднородность системы по фазовому состоянию и химический процесс, а также другие составляющие потока. [c.252]

Полученные до сих пор результаты являются совершенно общими применительно к замкнутой системе, состоящей из частиц любого вида. Движение частиц подчиняется законам движения Ньютона, причем сами частицы могут попарно взаимодействовать друг с другом (а могут и не взаимодействовать). Если система находится в равновесии, можно пойти дальше и [c.27]

Второй вариант расчета равновесия состоит в определении состава обеих равновесных фаз при назначенном брутто-составе системы а . Решение этой задачи обычно сводится к нахождению корня уравнения (4) относительно доли экстрактной фазы с методом Ньютона или хорд [c.11]

Заметим, что давление определяется массой груза на поршне. При уменьшении этого груза давление немедленно уменьшается, так как по третьему закону Ньютона действие равно противодействию. По этой причине самая большая из всех возможных работа получится, когда груз и давление газа будут почти такие, как при равновесии. Если груз больше, чем при равновесии, то пойдет процесс сжатия, для которого потребуется затратить работу. Таким образом, при равновесном процессе получаемая от системы работа будет максимальной. Но этот же процесс одновременно является и обратимым. Если же процесс не равновесен, то он и не обратим. Действительно, в случае неравновесного процесса от данной системы будет получена работа, меньшая максимальной, а для совершения обратного процесса придется использовать давление больше равновесного. Поэтому работа внешних СИЛ в обратном процессе будет больше работы [c.58]

Закон Ньютона выражает равновесие между приложенной силой Р и силой сопротивления жидкости течению при установившемся равномерном движении ее [c.380]

Надежность и быстрота вычислений достигается при использовании итеративного метода Ньютона для поиска температуры в областях, где система существует в однофазном состоянии, а в области парожидкостного равновесия — метод хорд. В этом случае алгоритм расчета процесса ОК—ИО при неизвестной температуре процесса будет следующим (рис. 1У.25). [c.301]

Пользуясь полученными константами, указанные авторы по методу Ньютона и Доджа рассчитали константы равновесия, равновесные превращения и состав равновесной смеси при различных температурах и давлениях. В табл. V.4 приведены равновесные выходы спирта в процентах от этилена в зависимости от молярного отношения воды к этилену для температур 250 и 290° и суммарного давления воды и этилена 50 и 80 ата. [c.251]

Константа равновесия синтеза метанола рассчитывалась по уравнению Фроста с использованием графиков активностей Ньютона (см. [11]). [c.146]

Наиболее удобным и эффективным методом расчета химического равновесия на ЭВМ является метод Ньютона [1.1]. Для решения системы нелинейных уравнений каждая функция записывается через начальные значения корней уравнений и поправки к ним и раскладывается в ряд Тэйлора по степени не выше первой. [c.19]

Если жидкости не подчиняются закону Ньютона и касательные напряжения выражаются более сложными зависимостями, чем уравнение (3.6), такие жидкости называют неньютоновскими. К ним относятся растворы полимеров, коллоидные растворы, суспензии и т. п. Структура неньютоновских жидкостей определяется характером взаимодействия их частиц. При отклонении этих жидкостей (систем) от равновесия (покоя) структура таких жидкостей нарушается, а их свойства зависят от прилагаемых усилий и скорости деформации. Законы деформации и движения неньютоновских жидкостей составляют предмет и задачи науки, которую называют реологией. Обычно реологические свойства неньютоновских жидкостей определяют экспериментально. [c.144]

Результаты расчета равновесия этой реакции, выполненные А. А. Введенским и Л. Ф. Фельдманом [58] на основе применения уравнения [I. 43] и графиков Ньютона [26], приведены в табл. 11. [c.40]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описываю -щие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрывности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

Наиболее распространенным примером ньютоновской жидкости является вода. Вода необходима всем, она легкодоступна, именно поэтому наибольшее число исследований в области реологии посвящено воде, а не какой-либо другой жидкости. Именно с водой экспериментировал Исаак Ньютон, устанавливая те закономерности, которые мы сейчас называем законами ньютоновского течения. Другие низкомолекулярные жидкости, например минеральное масло и этиловый спирт, практически также ведут себя как ньютоновские жидкости. Когда говорят практически , это значит, что, применяя особо тонкие методы исследования, можно наблюдать отклонения от закона Ньютона при течении даже этих простых жидкостей. В ньютоновских жидкостях проявляются временные эффекты, возникающие вследствие сил инерции. Это может подтвердить каждый, кому случалось терять равновесие и неожиданно падать в воду. Вода инерционна, она не расступится достаточно быстро и упавший может чувствительно удариться. Однако, когда идет речь о неньютоновских временных эффектах, то подразумевают нечто иное, ведь свойства воды не изменятся от того, сколько взбалтывать ее в стакане—минуту или час. Не изменится и вязкость, если, конечно, не поднимется температура воды. Однако, если перемешивание столь интенсивно, что силы инерции преобладают над силами вязкости, то возникнет течение иного характера режим течения изменится от ламинарного к турбулентному. Для ламинарного течения характерны гладкие параллельные линии тока, тогда как при турбулентном течении в жидкости образуются вихри и водовороты. Мера отношения сил инерции и вязкости, действующих в потоке, называется числом Рейнольдса в честь Осборна Рейнольдса, который много занимался изучением условий перехода ламинарного течения в турбулентное, наблюдая за движением под- [c.16]

Расчет способом от тарелки к тарелке производят с использованием уравнений фазового равновесия, материального и теплового балансов для каждой тарелки. Потоки и У определяются итеративным путем с использованием формул линейной интерполяции (формулы Ньютона). [c.266]

Ньютон и Додж [3065] исследовали равновесие образования формальдегида из водорода и окиси углерода. Найденной ими константе равновесия соответствует АЯ°/29з,1б (НаСО, газ) = —27,2 ккал/моль, что подтверждает результаты измерений [4165]. [c.487]

Ньютон и Додж [132] изучили равновесие дегидрогенизации метанола в формальдегид. Они пришли к выводу, что при атмосферном давлении равновесные превращения метанола в формальдегид должны были бы составлять около 50% при 400° С, 90% при 500° С и 99% при 700° С. Однако Леблан и Плашке [16] получили только 27% формальдегида при дегидрогенизации метанола над медной спиралью в температурном интервале 600—700° С в отсутствии воздуха. [c.256]

Трудно переоценить значение определения теплот адсорбции. Теплота адсорбции обычно используется как критерий, который позволяет отличить физическую адсорбцию от химической. В случае физической адсорбции теплота адсорбции обычно меньше 4 ккал моль, в то время как теплоты хемосорбции изменяются от 5 ккал моль до таких высоких значений, как 150 ккал/моль. Для полностью обратимой хемосорбции теплота адсорбции может быть вычислена с помощью уравнения Клаузиуса — Клапейрона по изотермам, полученным при различных температурах. Однако, принимая во внимание специфичность хемосорбции и наличие вариаций адсорбционного потенциала почти на всех реальных поверхностях, установление истинного равновесия является скорее исключением, чем правилом, и этот метод определения теплот хемосорбции имеет ограниченное применение. Более предпочтительно прямое измерение теплот адсорбции с помощью калориметра [25]. За исключением ледяного калориметра и ему подобных [26], конструкция большинства адсорбционных калориметров преследует цель сохранения выделяемого при хемосорбции тепла по возможности в самом адсорбенте, при этом наблюдают повышение температуры адсорбента с помощью термометра сопротивления или термопары [27]. Было сделано лишь немного попыток осуществить вполне адиабатические адсорбционные калориметры, поскольку в большинстве конструкций наличие высоковакуумной оболочки обеспечивает достаточно малую скорость охлаждения и дает тем самым возможность внести точные поправки на основании закона Ньютона. Определение этих поправок при комнатной температуре не представляет трудностей, но с повышением температуры такие определения усложняются, что препятствует [c.491]

Нас будет интересовать, как изменяется характер движения в системе при изменении параметров до и Рсо- Построим так называемую бифуркационную диаграмму — кривые 5до, со)=0 на плоскости > до< при различных значениях Усо- Здесь - корень уравнения (2.79) или значение объемной концентрации дисперсной фазы в состоянии равновесия. Для движения твердых частиц в жидкости в режиме Ньютона (и =1,78, /=0, Рд>Рс) подобная диаграмма представлена на рис. 2.2 в интервале значений [0,1]. Значения лежащие за пределами ЭТОГО интервала, лишены физического смысла. Для других систем (жидкость—жидкость, газ-жидкость) и режимов движения частиц качественный характер бифуркационной диаграммы не изменяется. Однако следует иметь в виду, что для твердых частиц диаграмма вьшолняется только для значений <р°, соответствующих состоянию плотной упаковки, т. е. до V 0,6. Для деформируемых частиц предельные значения <р° могут быть порядка 0,9 и даже вьпые. [c.91]

Однако только в работе Ньютона и Доджа [23] была сделана попытка исследовать равновесие указанной реакции. Авторы проводили свои опыты по гидрированию формальдегида в интервале 180—200° С при атмосферпом давлении, применяя медноцинковые катализаторы или окись цинка. Авторам пе удалось получить воспроизводимых результатов поэтому мы не станем приводить здесь этих экспериментальных данпых. Отметим только, что для температуры 197° С авторы принимают среднее значение константы равиовесия АГр = 2090. С помощью этого числа, а также теплот горения метилового спирта, водорода и формальдегида они рассчитали уравнение [c.372]

Как только будет получено постоянное значение величины SUMY, последняя сравнивается с единицей. Если сумма концентраций равна единице в пределах допустимой ошибки, то полученная температура отвечает условиям равновесия в противном случае вновь корректируется температура и выполняется еще одна итерация по температуре. Последующие уточнения температуры производятся по способу Ньютона . В программе предусмотрен соответствующий контроль сходимости решения. [c.61]

Затем переменная ЗиМХ сравнивается с единицей, и если она не равна последней, то вместе со своей предыдущей величиной она используется для расчета нового значения температуры по способу Ньютона. Как и в предыдущей программе, здесь предусмотрен контроль на сходимость решения по методу Ньютона. Если сумма концентраций компонентов жидкой фазы равна единице в пределах допустимого отклонения, значит найдены равновесные значения температуры и состава и основная программа вызывает подпрограмму вывода для печати результатов. Для расчета равновесия тех же компонентов в других условиях необходимо повторить [c.63]

Поправки на иеидеал ьность жидкой и паровой фаз наход [т по уравнениям (II, 73) —(И,77), причем уравнение (11,77) — ] убп-ческое относительно к — решается аналитически по формулам [Кардано с выбором наименьшего корпя, соответствующего паровому состоянию. Если уравнение (11,77) имеет только одни Д( Й-ствительный корень, соответствующий жидкому состоянию = 0,27), то осуществляется переход к более высокой телшературе. Шелтон н Вуд решали уравнение (11,77) численными методами с и пoлI.зoвaыиo r итераций Ньютона, однако в ых алгоритме нет операций по выделению корпя, относящегося к паровой фазе, что может приводить 1 ошибкам в вычислении констант равновесия . [c.48]

Излагаемая методика расчета приведена в работе Эта методика аналогична методике Льюиса и Матисона , поскольку она так ке исходит из первоначальных допущений о распределении компонентов в продуктах разделения. Отличие состоит в том, что вместо проведения потарелочных расчетов с использованием уравнений равновесия и материальных балансов пред-ло5к( по решать соответствующие уравнения одновременно для всех тарелок, применяя способ Ньютона — Рафсона. Условие равновесия в исчерпывающей секции для системь[, содержащей с компонентов для любой /-той тарелки, определяют уравнением [c.114]

При построении модели процесса ректификации для описания парожидкостного равновесия использовали зависимости первого и второго порядка (равномерное распределение и производная от кубического сплайна). Совместно с матричным алгоритмом решения системы уравнения материального баланса алгоритм расчета ректификационной колонны обладает достаточным быстродействием, для систем с рециклическими потоками использовали метод Ньютона-Рафсона. [c.101]

Диаграммы плавкости неизоморфных смесей с простой эвтектикой, при кристаллизации которых выделяются чистые твердые компоненты, строятся на основании кривых охлаждения. Если нагреть жидкий цинк или кадмий до высокой температуры и охладить его, то температура будет равномерно понижаться согласно закону охлаждения Ньютона такой процесс будет происходить до тех пор, пока жидкость не начнет кристаллизоваться. При кристаллизации будет выделяться теплота кристаллизации, и поэтому охлаждение на некоторое время прекратится. С начала кристаллизации температура устанавливается постоянной до тех пор, пока вся жидкость пе затвердеет, после чего охлаждение будет продолжаться по тому же закону Ньютона. Кривые охлаждения (/ и //) представлены на рис. 103, причем температура, соответствующая горизонтальному участку, будет температурой кристаллизации данного вещества. Линия температурной остановки будет горизонтальной, так как состав жидкой фазы, из которой выпадают кристаллы, не меняется, и поэтому выпадение первых порций кристаллов идет при тех же условиях, что и последних. Постоянство температуры в данном случае вытекает также и из правила фаз, поскольку здесь имеется один компонент и две фазы в равновесии — жидкая и твердая при Р = onst. Число степеней свободы будет / = 1 — 2 - - 1 = 0. Таким образом, температура в процессе кристаллизации изменяться не будет. [c.228]

При 49,7° С и 261,4 мм рт. ст. N2O4 диссоциирует на 63% согласно уравнению 2N024 N204. Определить константу равновесия Кр, если а) парциальные давления выражены в мм рт. ст., 6) в ньютонах на м в) рассчитать значение Кс Для этой реакции. [c.75]

Поскольку система уравнений обычно включает несколько нелинейных уравнений, приходится прибегать к методам аппроксимации. Этой проблеме уделялось много внимания в связи с многореакционным равновесием, так как при этом может наблюдаться плохая сходимость на промежуточных стадиях последовательных приближений корней и могут появляться отрицательные мольные доли. При этом были использованы приведение уравнений к линейным системам перед или в ходе применения метода Ньютона — Рафсона, линейное [c.491]

Программный комплекс Селектор базируется на условиях равновесия в гетерогенных многокомпонентных системах с ограничениями в виде системы линейных уравнений баланса масс и теоремы Б. И. Пшеничного, обобщающей метод Ньютона на системы неравенств. Математически расчет параметров многокомпонентных систем сводится к решению задачи выпуклого программирования, термодинамически — к нахождению минимума энергии Гиббса мультисистсмы. [c.16]

Соответствующие модели также делятся на детерминистские и эмпирические. Простейпшй вид первых — равновесные предполагается, что химический объект находится во внутреннем равновесии и все возможные реакции между интересующими аналитика компонентами известны. В таком случае математической моделью служит просто совокупность уравнений закона действующих масс для каждой реакции и система уравнений материального баланса. (В неорганическом анализе речь чаще всего идет о реакциях комплексообразования.) Известны (измерены), как правило, общие, аналитические концентрации ряда компонентов, нужно же найти их равновесные концентрации, а также равновесные концентрации продуктов всевозможных реакций. С математической точки зрения эта, так называемая хфямая задача расчета равновесия сводится к рещению системы нелинейных уравнений (материального баланса), стандартной в вычислительном отнощении процедуре. Отметим лишь два распространенных алгоритма метод Ньютона — Рафсона и метод Гинзбурга. Заметим также, что вычисления требуют знания констанг равновесия возможных реакций. Нередко они отсутствуют в литературе тогда аналитикам приходится определять их по экспериментальным данным. Это обратная задача расчета равновесий, основу математического аппарата здесь составляет нелинейный МНК. [c.445]

Так как система уравнений фазового равновесия нелинейна относительно искомых составов, то для ее решения используется метод Ньютона. Приведем теперь агггоритм расчета составов равновесных жидких фаз. [c.237]

Механизм жидкостного (вязкого) трения, согласно молекуляр-но-кинетической теории, заключается в следующем. Скорость движения молекул в потоке жидкости можно рассматривать как сумму усредненной скорости движения молекул, зависящей от температуры, и скорости потока в рассматриваемой точке. Следовательно, в слоях жидкости, движущихся с большей скоростью, находятся более быстрые молекулы. При наличии градиента скорости соударение быстрых и медленных молекул вызывает перенос некоторого количества движения от первых ко вторым. При отсутствии внешней силы такой процесс приводил бы к замедлению быстрых и ускорению медленных молекул до тех пор, пока скорости не усреднятся во всем объеме, т. е. пока не наступит состояние равновесия. Чтобы поддерживать градиент скорости, без которого невозможно движение жидкости, необходимо приложить внешнюю силу. В движущейся жидкости за счет этой силы создается касательное напряжение. Согласно второму закону Ньютона, сила / равна производной количества движения тхю по времени [c.56]

Задача решалась в два этапа. Иа первом этапе были вычислены термодинамиче-скпе функции компонент воздуха и константы равновесия возмоншых реакций диссоциации и ионизации между компонентами. Иа этом этапе задача фактически сводилась к вычислению соответствующих статистических сумм для внутренних степеней свободы частиц. Иа втором этапе был вычислен состав воздуха при различных температурах и давлениях. Задача состояла в решении — при каждой температуре и при каждом давлении — системы из 13 нелинейных алгебраических уравнений для молярных долей компонент воздуха. При решении системы использован метод Ньютона — Рафсона. Для вычисления теплоемкостей решались две линейные системы, каждая из 13 уравнений, для определения 13 производных по температуре от молярных долей компонент при постоянном объеме и 13 производных при постоянном давлении. По данным решений трех систем и расчетам термодинамических функций компонент вычислялись термодинамические функции воздуха. Подробнее методика расчета изложена в [1]. [c.6]

Определив значения у в выражении (VII.И) из диаграмм активности и летучести, построенных Ньютоном и Доджем [1063], нетрудно рассчитать величины константы равновесия Кр при высоких темпера- [c.201]

По данным измерения теплоты сгорания Вартенберг и Лернер-Штейнберг [1573] вычислили АНЦ g) = —27,7 ккал .молъ. Ньютон и Додж [1062] измеряли параметры равновесия реакции [c.495]

В начале каждой итерации требуется определить концентрации частиц в системе. (Эта процедура необходима также при вычислении приближений разностей дифференциалов для констант устойчивости.) DALSFEK достигает этого при помощи метода итерации Гаусса — Ньютона на некоторых предполагаемых концентрациях, используя текущие значения констант устойчивости и данные по материальному балансу (общие концентрации). Подобные процедуры включены в ранее опубликованные программы для расчета равновесий в растворах [5,6]. [c.323]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология