Квазигомогенная модель процесса

В дальнейшем будем исходить из квазигомогенной модели пористого адсорбента, рассматривая его в качестве однородной поглощающей среды. Массоперенос в гранулах сорбента предполагается происходящим за счет диффузии адсорбата внутри транспортных пор и поверхностной диффузии адсорбированного вещества, причем будем опускать взаимодействие этих двух видов массопереноса, включая локальные процессы поверхностной диффузии, учитываемые эффективным коэффициентом диффузии [c.34]

Рис. ШЛО. Квазигомогенная модель процесса ( о — радиус частицы Ст — концентрация твердого реагента)

Из рис. IV. 24 следует, что разница температур фаз в рассматриваемом процессе составляет заметную величину использование квазигомогенной модели приводит к завышению конвективной составляющей примерно на 40%- [c.169]

Если продольное перемешивание по стационарному слою незначимо, а существенное влияние на характеристики процесса оказывают эффекты радиального перемешивания, то квазигомогенная модель принимает вид [31] [c.235]

Разработана также модель, учитывающая перенос вещества и тепла между фазами и внутри гранул катализатора [37] (для описания процесса в грануле катализатора используется квазигомогенная модель гранулы) [c.237]

Вопросы термической устойчивости ДЖР изучены сравнительно мало. Анализ термической устойчивости ДЖР может быть проведен на базе квазигомогенной теории [31—33]. Положительной чертой использования квазигомогенной модели является то, что она позволила получить критерии оценки [33] верхнего предела параметрической чувствительности процесса, что во многих случаях гарантирует его термическую устойчивость. [c.173]

Однако использование квазигомогенной модели не раскрывает внутреннюю связь процессов и не позволяет найти рациональные пути повышения термической устойчивости ДЖР. [c.173]

Будем считать, что X 1 это соответствует предположению о том, что на масштабах, сравнимых с размером отдельной ячейки, не происходит суш ественного изменения концентрации исходного вещества. Очевидно, что, если это предположение не выполняется, то описывать процесс с помощью квазигомогенной модели вообще бессмысленно. Так как число Рец — величина порядка единицы, показатель экспоненты в формуле (VI.56) можно разложить в ряд Тейлора по малому параметру Я/Рец. Ограничиваясь членами не выше второго порядка малости по Х, имеем [c.231]

В случае, когда кинетические зависимости нелинейны, формула ( 1.52) неприменима, поскольку вероятность химического превращения зависит при этом не только от времени пребывания, но и от траекторий частиц реагентов в зоне реакции. Если условия реакции в проточной части слоя и в застойных зонах одинаковы и описываются одной и той же кинетической функцией г (С), то характерным временем реакции служит величина С г (С) и можно ожидать, что параметры квазигомогенной модели будут определяться формулами (VI.63) или ( 1.66), в зависимости от соотношения между временами С г (С) и д. В случае, когда реакции с нелинейными кинетическими зависимостями протекают в системе с локально неоднородными условиями протекания реакции, нельзя вывести эффективное квазигомогенное уравнение только из анализа гидродинамических процессов переноса. В этом случае необходимо отдельно решать уравнения для различных частей слоя (например, свободного объема и застойных зон), отличающихся друг от друга условиями протекания химической реакции. [c.234]

Уравнения (VII.23) достаточно записать только для ключевых веществ, так как концентрации всех остальных реагентов можно выразить через ключевые с помощью линейных соотношений (см. раздел 11.2). При расчете процесса с неподвижным катализатором под и надо понимать фильтрационную скорость потока IV, т. е. скорость, рассчитанную на полное сечение аппарата, равную истинной средней скорости, умноженной на долю свободного объема е. Выражения для функций и в случае гетерогенного процесса должны быть составлены с учетом как кинетических, так и диффузионных факторов поэтому для квазигомогенной модели расчет реактора всегда должен быть предварен анализом процессов на отдельном зерне катализатора, позволяющим установить макроскопическую скорость процесса в единице объема слоя. [c.283]

Простейшее математическое описание нестационарных процессов в слое катализатора - это квазигомогенная модель. Реакция без изменения объема может быть записана в следующем виде [c.308]

Поскольку модель частицы с невзаимодействующим ядром в большинстве случаев достаточно хорошо описывает действительную- картину явления, в дальнейшем при выводе кинетических уравнений будем исходить именно из этой модели. Однако необходимо отметить, что некоторые исследователи, например Уокер , занимавшийся изучением каталитических процессов на примере газофазных гетерогенных реакций, использовали для составления уравнений скорости квазигомогенную модель.- [c.333]

При выводе выражений скорости процесса на основе квазигомогенной модели следует принимать во внимание его различные стадии, от которых может зависеть скорость реакции. Для одной пористой гранулы катализатора эти стадии заключаются в следующем. [c.411]

В качестве примера рассмотрим квазигомогенную модель однородной пористой пластинки катализатора толщиной 2Ь и текущей координатой I для единственной реакции первого порядка при неизотермическом процессе. Соответствующие известные уравнения материального и теплового балансов в безразмерной форме имеют вид [c.474]

Квазигомогенная модель. Если при исследовании кинетики процесса найдено, что линейная скорость реакционной смеси не влияет на скорость реакции, то можно принять, что стационарному катали-, тическому процессу в слое зернистого материала соответствует квазигомогенная модель. В противном случае необходим специальный анализ каждого конкретного процесса на основе детального анализа физической обстановки. Иногда надо учитывать неоднородность слоя, неравнодоступность внешней поверхности, наличие застойных зон и др. Для нестационарных процессов область применения квазигомогенной модели также сужается. [c.483]

Все перечисленные выше результаты получены в предположении (14), и, следовательно, скорость распространения фронта (U зависит, вообще говоря, от величины температуры срезки 0. На примере квазигомогенной модели (а = оо) легко показать, что функция со от 0 монотонно возрастающая, и, значит, между ними существует взаимно однозначное соответствие, так что может быть решена и обратная задача для каждого значения параметра (О < 1/(е -h ) существует такое значение температуры, которое может быть принято в качестве определения температуры срезки . Зависимость максимальной температуры 0 от 0 также монотонно возрастающая, поэтому, задавшись точностью в определении 0, можно приближенно определить допустимый интервал для температуры срезки такой, что соответствующая 0 изменяется в пределах допустимой погрешности. Нижняя граница этого интервала строго больше входной температуры. Сравнение его с соответствующим интервалом температур срезки для процесса конденсированного горения показывает, что в гетерогенном каталитическом процессе, описание которого формально отличается от описания процесса конденсированного горения наличием одного параметра "f (отношением теплоемкостей фаз), допустимый интервал температур срезки расширяется в обе стороны. Критерий отсутствия такого интервала температур известен в теории горения как условие вырождения тепловой волны [12]. В гетерогенной каталитической системе его качественно можно охарактеризовать как условие, при котором реактор по своим характеристикам приближается к реактору идеального перемешивания, или когда мала интенсивность межфазного теплообмена, или, наконец, когда мала энергия активации химической реакции. Последний случай самый существенный. [c.36]

Пористый катализатор изготовляют из мелких частичек склеиванием, слипанием, спеканием или из массивного материала, из которого удаляют продукты разложения, в результате чего образуются пустоты, каналы и полости. Размеры элементов пористой структуры составляют от десятков до десятков тысяч ангстремов, а размеры зерен - миллиметры, т.е. зерно катализатора содержит 10 - 1014 мелких частиц. Поэтому можно применить общие статистические подходы к описанию процессов и рассматривать катализатор как квазигомогенную среду, где вещество превращается со скоростью ь/, моль/см с и переносится диффузией с эффективным коэффициентом Озф. Это квазигомогенная модель зерна катализатора, которая представлена уравнением диффузии с источниками вещества [c.32]

Анализ результатов, полученных с помощью квазигомогенных моделей, показывает, что разработка такого существенно нестационарного процесса, как окислительная регенерация катализатора, должна быть ориентирована на двухфазные модели, т.е. на раздельный учет материального и теплового балансов для твердой фазы (катализатора) и газового потока. Поэтому наиболее совершенные модели, используемые для расчета выжига кокса в слое катализатора, учитывают существование двух фаз и процессы диффузионного переноса [150, 162]. Неотъемлемой составной частью такой модели слоя является нестационарная диффузионная модель зерна катализатора, аналогичная (4.13). Переносы тепла и вещества в газовой фазе обычно рассматриваются либо в приближении идеального вытеснения [162], либо с учетом процессов диффузии [150]. Из сравнения результатов этих двух работ видно, что приближение идеального вытеснения является достаточно корректным описанием процессов переноса в газовой фазе. [c.84]

Целью данной работы является разработка методики расчета процесса в зернистом слое катализатора с учетом пространственных неоднородностей в рамках квазигомогенной модели, а также исследование их влняния на качество работы промышленного адиабатического реактора окисления метанола в формальдегид. [c.57]

Ранее говорилось, что система пор имеет сложный, хаотический характер, что затрудняет распространение результатов анализа процессов в единичной поре на зерно катализатора в целом. В связи с этим используется так называемая квазигомогенная модель зерна катализатора, которая заключается в следующем [c.39]

Далее можно выделить основные составляющие процесса неподвижного слоя катализатора в соответствии с иерархической структурой его квазигомогенной модели. Одна из составляющих - превращение в пористом зерне катализатора, другие - перенос тепла и вещества движение реагентов в слое, тепло- и массообмен между потоком и поверхностью зерен, переносы тепла и вещества по слою вдоль общего потока в поперечном направлении, отвод тепла через стенку. Если обмен между потоком и поверхностью зерен существен,, т.е. разность температур и концентраций между потоком и поверхностью значительна, то перенос тепла и вещества по слою, естественно, разделяют на две составляющие по твердой фазе слоя и через смывающий их поток. Структура стационарного процесса в неподвижном слое катализатора представлены на рис. 3.8. [c.88]

Рассмотрим уравнения, описывающие нестационарный процесс, принимая квазигомогенную модель и предполагая, что реактор работает в режиме идеального вытеснения. Обозначим через тг астрономическое время. Материальный баланс элементарного объема реактора У по г-му компоненту выражается в том, что количество вещества, образующееся в объеме (IV за время йх, равно суммарно ,ту количеству вещества, которое накапливается в этом объеме и покидает его за то же время [c.44]

Поскольку число глобул в зерне катализатора достаточно велико, то глобулярную модель процесса можно описать уравнением квазигомогенной модели. Связь между геометрическими параметрами пористой структуры (размер пор, удельная поверхность, пористость) найдем из данных, приведенных в табл. 2.1. [c.34]

Именно случайное распределение потока и локальной структуры слоя обосновывает статистический подход к описанию стационарного процесса в неподвижном слое катализатора в виде квазигомогенной модели, хотя размер элемента слоя (одного зерна) может быть сопоставим с его диаметром. Перенос вещества и тепла в этом случае характеризуют средними по слою эффективными коэффициентами переноса. Поскольку их усреднение основано на случайном распределении [c.87]

Процесс в неподвижном слое катализатора опишем квазигомогенной моделью, т.е. протекающим в сплошной среде, через которую движется поток реагентов с линейной скоростью и (или объемной V). Химическое превращение веществ протекает во всем объеме со скоростью w( , Т). Возникающие градиенты концентраций и температуры обусловливают перенос вещества и тепла по слою, характеризуемый коэффициентами X. , Dj, D , а . Если внешний перенос на зерне катализатора существенен, то модель будет двухфазной. [c.99]

Однако описанная выше модель идеального вытеснения не учитывает многих составляющих процесса, которые могут существенным образом влиять на поле температур и концентраций. В общем виде квазигомогенная модель описывается уравнениями [c.101]

Если разности температур и концентраций веществ между потоком и поверхностью катализатора существенны, то модель процесса будет двухфазная. Одна фаза (газовая) - движущийся через слой поток реагентов, другая (твердая) - неподвижные частицы катализатора, в которых протекает реакция. Перенос тепла, обусловленный возникающими градиентами температур и характеризуемый эффективными коэффициентами X , а , разделяется по фазам. Аналогичный перенос вещества имеет место только в потоке реагентов. Коэффициенты переноса тепла и вещества между фазами а , Р3. В этой модели обе фазы квазигомогенны, и потому каждая точка пространства слоя катализатора представлена двумя наборами концентраций веществ, температур и параметров, характеризующих состояние газовой и твердой фаз. [c.103]

Для стационарного случая проведено сопоставление с одномерной моделью в работе [256] для реактора с теплообменом. Установлено, что при больших значениях может быть использована квазигомогенная модель, а при малых - двухфазная. При сильно экзотермических реакциях рекомендуется двухфазная двухмерная модель. При малых Re радиальный перенос через твердую фазу преобладает. При высоких Re вкладом этого переноса в общий перенос можно пренебречь. Двухфазная модель была применена также к процессу с дезактивацией катализатора [257]. [c.177]

Обоснование представления сложной пористой структуры катализатора в виде сплошной (квазигомогенной) среды позволяет перейти к построению математической модели процесса в пористом зерне катализатора. Рассматриваем процесс при интенсивном внешнем переносе (в этом случае последним можно пренебречь) и сначала проследим основные особенности процесса на зерне катализатора простой формы — в виде пластинки толщиной 2Лд, омываемой с двух противоположных сторон потоком с концентрацией реагента Сц (рис. 4.26). Торцевые стороны пластинки запечатаны , так что реагент проникает внутрь катализатора только через боковые грани площадью каждая. Процесс протекает симметрично относительно плоскости, проходящей в середине между омываемыми гранями (плоскость симметрии показана штрих-пунктирной линией на рис. 4.26). Реагенты диффундируют внутрь пористой пластинки и в ней реагируют, вследствие чего их концентрация уменьшается к центру, как показано в нижней части рис. 4.26. Учитывая симметричность процесса, его математическую модель строим только для одной половины плоского зерна. [c.137]

Мы рассмотрим задачу управления процессом в реакторе с псевдоожиженным слоем катализатора в окрестности неустой чивого стационарного режима, исследуем устойчивость распределенной системы без управления и с введенным с помощью обратной связи управлением. Аппроксимация распределенной модели проводится с помощью метода ортогональных коллокаций. Величина воздействия обратной связи определяется методом модального управления путем сдвига нескольких собственных значений соответствующей задачи в левую полуплоскость, чтобы сделать выбранный стационарный режим устойчивым. Аналогичный подход для управления раснределенпыми системами использован в [5] для реактора с неподвижным слоем катализатора с охлаждающей рубашкой и одинаковой температурой хладоагента ио длине реактора, где рассматривалась квазигомогенная модель, состоящая из системы уравнений параболического типа. В [6] нами дано управление процессом в реакторе с псевдоожи-женпым слоем катализатора. Управление процессом в трубчатом реакторе с нротпвоточным внутренним теплообменом нриведе-ио в [7]. [c.116]

Для квазигомогенной модели пористого тела такие соотношения равны соответственно 0,029 и 2,42. Приведенные цифры говорят о возможности оценить вклад переноса в микропорах и транспортных порах в суммарную скорость процесса по одной кинетической кривой. Кроме того, они показывают причину расхождения коэффициентов диффузии, рассчитанных по начальному участку кинетической кривой, по времени половинного заполнения или из анализа хвостовой части кинетической кривой нри формальном расчете но уравнениям для квазигомогенной модели пористого тела. [c.323]

Рассмотрим теперь определение I) для сложной реакцион -ной смеси, компоненты которой имеют различные коэффициенты диффузии, а реакция протекает с изменением объема реакционной смеси. В этом случае возникает стефановский поток. Процесс также можно описать квазигомогенной моделью, но коэффициент диффузии будет зависеть от состава реакционной смеси, который для единственной реакции имеет вид [8,9] [c.113]

Стационарный процесс в адиабатическом слое катализатора можно описать уравнениями квазигомогенной модели слоя идеального вытеснения [c.184]

В соответствии с квазигомогенной моделью мы исходили из предположения об отсутствии градиента концентрации в направлении, нормальном к оси макропор. Тем самым принималось, что в выражение для истинной скорости реакции со входят концентрации, равные концентрациям по оси макропор. Таким образом, рассмотренный процесс отвечает картине, происходящей у устья микропор. [c.430]

Пример 3. Нестационарный контактно-каталитический процесс на единичном зерне катализатора с равномерной неоднороднопористой структурой. В приближении квазигомогенной модели для сл чая реакции, протекающей без изменения5объема диаграммный портрет процесса, созданный на на основе инфинитезимальных операторных элементов, принимает вид, изображенный на рис. 5.10. [c.228]

Условия (7.69), (7.70) являются необходимыми и достаточными для корректности квазигомогенной модели. Эти условия являются чрезвычайно жесткими, и практически квазигомогепная модель применима лишь к очень узкому кругу технических процессов в ДЖР. [c.121]

Следует подчеркнуть, что во всех рассмотренных случаях параметр Я/Рец мал и, следовательно, модель идеального вытеснения является хорошим первым приближением при расчете химических процессов в зернистом слое. Если параметр кзше является малой величиной, то описывать зернистый слой с помощью квазигомогенной модели невозможно. Что же касается диффузионной модели с параметрами, определенными соотношениями (VI.63) или ( 1.66), то она дает правильное второе приближение при расчете процесса в зернистом слое только в том случае, если, выполнены неравенства ( 1.61) или ( 1.64). В промежуточных случаях (при к Г ) эффективный коэффициент продольной диффузии зависит от константы скорости реакции к, вследствие чего диффузионную модель применять бесполезно. [c.234]

Часто для регенерации применяют значительные избытки воздуха или воздуха в смеси с водяным паром, так что концентрацию кислорода можно считать постоянной по всей длине реактора. Тогда процесс регенерации в кинетической области может быть описан квазигомогенной моделью как периодический для всего реактора в целом системой из двух уравнений — материального и теплового баланбов. Решение этой системы вполне аналогично системе ( 11.25), ( 11.26) или ( 11.49), ( 11.50) для реактора идеального вытеснения. Условия устойчивости и параметрической чувствительности здесь также аналогичны периодическому реактору или реактору идеального вытеснения и рассматриваются в главе 111. [c.299]

При моделировании процессов в однороднопористых, равномерно неоднороднопористых и некоторых правильных структурах, для которых можно пользоваться понятием эффективного коэффициента диффузии, применяют капиллярную, квазигомогенную и глобулярную модели. Эти модели ддя однородных структур эквивалентны и незначительно отличаются друг от друга только величинами эффективных коэффициентов диффузии и констант скоростей реакций. При капиллярных и глобулярных моделях константа скорости относится к единице внутренней поверхности, а при квазигомогенной модели — к единице объема. [c.474]

Математическая модель фронта химической реакцвн. Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая содержит численный анализ соответствующих систем дифференциальных уравнений. Некоторые результаты в этом направлении получены в работе [5], где исследована квазигомогенная модель, представляющая слой как изотропную и однородную среду, и в [6], где авторы изучали процесс распространения реакционной зоны, пользуясь двухфазной моделью неподвижного слоя катализатора с учетом продольной теплопроводности в твердой фазе. Достаточно подробный численный анализ содержится в работе [7], в которой двухфазная модель была дополнена составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и получено, что в пространстве параметров системы, таких как линейная скорость, коэффициент эффек1 ив пой продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. Описанный эффект, во всяком случае, до сих пор не получил экспериментального подтверждения. Следует, однако, отметить, что анализ фронта реакции численными методами производился в ограниченном слое катализатора, в то время как само понятие фронта реакции имеет асимптотический характер и, строго говоря, его можно рассматривать лишь в слое катализатора бесконечной длины. Поэтому делать заключения [c.79]

При одноврекЕнном протекании в зерне катализатора химических превращений и массопереноса в нем возникают градиенты концентраций и температур. При анализе процессов используются капиллярная, квази-гомогенная и глобулярная модели пористого тела / -45/. С точки зрения описания процесса все эти модели идентичны. Мы будем пользоваться квазигомогенной моделью. [c.69]

Рассмотрим структуру модели процесса в объеме зернистого слоя, вследствие неоднородности которого поток чожет распределяться неравномерно. При большом отношении размс в слоя и его элементарной ячейки (зерно с потоком вокруг него) можно применять статистический подход к описанию процесса (как это было сделано для пористого зерна) и использовать квазигомогенную модель, а процессы [c.85]

Полученная модель была бы настолько сложна, что не могла бы быть решена ни на одной из существующих вычислительных машин и поэтому не имела бы никакого практического значения. Е связи с этим при построении модели слоя катализатора используется предположение о квазигомогенности процессов в слое катализатора, предполагающее, что источники химических превращений распределены равномерно по объему реактора. Это предположение позволяет использовать уравнения гомогенных процессов, что значительно упрощает задачу. Составляющими элементами этого уровня являются модели переноса тепла и вещества в слое катализатора, модели процессов переноса тепла и вещества к наружной поверхности, наблюдаемая скорость в зерне. Таким образом, в данном олу -чае мы имеем наглядный пример того, что математическая модель К -го уровня не является некоторой комбинацией математических моделей ( К -1)-го уровня, а является их разумной аппроксимацией. [c.30]