Прандтля степени

Влияние направления теплового потока учитывается в приведенных уравнениях показателем степени при критерии Прандтля. [c.64]

В конкретных расчетах по уравнению (IV.5) обычно задаются п р неизвестными, после чего система становится нормальной. Выбор этих неизвестных и их величин в значительной степени произволен, но обычно стремятся, чтобы некоторые из полученных комплексов совпадали с известными — критериями Рейнольдса, Прандтля, Эйлера (см. стр. 136). [c.132]

Теплообменники,, в которых теплообмен осуществляется однофазными потоками газа или жидкости. Предполагается наличие аналитических зависимостей для коэффициентов теплоотдачи и трения (или сопротивления). Это предположение основано на том, что эксперимент по теплоотдаче и аэродинамике, как правило, заканчивается построением зависимостей а (Не, Рг) и (Ке). Последние могут быть представлены степенной функцией чисел Рейнольдса И1 Прандтля [c.17]

Поскольку критерий Прандтля характеризует относительное соотношение профилей скоростей и концентраций, то следует ожидать, что влияние этого соотношения на процесс массопередачи должно меняться в зависимости от гидродинамической обстановки процесса, т. е. должен меняться показатель степени при числе Прандтля. При наиболее равномерном распределении жидкости и газа в двухфазном потоке в условиях развитой свободной турбулентности в соответствии со структурой уравнений (П1, 227) и (П1, 228) показатель степени п должен достигать максимального значения, равного единице. При уменьшении турбулизации потоков показатель степени п при числе Прандтля должен уменьшаться, становясь в пределе, когда движение прекратится, равным нулю. В последнем случае понятие о соотношении профилей скоростей и концентраций теряет свой смысл. [c.246]

Практически в соответствии с обычными гидродинамическими режимами проведения диффузионных процессов показатель степени п при числе Прандтля должен меняться в пределах от 1/3 (ламинарный режиму, если условно допустить применение этого термина к двухфазному потоку, до 1-(режим развитой свободной турбулентности). [c.246]

Показатель степени т, однако, может изменяться от т=0 для полностью развитого ламинарного течения до т=0,9 для полностью развитого турбулентного течения. Коэффициент С также изменяется. В ранних работах данные в различных диапазонах значений чисел Рейнольдса (и Прандтля) описывались с помощью нескольких подобных уравнений. В настоящее время более предпочтительными, в особенности для численных приложений, считаются интерполяционные формулы, охватывающие сразу весь диапазон изменения чисел Рейнольдса и Прандтля. Как при внешних, так и при внутренних течениях реальная форма канала или обтекаемого тела может отличаться от формы канала или тела — прототипа (труба, сфера, цилиндр, пластина). В случае внутренних течений в качестве эквивалентного диаметра трубы используется гидравлический диаметр (5 — площадь поперечного сечения [c.93]

Аналитические зависимости вязкости, теплопроводности и числа Прандтля дымовых газов и воздуха от температуры в предлагаемой методике представлены в виде полинома 4-ой степени, теплопроводности изоляционных материалов и металлов от средней температуры - в виде полиномов 3-й степени. [c.100]

Гораздо труднее оценить влияние числа Прандтля. Если удельная теплоемкость и теплопроводность теплоносителя обычно мало изменяются с изменением температуры, то вязкость, особенно жидкости, изменяется довольно заметно. С изменением вязкости по толщине пограничного слоя меняется и распределение скорости, как это показано на качественной картине распределения скорости, приведенной на рис. 3.15. Так как вязкость жидкости обычно уменьшается с температурой, то при нагревании жидкости пограничный слой утончается по сравнению со случаем изотермического течения, а коэффициент теплоотдачи увеличивается. При охлаждении жидкости справедливо обратное утверждение. Принимая во внимание эти эффекты, часто заменяют показатель степени при числе Прандтля в уравнении (3.22) (вместо 0,4 берут 0,3) для случая охлаждения жидкостей. [c.57]

Заметим, что в выражении для числа Нуссельта вместо эквивалентного диаметра капала используется характерная длина Ь. Значения постоянной с и показателя степени л приведены в табл. П3.2 для различных геометрических форм поверхностей как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения. Показатель степени п равен 1/4 в случае ламинарного режима течения и 1/3 — в случае турбулентного. Следовательно, при турбулентном течении коэффициент теплоотдачи не зависит от характерного размера, т.е. (l/L)(L ) - -1, в то время как при ламинарном течении он обратно пропорционален характерному размеру в степени 1/4. Для газов число Прандтля близко к единице, следовательно, число Нуссельта зависит только от числа Грасгофа. [c.65]

Результаты табл. 9 говорят о незначительных отклонениях величин показателя степени Рейнольдса, Прандтля и симплекса вязкости с увеличением диаметра аппарата. Фактор С по проведенным расчетам возрастает с увеличением диаметра аппарата, поэтому для больших аппаратов это необходимо проверить, используя данные по теплоотдаче. [c.133]

Величина функции (1У-231) была определена несколькими методами (Рейнольдс, Прандтль, Карман, Мартинелли). При этом получены уравнения разной степени точности. Например, функция Кармана имеет вид [c.340]

Число Прандтля в опытах не изменялось, но было сочтено целесообразным ввести степень 2/3 при числе г, что позволяет приближенно распространить полученные результаты на сравнительно узкую область значений критерия Прандтля, характерную для газов. Значительное число рассмотренных поверхностей состоит из множества прерывистых ребер с ламинарным пограничным слоем по крайней мере на большей части поверхности. Аналитические решения для теплопередачи при наличии ламинарного пограничного слоя указывают, что в диапазоне чисел Прандтля 0,5— 15 оно входит в уравнение приблизительно в степени 2/3. Известные аналитические решения для турбулентного движения газа внутри трубок дают основания считать, что показатель степени при числе Прандтля целесообразнее принимать равным /г тем не менее для единообразия обработки результатов значение степени /з было сохранено, что могло привести лишь к небольшим ошибкам при значениях критерия Прандтля 0,5—1,0. [c.15]

Для ламинарного движения в очень длинных трубах показатель степени при числе Прандтля приближается к 1,0, но при длине труб, обычно встречающихся в теплооб менниках, показатель степени бли- [c.15]

Данные гл. 10 охватывают, главным образом, случаи течения в каналах сложной геометрической конфигурации, для которых не удается получить законченного аналитического решения. При расчете конкретных конструкций, в которых используются длинные гладкие трубы, читателю предлагается изучить сначала решения, приводимые в данной главе, прежде чем попытаться найти соответствующие экспериментальные данные в гл. 10. Следует также отметить, что эксиериментальные данные, представленные в гл. 10, в значительной степени ограничены диапазоном чисел Прандтля для газов, в то время как аналитические решения, приводимые здесь, охватывают, за небольшим исключением, весь диапазон значений чисел Прандтля. [c.85]

ИЗ них отсутствует информация о профилях местной скорости и температуры. Далее степень согласия имеющихся результатов с экспериментальными данными для некоторых геометрических форм и физических условий не дает достаточных оснований для суждения об универсальной применимости предложенных методов. Для тел, сильно отличающихся по форме, или для других чисел Прандтля полученные результаты могут оказаться слишком грубыми. [c.279]

В работе [24] проведено обобщение этого анализа для теплового начального участка течения жидкости с большим числом Прандтля (Рг >> 10). Представлены распределения местного числа Нуссельта при значениях степени удлинения сечения 0,2 0,5 1 2 и 5. Влияние входного сечения и вторичного течения приводит к возникновению минимума числа Нуссельта на некотором расстоянии от входа трубы. Величина этого расстояния зависит от числа Рэлея. Влияние естественной конвекции вызывает уменьшение длины теплового начального участка. Позднее в работе [133] был выполнен анализ теплового начального участка течения в изотермической трубе. Были рассчитаны распределения местного теплового потока в диапазоне О < Ка< <5-10 при значениях степени удлинения сечения 0 0,5 1 и 2. Было установлено, что влияние естественной конвекции существенно лишь на начальном участке некоторой длины, которая зависит от степени удлинения. В непосредственной окрестности входного сечения и в области полностью развитого (с тепловой точки зрения) течения это влияние пренебрежимо мало. Иная картина наблюдается в случае граничного условия постоянной [c.649]

Показано [1], что физически приемлемые автомодельные решения для течений жидкостей, подчиняющихся степенному закону, вблизи плоских наклонных изотермических поверхностей, показанных на рис. 5.1.1 и 5.1.2, существуют, если число Прандтля [c.423]

Числа Прандтля и Грасгофа. Прежде чем приступить к рассмотрению этих решений, следует отметить, что в отличие от ньютоновских жидкостей в данном случае не существует единого определения числа Прандтля, которое подходило бы для всех неньютоновских жидкостей. Для различных условий на поверхности и различных классов неньютоновских жидкостей использовались самые различные определения. Некоторые из наиболее употребительных выражений для чисел Прандтля и Грасгофа в случае жидкостей, подчиняющихся степенному закону, представлены в табл. 16.3.1. Выражения для этих параметров при использовании других реологических моделей мы будем приводить в дальнейшем по мере их рассмотрения. [c.425]

Жидкости, подчиняющиеся степенному закону. Для таких жидкостей в работе [1] построены решения исходных уравнений применительно к ламинарному случаю при этом число Прандтля полагалось достаточно высоким, Рг 10. Использовались уравнения (16.2.5), (16.3.1) и (16.2.8). В уравнении (16.3.1) отбрасывались малые инерционные члены и принималось os 0 = = 1. Граничные условия задавались соотношениями (16.2.9). [c.425]

Интегральные методы. Для построения решений задач ламинарной тепловой конвекции в жидкости, подчиняющейся степенному закону, вблизи вертикальной изотермической поверхности использовались также процедуры, описанные в разд. 3.13 (см. работы [52, 57]). Результаты указанных работ подтверждают ту же самую зависимость числа Нуссельта от чисел Грасгофа и Прандтля, которая была получена с помощью [c.427]

Горизонтальный цилиндр. Перенос от двумерной поверхности, показанной на рис. 5.1.2, а, к жидкости, подчиняющейся степенному закону, анализировался в работе [1]. Определяющими уравнениями в этом случае являются уравнения (16.2.5), (16.2.8) и (16.3.1). Предполагая числа Прандтля достаточно большими. [c.436]

Корреляции Дайслера [10] и Мартинелли [13] изображены графически на рис. 13-7. Значительно искривленные и непараллельные пинии, представленные на этом рисунке, а также на рис. 13-5, свиде-те.иьствуют о том, что в условиях турбулентного течения числа Нуссельта и Стантона не являются простыми степенными функциями чисел Рейнольдса и Прандтля. Степенные зависимости наблюдаются лишь в очень ограниченных интервалах значений Re и Рг. [c.381]

Против широкого при.менения указанных уравнений практики часто выдвигают тот довод, что они являются сложны.мни мало наглядными. Эти возражения, однако, не являются обоснованными, так как именно благодаря применению принципа подобия указанные уравнения в значительной степени упрощаются. Безразмерные числа вообще являются наглядными в физическом отношении, если мы усвоим их значение и расположение величин в них. Конечно, найдется много инженеров, которые обойдутся еще более простыми уравнениями, например, в области аэротехники, где речь идет о нагреве воздуха, у которого в пределах от О до 150° критерий Прандтля является практически постоянным числом. В энергетических проблемах, в которых производятся расчеты теплоотдачи воды и водяного пара в некоторых случаях целесообразно также применять упрощенные формулы. Инженеры, работающие в химической или теолотехничеокой промышленности, где применяются теплообменники с различными теплоносителями, могут с успехом использовать общие фор.мулы. [c.33]

Для расчета этой функции необходимо сделать некоторые допущения о механизмах турбулентной и поверхностной неустойчивостей. Хотя эти допущеш я в большей или меньшей степени произвольны, онн тем не менее позволяют установить, что простое степенное представлеиие зависимости N11 (Не , Рг , Ка) уже несправедливо. С другой стороны, в большинстве практических случаев для различных веществ числа Прандтля и Капицы примерно пропорциональны. Поэтому понятно, что некоторые авторы представляют свои результаты как функцию одного только числа Прандтля. Возможно стоит упомянуть, что при большом значении числа Прандтля (при.мерно равном 20) свойственные турбулентному течению характеристики теплообмена наблюдаются уже при малых числах Рейнольдса (около 10), югда как при меньших числах Прандтля переход к турбулентному режиму теплопереноса наступает при числах Рейнольдса, примерно равных 300. На рис. 4 изображены зависимости NlJ(Re,, Рг , Ка) для различных веществ, характеризующихся малыми и большими значениями чисел Прандтля и Капицы. Эти зависимости построены иа основе экспериментальных данных, относящихся к таким условиям, в которых внешнее поверхностное трение отсутствует, т. е. параллельный пленке компонент скорости пара равен нулю. Если же конденсация происходит внутри вертикальной трубы, причем преимущественно в ее верхней части, то [c.95]

Нижний индекс 1РН, I означает однофазное течение жидкости. Показатель степени п 0,4ч-0,5, коэ(1к )ициепт С зависит от числа Прандтля жидкости. Падение давления описывается эмпирической корреляционной зависимостью, приведенной в 2.3.2. [c.97]

Оби ее корреляционное соотношение для средних коэффициентов теп.юотдачи при продольном обтекании плоской пластины. В большинстве практических случаев встречаются пластины с тупой передней кромкой и высокой степенью турбулентности набегающего потока. Вследствие этого на всей длине пластины существует только турбулентный пограничный слой и не наблюдаются резкие нзменения чисел Нуссельта от значений, задаваемых (2), до значений, определяемых зависимостью (8). В [7] получена графическая корреляция экспериментальных данных по теплообмену при течении воздуха на плоской пластине при 101<Нег<10 . Как показано в [8], приведеиное ниже соотношение не только хорошо описывает данные [7], но и удовлетворительно согласуется с измеренными значениями коэффициентов теплоотдачи в широком диапазоне чисел Прандтля [c.242]

Гидродинамические характеристики вод5шых струй высокого давления. Дпя научно обоснованного выбора технологического режима гидравлического извлечения кокса необходимо располагать надежным методом расчета гидродинамических характеристик водяной струи. Свободную (незатопленную) струю можно рассматривать как узкую область турбулентного движения, характеризующегося значительдю большей скоростью в одном - главном - направлении, чем скорость во всех остальных. В неизотропном турбулентном потоке, каким жляется струя, имеет место как порождение, так и диссипация турбулентности. Из теории неизотропной свободной турбулентности известно, что развитие турбулентного течения вниз по потоку зависит в сильной степени от условий его возникновения. Это подтвер ждено эмпирическим фактором, что пространственные изменения в поперечных направлениях струи намного больше соответствующих изменений вдоль оси струи, в то время как отношение соответствующих скоростей прямо противоположно. Порождение турбулентности в струе происходит из-за градиента осредненной скорости, который зависит от турбулентности в источнике возникновения струи, перенесенной вниз по потоку за счет турбулентной диффузии. Для случая неизотропной турбулентности разработано несколько феноменологических полуэмпирических теорий, из которых наиболее известная - теория пути смешения Прандтля [2023. Однако ни одна теория не объясняет действительного распределения турбулентных пульсаций и физический механизм свободной турбулентности, поскольку они базируются на экспериментальных данных относительно осредненных скоростей. [c.153]

Заметим, что основные параметры уравнения (3.22) объединены в три безразмерные группы (число Нуссельта Ко1к, число Прандтля Ср 1 к и число Рейнольдса Ь01ц). Из уравнения (3.22) следует, что коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением числа Рейнольдса несколько медленнее, чем по линейному закону (показатель степени меньше единицы). Это объясняется тем, что поперечные составляющие скорости смещения, обусловленные турбулентностью, увеличиваются с повышением осевой скорости не линейно, а более медленно. Поскольку обмен теплом через пограничный слой зависит от того же самого процесса турбулентного смешения, что и обмен количеством движения, определяющий коэффициент трения, и так как коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса в степени 0,2, можно заключить, что коэффициент теплоотдачи должен увеличиваться пропорционально числу Рейнольдса в степени 0,8 23 . [c.57]

Броун, Скотт и Тайн принимали показатель степени критерия Рейнольдса на основе работ Чилтона, Дрю и Джебенса [9], а показатель степени критерия Прандтля находили решением уравнения (VI 1,25). [c.126]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шеннем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

В [82, 83] исследовался теплообмен частицы любой формы в поступательном и сдвиговом потоках при произвольной зависимости коэффициента температуропроводности от температуры. Для среднего числа Нуссельта были получены три первых члена асимптотического разложения по малому числу Пе кле. В работе [8] в предположении постоянства чисел Шмидта и Прандтля и степенного закона изменения вязкости от температуры рассматривалась задача о совместном тепломассоперепосе к сферической частице в потоке сжимаемого газа при малых числах Рейнольдса. Совместный тепломассообмен частицы любой формы с поступательным (и сдвиговым) потоком вязкого теплопроводного газа в случае произвольной зависимости коэффициентов переноса от температуры изучался в [83, 85, 91, 165]. Считалось, что температура и концентрация на поверхности частицы и вдали от нее постоянны [83, 85, 165] или на поверхности частицы протекает химическая реакция (в диффузионном режиме), которая сопровождается тепловыделением [91]. Для чисел Шервуда й Нуссельта найдено два старших члена асимптотического раз ложения по малым числам Пекле. [c.267]

Это положение лежит в основе гипотезы Прандтля о том, что интенсивность нарастания толщины пограничного слоя по длине (х) струи пропорциональна степени турбулентности, т. е. отношению пульсационной составляющей скорости к скорости потока. [c.51]

Для турбулентного течения в круглой трубе Дейслер [Л. 8] вычислил тепловой поток и сопротивление движению в условиях переменной вязкости для широкого диапазона чисел Прандтля. Хотя эти результаты представлены им в форме поправок к определяющей температуре, в табл. 4-2 они приведены в преобразованном виде как показатели степени т и п. [c.78]

Предложена А. И. Лубченко в связи с аэродинамическим расчетом камеры двигателя 2Д-100 [42]. При этом он использует многочлен шестой степени относительно р, т. е. имеет еще один параметр формы камеры. На наш взгляд, при современном состоянии вопроса о локальной теплоотдаче в камерах нет особой необходимости в увеличении точности аэродинамического расчета потокораспре-деления рабочего тела, поскольку наша экспериментальная информация о тепловом нагружении относится к дискретным точкам на поверхности камеры и не претендует на повышенную точность (доверительный интеграл эксперимента — термометрия малоинерционной поверхностной термопарой — составляет, по Розенблиту, 10—15% [62]). Задавая параметр v и число Прандтля Рг, можно вычислить величины безразмерных коэффициентов теплоотдачи конвекцией = аб /Л и функции от р для днища камер типа MAN (чечевицеобразных) и Гессельмана. Соответствующие графики приведены на рис. 2.22—2.23. [c.132]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

Куйкен [19] рассмотрел неизотермические вертикальные цилиндры и конусы с закрытым основанием, когда температура поверхности изменяется по закону to — tao = Nx . Решение при различных числах Прандтля получено разложением в степенные ряды. Исследовано также условие постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что температура поверхности цилиндра ниже, чем плоской пластины, что указывает на более высокий коэффициент теплоотдачи. Избыточная [c.187]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Рой [47] повторил расчеты Горена и получил, как и в работе [53], результаты, завышенные примерно на 15%. Затем было получено решение для больших чисел Прандтля с использованием разложения в виде ряда по степеням Рг Л Однако вода, вероятно, единственная особая капельная жидкость с умеренно большим числом Прандтля, имеющая экстремум плотности. В работе [51] проведен расчет напряжения поверхностного трения интегральным методом с использованием приближения для выталкивающей силы Ар (Д/) при / , = 4°С. Работа [1] посвящена расчету скорости таяния вертикальной ледяной пластины в воде с температурой от 2 до 20 °С. [c.506]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология