Функция распределения частиц в газе

Функция х, у, V) определяется с помош ью граничного условия (25.5 . Следовательно, окончательно для функции распределения частиц газа в области разрежения г < 0) находим [c.96]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

Доказательство -теоремы Больцмана для обычной нереагирующей смеси газов приводится во многих учебниках статистической физики и хорошо известно. При этом ход доказательства не зависит от того, рассматриваются функции распределения частиц по скоростям f (к) или по импульсам (р). [c.21]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Среднее влагосодержание осушающего газа у поверхности частиц х выражается через функцию распределения частиц по времени пребывания в аппарате [c.337]

В кинетической теории газов рассматриваются вероятностные (статистические) закономерности, которые характеризуют такую систему большого числа частиц (молекул), каким является газ. Простейшее и в то же время наиболее важное для кинетической теории газов проявление подобной закономерности состоит в существовании распределений частиц газов по различным состояниям, которые характеризуются функциями распределения. Часто нет нужды учитывать внутренние степени свободы частиц газа. Тогда аргументами функции распределения [c.21]

Здесь а —величина адсорбции. В качестве уравнения (6.6-1) может быть использовано, например, уравнение массопередачи. Будем использовать следующие допущения о перемешивании.газа и твердых частиц газ в газовых пузырях движется в режиме идеального вытеснения, перемешивания газа в плотной фазе слоя и перемешивание твердых частиц идеально.. Математическая модель процесса адсорбции в псевдоожиженном слое сорбента должна включать уравнения для величин и с, и уравнение для функции распределения частиц сорбента по величинам адсорбции. Для опи сания массообмена между газовыми пузырями и плотной фазой слоя будем использовать модель Дэвидсона. Поэтому массообмен [c.240]

Используя (7.3.6), нетрудно получить обычным способом уравнение для функции распределения г, и, т) твердых частиц в псевдоожиженном слое. По общему виду это уравнение почти совпадает с уравнением (6.1.23) для функции распределения броуновских частиц дополнительное слагаемое в нем обусловлено наличием потенциального взаимодействия, приводящего к столкновениям между твердыми частицами. Предположим, что при столкновении твердых частиц в псевдоожиженном слое выполняются все те условия, которые были использованы при выводе уравнения Больцмана для одночастичной функции распределения разреженного газа, в частности 1) сохранение полной механической [c.337]

Многочисленные эксперименты, проведенные с газовым разрядом, показали, что при интересующих нас параметрах разряда симметричную часть функции распределения электронного газа можно принять максвелловской. Ценность написанного уравнения состоит в том, что оно позволяет установить связь между параметрами, характеризующими распределение частиц, и параметрами, влияющими на состояние системы. [c.83]

Представим себе, что газ квантов возбуждения движется как целое поступательно со скоростью у. Как известно, функция распределения для газа, движущегося как целое, получается из функции распределения неподвижного газа просто путем замены энергии частицы s величиной г—ру, где р—импульс частицы. Поэтому полный импульс газа (отнесенный к единице объема) будет [c.401]

Нахождение функции распределения частиц (атомов, молекул) по скоростям в пространственно однородных одно- и двухкомпонентных газах. [c.20]

Нахождение функции распределения частиц по скоростям в однородном газе. [c.29]

С ростом числа Рейнольдса эти расхождения постепенно уменьшаются. Многие авторы отмечают [10, И ], что в случае потоков жидкости функции распределения времени пребывания в слое обнаруживают длинные устойчивые хвосты . Такое же поведение характерно и для потоков газа в слое пористых частиц или частиц, хорошо адсорбирующих трассирующее вещество [13]. С ростом числа Рейнольдса хвосты проявляют тенденцию к уменьшению и при достаточно больших Не могут совершенно исчезнуть. Появление хвостов вызывает увеличение дисперсии функции распределения и, соответственно, увеличение эффективного коэффициента продольной диффузии и уменьшение числа Нец. [c.219]

Введем следующие обозначения г=(л , у, г) — радиус-вектор центра масс частиц V — вектор скорости молекул газа V — вектор скорости частиц твердой фазы — напряженность поля массовых сил, действующих на молекулу газа. Кроме того, введем функцию распределения р (г, V , 1), такую, что [c.162]

Покажем, что при реальных предположениях о законе взаимодействия газа с поверхностью твердой частицы коэффициент I в выражении для силы межфазного взаимодействия является функцией разности средних скоростей движения фаз, если функции распределения р имеют вид (3.80). Поскольку поверхность твердой частицы не является идеально гладкой, можно считать, что молекулы газа отражаются от поверхности твердой частицы по диффузному закону [58], т. е. [c.170]

Покажем теперь, что полученное выражение для плотности функции распределения пуассоновского потока в точности совпадает с функцией распределения времени пребывания частиц гидродинамического потока в технологическом аппарате. Допустим, что в момент =0 все частицы в поперечном сечении потока жидкости или газа на входе в аппарат удалось каким-либо способом пометить. По физическому смыслу поток случайных событий, состоящий в появлении меченых частиц на выходе из аппарата, удовлетворяет всем перечисленным выше гипотезам (ординарности, отсутствия последствия и нестационарности). Доля частиц возраста t, которые покидают аппарат в течение промежутка времени t, t- -dt), равна I (1) dt, где X ( ) — функция интенсивности рассматриваемого потока. Составим материальный баланс для частиц, покидающих аппарат. С одной стороны, по смыслу Я-кривой доля частиц на выходе из аппарата с возрастом, лежащим между 1 и равна Е (1)81 или в объемных единицах — QE ( ) 81, где Q — объемный расход среды через аппарат. С другой стороны — то же количество равно количеству потока VI t), которое не покинуло систему до момента t (V — объем системы), умноженному на долю потока возраста t, которая покинет аппарат в течение следующего промежутка времени (Ь, 1- -81), и, как уже упоминалось, определяется как X t) 81. Таким образом, можно записать QE 1) 81 У1 [1) X [1) dt, откуда [c.209]

Смесь частиц с различными, но постоянными размерами твердая фаза движется в режиме идеального вытеснения состав газа одинаков во всем объеме реактора. Рассмотрим поток твердого материала, состоящий из частиц различных размеров, распределение которых в системе может быть представлено, с одной стороны, уже описанной выше I или Е функцией распределения (см. главу IX). С другой стороны, распределение размеров частиц можно считать дискретным, поскольку фактически экспериментально найденное распределение частиц имеет дискретную форму вследствие того, что для этого применяют обычно ситовый анализ. Даже, если дискретное распределение и представить в виде непрерывной функции, то в дальнейшем необходимо перевести его в дискретную форму, прежде чем приступить к анализу процесса. [c.349]

Как уже упоминалось в гл. 1, вириальные коэффициенты последовательно соответствуют взаимодействиям между двумя, тремя и т. д. молекулами. Таким образом, проблема вириального уравнения состояния газа, состоящего из N частиц, сводится к ряду частных задач взаимодействия одной, двух, трех и т. д. частиц. Такое приведение легко выполняется через большую функцию распределения —действительно, эта функция почти автоматически с самого начала осуществляет такое приведение. Будет ли сходиться вириальный ряд, зависит от каждого конкретного случая. Не все газы имеют сходящийся ряд с вириальными коэффициентами. Так, обычно исключение составляет ионизированный газ, как уже упоминалось в гл. 1. Общность и простота решения с помощью большой функции распределения отмечались Оно [15] полное решение по этому методу было дано Килпатриком [16]. Нижеследующий вывод справедлив для любого однокомпонентного газа, который имеет сходящийся вириальный ряд, включая многоатомные квантовомеханические газы, для которых межмолекулярные силы не являются попарно аддитивными. [c.34]

Тот факт, что в большинстве реакций газ — твердое тело вердые частицы сохраняют физическую индивидуальность в течение сего времени реакции, позволяет использовать расчетные уравне-[ия, основанные на функциях распределения времени пребывания см. гл. I). [c.187]

Рассмотрим многокомпонентную смесь газов, в которой могут происходить химические реакции. Под химической реакцией подразумевается неупругий процесс столкновения частиц, в результате которого происходит перераспределение масс и внутренней энергии сталкивающихся частиц. Нашей целью является нахождение условий равновесия на основе обобщенного уравнения Больцмана, поэтому на функции распределения налагаются обычные ограничения, определяющие возможность использования уравнения Больцмана. В частности, концентрации всех компонент смеси достаточно малы, чтобы можно было учитывать только бинарные столкновения. [c.20]

Как и в случае смеси нереагирующих газов, функции распределения, определяемые из условия минимума /У-функции, представляют собой решение системы уравнений Больцмана (1.57). В этом легко убедиться непосредственно подстановкой в (1.57) максвелловских функций (1.69) с коэффициентами л,, удовлетворяющими соотношению (1.83). Физический смысл полученного решения становится нагляднее при рассмотрении кинетических уравнений, описывающих увеличение или уменьшение числа частиц определенного типа. Для определения изменения концентрации /-Й компоненты (например, компоненты а ) необходимо проинтегрировать по импульсам р, соответствующее уравнение Больцмана из системы (1.57) [c.29]

Ферми и Дирак предложили статистику для частиц, подобных электронам, которые подчиняются принципу Паули и обладают спином +1/2 или —1/2. По статистике Ферми — Дирака, функция распределения электронов в электронном газе имеет вид [c.169]

Величину Оц (м /с ) — коэффициента диффузии в пространстве скоростей — авторы из соображений размерности связывают с удельным расходом газа и диаметром частиц, считая распределение последних по скоростям максвелловским. В более общей постановке рассматривают одновременно функции распределения и для молекул газа, и для твердых частиц. Поскольку же последние могут еще и вращаться, то дополнительно вводится и коэффициент диффузии в пространстве моментов количества движения [65]. [c.61]

Для продуктивного использования функций распределения частиц газа необходимо знать законы, по которым такие функции меняются. Иными словами, следует установить вид уравнений, которым такие фуикции подчиняются. Такие уравнеиия называются кинетическими. В следующих параграфах мы запишем такие уравнеиия, исходя из иитуитивных физических соображений. Впоследствии будет дан вывод кинетических уравнений на основании микроскоиической дина.мическон теории такой системы миогих частиц, каким является газ. [c.22]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Группа А. Материалы, состоящие из частиц малой плотности (меньшей примерно 1,4 г/см ) и(или) малого среднего размера обычно ведут себя так, как это описано ниже. Типичными примерами могут служить некоторые катализаторы, используемые при крекинге. Слои из порошков данной группы сильно расширяются, раньше чем образуются пузыри. Еслн внезапно прекратить подачу газа, то такие слои коллапсируют медленно с типичной скоростью 0,3—0,6 см/с. Эта скорость близка к приведенной скоростн газа в плотной фазе. Все образующиеся пузыри всплывают вверх со скоростью, большей скорости газа в промежутках между частицами. Средний размер пузырей можно уменьшить двумя способами применяя порошки, состоящие из маленьких частиц и(или) характеризующиеся широкой функцией распределения частиц по размерам. Однако и в этом случае сохраняется возлюжность образования пузыря с максимальным размером. [c.156]

С помощью функции Z)jv можно записать следующее определение для одночастичной функции распределения. Пусть = = Рп) — совокушюсть координат и импульсов частицы сорта а газа. Тогда для одночастичной функции распределения частиц сорта а имеем [c.180]

С использованием преобразования Лапласа к системе (7-9) Зыдо получено выражение ддя теоретической кривой вымывания, аз которого после подстановки экспериментальных дисперсий функции распределения пребывания газа 0 можно оцредмить Л/ (так как был использован неадсорбирующийся трассер, твердые частицы в газовой фазе не оказывали влияния на функцию распределения времени пребывания, поэтшу был принята равной I). [c.41]

С экспериментальной кривой зависимости мегкду I (а) их. По нахождении функции распределения частиц по размерам величина поверхности определяется сравнительно легко, хотя при этом приходится сделать некоторое допущение относительно формы частиц. С помощью рентгеноструктурного анализа определяются как внутренняя, так и внешняя поверхность частиц, так как этот метод позволяет находить предельный диаметр частиц, представляющих собой отдельные мелкие кристаллы, а не размер агломератов, которые образуются из мельчайших частиц и поэтому могут обладать пористостью. Для многих твердых веществ результаты реитгеноструктурных измерений очень хорошо совпадают с данными, полученными путем адсорбции газов по методу БЭТ. [c.168]

Здесь 5, 7), С—слагаемые скоростей по осям х, у и г X, У, Z— компоненты приложенной к частицам газа извне силы по тем же осям / ( , 7], С, X, у, г) тз. Г ( , т], С, х, у, г)—функции распределения частиц первого рода и частиц второго рода по скоростям и в пространстве. Р1ндекс 1 характериз ет состояние частицы до её вступления в элементы объёма dч и ш g—вектор относительной скорости соударяющихся частиц Ь— прицельное расстояние г—угол между направлением движения налетающей частицы и прямой, проведённой через центры соударяющихся частиц. Предполагается, что все соударения упруги. Элемент объёма [c.296]

Несомненный интерес с практической точки зрения представляет исследование скорости движения твердых частиц в струе газа, проведенное с помощью дифференциальной схемы ЛДИС А. 3. Розенштейнохм [112]. Характерный размер твердых частиц неправильной формы существенно превышал длтшу волны X когерентного излучения. Функция распределения частиц по размерам считалась известной. [c.84]

Совершенно ясно, однако, что термодинамическая теория процессов переноса нуждается в микроскопическом обосновании, так же как и равновесная термодинамика. Для ряда систем его удается провести (например, флуктуациопно-диссипационная теорема Каллена—Грина—Вель-тона, которая связывает спонтанные флуктуации системы в равновесном состоянии и макроскопический отклик системы на действие внешних сил). Общее обоснование термодинамики может быть получено с помощью неравновесной статистической механики (см. [14]). Так, для не слишком плотных газов принципы неравновесной термодинамики обоснованы с помощью кинетических уравнений, т. е. уравнений для функций распределения частиц. Здесь следует отметить, что сам метод кинетических уравнений является не вполне строгим и требует собственного обоснования, которое было дано в работах Боголюбова, Борна, Грина, Ивона и др. (подробнее об этом см. [15, 16]). [c.114]

Кинетическое уравнение диффузионного типа для функции распределения частиц по поступательной энергии в рэлеевском газе может быть получено для случая, когда легкий газ имеет немаксвелловское распределение по скоростям (см. [5,6,24]). [c.28]

Здесь Е1 - возмущающая сила, а интеграл столкновений записан в т-приб-лижении. Решение уравнения (2.39) в каждом конкретном случае позволяет выразить ( 1 через < о и в соответствии с (2.32) получить в линейном приближении функцию распределения частиц. Этот метод применяется, в частности, при исследовании распределений электронов в газах и нейтронов в веществах с большой атомной массой. [c.33]

Аналогичным образом может быть описан процесс продольной теплопроводности в зернистом слое. В потоках газов перенос тепла идет в основном по движущейся фазе при Ке > 10 в жидкостях тепло переносится исключительно движущейся фазой збке при весьма малых числах Рейнольдса. Твердые частицы в этих условиях выступают в роли застойных зон, и при оценке характеристик функции распределения можно воспользоваться формулами ( 1.42) (см. раздел 1.5). [c.229]

Из кинетической теории газов известно [59], что решению системы (3.77) нри условии (3.79) соответствует максвелловская функция распределения для каждой из частиц i-го сорта (в напшх терминах — для частиц -й фазы), а именно [c.169]

Более сложной является система, в которой сталкивающиеся частицы обладают внутренними степенями свободы, между уровнями которых возможны переходы. Такая модель была введена в работе Ван-Чанга, Уленбека и де Бура [445] для нахождения коэффициентов теплопроводности многоатомных газов. Поступательные степени свободы при этом рассматриваются классически, а внутренние — квантовомеханически. Частицы одного типа в различных состояниях формально рассматриваются как различные. Для каждого квантового состояния / вводится своя функция распределения Кинетическое уравнение в отсутствие внешних полей для однородной смеси принимает вид [41, 445] [c.24]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Основное кинетическое уравнение — зто линейное интегродифферен-циальное уравнение, описывающее изменение функции распределения по энергиям в результате мономолекулярного превращения в резервуаре инертного газа и не учитывающее обмен энергией между рассматриваемыми частицами. В случае термической активации без учета процессов специальной активации это уравнение имеет вид [c.192]

Для частиц золей наблюдается более резкая зависимость кои-центрацип по высоте, чем для молекул газов. Например, для газов концентрация снижается в два раза на расстоянии приблизительно в 5—5,5 км, для растворов полимеров (М 40 000, р = 1,3 г/см ) — tiB 20 м, для золей золота (d = 1,86 им) —в 2,15 м, а для суспензий гуммигута (d = 230 нм) —30 мкм. Из этого примера следует, что для растворов полимеров, находящихся в небольших сосудах, нельзя заметить ощутимого изменения концентрации по высоте. Чтобы определить эту зависимость, увеличивают седиментацию с помощью ультрацентрифуги. Установленные зависимости концеитрацпи макромолекул от высоты слоя раствора дают воз-мол<ность получить функции распределения молекул полимеров по молекулярным массам. [c.215]

О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С... связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a"( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]