Уравнения сохранения и состояния

Кинетическая система не находится в состоянии равновесия. Подчиняясь первому закону термодинамики (сохранение энергии), она свободна от ограничений второго закона. Чем меньше ограничений накладывается на систему, чем больше степеней свободы она имеет, тем труднее ее описать. Действительно, как будет видно из дальнейшего, эта трудность становится одним из реальных препятствий на пути удовлетворительной кинетической обработки. Однако основное препятствие для кинетического описания химических систем заключается во множественности существенно неравновесных факторов, которые могут играть решающую роль в определении пути реакции. Таким образом, априори нельзя сформулировать те положения, которыми определяется адекватное описание кинетической системы. В этом нетрудно убедиться на следующем простом примере. Вода, находящаяся на вершине холма, может быть описана уравнениями равновесного состояния. В некоторый следующий момент времени вода может стечь в озеро у основания холма. Оба эти состояния (исходное и конечное) могут быть описаны совершенно точно, и можно определить разности энергий этих состояний. Однако если попытаться описать сам переход, т. е. процесс течения воды с вершины холма, то будет видно, что он может зависеть почти от бесчисленных факторов от наличия стоков, контура склона холма, структурной устойчивости контура, множества подземных каналов в холме, через которые может проникать вода, и т. п. И наконец, если на холме будет кем-либо пробурена скважина, то появится необходимость в тщательном экспериментальном исследовании для того, чтобы учесть и этот дополнительный фактор, влияющий на течение воды. [c.14]

I уравнений по элементам ( ] ) и по одному уравнению законов состояния и сохранения энергии, всего Н + + (Z = кЩ -Ь1-1-1=Л + + 2 уравнений, и, таким образом, она переопределена . Это дает возможность для формального замыкания системы выбрать из К зако- [c.151]

Запишем уравнение сохранения массы в системе. Обозначив концентрацию вещества в растворе С, а его плотность в твердом состоянии р и отмечая индексом нуль состояние во входном потоке, имеем [c.92]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Третий способ упрощения состоит в том, что распределенные по пространственным координатам параметры, характеризующие состояние каждого из звеньев, усредняются, а уравнения сохранения заменяются уравнениями материального и энергетического балансов для всего аппарата. Получаемая при этом нелинейная система дифференциальных уравнений, характеризующая" динамику аппарата, часто может быть линеаризована и решена численными методами. Такой подход позволяет довольно легко реализовать функциональный блок 3 (см. рис. 1.2). [c.37]

Каменецкий [41], используя систему дифференциальных уравнений сохранения массы для парогазового пространства в стационарном состоянии, получили расчетные формулы для определения площади поверхности теплообмена при заданных значениях параметров парогазовой смеси в начале и конце аппарата. Для интегрирования исходной системы уравнений в указанных работах температура разделяющей стенки и коэффициент массоотдачи принимались постоянными. Поэтому результаты этих работ могут быть использованы лишь для ограниченного круга задач статического расчета. Попытка выразить температуру охлаждающей поверхности через скорость конденсации и параметры охлаждающего агента приводит к сложной системе нелинейных дифференциальных уравнений. Упрощенные расчеты модели, основанные на методе Кольборна, приведены в ряде работ [42—45]. [c.38]

Преобразуем теперь уравнение сохранения энергии с учетом балансных соотношений ( ). Так как предполагается, что парогазовая смесь подчиняется закону состояния идеальных газов, можно записать [c.40]

Составление математической модели реактора. Уравнения кинетики протекающих в реакторе реакций. Уравнения гидродинамики, уравнения сохранения энергии и уравнения состояния. [c.177]

В 2 данной главы приводится окончательный вид уравнений сохранения для реагирующей смеси идеальных газов. Из вывода этих уравнений (Дополнение В) следует, что применение основных уравнений (за исключением уравнения состояния и калорического уравнения состояния) не ограничивается случаем идеального газа. В большей части рассмотренных в книге задач используются решения этих уравнений, полученные для специальных видов течений. [c.15]

Из предположений, вве-Продуты денных в 4 главы 1, специального обсуждения требует предположение о том, что условия протекания процесса в основном можно считать стационарными. Справедливость этого предположения в случае эксперимента (а) почти не вызывает сомнений. Однако в случае экспериментов (б) и в) имеются две причины, которые заставляют усомниться в справедливости этой гипотезы. Во-первых, период нестационарного горения после воспламенения может оказаться равным полному времени горения капли. Во-вторых, размеры капли с течением времени непрерывно уменьшаются, поэтому в лучшем случае может быть достигнуто квазистационарное состояние, в котором секундный расход массы (т) определяется из стационарных законов сохранения, так что скорость изменения диаметра капли может быть найдена просто из уравнения сохранения полной массы [c.78]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Для небольших отклонений всех параметров системы от величин в установившемся состоянии, если пренебречь малыми значениями высших порядков, линеаризованные уравнения сохранения массы и энергии после соответствующих преобразований можно представить в следующем виде [c.292]

Переходим теперь к усреднению последнего уравнения системы (20,2) — уравнения сохранения энергии. Здесь прежде всего возникает вопрос об усреднении температуры. В левой части температура Т входит с множителем р, поэтому естественно усреднять ее, так же как и в уравнении состояния, при помощи (20,5). С другой стороны, в правой части уравнения энергии более удобно другое определение средней температуры, аналогичное определению средней плотности (19,5) [c.87]

Присоединив сюда еще уравнение сохранения массы и уравнение состояния [c.234]

Математическая модель движения несжимаемой неньютоновской жидкости может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений, состоящих из уравнения неразрывности потока (закон сохранения массы), уравнения сохранения импульса, уравнения сохранения энергии, реологического уравнения и уравнения состояния. В книге этот метод используется для описания конкретных процессов. На современном этапе, по-видимому, наиболее верным направлением является сочетание физических и математических методов моделирования, дополняющих друг друга, и правильный выбор критериев перерабатываемости. [c.36]

В качестве основных уравнений математической модели приняты система уравнений диссоциации, уравнения сохранения энергии и вещества и уравнение состояния идеального газа. [c.25]

УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ И СОСТОЯНИЯ [c.54]

Рассмотрим уравнения сохранения массы и количества движения вязкой ньютоновской жидкости. В случае изотермического течения несжимаемой жидкости этих уравнений, к которым добавлено определяющее уравнение (4.13) и соответствующие начальные и граничные условия, достаточно для нахождения распределения скоростей и напряжений в любой точке пространства, занимаемого жидкостью, в произвольный момент времени. Если течение неизотермическое, то для нахождения распределения температуры в жидкости нужно привлечь уравнение сохранения энергии. Если жидкость к тому же сжимаема, то необходимо добавить уравнение состояния. [c.54]

Дросселирование и адиабатическое расширение газа в турбодетандере осуществляется за счет движения газа в трубах и каналах переменного поперечного сечения. Для определения температуры, давления и степени пересыщения смеси в этих устройствах необходимо провести соответствующие газодинамические расчеты. Ниже изложен подход к проведению подобных расчетов, основы которых содержатся в [5]. Пусть в некотором сечении трубы заданы скорость С/,, давление р,, температура Г,, плотность газа р , и площадь поперечного сечения 5,. Задан также закон изменения площади поперечного сечения по длине трубы S(x). Рассмотрим произвольное сечение трубы Sj. Газодинамические параметры в этом сечении определяются из одномерных уравнений сохранения расхода, количества движения, энергии и состояния газа [5]. [c.381]

С другой стороны, несмотря на сложности аналитического-решения, уравнение (1.15) все же не является самым общим, поскольку существует широкий класс задач, в которых происходит выделение или поглощение целевого компонента в каждой точке движущегося потока. Это может происходить, например, вследствие гомогенной химической реакции с участием целевого компонента или за счет изменения фазового состояния компонента, если уравнение сохранения записывается относительно одной из фаз. Уравнение конвективно-диффузионного переноса (1.15) при наличии источника компонента дополняется слагаемым ту в правой его части. Объемная мощность источника гп г имеет положительный знак, если целевой компонент возникает в результате химической реакции или фазового перехода, и отрицательный знак в противоположном случае. Существенно, что поглощение или возникновение целевого компонента на границах потока не входит в слагаемое ту, которое учитывает только источник, распределенный по всей области, занимаемой анализируемым потоком. Влияние источника, действие которого происходит только на границе потока, должно отражаться в соответствующем граничном условии. Разумеется, что анализ уравнения (1.15), дополненного источником ту, усложняется, тем более, что мощность источника в практических задачах в большинстве случаев не может быть принята постоянной, а является функцией изменяющихся параметров анализируемого процесса. [c.21]

Как будет видно из дальнейшего сравнения, ударные волны, генерируемые в газах при разрыве диафрагмы в ударной трубе, имеют много преимуществ перед другими методиками для решения рассмотренных выше задач. Ударные волны необратимо сжимают газовую смесь, значительно повышая температуру, плотность, давление и удельную энтальпию. Уравнения сохранения массы, энергии и импульса и уравнение состояния позволяют получить однозначную связь между измеряемой скоростью ударной волны и параметрами газовой смеси. За падающей ударной волной газовая смесь движется вдоль трубы. Это движение поддерживается истечением расширяющегося газа из камеры высокого давления, выполняющего роль поршня. Когда падающая ударная волна достигает торца ударной трубы, происходит ее отражение, и роль поршня выполняет уже торец трубы. Поток, ускоренный в падающей волне, резко тормозится, и дважды сжатый газ приходит в стационарное состояние. [c.122]

Более сильные ударные волны были получены при использовании в качестве толкающего газа водорода, тогда как тяжелые газы, подобные двуокиси углерода, имеющие низкую скорость звука, производили более слабые ударные волны. Были изучены эффекты, связанные с изменением линейных размеров секций высокого и низкого давления трубы, и показана принципиальная возможность расчета состояния ударно-сжатого исследуемого газа при помощи уравнений сохранения массы, момента и энергии, если известны начальные температура и давление и измерена скорость ударной волны. [c.142]

Постановка задачи требует использования уравнения неразрывности для каждого химического вещества, уравнения состояния, а также уравнений сохранения энергии, количества движения и массы. Чтобы решить эти уравнения и однозначно определить скорость пламени, необходимо принять ряд упрощающих допущений. Прежде всего это касается выбора вида пламени. Наиболее приемлемым для такого рассмотрения представляется плоское одномерное пламя предварительно приготовленной гомогенной газообразной горючей смеси (рис. 1-4). Принимается также, что пламя является стационарным, влияние массовых сил незначительно, потери энергии излучением ничтожно малы, кинетика химической реакции пламени подчиняется закону Аррениуса. [c.23]

Второй важный тип столкновения —реверсивное столкновение. Реверсивным по отношению к [(р Р2) (р , р )]з является столкновение, которое имеет конечным состоянием (—Рь —Р2) Обращаясь опять к уравнениям сохранения, приходим к выводу. [c.181]

В предыдущем разделе мы пришли к заключению, что из кинетического уравнения должны получаться уравнения сохранения. Более ценное кинетическое уравнение будет также давать релаксацию к равновесному состоянию. Однако если оно описывает этот процесс, то получаемое равновесное состояние должно быть максвелловским. Больцман (1877) впервые показал, опираясь на равновесную статистическую механику, что физически корректное равновесное состояние является максвелловским состоянием. В статистической механике максвелловское состояние называется каноническим. Этот подход будет подробно обсуждаться в гл. V. [c.233]

К. Вайцзеккер показал, что вероятность перехода ядра из возбужденного состояния в основное путем испускания - [-кванта сильно зависит от величины изменения момента количества движения ядра при этом переходе. В случае, если это изменение Ь1 окажется больше й(/> 1), переход из возбужденного состояния в основное путем испускания дипольного излучения будет запрещен. Тип излучения (дипольное, квадрупольное, октуполь-ное и т. д.), возникающего при переходе из возбужденного состояния в основное, определяется величиной I. Если обозначить через I вектор момента количества движения в основном состоянии, а через / — вектор момента количества движения Е возбужденном состоянии (в единицах А), то уравнение сохранения углового момента можно записать так [c.296]

Для выполнения условия совместного движения фаз необходимы уравнения, описывающие состояние дискретной фазы. А так как жидкая фаза представлена дискретным распределением капель по размеру и числу классов, то уравнения сохранения Д1ассы, импульса п энергии выписываются для каждого класса капель [c.76]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сеченпи камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потерп полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положенпе возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком унлотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

Расчеты, выполненные по уравнению (XIII.2.5) для частиц плотностью р 10 г/см и плотностью дисперсионной среды Ро = 1 г/см при вязкости среды г[ = 0,0015 Па с, показали, что частицы с радиусом 100 нм проходят путь 1 см за 5,86 с, частицы с радиусом 10 нм — за 16 часов, а частички с радиусом 1 нм за 19 лет. Эти расчеты показывают необходимость длительного времени ожидания для установления равновесия. К тому же следует заметить, что установление равновесия потребует сохранения состояния покоя и постоянства температуры, чтобы избежать появления конвективных потоков. [c.403]

Чанг [57], решив (2.4.15), установил, что скорость изменения составляющей Wv.x значительно выше скорости изменения параметров состояния конденсатора в нестационарном режиме.. Поэтому при моделировании паро-газо-жидкостного пространства можно воспользоваться стационарным уравнением сохранения количества движения. Сперроу [58] показал, что пренебрежение конвективной составляющей переноса энергии и инерционными силами несущественно сказывается на получении конечных решений. Поэтому для оценки влияния нестационар-ности переноса энергии рассматриваем систему (2.4.15), пренебрегая конвективной составляющей и принимая, что перенос теплоты через пленку конденсата осуществляется теплопроводностью при граничных условиях третьего рода (рис. 2.11). Решение уравнения теплопроводности для этого случая приведено в [59] в виде функции [c.57]

Анализ плоской ударной волны — один из наиболее простых примеров из числа типичных задач, связанных с одномерным потоком взвеси. Кроме того, этот анализ достаточно обоснован и удобен для иллюстрации газодинамических условий в замороженном, релаксационном и равновесном режимах течения взвеси. Аналитический подход подобен анализу течения в сопле (разд. 10.6) и предусматривает численное ре шение шести уравнений сохранения — непрерывности, импульса и энергии — для каждой из фаз и уравнения состояния газа р = pgRT. [c.327]

ВЫВОД имеет особое значение для систем, в которых реагенты не были предварительно перемешаны, так как в этих случаях часто оказывается, что решение линейных уравнений для характеристик течения может в конце концов привести к определению скоростей горения без решения нелинейного уравнения [ ]. Следует указать, однако, что простота уравнения (49) обманчива. Если не сделано дополнительных предположений, то величина pv (которая определяется из уравнения (34) и уравнения состояния с J3 = onst, а в некоторых случаях из приближенного уравнения сохранения количества движения) и величина рЬ могут зависеть от Pi или Рг, так что оператор L неявным образом зависит от р (см. уравнение (45)), и уравнение (49) в действительности оказывается нелинейным. [c.31]

Поскольку среды, с которыми приходится иметь дело при исследовании процессов подготовки углеводородных систем, представляют собой многофазные многокомпонентные смеси, то в разделе II изложены основы гидромеханики физико-химических процессор, необходимые для понимания специального материала, содержащегося в последующих разделах. К ним относятся явления переноса количества движения, тепла, массы и заряда, уравнения сохранения для изотермических и неизотермических процессов, миогокомпонентных и многофазных смесей, уравнения состояния, основные феноменологические соотношения. [c.5]

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных иг, Пву р, р, с. Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках (/, 0) границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления. [c.156]

В большом числе практических случаев можно предположить, что газ при расширении (или сжатии) успевает обмениваться теплом со скелетом пористого тела. Тогда (в тех случаях, когда теплосодержание пористого тела во много раз превышает теплосодержание газа) температуру газа можно принять равной температуре пористого тела, т. е. считать фильтравд1ю изотермической. В случае ламинарной филыращ1и это позволяет совместить в одной формуле уравнения сохранения и состояния, что легко показать на примере одномерной фильтрации. [c.126]

Прнменепие к состояниям невозмущенного и сжатого газа (различаемых индексами О и 1) законов сохранения дает три уравнения сохранение массы (непрерывности) Срд = (С — и) р] — т или [c.301]

Таким образом, двухуровневая модель разрушения и термофлуктуационная теория привели к важному понятию о нижней 1 ранице применимости уравнения Журкова. Этот вопрос обсулс-дается также в работах Разумовской [6.31] и Тулииова [6.32]. Существование безопасного папрял<ения может быть обусловлено различными причинами. Так, в гл. 4 было показано, что безопасное напряжение появляется в результате протекания определенных процессов вязкоупругости. Следовательно, понятие безопасного напряжения различно для механизмов хрупкого и нехрупкого разрушения. Принципиально различны понятия безопасного напряжения для атермического, термофлуктуационного и вязкоупругого механизмов разрушения. Существенное влияние на Оо оказывает реальная структура (микронеоднородность) и дефектность твердого тела (микротрещины). Внешние факторы, например, поверхностно-активные среды, такн<е влияют на Оо- Отличительной особенностью безопасного напряжения (6.36), определенного из термофлуктуационной теории, является его практическая независимость от температуры при сохранении состояния полимера, когда 3 не меняется (Кт - молекулярная константа для данного тина химической связи, а свободная поверхностная энергия слабо зависит от температуры). [c.170]

Существуют два типа столкновений, которым в теории кинетических уравнений уделяется особое внимание. Это инверсивные II реверсивные столкновения. Инверсивным по отношению к [(Рь Рг) (Р17 Р )Ь является столкновение, которое имеет конечным состоянием (рь Р2). Мы видим, что если [(рь Р2) (р1, р )]з удовлетворяет уравнениям сохранения, то [(р , р ) (р1, рг з также им удовлетворяет (следует только прочитать уравнения сохранения справа налево). Прицельный параметр 5 гарантирует, что (р , р ) правильно ориентированы, чтобы дать (р Р2). Отсюда следует, что начальными импульсами инверсивного столкновения являются (Р1, р )з, т. е. конечные импульсы первоначального столкновения (рис. 4.8). Можно применить следующую символи- [c.180]

В первом равенстве скорости ( , 1) независимы. Однако скорости (I, I ) не являются независимыми. Если заданы скорости налетаюш их частиц ( , 1), то скорости ( , ) связаны с ними уравнениями сохранения (4.9) ). Этим дается формальное пояснение того утверждения, что столкновения создают корреляции. Чтобы наш анализ был последовательным, необходимо показать, что столкновения также и разрушают корреляции. За достаточно длительный интервал времени после данного столкновения каждая частица испытывает множество столкновений и поэтому обязана вновь вернуться к обп ему столкновительному состоянию, для которого снова должны быть справедливы уравнения (4.71), и частицы опять будут некоррелированными. Таким образом, в результате столкновений корреляции разрушились. [c.203]

Если это действительно кинетическое уравнение, то оно должно обладать уже отмеченным свойством —необходимо, чтобы из него долучались уравнения сохранения. Если, к тому же, оно приводит газ к равновесному состоянию, то оно является еще более полезным уравнением. [c.235]

Математическая модель процессов улыра- и микрофильтрации включает уравнения материального баланса раствора, пермеата и одного из компонентов смеси, а также уравнения сохранения энергии исходной смеси и пермеата. Математическая модель должна включать зависимости коэффициентов вязкости и диффузии от температуры и состава смеси ц(7 . С), 0 Т, С) сведения о проницаемости и селективности мембраны в зависимости от толщины слоя осадка А С(А), ср(А) уравнения состояния исходной смеси и пермеата р(Г, С). Замыкают математическую модель граничные и начальные условия. [c.401]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология