Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Методы решения задач для интервала

    МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ ИНТЕРВАЛА [c.124]

    Алгоритм независимого определения концентраций. В отличие от рассмотренного ранее этот метод ориентирован на решение задач в проверочной постановке, т. е. когда известны режимные и конструктивные параметры колонны. Поэтому при использовании его для целей проектирования уточнение необходимых параметров должно проводиться путем проведения многократных расчетов. В методе независимого определения концентраций в качестве зависимых переменных выбираются константы фазового равновесия и расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси с использованием принципа суперпозиции решений в сочетании со специальным приемом коррекции интервала значений концентраций в процессе расчета [16, 58]. Расчет составов пара и жидкости проводится последовательно снизу вверх по уравнениям баланса, записанным относительно куба колонны. Алгоритм изложен применительно к потарелочному расчету и поэтому является эффективным по объему занимаемой памяти. [c.336]


    Рассмотрим теперь метод решения оптимальной задачи с постоянной длиной интервала. Это решение осложнялось наличием фазового ограничения (IV, 174), для учета которого использован описанный выше метод штрафов (см. стр. 132). При решении была введена вспомогательная функция [c.147]

    Расчет и оценка надежности результатов анализа. Корректное решение задачи химического анализа, помимо основного результата, обязано содержать оценку надежности полученного результата с помощью статистического критерия — доверительного-интервала (интервал возможных вариаций искомой величины) при заданной надежности (доверительная вероятность). Кроме этого, необходимо указывать кратность (повторность) определений и характер оценки погрешности (погрешность в оценке единичного анализа, погрешность определения среднего значения, погрешность метода). И, наконец, если имеется возможность объективной оценки систематической погрешности (см. гл. П), необходимо оценить правильность выполненного анализа. [c.21]

    Для нелинейных уравнений трудно указать какие-либо эффективные методы поиска значения x(№- -At), за исключением самого общего, который заключается в решении задачи минимизации рассогласования рассчитанного и заданного значений х(№]. На конце интервала интегрирования с этой целью формируется определенный критерий рассогласования. На практике поиск значения х (№ - - t) иногда, кроме того, осложняется еще неустойчивостью решения, приводящей к значительным колебаниям рассчитанного значения х(№] при относительно малых изменениях величины х(№ + Д/).  [c.232]

    Метод поинтервального расчета, широко распространенный при решении задач тепло- п массообмена [101, 157, 215], позволяет только при расчете первого интервала считать концентрацию в твердом теле, поступающем в интервал, постоянной величиной  [c.127]

    Метод обратного вычисления, который можно рекомендовать для решений задачи проверки и расширения интервала значения свойств стандартного вещества (если интервал изменения температуры для рассматриваемого вещества больше, чем для стандартного), состоит в расчете зависимости / Р, Г) = О для стандартного вещества по зависимости / (Р, Т) ==0 для его гомологов. В случае применения уравнения (XI,4) ему отвечает соотношение [c.342]

    На диаграмме, приведенной на стр. 15, представлены сравнительные данные, касающиеся интервалов дисперсности некоторых распространенных дисперсных систем. Видно, что технические и природные суспензии, эмульсии и порошки обладают крайне разнообразными размерами частиц. Однако пределы дисперсности большинства приведенных в диаграмме систем укладываются в интервале размеров частиц от 500 до 100 [х. Очевидно, что именно эта область дисперсности оказывается максимально вероятной для технически важных дисперсных систем. Впрочем, и с точки зрения теоретических исследований эта область представляет особый интерес, так как является пограничной между макроскопическими образованиями и коллоидными системами. Из этого следует, что решение задачи создания надежных методов дисперсионно-аналитических определений должно быть направлено главным образом на этот интервал дисперсности. [c.16]


    Второй, более обычный метод решения уравнений [14] или [19], например, при помощи так называемых преобразований Лапласа с чисто математической точки зрения не вызывает возражений. Однако он требует знания явного вида функций Ф(Р) при комплексных или по крайней мерс нри отрицательных значениях аргумента. Подобное требование для чисто математической задачи не представляло бы ничего необычного, но с физической точки зрения оно бессмысленно. Поскольку, конечно, никаких измерений адсорбции при отрицательных или даже комплексных давлениях (не имеющих физического смысла) производить нельзя, то подобное требование означает экстраполяцию найденной закономерности Ф(Р) на интервал значения аргумента, простирающийся до минус бесконечности. Если при экстраполяции изотермы на очень большие положительные значения давления мы можем исходить из физически ясного требования, что при [c.256]

    Причем нужно отметить, что неустойчивость становится тем большей, че 1 больше по величине критерий Ре. В связи с этим наиболее широко применяемый метод решения краевых задач на аналоговых машинах, метод проб и ошибок не может быть применен. Остается более громоздкий метод конечных разностей , который не может быть неустойчивым из-за того, что в машине при этом выполняются одновременно оба краевых условия. Однако, при этом возникает трудность с количеством шагов, на которое нужно разбить заданный интервал, для получения достаточной точности. [c.453]

    О t ) определяются так же, как и в формуле ( 1,51) в методе Ньютона (подробнее об этом см. в работе ). Таким образом, мы пришли к решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений, правда, усложненной тем, что в ряде точек интервала переменные системы испытывают скачкообразное изменение в соответствии с формулой ( 1,79). Методы решения указанной краевой задачи аналогичны методам решения краевых задач для случая, когда все переменные системы уравнений являются непрерывными (см. Приложение А, стр. 307), поэтому нет нужды специально на этОхМ останавливаться. [c.164]

    Соотношения (140) и (142) должны быть разрешены относительно (б —я) и 5. Начальные условия могут быть получены из решения задачи методом Лагранжа для интервала времени, предшествуюш,его плавлению (см. табл. 1, решение 111.С). При этом оказывается возможным получить замкнутое решение в параметрической форме, подобное тому, которое было найдено интегральным методом. Вывод такого решения мы опускаем. Получаемые при этом результаты находятся в хорошем согласии с точным решением Ландау [27]. [c.66]

    Мы видели, что во всех случаях, когда известно точное решение задачи, сравнение результатов расчета выявляет небольшие, но неизбежные погрешности приближенных решений, найденных интегральным методом. Поэтому возникает вполне естественный вопрос а нельзя ли эти погрешности если не устранить полностью, то по крайней мере существенно снизить и таким образом улучшить точность метода Простой и очевидный путь, который можно было бы использовать для улучшения точности, — это увеличить степень полинома, представляющего температурный профиль. Каждый дополнительный коэффициент, который при этом вводится, определяется затем из ограничений, налагаемых на профиль температур в конечных точках интервала изменения. Условие плавности (18) — типичное ограничение такого рода. [c.77]

    Так называемая послойная модель [2—4] позво.ляет удовлетворить всем перечисленным выше требованиям, а также учесть кинетическое размытие фронта концентраций путем соответствующего выбора длины элементарного слоя Этим послойный метод принципиально отличается от сеточных алгоритмов решения задач в рамках детерминированных моделей, при которых сходи-мость численного решения обеспечивается уменьшением интервалов в сеточной области. Напротив, в послойном методе наилучшее соответствие расчета и эксперимента достигается при конечной величине интервала. [c.139]

    Так как начальное поле температуры задано, то дальнейшее решение задачи заключается в последовательном вычислении значений температуры во всех узлах для следующего момента времени О + Дх по (3.70) для явной схемы, либо в решении системы (3.71) и уравнений для граничных контрольных объемов методами, изложенными в 2.9. Полученное поле является начальным условием для нового продвижения во времени на один шаг Процесс вычислений заканчивают по истечении расчетного интервала времени задачи х . [c.116]

    В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]


    Существует ряд методов решения задач одномерной оптимизации общий поиск (метод сканирования), деление интервала пополам, дихотамии, золотого сечения, метод Фибоначчи [83]. [c.232]

    Дуракова В. К., Новиков В. А., Новиков Е. А. Построение явных методов первого порядка точности с заданным размером интервала устойчивости Ц Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды,-Красноярск, 1986,—С. 60—67.— (Сб. науч. тр,/ВЦ СО АН СССР). [c.68]

    В отличие от ЦВМ аналоговые машины позволяют отыскивать не только конечный результат решения, но и дают возможность моделировать ход самого процесса во времени в соответствии с его действительным протеканием в физической модели. Различие может быть лишь в масштабе физико-химических величин и, в отдельных случаях, в масштабе времени. Для этих машин характерны сравнительнб простые методы решения, экономия времени при расчетах (решение практически осуществляется мгновенно), наглядность получаемых результатов и, наконец, относительная дешевизна их. Однако аналоговая машина решает уравнения только с начальными условиями, в то время как многие задачи математического моделирования являются краевыми. Для решения последних на АВМ обычно пользуются методом проб и ошибок, т. е. последовательно подбирают начальные условия такими, чтобы условия в конце интервала интегрирования были выполнены. [c.12]

    Практика решения задач описанным методом показала, что интервал [О, а 1 часто целесообразно разбить на подьштервалы [О, а."] и [а", а ] при 0[c.129]

    Как уже было сказано, полученная некраевая задача может быть решена различными методами, в том числе и различными модификациями прямого метода (метода Ритца). Прямой метод позволяет применять электронные модели без каких-либо переделок. Ниже будет описана модификация прямого метода решения вариационной задачи в случае, когда интервал решения Г1 не фиксирован. [c.49]

    Применение этого метода решения для других задач представлено в [161, 169]. Если решение осуществляется переходом к нестационарной задаче, то стационирование заканчивается, когда uj - uj < е, где е - точность расчета, которую необходимо подобрать. Часто достаточно принять е 10 - 10 от интервала. изменения и. Поскольку при стационировании процесса с использованием уравнения (3.51) интересует не переходный режим, а конечное, стационарное состояние, то Ai можно выбирать достаточно большим, лишь бы значеш1я искомых переменных в процессе расчета не выходили за пределы их изменения, например, чтобы степень превращения была в интервале 0 1, достаточно взять большое Д/, и если значение степени превращения вышло [c.113]

    Матрица, содержащая таблицу значений решения задачи Кощи на интервале от х 1 до х2 для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, вычисленную методом Рунге-Кутта с переменным щагом и начальными условиями в векторе v, причем правые части системы записаны в D, п — число шагов, к — максимальное число промежуточных точек решения, s — минимально допустимый интервал между точками (только для Malh ad Professional) [c.452]

    При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводатся к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобньш способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показывает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал I = V Л , которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

    Другой способ решения задачи Коши заключается в использовании метода Галеркина взвешивания невязки в пределах каадого интервала по времени Д . Полагая в этом случае линейное изменение температуры и вектора узловых тепловых нагрузок F на временном интервале Д , легко получить следующее рекуррентное соотношение  [c.173]

    Заметим, что для любой расчетной схемы имеются четыре граничных условия и решение задачи всегда сводится к определителю второго порядка. Члены кц. матрицы перехода содержат только одну переменную - со, остальные компоненты, входящие в них - константы Е,3,1, и ф. Следовательно, величина определителя А(л ) зависит лишь от текзтцего значения угловой скорости. Однако, согласно (3.72) определитель будет равен нулю только при й) = 0) = й) р, так как именно это значение заложено в аргументах функций Крьшова. При других значениях угловой скорости, когда со Ф со р, определитель будет либо больше, либо меньше нуля. На этом условии базируется расчет критических скоростей роторов методом начальных параметров. Расчет выполняют последовательно увеличивая с шагом 5 те оадее значение угловой скорости от начального значения до такого, при котором определитель Д(а>) изменяет знак на обратный. Внутри этого последнего интервала 5 находится значение со р, которое уточняют каким-либо из численных методов. При этом задаются точностью расчета [ ]. Если выполняется условие I=1 ( 1 - й ) / 5)у < [е], где - значение угловой скорости, полученное в последнем цикле ее итераций, то расчет. данной критической скорости [c.147]

    В воздушном охладителе экономически невыгодно охлаждать, технологический продукт до температуры, близкой к температуре воздуха. Поэтому при выводе уравнения для оптимума затрат вместо среднелогарифмического температурного апора используется среднеарифметический. Кроме того, принимаются следующие допущения 1) число трубных рядов и скорость воздуха, поступающего в охладитель, постоянны, 2) коэффициент теплопередачи постоянен при постоянной скорости жидкости 1В трубах или пренебрежимо малом термическом сопротивлении теплоотдачи от жидкости к трубе, 3) скорость воды в концевом охладителе постоянна. Если же вода движется в межтрубном пространстве концевого охладителя, то вывод уравнения остается справедливым лишь в узком диапазоне размеров теплообменника. В этом случае при решении задачи оптимизации методом последовательных приближений численное значение отношения площади поперечного сечения потока воды к площади поверхности теплообмена изменяют до тех пар, пока оно не попадет в тот интервал, для которого справедлив расчет. Ори этом с изменением размеров концевого охладителя меняется и значение коэффициента теплопередачи. [c.411]

    Для таких случаев используют интервальные методы расчета, позволяющие учитьшать изменение перечисленных фак-юров в процессе экстрагирования. Они широко распространены при решении задач тепло- и массообмена, а применит-ельно к задачам экстрагирования разрабатывались и применялись В.М. Лысянским с сотрудниками [5, 16, 26]. Интервальный метод расчета состоит в том, что процесс делится по времени или длине аппарата на ряд интервалов (обычно на 10-20), достаточно больших по сравнению с размерами твердых тел, но и достш очно мааиах, чтобы считать условия проведения процесса постоянными в пределах интервала, а линии изменения концентрахщи — прямыми. [c.489]

    Осложнения, возникающие при использовании триаминотри-фенилметановых красителей, обусловлены загрязнениями реагентов, что отрицательно сказывается на чувствительности и воспроизводимости метода. Для решения задачи о целесообразности применения красителя проверяют его спектральные характеристики [36] описаны методы очистки парафуксина [37], которые дают возможность улучшить чувствительность и воспроизводимость метода, а также расширить интервал определяемых концентраций по сравнению с данными работы [35]. Кроме того, очистка реагента минимизирует мешающие влияния оксидов азота, озона и тяжелых металлов. Парафуксинсульфоновая кислота обладает следующими максимумами светопоглощения 575 нм при pH = 1,2 + 0,1 и 548 нм при pH = 1,6 0,1. [c.586]

    Задача V представляет собой 1-й этап оперативно-календар-ного планирования, на котором определяются даты регламентных остановов и конкретизируются сроки использования эффективных р ещимов по дням планируемого месяца. Горизонт планирования переменной длины охватывает интервал времени от некоторой начальной даты до конца месяца. Частота решения задачи — один раа в 7 дней . Шаг дискретности — сутки. Ранее отмечалось, что методы [c.180]

    В работе 89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Метод основан на использовании понятия равновесной стадии, которой ставится в соответствие реальная ступень контакта фаз, причем конструкция контактного устройства подбирается таким образом, чтобы была обеспечена эффективность стадии, которая рассчитывается заранее. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рас-считыцать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения (сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двум растворителями — хлороформом и водой В экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации- внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [c.128]

    Нахождение о связано с операцией дифференцирования, единственной во всем алгоритме решения задачи нахождения у. Блок-схема расчета представлена на рис. 2. Для реализации вычислений необходима совокупность значений р при разных значениях X, причем интервал изменения х может быть непостоянным. Более удобным является, однако, расчет с постоянным интервалом изменения х. Поэтому целесообразно (но не обязательно) построение графика р — хъ разумном масштабе и составление таблицы значений р, отвечающих равным интервалам изменения X. Этот же график можно использовать для нахождения Ко- Велгиина 6 определяется погрешностью измерения х, как правило, ее можно приравнять этой погрешности. Данная блок-схема предполагает применение метода трапеции нри вычислении [c.121]

    Фуджита применил метод моментов для решения уравнения при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. В начальный момент пластина находится при нулевой температуре. Решая задачу, автор по обычной методике разделяет временной интервал на два и использует идею глубины проникания. Решение находится путем несложных выкладок, которые мы здесь не воспроизводим нахождение решения задачи подробно изложено Крэнком [49]. Интересно теперь сравнить результаты, полученные Фуд-житой для первого интервала времени при постоянной температуропроводности, с результатами, найденными с помощью одного только интегрального метода при квадратичном профиле температур. Решение интегральным методом для профиля температур в виде кубической параболы приведено в разд. П, А.2, где постоянный множитель в формуле для теплового потока оказался равным [c.81]

    Таким образом, для решения задачи недостаточно выяснения зависимости формы кривой от искомых параметров. Необходимо подобрать такой вариант преобразования переменных, чтобы в области экстремальной концентрации лиганда форма кривой в рабочем интервале однозначно определяла бы поведение кривой в предельной области. Кроме этого требования, по-вндимому, необходимо и другое требование наличие ошибок измерения вынуждает использовать статистические методы оценки параметров и формы кривой. Исходя из этого нужно учитывать, что преобразование переменных сопровождается изменением ошибки, поэтому возможно ее нежелательное увеличение. При этом предпочтительнее использовать такое преобразование, которое позволяет работать в более широком диапазоне. Границу рабочего интервала, с одной стороны, определяет относительная ошибка, но так как с увеличением ферментативной скорости относительная ошибка, как правй-ло, уменьшается, то границу, с другой стороны, будет определять вид преобразования. [c.55]

    В современных социальных исследованиях встречается неоправданное применение интервью, а также использование его для решения задач, которые лучше решать, используя другие методы. Иногда кажется, что основной причиной использования качественного интервью было желание убежать от статистики. При планировании исследования с помощью интервью полезно поразмыслить, нет ли других методов, которые лучше подошли бы для исследуемой темы и целей исследования. Ч. Маршалл и Г. Россман Marshall, Rossman, 1995) предлагают очень четкий обзор различных методов проведения качественного исследования, соответствующих разным темам и целям. [c.108]


Смотреть страницы где упоминается термин Методы решения задач для интервала: [c.470]    [c.89]    [c.73]    [c.110]    [c.93]    [c.206]    [c.28]    [c.350]    [c.87]    [c.275]    [c.242]   
Смотреть главы в:

Экстрагирование Система твёрдое тело-жидкость -> Методы решения задач для интервала




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Метод решения задач

Методы задач



© 2024 chem21.info Реклама на сайте