Моделирование диффузии

Большая часть имеющихся в настоящее время данных, лежащих в основе всех методов расчета процессов переноса вещества, получена именно методом моделирования диффузии теплопередачей. Процессы теплопередачи широко изучались в течение длительного времени, и в этой области накоплен обширный материал, обобщенный методом теории подобия. В литературе по теплопередаче мы можем найти готовые формулы зависимости критериев Нуссельта или Маргулиса от критериев Рейнольдса и Прандтля для любых типичных геометрических условий. Достаточно подставить в эти формулы значение диффузионного критерия Прандтля вместо теплового, чтобы сразу получить основные расчетные формулы для расчета конвективной диффузии. [c.367]

Моделирование диффузии теплопередачей является тривиальным для газовых сред, где значения теплового и диффузионного критериев Прандтля близки между собой. Сложнее обстоит дело для жидкостей, где значения диффузионного критерия Прандтля выражаются тысячами. Исследование конвективной диффузии в жидкостях является наилучшим методом моделирования процессов переноса нри весьма больших значениях критерия Прандтля. Для этой цели нами были применены процессы растворения металлов, которые посредством добавления окислителей могут быть переведены в диффузионную область. [c.370]

Моделирование диффузии молекул в жидкостях с учетом вращательных степеней свободы [c.174]

Ранее для поверхностей II и III были выполнены расчеты коэффициентов диффузии метана при 111 К [10]. Было установлено, что наличие неоднородностей на поверхности поры приводит к понижению коэффициентов диффузии, однако, детального анализа влияния различных типов поверхностных дефектов на структуру и коэффициент диффузии адсорбата не проводилось. В настоящей работе предпринята попытка более подробного рассмотрения зависимости коэффициентов диффузии метана от структуры и состава адсорбента, для чего было построено еще четыре модельных поверхности (IV-VII). Кроме того, проведено моделирование диффузии метана при за-критической температуре (298 К). [c.169]

Аналоговое моделирование основано на аналогиях, существующих в описании некоторых фильтрационных процессов с другими физическими явлениями (диффузией, процессом переноса тепла, электрического тока и т.д.). Основная причина существования аналогий-это однотипность уравнений, описывающих физические процессы различной природы. Аналогия устанавливается на основании того факта, что характеристические уравнения (например, закон Дарси и закон Ома) выражают одни и те же принципы сохранения (массы, импульса, энергии, электричества и т.п.), лежащие в основе многих физических явлений. Существующие аналогии позволяют разрабатывать аналоговые модели. [c.376]

Динамического и химического подобия обычно нельзя достигнуть одновременно например, если остается постоянным время реакции, то число Рейнольдса, в которое входит линейная или массовая скорость, изменяется. В гетерогенных каталитических процессах полное подобие может быть достигнуто при изменении размера частиц катализатора и его активности. Если теплопередача осуществляется теплопроводностью или конвекцией, размер частиц должен быть пропорционален диаметру сосуда, а активность катализатора должна меняться обратно пропорционально квадрату диаметра реактора оба условия очень тяжелы и обычно невыполнимы. Часто имеют значение только некоторые из факторов, влияющих на реакцию, так что существенным будет равенство только тех безразмерных комплексов, в которые они входят. Например, если скоростью диффузии определяется процесс в гетерогенном реакторе, то рассмотрение одного динамического подобия будет достаточным для выяснения условий моделирования. [c.341]

При моделировании каталитических процессов необходимо оценивать эту величину. Пусть имеем некоторую сферическую частицу катализатора радиуса В, в которой протекает изотермический процесс с единственной химической реакцией. Тогда наблюдаемую скорость реакции можно оценить следующим образом. Количество вещества, проникающего в глубь зерна за счет диффузии (общий поток массы через внешнюю поверхность гранулы), в стационарном состоянии должно полностью реагировать, т. е. скорость диффузии в глубь зерна равна наблюдаемой скорости реакции [c.158]

При работе реактора в условиях противотока особую роль приобретает учет отклонения от идеального режима движения сплошной фазы. Кириллов [49] и Плановский [50—52[ рассмотрели два идеальных режима движения сплошной фазы режимы идеального смешивания и идеального вытеснения, указав ири этом на наличие промежуточных режимов. Существует несколько способов описания режима движения сплошной фазы в ДЖР [48, 53—57]. При математическом моделировании ДЖР удобно воспользоваться диффузионной моделью продольного перемешивания [58, 59], в которой перемешивание сплошной фазы рассматривается как результат турбулентной диффузии на базе теории изотропной турбулентности [60, 61]. [c.138]

Модель, отличающуюся по физической сущности от оригинала, называют аналоговой, а моделирование с использованием аналоговой модели — аналоговым моделированием. Например, структура математических уравнений, описывающих процессы диффузии п теплопроводности, одинакова поэтому можно исследовать процесс теплопроводности в газе или жидкости, моделируя его процессом диффузии. Следовательно, аналоговые модели подобны по своим математическим описаниям. [c.12]

Вопрос о механизме переноса газового потока через мембрану до сих пор является дискуссионным, и существующие подходы к моделированию процесса основываются на явлениях растворимости и диффузии. По существу, математическое описание явлений переноса основывается на уравнениях диффузии (закон Фика) и растворимости (закон Генри). Закон Фика позволяет определить [c.86]

Поэтому при моделировании многокомпонентной ректификации разделительную способность необходимо определять на основе общих кинетических закономерностей диффузии в многокомпонентных системах. [c.124]

В ряде случаев при моделировании сложных объектов химической технологии необходимо учитывать процессы как детерминированной, так и стохастической природы. При этом результирующее математическое описание объекта обычно представляется в форме интегро-дифференциальных уравнений. Например, такая форма уравнений характерна для уравнения баланса свойств ансамбля частиц дисперсной фазы в аппарате, где эффекты взаимодействия (дробления—коалесценции) задаются соответствующими интегралами взаимодействия в дифференциальном уравнении для многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам. Другим характерным примером интегро-диффе-ренциальной формы функционального оператора объекта может служить дифференциальное уравнение, описывающее процесс диффузии или теплопереноса, свернутое по временной координате с помощью функции распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате. [c.202]

Выявление оптимальных пористых структур основано на моделировании температурных и концентрационных полей в условиях химического процесса. Знаковой моделью служат уравнения диффузии и теплопроводности с источниками. [c.472]

Пористое зерно катализатора состоит из большого числа различных частиц, образующих сложную неупорядоченную структуру. В зерне наряду с областями, имеющими плотную упаковку, существуют щели, трещины и пустоты с ограниченной доступностью для газа. Это затрудняет экспериментальное исследование и моделирование процессов в пористых зернах. Даже для однороднопористых структур расчетные коэффициенты диффузии значительно отличаются от найденных опытным путем. Для устранения расхождений вводят 472 [c.472]

Заканчивая краткое рассмотрение общих сведений по прикладной макрокинетике сложных гидрогенизационных процессов в нефтепереработке, нужно еще раз подчеркнуть особые трудности макрокинетического анализа сложных модификаций жидкофазного гидрокрекинга с плавающими порошкообразными катализаторами. Вследствие исключительной трудности четкого математического описания и расчета жидкофазных гидрогенизационных процессов на основе результатов лабораторных (или пилотных) исследований ранее использовали эмпирические переходные коэффициенты от лабораторных (пилотных) масштабов работ к заводским [4, 90]. В последнее время [22, 24, 91—93] кинетику химических процессов, осложненных в заводских реакторах наличием диффузии и теплопередачи, начали изучать с применением математических методов [33, 91—93], Такое математическое моделирование пока, к сожалению, практически применимо лишь для простейших процессов типа сернокислотного катализа. Исследования кинетики необходимо проводить в строго определенных условиях, полностью исключающих влияние гидродинамических факторов и гарантирующих изотермичность процесса. Такие условия обеспечиваются, наприме >, при применении проточно-циркуляционного метода [94]. Довольно точные данные о кинетике в некоторых случаях можно получить и по более простой методике при частичном разбавлении исходного сырья продуктами реакции [61, 71] однако полная изотермичность зоны катализа при этом не гарантируется. [c.163]

Очевидно, что катализатор с используемым в промышленности размером гранул подвержен влиянию этих двух факторов и его размеры зависят от состава газа, температуры, давления, а также от композиции и структуры катализатора. На катализаторе 35-4 были проведены исследования с применением оборудования, описанного в гл. 3. В результате было модифицировано кинетическое уравнение (3) с учетом влияния диффузии и размера гранулы, которое имеется в промышленных конверторах. Скорости реакции, приведенные в таблице, даны для свежего катализатора 35-4 и не пригодны для использования в расчетах по моделированию конвертора для этой цели необходимо знать соответствующие скорости для уже работавшего катализатора. Удельная активность уменьшается во время работы в результате действия ядов и спекания. Степень этого снижения очень сильно зависит от условий работы и чистоты синтез-газа, поэтому при расчете проектной активности необходимо иметь соответствующие сведения. [c.170]

Для гауссовых процессов характерны другие типы моделей, которые очень напоминают уравнения диффузии [15, 18], но, в отличии от классических уравнений одномерной, двухмерной и трёхмерной диффузии эти уравнения отличаются степенным показателем п при /, который характеризует стохастические отклонения от обычного механизма диффузии, свойственного системам с конечным числом компонентов. Основная идея кинетических моделей, развиваемых в работах, несмотря на сложность системы, описываются простыми уравнениями, которые вытекают из законов термодинамики и статистики. Проведено обоснование решения задач моделирования сложных систем с использованием линейных моделей. Соответствующие выкладки подробно изложены в работе [10]. Отмечается возможность использования принципа квазилинейной связи при моделировании различных природных и техногенных процессов. [c.64]

МОНОМОЛЕКУЛЯРНЫЙ СЛОЙ — слой толщиной в одну молекулу, образуется на границе раздела фаз в результате адсорбции или нанесения вещества при помощи легкого растворителя и поверхностной диффузии. Нанесение М. с. имеет большое практическое значение для снижения испарения воды, изучения строения нуклеиновых кислот, моделирования процессов проникновения отравляющих веществ и многих других явлений. [c.164]

Решение уравнения конвективной диффузии значительно усложняется, если исчезновение промежуточного продукта происходит в результате гомогенной химической реакции первого (константа скорости к ) или второго (константа скорости к") порядка. Полученные аналитические выражения имеют приближенный характер и могут применяться лишь при соблюдении ряда ограничительных условий. По этой причине в настоящее время для расчета констант скорости гомогенны -реакций обычно используется метод цифрового моделирования, в основе которого лежит построение с помощью ЭВМ для каждого конкретного механизма реакции калибровочных кривых, связывающих относительный выход промежуточных продуктов Ql с параметрами к 1т и "св/ы для реакций первого и второго порядка соответственно (св — концентрация стабильного реагента в растворе). [c.213]

Так как перенос тепла изучался больше, чем перенос вещества, то практически чаще приходится встречаться с моделированием диффузии теплопередачей. Есть, однако, и обратные примеры. В очень изящной работе Рубинштейна , процесс теплопередачи в паровом котле моделировался диффузией аммиака в воздухе. Задачей было изучить, как происходит теплопередача в разных частях новерхности нагрева котла измерить локальный коэффициент теплоотдачи в разных местах конструкции и выяснить, таким образом, узкие места , в которых теплоотдача наиболее затруднена. Для этого построили модель парового котла и оклеили ее бумагой, смоченной раствором кислоты. Через эту модель продували воздух, к которому добавлено небольшое количество аммиака. Через некоторое время бумагу снимали, разрезали на куски и в каждом куске определяли химическим анализом (колориметрически) про диффундировавшее к нему количество аммиака. Ввиду подобия процессов диффузии и теплопередачи можно с уверенностью сказать, что количества аммиака, нродиффундировавшие к разным местам конструкции, относятся между собой так же, как будут относиться локальные коэффициенты теплоотдачи в реальном котле подобной конструкции. [c.367]

Расчеты потенциальной адсорбционной поверхности и моделирование диффузии по поверхности слабо связывающихся с поверхностью адсорбатов (N2, Аг, СН4) были выполнены для сравнения моделей поверхности и для определения их правильности при сравнении с доступными экспериментальными значениями. Примерно одинаковые теплоты адсорбции получены на релаксированной, нерелаксированной и случайно сформированной поверхностях ( 0,5 кДж/моль), но релаксированная поверхность проявляла большую гетерогенность с широким распределением по величинам энергий адсорбции. Поверхностная диффузия на релаксированной поверхности была медленнее, чем на остальных поверхностях, со слегка большими энергиями активации (0,5-1,0 кДж/моль). Строгие сравнения [c.55]

Работы, посвященные моделированию диффузии адсорбированных флюидов в пористых материалах, можно разделить на две группы по способу описания адсорбирующей поверхности моделирование диффузии в порах с бесструктурными [1-7] и структурированными стенками [6-10]. В первом случае взаимодействие адсорбата с поверхностью описывалось континуальными среднеполевыми потенциалами межмолекулярного взаимодействия. Несмотря на очевидные недостатки такого подхода при расчете кинетических характеристик флюида, находящегося в контакте с реальной (неоднородной) поверхностью, был получен важный результат - показано, что зависимость коэффициента продольной диффузии (т.е. диффузии параллельно стенкам щелевидной по- [c.167]

Известно, что ширина фронта может быть с достаточной точностью охарактеризована величиной 4 / . Расчет проведем для твердых частичек с 10" м, рд=3000 кг/м , осаждающихся в воде (р = = 1000 кг/м , 10 Па- с). При этом Аг = 1 Ю , Ке = 120, и = = 0,08 м/с. Полагая = 1 10 м /с, а для величины 4>/ при А = 2ми/г = 10м будем иметь значения 0,28 м и 0,63 м, что составляет, соответственно, 14 % и 6,3 % величины И. При увеличении критерия Аг а следовательно, и скорости осаждения частиц значение величины будет падать. Как видим, продольная дисперсия волны за счет мелкомасштабной псевдотурбулентной диффузии невелика. Влияние инерции частиц, как следует из соотношения (2.184), делает ее еще меньше. Это дает основание полагать, что в рамках одномерного подхода приближение 1/Ре< 1, рассмотренное в нредьщущем разделе, может с достаточной для инженерных расчетов точностью использоваться при моделировании переходных гидродинамических процессов в аппаратах и в тем случаях, когда Единственным условием при [c.145]

Возможно использование моделей, описанных в главе IV, в которых каждый элемент поверхности жидкости экспонируется газу до замены его жидкостью из основной массы в течение одинакового промежутка времени 0. В таких установках точно моделируется механизм абсорбции, постулируемый моделью Хигби. При этом, еслн коэффициент массоотдачи в жидкой фазе для газа с коэффициентом диффузии О А равен то продолжительность экспозиции в модели должна быть 40А1(пк1). Колонны с орошаемой стенкой, обеспечивающие продолжительность контакта порядка 0,5 сек, подходят для моделирования насадочных колонн, а ламинарные струи с контактом, равным нескольким тысячным секунды, — для моделирования барботажных тарелок. [c.176]

Метод математического моделирования эаключается в том, что явления, протекающие в заданном объекте, и их взаимосвязь количественно описываются системой математических уравнений, которая п представляет собою математическую модель объекта. Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя всю систему уравнений кинетики, макрокинетики, гидродинамики и теплообмена, которым посвящены главы I —П1 и VI. Численные значения коэффициентов модели могут меняться при изменении масштаба реактора, но структура модели остается неизменной. Значения коэффициентов модели, таких, как кинетические константы, коэффициенты диффузии и тепло- и массопереноса могут определяться как экспериментальным путем при лабораторных или стендовых исследованиях, так и расчетно-теоретическим путем. При наличии модели и известных значениях коэффициентов с применением ЭВМ могут быть исследованы различные варианты реактора для заданного процесса и проведена его оптимизация. [c.260]

Константинов Е. Н. Исследование диффузии и тепломассообмева d МКС в приложении к математическому моделированию процессов химической технологии. Автореф. дис.. .. д-ра техн. наук. М. МХТИ, 1975. 42 с. [c.433]

В пособии рассматриваются современные представления о равновесии и диффузии в бинарных и многокомпонентных системах. Излагаются гидродинамические основы однофазных и двухфазных систем. Даны принципы математического моделирования процессов массопередачи. Впервые систематизируются математические модели и алгоритмы расчета процессов абсорбции, ректификации и экстракции. Описываются основные типы диффузионньгх аппаратов, приводится их расчет, моделирование и масштабирование. Дается сравнительная оценка различным конструкциям диффузионных аппаратов. [c.2]

Изложенный принцип топологического моделирования совмещенных явлений диффузии и химических реакций может быть успешно применен при исследовании физико-химических явлений, протекающих в полунепроницаемых пленках или мембранах. [c.132]

Результаты моделирования стадии набухания сополимеров позволили вскрыть взаимосвязь диффузионных и релаксационных явлений в сополимере при его ограниченном набухании и получить континуальную модель процесса набухания. Причиной изменения во времени проницаемости исследуемой системы являетсй не только подвижность молекул растворителя, но и увеличение гибкости макроценей. Влияние свойств растворителя и реологических -свойств сополимера на проницаемость среды в модели существенно разделены. Продвигающемуся в глубь гранулы фронту диффузии предшествует область резкого нарастания напряжения в материале полимера. [c.329]

При моделировании процессов в однороднопористых, равномерно неоднороднопористых и некоторых правильных структурах, для которых можно пользоваться понятием эффективного коэффициента диффузии, применяют капиллярную, квазигомогенную и глобулярную модели. Эти модели ддя однородных структур эквивалентны и незначительно отличаются друг от друга только величинами эффективных коэффициентов диффузии и констант скоростей реакций. При капиллярных и глобулярных моделях константа скорости относится к единице внутренней поверхности, а при квазигомогенной модели — к единице объема. [c.474]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

В последние годы для моделирования процесса регенерации на уровне зерна активно разрабатывается диффузионная модель [150, 151, 153]. Уравнения материального баланса данной модели учитывают свободную диффузию кислорода в порах зерна одновременно протекают химические реакции, в которых кислород расходуется. Из физических соображений диффузионная модель представляется более строгой в сравнении с моделью послойного горения. Для диффузии кислорода нет никаких преград в виде некоторым образом локализованной узкой реакционной зоны. Поэтому нет необходимости привлекать дополнительные предположения для вывода уравнения движения зоны рюакции. Несмотря иа более простую постановку задачи, диффузионная модель включает в себя модель послойного горения как предельный случай. Действительно, всегда можно выбрать такие условия, что выжиг кокса будет проходить практически послойно. Именно это и было показано в работе [153]. [c.71]

Шобухов A.B. Существование и единственность бифуркационного периодического решения в системах типа "реакция-диффузия" И Математическое моделирование. 1991.-Т.З.- N 3,- С. 70-84. [c.17]

Для количественного определения влияния внутреннего переноса на кинетику процесса, определения эффективности использования внутренней поверхности р, т.е. для моделирования процесса в зерне необходимо знать радиус пор уэ, ионстаиту скорости в кинетической области и эффективный коэффициент диффузии Значения для реакций гидрогенолиза этана и пропана известны. Радиус пор и распределение их по размерам определяют методом ртутной по-рометрии. Однако несмотря на растущее совершенствование этого метода, практически невозможно получить полное представление о сложной структуре катализатора. Что касается 4 , то его значение можно оценить лишь приближенно. [c.67]

При математическом моделировании химических реакторов в качестве одной из основных характеристик используют коэффициент турбулентной диффузии, или коэффициент продольного леремешивания По физической сущности он представляет [c.19]

В этом уравнении величина wH D p = Ре характеризует соотношение потоков вещества, переносимого с основной ско ростью W и турбулентной диффузией D p. Критерий Ред является основным пара.метром диффузионной модели реактора, которая наиболее часто используется при моделировании химических реакторов. Входящий в нее линейный рёзмер характеризует крупномасштабные пульсации, и в качестве его могут быть приняты высота секции аппарата или его диаметр. [c.35]

Моделирование взаимосвязанных процессов тепло- массопереноса в химических реакторах осложняется тем, что физико-химические и кинетические характеристики сред, включая константу скорости химической реакции, зависят от температуры. Однако сопоставление характерных масштабов переноса тепла и вещества в нестационарных условиях, определяемых в рамках модели обновления поверхности, позволяет существенно упростить задачу [12,13]. Характерные значения коэффициентов температурощзоводности жидкостей щ)имерно на два порядка превосходят характерные значения коэффициентов молекулярной диффузии. Поэтому глубина проникновения тепла за промежуток времени, в течение которого элемент жидкости находится у границы ра.здела фаз, значительно превосходит глубину проникновения вещества. Это обстоятельство позволяе г при выводе выражений для источников субсташщй брать значения константы скорости реакции, коэффициента распределения и массоотдачи при температуре на границе раздела фаз. В свою очередь, эту температуру можно определить, записывая закон сохранения тепла в предположении о том, что источник, создающий дополнительный тепловой поток за счет теплового эффекта химической реакции, находится на границе. [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология