Определение g-тензора в кристаллах

Поляризация диэлектриков в отсутствии внешнего электрического поля наблюдается у ряда твердых диэлектриков и объясняется особенностями их структуры, в пьезо-электриках поляризация возникает при определенной деформации кристалла, причем имеет место линейная связь между и соответствующими компонентами тензора напряжений или деформаций) кристалла в соответствующих направлениях. Пьезоэлектрический эффект обратим - при наложении электрического поля в пьезоэлектриках возникают деформации, пропорциональные э. [c.418]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ -ТЕНЗОРА В КРИСТАЛЛАХ [c.175]

Это соотношение между абсолютными величинами оставляет некоторую свободу в определении тензора Р° ". Пусть вектор С] направлен по оси координат р, а вектор ег — по оси а (а, р = = А, у, Z, причем Ох, Оу, Oz — главные оси кристалла). Тогда вводя сокращенные обозначения [c.219]

Компоненты -тензора, так же как и компоненты тензора СТВ, определяют из спектров ЭПР радикалов в диамагнитно разбавленных монокристаллах. Для этого исследуют зависимость положения линии ЭПР от ориентации кристалла в магнитном поле. Мы не будем здесь рассматривать способы экспериментального определения -тензора они достаточно подробно изложены в ряде книг и статей [4, 5]. [c.65]

Пока с достаточной определенностью мы можем говорить только о регулярных колебательных движениях частиц, определяемых нормальными волнами. Если ограничиться рассмотрением этого типа движений, то в число характеристик динамической модели органического кристалла войдут (наряду с характеристиками статической модели) частоты так называемых фо-нонных спектров и компоненты тензоров среднеквадратичных смещений атомов и молекул. Ниже мы будем говорить в основном именно об этих параметрах динамической модели. [c.161]

Основываясь на (15.29), можно дать формально иное определение дислокации, а именно определить ее как такую линию О, на которую опирается поверхность 8о с заданным скачком (15.29) вектора и (г). В ряде случаев это определение оказывается более удобным, чем первоначальное. Например, с его помощью легко найти поле вокруг дислокации. Если вычислить тензор деформаций для кристалла с дислокацией, т. е. при наличии скачка (15.29) на поверхности [c.249]

Хотя в тензоре теперь остались лишь три главные компоненты, но число измерений, необходимых для полного определения диэлектрической проницаемости кристалла, не уменьшилось, потому что нужно знать три направляющих косинуса, характеризующих расположение главной системы координат. [c.211]

Наконец в триклинной сингонии симметрия кристалла не налагает никаких ограничений на ориентировку характеристической поверхности. Для определения свойств нужно измерять все 6 компонент тензора Можно и здесь привести тензор e j к виду (4.33), но число независимых параметров от этого не уменьшится кроме трех компонент 38 придется еще измерять [c.214]

Итак, запишем число независимых измерений, необходимых для полного определения диэлектрической проницаемости кристалла, как и любого свойства, характеризуемого тензором второго ранга, для различных сингоний кубической 1 [c.214]

В 39 было показано, что симметрия кристалла накладывает определенные ограничения на векторные свойства кристаллов в кристаллах, в которых нет полярных единичных направлений, не может быть свойств, описываемых вектором, т. е. тензором первого ранга. [c.217]

Согласно строгому определению, плотность дислокаций — это количество линий дислокаций в единице объема кристалла. Это тензор, компоненты которого зависят от ориентации вектора Бюргерса и линии дислокаций. Однако с достаточной точностью можно считать, что число линий дислокаций пересекающих единицу поверхности кристалла, равно числу линий дислокаций в объеме, ограниченном этой поверхностью. [c.325]

Число независимых компонентов тензоров. При определении числа независимых компонентов i и s ранее не учитывалась симметрия конкретных кристаллов. Естественно, что кристаллы, относящиеся к разным кристаллографическим системам, т. е. имеющие разную симметрию, будут характеризоваться различными числами независимых компонентов обсуждаемых тензоров. [c.63]

Компоненты тензора сверхтонкого взаимодействия N, определенные по спектру NO2 в микроволновой области, составляют ац = 146,53 Мгц, t[ = —18,73, 2 = —19,77, /3 = 38,50. Ось Z делит пополам валентный угол ONO, а ось X проходит перпендикулярно плоскости молекулы. Радикал NO2 образуется также при облучении кристаллов нитрата свинца и при 77° К имеет аксиально-симметричный тензор СТС, главные значения которого равны 140, 160 и 160. Главные значения тензора g в обоих случаях следующие а) gxz = 2,00199, gyy = 1,991015, g . = 2,006178 б) g,, = 2,004 g = = 1,995. Интерпретируйте эти результаты с учетом вращения молекулы. Вокруг какой из осей вращается радикал NOg [c.153]

Бесспорно, что измерения интенсивностей линий КР будут применяться все шире и шире и не только для определения концентраций в растворах, но и для измерения изменений поляризуемости молекул при определенных колебаниях. При лазерном возбуждении спектров КР монокристаллов возможно определе-лие всех компонент производной тензора поляризуемости для иона и молекулы или по крайней мере для элементарной ячейки кристалла. Чтобы извлечь из этих данных максимальную пользу, экспериментатор должен уметь перейти от этих производных поляризуемости по нормальным колебательным координатам к производным поляризуемости по длинам связей и углам между [c.106]

Для количественных измерений компонент тензора поляризуемости требуются монокристаллы хорошего оптического качества. Почти во всех случаях необходимы определенные усилия, чтобы вырастить пригодный кристалл, идентифицировать кристаллические оси, вырезать и отполировать грани, по размеру превышающие те, которые достаточны для простой регистрации спектра. Время, затраченное на приготовление хорошего образца, несомненно, окупится надежностью полученных результатов и точностью их интерпретации. [c.436]

В табл. 9.1 и 9.2 для каждого фундаментального колебания кристалла приведены составляющие дипольных моментов и тензора производной поляризуемости, проявление которых в спектрах предсказано на основании общей теории. В кристаллах, состоящих из молекул (нейтральных или ионизованных), должны быть какие-то"соотношения между этими величинами и диполь-ным моментом и тензором производной поляризуемости, соответствующими фундаментальному колебанию определенного типа молекулы, имеющей данную позиционную симметрию. Эти соотношения можно найти, рассматривая молекулы кристалла как связанные осцилляторы (гл. 5, 4). Если ограничиться фундаментальными колебаниями кристалла, то можно рассматривать взаимодействие только в пределах одной элементарной ячейки. [c.241]

Тогда интенсивности определяются суммами (7.9) и (7.10), которые получаются различными способами соответственно типам колебаний, отвечающим симметрии кристалла. Каждая из сумм может (по правилам отбора) быть равной нулю в соответствии с симметрией или же отвечать определенной ориентации дипольного момента или определенным составляющим тензора поляризуемости. [c.243]

Чтобы проиллюстрировать формулы (7.9) и (7.10), мы представим дипольные моменты и тензоры комбинационного рассеяния кристалла в виде функций дипольных моментов и тензоров производной поляризуемости молекул с определенной позиционной симметрией. [c.244]

Применяя методику поляризационных измерений, Д. Ф. Киселев и Л. П. Осипова [389] составили таблицы интенсивностей для линий комбинационного рассеяния а-кварца. Эти измерения, вообще говоря, могут проводиться несколькими методами. 1. Кристалл освещается линейно поляризованным светом, а на пути рассеянного света поочередно устанавливается поляроид с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным щели спектрометра. 2. Кристалл поочередно освещается линейно поляризованным светом с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным направлению наблюдения этот метод осуществляется обычно с использованием трубчатых поляроидов. 3. Кристалл освещается неполяризованным светом, а на пути рассеянного света поочередно устанавливаются поляроиды с направлением поляризации, параллельным и перпендикулярным щели прибора. Каждый из этих методов позволяет по измеренным значениям интенсивности составить таблицу интенсивностей, компоненты которой пропорциональны квадратам компонент тензора рассеяния (методы измерения, расчетов и введения необходимых поправок описаны в работах [389, 393] см. также добавление к книге [44]). Пользуясь таблицей интенсивностей, легко найти абсолютные значения компонент тензора рассеяния. Определение знаков составляющих этого тензора иногда может быть выполнено на основании простых соображений симметрии, но в ряде случаев требует дополнительных расчетов и измерений. [c.422]

Способы экспериментального нахождения матрицы Тш, приведение ее к диагональному виду и определение ориентации молекулярной системы координат относительно осей ориентации кристалла рассмотрены в работе [8]. Не будем здесь касаться этих вопросов, а остановимся на расчете компонент тензора Т. [c.15]

Из. приведенных выше данных следует, что главная информация о структуре заключается в величине и ориентации трех компонент тензора ЛМП на протонах диффундирующих молекул воды, причем ориентация осей тензора совпадает с ориентацией осей кристалла и никаких дополнительных данных не дает. Значит, в практических исследованиях можно пе определять ориентации осей тензора ЛМП. Изложим общие основы методики опытного определения параметров тензоров ЛМП по спектрам ЯМР порошков (см. также Прилож. I, III). [c.29]

Уравнения, подобные приведенным в табл. 6.3 и 6.4, могут быть получены и для кристаллов произвольной симметрии, следовательно, измеряя скорости звуковых волн различных типов в определенных направлениях, можно вычислить, с учетом возможных других эффектов, все компоненты тензора упругих постоянных. [c.138]

Число независимых компонент тензора теплового расширения [ац определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум — для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем — для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР, необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка aijx xj = 1, радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симмет- [c.155]

Методика определения тензора термического расширения ромбического кристалла по измеренной температурной зависимости трех дифракционных углов может быть следзгщей [c.90]

Методика определения тензора термического расширения моноклинных и триклияных кристаллов изложена в работе 17]. Следует отметить, что так ке, как в рассмотренных выше случаях, для определения тензора термического расширения нет необходимости предварительно вычислять межплоскоотные расстояния или периоды решетки. [c.92]

Для чисто орбитального магнитного момента величина g равна единице, тогда как для чисто электронного спинового момента она равна двум. Для свободного иона, обладающего как орбитальным, так и спиновым моментом, значение g становится равным фактору расщепления Ланде. Однако для иона, находящегося в поле кристалла, g становится тензором, известным как спектро-екопический фактор расщепления, так как вклад орбитального момента в энергетические уровни теперь будет определяться и полем кристалла, и магнитным полем. Влияние орбитального момента зависит от относительного угла между направлениями этих полей. В общем случае для определения тензора необходимы три величины g , g и g , где ж, г/ и z—основные оси тензора. В том случае, когда поле имеет осевую симметрию, тензор определяется двумя величинами gn =g и g =gx Sy> Д z является осью симметрии. Если орбитальный угловой момент почти полностью компенсирован, тогда g становится почти изотропным и приблизительно равным 2, значению для чисто спинового момента. [c.503]

В сильных полях, кроме осцилля-циониых эффектов, можно наблюдать ориентационные. Так, меняя ориентацию кристалла и измеряя различные компоненты тензора сопротивления, можно обнаружить открытые траектории движения электронов (см. рис. 141) по сильному увеличению поперечного магнетосопротивления при некоторых определенных ориентациях поля. [c.342]

Тепловое расширение анизотропного твердого тела (кристалла) может быть описано симметричным тензором второго порядка (тензором теплового расширения), компонентами которого являются температурные коэффициенты линейного расширения в определенных направлениях. Если структура тела известна, то для задания тензора достаточно указать три главных температурных коэффициента расширения а1, аг, Од соответственно вдоль главной оси симметрии кристалла, перпендикулярно к глгвной оси в плоскости осей симметрии и в направлении, перпендикулярном к двум первым. В крисгаллах одноосной симметрии аа= а , а направление, определяющее аа, перпендикулярно к главной оси симметрии и лежит в произвольной плоскости, проходящей через нее. Температурный коэффициент линейного расширения в произвольном направлении а., выражается через главные коэффициенты [c.110]

Задача определения компонент Тц и Тц из тензоров решается методом наименьших квадратов. После приведения тензоров Г и L к главным осям их компоненты ириобрегают смысл среднеквадратичных смен ений, соответствующих этим осям, и углов, характеризующих ориентацию главных осей относительно системы координат кристалла. [c.170]

Метод йгп г]) можно использовать и для рентгенографического определения Е и V. Дело в том, что упругие свойства большинства кристаллов анизотропны, т. е. зависят от кристаллографического направления. При рентгенографическом определении остаточных напряжений следует использовать значения Е и именно в направлении нормали к отражающей плоскости. Эти величины можно рассчитать, если известны упругие постоянные материала или их следует определить экспериментально. Для этого отожженный образец из испытуемого материала помещают в специальное приспособление, установленное в камере или на дифрактометре. С помощью приспособления образец подвергают одноосному растяжению или сжатию при трех-четырех заданных значениях напряжений в упругой области. При каждом значении напряжения методом з п2г1з определяют m=(l+v)Oф/ по уравнению (14.9), причем пучок рентгеновских лучей направлен так, чтобы его проекция на образец была параллельна приложенной нагрузке (ф = 0). В связи с тем, что дт/да,р = 1- -у)/Е, а ( еф=о/ 0ф =—vE из выражения (14.9) (при 113=0), можно определить раздельно и V, а значит, и модуль сдвига 0 = Е/2 1- - ) в направлении нормали плоскости Очевидно, что при вычислении значений частных производных дт/да и де1до(р можно учитывать только прирост т и еф=о при увеличении Оф, т. е. знание величины Оо в выражениях (14.2) или (14.10) необязательно. По известным значениям и V в нескольких кристаллографических направлениях (не менее двух для кубического кристалла) можно определить компоненты тензора модуля упругости. [c.346]

Задача определения взаимной ориентации неэквивалентных направлений Z тензора градиента электрического поля сводится, по сути дела, к определению лауэвского класса симметрии исследуемого кристалла. Действительно, поскольку характер зеемановского расщепления линии ЯКР зависит от угла 0 между осью г и направлением магнитного поля Я [см. уравнение (1-8)1, то метод Зеемана дает возможность определить все неэквивалентные направления (неэквивалентные ориентации) осей z градиента в элементарной [c.41]

Однако усовершенствование методики рентгеноструктурного анализа и вытекающая отсюда возможность достаточна точного определения характеристик атомных колебаний приводят к увеличению числа исследований, в которых используется модель Ги5. Примером может служить работа Бернса и сотр. [43, 44], в которой был изучен вопрос о границах применимости приближения жесткого тела при описании колебаний молекул в кристаллах. Для анализа были выбраны 17 органических молекулярных структур, уточненных по крайней мере до = 10%. С помощью ряда специальных параметров сравнивались компоненты тензоров — экспериментальные и рассчитанные на основе модели Гю5. Среди рассмотренных молекул были выделены 9 жестких, 6 сравнительно жестких и 2 нежесткие. Таким образом, только для двух случаев приближение жесткого тела оказалось неприемлемым. Отсюда авторы сделали вывод о широкой применимости модели 7(о5 при исследовании внешних молекулярных колебаний. [c.162]

Чтобы лучше понять проблему, прежде всего рассмотрим методы эксперимента и способы определения компонентов тензора на основе экспериментальных данных. у-Облучение монокристалла малоновой кислоты СН2(СООН)2 приводит к образованию радикала СН (СООН)2, в спектре ЭПР которого наблюдается дублет, обусловленный взаимодействием неспаренного электрона с протоном С — Н-группы. В единичной ячейке кристалла имеются две молекулы, но они связаны инверсией относительно центра симметрии ячейки кристалла, так что во всех ориентациях дают эквивалентные спектры. [c.139]

Анализ спектра при комнатной температуре показал, что усредненный тензор сверхтонкого взаимодействия вращающихся протонов метильной группы имеет главные значения 67,0, 67,5 и 76,5 Мгц (изотропная часть равна +70) и обладает цилиндрической симметрией вокруг связи С — С. Главные значения тензора сверхтонкого взаимодействия а-протонов составляют —25,0 —89,4 и —49,8, что довольно близко к значениям для малоновой кислоты. Угол между главной осью X а-протонов и осью 2 метильной группы равен 12Г. По этим данным можно определить валентный угол СНз—С— Н. Спектр ЭПР при низкой температуре, определенный вдоль трех осей кристалла, дает следующие значения диагональных элементов тензоров сверхтонкого взаимодействия протонов метильной группы [c.147]

Компоненты а, Ь, с, d, е и т. д. использованы для обозначения величин ар(Ц1, т. е. dapoldr , р и а имеют значения х, у, z, которые совпадают с главными осями Xi, Х2 и Хз, определенными для всех классов кристаллов. В общем случае тензор КР симметричный. Важно отметить, что ари не являются постоянными величинами, зависят от возбуждающей частоты и могут иметь резонансный характер при приближении к полосе электронного перехода. В кристаллических системах ара могут зависеть также от давления и температуры. [c.429]

Для наблюдения спектров КР первого порядка кристаллов при комнатной температуре монохроматор должен иметь разрешение 1 СМ , особенно если необходима регистрация истинного контура полос. Для регистрации спектров КР, обусловленных двухфононными процессами, обычно следует использовать большую ширину щели, порядка 5 см , однако в таких случаях теряется такая важная экспериментальная информация, как локализация критических точек функции плотности колебательных состояний. Выбор телесного угла, в котором собирается рассеянное излучение, вызывает определенную дискуссию. Максимальное отношение сигнал/шум достигается, если рассеянное излучение собирается под очень большим углом. С другой стороны, для измерения компонент тензора поляризуемости с высокой точностью рассеянное излучение необходимо собирать в небольшом телесном угле, не более 10°. На практике следует учитывать оба фактора если для достижения высокого отношения сигнал/щум используется сбор рассеянного излучения под большим углом, то при необходимости поляризационных измерений следует для повышения точности применять диафрагму. При количественных измерениях интенсивности линий КР следует вводить ряд инструментальных поправок, которые включают изменение чувствительности детектора с длиной волны поляризацию излучения внутри монохроматора и изменение дисперсии монохроматора, если геометрическая ширина щели сохраняется постоянной. Требуется также тщательный контроль постоянства выходной мощности лазера в течение времени записи спектра. Часто бывает желательно сравнить интенсивность линии КР со вторичным стандартом. Для этих целей пригодны небольшие (несколько см ) кристаллы кальцита (исландского шпата) или а-кварца, поскольку они легкодоступны, имеют хорошее оптическое качество и дают линии спектра КР в наиболее часто исследуемом диапазоне. Для сопоставления могут использоваться и другие вторичные стандарты в жидкой фазе, такие, как четыреххлористый углерод и бензол. Эти вещества являются [c.437]

Вейл и Андерсон [191 и Гезик и Браун [20] впервые попытались дать методы определения главных осей монокристалла при произвольных значениях g-тензора. Позднее эти методы были обобщены [21] для кристаллов низкой симметрии (орторомбическпх, моноклинных и т. д.). Выражение для g-тензора произвольно ориентированного кристалла [20] можно записать в виде [c.75]

Ион-радикал РО3". Радикал РО, был обнаружен Уиффеном с соавторами [10] в 7-облученном монокристалле гидратированного ортофосфита натрия (ЫагНРОз-бНгО), а также Кином [И] в у-об-лученном поликристаллическом МазНРОз (табл. VIII.3). Анализ спектра порошка, имеющего достаточно простой вид, дан на рис. VIП.З. Особенно обнадеживающим является хорошее совпадение главных значений тензора сверхтонкого взаимодействия и --тензора, измеренных в порошках и в монокристаллах. Действительно, в данном частном случае могло бы показаться, что единственным преимуществом изучения спектров монокристаллов является то, что известна ориентация радикалов относительно исходных ионов в кристалле. Такие сведения полезны, поскольку они помогают установить, почему после своего возникновения радикалы часто захватываются при определенной ориентации, а не случайным образом. В этом примере фрагмент РО3 , образующийся после [c.189]

За последние годы появилось несколько работ, в которых определение структуры было связано с использованием магнитных свойств кристалла. В принципе между оптической и магнитной анизотропией имеется много общего. Математический аппарат, применяемый для их описания, одинаков. И та и другая характеризуются тензорами второго ранга, т. е. геометрически—индикатрисами, имеющими форму эллипсоидов с тремя осями и соответственно с тремя главными коэффициентами (показателями преломления Ng, Ыр или соответственно магнитными восприимчивостями Х1> Хз)-Зависимость ориентации индикатрисы от симметрии кристалла имеет одинаковый характер в обоих случаях. Преимуществом магнитных свойств является то, что они в еще большей степени зависят от формы и ориентации атомных группировок и в еще меньшей степени—от взаимодействия таких группировокдруг с другом. Отрицательной чертой является трудность получения экспериментальных данных сложность аппаратуры, тонкость эксперимента и необходимость иметь довольно крупные монокристаллы. [c.222]

Число независимых компонент тензоров kikim и Rik определяется классом симметрии металла. Поэтому угловая зависимость (зависимость от направления магнитного поля и тока) сопротивления и поля Холла в случае малых полей целиком определяется классом кристалла. Например, в случае кубического кристалла, как и для изотропного тела, Rik = Rbih- Величина R носит название константы Холла. Эта величина для большинства металлов действительно сравнительно слабо зависит от температуры, чистоты образца и т. д. Однако более удобной характеристикой металлов (применимой отнюдь не для всех металлов), как мы увидим, является константа Холла в больших полях Roo (определение см. в 27). [c.223]