Линейная зависимость операторов

Указатель поворота вала исполнительного механизма может быть легко использован для определения расхода дозируемого реагента в каждый момент времени, поскольку он находится в линейной зависимости от положения ножа-делителя. Указатель положения целесообразно расположить на щите управления, находящемся в помещении оператора, обслуживающего станцию нейтрализации. [c.32]

Когда зависимость между напряжением и деформацией задается в форме уравнения между линейными дифференциальными операторами с постоянными коэффициентами, а входная функция есть единичная функция, выходная функция получается в виде суммы экспонент. Экспериментально можно определить выходную функцию при заданной входной функции, т. е. найти сразу сумму [c.152]

С помощью оператора введенного Леффлером и Грюнвальдом (разд. 10.2), принцип линейной зависимости свободных энергий можно представить следующими двумя уравнениями [c.450]

При помощи оператора проектирования (4.7.9), соответствующего неприводимому представлению Е, были получены три линейно зависимые функции и потребовались дополнительные действия для построения двух линейно независимых ортогональных друг другу комбинаций. Оказывается, что существуют операторы проектирования, которые сразу выделяют линейно независимые функции базиса неприводимого представления. Согласно теории групп, такой оператор получится, если в формуле (4.7.9) характеры заменить элементами матриц М (/ ) неприводимого представления [c.96]

Поскольку оператор столкновений — линейный изотропный оператор в пространстве скоростей, его действие на любой из тензоров, построенных из векторов 6, дает тензор того же типа, умноженный на скаляр. Тогда, подставляя разложение (14.2.60) в уравнение (14.2.57) и приравнивая коэффициенты при разных тензорах, мы получаем шесть уравнений для величин Даже если тензоры линейно зависимы, это допустимо, поскольку тензоры содержат различные степени компонент вектора Я. Результат имеет следующий вид [c.434]

В зависимости от степени нелинейности объекта существующие методы идентификации целесообразно разделить на две группы методы, ориентированные на линейные системы, и методы, специфические для нелинейных систем. Методы первой группы чаще всего используются для уточнения той части функционального оператора Ф, которая ответственна за гидродинамическую структуру потоков в технологическом аппарате. Методы второй группы используются преимущественно при определении и уточнении параметров другой его части, которая отражает кинетику физикохимических превращений в системе. [c.16]

Поиск нелинейных зависимостей в общем виде мало приемлем для практики. Поэтому аппроксимируют потенциально опасный объект упрощенной моделью в виде последовательного соединения линейного динамического звена и нелинейного статического оператора. Два варианта такой модели показаны на рис. 4-1. Обработка статистических данных тогда состоит из двух этапов. Сначала определяется оператор (р) при линеаризованной [c.169]

Рабочие иа нефтегазопроводах премируются из фонда заработной платы в пределах от 10 до 25% основной ставки в зависимости от важности выполняемых работ. Так, размер премии для оператора по эксплуатации достигает 25%, электросварщика ремонтно-восстановительной службы — 25%, машиниста-трубоукладчика — 20%, шофера — 15%, линейного обходчика — 10%, подсобных рабочих — 10% и т. д. [c.255]

Уравнение (2.2.80) вместе с начальным условием (2.2.81) определяет зависимость Свых(0 от Свх(0. т. е. задает оператор А. Поскольку уравнение (2.2.80) линейно по переменным Св (/) и с ы,(0, а начальное условие (2.2.81) нулевое, то оператор А линеен. Кроме того, коэффициенты уравнения (2.2.80) постоянны (пе зависят от времени), поэтому А является однородным (реактор, описываемый оператором А, является стационарным объектом). [c.74]

При использовании метода моментов основной проблемой является нахождение функциональной зависимости (6.2.1) между моментами входной и выходной функций. Рассмотрим некоторые методы построения таких функциональных зависимостей для линейных операторов. [c.272]

Разработаны две модификации этого метода. В первой весовая ячейка соединена с растущим монокристаллом, во второй модификации с весовой ячейкой соединен тигель с расплавом. Оба способа успешно используются, поскольку весовой способ практически не зависит от теплофизических свойств кристаллизуемого вещества. При этом задача существенно упрощается, и более того, возникает возможность использования надежной теплоизоляции и различных средств измерительной техники для оптимизации процесса, без нарушения условий кристаллизации. Получил развитие и телевизионный метод контроля диаметра растущего монокристалла, основанный на учете свечения мениска. Он базируется на изучении зависимости амплитуды и длительности видеосигнала от яркости и размеров наблюдаемого объекта (рис. 103 б). Передающая камера устанавливается перед окном кристаллизационного аппарата так, чтобы в поле зрения постоянно находились мениск и часть кристалла вблизи фронта роста. С помощью маркера на экране монитора оператор выбирает для измерения определенную строку изображения, то есть задает ординату контролируемого сечения монокристалла и мениска. Для контроля сечения, отличного от кругового, используется угловой датчик. В этом случае проекция сечения синхронизируется с определенным угловым положением. Точность измерения диаметра растущего монокристалла телевизионным методом 3% и зависит от линейности развертки и точности измерения длительности видеосигнала. [c.145]

Далее до строки 2240 дисплей подготавливается для вывода графических данных и строится рамка окна . Координатная сетка не изображается, хотя во многих случаях ее лучше все же нанести. Оставшаяся часть программы состоит из цикла по параметру IH (переменная Ш определяет тип линии). Для каждой ячейки координатной сетки проверяется, проходит ли горизонталь через данную ячейку. Для этого в строках 2520—3200 организованы циклы по параметру IX и по параметру IY. В четырех углах ячейки вычисляются разности между высотой HV данной линии уровня и значениями функции F(X, У). Разности присваиваются переменным Z1, Z2, Z3 и Z4 (строки 2550 и 2560). Если значения этих переменных имеют одинаковые знаки, то данная линия уровня вообще не пересекает эту ячейку и исследуется следующая ячейка. Если же знаки различаются, то в зависимости от того, какая из сторон ячейки рассматривается, значение координаты X или У присваивается переменной ХР(1Р) или УР(1Р) соответственно и линейной интерполяцией определяется и запоминается координата У или X. Если ячейка достаточно мала, то линия уровня или вообще не проходит через нее, или пересекает ячейку только один раз. Последний оператор конструкции из трех вложенных циклов соединяет две точки пересечения отрезком прямой. Тип линии определяется в строке 2510. Поскольку невозможно изобразить каждую линию уровня своим типом линии (рассматриваемая версия графического интерпретатора предусматривает использование не более четырех типов линий), через каждые четыре линии уровня тип линии повторяется. Для это- [c.363]

Недавно стали выпускать автоматические анализаторы с трубками для сжигания, что позволяет из одной навески определять углерод, водород и азот. Приборы практически не требуют внимания оператора и выполняют анализ менее чем за 15 мин. В одном из анализаторов окисление производят смесью кислорода и гелия над оксидом кобальта, который служит катализатором галогены и серу удаляют при помощи насадки из солей серебра. В конце установки для сжигания помещена насадка из горячей меди для удаления кислорода и превращения оксидов азота в азот. Образующийся газ, состоящий из смеси воды, углекислого газа, азота и гелия, собирается в стеклянной груше. Анализ этой смеси выполняют при помощи трех последовательных измерений теплопроводности (гл. 29). Первое измерение — непосредственно полученной смеси, второе — после удаления воды при пропускании газов над осушителем и третье — после поглощения углекислого газа аскаритом. Зависимость между теплопроводностью и концентрацией линейная угол наклона графика для каждого компонента определяют калиброванием прибора по чистому соединению, например во ацетанилиду. [c.235]

Спектры, полученные с помощью призмы или дифракционной решетки, могут быть линейными либо в координатах длины волны, либо в координатах волнового числа в зависимости от конструкции кулачкового устройства, осуществляющего механическую связь между сканирующим мотором и столиком, на котором помещается призма или решетка. Наиболее простым по конструкции является прибор для получения спектра, линейного относительно длины волны, с помощью дифракционной решетки, но, с точки зрения оператора, никакой разницы нет. [c.105]

В силу непрерывности отображения г = /w — wq по wq и непрерывной зависимости конформного отображения от деформации границы оператор A(wq,wl) непрерывен. Для доказательства однозначной разрешимости (23) в окрестности решения Wq = Wq(w (S)) с помощью теоремы о неявной операторной функции достаточно показать, что в этой окрестности оператор А непрерывно дифференцируем по Фреше по Щ и что линейный оператор A [[j (wq,w ) имеет ограниченный обратный оператор. [c.151]

В рассматривавшихся до сих пор примерах атома Не и молекулы Hj не возникало никаких серьезных трудностей при составлении линейных комбинаций детерминантов, дающих собственные функции операторов полного спина и S эти собственные функции можно было выразить в виде функций-произведений, составляемых из пространственных и спиновых функций, каждая из которых оказывалась симметричной или антисимметричной при перестановках пространственных или спиновых электронных координат симметричные спиновые функции соответствовали состоянию 5 = 1, М=0, 1 (триплет) и антисимметричные — состоянию 5=Л1=0 (синглет). Мы говорим, что спины электронов векторно связаны в результирующий спиновый угловой момент 5 = 1 или 5=0 в зависимости от того, параллельны или антипараллельны оба связываемых спина, каждый из которых имеет значение [c.83]

Однако справедлива следующая общая обратная теорема если Н — вещественный оператор и если функция ф не является по существу вещественной, то заведомо имеет место определенное вырождение, так как гр дает то же значение энергии. В подобном случае (а на самом деле в зависимости и от того, принадлежит или нет гр исходному пространству) интересно указать на следующее обстоятельство. Из гр и гр можно образовать оптимальные вещественные функции, проводя дальнейший вариационный расчет с гр и гр в качестве базисного набора. Здесь эпитет оптимальные используется для соответствующих функций потому, что, как говорилось выше, они получаются путем применения вариационного метода. Дело просто в том, что данное линейное пространство инвариантно относительно комплексного сопряжения. Поэтому, согласно первой части этого параграфа, отсюда вытекает, что получаемые в итоге ортогональные комбинации гр и гр будут по существу вещественными. Мало того, в качестве дополнительной премии за подобную процедуру мы получаем, что одна из указанных комбинаций должна обладать энергией, меньшей (или по крайней мере не большей) исходного значения Е. Это связано с тем, что в процессе добавочного расчета мы фактически расширяем множество пробных функций. [c.104]

Мы привели четыре различных способа записи решения уравнения тг-го порядка линейного вариационного метода соответствующие результаты даются формулами (3), (17), (23) и (45). Поскольку все они эквивалентны, всякий выбор того или другого выражения или использование какого-то иного выражения должен основываться на более практических соображениях, диктуемых скоростью, стоимостью, доступностью той или иной программы и т. д. [14]. Следует подчеркнуть, однако, что если анализ распространяется на задачи с зависимостью от времени (например, для вычисления частотной зависимости электрических дипольных поляризуемостей), то по причинам физического характера выделенным оказывается подход Рэлея — Шредингера. Дело в том, что в подобных задачах будут возникать уравнения, подобные (36), но с той разницей, что оператор [c.227]

Операционная формулировка линейной системы с зависимыми от времени параметрами представлена в гл.З. Общий вид тепловой восприимчивости и полного теплового сопротивления устанавливается на основе неотрицательного и положительно-определенного характера основных квадратичных форм, описывающих систему. Эти результаты определяют реакцию для гармонической временной зависимости переходные процессы анализируются на основе преобразований Фурье — Лапласа. Получаемые операционные формулы значительно упрощаются сохранением в производной по времени простого оператора, введенного впервые Хевисайдом. Тогда преобразования Лапласа можно выразить через обобщенные функции. По своей природе операционные уравнения приводят непосредственно к вариационным принципам в операторной форме. Эти принципы могут быть выра- [c.9]

Использование линейных зависимостей позволяет получить решение на ЦВМ значительно быстрее, чем в случае 5гчета нелинейностей. Однако для процессов, имеющих существенную нелинейность, необходимо вводить кусочно-линейную аппроксимацию, что несколько усложняет программу расчета и делает коэффициенты матрицы преобразования технологических операторов ХТС переменными. Кроме того, выбор формы математической модели ТО обусловлен мощностью и математическим обеспечением ЦВМ, на которой выполняется решение. При учете нелинейностей требуется программа решения системы нелинейных алгебраических уравнений. [c.99]

Здесь А - произвольный линейный самосопряженный оператор. В зависимости от того, как он выбран, получим те или иные собственные функ-Щ1и фк (при любом выборе А орбитали ф принадлежат одному и тому же подпространству Ям)- В частности, будут ли ф ортогональны друг другу, определяется спектром оператора Р +рАр. Если выбрать А так, что спек тр оператора Е + рАр окажется невырожден, то разные орбитали ф)с будут обязательно ортогональны друг другу как собственные функщ1и одного линейного самосопряженного оператора, соответствующие разным собственным числам. Если же А таков, что спектр оператора Р +рАр окажется вырожденным, то разные собственные функции, соответствующие одному и тому же собственному числу оператора Р + рАр, должны быть только линейно независимы, но не обязаны быть ортогональны. Этим обстоятельством воспользуемся при введении оператора псевдопотенциала (см. гл. 4, 8). [c.99]

Уравнения (2.100) представляют собой задачу на собственные функции линейного самосопряженного оператора в том случае, когда подпространство Км известно, т.е. уравнения (2.100) позволяют найти определенные линейные комбинации уже известных орбиталей. Однако эти уравнения могут быть использованы и для первоначального, исходного определения. орбиталей ф и, следовательно, подпространства Км-Для этого в системе (С) заменить (2.96) на (2.100) и репшть получившуюся систему уравнений. В оператор А также может быть введена нелинейность, но ее следует вводить так, чтобы оператор А определялся подпространством Км, а не конкретным видом орбиталей или ф , т.е. можно ввести зависимость от РМП-1 р(х х ), но не зависимость от отдельны орбиталей Pf . В противном случае получившиеся уравнения могут оказаться не равносильными исходным. [c.99]

Указатель поворота вала исполнительного механизма может быть легко использован для определения расхода дозируемого реагента в каждый момент времени, поскольку он находится в линейной зависимости от положения ножа-делителя. Указатель положения удобно расположить на щите управления, находящемся в помещении оператора, обслуживающего станцию нейтрализации. Описанные дозаторы конструкции ВНИИ Водгео могут быть изготовлены на месте силами заводских мастерских или монтажных организаций по рабочим чертежам, разработанным в виде типовых проектов ГПИ Со-юзводоканалпроект. Имеются типовые проекты дозаторов пяти типоразмеров с верхними пределами производительности (расход, соответствующий наибольшей дозе реагента) 1,0 3,0 10,0 20,0 40,0 м 1ч. В этих проектах дозаторы конструкции ВНИИ Водгео получили название ДИМБА (дозатор известкового молока, бункерный, автоматический). К названию добавляется число, указывающее верхний предел производительности. [c.53]

Препаративную очистку с помощью ТСХ проводили для анализа проб с низкими концентрациями стеринов. Линейная зависимость м жду площадью зоны и содержанием в ней вещества выполнялась в интервале 1—4 мкг соединения в пятне, что было установлено с помощью детектора ионизации в пламени. Предел определения составлял 0,02 мкг/л, причем пробы отбирали объе мом 2 л. Методику можно использовать для экспрессного анализа в полевых условиях, когда два оператора могут выполнять 10 оа-ределений ежедневно. [c.588]

Линеаризацией нелинейного оператора А называется его замена некоторым линейным оператором А, таким, что на определенном множестве М входных функций u(t) каждую выходную функцию v(t) =Au(i) оператора можно приближенно выразить с помощью соответствующей выходной функции v (t) =A u t) линейного оператора А. Обычно А можно заменить линейным оператором А несколькими различными способами. В зависимости от выбора множества М и требуемой степени точности выражения выходных фукций линейного оператора этот оператор будет иметь различный вид. [c.78]

Согласно стратегии системного анализа, в К. вначале анализируется гидродинамич. часть общего технол. оператора-основа будущей модели. Эта часть оператора характеризует поведение т. наз. холодного объекта (напр., хим. реактора), т.е. объекта, в к-ром отсутствуют физ.-хим. превращения. Вначале анализируется структура потоков в объекте и ее влияние на процессы переноса и перемешивания компонентов потока. Изучаемые иа данном этапе закономерности, как правило, линейны и описываются линейными дифференц. ур-ниями. Результаты анализа представляются обычно в виде системы дифференц. ур-ний с найденными значениями их параметров. Иногда для описания процессов не удается использовать мат. аппарат детерминированных (изменяющихся непрерывно по вполне определенным законам) ур-ний. В таких случаях применяют статистико-веро-ятностное (стохастич.) описание в виде нек-рых ф-ций распределения св-в процесса (ф-ции распределения частиц в-в по размерам, плотности и др., напр, при псевдоожижеяии ф-ции распределения элементов потока по временам пребывания в аппаратах при диффузии или теплопереносе и т. д. см. также Трассёра метод). Далее анализируется кинетика хим. р-ций и фазовых переходов в условиях, близких к существующим условиям эксплуатации объекта, а также скорости массо- и теплопередачи и составляются соответствующие элементарные функциональные операторы. Кинетич. закономерности хим. превращений, массообмена и фазовых переходов обычно служат осн. источниками нелинейности (р-ции порядка, отличного от нуля и единицы, нелинейные равновесные соотношения, экспоненциальная зависимость кннетич. констант от т-ры и т. п.) в ур-ниях мат описания объекта моделирования. [c.378]

Запрет на квантовые переходы между уровнями с разной мультиплетностью при наличии С.-о.в. снимается, что приводит, напр., к фосфоресценции-излучат, переходу иэ состояний с временами жизни, обратно пропорщюнальными квадратам матричных элементов оператора С.-о.в., и к интеркомбинац. конверсии (см. Люминесценция, Фотохимические реакции). Поскольку время фосфоресценции зависит не только непосредственно от времени жизии фосфоресцирующего состояния рассматриваемых молекул, но и от среды, в к-рой они находятся, для учета этой зависимости вводят представление о межмолекулярном С.-о.в. У двухатомных и линейных многоатомных молекул соотношение С.-о.в. и др. взаимодействий, напр, спин-вращательиого, позволяет выделять разл. случаи связи спинов, орбитальных и др. моментов (см. Хунда случаи связи), что дает возможность для каждого случая связи проводить специфич. классификацию квантовых состояний молекулы. [c.403]

Сигналы после корректора излучения КИ поступают на усилитель У, а затем на синхронный детектор СД, который необходим для формирования на выходе постоянного напряжения соответствующего знака в зависимости от того, какой из потоков излучения контролируемого объекта или абсолютно черного тела больше по значению. Для нормальной работы синхронного детектора СД необходимо подать на него опорное напряжение, характеризующее положение диска модулятора МД и показывающее, какой из потоков определяет в данный момент сигнал преобразователя Я. С этой целью установлена лампа накаливания ЛИ, освещающая фотоэлемент ФЭ потоком видимого света, который прерывается тем же диском модулятора МД. Напряжение от фотоэлемента ФЭ поступает на импульсное устройство ФИ, формирующее импульсы с амплитудой, обеспечивающей устойчивую работу синхронного детектора СД. Так как поток теплового излучения нелинейно зависит от температуры контролируемого объекта, для получения линейной шкалы устанавливают нелинейное корректирующее устройство —линеаризатор Л. Температуру контролируемого объекта показывает измерительный прибор ИП, который может быть стрелочным, цифровым или регистрирующим. Высокая направленность объектива ОБ пирометра делает необходимым устройство визуального наведения УН, содержащего визир В (рамк] и окуляр ОК. Наблюдая через окуляр и визир область перед объективом ОБ, оператор может точно установить центр поля зрения пирометра на требуемую зону контроля. [c.192]

Работу рентгеновского вычислительного томографа организует мини-ЭВМ, которая собирает необходимую информацию для реконструкции послойных изображений и управляет согласованной работой всех блоков. Микроконтроллер мК управляет работой излучательной части, механизма перемещений и передачей информации от комплекта датчиков КП к ЭВМ в режимах, задаваемых оператором с пульта управления томографом ПУ. ЭВМ редактирует и упорядочивает сведения, полученные по каждому из направлений, устраняет различные ошибки и погрешности и обрабатывает их с учетом координат лучей для реконструкции изображения в выбранном сечении с помощью спецпроцессора СП, осуществляющего операцию фильтрации сверткой. Математическое обеспечение томографов достаточно развито и помимо отмеченных функций позволяет производить много процедур по обработке и преобразованию томограмм. Результаты расчетов формируются в виде квадратной матрицы (256x256 или 512Х Х512 элементов) значений коэффициентов линейного ослабления и запоминаются в накопителях на магнитных дисках или лентах ПМ. Полученные данные могут в зависимости от заданного режима работы томографа выводиться на дисплей ДМС, алфавитно-цифровое печатающее устройство ПЕЧ, передаваться на центральное или более мощное вычислительное устройство и т. д. [c.332]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

Использование линейного оператора Олдройда Во для описания соотношений между компонентами тензора напряжений и скоростью деформации при сопоставлении стационарных и динамических свойств вязкоупругих сред приводит к тому, что зависимость т от у остается линейной, но дополнительным геометрическим эффектом оказывается появление при сдвиговом течении нормальных [c.304]

Формула (4.12) уже обсуждалась как одно из следствий линейной теории вязкоупругости (см. раздел 8 гл. 1). Поэтому использованный метод обобщения реологического уравнения состояния не предсказывает эффекта аномалии вязкости, ибо он тождествен применению дифференциального оператора Олдройда До в уравнении состояния вязкоупругого тела с дискретным распределением времен релаксации. Как показано в разделе 5.10 гл. 2, этот способ формулировки реологического уравнения состояния не может описать зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига. Не удается этого сделать и исходя из интегрального уравнения состояния (4.11). [c.337]

При анализе зависимости величины потока сорбируемого компонента от градиента концентрации в подвижной фазе может оказаться, что эта зависимость не подчиняется линейному закону, а соответствующая кривая имеет монотонно убывающую крутизну или даже имеет тенденцию к насыщению. В ряде случаев такие эффекты могут быть объяснены убывающей зависимостью коэффициента диффузии от концентрации. Однако встречаются ситуации, когда введение переменного коэффициента диффузии не приводит к успеху, так как при решении обратных задач для сорбентов различной геометрической формы при прочих равных условиях получаются различные зависимости коэффициента диффузии от концентрации. Это свидетельствует о том, что адекватное описание кинетики адсорбции может быть достигнуто только введением зависимости вида О — Цс, с), т. е, по существу возникает необходимость нелинейного обобщения закона Фика, Для математического описания процессов такого типа с успехом может быть использовано уравнение вида (1.134) со степенным пространственным оператором [c.110]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология