Высокоэластическая уравнения упругости

Это уравнение отражает идеальное (ньютоновское) течение жидкости, которое характеризуется следующими тремя чертами появлением сдвиговых деформаций при сколь угодно малых напряжениях, отсутствием эффектов упругости при течении и независимостью вязкости от скорости и напряжения сдвига. Полимеры, однако, обнаруживают отклонение от ньютоновского течения по всем указанным признакам. Во-первых, они могут проявлять признаки пластических тел, т. е. тел, характеризующихся наличием предела текучести — критического напряжения, только после достижения которого способно развиваться течение. Во-вторых, течение полимеров сопровождается накоплением высокоэластической энергии, что вызывает появление напряжений, перпендикулярных направлению течения, и, как следствие этого, разбухание экстру-дата, усадку образца и т. д. Полимеры, таким образом, наиболее ярко проявляют признаки вязкоупругих тел. Наконец, вязкость полимеров, как правило, сильно зависит от у и т, уменьшаясь с возрастанием последних (явление аномалии вязкости). Вязкость, соответствующая данному режиму течения и называемая обычно эффективной, будет рассмотрена ниже, здесь же мы остановимся на молекулярной трактовке ньютоновской вязкости [c.50]

Это уравнение практически хорошо подтверждается для полимеров (рис. II. 13). Из наклона прямой определяется значение константы 5г, а при lgv = 0 находится значение константы Вь Данные для натурального каучука, приведенные на рис. II. 13, подтверждают, что механическое стеклование наблюдается в структурно-жидком состоянии полимера, причем низкотемпературная область I соответствует твердому стеклообразному состоянию, а области II и III — структурно-жидкому, в котором реализуется как упруго-твердая (//), так и высокоэластическая реакция на воздействие (III). В зависимости от частоты механических воздействий ширина области твердого деформационного поведения изменяется и при некоторой частоте Vh = с исчезает. Отсюда следует, что при очень медленных механических воздействиях с 0 10 с температура механического стеклования Гм.с полимера совпадает с температурой структурного стеклования Тс (при стандартной скорости охлаждения в несколько градусов в минуту), [c.98]

Пользуясь известными термодинамическими соотношениями, можно преобразовать уравнение (V. 5). Придав ему форму, пригодную для экспериментальной оценки энергетического и энтропийного вкладов в упругую силу, возникающую в полимере при высокоэластической деформации. Для этого воспользуемся выражением полного изменения энергии Гельмгольца Р [c.144]

Из уравнения (V.12) следует, что макромолекула, концы которой закреплены в определенных точках, подвергается действию силы, направленной вдоль линии, соединяющей эти концы и стремящейся их сблизить. Эта сила пропорциональна расстоянию между концами цепи и температуре. Если в стеклообразных и кристаллических полимерах модуль упругости уменьшается с повышением температуры, то в случае высокоэластических полимеров модуль упругости при повышении температуры возрастает. Это обусловлено тем, что с повышением температуры увеличивается интен сивность теплового движения звеньев полимерной цепи совершенно так же, как увеличение давления разреженного газа при нагревании обусловлено увеличением интенсивности теплового движения его молекул. [c.146]

Силам контракции противостоят силы вязкости и упругости полимера, при этом процесс слияния происходит во времени. Как следует из рис. 4.5, в случае гексагональной укладки полимерных сфер, независимо от того, находится полимер в высокоэластическом или вязко-текучем состоянии, процесс слияния глобул в агломерате заканчивается при достижении площади контакта, определяемой величиной центрального угла 2а=60°. Следует заметить, однако, что для большинства синтетических смол, включая и ПВХ, достижение вязкотекучего состояния в процессе сушки возможно только после удаления свободной влаги. Для описания процесса слияния полимерных сфер в вязкотекучем состоянии применимо уравнение Я.И.Френкеля (4.7). В случае высокоэластического состояния полимера описание процесса слияния должно учитывать релаксационные явления при деформации полимерных глобул и уплотнении частиц-агломератов. Количественную оценку действующих сил можно получить из рассмотрения схемы двух контактирующих полимерных сфер (рис. 4.6). [c.128]

Процесс ориентационного вытягивания зависит от продолжительности деформации, поскольку высокоэластическая деформация состоит из двух составляющих — упругой и вязкой. Вязкая составляющая деформации выражается законом Трутона [см. уравнение (5.14)]. Входящая в это уравнение продолжительность деформации / зависит от скорости формования и длины вытягиваемого участка нити чем меньше продолжительность деформации, [c.236]

Вязкость характеризует деформационные свойства полимера не только в жидкотекучем, но и в высокоэластическом состоянии. Как было отмечено выше, процесс высокоэластической упругой деформации сопровождается действием сил вязкого сопротивления. С другой стороны, течение жидкого полимера, даже если оно начинается при сколь угодно малой величине напряжения, сопровождается накоплением в материале внутренних упругих напряжений, вызванных деформацией клубков под действием сил вязкого трения. В том и другом случае величина вязких напряжений в деформируемом материале, в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона, пропорциональна скорости деформации. Соотношение между упругими и вязкими напряжениями в простейшем случае описывается в высокоэластичном состоянии уравнением деформации вязкоупругого твердого тела (тела Кельвина), а в состоянии вязкой жидкости — уравнением деформации вязкоупругой жидкости (тела Максвелла). [c.818]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

Основная особенность, присущая течению полимеров, заключается в их способности к одновременному развитию трех видов деформации упругой, высокоэластической и пластической . Первые два вида деформации носят обратимый характер, последняя является необратимой. Таким образом, для деформации сдвига элементарной призмы, вырезанной из расплава, будет справедливо следующее уравнение [c.20]

Основная особенность течения полимеров заключается в одновременном развитии трех видов деформации упругой уу, высокоэластической Vb и пластической Vn [19]. Деформации первых двух видов носят обратимый характер, деформации третьего вида являются необратимыми. Таким образом, для деформации сдвига элементарной призмы, вырезанной из расплава, справедливо следующее уравнение [c.46]

В высокоэластической области модуль также возрастает в присутствии наполнителя. Например, в работе [565] сообщается об увеличении как модуля упругости Е, так и модуля потерь Е" в зависимости от содержания наполнителя в системе каучук — карбонат кальция. Однако уравнение Кернера и родственные ему уравнения не годятся для количественного предсказания модулей в высокоэластическом состоянии. [c.315]

На основе изложенных выше представлений А. П. Александров и Ю. С. Лазуркин предложили уравнение высокоэластической деформации. В общем случае относительная деформация полимера складывается из упругой деформации Еу р. (которая определяется изменением расстояний между атомами [c.167]

Это соотношение, однако, справедливо лишь в случае, когда все приращение усадки Ав является упругим. В действительности же за время сушки Ат под действием внутреннего напряжения 0в в пленке лака в общем -случае будут развиваться кроме упругой Ё высокоэластическая еа и пластическая ез деформации. С учетом этого уравнение (1.3) примет вид [c.21]

Из уравнений (1.9) и (1.10) следует, что для определения предельных внутренних напряжений достаточно иметь кинетические кривые упадки Ву и мгновенного модуля упругости Ех. Для вычисления же действительных внутренних напряжений в покрытии необходимо дополнительно знать [см. уравнение (1.6)] высокоэластический модуль вязкость т] и период релаксации т. Так как эти параметры получить весьма трудно, а то и вообще невозможно, то на практике проще определить кажущийся модуль упругости из деформационных кривых и вести расчет От, по уравнению- (1.4). [c.23]

Иная картина наблюдается для покрытий из лака ИЭ-29. Расчеты предельных внутренних напряжений показали, что они в 10—15 раз больше действительных внутренних напряжений. Это объясняется тем, что полиэфирная смола в исследованном интервале температур ведет себя как высокоэластическое тело (см. рис. 1.36), и поэтому кажущийся модуль упругости много меньше мгновенного. Изменение действительных внутренних напряжений в полиэфирных покрытиях описывается уравнением (1.7), из которого следует, что действительные внутренние напряжения во столько раз. меньше предельных, во сколько кажущийся модуль упругости меньше мгновенного. Таким образом, за счет развития высокоэластической деформаций действительные внутренние напряжения в полиэфирных покрытиях в 10—15 раз меньше предельных (см. рис. 1.34). [c.53]

Из уравнений (32) и (33) следует, что для определения предельных внутренних напряжений достаточно иметь кинетические кривые усадки Sy и мгновенного модуля упругости El- Для вычисления же действительных внутренних напряжений в покрытии необходимо знать (см. уравнение 29) модуль высокоэластической деформации 2, вязкость Г) и период релаксации т. Так как последние параметры получить весьма трудно, то практически проще определять кажущийся модуль Е из деформационных кривых и вести расчет по уравнению (27). Однако уравнение (29) оказывается весьма полезным при анализе процесса возникновения Tj, в полимерных покрытиях. [c.34]

В концентрированных растворах полимеров и в твердых полимерах проявляется весь комплекс параметров, охватываемых уравнением (Х.9), включая высокоэластические деформации, отсутствующие у жестких коагуляционных структур, и упругость сдвига. [c.223]

Максвелл показал что механическое поведение тел, способных и к упругим и к вязким деформациям, зависит от скорости испытаний. Но он не знал еще состояния, которое теперь называется высокоэластическим. Г. И. Гуревич предложил обобщенное уравнение Максвелла и исследовал возможность его приложения к твердым телам, обладающим свойством высокой эластичности. [c.92]

Конечная деформация, нри которой начинается образование шейки на образце, составляет для винипласта около 15%. Исключив из рассмотрения упругую и высокоэластическую деформации, получим, что деформация, связанная с процессом ползучести, равна 14,4%. Время Тш, в течение которого образец будет близок к разрушению (образование шейки), определится из уравнения [c.127]

Если полимер находится в высокоэластическом состоянии, то-для расчета С(Х) по данным зависимости напряжения от нагрузки можно воспользоваться уравнениями, полученными в теории упругости для каучука. Такие измерения позволяют вычислить модуль Юнга Е, определяемый уравнением (57) [c.417]

Уравнение (1.63) соответствует модели, изображенной на рис. 1.32. В ней последовательно соединены упругая пружина, характеризуемая величиной Е, и высокоэластический элемент Кельвина—Фойхта—Мейера. В общем случае деформация в этих элементах суммируется, и ее запись в интегральной форме выглядит так [c.85]

Описав деформацию отдельного сегмента, можно перейти к деформации всей полимерной молекулы, составленной из многих сегментов. Модель такой макромолекулы показана на рис. 1.41. Она состоит из последовательно соединенных моделей сегментов, погруженных в вязкую жидкость. В свою очередь, сегмент построен из упругого элемента, вязкого элемента и высокоэластического элемента, деформация которых подчиняется соответственно уравнениям (1.146), (1.145) и (1.148). Высокоэластический элемент изображен в виде прямоугольника со свободно расположенной в нем пружиной. Этим подчеркивается, что эластическая деформация не является комбинацией упругой и пластической, как на рис. 1.39, [c.108]

Уравнение (У.13) аналогично известному соотношению, описывающему частотную зависимость комплексного модуля упругости при переходе из стеклообразного состояния в высокоэластическое, однако значения действительных компонент модуля, которые при обычном переходе через область стеклования изменяются на 3—4 десятичных порядка, в данном случае близки между собой (для исходного вещества и продукта реакции). [c.285]

Представляет интерес проследить изменение динамического модуля упругости при варьировании объемной доли одного из компонентов в соответствии с уравнением (П. 95). Для расчета были взяты следующие значения динамических модулей упругости 1 = 10 и 10 кгс/см . Результаты расчета представлены на рис. 11.30, откуда следует, что поведение полимерной системы определяется в основном динамическими свойствами того компонента, который является фазой. Например, если в высокоэластическом (мягком) компоненте А распределен жесткий компонент В, то даже при больших объемных долях В, вплоть до Ув = 0,7, величина E комбинированной системы не превышает кгс/см . При объемной доле равной 0,7 имеет место состояние максимальной упаковки фазы В, после чего происходит инверсия фаз В становится средой, а А — включением). Наоборот, если мягкий компонент А распределен в среде жесткого компонента В, то даже при достижении доли компонента А равной 0,7 величина 1 сохраняется кгс/см , а при увеличении доли компонента Л сверх этого значения Е1 резко уменьшается. [c.188]

Уравнения упругости высокоэластической деформации. Энтропия отдельной цепп и единицы объема сетки 5 до и после деформации (педеформированному состоянию отвечает О в нижнем индексе) определяется ф-лами [c.283]

Темп-рная область высокоэластического состояния 56 9 Природа высокоэластичности. . . . 56 2 Термодинамика высокоэластичности. 56 2 Статистическая теория высокоэластической деформации. 5 64 Уравнения упругости высоьоэластической деформации. ... . .. 565 [c.277]

I При дальнейшем уменьшении б до атомных размеров Gm растет, приближаясь к модулю истинной упругости Gm- Gg 10 ), рассчитанному по аддитивной зависимости для заданной пористости структуры. Кинетика развития и спада высокоэластической деформации не описывается экспоненциальными уравнениями, выводимыми из механических моделей, а следует уравнениям с одной характеристической константой, выводимыми из самых простых представлений, Р = onst [c.190]

Высокоэластичность неизбежно вызывает релаксацию напряжения сдвига Р при заданной постоянной деформации вд = onst вследствие постепенного перераспределения во времени локальных упругих деформаций. Из анализа моделей следует уравнение для такой высокоэластической релаксации [c.190]

Уравнения (V. 5) и (V. 6) применимы ко многим системам, в которых два компонента образуют раздельные невзаимодействуюшие фазы. Например, при применении модели Такаянаги для описания динамического модуля упругости и механических потерь бутадиен-стирольного каучука, усиленного частицами полистирола размером 400 А, было установлено [435], что в высокоэластической области наполнитель резко увеличивает модуль, но мало влияет на него в области стеклообразного состояния. При этом не было обнаружено изменения температур стеклования компонентов в смеси по сравнению с чистыми компонентами. Поведение системы хорошо описывается с помощью обсуждаемых уравнений без рассмотрения влияния наполнителя на сегментальную подвижность макромолекул каучуковой фазы. [c.224]

Исходя из полученных выражений для конечной деформации и напряжения, возможно записать определяющее (конститутивное) уравнение для высокоэластических деформаций, которое аналогично обобщенному закону Гука для упругости при малых деформациях. В принципе каждый компонент напряжения может зависеть от каждого компонента деформации, и наоборот. Ограничение, аналогичное накладываемым законом Гука, состоит в предположении о том, что каждый компонент напряжения является линейной функцией каждого компонента деформации, и наоборот, например [c.41]

Ввиду постоянства объема каучука при его деформации dUfdl)т = = 0, а значит упругость каучуков носит энтропийный характер, т. е. зависит от температуры и энтропии /= —T dS dl)т. Для рассмотрения деформации в высокоэластической области может быть применен статистический подход. Пользуясь уравнением Больцмана, 5 = й1п W, где к—постоянная Больцмана 5 — энтропия, — термодинамическая вероятность, можно связать термодинамическую характеристику 5 с поведением молекул. Под действием деформирующего усилия молекулы полимера выпрямляются, что сопровождается уменьшением числа возможных конформаций, а следовательно, термодинамической вероятности и энтропии 5. [c.77]

Понятия о мгновенно-упругих п высокоэластич. деформациях представляют собой идеализацию, поскольку деформирование реальных полимерных тел всегда сопровождается диссипативными эффектами — часть работы внешних сил необратимо рассеивается в виде тепла. Поэтому реальные полимеры являются вязкоупругими или упруговязкими (см. Кельвина. модель, Максвелла. модель, Больцмана — Волыперры уравнения). Эффекты, связанные с вязкоупругими релаксациопны-ми явлениями, наиболее резко выражены в переходных областях между стеклообразным и высоко )ла-с.тическим и высокоэластическим и вязкотекучим состояниями. [c.116]

Второй способ наиболее широко используется для анализа редкосетчатых полимеров, находящихся в нормальных условиях в высокоэластич. состоянии. Установлено также, что если густосетчатые Т. п., находящиеся в обычных условиях в стеклообразном состоянии, удается перевести в высокоэластическое, напр, при повышении темп-ры или набухании в парах растворителя, то их структурные параметры можно оценивать, используя соответствующие ур-ния, связывающие свойства и структуру. На практике для определения концентрации узлов сетки чаще всего используют упругие свойства ненабухших Т. п. (ур-ния 15, 16, 23). Ур-ния 15 и 23 применяют для определения деформационных свойств (равновесного модуля упругости при растяжении и сдвиге) при деформациях до 10%. При этом следует учитывать, что установление равновесий деформации в Т. п. может происходить достаточно долго, поэтому обычно используют т. наз. условно-равновесный модуль упругости — 10-секундный модуль сдвига или 15-минутный модуль растяжения. При определении больших деформаций используют уравнения (16) и Муни. [c.329]

Начнем с вязкотекучего состояния. В случае изолированных молекул протекают оба механизма деформации максвелловский, когда течение стимулируется упругими силами, и диффузионный, когда течение осуществляется элементами тепловых пружин . При этом течение будет описываться только суммой мгновенноупругих и пластотеских деформаций. Высокоэластические деформации будут отсутствовать. Этот двойственный механизм течения сохранится и в конденсированном полимере, когда в процессе течения участвует множество молекул. В отличие от двух изолированных молекул, в конденсированном полимере наряду с перемещением центров тяжести целых молекул будет происходить вследствие корреляции по цепям (по Александрову) также и растяжение тепловых пружин при напряжении Е -Ввд. Иначе говоря, пластическое течение будет сопровождаться вынужденно-эластической деформацией. Если полимер в этом состоянии охладить, вынужденноэластические деформации будут заморожены . Однако стоит такой образец нагреть выше Тс полимера, часть остаточных деформаций уменьшится точно на величину вынужденноэластических деформаций. Уравнение деформаций полимера, соответствующее состоянию при а = onst, носле интегрирования уравнения (И1,10) и с учетом уравнения (П1, 5) будет следующим [c.106]

Я. и. Френкель. Модель, изображенная на рис. 1.33, позволяет описать деформацию полимерного тела, которая складывается из трех составных частей — упругой, высокоэластической и пластической. Как обычно, чисто упругая деформация подчиняется закону Гука, истинно вязкая — закону Ньютона, а высоко-эластлческая — уравнению Кельвина—Фойхта—Мейера. [c.86]

Из уравнения (1.68) видно, что общая деформация складывается из упругой (гуковской), деформации течения (ньютоновской) и высокоэластической (кельвиновской), каждая из которых определяется соответствующими простыми зависимостями. [c.87]

Естественно, что в таком виде модель, изображенная на рис. 1.33, и соответствующее ей уравнение (1.70) не могут количественно описать деформацию полимерного тела. Формально можно говорить об отсутствии спектра времен запаздывания 0, неучет которого приводит к расхождению расчетных и экспериментальных зависимостей деформации от времени. Опять-таки формально можно ввести этот спектр, представив модель так, как это изображено на рис. 1.34. В этой модели, предложенной Алфреем учитываются одновременно упругие, пластические и высокоэластические деформации, причем последние описываются несколькими временами запаздывания Qi-Если перейти от нескольких элементов Кельвина—Фойхта—Мейера ко множеству таких элементов, уравнение деформации модели Алфрея при а = onst запишется так [c.87]

Ч.тобы количественно охарактеризовать релаксационные свойства полимеров, необходимо прежде всего выбрать исходную модель твердого тела, с помощью которой описывается его деформация. Выбор модели для описания поведения твердого тела, безусловно, должен определяться свойствами этого тела. Если при тер--момеханическом исследовании оказывается, что полимер не имеет области высокоэластического состояния и переходит непосредственно из твердого состояния в вязко-текучее, то для описания этого перехода можно, в первом приближении, воспользоваться моделью упруго-вязкого тела по Максвеллу, представленной на рис. 49. Дифференциальное уравнение, описывающее механическое поведение такого тела, имеет вид [c.97]

Правило мольных долей Журкова оснойыйается на теории перехода из высокоэластического в стеклообразное состояние. Согласно этой теории, между активными группами макромолекул полимера образуются молекулярные связи. Эти связи, достаточно прочные по отношению к тепловому движению, играют особенно суш,ественную роль. Они фиксируют положение полимерных молекул друг относительно друга, образуя узлы пространственной макромолекулярной сетки, которая, однако, вследствие стерических затруднений довольно редка. Энергия образования связей невелика и соизмерима с энергией теплового движения поэтому нагревание частично разрушает узлы, связывающие полимерные молекулы, и переводит полимер в каучукоподобное состояние. В качестве доказательства рассматривается процесс сорбции полимером паров растворителей (пластификация), в результате которого активные группы в полимере блокируются пластификатором, а количество узлов пространственной сетки уменьшается В связи с этим температура стеклования и модуль упругости понижаются в соответствии с уравнениями [c.195]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология