Теория выходных кривых

ТЕОРИЯ ВЫХОДНЫХ КРИВЫХ [c.100]

Рис. 10.9. Функция, используемая в теории выходных кривых.

Ставится задача оценки параметров Ка и математической модели безградиентного проточного микрореактора по одной выходной кривой. Для повышения точности оценок целесообразно привлечение активной идентификации, методология которой зародилась на стыке теории оптимального управления и теории [c.213]

Возможность применения фронтального способа для определения количественного состава, как уже говорилось, ограничивается из-за неполноты разделения. Правда, шведский ученый Классом, разработавший теорию способа, предложил ряд формул для расчета количественного состава сложной смеси однако практическое применение этих формул затрудняется необходимостью точного предварительного определения объемов удерживания и изотермы адсорбции отдельных компонентов. Необходимо также отметить, что этот способ может быть эффективен лишь в случае выпуклой формы изотермы адсорбции компонентов исследуемой смеси, так как лишь тогда получаются четкие крутые ступени на выходной кривой. Из этого следует, что для осуществления фронтального способа наиболее подходящими должны быть высокоактивные адсорбенты, например березовый уголь, силикагель. [c.16]

Уравнения выходной кривой в теории [c.285]

IV. Вывод уравнения выходной кривой в теории теоретических тарелок [c.309]

О. М. Тодесом и В. В. Рачинским [59—61] развита теория динамики ионного обмена и выведены уравнения, позволяющие рассчитать вероятную форму выходной кривой при режиме параллельного переноса фронта сорбционной волны. Ими были получены относительно простые расчетные формулы, пригодные для случая обменной сорбции одновалентных ионов. Экспериментальная проверка теоретически выведенных формул выполнена В. В. Рачинским [61] с использованием катионита КУ-2, а затем А. Т. Давыдовым и Ю. А. Толмачевой, изучавшим ионный обмен на сульфоугле [65] и анионообменных смолах 166]. [c.104]

Ф. Гельферих показал что заимствованное из теории дистилляции понятие эффективной теоретической тарелки ( 2) можно использовать для расчетов разделения при ионном обмене на колонках. Для элюентной хроматографии малых количеств веществ и при предположении прямолинейности изотермы ионного обмена им выведены следующие уравнения, позволяющие рассчитать форму выходной кривой [c.181]

Одной из задач теории динамики сорбции и хроматографии является вывод уравнения выходной кривой, т. е. определение зависимости концентрации вещества на выходе из колонки от количества вещества, прошедшего через колонку. [c.146]

Управляемость того или иного объекта, возможность регулирования происходящего в объекте процесса устанавливают на основе анализа сигнала, проходящего через объект, или анализа выходных кривых сигналов. В теории управления выходные кривые, получаемые при нанесении ступенчатого возмущения, носят название также кривых переходного процесса, или кривых разгона, имея в виду, что процесс из состояния возмущения переходит к новому установившемуся состоянию. [c.30]

Процесс расчета выходных кривых элюирования достаточно подробно описан в книгах О. Самуэльсона Ионообменные разделения в аналитической химии , Р. Гриссбаха Теория и практика ионного обмена . [c.161]

Несмотря на то что мы очень сильно схематизировали рассматриваемый хроматографический процесс, уравнения (1П,.61)—(111.64), описывающие его, довольно сложны. Однако для практических целей часто и не требуется детально знать функции распределения частиц по длине колонки и по времени их выхода из колонки. Обычно экспериментатора интересует скорость движения вещества по колонке, ширина зоны, в которой распределены частицы разделяемого веществу, и ширина выходной кривой по времени. Метод моментов при этом как нельзя более подходит для решения уравнений теории хроматографии [14—16], так как моменты функции распределения описываются гораздо более простыми уравнениями, чем исходные уравнения теории, и имеют простой физический смысл первый момент характеризует скорость движения вещества по колонке, второй — ширину его размытия по длине или по времени, третий — асимметрию распределения веществ по колонке или асимметрию выходных кривых. Зная моменты функции распределения, можно затем приближенно восстановить ее вид, т. е. найти приближенно функции а (х, у, 1) ж с (х, 1). [c.81]

По теории адсорбции в случае постоянства коэффициента распределения, вне зависимости от концентрации данного вещества и от присутствия молекул других веществ, изотерма адсорбции выражается прямой, выходящей из начала координат, а соответствующая ей выходная кривая имеет симметричную конфигурацию с пиком посередине (рис. 51, / и IV). [c.167]

Одной из задач теории динамики сорбции и хроматографии является вывод уравнения выходной кривой, т. е. определение зависимости концентрации вещества на выходе колонки от количества вещества, прошедшего через колонку. Уравнение выходной кривой обычно получают путем совместного решения уравнения материального баланса колонки с уравнением кинетики сорбции или ионного обмена при определенных начальных и граничных условиях . Однако такая система сложна, в первую очередь вследствие сложности уравнений кинетики . [c.14]

Несмотря на то что в этом случае не может быть дано точного аналитического решения даже для простейшего случая, указанная теория позволяет получить ценнейшую информацию, основанную на вычислении статистических моментов выходной кривой с помош,ью преобразований Лапласа (см. главу II). [c.168]

Как известно, объектом рассмотрения теории хроматографии являются выходные кривые. Для сравнения степени разделения целесообразно рассмотреть расстояние между максимумами и ширину полос на выходной кривой. [c.291]

На выходных кривых модели отсутствует скачок концентрации, как это должно быть по уравнению (2.67) имеется лишь область быстрого начального ее роста. Такое расхождение теории с результатами эксперимента объясняется неизбежной идеализацией процесса при его модельном рассмотрении (допущением прямоугольного профиля скорости в проточной зоне, неучетом деформации профиля скорости в каналах, соединяющих камеры смешения и т. п.). Несмотря на этот и другие возможные недостатки модель фильтрации с учетом проточных и застойных зон более плодотворна, чем те модели, в которых не учитывается структура фильтрационного потока. Ибо с ее помощью находит, объяснение более широкий круг явлений, наблюдающихся при фильтрации однородных и неоднородных жидкостей. [c.46]

При выборе электролита для промывного раствора нужно иметь в виду два обстоятельства 1) Электролит промывного раствора не должен мешать аналитическому определению исследуемых ионов в фильтрате. Например, для хроматографического разделения смеси хлорида, бромида и иодида хорошим реагентом является нитрат натрия, потому что он не мешает титрованию галогенидов нитратом серебра (или иодометрическому определению иодид-иона) [1]. Для разделения смеси щелочных металлов применяют соляную кислоту, поскольку они определяются методом пламенной фотометрии или титрованием хлорид-иона нитратом серебра после выпаривания досуха. В последнем случае нужно вводить поправку на соосаждение соляной кислоты галогенидами щелочных металлов. 2) Сродство обмениваемого иона промывного раствора к смоле не должно слишком сильно отличаться от сродства к смоле ионов разделяемой смеси. Если отношение коэффициентов селективности исследуемого иона к обмениваемому иону промывного раствора слишком велико, то для проведения опыта потребуется очень большой объем промывного раствора или высокая его концентрация. Если оно достаточно мало, то это приведет к малым значениям (7 и С, т. е. к неблагоприятным условиям для разделения. Применение же разбавленных промывных растворов влечет за собой грубое нарушение второго допущения теории тарелок (разд. В.П этой главы), что приводит к получению асимметричных выходных кривых, к которым теория тарелок неприменима. [c.159]

Сложная конфигурация свободных объемов между зернами затрудняет создание количественной теории дисперсии в зернистом слое. Предложенная Турнером [33] (табл. IV. 1, № 6) модель носит иллюстрированный характер. Вводя в поток примеси с колеблющейся во времени по синусоидальному закону концентрацией (см. стр. 226), Турнер [33] исследовал возможность анализа размера и форм непроточных карманов, присоединенных к каналу, по которому течет жидкость. Выходные кривые изменения концентрации дают возможность в модели Турнера рассчитать размеры и форму карманов с застойной жидкостью. Арис исследовал для такой модели величину коэффициента дисперсии 25 , рассчитанного на сечение проточного канала, и влияние присоединенных объемов карманов на скорость реакции первого порядка в потоке [32]. Дальнейшие исследования гидродинамических явлений в модели Турнера [35], выполненной в виде трубки с непроточными карманами, показало, что по мере повышения скорости в канале циркуляционное течение жидкости появляется и в карманах, таким образом по мере повышения значения Не относительный объем карманов р уменьшается. Уменьшение объема застойных зон при увеличении значений Кеэ еще в более резкой форме должно наблюдаться в реальном зернистом слое. Действительно, уже при Неэ>50 гидравлическое сопротивление (раздел II. 8) и коэффициент теплоотдачи (раздел V. 5) к отдельному шару в зер-листом слое и свободном потоке становятся при одинаковой скорости обтекающего потока величинами одного порядка. При более же низких значениях Кеэ наличие застойных зон изменяет соотношение этих величин в слое и свободном потоке в 10—15 раз. [c.212]

Одной из важнейших характеристик фронтальных процессов сорбции и десорбции является степень завершенности этих процессов. Теоретические фронтальные кривые, рассчитанные в соответствии с теорией динамики сорбции (уравнения (5. 55), (5. 5б)), позволяют рассчитать как степень насыщения, так и выход при десорбции в колоночном процессе (г ). Ввиду асимптотического вида выходных кривых необходимо ввести границу для расчета в координатах с—У (или с—г) площади, соответствующей сорбированному или десорбированному веществу. Удобно в качестве [c.195]

Хотя качественно очевидно, что меры по улучшению кинетики обмена могут способствовать устранению такого режима, часто бывает необходимым более определенно оценить условия, при которых это возможно сделать. Исследования в области теории кинетики и динамики сорбции, выполненные в недавнее время и подтвержденные экспериментально [93], показывают, что такая оценка возможна, например, с помощью безразмерной величины, пропорциональной отношению квадрата первого начального статистического момента (времени выхода резкого равновесного фронта teq — и) ко второму центральному статистическому моменту (дисперсии) уравнения выходной кривой [c.307]

Согласно теории равновесной хроматографии устанавливается определенная зависимость между кривыми разделения веществ (выходными кривыми) и соответствующими им изотермами адсорбции. [c.147]

Управляемость того или иного объекта, возможность регулирования процесса, протекающего в объекте, устанавливают на основе анализа сигнала, проходящего через объект, или выходных кривых этих сигналов. В теории управления выходные кривые, получаемые после нанесения ступенчатого возмущения, в результате которого процесс переходит к новому установившемуся состоянию, носят название кривых переходного [c.150]

Зависимость коэффициента продольного перемешивания от различных факторов (размеров аппарата, скорости потока, физических свойств систем и т. д.) устанавливается опытным путе.м не только с помощью анализа выходных кривых, но и при постановке опытов с использованием теории подобия. [c.103]

Принцип градиентно-элюентного варианта заложил Цвет. Он для ускорения вымывания из колонки зеленых, наиболее сильно сорбирующихся пигментов к проявляющему растворителю — петро-лейному эфиру — добавлял, этиловый спирт. Этим приемом до сих пор пользуются многие исследователи (в основном биологи), причем в процессе опыта часто добавляют к проявляющему растворителю не одно сильно сорбирующееся вещество, а несколько в последовательности, соответствующей увеличению их полярности. Такая последовательность определяется так называемым элюотроп-ным рядом. Усовершенствовали градиентно-элюентный вариант шведские ученые Тизелиус и его сотрудники в начале пятидесятых годов. Но теория не была разработана. Жуховицкий и Туркельтауб в 1954 г. предложили назвать этот вариант адсорбционным спектральным анализом и сделали попытку разработать теорию применительно к газовой хроматографий. Однако практического применения в газовой хроматографии в отличие от жидкофазной хроматографии этот вариант не получил. Основными препятствиями здесь являются трудности, возникающие при детектировании разделяемых компонентов, поскольку одновременно детектируется переменная концентрация вытеснителя, а также возникает необходимость менять или регенерировать адсорбент после каждого опыта. Это смещает нулевую линию на выходной кривой и вызывает потерю времени на замену и регенерацию адсорбента. [c.20]

Размывание хроматографической полосы и его физические причины. Главные направления в развитии теории неравновесной хроматографии теория тарелок и теория эффективной диффузии. Различие между этими теориями. Форма выходной кривой в неравновесной хроматографии при идеальной изотерме. Теория тарелок. Понятие об эффективности хроматографической колонки с точки зрения теории тарелок. Уравнение материального баланса и уравнение хроматографической кривай в теории тарелок. [Иирина хроматографического пика на разных его высотах. Высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ). Способы определения числа теоретических тарелок. [c.296]

Выведем уравнение выходной кривой из теории эффективной диффузии. Из (1У.38) видно, что Я 0 при данной скорости потока. В оюугсгиие потока и сорбсчта справедливо уравнение второго диффузионного закона Фика [c.99]

Учитывая приближенность вычислений, обусловленную тем, что смена подвижных фаз вызывает изменение степени набухания ионита, а следовательно, объема раствора в колонке и ее высоты, следует признать, что их результаты удовлетворительно согласуются с уравнением (111.14). Таким образом уравнение теории тарелок Мейера—Томкинса может предсказывать положение максимума на выходных кривых распределительно-хроматографического анализа. [c.174]

Из данного уравнения вытекает требование соблюдения 1Дсорб-ционного равновесия и отсутствия продольной днффузнн, т. е. наличия отвесного фронта нри фронтальном ана.лнзе. Однако строгое соблюдение этих условий практически пе осуществимо, что ограничивает точность определепия изотерм адсорбции фронтальным методом. Возникает задача модификации этого метода, которая позволила бы получать изотермы адсорбции ири наличии раз.мываю-щих факторов. Для этого на выходной кривой фронтального анализа нужно пайтн точку, которая передвигалась бы по слою адсорбента со скоростью, выражаемой уравнением (I. 4). Как показывает теория динамики сорбции, такой точкой является та, в которой концентрация равна половине исходной [c.219]

Пятая и шестая главы посвяш ены ионному обмену в динамических (колоночных) условиях. Основное внимание уделено изучению выходных кривых ноглощ ения и кривых элюирования в зависимости от различных факторов размера зерен ионита, состава раствора, скорости его пропускания и т. д. В этих главах автор сознательно отобрал лишь основные положения, предста-вляюш ие, по его мнению, интерес для химика-аналитика. Жела-ющ им более подробно изучгггь теорию ионного обмена можно рекомендовать книгу Ф. Гельфериха Иониты (перевод с немецкого под редакцией С. М. Черноброва, ИЛ, Москва, 1962), а также статьи в советских и зарубежных журналах. [c.11]

Кривые элюирования могут теоретически обсуждаться по аналогии с выходными кривыми. Иначе говоря, может быть использована либо теория, основанная на непрерывных переменных, либо тарелочная теория. Первая из этих теорий применялась к ионообменной хроматографии различными авторами, работы которых уже цитировались. Следует подчеркнуть, что сделанное в разделе 5. 3 (стр. 101) замечание о влиянии изотермы обмена на остроту фронта остается справедливым и для стадии элюирования. Это означает, в частности, что нри выпуклой (благоприятной) изотерме обмена передний фронт кривых элюирования должен быть само-заостряющимся, а задний — растянутым. При разделении малых количеств, когда изотерма линейна, в элюентной хроматографии должны получаться симметричные кривые, а в вытеснительной — все границы полос должны быть самозаостряющи-мися. [c.111]

Уравнение (2.17) описывает дисперсию как квазидиффузи-онный процесс с эффективным коэффициентом диффузии В . Применительно- к выходным кривым пористых колонок, на которых исследуется гидродинамическая дисперсия, теория в согласии с экспериментом дает 5-образные выходные кривые (рис. 3). Но, как показали эксперименты [Гарибянц А. А., Голубев В. С., 1978 и др.], при малых скоростях фильтрации, соответствующих скоростям движения подземных вод, получаются уже ие 5-образные, а практически выпуклые кривые пористых колонок (см. рис. 3), которые не находят объяснения в рамках квазидиф- фузионных. представлений. [c.26]

Рассмотрена теория хроматографического разделения смесей щелочноземельных элементов на анионитах, насыщенных комплексообразующим реагентом (лимонная кислота). Зная константы устойчивости образующихся комплексов, концентрацию адденда, величину pH и определив и ) хроматографического опыта объем промывного раствора, соответствующего максимуму выходной кривой, можно рассчитать константы обмена комплексов элементов на анионитах. Приведены конкретные примеры таких определений. Использован метод радиоактивных индикаторов. Константы устоичивости цитратных комплексов щелочноземельных элементов имеют порядок 10 —10. [c.245]

Уравнения (4) и (5) используются в теории препаративной хроматографии для установления зависимости Я, К и производительности от параметров разделения [3]. Был проведен машинный эксперимент при следующих значениях параметров /С =272, Кг О, По = 92, и = 0,643 см . Выходные кривые рассчитывали для разных значений Л, для каждой кривой определяли Vц и А5 (методом касательных к точкам перегиба). Результаты машинного эксперимента и расчета по формулам (4) и (5) приведены в табл. 1. [c.36]

Теория неравновесной динамики, учитывающая конечность скорости массообмена, продольную диффузию и другие факторы, позволяет решать современные задачи колоночной сорбции для процессов, которые можно осуществлять в условиях быстрого протекания растворов через колонку. При этом ставятся и решаются проблемы выхода на квазиравновесный динамический режим, когда кинетическое размывание зон веществ в колонке существенно не влияет на форму выходных кривых. Решена теоретически и экспериментально рассматриваемая далее задача определения динамических условий полного насыщения колонки сорбируемыми веществами и полной их десорбции. Особенно важно, что теория неравновесной сорбции и хроматографии с учетом кинетических факторов позволяет обосновать выбор наилучших сорбентов с точки зрения их кинетико-динамических характеристик и, что особенно важно, в рамках этой теории рассматривается и решается проблема последовательного вытеснения различных, в том числе близких по свойствам, веществ, что в конечном счете приводит к развитию высокоэффективных методов препаративной л<идкостной хроматографии с получением одного или нескольких компонентов, выделяемых из сложной смеси веществ. [c.169]

При агрегировании моделей подчас происходит изменение концептуального характера модели. Например, в теории запаздывания [12] постулируется, что равновесие в фазах сдвинуто всегдш на один и тот же временной интервал. Другой пример — иострое-ние модели динамики на базе замены глобулярной структуры слоя системой каналов, разделенных полосами сорбента [13К Делаются попытки непосредственного описания выходной кривой на базе факторного анализа экспериментальных данных [141. Не обсуждая сейчас целесообразность той или иной модели, подчеркнем, что далее нами будут рассмотрены только концептуальные модели, что создает общую физическую основу теории, а следовательно, возможность использования полученных зависимостей, экспериментальных параметров и решений для моделей разного уровня агрегации и в различных приложениях теории. [c.7]