Диффузия к центру сферы

Безразмерное уравнение стационарной конвективной диффузии в сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром сферы, может быть записано в виде [c.78]

Сфера в потоке с параболическим профилем скоростей [301. Рассмотрим еще один характерный пример массообмена частицы с потоком — диффузию к поверхности сферы в случае, когда поле скоростей вдали от нее имеет вогнутый параболический профиль, ось симметрии которого проходит через центр сферы. В связанной с центром сферы декартовой системе координат х, у, z, у которо-рой ось Z направлена по оси потока, для распределения скорости па больших расстояниях от частицы имеем [c.101]

Уравнение конвективной диффузии в пограничном слое и граничные условия записаны в виде (используется сферическая система координат, центр которой совпадает с центром сферы полярная ось направлена против потока) [10] [c.122]

Рассмотрим конкретный пример сферического электрода радиуса а. Булем считать, что диффузия к сферической поверхности происходит равномерно со всех сторон (сферическая симметрия). В этих условиях удобно использовать сферическую систему координат с началом в центре сферы. Тогда вследствие симметрии распределение всех параметров не зависит от пространственных углов и может быть описано одной единственной координатой г — расстоянием от центра сферы. [c.122]

Рассмотрите необратимую диффузию к сфере радиуса г=Я с центром в начале координат из бесконечного кристалла. Примите, что концентрация диффундирующего компонента равна [c.121]

Викке, введя допущение, что частицы адсорбента имеют сферическую форму, составил дифференциальное уравнение для диффузии газа к центру сферы. Решение этого уравнения с учетом некоторых граничных условий имеет вид [c.628]

Таким образом, средние квадраты смещения всех частиц относительно первой удваиваются. Средний квадрат смещения, как мы видели ранее, однозначно связан с коэффициентом диффузии частиц. Поэтому можно сказать, что броуновское движение остальных частиц относительно первой характеризуется вдвое большим коэффициентом диффузии О. В результате этого время от времени частицы будут сближаться с первой до критического расстояния их центров р. Подсчитаем число таких сближений. Для этого примем, что после сближения частиц до расстояния центров р соответствующая частица как бы поглощается центральной. Пусть частицы заключены в очень большой объем. Если в рассматриваемый момент коагуляции численная концентрация частиц равна то в непосредственной близости от поверхности сферы поглощения и = 0. Это объясняется тем, что в силу беспорядочного характера броуновского движения вероятность попадания частицы, находящейся вблизи поглощающей сферы, в эту сферу очень велика, а вероятность избежать этого — мала. При удалении от сферы р быстро достигаются значения т.е. градиент численной концентрации направлен от центра сферы. В результате будет иметь место диффузия частиц к началу координат. Нетрудно заметить здесь качественную аналогию со стефановским течением, рассмотренным в главе 2. [c.121]

Теория, развитая Фуксом [83], учитывает взаимодействие частиц путем введения величины энергетического барьера. Определим величину константы агрегации шарообразных частиц одинакового размера. Обозначим действующую между частицами силу через Р к), где к — расстояние между их центрами. В этом случае имеем задачу диффузии частиц к поглощающей сфере при наличии налагающейся на броуновское движение упорядоченной радиальной скорости у = ВР (I/Б — коэффициент сопротивления. [c.92]

Для вывода дифференциального уравнения, описывающего кинетику гетерогенно-каталитического процесса в сферической пористой таблетке, используем уравнение баланса реагента А в ее элементарном объеме. Поскольку каждая таблетка в реакторе со всех сторон обдувается газом с постоянной концентрацией реагентов, можно считать, что скорость диффузионного процесса в сферической таблетке будет зависеть только от расстояния г до центра таблетки. Поэтому для упрощения вывода в качестве элементарного объема выбирается объем в виде полой сферы, равный Апг йг. Сферический элементарный объем ограничен двумя сферами с радиусами г и г г. Площадь поверхности первой сферы будет равна 4лг , второй — 4л(г + л) . Приход реагента А в элементарный объем будет определяться диффузией через поверхность сферы с радиусом г + dг. Согласно уравнению Фика количество вещества в потоке будет равно [c.649]

Эта модель может быть полезна также для некоторых задач кинетической теории газов, хотя она никогда не использовалась для этих целей. Все двойные взаимодействия будут приводить к отклонению угла я в координатной системе центра масс, что соответствует центральным взаимодействиям сфер. Это приводит к конечным коэффициентам диффузии, но дает бесконечные коэффициенты вязкости и теплопроводности. [c.177]

Поскольку вначале мы приняли, что коагуляция является быстрой, скорость ее определяется только частотой соударений между частицами, которая в свою очередь зависит от концентрации частиц и интенсивности броуновского движения. Последняя, как известно, характеризуется коэффициентом диффузии. Принимая это во внимание, вычислим константу Т , предположив, что сближение частиц обусловлено диффузией и что они имеют сферическую форму. Прежде всего решим эту задачу для одной неподвижной частицы. Любая другая частица, которая приблизилась бы к ней настолько, что расстояние между их центрами стало бы равным их удвоенному радиусу, слипнется с нею. Условие слипания двух частиц, радиус каждой из которых равен г, не может измениться, если неподвижную частицу заменить другой частицей с радиусом 2г, а подвижную рассматривать как точку. Тогда вопрос сведется к диффузии точечных масс к сфере радиусом Я = 2г. [c.199]

На скорость быстрой коагуляции в условиях монодисперсности коллоидной системы влияют три основных фактора интенсивность броуновского движения (его мерой является коэффициент диффузии О), радиус р сферы притяжения частиц (то расстояние, на которое должны приблизиться центры двух частиц, чтобы произошло их слияние) и, наконец, начальная концентрация По частиц в системе. Чем больше о. тем больше ве-роятность ш эффективных столкновений частиц. При быстрой коагуляции ш=1, при медленной и)<1. Если коагуляции нет, г1У = 0. [c.124]

Смолуховский при создании своей теории принимал, что скорость быстрой коагуляции, т. е. изменение численной концентрации частиц в единицу времени зависит от численной концентрации золя V, от интенсивности броуновского движения, характеризующейся коэффициентом броуновской диффузии частиц Ь, и от критического расстояния р, на которое должны приблизиться друг к другу центры двух частиц, чтобы произошло слипание частиц. Расстояние р может превышать диаметр коллоидных частиц (рис. IX, 1). Таким образом, если предста вить себе сферу радиу- са р, центр которой совпадает с центром одной из частиц, друга частица прилипнет к ней только тогда, когда центр второй частицы коснется поверхности этой сферы, называемой сферой поглощения. При расстояниях, больших р, действием молекулярных сил притяжения на броуновское движение частиц и на процесс их сближения Смолуховский полностью пренебрегал. [c.262]

Приготовьте 4%-й раствор желатины, опустив ее в горячую воду (не кипятить ). Горячий раствор налейте в пробирку и когда он остынет, в центр пробирки быстро, одним движением, введите пинцетом кристаллик перманганата калия, медного купороса или другого ярко окрашенного и растворимого в воде вещества. Пинцет сразу же выньте осторожным, но быстрым движением. В течение нескольких часов можно наблюдать очень красивую картину диффузии. Растворяемое вещество распространяется во всех направлениях с одинаковой скоростью, образуя окрашенную сферу. [c.166]

При достаточно высокой температуре скорость реакции равна скорости транспорта кислорода. В случае сферической гранулы реакция протекает исключительно по сферической границе раздела, которая непрерывно перемещается по направлению к центру гранулы. При этом скорость реакции определяется скоростью диффузии кислорода через освобожденную от кокса оболочку. Эти факты можно наглядно продемонстрировать, если после частичной регенерации разрезать гранулу катализатора или поместить ее в жидкость с таким же коэффициентом преломления, как у гранул (например, алюмосиликатные шарики в бензоле). При этом, если регенерация лимитируется диффузией, то, согласно [369, 374], отчетливо видна темная центральная часть сферы, окруженная концентрической оболочкой белого или светло-серого цвета. При неполной регенерации наблюдается переход ко все более темному цвету в направлении центра. [c.217]

Диффузия к РКЭ рассматривается в общем случае как сферическая. В качестве модели сферической диффузии можно рассматривать шар с центром в середине электрода радиуса го, на расстоянии г от которого находится сфера толщиной Аг. Вещество диффундирует вдоль линий, являющихся продолжением радиусов. Ртутная капля растет, площадь поверхности увеличивается по мере ее роста согласно уравнению (1.5). Изменение поверхности описывается уравнением [c.14]

Допущение наличия массопереноса от сферы в жидкое безграничное пространство при экспериментальном исследовании по )В5-методу не вьшолняется, т. к. пузырек закрепляется на непроницаемой стенке и, следовательно, часть поверхности пузырька в процессе массопереноса не участвует. С другой стороны, при диффузии происходит уменьшение пузырька и его центр движется радиально по направлению к стенке, [c.808]

Если бы ядерные спины в твердых телах и жидкостях были лишены движения, то парамагнитные центры могли бы приводить лишь к малым эффектам в спектрах ЯМР большинство ядер, находясь вне сферы влияния неспаренного электрона, оставалось бы невозмущенным, тогда как лишь небольшое число ядер, соседних с парамагнитным центром, релаксировало бы настолько быстро, что их линии ЯМР были бы полностью уширены. Однако практически спиновый обмен и процессы диффузии часто приводят к тому, что все ядра в образце испытывают частые столкновения с неспаренным электроном, в результате чего все ядра релаксируют одинаково. Наблюдаемая скорость релаксации является усредненной по скоростям для каждого локального ядерного окружения. [c.295]

На фиг. 8 приведена очень удачная серия фотоснимков пламени, полученных по первому (прямому) методу с помощью аппарата с быстродвижущейся пленкой [9]. На первых снимках серии ясно виден мыльный пузырь, наполненный стехиометрической смесью окиси углерода и кислорода. Пузырь выдувался таким образом, чтобы искровой промежуток оказался в центре. В верхней части этих снимков видна трубка, через которую подавался газ, и кольцо из золотой проволочки, на котором держался пузырь. Внизу виден стержень, на котором были укреплены электроды. Пламя распространяется с одинаковой скоростью во все стороны, образуя светящуюся сферическую поверхность. В рассматриваемом случае движение горячего газа вверх — конвекция — не успевает сколько-нибудь заметно изменить форму пламени до завершения горения. В смесях же с малой скоростью пламени конвекцией пренебрегать нельзя. Стержень с электродами и трубка для подачи газа несколько искажают вид пламени. Эти искажения не сказываются, однако, на величине горизонтального диаметра. Расширение мыльного пузыря становится заметным лишь после того, как диаметр пламени станет примерно равным половине начального диаметра пузыря, что приблизительно соответствует выгоранию одной восьмой от полного количества смеси. Мыльная пленка разрушается прежде всего у колечка из золотой проволоки (в тот момент, когда пламя достигает его). В нижней части пузыря пленка сохраняется значительно дольше. В момент разрыва пленки сферическая форма пламени не искажается сколько-нибудь существенно. После полного выгорания горючей смеси светящаяся сфера сохраняет свои очертания в течение некоторого промежутка времени. Постепенно, вследствие диффузии, четкая граница пламени исчезает. [c.159]

Аналогичный механизм можно наблюдать (или представить) и при растворении или выщелачивании. Например, при разложении непористых материалов кислотами можно также выделить отмеченные в предыдущем примере этапы. В частности, при выщелачивании растворимой части минералов скорость замедляется в результате появления внутридиффузионных торможений при диффузии растворителя через поры нерастворимой части породы к поверхности минерала. И в этом случае граница раздела фаз или радиус сферы, на которой протекает реакция, перемещается к центру частицы. [c.90]

Концентрация частиц в окрестности поглощающей сферы должна зависеть только от расстояния от центра поглощающей сферы до рассматриваемой точки г и от времени. Поэтому мы должны использовать уравнение диффузии в форме [c.30]

Согласно концепции Дальтона, атом упругого флюида (газа) окружен атмосферой теплоты, которая изображается у него линиями, исходящими из сферы самого атома. В заметках к лекциям 1810 г. можно найти наброски дальтоновского учения о газах Ньютон ясно показал в 23-м положении второй книги своих Начал , что упругий флюид состоит из маленьких частичек или атомов материи, отталкивающихся между собой с силой, которая увеличивается с уменьшением расстояния между ними. Так как недавние открытия подтвердили, что атмосфера содержит три или больше упругих флюидов различного удельного веса, мне не кажется, что приведенное положение Ньютона может быть применено к случаю, о котором он, естественно, не имел представления. С той же трудностью встретился Пристли, открывший сложную природу атмосферы. Некоторые химики, я имею в виду французских, нашли путь для преодоления этой трудности, введя понятие химического сродства... Чтобы избегнуть ее, я в 1801 г. выдвинул гипотезу, согласно которой предполагается, что атомы одного вида не отталкивают атомы другого вида, а отталкивают атомы только своего собственного вида... Каждый атом и все частицы газовой смеси суть центры отталкивания для частиц того же самого вида и притяжения для частиц другого вида. Все газы смеси стремятся преодолеть атмосферное давление или любое другое давление, которое оказывается на них. Эта гипотеза, хотя и имела кое-какие привлекательные черты, в некоторых пунктах была слабой. Мы допускаем многочисленные виды отталкивающих сил для газов и, кроме того, допускаем, что теплота не обладает отталкивающей силой ни в одном случае. В опытах, опубликованных в Манчестерских мемуарах , я нашел, что взаимная диффузия газов не является энергичным процессом и, кажется, связана с работой, требующей приложения значительной силы. Вернувшись к этой теме, я исследовал влияние различия в величине частиц упругих флюидов. Под величиной я подразумеваю целиком весомую частицу в центре и тепловую атмосферу вокруг . [c.174]

Число Пекле, характеризующее поперечное перемешивание потока, находится, как отмечалось выше, в пределах от 8 до 15. В то же время продольное число Пекле примерно равно 2, откуда следует, что эффективный коэффициент продольной диффузии в 4—7 раз превышает эффективный коэффициент поперечной диффузии Е . Простые рассуждения показывают, почему это так. Свободный объем неподвижного слоя состоит из относительно больших пустот, соединенных узкнмп каналами. Например, при правильной ромбоэдрической упаковке сферических частиц доля свободного объема в плоскости, проходящей через центры сфер, составляет 9%. Если разделить слой между двумя такими плоскостями на три части, то доля свободного объема в средне трети будет равна 41 %, а в верхней и нижней третях — 18% при средней доле свободного объема 26%. Поэтому можно представить, что реагенты быстро перетекают из одного свободного объема в следующий, и ноток проходит как бы через цепь последовательно соединенных реакторов идеального смешения. В разделе VII.8 мы видели, что мгновенный импульс трассирующего вещества, введенного в первый реактор последовательности реакторов идеального смешения с общим временем контакта 0, размывается в колоколообразное распределение со средним временем [c.290]

Диффузия к сфере в окрестности передней критической точки. Рассмотрим локальный диффузионный доток в окрестности передней критической точки твердой сферы, обтекаемой поступательным установившимся потоком в стоксовом приближепии. В сферической системе координат г, 0, ф, связанной с центром сферы, в окрестности точки [c.318]

Общее решение будем искать в виде, справедливом как для стационарных, так и нестационарных электродов, т.е. площадь поверхности индикаторного электрода А изменяется по произвольному закону или постоянна. Поскольку классическая форма РКЭ близка к шарообразной, будем считать, что его поверхность является сферической и равнодоступной для диффундирующих частиц деполяризатора с постоянной по поверхности плотностью тока. При этом центр сферы РКЭ неподвижен, а ее радиус г = А/4к. Будем считать также, что в общем случае движение частиц элек-троакгивного вещества определяется конвективной диффузией, так как рост ртутного капающего электрода вызывает радиальное дви-жение раствора. [c.270]

Шарообразные капли с внутренней циркуляцией. Крониг и Бринкиспользовав линии тока Адамара, подобные показанным на рис. 99, но с центром циркуляции, совпадающим с центром большого круга сферы, решили уравнение диффузии для сферы при отсутствии сопротивления массопередаче в сплошной фазе. Строго это решение применимо лишь при Ре<1, однако Спеллс наблюдал линии тока Адамара и при больших значениях критерия Рейнольдса. Уравнение Кронига — Бринка имеет вид [c.211]

Расчет процессов переноса в жидкости. Для осуществления химическс реакции са.мые удаленные от каталитического центра молекулы должны подойт к нему за счет диффузии, войти в каталитическую сферу (соударение) и пр< терпеть химическое изменение (собственно реакция). Учитыва"я, что для ря гомогенных катализаторов отмечена чрезвычайно высокая скорость реакции (иЗ меризация гексена-1 в присутствии соединений N1 заканчивается за доли секу ды), целесообразно оценить скорость физического транспортирования. [c.130]

С повышением пределов выкипания фракции растет ее вязкость, что затрудняет диффузию молекул твердых углеводородов к образовавшимся центрам кристаллизации, так как при этом уменьшается радиус сферы, из которой молекулы твердой фазы могут достичь зародышей кристаллов. При этом образуются дополнительные центры кристаллизации, уменьшая тем самым конечные размеры кристаллов, что отрицательно сказывается на получении низкозастывающих масел и глубокообезмасленных парафинов. В связи с этим непосредственное выделение твердых углеводородов из масляных фракций охлаждением возможно только при переработке маловязких парафинистых дистиллятов, целью которой является получение парафинов определенного назначения. [c.137]

При сравнении с неферментативными комплексами значения k—i оказываются, как правило, меньше аналогичных констант скоростей. Причину этого следует искать как в рассмотренных стерических затруднениях, ограничивающих скорость диффузии в поверхностном слое белковой глобулы так и в высокой прочности многоточечных (хелатных) комплексов с участием ферментов (/fa oq раздел Прочность комплексов фермент — лиганд этой главы). Так, из табл. 5 видно, что даже молекула воды обменивается между раствором и координационной сферой Мп бйстрее в случай свободного иона, чем встроенного в активный центр пируваткиназы [65]. [c.31]

Рассмотрим сферу радиуса 5, находящуюся внутри системы частиц, беспорядочно распределенных в пространстве, объем которого велик по сравнению с суммарным объемом частиц Предпо ложим, что каждая частица, диффундирующая к поверхности сферы, прилипает к ней Смолуховский показал, что если п—чисто частиц в единице объема, то в единицу времени сфера поглощает 4п08п частиц (пе О — коэффициент диффузии частиц) Если вместо одной неподвижной сферы все частицы действуют как центры поглощения частиц, т е происходит коагуляция, то ско рость исчезновения частиц в единице объема выразится следующим образом [c.148]

Бyдe f иметь в виду одностадийные обратимые реакции термической диссоциации, такие как дегидратация или удаление летучего лиганда из координационной сферы. Обычно эти реакции начинаются на поверхности зерна, реакционная граница движется к центру зерна, уравнение процесса — уравнение сжимающейся сферы (в пределах а =0,50- 0,60 пос.пе чего нельзя пренебрегать диффузией газа сквозь слой продукта). [c.13]

Таким образом, энтропия локализованной адсорбции может меняться в широких пределах в зависимости от того, что собой представляет центр адсорбции место образования сильной адсорбционной связи с незначительной энтропией или же двумерную ячейку со слабым адсорбционным полем [8]. При оценке Д5адс необходимо учитывать также возможный вклад поверхностных колебаний в энтропию подвижной адсорбции и во всех случаях вносить в величину энтропии поправку, связанную с утратой возможности вращательного движения при адсорбции. Кроме того, на величину 5адс может влиять также изменение структуры адсорбента в результате адсорбции (см. гл. ХП1, разд. Х1И-4Б). Все эти неопределенности не позволяют однозначно охарактеризовать состояние адсорбированного слоя просто путем сравнения численных значений энтропии адсорбции, найденных из опытных данных, с теоретическими значениями. Необходимы дополнительные сведения о поверхностной подвижности и колебательных поверхностных состояниях, полученные независимыми способами. Примером может служить работа Росса [12], в которой исследовалась адсорбция н-бу-тана на угле сферой 6. Оценка А5адс. по экспериментальным данным, дает значение, близкое к величине энтропии подвижной адсорбции, рассчитанной по уравнению (Х1У-50). В то же время энергия активации диффузии, найденная из температурной зависимости коэффициента диффузии, оказалась равной 6 ккал. Последнее указьшает на то, что на самом деле адсорбированный бутан не может быть подвижным. [c.446]

Предельное выражение (IV.36) можно также просто получить из обычного уравнения диффузии, следуя работе [И]. Рассмотрим по-глош аюш ую сферу радиуса R и представим себе, что на расстоянии I от ее центра имеется источник точечных частиц мохцпостью J ча-стиц[сек. Часть этих частиц J i будет поглош аться сферой, другая часть /з — уходить в бесконечность. Вероятность рекомбинации пары, W, в таком случае может быть отождествлена с величиной [c.105]

Уравнения (3) описывают материальный баланс и внешний массоперенос. Диффузия в транспортных порах и в микропористых зонах описывается уравнениями (4) и (5). Внутренний массоперенос осуществляется в две стадии. На первой стадии внутри сферы радиусом / =/, масообмена еще не происходит, величина сорбции а,- и концентрация в транспортных порах С равны нулю. Сферический слой, в котором адсорбция уже началась, постепенно расширяется. Внешняя граница этого слоя совпадает с поверхностью гранулы, а внутренняя постепенно перемещается к центру, вовлекая в массообмен все новые микропористые зоны. Концентрация С/ внутри сферического слоя Г1 г уменьшается от на поверхности гранулы до нуля на внутренней границе сферического слоя с координатой / = Г[. Поскольку изотерма резко выпуклая, то в момент / = 1 подхода зоны адсорбции к сфере радиуса г, величина сорбции [c.168]

В разделе 4.5.2 было показано, что в порах таблетки происходят резкие перепады парциальных давлений. Кроме того, можно ожидать, что будут иметь место весьма сильные градиенты общего давления. Рассмотрим сферическую таблетку катализатора, в которой массопередача осуществляется в основном посредством диффузии. Допустим, что в порах этой таблетки протекает реакция А -> vB. В стационарном состоянии число образующихся молекул В, которое диффундирует нару5ку через сферическую оболочку бесконечно малой толщины, находящуюся на расстоянии а от центра частицы, должно в V раз превышать скорость реакции внутри данной сферы. Так как скорость реакции внутри сферы непосредственно уравновешивает скорость диффузии вещества А в эту оболочку, то [c.202]

Вопрос о количестве вещества, попадающего на насекомое постоянно находится в центре внимания. Тем не менее до настоящего времени удовлетворительного ответа на него нет. Это связано с большими трудностями при исследовании закономерностей оседания аэрозольных частиц па таких сложных объектах, как живые насекомые. Даже для тел простой геометрической формы (сфера, цилиндр, полоска) в достаточной степени исследован лишь вопрос об оседании частиц из-за их инерции [239, 240]. В последние годы В. М. Волощуком получены интересные данные об осаждении аэрозольных частиц, где кроме инерционных свойств учитывается и поток частиц из-за диффузии в пограничном слое [241]. Естественно, что для насекомых, имеющих сложную геометрическую форму, с очень сложной аэродинамикой полета [242—244], трудно надеяться на достаточно строгое решение, несмотря на использование огромных возможностей современных электронных вычислительных машин. Поэтому основным способом, которым можно подойти к решению проблемы, является непосредственный эксперимент с насекомыми. Именно к экспериментам такого рода относятся упомянутые выше исследования Ла Мера [40], Вутена и Сойера [205], Маккуэйга [206], Хэдэвея и Барлоу [255]. В силу уникальности и сложности экспериментов большое значение приобретает и качественный анализ масштаба явлений. [c.125]

Это решение может быть получено из стационарного уравнения диффузии (6.1) при дгс1д1 = 0. Из уравнения (6.3) видим, что около поверхности поглощающего центра имеется пониженная концентрация частиц. Заметим, кстати, что при решении двумерной задачи о соударении частиц на поверхности стационарного распределения концентраций при i оо не получается. Поток диффузии I к поглощающей сфере [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология