Релаксация модели

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Полученные соотношения совершенно аналогичны уравнениям для релаксации напряжения и времени релаксации модели Максвелла. [c.90]

Однако наиболее существенное различие теорий КСР и КРЗ состоит в форме распределения времен" релаксации для модели КРЗ характерно более узкое распределение времен релаксации, чем для модели КСР. Это видно из сравнения первых семи значений времен релаксации моделей КСР (0р) и КРЗ (0р), которые ниже сопоставляются в виде отношений максимальных значений 0 и0т к0р и 0р соответственно [c.249]

Дальнейшее рассмотрение модели сводится к нахождению времен релаксации цепи 0 па основании анализа уравнений движения е элементов совершенно аналогично тому, как это было проведено для вычисления значений времен релаксации модели КСР. При малых значениях слагаемого (Ы) времена релаксации совпадают с полученными для модели КСР, но по мере увеличения (Ы) 0,- становятся тем большими (по сравнению с соответствующими значениями времен релаксации модели КСР), чем больше (Ы). [c.294]

Рис. 1.17. Кривая релаксации (модель Кельвина)

Свойства модели класса В определяем, рассматривая при заданном напряжении модель типа а. За счет демпфера т]о возникает остаточная деформация. Мгновенная деформация отсутствует. За счет модели Кельвина имеем запаздывающую деформацию. Несколько сложнее определить существование релаксации. Обычно для получения релаксации модель мгновенно деформируют и затем выдерживают при постоянной деформации. Так как модель класса В не допускает мгновенной деформации, предположим, что модель деформируют с постоянной скоростью до заданной величины, затем выдерживают деформацию постоянной. При постоянной общей деформации деформация пружины уменьшается за счет деформации демпферов т]о и т)1, следовательно, напряжение будет релаксировать. [c.42]

К. 1 ВРАЩАТЕЛЬНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ - МОДЕЛЬ УРОВНЕВОЙ КИНЕТИКИ [c.34]

Теоретический анализ колебательной релаксации моделей уровневой кинетики У.1-У.З,У.5,У.6,модовой кинетики У.7-У.9 и в диффузионном приближении У.4 проводится для пространственно-однородных систем, когда состояние среды меняется только во времени /. При этом газодинамические переменные (плотность газа, скорость движения, температура и др.) предполагаются постоянными, внешние силы не рассматриваются. При решении задач газовой динамики указанные здесь в моделях У.1-У.9 уравнения и соотношения добавляются к соответствующим уравнениям газовой динамики. [c.51]

Первые попытки использовать данные по температурной зависимости химических сдвигов в жидкой воде для идентификации какой-либо из многочисленных моделей структуры воды не привели к успешному результату полученные данные можно одинаково хорошо объяснить с помощью совершенно различных моделей— и непрерывных и дискретных [581]. В ряде работ из данных по временам релаксации на ядрах Н, Н(О) и Ю с помощью соотношений [582] вычислены времена корреляции [c.230]

Этот факт получил объяснение в работах Крылова [49, 50]. Границы применимости пенетрационной модели рассматривались в работах [51—53]. Очевидно, что пенетрационная модель справедлива только в тех случаях, когда время контакта фаз мало по сравнению с характерным временем релаксации диффузионного процесса, т. е. с временем установления стационарного диффузионного потока при данном значении движущей силы процесса. Наличие химической реакции в объеме сплошной фазы существенно сказывается не только на скорости массопередачи, но и на времени релаксации процесса. Крылов [50] решил задачу о нестационарной диффузии в системе с химической реакцией в рамках приближения диффузионного пограничного слоя и установил границы применимости пенетрационной модели для решения подобных задач. Было показано, что для [c.233]

Организующая программа управляет процессом моделирования и выполняет следующие функции ввод оттранслированного описания технологической схемы сборку рабочей программы из модулей соответствующих библиотек ввод физико-химических свойств смеси из банка физико-химических данных и режимных параметров рассматриваемой схемы проверку правильности задания исходной информации и расчет начального приближения по расходам потоков, их составам и профилям температур в системе разделения с помощью мини-моделей элементов интегрирование системы дифференциальных уравнений с использованием модулей релаксации и модулей библиотек элементов схемы организацию прерываний для оперативного вмешательства в процесс расчета. [c.412]

Интерактивный режим позволяет пользователю выбрать вариант постановки задачи термоэкономической оптимизации (из заданной пользователем совокупности критериев оптимальности и соответствующих наборов оптимизирующих переменных) выбрать варианты расчета технологических подсистем (по уровню детализации моделей) выбрать вариант расчета каждой из энергетических подсистем (эксергетическая производительность подсистемы, обобщенная термоэкономическая модель подсистемы данного типа, традиционная математическая модель) выбрать метод безусловной оптимизации из имеющихся в библиотеке и задать его параметры выбрать и задать параметры метода условной оптимизации применить метод декомпозиционной релаксации, сократив число оптимизирующих переменных провести выборочное сканирование области поиска по одной или группе переменных выбрать варианты печати результатов моделирования в начальной и конечной точке поиска, промежуточных результатов оптимизации. [c.418]

В рассмотренных экспериментах с волокнами ПА-6 причина релаксации напряжения, очевидно, связана с микрофибриллами. Для модели, показанной в левой части рис. 7.5, уменьшение a t) при постоянном удлинении микрофибрилл может быть вызвано [c.192]

В работе [6] методом классических траекторий исследовались релаксационные процессы а системе Вг2 —Аг. Рассматривалось влияние молекулярного вращения на скорость колебательной релаксации. Для рассмотренной системы 1/-/ -обмен оказался эффективнее, чем 1 —7"-обмен. В работе проведено сравнение результатов, полученных с моделями дышащей и шероховатой сфер, и даны рекомендации по использованию этих моделей. [c.104]

Уравнение (VH. 21) описывает изменение напряжения в модели со временем (релаксацию напряжения) при постоянной деформации с начальным напряжением Ро (рис. 63). [c.200]

Какая реологическая модель иллюстрирует упруго-вязкие свойства систем Что собой представляет время релаксации напряжения Какова взаимосвязь (качественная) между временем релаксации и агрегатным состоянием тел [c.204]

Конечно, если повысить температуру до комнатной, подобные связи будут разрываться при условии, что напряженный сегмент цепи не подвергается никаким другим видам релаксации напряжения (проскальзывание, распутывание молекулярного клубка). Выявление разрывов связей в процессе увеличения температуры можно назвать критическим экспериментом в случае справедливости кинетического уравнения (5.57) и морфологической модели (рис. 7.5). Подобные исследования были [c.201]

Измерены времена релаксации ПМР для воды, адсорбированной на пористых стеклах с двумя различными размерами пор (29 и 189 А), при трех значениях степени покрытия и в температурном интервале от —80 до 90 С. Для согласования выводов, получаемых из данных ПМР и ИК-спектроскопии, использованы представления о распределении по временам корреляции и об анизотропной переориентации. Применение для описания магнитной релаксации модели Ризинга, характеризуемой множественностью состояний, с использованием метода наименьших квадратов позволило получить параметры, которые указывают на то, что расстояние протон—протон уменьшается с увеличением энтальпии активации адсорбированной воды. Этот эффект сохраняется в интервале от двухслойного покрытия вплоть до полного насыщения. [c.333]

Обобщенная двухступенчатая модель релаксации анизотроп-но-упорядоченной воды успешно использована для интерпретации релаксационных данных на ядрах и О в растворах полимеров и биополимеров [39, 605]. В [603] релаксационные данные на ядрах Н, Ш и Ю анизотропно-упорядоченной воды в упорядоченных бислоях лиотропного жидкого кристалла интерпретируются с помощью другой теории, основанной на модели аксиального анизотропного вращения. Данная теория, первоначальный вариант которой был предложен Д. Восснером [606], позволяет объяснить наличие второго минимума на кривой зависимости Ti x ) для протонов (см. рис. 14.2). Однако, как отмечено в [591], попытка использовать только этот механизм для интерпретации данных по протонной релаксации наталкивается на серьезные затруднения. [c.237]

В подходе используется обычное предположение о том, что вероятности перехода в неравновесном состоянии таковы же, как и в состоянии равновесия. Физическая модель процесса имеет следующий вид после столкновения молекулы с третьим телом и образования активированного комплекса начинается быстрая релаксация с выравпиванием заселенностей по уровням, приводящая к почти больцмановскому распределению. Весь этот период система находится в квазистационарпом состоянии и для нее справедливо обычное соотношение феноменологического закона действия масс /Срек//Сд с = отя индивидуальные коэффициенты скорости /сре , /сд о могут отличаться и быть ниже равновесных. Потенциал взаимодействия описывается функцией Морзе. Уравнение для скорости реакции [c.263]

Третий вид обратной связи реализуется, когда температура поверхностного слоя катализатора может сильно отличаться от температуры глубинных слоев катализатора. Обратная связь осуществляется путем воздействия температуры поверхностного слоя катализатора на скорость реакции. С позиций этого механизма можно подойти к объяснению автоколебаний в реакции оиксления окиси углерода на платиновом катализаторе [134], если предположить, что могут возникать значительные перегревы приповерхностного слоя в ходе реакции. Время релаксации таких перегревов значительно меньше минуты, поэтому математические модел данного вида не могут описать колебания с большими периодами чем минута. [c.318]

Полученная таким образом топологическая модель макрокинетики набухания элементарного объема системы сополимер — растворитель в виде диаграммы связи является физически обоснованной. Она отражает особенности строения сополимеров и важнейшие физические свойства. Из макрофакторов в первую очередь учитываются следующие 1) релаксация локальных напряжений, [c.310]

На примере отклика наблюдаемой скорости реакции на ступенчатое возмущение функций отметим некоторые закономерности нестационарных процессов. Во-первых, переходные режимы заканчиваются не мгновенно, а имеют некоторый период релаксации. Как правило, характер релаксации скорости близок к экспоненциальному, иногда бывает незначительное начальное запаздывание. Во-вторых, наблюдается скачок скорости после возмущения по некоторым реагентам, имеющий конечную величину и предшествующий дальнейшему установлению монотонного характера скорости. Будем говорить об инерционных и предваряющих свойствах катализатора, смысл которых поясняется ниже. За исключением условий, в которых возможны кинетические автоколебания скорости, отмеченные закономерности проявляются во многих каталитических реакциях. Это позволяет предположить, что типичные стороны нестационарных процессов, вызванных как собственно каталитическими нревра- щениями, так и процессами, обусловленными сторонними превращениями, изменяющими свойства катализатора, в первом приближении могут быть выражены в сравнительно простой и удобной для исследования форме в виде дифференциальных уравнений относительно новых переменных — наблюдаемых скоростей превращения компонентов газовой фазы. Асимптотическое поведение этих уравнений при неизменном состоянии газовой фазы совпадает с кинетической моделью стационарного процесса. [c.18]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Модель решается методом релаксации. Вначале на каждом учаспсе рассчитываются сверху вниз по трубе количество и состав образующегося пара при постоянной температуре кипения. Затем снизу вверх определяются расходы и составы пара и находятся температуры кипения жидкости. Расчеты повто- [c.23]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Ядерная магнитная релаксация. Ядра, входящие в атомы и молекулы, обладают магнитными моментами и спинами. Вся совокупность спинов образует спиновую систему вещества. Спп-повая система — это статистическая система, температура которой может отличаться от температуры молекулярного окружения, называемого реп1еткой. При изучении ядерной магнитной релаксации принимается модель не зависящих друг от друга, процессов обмси энергией внутри спиновой системы и обмен энергией между сниновой систе.мой и решеткой. Снин-сниновое взаи- [c.98]

Модель Максвелла представляет собой упруговязкую л<ид-кость, которая мол<ет течь (релаксировать) под действием любых нагрузок. Для нее характерна необратимость деформаций. Урав-H iiHe (VII. 16) показывает, что различие между жидкостями и твердыми телами ие является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. Если, напрпмер, время релаксации значительно болыгге времени действия напряження, то тело называют твердым. Если же премя релаксации мало по сравнению с временем действия напряжения, то тело ведет себя как жидкость — напряжения умеиьи1а10тся благодаря ее течению. [c.361]

На рис. VII. 6,б,й представлена зависимость деформации у модели Кельвина — Фойгта от времени с постоянной нагрузкой р = Pq и изменение деформации после снятия нагрузки. Снятие нагрузки приводит к возвращению тела в первоначальное состояние. В отличие от упругости, характеризуемой. мгновенными деформациями (равновесное состояние достигается со скоростью, близкой к скорости звука в данном теле), эластичность, или упругое [юследействис, проявляется во времени. Чем больше время релаксации деформации, тем больше эластичность тела. В качестве характеристики эластичности часто используют модул11 медленной эластической деформации Ei = Pjy. Как правило, гуковские деформации твердых тел не превышают 0,1%, эластические деформации могут достигать нескольких сот процентов. Такими свойствами обладают, например, полимеры. Эластические деформации имеют энтропийный характер. Растяжение полимеров приводит к статистически менее вероятному распределению конформаций макромолекул, т. е. к уменьшению эитропии. После снятия нагрузки образец полимера самопроизвольно сокращается, возвращаясь к наиболее вероятному распределению конформаций, т. е. энтропия возрастает. [c.363]

Для светлых нефтепродуктов оценка времени релаксации дает значение т= 2с. Здесь индукционная зарядка становится эффективной, так как капля не успевает потерять заряд. В соответствии с теорией индукционной зарядки частиц, сферическая частица на электроде моделируется полуэллипсоидом вращения с соотношением осей в/а = с/а = 0,5 (а - длина полуоси в направлении перпендикулярном электроду, в - радиус сферической частицы) и величина заряда такой модели равна [c.10]

Другой, не менее важной, особенностью моделей сложных систем является их квазилинейность при условии незначительного отклонения от состояния равновесия. Решением уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка удалось показать, что большинство природных, экологических, технических и технико-экономических систем квазилинейны, если не слишком отдалены от равновесия. Более того, само понятие линейности относительно и связано с временами возвращения отдельных факторов (свойств) системы в состояние равновесия (релаксацией системы). Если свойства системы релаксируют с близкими скоростями, имеет место квазлинейная взаимосвязь этих свойств. [c.107]

Тают образом, в физико-химических процессах в МСС при условии небольших отклонений от равновесия при общем нел инейном изменении концентраций отдельных компонентов от времен или температуры, изменения средних значений функции распределения состава этих компонентов происходит по закону экспоненты или линейно. На рис.3.3 приведен, рассчитанной на компьютере процесс временной эволюции концентрации одного из компонеетов смеси, как функции от времени и значения среднего термодинамического потенциала системы Особенностью процесса является его линейность в значительном временном и энергетическом диапазоне Нелинейные области существуют в самые начальные моменты релаксации системы к равновесию В интервале времен и энергий система квазилинейна. Это оправдывает применение линейных статистических моделей при исследовании таких систем. [c.50]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология