Теория теплопроводности и диффузии

Если на первых этапах развития теория твердого тела занималась исключительно идеальными, совершенными кристаллами, структура которых не имеет каких-либо нарушений, то в настоящее время, наряду с такими кристаллами, интенсивно изучаются также неидеальные твердые тела, имеющие в своей структуре несовершенства (дефекты, дислокации). Изучение несовершенств структуры необходимо для объяснения явлений переноса в твердых телах (электрическая проводимость, теплопроводность, диффузия), а также в связи с проблемами прочности кристаллов, кинетики их роста и др. [c.172]

Применим теорию столкновений к реакциям обмена при условии выполнения всех тех предположений, которые использовались при выводе основных соотношений. Будем считать частицы А и В сферическими или такими, что их реальную форму можно заменить на сферическую эквивалентную кинетическую оболочку. Ее диаметр рассчитывают из формул кинетической теории газов на основании измерений вязкости, теплопроводности, диффузии, т. е. по данным о нереакционных столкновениях. Предполагается также, что реакция протекает достаточно медленно и равновесное статистическое распределение Максвелла по скорости практически не нарушается. Считается, что колебательные, вращательные и другие внутренние виды движения не возбуждены, т. е. все частицы находятся в основном состоянии. Это предположение выполняется, если энергия перехода частиц из основного состояния в первое возбужденное значительна. [c.728]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

В связи с ограниченным объемом книги в пей рассматриваются только те результаты теории, которые относятся к состоянию термодинамического равновесия. Свойства растворов, связанные с нарущением термодинамического равновесия (вязкость, теплопроводность, диффузия), а также ультраакустические, оптические, электрические, магнитные и ряд других свойств растворов здесь не рассматриваются. Так как теория растворов электролитов была освещена в отечественной учебной литературе и в монографиях значительно более полно, чем другие разделы современной молекулярной теории растворов, то в главе X дано сравнительно краткое изложение принципиальных основ теории растворов электролитов, причем главное внимание обращено на некоторые новые результаты в этой области. [c.9]

Задача интегрирования уравнений типа (18,17) встречается не только при исследовании диэлектрических свойств вещества, но и при изучении магнитных свойств, а также в теории теплопроводности, вязкости, диффузии, теории изменения энтропии при флуктуациях и в ряде других. Свойства макроскопически однородных систем можно подразделить н5 две группы. В одну группу входят свойства, для которых [c.153]

В настоящее время метод кинетических уравнений получил широкое развитие и применение в механике жидких и газообразных сред, при исследованиях плазмы, в задачах о движении газовых смесей при наличии протекающих в них релаксационных или химических процессов. Делаются более или менее удачные попытки использовать кинетические методы также в механике аэрозолей, при изучении дисперсных и многофазных сред. Вопросы обоснования применяемых макроскопических уравнений наиболее удобно и просто разрешаются путем обращения к методам, истоки которых лежат в основополагающих работах Больцмана по кинетической теории газа. Вычисление коэффициентов переноса (коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии) для простых и сложных систем также является прерогативой кинетических подходов. [c.5]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Аналогично могут быть найдены решения других задач. Некоторые из них будут рассмотрены в гл. VII в связи с проблемой образования геохимических ореолов рассеяния. Заметим, что решения многих задач стационарной диффузии могут быть заимствованы та хорошо разработанной теории теплопроводности 12—31, так как уравнение (2.9) аналогично уравнению стационарной теплопроводности. [c.21]

Задача нестационарной диффузии в неоднородной среде сложна и в общем виде не решена. Рассмотрим решения двух частных задач, заимствованные нами из теории теплопроводности (2). [c.32]

Решения более сложных задач нестационарной диффузии в составных телах могут быть заимствованы из соответствующих решений теории теплопроводности [2—3]. [c.34]

Прогресс наук привел к созданию теории различных физических и химических процессов (теплопроводности, диффузии. [c.3]

Наиболее полное изложение теории диффузии дано в работах [3—9]. Из книг на русском языке могут быть рекомендованы [10, 11], В работах [12—14] рассмотрены различные решения задач теории теплопроводности, многие из которых полностью распространяются и на задачи теории диффузии. [c.202]

Начальные условия определяют значения переменных в момент времени t = 0. Граничные условия определяют значения переменных на границах исследуемой области пространства и условия перехода от внешней среды к рассматриваемой области. Из всего многообразия граничных условий, используемых в теории теплопроводности и диффузии, могут быть условно выделены следующие четыре группы. [c.214]

Ниже приведены решения наиболее общеупотребительных и важных для ионного обмена задач. Свойства этих решений необходимо хорошо знать. Развитие теории и практики постоянно расширяет круг задач, рассматриваемых кинетикой ионного обмена. Для творческой работы в этой области необходимо владение элементами математической физики и теории теплопроводности, хотя бы в такой степени, чтобы применять справочные руководства по теории теплопроводности и диффуз.ии. [c.219]

Многие читатели, вероятно, давно уже обращали внимание на одну особенность некоторых отраслей науки — таких, как гидродинамика, термодинамика, теория теплопроводности и диффузии, реология, формальная химическая кинетика и ряд других. Свойства вещества в них описываются так, как будто оно не состоит из молекул. [c.42]

Д — оператор Лапласа), испаряющиеся же или поглощающие тела, у поверхности которых концентрация пара имеет постоянное определенное значение, эквивалентны проводникам в теории потенциала. К этой аналогии мы вернемся ниже. Общеизвестна также полная аналогия между явлениями диффузии и теплопроводности, позволяющая при решении некоторых проблем теории испарения капель использовать хорошо разработанный математический аппарат теории теплопроводности. [c.11]

Аналогичными уравнениями описывается распространение тепла в твердом теле. Совпадение математического описания процессов диффузии и теплопроводности позволяет полностью использовать весь математический аппарат теории теплопроводности, рассматривающий методы решения уравнения (2.41), основы которого были разработаны Фурье [96]. Законы теплопроводности и диффузии, отраженные в уравнении (2.40), в сочетании с уравнениями Ньютона для тепловых потоков [97] или Щукарева— Нернста для потоков вещества [67, 98], где постулированы пропорциональность потоков разности температур между поверхностью твердого тела и окружающей средой или разности соответствующих концентраций, позволили распространить круг решаемых задач на гетерогенные системы. [c.88]

Молекулярно-кинетическая теория позволяет в принципе рассчитать для неассоциированных газов коэффициенты переноса (внутреннего трения, теплопроводности, диффузии) и устанавливает между ними количественную связь. При этом выбирается определенная модель взаимодействия между молекулами. [c.225]

Возникновение энтропии о (26) есть результат таких необратимых процессов, как теплопроводность, диффузия и химические реакции. Скорость движения центра инерции не входит в выражение для о. Поэтому переносное движение системы следует квалифицировать как обратимое явление. Этого следовало ожидать, поскольку движение центра инерции подчиняется уравнению силы (12). Таким образом, теория во всем оказывается последовательной, так как обратимость движения центра инерции соответствует предположению о справедливости уравнения Гиббса для непрерывной неоднородной системы, когда рассматриваются полные производные относительно движения центра инерции (см. формулу (6)). [c.127]

В то время как общие соотношения для коэффициентов переноса в основном получены из строгой кинетической теории газов, хорошо известные модели межмолекулярного взаимодействия, такие, например, как потенциал Леннарда—Джонса, являются эмпирическими. Это неизбежно должно приводить к некоторым погрешностям в определении свойств переноса, так как расчеты в области высоких температур во многих случаях основаны на экстраполяции. Поэтому в литературе неоднократно обсуждался вопрос о необходимой точности коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии при изучении процессов тепло- и массообмена [9, 12, 17, 527, 553, 572]. [c.77]

Последующее развитие теории детонации было направлено на описание явления с учетом различных проявлений возмущений, возникающих во фронте детонационной волны. Теоретически рассматривались также некоторые свойства детонационной волны, в частности концентрационные пределы ее распространения. На основании анализа взаимосвязи между детонацией и обусловливающей ее химической реакцией горения Я. В. Зельдович пришел к выводу, что в детонационной волне вследствие большой скорости ее распространения изменение состояния газа происходит на длине свободного пробега молекулы (величина порядка см). В этих условиях теплопроводность и диффузия активных центров не могут принимать участия в механизме распространения детонационной волны. Способность смеси к распространению детонации определяется скоростью химических реакций, обусловливающих ее самовоспламенение во фронте детонационной волны. [c.142]

Современная теория необратимых процессов опирается не только на законы классической термодинамики, но и на известные закономерности проте1 ания различных необратимых процессов—теплопроводности, диффузии, вязкости, химических реакций и др. К ним относятся законы пропорциональности потока тепла — градиенту температуры (Фурье), потока массы — градиенту концентрации (Фика), силы внутреннего трения жидкостей — градиенту скорости (Ньютона), скорости химической реакции — величине химического сродства и др. [c.77]

V — оператор Лапласа). У твердых материалов коэфф. и к отличаются мало обычно принимают к = к — = кр. Коэфф. Т. м. является коэфф. диффузии внутренней энергии (kJ или энтальпии (к ). У анизотропных материалов (см. Анизотропия) коэффициенты. Т. м. по осн. направлениям являются компонентами тензора второго ранга. Коэфф. Т. м. учитывают при расчете нагрева и охлаждения материала (продол/кительности процесса и температурного распределения). Чем больше коэфф. Т. м. при постоянных коэфф. теплопроводности и теплоемкости, тем быстротечнее процесс. Зависимости коэфф. Т. м. от т-ры объясняются теми же физ. явлениями, к-рые обусловливают закономерности изменения теплопроводности и теплоемкости. Коэфф. Т. м. (табл.) вычисляют но известным коэфф. теплопроводности, теплоемкости и плотности материала или определяют на спец. приборах, где используют данные термометрирова-ння образцов простейшей формы, нагреваемых (либо охлаждаемых) в условиях поддержания определенных граничных условий теплообмена. Использование методов нестационарной тенлонроводности (методов регулярного теплового режима, квазистацио-нарных и др. нестационарных режимов) обусловлено тем, что коэфф. Т. м. является характеристикой нестационарных тепловых процессов. Лит. Чудновский А. Ф. Тепло-физические характеристики дисперсных материалов. М., 1982 Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., 1967 К а р -с л о у Г., Е г е р Д. Теплопроводность твердых тел. Пер. с англ. М., 1964. [c.515]

Существенно различный наклон кривых указывает на сильную зависимость скорости адсорбции от величины адсорбции. Зависимость степени отработки от корня квадратного из времени контакта приблизительно до Р=0,6 носит линейный характер. На внутреннедиффузионный характер процесса указывает также высокая величина критерия Био, вычисленная по опытным данным и равная приблизительно 50 в опытах с замурованными гранулами и 25 в опытах с открытыми гранулал1и угля. Для вычисления коэффициентов внутренней диффузии В по опытным данным пользовались решениями соответствующих уравнений, приведенных для аналогичных случаев в теории теплопроводности [2]. [c.275]

Хорошо разработана теория, описывающая диффузию в бинарных смесях при давлениях от низких до умеренных. Как было отмечено раньше в гл. 9 (вязкость) и гл. 10 (теплопроводность), теория основана на решении. .уравнения Больцмана и приписывается Чэпмену и Энскогу, которые независимо друг от друга вывели рабочее уравнение [c.471]

В заключение отметим, что решения многих задач нестационарной диффузии могут быть заимстпованы из теории теплопроводности [2—31, так как уравнение (2,6) аналогично уравнению нестационарной теплопроводности. [c.27]

Теория графов, тесно связанная с теорией групп, матриц и с комбинаторным анализом, позволяет учесть в различных регулярных решетках возможное количество, а также вероятность реализации сквозных и тупиковых пор, их пересекаемость и неперсекаемость и т. п Это один пз перспективных способов расчета моделей, но пока мало разработанный н совершенно не используемый в геофизике. Случайное взаимное расположение фаз разного состава в объеме породы, случайное пересечение поровых каналов и т. п. требуют для установления аналитических выражений электропроводности, теплопроводности, диффузии и других характеристик систем применения законов теории вероятностей и теории графов. [c.54]

Теорию хронопотенциометр ического процесса в условиях линейной диффузии из тонкой пленки раствора разработали Христенсен и Ансон [1301. Ос1ювьшаясь на решении подобной задачи в теории теплопроводности [c.190]

Описанные в книге методы решения задач теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами могут найти применение для решения ряда технических задач. Они также позволяют решать математически эквивалентные задачи теории диффузии. К последним относится, например, рассмотрение вопроса о перераспределении примеси при зонной очистке материалов [161], образовании р — ге-переходов в слоях, напыляемых на подложку [155, 156], анализ диффузионных процессов при фазовых превращениях [159] и т. п. Обычные классические способы здесь оказываются недостаточными и требуют модификации. Особенно эффективными предлагаемые методы являются в комбинации с применением счепао-решающих устройств. При использовании описанных выше методов отпадает необходимость в графическом дифференцировании и делается возможным анализ решения задачи при наличии нескольких параметров в ее постановке. Кроме того, решение может быть получено с любой желательной точностью. Разумеется, задача усложняется, если закон перемещения границы раздела фаз должен быть найден из дополнительного условия, как в рассмотренных нами ситуациях. [c.251]

Все технохимичеокие расчеты можно разделить на две категории. К первой категории относятся расчеты, связанные с физическими и в известной мере с физико-химическими явления.ми теплообменом в теплообменниках, холодильниках, ректификационных колоннах, экстракцией, адсорбцией, сушкой и т. д. Другими словами, технохимические расчеты первой категории связаны с такими процессами переноса тепла и массы вещества, которые протекают без изменения химического состава системы. Эти процессы описываются, как правило, уравнениями теплопроводности, диффузии и т. п. Расчеты такого рода процессов основаны на теории подобия, позволяющей результаты экспериментальных данных, полученные на моделях, практически безошибочно переносить на большие аппараты заводских масштабов Так, если длину I трубки какого-либо тепло- или массообменного аппарата или длину аппарата в целом значительно 11-182Э [c.225]

В аналитической теории диффузии, как и в теории теплопроводности, скорость переноса массы или тепла принимается равной бесконечности. Это означает, что если в каком-то месте пространства, занятого газовой смесью, изменилась концентрация одного из ее компонентов, то это изменение мгновенно распространилось на все пространство. Величина же изменения концентрации определяется законом диффузии фика. Поэтому в диффузионных процессах переноса линейная скорость диффузии = iidif/Pi) имеет чисто условное значение, характеризую- [c.397]

Эта закономерность дает возможность производить при помощи бумажной хроматографии приближенный количественный анализ веществ. Брнмлей (Вг1ш1еу, 1949) дал теоретическое доказательство указанной закономерности, использовав для этого уравнения теории теплопроводности и диффузии. [c.83]

Вопрос о распространении зоны реакции по горючей смеси— один из самых сложных во всей теории горения. Он еще не допускает в настоящее время окончательного решения за недостатком методов теоретического анализа и необходимых кинетических данных. Полное решение этого вопроса требует одноременного рассмотрения теплопроводности, диффузии в многокомпонентной газовой смеси и кинетики сложных реакций. [c.209]

Проблема концентрации вакапсш в твердых телах является очень важным элементом теории реального кристалла и прежде всего полупроводников и диэлектриков. Оценка концентрации вакансий и протяженных дефектов важна для понимания особенностей процессов электро- и теплопроводности, диффузии и самодиффузии и др. [c.406]

Решение уравнений (3. 45) для начальных условий типа (3. 28а) и граничных условий (3. 34) (бесконечно большой объем раствора или проточный, постоянно обновляющийся раствор, не содержащий десорбируемого иона табл. 25) известно из теории теплопроводности и было впервые применено для диффузии Бар-рером а затем Бойдом и сотр. [ ]. Для получения решения вводят новую переменную и=гт, , начальные и граничные условия для которой запишутся в виде [c.242]

В аналитической теории диффузии, как и в теории теплопроводности, скорость переноса массы или тепла принимается равной бесконечности. Это означает, что если в каком-то месте пространства, занятого газовой смесью, изменилась концентрация одного из ее компонентов, то это изменение мгновенно распространилось на все пространство. Величина же изменения концентрации определяется законом диффузии Фика. Поэтому в диффузионных процессах переноса линейная скорость диффузии Vi if viaif = iidiflPi) имеет чисто условное значение, характеризующее интенсивность переноса. Можно в этом случае ввести понятие линейной скорости движения изоконцентрационной поверхности (р = onst), которая будет величиной конечной и равной [c.397]

Как показывает практика, изучение какой-нибудь научной дисциплины и особенно овладение ею в той мере, в какой это необходимо для самостоятельной работы, проходит наиболее успешно, если мы сразу знакомимся с критическим изложением принципиальных основ этой дисциплины и с общими методами решения частных задач. Такие методы, как, например, метод термодинамических потенциалов Гиббса, дают возможность любому решать задачи термостатики, не придумывая для каждой задачи особого кругового процесса, как это было ранее. Дьярмати как раз предлагает такой метод. Излагая неравновесную термодинамику на языке теории поля, он открывает внимательному читателю путь для решения любых задач, правда, пока в линейном приближении. В книге рассматриваются лишь традиционные задачи — теплопроводность, диффузия и гидродинамика. [c.8]

Тепловые и диффузионные теории распространения пламени имеют ограниченную применимость, определяемую теми допущениями, которые положены в основу этих теорий. Надежные расчетные значения и могут быть получены только на основе детального механизма реакций горения, точных значений констант скорости этих химических реакций, точных значений коэффициентов диффузии и теплопроводности. Все эти требования на современном уровне знаний не могут быть удовлетворены. По этой причине в последние годы больщее внимание уделяется теоретическим расчетам, направленным не на вычисление и , а на выяснение отдельных особенностей механизма горения, на определение констант скорости отдельных элементарных реакций в процессе горения и т. д. [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология