Уравнение теплопроводности идеального газ

Уравнение теплопроводности идеального газа. [c.245]

Уравнение теплопроводности идеального газа. Теплопроводность является одним из видов теплообмена она заключается в переносе некоторого количества тепла Р от более горячего слоя к более холодному. [c.235]

УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА [c.237]

Молекулярно-кинетическая теория также позволяет делать предсказания относительно диффузии, вязкости и теплопроводности газов, т.е. так называемых транспортных свойств, проявляющихся в явлениях переноса. Каждое из этих явлений может условно рассматриваться как диффузия (перенос) некоторого. молекулярного свойства в направлении его градиента. При диффузии газа происходит перенос его массы от областей с высокими концентрациями к областям с низкими концентрациями, т.е. в направлении, обратном градиенту концентрации. Вязкость газов или жидкостей (иногда их обобщенно называют флюидами) обусловлена диффузией молекул из медленно движущихся слоев в быстро движущиеся слои флюида (и их торможением) и одновременной диффузией быстро движущихся молекул в медленно движущиеся слои (и их ускорением). При этом происходит перенос механического импульса в направлении, противоположном градиенту скорости движения флюида. Теплопроводность представляет собой результат проникновения молекул с большими скоростями беспорядочного движения в области с малыми скоростями беспорядочного движения молекул. Ее можно описывать как перенос кинетической энергии в направлении, противоположном градиенту температуры. Во всех трех случаях молекулярно-кинетическая теория позволяет установить коэффициент диффузии соответствующего свойства и дает наилучшие результаты при низких давлениях газа и высоких температурах. Именно эти условия лучше всего соответствуют возможности применения простого уравнения состояния идеального газа. [c.150]

Граничные условия четвертого рода задают в случае неоднородности среды (многослойная система). Внутри каждого слоя искомая зависимость I = х, у, г, т) удовлетворяет уравнению теплопроводности, но со своими коэффициентами. На границах слоев имеют место условия сопряжения (например, при идеальном контакте между слоями будет наблюдаться непрерывность [c.26]

На развитие учения о растворах большое влияние оказали работы зарубежных ученых. Д. В. Гиббс сформулировал известное правило фаз. Я. Вант-Гофф показал, что осмотическое давление разбавленных растворов подчиняется уравнению состояния идеальных газов он ввел понятие об изотоническом коэффициенте. Швейцарский физик А. Фик распространил законы теплопроводности Фурье на диффузию в растворах. Нернст вывел уравнение для коэффициента диффузии. [c.9]

Дифференциальные уравнения в частных производных - это уравнения, связывающие функцию, зависящую от двух и более переменных, ее аргументы и частные производные. Во многих случаях уравнения в частных производных называют уравнениями математической физики. К уравнениям в частных производных второго порядка приводят следующие задачи о колебаниях струны (волновое уравнение) о диффузии (молекулярной и конвективной), о распространении тепла (уравнение теплопроводности) о движении идеальной жидкости (уравнения Эйлера) и др. [c.232]

Нет необходимости применять именно абсолютную температуру. Можно, например, определить число градусов в данном температурном интервале как число единиц длины, на которое перемещается по капилляру керосин из бутыли при изменении температуры бутыли. Определенная таким способом температура, очевидно, удовлетворяет принципу абсолютного значения относительной величины, ибо если уменьшить вдвое единицу длины, измеряющей капилляр, то число градусов в каждом температурном интервале соответственно удвоится. Преимущество термодинамической шкалы — в ее простоте. Свойства идеального газа на основе керосиновой шкалы не могут быть характеризованы с помощью одной только постоянной, и уравнения теплопроводности Фурье могут быть написаны с единственным коэффициентом теплопроводности только для очень ограниченной области. [c.83]

Термометр постоянного объема. На фиг. 4.1 схематически изображен относительно простой газовый термометр постоянного объема (на гелии), применявшийся для градуировки платиновых термометров сопротивления в интервале температур 12—90° К [2]. Камера газового термометра представляет собой короткий медный цилиндр с толстыми стенками, обеспечивающими постоянство и однородность температуры металла. Посредством капилляра из медноникелевого сплава с плохой теплопроводностью камера соединена с ртутным манометром. Перед замером давления уровень ртути в манометре с помощью подвижного объема устанавливается так, чтобы ртутный мениск в том колене манометра, которое связано с камерой, касался специальной метки. Это гарантирует постоянство внешнего объема термометра. Воздушная ловушка в нижней части манометра задерживает следы воздуха, которые могут быть занесены в манометр потоком ртути из подвижного объема. Для того чтобы исключить диффузию воздуха через стенки резиновой трубки, размеры стеклянных частей манометра выбираются такими, чтобы давление в трубке всегда было выше атмосферного. Пусть в газовом термометре содержится п молей газа, который вначале будем считать идеальным. Массу газа в манометре и капилляре считаем пренебрежимо малой, тогда в соответствии с уравнением состояния идеального газа [c.134]

Если процесс тормозится транспортом вещества не к внешней, а к внутренней поверхности контакта, например к внутренней поверхности зерен твердого пористого катализатора, то необходимо учитывать скорость тормозящей стадии — внутреннего транспорта. В этом случае модель усложняется, так как концентрации Су и температура изменяются по поверхности контакта в зависимости от радиуса зерна контактного материала Д. Скорость внутреннего транспорта можно описать законами Фика и Фурье, применив эффективный коэффициент внутренней диффузии эф и эффективный коэффициент теплопроводности Хэф. При этом для неподвижного слоя идеального вытеснения можно пользоваться моделью (11.11), изменив уравнения для расчета [c.74]

При использовании уравнений (12—75) и (12—76) для описания реактора вытеснения предполагаются справедливыми следующие допущения реагирующая смесь идеально перемешивается в поперечном сечении потока продольное перемешивание в потоке отсутствует теплоемкость реагирующей смеси не изменяется в процессе химического превращения теплопроводностью смеси и стенок реактора в направлении движения потока можно пренебречь поверхность теплообмена равномерно распределена по длине зоны реакции количество реагирующей смеси при принятом способе выражения величины потока v не изменяется в процессе реакции. [c.372]

Для решения этих уравнений задаются начальные условия. Реактор идеального вытеснения. Предполагают поршневой режим движения потока через аппарат отсутствие конвекционных потоков вещества и теплоты за счет теплопроводности. [c.299]

Иногда вместо коэффициента теплоотдачи пользуются понятием эквивалентной толщины ламинарного (пограничного) слоя. Допустим, что мы заменили турбулентную зону дополнительным ламинарным слоем, дающим такой же перепад темцературы, т. е. в турбулентной зоне предполагается идеальное перемешивание и постоянная температура. В такой заменяющей системе будет только ламинарный слой (основной и дополнительный), и будет иметь место передача тепла за счет чистой теплопроводности, которая определится известным уравнением [c.317]

Однако необходимо подчеркнуть, что результат вычисления будет характеризовать лишь такие процессы, в которых на всем пути , т. е. на любой стадии расширения, отношение между р и У в точности отвечает уравнению (1.4). Это означает, что все иремя поддерживается равновесие внутри газа и между газом и внешней средой, т. е. расширение совершается так, что давление газа лишь на бесконечно малую величину превышает внешнее давление. Подобные процессы, называющиеся обратимыми, по существу представляют собой сумму бесконечного числа очень близких между собой состояний равновесия, в которых отсутствуют перепады давления и температуры. Естественно, что такие воображаемые, идеальные процессы должны совершаться бесконечно медленно. Их особенность состоит в отсутствии потерь энергии на теплопроводность, трение и т. п. Поэтому они дают при данных условиях максимальную возможную работу. Как же зависит такая работа от условий проведения процесса [c.19]

Величина А5 = 52— 5] зависит только от начального и конечного состояний и не зависит от характера процесса, так как 5 является функцией состояния. Величина же д, т. е. количество тепла, полученного системой и превращенного в работу, зависит от того, обратим данный процесс или нет. В любом реальном необратимом процессе часть тепла теряется и не превращается в работу из-за теплопроводности, трения и других причин. Поэтому для таких необратимых процессов А8 >д/Т. С помощью второго закона термодинамики можно доказать, что уравнение (П.З) справедливо не только для идеального газа, но и для любого реального вещества. Таким образом, для любого тела при любом изотермическом процессе [c.34]

Идеальной жидкости не существует. Поэтому и отсутствует асимптотическая (предельная) теория жидкости. Свойства реальной жидкости не могут описываться как отклонения от некоторой идеализированной картины. Это затрудняет построение теории жидкости, которая должна охватывать равновесные свойства (термодинамические функцни, уравнение состояния, сжимаемость, коэффициент теплового расширения, температуру замерзания, поверхностное натяжение), а также кинетические свойства (вязкость, диффузия, теплопроводность, кинетика химических превращений). Кроме того, теория должна охватить рассеяние различных излучений жидкостями, в частности, рентгеновских, которые дают ии- [c.205]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

Термодинамическая теория дает только общую структуру уравнений и связь между перекрестными коэффициентами термодиффузии и диффузионной теплопроводности. Но она ничего не может сказать не только о значениях коэффициентов и их зависимости от параметров, но и о перекрестных коэффициентах диффузии в многокомпонентной смеси и их связи с бинарными коэффициентами диффузии. Для газов, которые можно рассматривать как идеальные, ответ на эти вопросы можно получить методами физической кинетики. Мы не будем здесь вдаваться в сложный математический аппарат кинетической теории, отсылая читателя к соответствующей литературе [2—5]. Поставим перед собой задачу получить нужные нам результаты, пользуясь менее строгими, но более простыми и наглядными методами. [c.179]

Для упрощения дальнейших рассуждений рассмотрим сначала наиболее простой вариант описания процесса, считая, что процесс протекает адиабатически в реакторе идеального вытеснения к что теплопроводность и газовой и твердой фазы отсутствует. То есть, полагая в уравнении (2) [c.243]

Для устранения недостатков обычных реакторов проточного метода нами предложена конструкция блочного многоканального изотермического реактора, моделирующего промышленный конвертор, с длиною слоя катализатора 150—300 см. Благодаря высокой теплопроводности металла, из которого изготовлен блок, поддерживается изотермичность по длине и сечению слоя катализатора. Условия катализа в реакторе соответствуют методу идеального вытеснения. Возможность определения концентрации реагентов в десяти точках по длине слоя катализатора позволяет получить вид кинетического уравнения и решать задачи оптимизации. Кроме того, разработана конструкция блочного капсульного однорядного реактора метода идеального вытеснения, предложенного М. И. Темкиным с сотрудниками [3, 4]. Реактор представляет собой металлический блок, размером 7X7 см, с семью каналами, в которые помещаются капсулы из того же металла. В каналах капсул в один ряд располагаются зерна исследуемого контакта и теплоносителя. В однорядном слое контакта контролируется изотермичность и определяются градиенты концентраций, что позволяет определять вид кинетических уравнений. [c.102]

Следует заметить, что уравнения (1) и (2) дают соответственно максимальные и минимальные значения эффективной теплопроводности. Эффективная теплопроводность реальных зернистых систем всегда лежит между этими экстремальны- ми значениями [4, 5]. Однако ожидание, что теплопроводность реальных систем будет равняться среднеарифметической величине теплопроводностей двух упомянутых идеальных моделей, маловероятно и не подтверждается экспериментами. [c.24]

Взаимосвязь между мольным объемом жидкости и разностью энергий вещества в состоянии идеального газа и жидкости, согласно работе [646], в первом приближении можно выразить уравнением вида (II, 62). Эта же зависимость справедлива и для связи между теплопроводностью и [c.104]

При решении задач о движении среды с небольшими градиентами скорости и температуры реальный газ можно считать идеальным, т. е. лишенным вязкости и теплопроводности. Будем рассматривать безвихревое изоэнтропическое течение газа. При указанных допущениях линеаризованные по Чарному И. А. [9] уравнения для одномерных движений сжимаемой жидкости в трубах, как известно, состоят из уравнения неразрывности потока [c.156]

Во-вторых, при токах, малых по сравнению с предельным, можно пренебречь концентрационными изменениями вблизи электродов. Тогда распределение тока определяется омическим падением потенциала в растворе и электродными перенапряжениями. Математически это означает, что потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа, и здесь применимы многие результаты теории потенциала, развитой в электростатике, гидродинамике идеальных жидкостей и теории стационарной теплопроводности в твердых телах. Эти вопросы мы будем рассматривать как задачи теории потенциала, которые излагаются в гл. 18. Кинетика электродных процессов дает граничные условия, обычно не совпадающие с теми, которые можно встретить в прочих приложениях теории потенциала. [c.332]

Как сказано выше, задача о распределении потенциала идентична задаче о распределении стационарной температуры в твердых телах. При этом потенциал играет роль температуры, плотность тока аналогична тепловому потоку, а электропроводность— теплопроводности. Поэтому полезно ознакомиться с монографиями по переносу тепла, например с книгой Карслоу и Егера [1]. Полезно также знать электростатику [2, 27] и теорию течения идеальных жидкостей [3, 28], поскольку с этими разделами физики приходится сталкиваться при решении уравнения Лапласа. [c.376]

Число ячеек в данной работе варьировалось от 60 до 100, что приводило к системе, состоящей по крайней мере из 120 нели-нейных уравнений. Результаты расчетов сравнивались с экспериментами ло гидрированию бензола на никелевом катализаторе в условиях избытка водорода и при подаче в качестве яда тиофена. Расчеты показали, что все три модели дают результаты, очень близкие к экспериментам по концентрациям на выходе бензола, тиофена и по величине максимальной температуры в слое. Продольные профили температуры отличаются от экспериментальных наилучшее соответствие экспериментам показывает модель каскада реакторов идеального перемешивания, так как в ней учтена продольная теплопроводность слоя. [c.266]

Основные уравнения. Режим идеального вытеснения характеризуется пренебрежимо малой ролью диффузии и теплопроводности в продольном (т. е. параллельном движению реагирующей смеси) направлении. Соответственно, каждый элемент потока , проходя реактор, не взаимодействует со своими соседями, вошедшими в реактор раньше и позже него, и остается в аппарате, перемещаясь вдоль него со скоростью и, строго фиксированное время т = Lju, необходимое для прохождения длины реактора L. Если, кроме того, значение концентраций реагентов С[ и температуры Т постоянны по сечению аппарата, независимо от расстояния до его стенок, то стационарный режим реактора описывается при и — onst в квазигомо- [c.282]

Из уравнения (2-10) видно, что коэффициент теплопроводности идеального газа равен произведению коэффициента вязкости на удельную теплоемкость при по-стоянцом объеме. [c.119]

Информация по теплофизическим свойствам - коэффициентам уравнений состояния, идеально-газовым функциям, коэффициентам вязкости и теплопроводности, поверхностному натяжению, зависимостям давления на кривых насыщения и плавления - отобраны на основе анализа литературных данных. В большинстве случаев это данные,опубликованные ГСССД СССР и Национальным оро Стандартов США по 19,79 год включительно. [c.17]

Практически обычно измеряют и используют некий эффективный (или кажущийся ) коэ< ициент массообмена Р, рассчитываемый в предположении режима идеального вытеснения по газу без учета упомянутых выше осложняющих факторов. Для оценки последних была сделана попытка [175] характеризовать отклонение от режима идеального вытеснения введением некоторого коэффициента продольной диффузии / эфф. г аналогично только что введенной продольной теплопроводности Ядфф. р. Уравнение баланса концентрации примеси с (х, t) в потоке [c.135]

Уравнения (3.3) и (3.4) показывают обшую структуру уравнений потоков вещества и тепла, а также связь между перекрестными коэффициентами термодиффузии и диффузионной теплопроводности (равенство коэффициентов Vif = Vki в соответствие с правилом Онзаге-ра). Но термодинамическая теория не определяет ни значения параметров модели и их зависимости от условий процесса, ни перекрестные коэффициенты диффузии в многокомпонентной смеси и их связи с бинарными коэффициентами диффузии. Для газов, которые можно рассматривать как идеальные, эти сведения получим методами физической кинетики. [c.89]

Продольное перемешивание в слое определяется значением параметров Ре = LwplX и Ред = Lu/D [уравнение (12) из табл. 3.2]. Продольная диффузия выравнивает профиль концентраций, что уменьшает интенсивность процесса и, следовательно, степень превращения в слое. Продольная теплопроводность выравнивает температуру, что влияет на интенсивность процесса и значение горячей точки . Профили температур при различных параметрах процесса и профили, рассчитанные по модели идеального вытеснения, показаны на рис. 3.15. Влияние продольной теплопроводности и диффузии зависит не только от значения Ре и Рец, но и от всех других параметров процесса и кинетической модели, т.е. от профиля температур и степени превращения в слое. Многочисленные расчеты [179], проведенные в широком интервале изменения всех параметров процесса, охватывающем практически все встречающиеся значения, показали, что при Ре > 200 продольный перенос можно не учитывать. При этом разница в степенях превращения на выходе из слоя, рассчитанных по моделям идеального вытеснения и с учетом продольного переноса, не превышала 2% (отн.). 120 [c.120]

Сделаем естественное предположение, что и основное течение в длинной цилиндрической трубе, на которое оказались наложениымп малые возмущения, также может рассматриваться как одномерное. Будем считать газ идеальным (не вязким и не теплопроводным). Запишем основные уравнения одномерной гидромеханики, направив ось X вдоль оси трубы [c.30]

Допустимость использования предположения об идеальности газа для получения исходной системы уравнений (3.1) не является очевидной. Строго говоря, следовало бы показать, что пренебреженье вязкостью и теплопроводностью не вносит существенной ошибки в результаты анализа. Здесь этот вопрос не будет рассматриваться более подробно. Следует лишь указать, что более тщательный анализ, произведенный Мерком ), по сути подтверждает справедливость такого допущения. Им было показано, что учет вязкости и теплопроводности лишь незначительно искажает картину малых колебаний в ближайшей окрестности зоны теплоподвода и не сказывается сколько-нибудь существенным образом на концах трубы, т. е. в сечениях, для которых записываются краевые условия. Влияние вязкости и теплопроводности на изменение энтропии должно быть более существенным. Однако в дальнейшем изложении поток энтропии и его возмущения почти не будут играть роли при анализе процесса возбуждения акустических колебаний. [c.31]

Здесь (2, г) —осевая и радиальная координаты 1/ , V,., Уе — компоненты скорости в осевом, радиальном и азимутальном направлениях р, р, Т — термодинамические переменные (давление, плотность, температура) вязкость (х, теплопроводность к и теплоемкость при постоянном объеме Су принимают постоянными. Заметим, что в уравнениях движения влияние сжимаемости газа на вязкие напряжения учитывают с помощью слагаемого (1/3)ё1 У и что влиянием гравитационных сил пренебрегают. Член VI /г в радиальном уравнении движения и член У,У /г в азимутальном уравнении представляют собой соответственно центро-бел<ную силу и силу Кориолиса. Член (рё1уУ) в уравнении энергии представляет собой обратимую работу сжатия или расширения газа, а член фу15с — вязкую диссипацию энергии. Последнее уравнение выражает закон идеального газа, в котором М — молярная масса Р — универсальная газовая постоянная. [c.186]

Здесь должно быть отмечено, что на основании уравнения (33) с можно рассматривать как удельную теплоемкость смеси, если состав ее заморожен (см. раздел П,А). Учитывая значение Г по определению, приходим к выводу, что выражение в левой части уравнения (55) равно кажущейся теплопроводности, деленной на замороженную теплопроводность кровеп- Далее согласно определениям идеального диссоциированного газа, данного в разделе II,Г, иа равно теплоте диссоциации а единицу массы при температуре, равной абсолютному нулю, тогда как иа + Т1Та) представляет собой теплоту диссоциации на единицу массы при температуре Т. Обозначая последнюю величину символом я, уравнение (55) можно переписать в виде [c.200]