Планирование эксперимента планы эксперимента

Основу второго подхода составляет совокупность методов, объединяемых в кибернетике общим термином черный ящик . В их состав входят вероятностно-статистические методы анализа сложных явлений и систем, теория статистических решений и оптимального планирования эксперимента, методы теории распознавания образов, адаптации и обучения и т. п. Статистические методы поиска катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. При усложнении задач статистического анализа методы корреляционного и регрессионного анализа уступают место математической теории распознавания с богатым арсеналом приемов раскрытия многомерных корреляций. [c.58]

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Первый подход (он был рассмотрен выше) предполагает планирование всего эксперимента сразу до начала экспериментальной работы на объекте. Затем ставится эксперимент в соответствии с построенным планом. Эти планы связаны в основном с определением полиномиальной модели процесса и одновременным выявлением оптимальных условий его ведения, поэтому такое планирование принято называть экстремальным планированием эксперимента [18]. Для введения в план экстремального эксперимента качественных факторов применяют сложные планы, получаемые совмеш епием латинских квадратов и кубов с факторным экспериментом 2 ", где п — число факторов [19]. В химической технологии широкое применение планирование эксперимента получило при изучении диаграмм состав—свойство [12, 20]. [c.97]

Факторный анализ и планирование эксперимента. Исходной информацией при определении коэффициентов уравнения (2.22) является экспериментально-статистический материал о состоянии входных и выходных характеристик объекта. Различают пассивный и активный эксперимент. При пассивном эксперименте ставится большая серия опытов с поочередным варьированием каждой из переменных. Сюда относится также сбор исходного статистического материала в режиме нормальной эксплуатации промышленного -объекта. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану (планирование эксгюримента), при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров и поэтому сократить общее число опытов. В том и другом случае обработка опытных данных ведется методами корреляционного и регрессионного анализа [1, 10—15]. [c.92]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции и т. д. Благодаря оптимальному расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности кор реляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана эксперимента определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие исследователя эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.159]

Формализованный (при наличии представлений о физикохимической сущности катализа) подход к определению оптимального состава и условий приготовления промышленных катализаторов базируется на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа эксперимента. Созданные к настоящему времени статистические методы поиска промышленных катализаторов позволяют по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, предполагаемых априори ответственными за каталитическую активность. Причем планы эксперимента предусматривают возможность варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Выявление доминирующих факторов проводится по различным вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — с использованием стандартных приемов регрессионного анализа. [c.20]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Математическая теория планирования эксперимента. Математическая теория планирования эксперимента дает возможность избежать излишне длительных и дорогостоящих систематических исследований и одновременно очень точно, а не основываясь на инженерной интуиции, составить план решения задачи при минимально необходимом числе опытов. Эта теор ия нашла широкое применение в исследованиях в области химии, физики, технологии и т. д. [c.26]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб, достоверной информации о св-вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно иаз. факторами (напр., т-ра, концентрация), их совокупность-факторным пространством. Набор значений факторов характеризует нек-рую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет т. наз. факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, к-рый задает число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов. [c.557]

Кинетические модели, как правило, нелинейны по параметрам, поэтому любой критерий оптимальности плана будет некоторой функцией не только условий выполнения эксперимента, но и численных значений оцениваемых параметров. Построение стратегии планирования уточняющего эксперимента, впервые предложенное Боксом и Лукасом, обычно проводится в три последовательных этапа 1) выбирается некоторый критерий оптимальности плана, который одновременно является соответствующей характеристикой точности оценок 2) на основе исходного ге-точечного стартового плана эксперимента определяются условия проведения ( г 1)-го опыта, которые максимизируют критерий оптимальности плана [c.26]

Эффективным представляется следующий формализованный подход к определению оптимального состава и условии приготовления промышленных катализаторов, базирующийся на использовании ЭВМ и статистических методов планирования и анализа экспериментов. Он позволяет по ограниченной экспериментальной информации просматривать значительные совокупности факторов, априори ответственных за каталитическую активность и прочностные свойства катализаторов. При этом планы эксперимента предусматривают возмоншость варьирования испытываемых факторов на двух и более уровнях в зависимости от сложности поверхности отклика. Для получения надежных результатов выявление доминирующих эффектов проводится по нескольким вариантам ветвящейся стратегии, а их численная оценка — стандартными приемами регрессионного анализа. [c.69]

Решение первой задачи планирования эксперимента (т. е. задачи построения оптимального одноточечного плана эксперимента, когда компоненты вектора и управляемых переменных не варьируются) и его последующая реализация еще не гарантируют получение с достаточной точностью оценок макрокинетических и адсорбционных констант. Это имеет место чаще всего при исследовании быстропротекающих адсорбционных процессов на адсорбентах и катализаторах с небольшой пористостью и малой удельной внутренней поверхностью. В подобных ситуациях требуется использовать для оценки констант многоточечные планы эксперимента. В связи с изложенным формулируется вторая задача планирования каталитического эксперимента. [c.166]

Согласно этому алгоритму, был построен стартовый план проведения адсорбционных экспериментов, который позволил увеличить детерминант информационной матрицы еще практически на два порядка по сравнению с исходным произвольно выбранным планом эксперимента. При планировании адсорбционных измерений удается существенно сократить объем необходимого эксперимента, и при этом также повышается их надежность вследствие того, что появляется возможность оценки точности как констант модели, так и прогнозирующих способностей самой модели. [c.167]

Последовательное планирование эксперимента с использованием критерия формы привело к совсем неудовлетворительным результатам. Максимальные собственные значения дисперсионно-ковариационной матрицы заметно уменьшились, однако это не привело к ощутимому уменьшению det М (8)" , т. е. несмотря на уменьшение большой полуоси доверительного эллипсоида, объем последнего уменьшился несущественно. Таким образом, ири планировании прецизионных экспериментов в каждом конкретном случае необходимо осуществлять выбор наиболее благоприятного критерия оптимальности плана. [c.192]

Монография посвящена решению широкого класса задач по планированию эксперимента в различных отраслях науки и техники. Строятся точные и непрерывные планы, дается синтез тестирующих сигналов для идентификации динамических объектов, показаны оптимальные экстраполяции. [c.431]

Греко-латинский квадрат является частью четырехфакторного плана — по схеме греко-латинского квадрата вводятся в план эксперимента факторы С и D. Например, в последнем плане (табл. 16) уровни ф.актора С соответствуют латинским, а уровни фактора D — греческим буквам греко-латинского квадрата (111.103) А— i, В -С2, С—Сз, D—С4, Е— s и а—di, (3— 2, "У—d , 6— 4, е—d . Однако принято греко-латинским квадратом называть весь четырехфакторный план (табл. 16). Матрица планирования, соответствующая греко-латинскому квадрату 3X3, приведена в табл. 17. [c.110]

Задачи планирования сложных лабораторных экспериментов состоят в разработке плана достижения цели эксперимента, плана выполнения конкретных лабораторных опытов и использования необходимых приборов на основе анализа сущности изучаемых физико-химических явлений структуры и свойств исследуемого вещества, а также возможных физико-химических условий проведения опытов 7, 16]. Например, в молекулярной генетике при планировании экспериментов по клонированию генов необходимо составить план и выбрать конкретные опыты, обеспечивающие встраивание гена, кодирующего желаемый белок, в генетический аппарат бактерии, чтобы последняя воспроизводила такой ген. [c.36]

Для определения коэффициентов уравнения (У.165) методом планирования экспериментов можно использовать линейные ортогональные планы с числом опытов М т + 2. [c.242]

Построение симплекса требует проведения большого количества экспериментов. Уменьшить их количество можно используя методы математического планирования эксперимента. Планирование эксперимента в тройных системах связано с известными трудностями, поскольку переменные величины (относительное содержание компонентов не являются независимыми (ZX,- = 1). В этих случаях широкое применение получили симплекс-решетчатые планы, предложенные Шеффе. Эти планы обеспечивают равномерный разброс экспериментальных точек по (q - 1)-мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют q, п решетку на симплексе, где q - число компонентов, ап- степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется п+1 одинаково расположенных уровней X,- = О, 1/п, 2/п,. . ., 1 и берутся [c.93]

Условия проведения эксперимента представлены в табл. 57, а матрица планирования по плану П порядка и значение выходных факторов по результатам эксперимента — в табл. 58. [c.144]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

В нашей стране применение и развитие идей и методов плани-, рования эксперимента связано с работами В. В. Налимова и его школы. В настоящее время методы планирования эксперимента, широко применяемые для изучения процессов в лабораторных и полузавод-ских условиях, в промышленных условиях применяются редко. Однако развитие методов планирования эксперимента применительно к промышленным условиям и технический прогресс производства несомненно создадут предпосылки оптимизации эксперимента на всех стадиях изучения процесса. [c.7]

Планирование эксперимента но латинскому квадрату позволяет ввести Б исследование три фактора. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента ио схеме грско-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов п , добавить четвертый фактор D. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и D, ири которо.м в каждой строке и в кал<дом столбце имеются все п уровней фактора С и все п уровней фактора D и в то же время никакие два уровня факторов С м D ие встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [c.108]

Результаты машинного прогноза подвергаются экспериментальной проверке. Рассмотрим сперва наиболее трудоемкий и часто встречающийся случай полного отсутствия литературной иформа-ции. Тогда по сути мы имеем дело с планированием экспериментов по подбору катализаторов с использованием метода математической теории распознавания. План таких экспериментов является частью блок-схемы (см. схему). Прогнозы, полученные от машины на основе обучающей последовательности, построенной на первой серии собственных экспериментов, проверяются экспериментально. После этого составляется новая обучающая последовательность, которая состоит из первой и второй серии экспериментов. Выбираются объекты для второго тура прогноза и проводится прогнозирование машиной. Прогноз вновь проверяется экспериментально. Если полученные результаты удовлетворяют исследователя, отобранные катализаторы исследуются далее для уточнения их состава, структуры и режимов работы. Если полученные результаты не являются удовлетворительными либо в отношении точности прогноза, либо достигнутых [c.130]

При планировании эксперимента следует прежде всего представить, какие практические преимущества имеет в конкретном случае метод радиоактивных индикаторов и нельзя ли поставленную задачу разрешить проще и надежнее иными методалш. Впрочем, любому экспериментатору хорошо известно, что совпадение результатов эксперимента, выполненного двумя или несколькими различными методами исследования, является наилучшей гарантией правильности решения задачи. При составлении плана эксперимента следует также предусмотреть распределение по времени основных этапов работы, расход радиоактивного изотопа организацию средств радиационной защиты и другие вопросы. [c.163]

Таблица дисперсионного анализа показывает, как можно разделить на четыре группы обшие суммы квадратов отклонений, причем остаточные источники рассеяния составляют оценку ошибки, через которую неучтенные источники рассеяния проверяют при помощи / -критерия. Таким образом, дисперсии, возникающие вследствие различий между методами или лабораториями, можно проверить на статистическую значимость. Можно сравнить две схемы планирования — факториальный план и латинский квадрат, оба для 16 экспериментов, 2 -факторное планирование позволяет получить единичную оценку влияния каждой из четырех переменных и шесть парных взаимодействий. Остальные пять степеней свободы можно считать оценками для ошибки эксперимента. Планирование по методу латинского квадрата позволяет получить три оценки влияний каждого из трех переменных, но не дает возможности оценить влияния взаимодействий. [c.598]

Все входные переменные оОьекта - управляемые. В ззом случав имеет смысл поставить активный эксперимент. План эксперимента записывается з виде матрицы планирования типа 2 ( абл.З). [c.66]

Критерий рототабельностн плана обеспечивает равенство дисперсий предсказывания уравнения регрессии на равны расстояниях р от центра планирования. Реализация плана эксперимента в соответствия с табл. 14 позволяет обеспечить постоянство дисперсии предсказывания уравнения регрессии в интервале 0 р 1, т. е. в диапазоне варьирования независимых леременных 1. Зависимость среднего времени до появления отказа в функции / и определяется в виде полинома второго порядка [c.77]

Оценивание по Байесу особенно удобно для планирования эксперимента, что ясно из самого беглого анализа структуры (3.138). Очевидно, что если, с одной стороны, эксперимент ставится таким образом, что априорное знание оценки очень велико и эксперимент мало что к нему добавляет, то такой эксперимент следует признать неудачно спланированным, так как он малоинформативен. Если значение Р(0г ] т]) велико и практически именно оно определяет апостериорное значение т)) при незначительном уровне влияния / (0 ), то можно применить более простую методику конструирования значений 9. В практическом плане реализация оценки по Байесу сводится к тому, что комбинируя (3.134) и (3.138), получают функцию 0 ц, 0) = ф [г/г — 1фо(9), которая после логарифмирования имеет вид Ь (0) = 1п фг[г/г — ЛгЬ ] + + 1п фо(0), и оценка 0 реализуется тогда, когда значение Ь (0) достигает своего минимума. [c.202]

Вторая задача планирования эксперимента. Для заданного общего времени проведения одноточечного эксперимента Т и времени подачи импульсов индикатора = О, Аг,. . ., / Ai,. . ., AtN = = Т построить оптимальный план эксперимента, в котором условия проведения каждого единичного и-то эксперимента определяются вектором == [и , Уц], где подвекторы и , г> , и = 1, 2,. . . . . Ы, ш задают в и-ж эксперименте значения компонентов соответственно подвектора управляемых переменных, нодвектора объемов подаваемых импульсов. Причем V — [c.166]

СК01 модели проводится методами классического регрессионного и корреляционного анализа [2—7]. Активный эксперимент ставится по заранее составленному плану (планирование эксперимента), при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс, что позволяет сразу установить силу взаимодействия параметров, а поэтому сократить общее число опытов. План эксперимента выбирается в зависимости от априорной информации об объекте и от постановки задачи. На каждом этапе изучения объекта выбирается оптимальная стратегия эксперимента. [c.8]

На рис. 41 показаны схе мы достижения экстремума одной и тон же поверхности отклика методами крутого восхождения н симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целево11 функции двух ( )акторов. Для достижения экстремума методом крутого восхожде-)И1я (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки I—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции ие начало ухуд-пгаться. С центром з лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражение.м худшей точки относительно С] — центра рани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. [c.222]

Планирование экспериментов осуществляется в системе коор-д Eнaт псевдокомпонентов. Относительно новых переменных 2, 22,. .., Zq, удовлетворяющих условию (VI. П 9), могут быть построены все ранее описанные планы. Для проведения экспериментов необходимо перейти от псевдокомпонеитов 2 к исходным компонентам Хг. Для любой ы-й точки плана этот пересчет осуществляется по формуле [c.274]

Экспертная система MOLGEN [7] помогает генетику при планировании экспериментов по клонированию генов в молекулярной генетике. Эти эксперименты состоят из встраивания гена, кодирующего желаемый белок, в генетический аппарат бактерии, чтобы эта бактерия воспроизводила такой ген. Система использует знания по генетике и задачу, поставленную пользователем, для разработки общего плана и дальнейшего его превращения в последовательность конкретных лабораторных опытов. MOLGEN использует объектно-ориентированное программирование, а также ФР моделей и стратегию управления. ЭС реализована на языках ЛИСП и UNITS. [c.264]

Экспертная система SPEX помогает исследователям в планировании сложных лабораторных экспериментов. Исследователь описывает задействованные объекты (например, физические условия проведения эксперимента и структуру исследуемого объекта), а ЭС помогает разрабатывать план для достижения цели эксперимента. Затем система уточняет каждый абстрактный шаг плана, делая его более конкретным, увязывая с методами и объектами, хранящимися в БЗ. Хотя ЭС проверялась исключительно в области молекулярной биологии, она не обладает какими-либо встроенными механизмами, ориентированными на молекулярную биологию, следовательно, она может быть применена и в других проблемных областях. SPEX реализована на языке UNITS, ориентированном на МПЗ в виде ФР. [c.264]

Разработка алгоритмов и программного обеспечения ориентированы на формирование гипотез о механизмах протекания реакции, разработку стартового плана эксперимента, оценки констаггт с использованием методов последовательного планирования прецизионных экспериментов и, наконец, дискриминацию конкурирующих кинетических моделей. [c.17]

Был составлен симплекс-решетчатый план Шеффе для изучения температуры дестабилизации при различных концентрациях бен зрша (Х1), метанола (Х2) и воды (Хз). Исходя из технологических и эксплуатационных соображений, планирование эксперимента проводили на локальном участке концентрационного треугольника (%масс.) [c.12]

Переход от интуитивных приемов экспериментального изучения объектов химии к математическому планированию эксперимента недаром связывают с появлением новой идеологии химических исследований . И такая связь правомерна. Исследователь в данном случае не просто начинает применять новые методы изучения объекта, а поднимается на новый уровень диалектизации научного познания. Как об этом свидетельствует вся история химии, диалекти-зация химического познания происходит как эволюционными, или экстенсивными, путями, так и в форме переходов с одного уровня знаний на другой, более высокий, т. е. интенсивными путями. Переход же к принципиально новому типу многофакторного мышления , к познанию явлений мира посредством не одной лучшей модели, а через веер моделей , как об этом говорит В. В. Налимов [35], — это, несомненно, дискретный переход на более высокий уровень познания. Сущность этого перехода в методологическом плане характеризуется а) заменой аддитивного анализа химического процесса, существенно идеализировавщего объект, системным многосторонним анализом б) появлением теоретического синтеза, включающего представления о сложной расчлененности объекта (химического процесса) и его целостности, о его динамических и статистических закономерностях в) возникновением многофакторной ситуации, при которой неполное, неточное знание становится более точным, более полным г) требованиями включения в специальные химические исследования методологических, или теоретико-познавательных, проблем. [c.160]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология