Математическое моделирование, определение

Применение матричных и логико-вероятностных моделей надежности связано с определенными трудностями получения решений при исследовании сложных систем, что обусловлено необходимостью удовлетворительного описания сложных случайных процессов функционирования систем в реальных условиях эксплуатации. Описанию подлежат процессы возникновения отказов элементов и влияние этих отказов на надежность системы, процессы восстановления работоспособности системы при различных объемах и видах технического обслуживания, способы организации эксплуатации и т. д. Такие процессы не всегда удается строго описать аналитически. Перечисленные причины привели к возникновению нового направления в математическом моделировании, получившего название статистического моделирования [1, 2, 206, 207]. [c.160]

Переменные, характеризующие состояние процесса, которые измеряются и поддерживаются на заданном уровне или изменяются по определенно>7 закону, принято называть управляемыми величинами. Как правило, управляемые переменные легко измеряются, но иногда их вычисляют по другим измеряемым переменным, используя математическое моделирование процесса. [c.6]

Цель этого этапа моделирования — определение границ кинетической области, а также оптимальных пористой структуры, формы и размеров зерен катализатора. Работами многих ученых " -созданы методы анализа скорости протекания химических процессов в пористых зернах и даны важнейшие рекомендации -зо, 52,5з JJo выбору указанных оптимальных параметров. Развитие математического моделирования при помощи ЭВМ открыло новые возможности дальнейшего совершенствования методов расчета и детального изучения механизмов химических реакций на пористых катализаторах. [c.472]

В наших исследованиях такой подход использован для расчета теплот крупнотоннажных процессов нефтепереработки [7, 23]. Ниже показано, как на основе этого подхода находят теплоты процессов каталитического крекинга, платформинга, гидрокрекинга— гидроочистки и др. При этом используют термодинамические характеристики простых реакций для индивидуальных модельных веществ, представляющих реагенты и продукты, а также уравнения материального и теплового балансов. Тип реактора для определения теплоты процесса не имеет значения важно лишь, осуществляют процесс в изобарных или изохорных условиях, поскольку для реакций в газовой фазе АЯ и АН различны. Поскольку, однако, режим потока в промышленных реакторах близок к идеальному вытеснению, ниже использованы уравнения балансов для реакторов идеального вытеснения приводимые математические описания используют и для математического моделирования [7]. [c.134]

Такое ограничение содержания книги позволило авторам развить единый подход к математическому моделированию определенной группы гетерогенных [c.3]

Анализ является важнейшим этапом проектирования процессов перегонки и ректификации и характеризуется определением оптимальных режимных параметров процесса и конструктивных размеров аппаратов при заданных технологических требованиях и ограничениях на процесс. Анализ сложных систем ректификации проводится методом декомпозиции их на ряд подсистем с де-тальным исследованием полученных подсистем методом математического моделирования. Проведение анализа сложных систем возможно также при одновременном решении всех уравнений си-стемы с учетом особенностей взаимного влияния режимов разделения в каждом элементе системы. Последний метод анализа является более перспективным для однородных систем сравнительно небольшой размерности, так как в этом методе не требуется рассмотрения сложной проблемы оптимальной декомпозиции системы. [c.99]

Математическое моделирование на уровне верхних иерархических ступеней невозможно без математических моделей входящих в данную ступень подсистем и предусматривает привлечение определенных экономических категорий и факторов, что выходит за рамки чисто технологических задач. Основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе и синтезе ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с нею проблемой декомпозиции, а также способами представления математических описаний отдельных процессов. [c.18]

Определение константы скорости и выяснение вида кинетического уравнения химического процесса (в том числе и гетерогенно-каталитического) имеет большое практическое значение для проектирования промышленных установок с использованием так называемого метода математического моделирования химических процессов. [c.437]

Моделирование, согласно определению, есть изучение какого-либо объекта на модели, которое проводится в том случае, если по каким-либо причинам мы не можем проводить это изучение на самом объекте. Математическое моделирование — изучение свойств аппарата (или системы) на математической модели. Методом математического моделирования мы изучаем реакцию системы на то или иное изменение параметров процесса либо конструкции реактора. Иными словами, эксперимент на реакторе заменяется математическим экспериментом. [c.23]

У1 их следует рассматривать как случайные поэтому >0, и величины К также являются случайными. Для последующего математического моделирования необходимо определение вероятных ошибок определения ЛГо т так как они определяют, в свою очередь, ошибку расчета по модели. [c.43]

Выше показано, что математические описания химико-технологических процессов представляют собой системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Здесь приведем описание некоторых численных методов, позволяющих выполнять расчеты таких систем. Далее рассмотрим существенные для математического моделирования методы исследования таких систем определение чувствительности решения к величинам параметров и, если число возможных решений больше одного, — определение устойчивого решения и па его основе — устойчивого режима работы химико-технологического процесса. [c.141]

Ясна эффективность определенной математическим моделированием раздельной подачи кислородсодержащего газа. Оптимальный режим предполагает интенсивный и равномерный во всех реакторах процесс его подбор может быть выполнен аналогично. [c.322]

Аналогичный аналитический метод расчета может быть распространен на сырье любого состава, если известны групповые составы сырья и продуктов и следовательно, может быть, в отличие от других методов, использован при математическом моделировании. Так, если гидрокрекингу подвергается смесь нафтенов и парафинов, то можно рассчитать теплоту процесса, предполагая предварительный переход нафтенов в парафины N +Н - -Р. Убыль нафтенов для определения затрат тепла нужно, очевидно, умножить на теплоту гидрогенолиза нафтенов (АНк .р) и далее провести расчет по соотношению (Х.14), предполагая превращение только парафинового сырья. [c.357]

Ядром математического моделирования является понятие модели — математически формализованного представления знаний об объекте (математического описания), снабженного алгоритмом решения и реализованного в виде программы на некотором алгоритмическом языке. Важным является то, что, понимая явление (процесс), исследователь имеет возможность сконцентрировать внимание на доминирующих факторах явления (процесса), т. е. анализировать последнее как бы в чистом виде, исключая фоновые эффекты путем принятия соответствующих допущений. ...Может показаться, что чем ближе модель к действительности, тем точнее ее прогнозы и тем эффективнее, следовательно, управление. К сожалению, это не так. Реальный мир настолько обилен деталями, что, попытавшись построить математическую модель, очень близкую к действительности, мы очень скоро запутываемся в погоне за сложнейшими уравнениями, которые содержат неизвестные величины и неизвестные функции. Определение же этих функций ведет к еще более сложным уравнениям, с еще большим числом величин и функций — и так до бесконечности [Ц. Возможность описания объекта с необходимой точностью при сохранении качественного соответствия является замечательным свойством модели, позволяющим применять последнюю на различных (по степени детализации) уровнях исследования процесса (микро- и макроуровнях, на уровне отдельного аппарата и химического производства). [c.255]

Следующим этапом математического моделирования является определение оптимальных условий проведения процесса. Критерий оптимизации отражает технико-экономические показатели производства. Поэтому полная задача по оптимизации хими-490 [c.490]

Одной из основных задач математического моделирования химических процессов является построение кинетической модели и определение констант скоростей реакции. В случае, если в эксперименте измеряются концентрации всех веществ, задача определения констант успешно решается с использованием методов линейного программирования. В случае гетерогенных каталитических реакций измерение концентраций промежуточных веществ, как правило, в настоящее время не проводится. Для восполнения этого пробела применяется метод квазистационарности. [c.87]

Заканчивая краткое рассмотрение общих сведений по прикладной макрокинетике сложных гидрогенизационных процессов в нефтепереработке, нужно еще раз подчеркнуть особые трудности макрокинетического анализа сложных модификаций жидкофазного гидрокрекинга с плавающими порошкообразными катализаторами. Вследствие исключительной трудности четкого математического описания и расчета жидкофазных гидрогенизационных процессов на основе результатов лабораторных (или пилотных) исследований ранее использовали эмпирические переходные коэффициенты от лабораторных (пилотных) масштабов работ к заводским [4, 90]. В последнее время [22, 24, 91—93] кинетику химических процессов, осложненных в заводских реакторах наличием диффузии и теплопередачи, начали изучать с применением математических методов [33, 91—93], Такое математическое моделирование пока, к сожалению, практически применимо лишь для простейших процессов типа сернокислотного катализа. Исследования кинетики необходимо проводить в строго определенных условиях, полностью исключающих влияние гидродинамических факторов и гарантирующих изотермичность процесса. Такие условия обеспечиваются, наприме >, при применении проточно-циркуляционного метода [94]. Довольно точные данные о кинетике в некоторых случаях можно получить и по более простой методике при частичном разбавлении исходного сырья продуктами реакции [61, 71] однако полная изотермичность зоны катализа при этом не гарантируется. [c.163]

Уравнения, описывающие процессы в реакторах, содержат, как правило, ряд параметров. Основной задачей математического моделирования является задача выбора оптимальных условий проведения процесса. Это, в свою очередь, требует качественного исследования решений в определенном диапазоне изменения параметров. Таким образом, типичной оказывается ситуация, которую для наглядности мы продемонстрируем на примере задачи [c.89]

Таким образом, можно констатировать, что математические модели слоя катализатора достаточно хорошо разработаны только для регенераторов с неподвижным слоем. Для таких аппаратов исследован характер движения зоны горения по слою катализатора и получены количественные оценки максимального разогрева в слое и общей продолжительности выжига кокса до определенных конечных степеней закоксованности катализатора. Измененный вариант двухфазной диффузионной модели неподвижного слоя может быть с успехом использован также для исследования процесса выжига кокса в регенераторах с движущимся слоем. Разработка подобных моделей для регенераторов с псевдоожиженным слоем катализатора-задача, стоящая перед методом математического моделирования. [c.92]

Подход к математическому моделированию элементов ХТС зависит от многих факторов от цели анализа (расчет балансов, определение главных размеров) от специфики существования ХТС (существующий объект, проектируемый объект) от объема имеющейся информации о системе и т. д. [c.29]

Экспериментальное определение динамики объекта (характеристик развития аварийной ситуации потенциально опасных химико-технологических процессов) достаточно затруднительно. Эти характеристики обычно определяются путем физического и математического моделирования аварийной ситуации. Методы моделирования изложены в гл. 4. [c.89]

Решение этой задачи требует изучения взаимного влияния отдельных подсистем в процессе компоновки генплана, выявления планировочных приемов, используемых при проектирование генпланов, определения механизма влияния местных условий на планировку предприятия и т. п. Использование методов математического моделирования и вычислительной техники в сочетании с упорядочением генплана на основе унификации и модульной координации планировочных элементов является важным направлением улучшения проектных решений генеральных планов, открывает возможности для более глубокого теоретического познания закономерностей формообразования предприятий. [c.154]

Определение утечек расчетным путем основано на математическом моделировании рабочего процесса в уплотнении поршня кольцами. [c.40]

Настоящая книга — одна из первых, посвященная систематизированному изложению вопросов математического моделирования и оптимизации ректификационных установок, поэтому опа неизбежно не лишена определенных недостатков. Все советы и замечания по поводу этой книги будут приняты авторами с благодарностью. [c.8]

Таким образом, принятые при математическом моделировании определения специфического (силового) и неспецифического (параметрического) переключения стационарных состояний биологической системы не соответствуют физиологическому пониманию специфических и неспецифических процессов. В математике эти понятия характеризуют направленость действия фактора, переключающего систему влияет ли он на ее переменные или параметры (постоянные). С позиции триггерного принципа регулирования живой системы, специфику поведения клетки определяет соотношение процессов, которые развиваются в ответ на возмущение, не выходящее за границу толерантной области. Неспецифической физиологической реакцией живой системы является сам акт ее переключения в новое устойчивое стационарное состояние. [c.113]

Математическое моделирование. Этот метод основан на том, что реалын гй процесс, протекающий в объекте моделирования и харак-тсризуюи1,ий его свойства, представляет собой сочетание различных элементарных процессов, подчиненных закономерностям, которые оппсьшаются определенными математическими соотношениями. В химической технологии в качестве таких элементарных процессов могут рассматриваться процессы массо- и теплопередачи, физические и химические превращения, потоки веществ и т. д. [c.42]

В процессе математического моделирования иногда встречаются задачи, в KOTopfiix фиксируют определенные значения эяда внутренних параметров модели при этом нужно рассчитать значения некоторых внешних параметров. Такие задачи возникают, например, при решении вопросов управления, когда для заданного режима объекта вычисляют значения управляющих воздействий. Решая указанные задачи, необходимо обращать особое внимание на правомерность задания внутренних параметров, поскольку их взаимная связь через уравнения математического онисания требует определегг-ного соответствия задаваемых значений. Причина этого состоит в том, что если для любой совокупности внешних параметров (разумеется, имеющей физический смысл) всегда можно найти режим объекта, то прн решении обратной задачи надо учитывать физическую реализуемость задаваемого режима. [c.51]

В последние полтора десятилетия вопрос о моле кулярно-орбитальной интерпретации понятия валентности, а также кратности химической связи обсуждался не раз. Были предложены различные определения эФих величин, причем все исследователи исходили из математического представления атома А некоторым набором АО или A O. Как было отмечено С. Г. Семеновым, под набором спин-орбиталей, представляющим атом А в составе молекулы, нецелесообразно понимать спин-орбитали изолированного атома, так как эти спин-орбитали при сближении атомных ядер оказываются, в общем случае, неортогональными и в этом смысле частично, включают друг друга .. ..Для математического моделирования химически связанного атома целесообразно использовать... функций ортонормированного базиса . [c.221]

В настоящее время мощным средством повышения эффективности научных исследований при решении задач расчета, анализа, отимизации и прогнозирования химико-технологических процессов стал метод математического моделирования [1]. При наличии полнот информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гилродинамике) составляют детерминированную математическую модель, представляющую собой систему дифференциальных урав-не Ий обыкновенных или в частных производных. Для определения неизвестных констант, входящих в систему дифференциальных уравнении и проверки адекватности математической модели процесса, проводится эксперимент. [c.5]

Применение рассматриваемых методов расчета представляет большой интерес для многослойных реакторов, например реакторов платфор/минга, гидрокрекинга, гидроизомеризации и т. л. В таких реакторах катализатор располагается в нескольких последовательно расположенных слоях, причем имеется возможность различных вариантов регенеращии с подачей всего количества кислорода в первый слой или с его распределением между слоями. Большое число возможных вариантов практически иоключает определение оптимального режима при экспериментальном исследовании, и выбор между различными вариантами регенерации может быть сделан только методами математического моделирования. [c.156]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Математическое описание, как основа математического моделирования, применительно к процессам фильтрования с образованием осадка отличается специфическими сложностями в связи с трудно регулируемым значительным, иногда решающим влиянием микрофакторов. Поэтому особое значение приобретает полнота математического описания, поскольку даже небольшие изменения в интенсивности микрофакторов могут изменить в несколько раз величину параметра оптимизации. В общем случае в математическое описание входят макро- и микрофакторы, причем оно отражает свойства суспензии, условия фильтрования и конструкцию фильтра. Также для определенности примем, что в математическое описание входят только макрофакторы или только микрофакторы и целью математического описания является получение информации об оптимальных условиях проведения процесса с использованием ее при проектировании установок. [c.77]

Для математического моделирования ХТС используют специальные программы ц и ф р о в о г о м о д е л и р о в а н и я (СПЦМ), построенные по блочному илн декомпозиционному принципу. Обобщенная функциональная схема СПЦМ ХТС состоит из следующих блоко.в (рис. П-7) 1—блок ввода исходной информации 2 —блок математических моделей типовых технологических операторов или модулей 3 —блок определения параметров физико-химических свойств технологачесних потоков и характеристик фазового равновесия 4 —блок основной исполнительной программы 5 —блок обеспечения сходимости вычислительных операций 6 — блок оптимизации и расчета характеристик чувствительности ХТС к изменению пара-метров элементов (технологических операторов) системы 7 — блок изменения технологической топологии ХТС 8 — блок расчета функциональных характеристик ХТС 9 —блок вывода результатов. [c.53]

П р о е к т н ы й анализ — связан с явным (физическим) или модельным анализом предложенной схемы получения продукции. Здесь требуется точное определение топологии объекта, параметров сырья и выходной продукции, источников энергии и т. д. Чаще всего физическая реализуемость идеи проверяется на основании аналогов производства или экспериментальных лабораторных исследований. Эти данные являются базовыми для формирования технологической (принцппиальной) схемы производства. Однако многовариантность ее реализации не позволяет априори сделать оптимальный выбор без использования ЭВМ. Дороговизна и сложность экспериментального обследования диктуют настоятельную необходимость выбора технологической схемы методом математического моделирования. На этом этапе во многих случаях эффективным является наличие возможности непосредственного изменения схемы в интерактивном режиме, так как исключается анализ заведомо нереализуемых вариантов. Этот этап можно интерпретировать как предварительную проработку проекта. [c.32]

Если вещества А и D не взаимодействуют и, следовательно, их распределенне в растворителях остается неизменным, а также если растворители ие смешиваются пли их взаимная растворимость ие изменяется от присутствия обрабатываемых веществ, то определение числа теоретических ступеней производится обычным графическим методом. Если эти условия не выполняются, то расчет проводится на ЦВМ с применением метода математического моделирования. [c.84]

При математическом моделировании ХТС совокупность информационных связей, образующих математическую модель каждого элемента (подсистемы), рассматривают как некоторый информационный оператор, преобразующий входные информационные потоки элемента в его выходные информационные потоки. При ьтошвходные информационные потоки каждого отдельного элемента соответствуют его свободным ИП, а выходные информационные потоки — базисным ИП. Считают, что входные информационные потоки ХТС или элементов выходят из определенных независимых источников информации, а выходные связаны с некоторыми приемниками информации. [c.70]

Разработка химических реакторов л1етодом математического моделирования основанная на всестороннем изучении и познании технологического процесса, требует совместных усилий специалистов в области химии, физической химии, химической технологии, химической аппаратуры, математики, вычислительных машин, экономики и автоматизации и участие различных коллективов научно-исследовательских и проектных организаций, опытных заводов, химических и машиностроительных предприятий. Поэтому необходимы целенаправленная деятельность специалистов и определенная последовательность работ [c.462]

Построение математического описания вносит порядок в исследования. Если строится модель, которая должна предсказывать протекание процесса, позволять найти оптимальные условия и дава ГЬ рекомендации об управлении, то мы вынуждены вести свои работы по определенному плану в заданной последовательности и делать то, что нужно, решая на каждом этапе соответствующую часть общей задачи создания реактора. Метод математического моделирования заставляет проводить эксперименты целенаправленно. Наведение порядка и установление определенной последовательности исследований даст огромную экономию в сроках, усилиях и затратах. [c.522]

Технический прогресс в химической промышленности в значительной степени определяется разработкой новых высокоэффективных крупнотоннажных производств, усовершенствованием действующих технологических схем. Важнейший фактор, способствующий ускорению технического прогресса,— сокращение сро ков внедрения достижений пауки в производство. Последнее, в частности, определяется методами, на основании которых можно предсказать протекание физико-химических процессов в аппаратах любой конструкции и размеров. Теоретической основой и методом решения проблем, связанных с разработкой химического процесса, сооружением контактных аппаратов, определением оптимальных режимов пх работы, созданием систем автоматического управления, является метод математического моделирования, основы которого были, заложены в работах Вореско-ва [1—5], Зельдовича 16], Франк-Каменецкого [ ], Слинько [3, [c.6]

В работе [18] и в гл. 2 для системы (4.22) при х = 1 показано, что в случае, когда характерное время изменения поверхностной концентрации [А2] — Млг существенно меньше такового у [Ва2] — Мв 7> периодические колебания концентрации Са с определенным периодом приводят к повышению скорости и селективности образования вещества В за счет нестационарного состояния катализатора. В качестве способа поддержания требуемого пе-стационарного состояния катализатора в изотермическом реакторе в данном разделе обсуждается метод изменения направления подачи смеси в слой катализатора . Пусть на вход реактора подается реакционная смесь с избытком по веществу Вг. При неизменных входных условиях в реакторе устанавливается стационарный режим, характеризующийся при достаточном времени контакта полной степенью превращения х и селективностью х по целевому продукту В. Если время контакта реактора достаточно большое, так что степень превращения вещества А достигает значений, близких к 1, в центральной части слоя, то выходной участок характеризуется повышенной степенью покрытия веществом Ва. Если в такой ситуации произвести переключение направления подачи реакционной смеси на противоположное, то газ, содержащий вещество А, начинает поступать на участок с повышенным содержанием [Вг2], что, согласно [1], приведёт к высокой селективности процесса. Для того чтобы в установившемся режиме при периодических переключениях направления подачи реакционной смеси селективность в нестационарных условиях была выше, чем селективность в стационарных условиях-5, согласно [18], необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Далее приводятся результаты математического моделирования периодических режимов в изотермическом проточном реакторе. Предполагая процессы в газовой фазе квазп-стациопарными но отношению к нестационарным процессам на каталитической поверхности, а также неизменную скорость фильтрации по всей длине реактора, можно записать уравнение материального баланса в газовой фазе следующим образом [c.118]

Следует отметить, что наряду с накопленным большим экспериментальным материалом и теоретическими выкладками до сих пор нет определенной теории, объясняющей механизм действия сплавных катализаторов в реакциях гидрирования и гидрогено-лиза. В последние годы для выявления более тонких закономе рно-стей процесса стали широко применяться более чувствительные методы изучения, 1В частности кинетико-цотеицио.метричеокие методы и методы математического моделирования [32, 33]. [c.42]

Для исследования процесса в различных режимах функционирования было составлено математическое описание процесса получения реактива Гриньяра в реакторе полунепрерывного действия. Задачей математического моделирования являлось определение закономерностей изменения параметров, характеризующих предаварийные реншмы процесса при различных значениях величин, являющихся источниками аварийных ситуаций. Был применен комплексный метод, предусматривающий изучение [c.205]

Определение оптимальных конструкций аппаратов, оптимальных условий проведения ХТП является конечной целью любых работ по их моделированию. Эти задачи решаются как при проектировании новых производств, так и для интенсификации действующих, в том числе при разработке автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП). Естественно поэтому, что проблемы оптимизации всегда находились в круге интересов специалистов но моделированию ХТП и в настоящее время стали составной частью общей теории математического моделирования химико-технологических процессов. [c.7]

Методом математического моделирования с использованием в качестве критерия оптимизации экономических затрат на производство единицы продукции, было найдено, что экономически наиболее выгодным является проведение процесса при среднем давлении. На стадиях компрессии газа, синтеза аммиака и конденсации его из АВС капитальные и энергоматериальные затраты с повышением давления снижаются до определенного предела. Оптимальным 7/1па давлением является давление 32 [c.203]

Математическое моделирование становится рабочим аппаратом в инженерной химии [1, 8, 17, 18, 44]. Однако преждевременно говорить о созданни строгой теории математического моделирования объектов химической технологии. Кроме того, определенные сложности вызывает различие в трактовке некоторых понятий и определений и отчасти в подходе к принципам математического моделирования. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология