Уравнения движения веществ

В приведенных уравнениях отсутствуют выражения для переноса массы в радиальном направлении. Однако разность между кривыми I к = 84,2) и ср в определенной мере характеризует количество движения вещества. Ценность простой модели значительно возросла бы, если бы она позволяла предсказывать продольные профили температуры и степени превращения хотя бы в ограниченной области. Для этого потребовалось бы знать к и [c.220]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Эффект Мейснера. Эффект Мейснера не может быть получен просто из того факта, что сверхпроводник является веществом с сопротивлением р, равным нулю (идеальный проводник). В случае идеального проводника уравнение движения электрона с массой т и зарядом е в электрическом поле Е имеет простой вид ть = еЕ. [c.260]

Для объяснения выше отмеченных фактов нельзя ограничиться чисто феноменологической электромагнитной теорией, следует глубже рассмотреть процесс взаимодействия электромагнитных волн с частицами вещества. При этом мы можем не учитывать сложную структуру этих частиц (атомов) и считать, что световые волны действуют только на внешние (оптические) электроны. Таким образом, согласно Лорентцу (1916 г.), диэлектрик содержит электроны, связанные с положением равновесия силами, пропорциональными расстоянию (квазиупругие силы). Следовательно, уравнение движения электрона, находящегося под влиянием периодического электромагнитного поля (линейно поляризованная волна), согласно уравнению (628), имеет вид [c.404]

Математическое описание каталитического процесса состоит из уравнений материального, теплового балансов и уравнения движения вязкой жидкости. Задаются также геометрические условия, температуры и концентрации реагирующих веществ на границах реактора. [c.4]

Принцип соответственных состояний. Обычно для обобщения опытных данных по исследованию различных процессов и веществ используют критериальные системы, основанные на анализе уравнений движения, теплопроводности и др. Для использования таких уравнений подобия необходимы таблицы физических свойств рабочих сред. Неточность определения физических свойств или отсутствие их не дает возможности использовать уравнения подобия. Особенно это относится к мало изученным рабочим телам, в частности к сжиженным углеводородным газам, о физических свойствах которых в литературе имеются достаточно противоречивые данные, зачастую при случайных давлениях и температурах. В то же время имеются точные данные о критических параметрах [c.14]

Распределение (4), полученное ири решении уравнения движения зоны, описывает ее форму как изменение концентрации вещества на конце колонки во времени. Нагляднее заменить его распределением по длине. Зона движется как целое со скоростью V. Для перехода в уравнении (4) от времен к расстояниям можно воспользоваться следующими соотношениями = Ыи, т = Аналогично вместо параметра можно ввести параметр а через соотношение а = = о и. Стандартное отклонение а будет точно так же описывать хроматографическую зону, как и а<, но уже в единицах длины, т. е. позволит охарактеризовать профиль зоны ио длине колонки у самого ее конца. Теперь уравнение (4) с учетом (7) можно записать так [c.28]

В наиболее общей форме эти уравнения записываются при наличии источников количества движения, тепла или вещества. Пренебрегая для газового потока сжимаемостью и силой тяжести, можно записать уравнение движения в общепринятой векторной форме [c.69]

Уравнение баланса вещества обычно записывают, приняв ряд упрощающих допущений несжимаемость подвижной фазы, одномерное движение потока со средней скоростью w. Введение коэффициента продольной диффузии О позволяет учесть эффекты продольного переноса статистической природы. Таким образом, уравнение баланса вещества имеет следующий вид [c.192]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

Второй принцип термодинамики необратимых процессов Л. Онзагера — принцип взаимности — позволяет установить связь между кинетическими коэффициентами Ь в термодинамических уравнениях движения. Например, влияние потока тепла на поток-вещества должно соответствовать влиянию потока вещества на поток тепла [c.47]

Математическая процедура вывода уравнения для Pft непосредственно из уравнений движения связана с перестановкой операций дифференцирования и условного осреднения. Можно показать, что она приводит к появлению в уравнении для Ptt дополнительных слагаемых, характеризующих обмен веществом, импульсом и энергией между турбулентной и нетурбулентной жидкостями. Аппроксимация этих слагаемых вызывает значительные трудности. Аналогичная проблема возникает и при анализе уравнений для условных одноточечных моментов (Либби [1975 [c.146]

Таким образом, задача сводится к отысканию распределения концентрации инертной примеси. Рассмотрим, как решается эта задача в теории турбулентности. Обычно для этой цели используются осредненные уравнения движения и диффузии. Входящие в них напряжения Рейнольдса и потоки веществ выражаются через градиенты средней скорости и средней концентрации и коэффициенты турбулентного переноса. Различие всех теорий (а таких теорий известно очень много) заключается в методах вычисления коэффициентов турбулентного переноса. [c.171]

Еще более перспективен и интересен метод молекулярной динамики для исследования структуры и расчета термодинамических свойств различных молекулярных моделей [7]. Этот метод также стал возможным лишь в век новой вычислительной техники. Сущность его заключается в интегрировании уравнений движения системы многих частиц, т. е. в использовании только механической модели молекулярной структуры вещества. Усреднение различных микроскопических величин вдоль траектории точки в фазовом пространстве позволяет найти макроскопические термодинамические величины. Но важнее всего то, что таким образом мы можем построить картину молекулярного строения газа или жидкости и исследовать ее флюктуацию и ее мелкие детали с большей точностью и более тонко, чем это можно сделать при анализе экспериментальных данных по рассеянию излучений. [c.333]

Если движение фаз стационарно, а поле скоростей внутри частиц и в пограничном слое не коррелируется с концентрацией на внешней поверхности пограничного слоя, уравнение сохранения вещества в совокупности частиц, имеющих заданное время движения и одинаковый объем, можно записать в виде [c.46]

Значения ьу и хЮу определяются механизмом и кинетикой формирования пограничного слоя. При отсутствии массопереноса с обтекаемой поверхности течение жидкости в пограничном слое определяется только скоростью на его внешней границе и вязкостью жидкости. Решение уравнений движения в ламинарном пограничном слое для этого случая было приведено в гл. II. В более общем случае массопереноса с поверхности возникает принципиальное различие граничных условий для уравнений (V. 50) и (V. 51), заключающееся в том, что скорость Шу на обтекаемой поверхности не равна нулю. Если с поверхности в обтекающую ее жидкость имеется поток вещества /, равный /ш, то на поверхности по нормали к ней имеет место движение со скоростью [c.426]

Изучение сложных реальных процессов в большинстве случаев приводит к таким ситуациям, когда теоретический анализ оказывается по существу невозможным, поскольку значительные упрощения, позволяющие получить аналитические решения гидродинамических или иных, более сложных тепломассообменных задач, не вполне соответствуют действительным условиям промышленных процессов. Это вынуждает переходить к экспериментальным методам исследования, физической основой которых, однако, служат исходные дифференциальные (или иные по своей структуре) уравнения, описывающие конкретные процессы. Для гидродинамических процессов это уравнения движения Навье — Стокса и неразрывности, отражающие основные законы сохранения количества движения и массы вещества. [c.14]

Однако существуют, по крайней мере, два очень важных обстоятельства, которые приводят к тому, что и в настоящее время еще не существует законченной теории турбулентного течения, которая хотя бы принципиально, т. е. без учета математических возможностей решения дифференциальных уравнений движения, позволяла решать задачи турбулентного течения. Во-первых, турбулентная вязкость (как в форме так и в форме У урд) не является физическим свойством вещества, как молекулярная вязкость, но представляет собой чрезвычайно сложную, зависящую от значительного количества различных параметров функцию турбулентного состояния потока, которую в каждом конкретном случае необходимо определять экспериментально, причем непростыми методами, требующими сложной расшифровки получаемых результатов. По этой причине ни один справочник по технической гидромеханике не содержит количественных данных о значениях турбулентных вязкостей, тогда как значения молекулярной вязкости многочисленных текучих сред (капельных жидкостей, газов и паров) широко представлены в физической и технической литературе. [c.55]

И йя/йс — градиент осмотического давления. Первое слагаемое правой части уравнения 4.51 характеризует движение вещества под действием центробежного поля, второе — направленное диффузионное движение. [c.142]

Несмотря на то что мы очень сильно схематизировали рассматриваемый хроматографический процесс, уравнения (1П,.61)—(111.64), описывающие его, довольно сложны. Однако для практических целей часто и не требуется детально знать функции распределения частиц по длине колонки и по времени их выхода из колонки. Обычно экспериментатора интересует скорость движения вещества по колонке, ширина зоны, в которой распределены частицы разделяемого веществу, и ширина выходной кривой по времени. Метод моментов при этом как нельзя более подходит для решения уравнений теории хроматографии [14—16], так как моменты функции распределения описываются гораздо более простыми уравнениями, чем исходные уравнения теории, и имеют простой физический смысл первый момент характеризует скорость движения вещества по колонке, второй — ширину его размытия по длине или по времени, третий — асимметрию распределения веществ по колонке или асимметрию выходных кривых. Зная моменты функции распределения, можно затем приближенно восстановить ее вид, т. е. найти приближенно функции а (х, у, 1) ж с (х, 1). [c.81]

Шрайбер А. А., Об уравнениях движения полидисперсного вещества в двухкомпонентном потоке, Вопросы технической теплофизики , изд-во Наукова думка , Киев, 1968, 160—164. [c.255]

Математическая модель процесса основывается на уравнениях движения, а также переноса вещества и энергии. При установившемся ламинарном движении распределение скоростей в пленке жидкости, стекающей по наклонной стенке, описывается уравнением [c.238]

Коэффициент теплоотдачи а не является, таким образом, постоянной вещества ли материала он зависит не только от скорости перемещения жидкости вдоль товерхности натрева, но в него включено значение всех величин, которые оказывают влияние на интенсивность передачи тепла. Заслугой Нуссельта является то, что на основе дифференциальных уравнений движения вещества, уравнения неразрывности и уравнения сохранения эцергии он на-щел величины, определяющие процесс теплоотдачи, и показал то влияние, какое о ш оказывают-на а. [c.29]

По мере того как реагирующие вещества приобретают свойства кулоновской среды, удовлетворяющей уравнению (29), возрастает, интенсивность действия вторичных полостей пониженного давления, что приводит к формированию поля деформаций, показанного на рис. 82. Главная его особенность состоит в том, что во всем объеме первичного блока (за исключением зоны опускания lJlEJ2B [) деформируемая среда перемещается от оси ОО1.К боковой границе первичного блока и одновременно поднимается к поверхности слоя. Это означает, что в центральной зоне первичного блока направление движения веществ изменяется на обратное и вместо условий консолидации блоков возникают условия распада больших первичных блоков на части Этот вывод подтверждает исчезновение застойной зоны под поверхностью О1В1, в области Пь Как было показано выше, рассчитанный по величине угла Ра размер этой зоны хорошо согласуется с опытными данными. В области Па вследствие менее интенсивного функционирования системы вторичных полостей пониженного давления инверсия потоков в центральной зоне первичного блока не возникает, что подтверждается устойчивостью его застойной зоны. [c.153]

Целью данной статьи является рассмотрение возможности адсо -ционной хроматографии как метода получения физико-химической информации о системе битум-минерал. Движение вещества по хроматографической колонке определяется физико-химическими свойствами и характером мажмолекулярных взаимодействий сорбента и сорбата. Поэтому в уравнения, описывающие движение вещества по колонке, входят различные термодинамические характеристики системы, например свободная энергия сорбции. [c.142]

Согласно уравнению (ХХ.З), знак и величина переноса определяются теплотой растворения газа в перегородке. Если эта теплота равняется нулю, то переноса пет. Теплота растворения относится к общему понятию, играющему большую роль в термодинамике необратимых процессов, к так называемой теплоте переноса . Так определяют тепло, переносимое при переходе одного моля (дополнительно к энтальпии самого этого моля). В рассмотренном переносе через перегородку моль растворяется по одну сторону перегородки (при этом выделяется теплота растворения), а затем этот моль выделяется по другую сторону перегородки (при этом поглощается теплота растворения). В результате происходит перенос количества тепла, равного теплоте растворения. Таким образом, эффект переноса при стационарных процессах зависит от пути переноса, в отличие от того, что имеет место при обратимых процессах. В случае, если теплота растворения в перегородке равна нулю, но в перегородке имеются весьма малые поры или капилляры, то при наличии градиента температуры возникает также перенос вещества, который носит название эффузии. Этот эффект возникает в том случае, когда диаметр путей в перегородке существенно меньше длины свободнр-го пробега молекул. Поэтому такой эффект просто осуществляется при помощи вакуума. При движении вещества в описанной выше перегородке молекулы не сталкиваются друг с другом, а сталкиваются только со стенками капилляров. В результате молекула в перегородке не может не- [c.538]

Для жидкой фазы система уравнений должна быть аналогична (2.2.12) — (2.2.15). В уравнении движения вместо члена, характеризующего влияние естественной конвекции, записывается такое же по форме выражение для силы тяжести в пленке за вычетом архимедовых сил. Если конденсат рассматривается как однокомпонентное вещество, то уравнения (2.2.15) исключаются, а в учитывается перенос только за счет теплопроводности. Система дифференциальных уравнений для обеих фаз дополняется уравнениями связи между концентрациями компонентов на границе раздела и граничными условиями. На поверхности жидкость — твердая стенка (у = 0) за- [c.34]

Увеличение длины колонки приводит лишь к относительному повышению критерия разделения это повышение меньше, чем при изотермической хроматографии. Дело в том, что в случае более длинных колонок ожидаемое увеличение п частично компенсируется вследствие увеличения Т. Однако при удлинении колонки и время анализа лишь незначительно увеличивается вследствие большей скорости движения веществ при более высокой температуре. Если при прочих равных условиях выбирать такую длину колонки, прп которой величина Р превышает оптимальное значение, критерий разделения уменьшается вследствие уменьшения члена i2i 1,2 в уравнении (22). Это попятно, так как при увеличении температуры по мере увеличения длины колонки коэффициенты распределения убывают н, наконец, практически обращаются в пуль, раньше чем вещества выходят из колонки. Такпмобразом, на последнем участке колонки уже не происходит разделения веществ и пх полосы подвергаются лишь диффузионному размыванию. [c.407]

При составлении первого уравнения движения зоны предполагают, что в начальный момент времени = О на колонку длиной Ь вносят в виде очень тонкого слоя конечную массу вещества М и немедленно начинают элюцию так, что подвижная фаза перемещается вдоль колонки с линейной скоростью и, которую условимся называть скоростью элюцпи. Далее рассматривают бесконечно тонкий слой внутри зоны в момент I, когда максимум ее находится на расстоянии X от начала колонки. Для этого слоя составляют дифференциальное уравнение баланса, имея в виду, что скорость из.менения количества вещества в неподвижной и подвижной фазах слоя (суммарно) обусловлена разностью потока вещества на границах слоя в обеих фазах с учетом диффузии. В таком уравнении фигурируют две функции, например концентрации вещества в подвижной фазе (Ст) и неподвижной фазе (С ), и два аргумента, неявно связанные между собой,— X а 1. С помощью второго уравнения, описывающего переход вещества из одной фазы в другую, первое уравнение можно преобразовать так, что оно будет записано только для одной функции, например С . Пнтересуясь формой зоны в тот момент, когда она подходит к концу колонки, можно положить X = Ь. Тогда получается дифференциальное уравнение для = / [1), т. е. описание того, как [c.26]

Зависимость (4.75) является уравнением движения концентрационных точек фронта сорбции и ирк известном виде функции ср позволяет рассчитать распределение сорбируемого вещества вдоль слоя адсорбента для различных моментов времени. Величина W представляет собой скорость перемещения вдоль слоя сорбента заданной концентрации с. Все точки фронта движутся со скоростью, меньшей, чем скорость газа. [c.194]

Обратимся теперь к развитой И. Пригожиным нелинейной неравновесной термодинамике, важнейшими составными элементами которой являются, как отмечалось, теория диссипативных систем и теория бифуркаций [43]. К непременным условиям возникновения упорядоченной структуры в диссипативной системе следует отнести, во-первых, наличие обмена с окружающей средой веществом и/или энергией во-вторых, состояние системы должно находиться далеко от положения равновесия, где наблюдается нелинейность термодинамических уравнений движения, нарушение соотношения взаимности Онсагера и принципов локального равновесия и минимума производства энтропии Пригожина в-третьих, отклонение системы от равновесного состояния не может быть представлено путем непрерывной деформации последнего и, следовательно, отнесено к одной термодинамической ветви. Это условие будет соблюдаться в том случае, если малые изменения на входе вызывают большие отклонения на выходе или, иными словами, когда значения градиентов соответствующих термодинамических параметров (температуры, давления, концентрации) превышают критические величины. И, наконец, в-четвертых, организация упорядоченной макроскопической структуры должна быть результатом как случайного, так и детерминистического кооперативного (согласованного, синэргетического) движения микроскопических частиц. [c.91]

Так, при движении сплошной среды в канале общепринятой является концепция прилипания", согласно которой скорость среды относительно поверхности в точках контакта с ней равна нулю. Другой пример при записи уравнений движения нормальная составляющая скорости среды на границе с любой непроницаемой для нес поверхностью тоже равна нулю. В случае теплообмена в качестве граничного условия может, например, бьггь задана температура (или распределение температур), поддерживаемая на границе тела, рабочей зоны. В случае массообмена при течении среды в канале поток вещества на границе со стенками канала по нормали к ним также равен нулю (если, конечно, стенки непроницаемы для вещества и не вступают с ним в химическую реакцию), а вот в случае теплопереноса тепловой поток вполне возможен и, как правило, существует (кстати, его интенсивность тоже может бьггь задана в качестве граничного условия, если эту интенсивность возможно зафиксировать — например, в случае регулируемого электрообогрева). [c.98]

Другое универсальное явление, сопровождающее намагничивание феррожидкости, — это магнетокало-рический эффект — нагревание при намагничивании и охлаждение при размагничивании вещества. Температура влияет на многие свойства жидкостей и сама зависит от ряда свойств и условий намагничивания, поэтому уравнения движения жидкости в поле должны учитывать ее теплоемкость, теплопроводность, коэффициент термического расширения, температурную зависимость вязкости и намагниченности, граничные и начальные условия. [c.761]

Малое время контакта и, следовательно, малая величина бж позволили высказать предположение [5] о несущественной роли турбулентных пульсаций. Указанное предположение в значительной степени оправдано для сравнительно неинтенсивных режимов движения. При существенной турбулизации потока влияние турбулентности на скорость процесса переноса вещества можно учесть в соответствии с А. Д. Рейнольдсом [16], используя для этого два формальных альтернативных варианта, основанные на анализе уравнения раснространеиия вещества в турбулентном потоке [16, 17]. С учетом протекания химической реакции указанное уравнение молено записать применительно к пограничному диффузионному слою в виде [c.15]

Вывод уравнений переноса вещества в движущейся среде аналогичен выводу уравнений, описывающих перенос количесгва движения и энергии, и сводится к составлению материального баланса произвольного г-го компонента смеси для элементарного объема жидкости dv = dxdydz (см. рис. 1.6). Поток компонента, поступающий в элементарный объем dv вдоль оси х через боковую поверхность dydz, выражается соотношением [c.63]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Пульсирующие объемчики имеют значительно большую массу по сравнению с массой молекул вещества, а также значительно больший путь пробега турбулентных пульсаций по сравнению с длиной свободного пробега молекул при их тепловом движении. Поэтому величины турбулентной вязкости и, соответственно, величины касательных напряжений обычно на несколько порядков превышают аналогичные (так называемые молекулярные) величины при ламинарном течении потока. Вследствие этого в турбулентном ядре потока эффектами обычной (молекулярной) вязкости, как правило, можно пренебречь. Аналогичная форма кинетических уравнений трения (1.13) и (1.36) обусловливает совпадение внешнего вида уравнений движения турбулентного потока вязкой жидкости с видом уравнений Навье - Стокса (1.29), полученных для ламинарных потоков вязких жидкостей. Для турбулентных потоков в уравнениях (1.29) или (1.30) вместо обычной молекулярной кинематической вязкости (у) следует использовать вязкость турбулентную а в качестве компонент скоростей потока - его усредненные по времени значения компонент скоростей и> ), и>у) и и> ). [c.55]

Для таких систем были сформулированы основные уравнения движения. В случае гомогенных систем подробно исследованы движения многокомпонентных газовых смесей, когда диффузионные скорости малы. Однако наибольший интерес представляют гетерогенные системы, когда существенно сказывается взаимодействие фаз. На границах раздела фаз должны быть сформулированы условия для потоков вещества, количества движения и энергии. Однако они неизвестны и в общем случае не могут быть определены. Используя правдоподобные гипотезы, для ряда простейших случаев можно получить важные практические результаты. В разработке этого направления интересные результаты получены в работах X. А. Рахматулина, Р. И. Нигматулина и других. [c.23]

Следует отметить, что применение иных неасимптотических методов [23], становится в данном случае мало оправданным, так как они не приводят к строго обоснованной взаимно-однозначной связи между исходной молекулярной моделью вещества и получаемой системой дифференциальных уравнений движения сплошной среды с соответствующими граничными условиями. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология