Граничные условия слоем

Более обоснованным представляется подход к рассматриваемому вопросу с точки зрения внутренней задачи теплообмена в системе каналов сложной формы. Имеются теоретические решения при Рг ж 1 для каналов с простой формой сечения [64]. Например, при граничных условиях третьего рода получено Nu3. min == 3,7 — для круглого сечения (труба), 3,0 — для квадратного сечения и 2,7 — для сечения, имеющего форму равностороннего треугольника. При граничных условиях второго рода эти величины несколько больше. По мере усложнения формы сечения каналов и увеличения доли угловых зон Nu . тш уменьшается. Для зернистого слоя можно ожидать Ыцэ. min A 2 при условии равномерного распределения газа по сечению слоя, что реально осуществимо только в правильных укладках одинаковых элементов. В работе [65] теоретически получено значение Nua. min = 2,6 для кубической укладки шаров. [c.142]

С учетом выражения (IV. 56) решение задачи о температурном поле в трубе с зернистым слоем (IV. 42) полностью совпадает с известными решениями для нестационарного охлаждения (нагревания) цилиндра бесконечной длины [40] при граничных условиях третьего рода. Поэтому для расчета температур в зернистом слое можно пользоваться графиками и таблицами, приведенными в [22, 40], в широком диапазоне значений В1 и Ро. Например, при больших значениях Не и л = 0 /с1 = 10 Ро 0,04 Ь/Дап- [c.139]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

Взаимное притяжение молекул металлической поверхности и нрисадки с ростом температуры ослабевает, так как адсорбция с увеличением температуры снижается до нуля, но при этом возникает химическое взаимодействие между ними (хемосорбция), в результате чего происходит химическая полировка поверхностей — сглаживание шероховатостей с образованием в граничных условиях слоев с низкой температурой плавления (< 150° С). По достижении критической температуры плавления эти слои дезориентируются, при этом происходит прорыв пленки и в результате — контакт металлических поверхностей. [c.24]

При более строгом выводе граничного условия на входе в реактор Венер и Вильгельм (см. литературу на стр. 304) рассмотрели слой, которому предшествует бесконечно длинный интервал, где эффективный коэффициент продольной диффузии равен Еа, а реакции не происходит. Внутри этого интервала расчетным уравнением будет [c.293]

Здесь уравнение (11) вытекает из предположения о первона чал ..ной концентрации уравнение (12) дает определение концентрации на границе раздела фаз с и (13) может использоваться как третье граничное условие, если даже к концу времени существования элемента t концентрация в его пределах заметно отличается от первоначальной величины со в поверхностных слоях элемента. Последнее предположение может также рассматриваться как условие, что глубина проникновения (т. е. расстояние от поверхности раздела, на котором с заметно отличается от Со) будет, по истечении времени намного меньше, чем глубина самого элемента поверхности. [c.17]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

В гидро- и аэродинамике обычно рассматривают два пр е-дельных случая. При обтекании крыла самолета, лопаток турбины и т. п. поток является внешним по отношению к граничным поверхностям, а в остальной области формально безграничным. С другой стороны, при течении по трубам и каналам поток течет внутри поверхностей, на которых задаются граничные условия (П. 1). В этом плане исследование течения сквозь зернистый слой является смешанной задачей поток жидкости и обтекает зерна слоя, и протекает в порах между ними. Поэтому выбор характеристических размера L и скорости и может быть сделан различно в зависимости от того, как подходить к рассматриваемой задаче. [c.22]

Это основное уравнение необходимо решать при определяемых граничных условиях, накладываемых на поток je на границах слоя в соответствии с режимом работы последнего [2]. [c.84]

III. Зернистый слой представлен как квазигомогенная среда, допускающая описание процесса теплопереноса в дифференциальных и интегродифференциальных уравнениях, решаемых с учетом граничных условий [17]. Такое представление, на наш взгляд, лучше всего соответствует реальным условиям в зернистом слое, размеры которого достаточно велики по сравнению с размером отдельного зерна. [c.106]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

В работе [121] теоретически и экспериментально показано, что эффективность теплообмена в системе параллельных каналов при ламинарном режиме течения в сильной степени зависит от отклонений в размерах этих каналов, которые характеризуются среднеквадратичной величиной (стандартом) а, а также от рода граничных условий теплообмена. Даже при относительно небольших значениях а, эффективное значение Ыпэ получается в несколько раз ниже, чем для одиночного канала. Этим, в частности, объяснено отличие опытных данных, полученных на системе параллельных каналов компактного теплообменника, от предельного значения Ниэ тш- В зернистом слое флуктуации порозности могут привести к образованию застойных зон и исключению из активного теплообмена значительной части зерен при этом возникает разница температур зерен по сечению слоя, что еще больше усложняет картину переноса теплоты. В результате действия этих факторов полученное в опыте значение Ыи, является не только и не столько функцией критерия Кеэ, сколько самой схемы и техники эксперимента и граничных условий теплообмена. [c.162]

Граничные условия выбираются из условия равенства потоков количества вещества на входе в слой катализатора и выходе из него. Поэтому для вывода их уравнений можно воспользоваться методом, который был применен при отыскании граничных условий для диффузионной модели. [c.125]

Граничные условия на выходе из слоя катализатора выбираются, исходя из условия отсутствия градиента концентраций на границе при I = L, так как покинувшие слой веш,ества обратно вернуться не могут. Поэтому получаем [c.126]

Уравнения (VI.4) и (VI.5) совместно с граничными условиями (VI.15) и ( 1.16) позволяют рассмотреть на основе единой математической модели частные случаи состояния процессов в реакторах с псевдоожиженным слоем катализатора [46], что удобнее делать, исходя из оценок величины критериев Рег и N. [c.129]

Для полного расчета реактора требуется знание начальных и граничных условий, таких как характер теплопередачи у стенок реактора или заданные температуры стенки. Для получения численных решений необходимы экспериментальные данные по коэффициенту трения, эффективной теплопроводности и эффективной диффузии, или по коэффициентам тепло- и массопередачи. Обзор данных для неподвижного и кипящего слоев твердых частиц приведен ниже. [c.245]

При расчете возникают трудности вследствие того, что граничные условия относятся к разным концам реактора. В конце слоя при X I значения г или Г неизвестны. В начале слоя при [c.301]

Записав граничные условия исходя из постулата о радиальном и симметричном потоке, авторы получили численные решения уравнений количества движения и неразрывности для принятых рд, < е, Qs и "т/, рассчитав распределение давлений, порозности, скоростей газа и твердых частиц на подходе к отверстию. Как для двух-, так и для трехмерного потока, как показывает анализ, следует ожидать быстрого падения порозности и крутого градиента давления в области О < г/г,, < 1. Однако, опыты с песком (100 мкм) и стеклянными сферами (500 мкм) в двухмерных слоях высотой 2,5 м, шириной 61 см, и толщиной 1,27 см обнаружили значительно меньшие изменения параметров, чем это следует из теоретических расчетов. По измеренным давлениям при истечении из горизонтальных щелей высотой 1 см и 2,5 см получены профили, очень сходные с найденными ранее для меньших отверстий (рис. ХУ-5, г) и согласующиеся с допущением о постоянной порозности. Измерения емкостным датчиком показали, что вблизи отверстия порозность слоя, действительно практически постоянна. Авторы объяснили эти расхождения возможной неадекватностью постулата о радиальном и симметричном потоке. Было выявлено существование застойных зон (в некоторой степени они сходны с показанным на рис. ХУ-5, в) и сделано предположение о возможном влиянии сил взаимодействия между частицами на режимы движения. [c.580]

Кроме граничных условий на проницаемых стенках канала, существенно состояние среды во входных сечениях каналов. Для напорных каналов обычно используют плоские входные профили скорости и концентрации в этом случае гидродинамический и диффузионный пограничные слои формируются совместно. В ряде случаев, когда имеется участок мембранного элемента с непроницаемыми стенками, входной профиль скорости в сечении, где начинается проницание через мембрану, принимают гидродинамически стабилизированным далее в канале происходит деформация исходного распределения скорости и формирование диффузионного пограничного слоя. [c.123]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

На рис. V-1 демонстрируется типичный концентрационный профиль, рассчитанный по соотношениям положенным в основу вывода выражений (V,59) и (V,60). Такой профиль концентраций соответствует граничному условию = Ср = с,, в основании слоя (где с,- — концентрация на входе — концентрация в дискретной фазе). Любое другое условие, например, d p/dz = О на свободной поверхности слоя (z — расстояние по вертикали) недопустимо, так как приводит к неравенству с,- в основании слоя. [c.212]

Ван-Демтер решал эту систему уравнений, учитывая конечное значение концентрации в непрерывной фазе в основании слоя. В тех случаях, когда эта концентрация пренебрежимо мала, можно упростить граничные условия, полагая Ср = О при х = [c.272]

Сформулируем граничные условия, как показано на рисунке. Параметр X, определяющий степень приближения к равновесию на выходе из слоя, является функцией четырех безразмерных групп [c.396]

С граничным условием С г (0) = С, о- В уравнениях (Х.21) ю — общая скорость расходования вещества во всех простых стадиях (скорость образования войдет со знаком плюс ). Записывая уравнения (Х.21 а) и (Х.216) для каждого компонента схемы (Х.20) получим математическое описание каталитического крекинга в кипящем слое. Хотя решение такой системы дифференциальных уравнений не вызывает затруднений (см. главу V), [c.372]

Пользуясь уравнениями (III.107), (III.108) и граничными условиями (III.109), (III.110), можно получить оценку условий, при которых существует заметный перепад концентрации и температуры между поверхностью катализатора и внешней средой. Как было показано в разделе III.2, внешнее сопротивление массопередаче начинает сказываться только, когда реакция локализуется в тонком слое, толщина которого сравнима с толщиной диффузионного пограничного слоя б. Действительно, поскольку величина о является мерой проникновения реакции в глубь пористого катализатора, так что d /dx W о, из граничного условия (III.109) следует [c.132]

Рассмотрим сначала застойную зону, совпадающую с диффузионным пограничным слоем у поверхности твердых частиц. Такую застойную зону можно считать плоской, с толщиной б, много меньшей диаметра частицы I. Тогда уравнение (VI.32) и граничные условия (VI.33) принимают вид [c.225]

Систему (3.85) нужно дополнить начальными и граничными условиями. Допустим, что на входе в слой (т. е. при 2=0) известны давление, температура и скорость газа [c.171]

Дальнейшее развитие гидродинамическая теория вязкого подслоя получила в работе Шуберта и Коркоса [43, 44]. В ней линеаризованные уравнения Навье — Стокса для пульсаций скорости упрощались за счет того факта, что в области вязкого подслоя отсутствует нормальный градиент пульсаций давления. Шуберт и Коркос положили этот факт в основу линейной теории и на этой основе смогли разрешить многие из отмеченных трудностей в постановке граничных условий. При этом подслой рассматривался как узкая область типа пограничного слоя, реагирующая на турбулентные флуктуации давления, которые создают известную движущую силу для процесса переноса импульса в подслое. Предположение о том, что р(х,у,гх)=р х,хг) (где индекс ш — условие на стенке), позволило учесть условия во внешней части пограничного слоя, связав тем самым процессы эволюции турбулентных возмущений в этих частях пограничного слоя, и в то же время дало возможность ограничиться следующими простыми усло-вия.ми обычные условия прилипания на стенке и требование, чтобы при возрастании у влияние вязкости в решении исчезало. [c.179]

III. Определение коэффициента теплопроводности Хг по профилю температур прн смешении параллельных потоков с разной температурой. В работе [13] потоки имели одинаковое сечение в работе [32] нагретый газ вводили по центральной трубе в наших опытах [33] создавался линейнйй источник теплоты, который обеспечивал нагревание узкой полосы газа на входе-в слой (см. стр. 121). Методы расчета Хг по экспериментальным профилям температур аналогичны расчету коэффициентов диффузии из поля концентраций (см. раздел III. 5) на основе решения задачи при соответствующих граничных условиях. Общий недостаток данного метода связан с неизбежной неравномерностью скоростей потока, имеющего разную температуру. [c.114]

Т]хе К]= (У1и)к 8с = (К/и)/г, = ( к Гк зЛ/йс)/рс функции дезактивации Ф, = 1/(1-нЛдЛО Ф, = 1/(1 4-Л меЛ/) граничные условия 1=0, М=0 1 = 0, 5 = 5с, Ме=Мес, Тк = iAк безразмерньШ срок службы катализатора е=//1 -безразмерная длина слоя катализатора 5 = 818 . - безразмерная концентрация [c.142]

Массообмен в зоне отрыва можно приближенно рассчитать, вос-пользовавишсь для функции тока в кормовой области сферы разложением типа (4.101). При этом формально считается, что в зоне отрыва образуется диффузионный пограничный слой и что в точке набегания потока со стороны отрывной зоны (точка т = тг) концентрация вещества равна концентрации вдали от сферы. Полный диффузионный поток определяется суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрьганого течения. Такой приближенный способ учета массообмена в вихревой зоне был применен в работах [281, 286]. Следует однако отметить, что он носит весьма условный характер, так как ввиду наличия циркуляции жидкости в вихревой зоне граничное условие постоянства концентрации вдали от капли для этой области не вьшолняется. На рис. 4.11 кривая/характеризует массообмен твердой сферы. Штриховая часть этой кривой соответствует решению без учета массообмена в зоне отрыва. Заметим, что при фиксированных значениях Ре с изменением Ке от 0,5 до 100 коэффициент массообмена для твердой сферы возрастает примерно в 1,6 раза. На рис. 4.11 приведены также экспериментальные данные Гриффита [287] для капель с отношением вязкостей i =0,38 0,42 и 2,6. Для твердой сферы и капель жидкости в газовом потоке для массо- и теплообмена опытные данные в ряде работ [288-291] обрабатьшались в виде корреляционной зависимости [c.201]

Как мы уже упоминали, на рис. III-2 приведено сравнение первого и второго приближения с численными расчетами Фана и Байльедля реакции второго порядка. Совпадение второго приближения для начала слоя хорошее, тогда как для его конца оно не намного лучше, чем для первого приближения. Причиной расхождения здесь также является использование граничных уело-. ВИЙ только для входа в реактор. Аналогичным способом можно найти решение, удовлетворяющее граничным условиям на выходе из реактора, однако объединение всех двух решений затруднительно, если известен конечный состав продуктов реакции. По мнению Хафтона увеличение точности, достигаемое ценой больших затрат труда, неоправдано, так как в конечном итоге определение влияния продольной диффузии представляет интерес только в отдельных случаях. Оценить продольную диффузию при протекании химической реакции можно с помощью безразмерной величины [c.227]

Фрагменты диаграмм, моделирующие граничные условия по веществу и теплу, показаны на рис. 5.11. Диаграммы отражают баланс массы и тепла в приповерхностном погранпчном шаровом слое зерна толщиной Аг. Внутренний и внешний потоки субстанций формируются на 1-структурах с помощью транспортных диаграммных элементов и Т , параметрами которых являются соответствующие проводимости (на рисунках указаны в скобках около элементов). В иограничном слое эти потоки действуют одновременно, что отражается 0-структурой слияния, на которой происходит их алгебраическое суммирование, т. е. [c.229]

Эффективная динамическая вязкость псевдоожиженного слоя определялась с помощью вискозиметра Куэтта при использовании газообразного и жидкого ожижающих агентов. В обоих случаях полученные значения вязкости слоя очень велики (порядка 10—20 П), так что вязкость ожижающего агента, по-видимому, очень мало влияет на сопротивление слоя сдвигу. По этой причине целесообразно рассматривать измеренную опытнылг путем вязкость как Соответствующая объемная вязкость в настоящее время не люжет быть измерена экспериментально предполагается, что величина /. превышает х . Относительно р% нет ни теоретических, ни экспериментальных данных. При анализе влияния изменений граничных условий на свободной по- [c.90]

Поскольку представляется вероятным, что для теплообмена в псевдоожиженном слое наиболее характерны граничные условия III рода, то можно пользоваться унрош,енным решением [c.424]

Данные, полученные в опытах с пшеницей й = 2,8 мм Р5 = 1,35 г/см ) и песком (й = 1,2 мм = 2,61 г/см ) в аппарате диаметром 150 мм,, а также в опытах с пшеницей (й = = 3,3 мм) в аппаратах диаметром 150 и 230 мм, неплохо согласуются с выражением (XVII,13). Отсюда следует, что характер распределения газа не зависит ни от природы твердых частиц, ни от диаметра цилиндрических аппаратов. Первый вывод, если он достоверен, создает большие удобства в расчетном аспекте, но требует дополнительного экспериментального подтверждения на различных материалах. Второй вывод не подтверждается результатами опытов с большими аппаратами , где высота слоя была значительно меньше максимально возможной при фонтанировании. Теоретический анализ является строго обоснованным только для в случае слоев меньшей высоты задача является более сложной, поскольку граничное условие иА)н = необходимое для интегрирования дифференциального уравнения равновесия сил, в этом случае не применимо. Переход от выражения (XVII,12) к (XVII,13) представляется некорректным, так что последнее выражение остается надежным в ограниченных лределах. [c.634]

Ван-Хирден [12] проанализировал устойчивость сложных процессов в аппаратах с кипящим слоем и отметил, что множественность стационарных профилей может быть следствием только множественности решений уравнений, описывающих граничные условия. Это, кстати, ясно и из сказанного выше. Поэтому исследование устойчивости в этом случае будет таким же, как и для аппаратов идеального перемешивания. В частности, для реакции первого порядка [w = /с ехр ( ElRT) С] критерий единственности имеет вид [c.162]

На самом деле скорость потока плавно спадает по мере приближения к твердой поверхности, так что представление о существовании неподвижного диффузионного слоя не соответствует действительности. Чтобы найти поток вещества, диффундирующего на твердую поверхность, необходимо решить уравнение конвективной диффузий с граничными условиями, заданньйли на этой поверхности [12]. В случае ламинарного движения стационарное распределение концентрации вещества определяется уравнением конвективной диффузии [c.103]

Очевидно, температура горячего потока на входе в теплообменник (при о = 1) равна температуре на выходе адиабатического реактора Гвых) а температура на входе адиабатического слоя Твх одреде-ляется условием смешения потока исходной смеси, пропускаемого через теплообменник, с байпасным потоком, остающимся при температуре исходной смеси Т. Таким образом, граничные условия для уравнений (VIII.72) и (VIII.73) имеют вид [c.345]

Последний член в правой части уравнения (VIII.142) учитывает теплообмен между тонким реакционным слоем и внутренностью частицы катализатора п обозначает направление внешней нормали к активной поверхности. Таким образом, при данной постановке задачи уравнения процесса в тонком реакционном слое ( 111.140), ( 111.142) служат граничными условиями для уравнения теплопроводности ( 111.140). Вводя безразмерные переменные и линеаризуя граничные условия ( 111.141), ( 111.142) в окрестности стационарного режима, имеем [c.362]

Каждой паре индексов (т, п) в уравнении (4.15) соответствует свой магнитный тип волны, обозначаемый как. Обычно а>Ъ, т.е. а -размер широкой, а Ь - узкой стенки волновода, т.е. основным типом волны является волна Яю. В этой волне электрическое поле направлено вдоль узкой стенки. Вид поля Яю и его эпкч)ы показаны на рис. 4.4. Картина., поля изображена силовыми линиями электрическое поле -сплошные линии, магнитное - штриховые. В соответствии с граничными условиями, в стенках волновода на толщине скин-слоя протекают токи, показанные на рис. 4.4 двойными стрелками. Дисперсия фазовой [c.86]

Реп1еинс системы уравнения ири граничных условиях /+(0) = = /о, / (/-) =0, где Ь — толщина поглощающего слоя, приводит к следующим зависимостям [c.100]

Граничные условия (3.65)—(3.68) определяют концентрацию радикалов с в- в водной фазе, концентрацию радикалов в центре частицы с в-, концентрации мономера в центре частицы и на границе раздела фаз капля мономера—водная фаза. Условия сопряжения (3.67) на границе раздела фаз водная фаза—частица дают связь концентраций радикалов в водной фазе и в частице через коэффициент распределения и для концентрации мономера через коэффициент распределения р. Уравнения (3.68) являются условиями равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз водная фаза—полимер-мономерная частица. Приведем обозначения задачи (3.47)—(3.68), которые не указывались выше С/ — концентрация инициатора тпр- — число растущих макрорадикалов в 1 см эмульсии Шр — число нерастущих макрорадикалов в 1 см эмульсии — вес капли с — концентрация мицелл М — молекулярный вес мономера р — плотность мономера р — плотность полимера Рз — площадь поверхности, занимаемая одним киломолем эмульгатора на поверхности адсорбированных слоев — степень агрегации мицелл — константа скорости распада инициатора k — константа скорости инициирования /Ср — константа скорости роста цепи k — константа скорости обрыва цепи / — эффективность инициирования — среднее значение концентрации мономера внутри частиц. [c.156]