Упругость идеального кристалла

Примером первого вида упругости является упругость идеального кристалла, для которого выполняется соотношение [c.251]

Прочность характеризуется критическим (предельным) напряжением Рт, при котором наступает разрыв сплошности тела. В отличие от упругих свойств реальных тел, характеристики которых можно вычислить из теории простейших идеальных кристаллических решеток, прочность реальных твердых тел, как на это указывали Гриффитс, А. Ф. Иоффе, Смекал и другие, в тысячи и десятки тысяч раз меньше прочности, рассчитанной для идеального кристалла. [c.182]

Величины, сходные по размерности (Н/м2=Дж/м ) и близкие п порядку величин к значению Ж, определяют и другие свойства конденсированных фаз (жидких и твердых), также связанные с работой против сил сцепления (когезии). Таков модуль упругости Е, равный силе, приходящейся на единицу площади при упругой деформации тела (при условном 100%-ном удлинении). Далее, это — так называемая теоретическая прочность идеального кристалла Рид — сила, которая должна быть приложена к единице сечения тела, чтобы произошел одновременный разрыв всех связей в этом сечении. Поскольку и правило Стефана может быть записано в виде <3 /1/т о/6, в этом ряду величин оказывается и упомянутая выше энергия сублимации. З субл- Таким образом, устанавливается примерное равенство по порядку величин [c.24]

Таким образом, в общем случае упругость обусловлена изменением свободной энергии тела в процессе деформации В частных случаях, в зависимости от степени приближения вещества к идеальному газу или идеальному кристаллу, решающее значение имеет или энтропийный фактор, или приращение внутренней энергии (долю каждого из этих факторов можно определить методом дифференциального термического анализа) Если у каучуков энтропийная доля велика, то она гораздо меньше у винильных полимеров, целлюлозы и ее эфиров [c.374]

Указанная связь между тепловыми и оптическими свойствами среды не является единственным примером подобного рода. Если мы обратимся к теориям теплоемкости и рассеяния света для идеальных кристаллов, то увидим, что за рассеяние ответственны те же процессы упругих колебаний решетки, которыми обусловлена теплоемкость твердого тела. На это обратил внимание Л. И. Мандельштам 151. [c.45]

В гл. 3 обсуждался механизм ползучести кристалла в терминах теории движения дислокаций, там же говорилось, почему прочность реальных кристаллов на много порядков ниже предполагаемой прочности идеального кристалла. Учитывая огромную энергию межатомных связей, можно считать, что идеальный кристалл должен быть необыкновенно прочным как по отношению к пластической деформации, так и по отношению к излому. Механическое напряжение, не превышающее предела текучести, приводит к упругой деформации твердого тела величина этой деформации зависит от расстояния, на которое можно сместить атомы без разрыва межатомных связей. В определенных условиях удается получить кристаллы без дислокаций (в обычных кристаллах концентрация дислокаций составляет 10 слг ). Например, прочность бездислокационных усов олова оказалась близкой к прочности идеального кристалла, рассчитанной из сил притяжения между атомами. Деформация таких усов была упругой вплоть до 2%, в то время как в обычном слое предел упругости достигается уже при деформации порядка 0,01%. Подобные же результаты получены на других металлах. Усы из меди, например, имеют очень большую величину предела текучести, но как только на них начинают образовываться дислокации, прочность резко падает. [c.86]

Краевую дислокацию в кристалле мож-но представить как границу неполной атомной плоскости (рис. 258). На схеме рис. 259 видно, что край оборванной плоскости в решетке образуется, если вдвинуть сверху полуплоскость между плоскостями идеального кристалла или оборвать полуплоскость снизу. Обратим внимание на то, что на рис. 258 показана лишь одна атомная сетка и выход дислокации на эту сетку. Структуру надо представлять себе протяженной, а дислокацию — линией, уходящей за плоскость чертежа. Кристалл с краевой дислокацией можно образно представить себе как книгу, в которой одна из страниц наполовину оборвана. Для краевой дислокации характерно нониусное расположение атомных плоскостей сверху и + 1 атомная плоскость, снизу на том же отрезке длины п плоскостей. Область, в которой наблюдается нониусное расположение атомных слоев, и есть дислокация. Ширина области дислокаций не превышает нескольких междуатомных расстояний. Вдали от этой области искажения решетки столь малы, что их можно рассчитывать методами теории упругости сплошной среды. [c.315]

Если в идеальном кристалле проявление упругости вызывается изменением только внутренней энергии, то в идеаль- [c.49]

Полученное выражение показывает, что упругость идеального эластомера обусловлена только изменением энтропии, в отличие от идеального кристалла , где упругость обусловлена только изменением внутренней энергии. [c.53]

Дефекты кристаллов и их возникновение. Ранее были рассмотрены физико-химические характеристики идеальных кристаллических структур. Закономерности формирования таких структур позволяют объяснить многие свойства и реальных кристаллов, такие, например, как плотность, диэлектрическая проницаемость, удельная теплоемкость, упругость. В то же время целый ряд очень важных свойств твердых систем (прочность, электрическая проводимость, теплопроводность, оптические и магнитные свойства, каталитическая активность) существенно зависит от того, насколько кристаллические структуры таких веществ отклоняются от идеальных. В реальных кристаллах всегда существуют структурные нарушения, обычно называемые несовершенствами или дефектами. Дефекты кристаллов иногда сообщают твердым телам весьма ценные свойства, в связи с чем их реализуют искусственным путем. [c.78]

Когда луч света проходит через жидкость или газ, небольшая его часть рассеивается. Идеальное кристаллическое твердое тело не рассеивает излучение, так как излучение, рассеянное единичным кристаллом, будет исчезать в результате интерференции с излучением, рассеянным другим единичным кристаллом. Механизм рассеяния света включает поляризацию молекул или атомов электрическим полем. При этом электрическое поле излучения индуцирует в атомах или молекулах быстро флуктуирующий диполь. Как говорится в разд. 20.13, флуктуация диполя ведет к испусканию электромагнитных волн в различных направлениях при той же частоте, что и у падающего света, — это рассеянное излучение. Такое рассеяние, называемое рэлеевским, можно рассматривать как упругое рассеяние фотона молекулой. [c.477]

Выше уже указывалось, что при рассмотрении упругих характеристик твердого тела предполагается, что напряжение I (т) в момент времени т определяется деформацией ст (т) в тот же момент времени, а следовательно, делается предположение о квазистатическом характере упругого деформирования, т. е. (т) = 00 (т), где Ео — статический модуль упругости (для данного типа деформации) идеально упругого тела. Тем самым считается, что при периодическом деформировании напряжение t находится в одной фазе с деформацией ст. Однако для реальных кристаллов это не так состояние равновесия не успевает установиться, и имеют место диссипативные процессы. В настоящее время для кристаллических материалов известно много механизмов рассеяния энергии, среди которых следует отметить релаксационные потери, связанные с наличием тех или иных структурных дефектов, вязкое затухание, обусловленное наличием вязкости и теплопроводности в анизотропном твердом теле, потери, связанные с необратимыми явлениями (механический гистерезис) и резонансное затухание, которое обязано тому, что реальные тела являются колебательными системами с большим числом степеней свободы. [c.139]

В предыдущей главе были рассмотрены общие вопросы, связанные с использованием изогнутого цилиндрического кристалла для целей фокусировки рентгеновских лучей. При этом поведение кристалла при изгибе уподоблялось поведению идеально упругой пластины. Такой способ рассмотрения удобен для выяснения наиболее общих, принципиальных вопросов, связанных с работой рентгеновских фокусирующих спектрографов. Однако он не позволяет учесть важных для практики деталей явления, сопровождающих изгиб реальных кристаллов и обусловливающих появление дополнительных по сравнению с теорией усложнений и помех в работе этих приборов. Между тем именно эти явления практически ограничивают возможность эффективного использования в рентгеновских спектрографах изогнутых кристаллов больших размеров и таким образом кладут предел дальнейшему повышению светосилы этих приборов. [c.39]

Первое противоречие в теории кристаллических решеток, которое мы встретили в области идеальной упругости, ныне разрешено в том смысле, что все осложняющие явления упругое последействие, упругий гистерезис, упругая усталость и т. п. — отсутствуют в чистых одиночных и правильно построенных кристаллах. Эти эффекты связаны с существованием неправильностей в неоднородных телах, с переходом через предел упругости пли прочности в некоторых малых областях внутри тела и с взаимодействием между кристаллическими зернами. [c.239]

В последние годы А. Смекал попытался объяснить указанным несовершенством кристаллов некоторые их физические свойства. Ясно, что само существование дефектов структуры еще ничего не говорит о степени их влияния на те или иные свойства кристалла. Смекал выбрал из имеющегося весьма обширного экспериментального материала ряд наблюдений, которые, казалось, подтверждали предположение о том, что такие чувствительные (сильно изменчивые) характеристики кристала, как электропроводность, электрическая прочность, механические пределы упругости и прочности определяются главным образом отклонениями реального кристалла от идеальной решетки. Логически такое предположение вполне допустимо. Мы здесь постараемся выяснить, насколько оно может помочь в объяснении реальных процессов в кристалле, в частности электропроводности. Многочисленные опубликованные работы, посвященные этой теме, во многих пунктах не согласуются друг с другом и не всегда содержат достаточно четкие формулировки. Однако я, вероятно, не войду в противоречие с общим духом всех этих работ, если следующим образом представлю картину, из которой исходит теория кристаллических дефектов. [c.264]

При температурах ниже 63° К становятся существенными отклонения от идеальности парциальных упругостей паров над кристаллами примесей. Для получения необходимых исходных [c.101]

Несмотря на огромный технологический опыт и успехи в области производства материалов с высокими значениями модуля упругости и прочности в аксиальном направлении, недавние лабораторные эксперименты по вытяжке полиэтилена (ПЭ) [И—15], полиоксиметилена (ПОМ) [17] и полипропилена (ПП) [16, 16а] достаточно наглядно продемонстрировали, что имеется резерв для улучшения характеристик материала путем изменения температуры, скорости и степени вытяжки. Были получены изделия, модули упругости которых составляют 30—50 % от значения модуля упругости идеального кристалла. Это означает, что у сверхвытянутых волокон аксиальное нарушение кристаллической решетки аморфными слоями существенно меньше, чем в обычных волокнистых материалах, у которых, как правило, значение модуля не превосходит 10 % от модуля упругости идеального кристалла. [c.206]

Упругие модули границы. Если предположить, что упругие модули границ (межзеренной области) отличаются от упругих модулей идеального кристалла, то эффективные модули поликристаллического материала будут комбинацией упругих модулей кристаллической матрицы и границ, и если объем, занимаемый границами, существен, то это может привести к заметному изменению эффективных модулей. Грубую оценку сверху для упругих модулей границ зерен можно получить, используя приближение Ройса [288], т. е. считая, что эффективные упругие модули М такого композита можно записать в виде [c.173]

Следует отметить, что высокая эластичность каучука совершенно отлична от упругих деформаций кристаллических веществ или металлов, составляющих всего несколько процентов от исходных размеров, тогда как каучук можно растягивать в 10 раз. Резко различаются также необходимые для деформации напряжения. Модуль упругости (или модуль Юнга) Е, характеризующий отношение между приложенным напряжением-и относительным удлинением образца, составляет для стали около 20000 кг мм , для стекла около 6000 кгЬш , а для каучука лишь около 0,1 кг/мм . Эти различия объясняются тем, что при упругой деформации кристаллов происходят небольшие изменения средних расстояний между молекулами и валентных расстояний между атомами, связанные со значительными изменениями внутренней энергии. Напротив, при чистой высокоэластической деформации большие удлинения происходят без изменения валентных расстояний, при постоянстве внутренней энергии (во всяком случае, при удлинениях до 3 раз). Лишь у идеальных газов можно также осуществить большие обратимые сжатия под действием небольших напряжений без изменения внутренней энергии. Сжатый газ в замкнутом пространстве после снятия давления вновь возвращается к первоначальному объему благодаря тому, что этот процесс соответствует переходу в наиболее вероятное состояние и происходит с увеличением энтропии. Легко видеть, что механизм упругих деформаций газа, несмотря на внешнее несходство, вполне аналогичен механизму эластической деформации каучука, причем модуль [c.228]

При изложении классической теории колебаний идеального кристалла и кристалла с протяженными дефектами частично использован переработанный и существенно расширенный материал монографии Косевич А. М. Основы механики кристаллической решетки (М, Наука, 1972), а при описании дислокаций в незначительной степени использован материал монографии Косевич А. М. Дис. локации в теории упругости (Киев Наук, думка, 1978). [c.8]

Френкель (1926) развил наиболее общий подход к проблеме провдос-ти и пластичности идеальных кристаллов и получил значение критического напряжения сдвига порядка ц12тт (ц — модуль упругости на сдвиг) [8]. Это значение прочности, так же как значения прочности, полученные во многих других теоретических работах, включая машинное моделирование, значительно превышает реальную прочность кристаллов [9]. [c.15]

В реальных кристаллах, содержащих около 10 дислокаций в единице объема, течение начинается, когда микронапряжения достигают величины, соответствующей энергии деформации 10 кал-см , между тем как идеальный кристалл может выдержать деформацию, соответствующую энергии порядка 100 кал-см . Если даже не считать, что кристаллы близки к идеальным, то вполне вероятно, что зародыш ядра объемом 10 см не только не содержит дислокаций, но что он также окружен веществом, которое в пределах поля деформационных сил вокруг зародыша является по существу идеальным. В таком случае вещество, подвергающееся разложению, может выдерживать напряжения, возникающие в результате упругих деформаций вблизи зародышей, соответствующие энергии до 100 кал-см . Это означает, что энергетически более благоприятные условия для образования зародышей ядер наблюдаются на дислокациях и на поверхности, хотя это не единственная причина гетерогенного и поверхностного характера образования зародышей. Как будет видно далее, основными факторами, определяющими место образования зародышей, является вероятность захвата и возможность выделения газообразных продуктов. Из рассмотренного в настоящем параграфе следует, что при разложении типичного твердого вещества междуповерхност-ная энергия деформации может достигать до 1 ккал молъ . Этого достаточно, чтобы объяснить медленный рост небольших ядер. [c.18]

Наблюдаемое значение модуля упругости, однако, слишком низко для этой модели, даже если оно достигает 50 % от значения для идеального кристалла. Модель предсказывает значение отношения Еф Ег Еоьв — наблюдаемый модуль упругости) значительно более высокое, нежели значение при степени кристалличности а = 0,85, если дефекты, обусловленные оставшимися складками, а также некристаллическими примесями и участками цепей, распределены статистически по образцу. [c.233]

Значения модуля упругости были вычислены на- основании данных изменения параметров кристаллической решетки и общего увеличения длины образца в предположении, что волокно можно представить в виде модели, состоящей из двух последовательно связанных Чуковских пружин, одна из которых характеризует деформацию идеального кристалла, а-другая — деформацию ориентированной аморфной части. Второе предположение — это отсутствие скольжения вдоль цепей молекул (см. Механические свойства волокон , Д. Херл). [c.427]

Если нас интересуют свойства реального (дефектного) кристалла, то даже и в этом случае важно знать, куда попал дефект , какими свойствами (оптическими, электрическими, упругими) обладает кристалл-матрица. Именно прп сопостав./ ен1П1 идеального (не искаженного дефектами) и реального кристаллов удается наиболее полно понять природу последнего и, более того, наметить путь такого искажения идеального кристалла, чтобы получившийся из него реальный обладал нужными свойствами. Абстрактная модель идеального кристалла (в которой не учитывается поверхность образца, дефекты), использованная в зонной теории твердых тел, позволила исследователям объяснить многие экспериментальные явления, для которых отклонения от идеальной структуры малосущественны. [c.204]

Существенные изменения вида доменов и их размерных параметров вызьгаают и плоскостные (или двухосные) упругие растяжения [83]. На рисунке 2.2.4 можно видеть значительное изменение ширины полосовых доменов в кристалле идеальной ориентации (угол = 0) в направлении [001] (рисунок 2.2.4, а — в). [c.62]

Примером адсорбционного понижения прочности могут служить листочки слюды, обладающие легкой расщепляемостью по кристаллохимическим определенным плоскостям и проявляющие на воздухе до разрыва тo jькo упругие деформации, как идеально упругое тело. В воде, особенно содержащей адсорбирующиеся слюдой вещества (спирты или соЛи), ее листочки обнаруживают значительное, медленно нарастающее упругое последействие, развивающееся в течение нескольких суток, и так же медленно, но полностью исчезающее после разгрузки. Полная обратимость этих замедленно-упругих деформаций свидетельствует об отсутствии заметного влияния коррозии — химического разрушения или растворения слюды. Аналогичные закономерности характерны и для кристаллов гипса и силикатных стекол. [c.227]

Интересно отметить, что расчеты равновесия без учета упругих полей дают достаточно хорошие совпадения р-Г-параметров синтеза при использовании расплавов некоторых металлов переходных групп (на необходимость их применения указывалось еще в работе [16]). Хотя в данном случае речь должна идти не о фазовом превращении графита в алмаз, а о перекристаллизации графита в алмаз. Такое совпадение неудивительно, ведь в расплавах металлов, называемых обычно катализаторами-растворителями, ДСдеф мало. В этом случае при росте кристаллов путем встраивания атомов (молекул) в изломы (за счет атомарной и кинетической шероховатости) химический потенциал частицы в кристалле равен ее химическому потенциалу в растворе. Поэтому при использовании графита в качестве шихты р-Г-параметры области равновесия (индивидуальные для каждого типа расплава) должны быть близки к расчетным значениям в классическом приближении. Однако также хорошо известно, что при понижении температуры (и давления) ниже определенной величины (<1400— 1300 К) никакого совпадения в экспериментальных и расчетных данных не наблюдается, так как число зародышей резко уменьшается и рост алмаза фактически прекращается. Несомненно, в этом случае начннают сказываться такие факторы, как химические и структурные характеристики расплава. О том, насколько важную роль играет структура расплава, свидетельствуют эксперименты по введению в систему роста металлов, слабо взаимодействующих с углеродом, Sb, Sn, Ge, Си. На основании экспериментов можно сказать, что ни изменением относительных растворимостей графита и алмаза, ни изменением поверхностной межфазной энергией (A s) нельзя объяснить экспоненциальный рост порогового давления, начиная с определенных концентраций этих добавок. Ясно, что при расчете области равновесия графит — раствор углерода необходимо учитывать такие факторы, как относительные растворимости и межфазные энергии границ этих фаз, степень отклонения раствора в расплаве от идеального, степень его упорядочения, коэффициенты активности и конфигурации активационных комплексов и др. [c.309]

Кристаллоносец должен обеспечивать надежное закрепление затравки в нужном положении, возможность придания затравке, а впоследствии и кристаллу, может быть большому, нужного типа движения. Он обязан обеспечивать сохранность затравки при вводе кристаллизатора в режим роста. Кристаллоносец не должен деформироваться при выбранном типе и скорости движения, с учетом массы получаемого кристалла. В противном случае между кристаллом и кристаллоносцем при упругих деформациях последнего периодически образуется щель. В ней отлагается вещество, и при обратном изгибе создаются напряжения, возникают трещины. Обычно они сочетаются с массой включений, и часть кристалла, прилегающая к кристаллоносцу, и иногда большая, оказывается непригодной к использованию. С другой стороны, даже в случае идеально жесткого кристаллоносца кристаллизационное давление и различия в коэффициентах расширения могут приводить к напряжениям в кристалле, появлению аномальных двупре-ломляющих зон. Поэтому обычно стараются избегать жестких контактов между кристаллом и материалом кристаллоносца. Для этого кристаллоносец либо покрывается пленкой эластичного лака, либо, что удоб1 ее, изолируется от кристалла полихлорвиниловыми, полиэтиленовыми или резиновыми трубками (рис. 4-3). Торец такой трубки одновременно является держателем затравки. Такие кристаллоносцы применяют и при вращении, и при колебательном движении кристалла. Утолщение на конце стержня служит для более прочного закрепления обрастающего его кристалла, что особенно важно при применении возвратно-поступательного движения. [c.150]

В трехслойных пакетах талька Mgз[Si40lo](OH)2 и пирофиллита А12[5140ю](0Н)2 (рис. 7.27) Mg или А1 + нейтрализуют заряд наружных слоев [51205Р . в этих минералах пакет электронейтрален и его можно рассматривать как большую плоскую молекулу, величина которой ограничена размерами монокристалла. Между такими пакетами действуют слабые силы Ван-дер-Ваальса. Поэтому указанные минералы обладают идеальной спайностью, малой твердостью и отсутствием упругости пластин. Минералы имеют пластинчатую форму, причем поверхность пластин параллельна слоям в структуре кристалла. [c.312]

Модуль Юнга Е является характеристикой материала (его структуры), количественно отражающей его упругие свойства (жесткость). Из уравнения (VII.3) следует, что единицами модуля Юнга являются паскаль (СИ) и дин/см (СГС), т. е. те же, что и для напряжения, так как величина безразмерна. Модуль Юнга можно определить по тангенсу угла наклона а прямой, характеризующей зависимость деформации у от напряжения (см. рис. VII.2, б). Модуль упругости составляет для молекулярных кристаллов —10 Па, для ковалентных кристаллов и металлов— 10 Па и более. После снятия нагрузки идеально упругое тело Гука мгновенно переходит в первоначальное состояние (форму). Принято, что для упругих тел этот пе- [c.409]

Усами, вискерсами или нитевидными кристаллами называются монокристаллы диаметром от 0,05 до 50 мм, естественные или выращиваемые искусственно (рис. 331). Свойства нитевидных кристаллов резко зависят от их толщины. Самыми замечательными их свойствами являются очень высокая упругость и большая прочность, приближающаяся к теоретическим значениям прочности, рассчитанным для идеальных, бездислокационных кристаллов. Прочность нитевидных кристаллов в десятки и даже сотни раз превосходит прочность обычных кристаллов тех же веществ. Причина столь высокой прочности заключается в том, что нитевидные кристаллы либо являются бездислокационными, либо дислокации в них расположены вдоль оси роста, так что в основном имеются винтовые компоненты дислокаций поэтому нитевидный кристалл может деформироваться лишь вдоль своей оси. Нитевидный кристалл толщиной в несколько микрометров, по-видимому, содержит единственную винтовую дислокацию, ось которой расположена вдоль оси роста. [c.367]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология