Поле температурное численные

Система уравнений (8.6) и (8.12) является полной для определения девяти неизвестных функций Тго, о о, Ori, ОфЬ Т] = т, е г1.ь е ф1,ь е п.2, е ф1,2 аргументов г я t. Однородные поля температурных, усадочных и других деформаций считаем известными. Эта система нелинейных уравнений может быть проинтегрирована только численным методом. [c.225]

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ КОРПУСА СОДОВОЙ ПЕЧИ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ [c.70]

Вследствие вышесказанного возникает необходимость применения расчетных методов при изучении температурных полей КСП и соды. Данные методы подразделяются на аналитические и численные. Аналитические методы применимы, в основном, для простых тепловых процессов, в которых учитывается небольшое количество факторов. Для сложных тепловых процессов решения можно получить только с помощью численных методов с применением ЭВМ. К числу таких методов относится метод конечных разностей, который получил широкое распространение в последние десятилетия. Он характеризуется относительной простотой получения базовых уравнений и реализации алгоритма решения на ЭВМ. [c.70]

С использованием конечно-разностных формул была разработана программа расчета температурного поля системы "КСП-сода". Численные исследования, проведенные с применением данной программы, позволили установить распределение температуры по сечению КСП и зависимость температуры от технологических параметров процесса кальцинации. [c.72]

На рис. 1.22 показано несколько вариантов процесса термоформования, способствующих достижению однородной толщины изделия. Некоторые высокоэффективные методы включают устройства для подогрева образцов или зоны программируемого обогрева . Эти методы основаны на том, что температурное поле Т (х, у) х — у — это плоскость листа) в плоскости листа неоднородно. В тех местах, где деформация больше (тонкие участки), температура ниже. Количественный анализ стадии размягчения листа при таких граничных условиях предполагает использование численных методов расчета или метода конечных разностей и метода конечных элементов, описанных в разд. 9.4 и 16.3 соответственно. [c.575]

По данным этих кривых были составлены 10 систем уравнений, при решении которых определены следующие средние значения коэффициентов Л = + 1,470, Б = = —0,112, С=+3,191. Коэффициент В численно весьма мал, отрицательное его значение объясняется неоднородностью температурного поля в зоне внутреннего платинового термометра сопротивления. [c.71]

С физической точки зрения речь идет о разбиении общей задачи о неизотермическом потокораспределении на последовательность из трех подзадач 1) попарного численного решения замыкающих интегральных уравнений (10.2) и (10.3) для каждой из ветвей цепи 2) изотермического расчета для увязки расходов и давлений (при фиксированных температурах) по всем элементам цепи 3) пересчета температурного поля цепи. [c.142]

ЖИДКОСТИ. Разработан конечно-разностный метод численного решения определяющих уравнений в трехмерном случае и представлен ряд результатов по расчетам картин течений и температурных полей [12]. На рис. 14.5.5 представлены распределения [c.301]

Р. Дж. Грош и Р. Д. Цесс [Л. 181] выполнили численные решения уравнения, описывающего температурное поле в разделе 7-6, и получили величины, на 7—12% меньшие, чем подсчитанные из вышеприведенного уравнения для чисел Прандтля между 0,005 и 0,025. Ими было показано, ЧТО для величин Re, Pr>50 пренебрежение продольным переносом тепла оправдывается, за исключением случая непосредственной близости к переднему краю пластины. [c.371]

Пространственная неравномерность температурного поля связана с внутренним и внешним факторами. К первому следует отнести конвективный тепломассообмен, а вторым являются различия в уровне теплоотдачи различных зон несущего сосуда и специальный характер обогрева. На рис. 96 показана характерная картина неравномерности температурного поля в зоне роста (в одном осевом сечении) промышленного аппарата. Приведенные на рис. 96 численные значения являются отклонениями температур в соответствующих точках от температуры в контрольной точке (помечена звездочкой). [c.283]

Отметим, что в общем случае, когда величина изменяется в течение цикла в зависимости от температуры (и является переменной по объему оболочки), а температурное поле оболочки нелинейное и задано численно, последовательность расчета отличается от приведенной выше тем, что интегрирование в неравенстве (П4.1) проводится для всей длины оболочки (симметрия отсутствует), а минимальные значения подынтегральных выражений находятся численно из сопоставления соответствующих величин, полученных для ряда моментов времени. [c.367]

Отметим, что в общем случае, когда величины изменяются в течение цикла в зависимости от температуры, а температурное поле оболочки нелинейное и задано численно, последовательность расчета отличается от приведенной выше тем, что [c.371]

Ниже предлагается единый подход для определения температурных ло-лей и полей напряжений и деформаций в элементах конструкций АЭУ при самых общих предположениях относительно их геометрии, краевых условий и поведения материала. Наиболее универсальным и эффективным численным методом решения задач нестационарной теплопроводности [c.170]

После определения I, которое может быть выполнено любым численным методом (например, методом итерации), можно определить температурные поля во всех трех областях (начальная твердая фаза, затвердевшее вещество и расплав) [c.166]

Обычно в качестве характеристики температурной зависимости константы скорости кристаллизации используют значения не самой константы, а величину полу-периода кристаллизации, численно равного времени, требующемуся для достижения половинной степени кристалличности. Типичная кривая температурной зависимости полупериода кристаллизации приведена на рис. VI. 4. [c.191]

Существует пять методов решения задач теплопроводности аналитический, аналоговый, численный, графический и экспериментальный. Четыре из них исходят непосредственно из (1.3) или различных его форм — уравнений (1.4) — (1.6). Экспериментальным методом пользуются, когда остальные методы не дают результатов. Кроме того, его применяют для определения теплофизических свойств, таких как теплопроводность и удельная теплоемкость. При этом выбирают конфигурацию системы, задают координаты и температуры, а получают искомое значение теплофизического свойства. Можно также с помощью термодатчиков измерять температурное поле в различных точках на модели системы. В этом случае точность решения определяется точностью измерительных приборов. Четыре других метода используются в зависимости от специфических особенностей рассматриваемой задачи. [c.17]

Более сложная задача при граничных условиях третьего рода решалась в работе [25]. Авторы исследовали теплообмен при изменении во времени плотности внутренних источников тепла по синусоидальному закону. Диссипацией энергии пренебрегали. Уравнение энергии нестационарного теплообмена решалось численно, результаты расчета температурного поля сопоставлены с экспериментальными данными, полученными при течении суспензии окиси алюминия в сернокислотном электролите в круглой горизонтальной трубе диаметром 19 и длиной 300 мм. В опытах относительный радиус стержневого течения изменялся в пределах а = 0,3—0,39. [c.81]

Предлагаемый аналитический метод решения внутренних задач теплообмена при течении в трубах и каналах обладает рядом преимуществ по сравнению с известными в литературе методами и является более универсальным. Во-первых, при составлении определяющей системы (4.12) коэффициенты Л з, находятся вычислением двойных интегралов при самых общих предположениях о переменных коэффициентах А, (г/, г), с (у, г), р у, г), что позволяет находить температурное поле для турбулентного потока жидкости, а также для реологических сред с любым профилем скорости течения. Во-вторых, стабилизированное поле скоростей гт (у, г) необходимо только для вычисления коэффициентов и выражение для него входит только под знаком интеграла. А это значит, что метод может быть применен и для тех случаев, когда аналитическое выражение ш не найдено, а известны лишь значения этой функции в дис-кретных точках как результат численного решения уравнения Пуассона или как результат экспериментальных измерений. [c.214]

Для нахождения из этого уравнения численного значения г необходимо учесть температурную зависимость коэффициента диффузии. Для этой цели можно избрать различные пути. Из молекулярной модели Сезерленда (упругие шары с центральным силовым полем) следует, что [c.876]

Прямые измерения температуры, которая в керне достигает значений не менее 2800 °С, в агрессивной среде печи практически невозможны. Поэтому для исследования условий формирования теплового поля печи была разработана математическая модель, основанная на дифференциальном уравнении теплопроводности с внутренним источником тепла и алгоритме его численного решения конечноразностным методом при разбиении всего объема печи на элементарные объемы. Параметрами модели являются геометрические характеристики печи и схема ее загрузки, график ввода электрической мощности, теплоемкость и теплопроводность футеровки печи и каждого компонента ее загрузки, коэффициенты теплоотдачи в окружающую среду. Электрические и тепловые характеристики задаются в виде коэффициентов полиномов, аппроксимирующих соответствующие временные и температурные зависимости. [c.106]

Напомним, что градиентом температурного поля называется вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами. [c.15]

Помимо текущих значений переменных х1Я и ат/Н на скорость эволюции температурного поля внутри тела и на его конфигурацию (в частности, на кривизну температурных профилей) существенное влияние оказывает численное значение критерия В1, вычисляемое по исходным данным конкретной задачи. [c.31]

Простейшая модель такого рода, описывающая двумерную (валиковую) конвекцию тремя переменными, известна как модель Лоренца. Две из этих переменных — амплитуда поля скоростей, соответствующего системе валов, и амплитуда поля температурного возмущения с тем же пространственным периодом. Третья переменная — амплитуда гармоники температуры, которая является второй в разложении вертикальной зависимости и нулевой в разложении горизонтальной зависимости. Она описывает, таким образом, однородное по горизонтали температурное возмущение, ответственное за возникновение температурных пофаничных слоев вблизи горизонтальных границ слоя. Численное исследопапис этой системы позволило Лоренцу [132] впервые обнаружить странный аттрактор в ее фазовом пространстве и явление динамического хаоса и открыть тем самым новую эпоху в исследовании динамических систем. Аналогичные системы, содержащие большее число амплитудных переменных — например, систему, рассмотренную в [13]] — иногда называют обобщеииьши моделями Лоренца. [c.81]

В работе разработан алгоритм поиска оптимального значения температуры источника Т°. Двумерная задача Стефана при этом (решалась численно методом сквозного счета [1]. Разработана компьютерная профамма расчета температурного поля в резервуарах и представления результатов расчета в наглядной форме. Указано наиболее оптимальное расположение электронафевателей, при котором за кратчайшее вре.мя застывшие нефтепродукты становятся подвижными в районе зоны слива [c.32]

По ЭТОЙ причине, видимо, естественно получить температурное поле путем прямого численного решения уравнения (21). Таким обра юм, при небольшом дополнительном усилии можно включить зависимость вязкости от температуры и просто получить решение для различных граничных условии. [c.334]

На конечные свойства горячештампованных днищ, применяемых при изготовлении нефтегазохимических аппаратов, оказывает влияние множество факторов, из которых к числу наиболее существенных относятся параметры термического цикла штамповки. Установление закономерностей изменения температурных полей системы заготовка-штамповая оснастка является важным условием при проектировании оптимального технологического процесса изготовления днищ или совершенствовании существующего. Имеются экспериментальные и расчетные методы исследования температурных полей в термических процессах. Экспериментальные методы применяются, чаще всего, для проверки результатов расчета температурных полей. Расчетные методы подразделяются на аналитические и численные. Первые, применимы, в основном, для простых тепловых расчетов, в которых учитывается небольшое количество факторов [1]. Для сложных тепловых процессов решения можно получить только с помощью численных методов с применением ЭВМ. К числу таких методов относится метод конечных разностей [2], который получил широкое распространение в связи с появлением мощных компьютеров. Он характеризуется относительной простотой получения базовых уравнений и реализации алгоритма решения на ЭВМ. [c.280]

Влачопулос исследовал температурное поле численными методами, использовав для этого метод конечных элементов и метод конечных разностей [20, 21 ]. При таком подходе метод конечных элементов применяется для определения поля скоростей, которое в дальнейшем используется для интегрирования методом конечных разностей дифференциального уравнения теплового баланса и для расчета поля температур. Некоторые из полученных этим методом результатов будут изложены ниже (разд. 16.4). [c.595]

Основные недостатки установки Бейтса заключались в следующем отсутствовал контроль за температурным полем в сечениях исследуемой жидкости, кроме центрального поток тепла измерялся только при помощи водяного калориметра, без сведения баланса по нагревателю отсутствовал компенсирующий нагреватель над основным нагревателем установки. Расстояние между спаями термопар не могло быть определено достаточно точно. Прн толщине спая до 0,8 мм (ориентировочно) его положение по высоте не могло быть определено с точностью, большей, чем 0,3—0,4 мм, что при среднем расстоянии между термопарами 6,35 мм могло приводить к ошибкам в определении перепада температур в слое до 12%. Сходимость значений теплопроводности воды по данным Бейтса со значениями Тимрота и Варгафтика (в пределах точности измерений) не могут служить критерием правильности значений теплопроводности веществ, имеющих значительно меньшие численные значения теплопроводности, чем у воды. Исходя из этого, есгь достаточные основания подвергнуть сомнению правильность значений коэффициента теплопроводности веществ и растворов, полученных Бейтсом на указанной установке, особенно когда значения теплопроводности значительно меньше значений теплопроводности воды. [c.333]

Вопрос об излучении полупрозрачных сред при неравномерном температурном поле рассмотрен А. В. Ка1вадеровым [204], который путем численного интегрироваиия провел многочисленные расчеты, подтверждаюш,ие те общие представления, которые были даны в начале данного раздела. [c.304]

Хорошая теплоизоляция кроме вышеуказанных целей должна также обеспечивать по возможности более равномерное распределение температур по телу деталей несущего сосуда и между ними. В процессе цикла термоперепады между отдельными деталями и градиенты температурных полей в этих деталях могут быть весьма значительными. На рис. 81 показано характерное распределение температур в деталях крупногабаритного сосуда в рабочем цикле (сосуд имеет нижнюю нетеплоизолированную схему закрепления). Такая ситуация может приводить к возникновению термонапряжений, ощутимо меняющих картину напряженно-деформированного состояния деталей несущего сосуда. Так, численные расчеты на основе метода конечных элементов показывают, что максимальные эквивалентные напряжения могут увеличиваться за счет тер-мополя на 5—15 % и более. [c.275]

Помимо прямых задач теплопроводности, т. е. нахождения температурных полей по известным значениям начальных распределений температур и известным теплофизическим коэффициентам и другим параметрам процесса (теплофизические свойства материалов, коэффициенты внешней теплоотдачи), в некоторых случаях существенно решение так назьшаемой обратной задачи , когда по измеренному температурному полю отыскиваются начальное распределение температур или, что встречается чаще, определяются численные значения теплофизических свойств исследуемых материалов (X, а) или коэффициента теплоотдачи а от наружной поверхности тела к окружающей среде. Характерной особенностью обратных задач (не только теплопроводности, но также конвективного и лучистого теплообмена) является их принципиальная неоднозначность и неустойчивость их возможных решений [16]. Последнее обстоятельство требует разработки специальных математических методов и вычислительных алгоритмов, а также оптимального планирования и должной технической организации экспериментальных измерений. Общим методом анализа некорректно поставленных обратных задач теплообмена является метод регуляризации с помощью вариационного принципа. [c.235]

Цель проведенного расчета состояла в определении напряжений в шпильке коллектора, возникающих в результате температурной деформации крышки при появлении в последней температурного перепада 30 °С. Предполагали, что температура изменяется линейно по толщине крышки и постоянна по ребрам жесткости. Поскольку шпильки и крышка составляют статР1чески неопределимую систему, усилия в шпильках вычисляли с помощью метода сил. Перемещения крышки под действием температурного поля и податливости крышки от усилия воздействия между крышкой и шпилькой определяли путем численного моделирования деформированного состояния крышки методом конечных элементов. Задачу решали в осесимметричной постановке, (рис. 125). Ребра жесткости моделировали слоем сплошного материала, имеющего модуль упругости в 10 раз меньший, чем модуль основного материала. Модуль упругости материала в кольце, ослабленном отверстиями под шпильки (между линиями АВ и СД), принимали на 1/3 треть меньшим, чем у основного материала. [c.256]

Следуя общему подходу к численному моделированию термомеханической нагруженности конструкций, разработанному в соответствии с требованиями норм прочности [11], исследование напряженных состояний в патрубковой зоне корпуса реактора и его обечайке будем проводить для температурных полей, соответствующих различным моментам времени истории температурного нагружения (см. рис. 5.1 и 5.6, б). [c.180]

Анализируя историю ТК, можно заметить, что первые исследования выполнены специалистами в области экспериментальной ИК-техники. Однако механический перенос методов и приборов ИК-техники в НРК лишь проиллюстрировал возможности ТК и ие позволил ему конкурировать в промышленности с традиционными методами испытаний, по крайней мере, для обнаружения несплошкостей в конструкционных материалах и изделиях. Начиная с 70-х годов оптимизацию ТК стали связывать с использованием теплофизических методов расчета параметров температурных полей изделий с внутренними дефектами. Подробное описание этого подхода к ТК содержится в книгах 8, 14, 301. Коли -мствеиная теория ТК основана преимущественно на численных методах [c.11]

Поэтому для расчета температурных полей и киНетОстаТических характеристик использовали численные методы. Результаты такого расчета, проводившегося методом сеток на электроиноцифровой вычислительной машине Минск-22 , приведены ниже. [c.410]

Таким образом, энтропия локализованной адсорбции может меняться в широких пределах в зависимости от того, что собой представляет центр адсорбции место образования сильной адсорбционной связи с незначительной энтропией или же двумерную ячейку со слабым адсорбционным полем [8]. При оценке Д5адс необходимо учитывать также возможный вклад поверхностных колебаний в энтропию подвижной адсорбции и во всех случаях вносить в величину энтропии поправку, связанную с утратой возможности вращательного движения при адсорбции. Кроме того, на величину 5адс может влиять также изменение структуры адсорбента в результате адсорбции (см. гл. ХП1, разд. Х1И-4Б). Все эти неопределенности не позволяют однозначно охарактеризовать состояние адсорбированного слоя просто путем сравнения численных значений энтропии адсорбции, найденных из опытных данных, с теоретическими значениями. Необходимы дополнительные сведения о поверхностной подвижности и колебательных поверхностных состояниях, полученные независимыми способами. Примером может служить работа Росса [12], в которой исследовалась адсорбция н-бу-тана на угле сферой 6. Оценка А5адс. по экспериментальным данным, дает значение, близкое к величине энтропии подвижной адсорбции, рассчитанной по уравнению (Х1У-50). В то же время энергия активации диффузии, найденная из температурной зависимости коэффициента диффузии, оказалась равной 6 ккал. Последнее указьшает на то, что на самом деле адсорбированный бутан не может быть подвижным. [c.446]

На основании анализа температурных полей в топках было установлено, что для правильного описания связей между максимальной, средней и выходной температурами топочных газов применяемая нормативным методом теплового расчета котельных агрегатов формула для расчета теплопередачи в топках должна содержать не постоянный численный коэффициент 0,445, а переменную величину, зависящую от местоположения максимума температуры в топке. Чем медленнее развивается горение, чем дальше от входного сечения топки распо.чожен максимум температуры, тем более высокой будет температура на выходе из топки. [c.208]

Ху, Эке и. Алерс [157] обстоятельно изучили в эксперименте влияние пристеночного вынуждения на структуру течения. Они использовали углекислый газ под давлением 25,3 бар (Р — 0,93). Рабочий объем был ограничен сверху сапфировой пластиной и имел внешнюю цилиндричес-1< ую стенку из плотной бумаги. Стенка либо была гладкой, с отнощением радиуса к высоте Г = 43, либо имела с внутренней стороны на середине высоты кольцевое картонное ребро (spoiler tab) и Г = 41. Численные расчеты показали, что стенка, имеющая ребро, гораздо меньше возмущает температурное поле в пристеночной области, чем гладкая стенка. Соответственно, при Г = 41 вынуждение было слабее, чем при Г = 43. [c.94]

В то время как комплекс врагов, включая конкурентов, действует всегда только подавляюще, все другие ранее указанные факторы могут способствовать увеличению численности популяции. Например, при благоприятных температурных условиях увеличивается ре-лродуктивная способность самок или соотношение полов сдвигается в сторону женских особей. [c.18]