Ньютона расхода

Вязкость смазочного материала определяет возможность перекачивания и подачи масла (смазки) к узлу (зоне) трения. Зная вязкость, несложно рассчитать давление, обеспечивающее необходимый расход масла. Исходя из закона Ньютона, Пуазейлем было выведено уравнение, дающее зависимость между перепадом давления АР и расходом Q для цилиндрической трубки [c.277]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

Если имеется хорошее начальное приближение, метод Ньютона сходится быстро. Однако при плохом приближении метод Ньютона либо плохо сходится, либо вообще расходится. В последнем случае часто улучшает сходимость метода модификация [c.34]

Типичные отклонения от закона Ньютона для структурированных растворов заключаются в нарушении пропорциональности между напряжением и деформацией (XIV. 3) или градиентом скорости (XIV. 2), иначе говоря, — между давлением и расходом (XIV. 4). Это нарушение формально выражается в том, что величина Т1 перестает быть постоянной и становится функцией давления. Измерения, проводимые в вискозиметрах при переменном давлении, например в вискозиметре Уббелоде [2, с, 262] для чистых жидкостей и бесструктурных растворов, дают характерную линейную зависимость между Q и Р, изображенную на рис. 105, а (кривая /). Все жидкости, для которых эта зависимость имеет линейный характер, называются обычными или ньютоновыми жидкостями. [c.273]

Методы контурных расходов и узловых давлений (МКР и МД) как раз и являются совокупностями эффективных приемов сетевой реализации метода Ньютона и вычислительных методов линейной алгебры, обобщая на нелинейные г.ц. известные электротехнические методы контурных токов и узлов ых напряжений. [c.105]

Как видно из предыдущего, процесс перемешивания жидкости характеризуется сложным распределением скоростей в ее объеме, зависящим от формы и размеров аппарата и мешалки, скорости вращения последней, а также от физических свойств жидкости. Невозможность точного теоретического описания этой сложной гидродинамической обстановки затрудняет пока построение строгого метода теоретического расчета расхода энергии на механическое перемешивание жидкостей. В связи с этим часто пользуются упрощенным подходом к решению рассматриваемой задачи, уподобляя вращение вертикальной прямоугольной лопасти ее поступательному движению в неограниченном объеме покоящейся жидкости с плотностью Рж- Сила гидродинамического сопротивления Р , встречаемая такой лопастью при скорости ее движения выражается законом Ньютона [c.184]

Пример З.З.2.З. Найти переходные функции для однородного псевдоожиженного слоя при ступенчатом увеличении расхода сплошной фазы на входе в аппарат. Размер частиц и физические свойства фаз таковы, что одиночная частица оседает с постоянным коэффициентом сопротивления, т. е. в режиме Ньютона, а приведенная скорость сплошной фазы изменяется ступенчато на величину [c.193]

Если уравнение (111.102) является хорошим отображением 5 (и) и условия сходимости выполняются, то метод Ньютона — Рафсона позволяет быстро находить минимум. В противном случае точка + — и 4- Ь з может оказаться дальше от минимума, чем При этом решение будет либо расходиться, либо приведет в овраг. В частности, если корни уравнений расположены достаточно близко друг от друга, условие 3 сходимости метода нарушается и итерационный процесс начинает колебаться между значениями ц(з + 1) и и до бесконечности, не сходясь ни к одному значению корней. [c.174]

Расчеты (см.таблицу I) показали, что если начальное приближение к якобиану равно единичной матрице, то метод при его применении к системе (2) во многих случаях расходится, в то же время если начальное значение якобиана равно значению якобиана в начальной точке (то есть первый шаг метода точно совпадает с первым шагом метода Ньютона), то для получения решения системы требуется меньшее, чем в методе Ньютона, число вычислений функции. [c.80]

Чувствительным элементом расходомера является гнутая труба, которая приводится в движение электромагнитным полем, создаваемым катушкой, размещенной в центре изгиба трубы (рис. 18.4). Колебания трубы подобны колебаниям камертона и имеют амплитуду менее 1 мм и частоту 80 Гц. Жидкость, втекающая в трубу, приобретает вертикальную составляющую скорости. При движении трубы вверх жидкость, поступающая в трубу, получает ускорение вверх, тоща как сила инерции, естественно, действует вниз. Вытекающая из трубы жидкость приобретает вертикальную составляющую ускорения, направленную вниз. Сила инерции при этом действует вверх. Взаимное действие сил инерции на различные части трубы приводит к закручиванию трубы. Когда труба совершает движение вниз, она закручивается в противоположную сторону. Такой эффект закручивания носит название эффекта Кориолиса. Согласно второму закону Ньютона угол закручивания трубы будет прямо пропорционален массовому расходу жидкости. Значение расхода определяется с помощью электромагнит- [c.479]

Физический механизм увеличения стока с ростом влагозапасов заключается в следующем. Во-первых, чем больше объем поверхностных, почвенных, подземных вод, вод озер и болот, составляющих влагозапас бассейна, тем выше потенциальная энергия этих вод. Во-вторых, в соответствии с законом Ньютона о линейной связи тензора напряжений и тензора скоростей деформации в вязкой жидкости, величина диссипации энергии при движении воды в увлажненном бассейне гораздо меньше, чем в "сухом" (именно по этой причине коэффициент фильтрации воды резко увеличивается с ростом влажности почвы, а влажной тряпкой гораздо легче вытереть лужу). Таким образом, следствием увеличения потенциальной энергии воды и уменьшения сопротивления ее движению в бассейне реки является нелинейное увеличение расхода. Введем безразмерные величины [c.212]

В системе СИ, когда речь идет о количестве вещества (например, о расходе материала на изготовление продукции), применяется термин масса. Единицей массы, как уже сказано, является килограмм (кг). Если же надо характеризовать силу, возникающую под действием земного притяжения, то вместо термина вес применяется термин сила тяжести с единицей измерения ньютон (н). (Прим. ред.). [c.11]

Если длину выразить в километрах, диаметр — в сантиметрах, давление (абсолютное)—в ньютонах на квадратный метр и заменить скорость через часовой расход газа, получим расчетную формулу [c.183]

Метод скорейшего спуска является наиболее общим методом решения систем уравнений. Его целесообразно применять для уточнения решений в тех случаях, когда методы Ньютона и итераций расходятся. Его можно использовать также и для первоначального определения корней. Однако в этом случае метод скорейшего спуска может привести не к решению системы, а к значениям аргумента, дающего относительный экстремум функции [c.250]

Однако поскольку структурированные системы, к которым принадлежит и пена, обычно проявляют отклонения от закона Ньютона, кроме указанной зависимости необходимо располагать сведениями о распределении скоростей по радиусу трубы. Экспериментальная часть работы заключалась в определении величин потерь напора на трение АРтр в трубопроводе диаметром й при прохождении по нему пены с объемным весом V и с расходом V. Длина начального участка трубопровода, обеспечивающая стационарность профиля скоростей, была принята равной 200 й [3,4]. [c.151]

Законы вязкости в равной степени справедливы для течения жидкостей между неподвижными твердыми стенками (русловой поток) и движения твердых стенок вдоль неподвижной жидкости. В условиях ламинарного движения закон вязкости Ньютона позволяет вычислить расход жидкости при ее течении и скорость движения твердых тел в жидкости. [c.61]

Члены, связанные с конвективным переносом,, всюду равны нулю, т. е. О, и в конечно-разностных уравнениях равны нулю. Для проведения расчетов в этих координатах необходимо аккуратно определять состояние потока на каждом временном шаге б/. Это достигается применением итерационного алгоритма Ньютона — Рафсона, на каждом шаге которого из уравнения (4.65) определяется поправка к начальному приближению Ф. Процесс продолжается до достижения заданной относительной точности по всем переменным бф/ф = = 10- Вследствие нелинейности исходных дифференциальных уравнений итерации могут расходиться, если шаг по времени слишком велик, и нужно предусмотреть уменьшение шага, скажем, вдвое, если сходимость за заданное число итераций не достигается. С другой стороны, для сокращения времени расчета необходимо по возможности увеличивать шаг по времени в пределах отмеченных ограничений. Удобно поэтому начинать расчет с малых значений Ы (скажем, 10 с) и постепенно увеличивать Ы (примерно на 10 %), если на данном шаге достигается сходимость за определенное число итераций. [c.87]

Удельный расход тепла можно найти другим способом. Количество тепла, передаваемое в единицу времени единице поверхности пластины от окружающей среды по закону Ньютона, будет равно [c.278]

Постановка задачи. Дана неограниченная пластина толщиной 2R при температуре Тд. В начальный момент времени она помещается в среду с температурой Т у-Тд. Теплообмен с окружающей средой происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода). Внутри пластины действует источник тепла, удельная мощность которого равна W. Найти распределение температуры по толщине пластины и удельный расход тепла в любой момент времени. [c.327]

Процесс Ньютона в методе контурных расходов (М1СР) реализуется не в общем виде, а с некоторыми особенностями, существенно учитывающими сетевую специфику задачи расчета потокораспределения и связь между матрицами А и В. Во-первых, все приближения д берутся строго удовлетворяющими уравнениям первого закона Кирхгофа. Это будет обеспечено, если данное условие соблюдено для начального приближения т.е. [c.67]

О методе Брауна. Среди большого числа методов, созданных на базе метода Ньютона, особого внимания в данном случае заслуживает метод Брауна, опубликованный в 1969 г. [279] под названием Метод с квадратичной сходимостью, подобный методу Ньютона и основанный на гауссовском исключении . В литературе приведены данные, показьшающие эффективность его применения для расчета ЭЭС, а также результаты сравнения с другими методами, из которых следует, что данный метод сходится даже в тех случаях, когда расходится метод Ньютона. [c.121]

Следует отметить, что решение задачи (25) на практике. может оказаться достаточно трудоемким, однако применение метола Ньютона 01фавдьшается большей скоростью сходимости по сравнению с описанными ранее градиентными методами. Метод Ньютона и его. модификации применяют обычно на завершающем этапе минимизации, когда те.м или иным. методо.м найдена точка. достаточно близко лежащая к оптимально.му значению х. Если же начальное приближение метода Ньютона выбрано не слишком удачно, то метод может зачастую расходиться. [c.23]

Распределение скоростей. Количественный анализ закономерностей течения бингамовской жидкости предусматривает те же этапы, что были реализованы при исследовании в разд. 2.2.4 ламинарного течения ньютоновских жидкостей распределение скоростей, расход, средняя скорость, гидравлическое сопротивление. Особенности, присущие уравнению сдвига (2.46) для бингамовских жидкостей в отличие от формулы Ньютона (1.9), приводят к необходимости проводить начало анализа раздельно для кольцевой и приосевой зон. [c.196]

ЧТО уже не могут рекомбинировать в результате обычного кинетического движения, и это дает начало трещине. Авторы принимают, что края трещины, образовавшейся таким образом под действием сильного натяжения, расходятся еще более, в результате чего рост трещины продолжается. Смит и Гог указывают, что эта теория объясняет уменьшение вероятности образования новых трещин, поскольку предлагаемому механизму процесса должно соответствовать уменьщение деформации вблизи образовавшейся трещины. Ньютон [389] и Биггс [444] предположили, что реакция озонолиза двойной связи протекает в две стадии, причем между этими двумя стадиями происходит разделение в пространстве образующихся фрагментов. В растянутой резине имеются препятствия протеканию второй стадии реакции, что и приводит к образованию трещины. Ньютон [389] считает, что этот двустадийный процесс включает образование нестабильного озонида с последующим разложением и перегруппировку его в более устойчивые продукты. При окончательном объяснении механизма озонного растрескивания, разумеется, необходимо учитывать, что нерастянутый образец резины может поглощать количество озона, достаточное для растрескивания растянутого образца, и затем, после растяжения, не обнаруживает растрескивания. Стори и Муррей [456] приводят аналогичное объяснение механизма растрескивания, учитывая предложенный Криге [357] механизм озонолиза двойной связи. Приведенный выше механизм Криге [см. уравнение (VIII-96)] может объяснить наблюдаемые результаты, если принять, что в растянутой резине биполярный ион и обрывки цепи, содержащие карбонильную группу, расходятся в пространстве и уже не могут вступить во взаимодействие, образуя обычный озонид. Это приводит к образованию трещины на поверхности растянутой резины и позволяет озону взаимодействовать с непредельными связями, находящимися в нижних слоях материала. Многократное повторение этого процесса приводит к появлению видимых невооруженным глазом трещин. [c.132]

Физическая модель этой схемы следующая движущийся со скоростью кусковой материал, имеющий одинаковую температуру и высоту Н , вступает в теплообмен с газом, температура которого на входе в слой равна Скорость газового потока на свободное сечение оценивается величиной , а его толщина При упрощенном рассмотрении процессов теплообмена в слое кусковых материалов используют двумерную схему расчета (см. кн. 1, гл. 5, п. 5.2) и исходят из следующих допущений слой кусковых материалов однороден по своему фракционному составу тепловой поток от газа к кускам в любой точке слоя пропорционален разности температур между газом и поверхностью кусков, т.е. определяется законом Ньютона коэффициент теплоотдачи от гдаа к кускам одинаков не только для всех точек поверхности куска, но и по всей высоте и сечению слоя теплофизические свойства кусков слоя и газа не зависят от температуры и принимаются средними передача тепла в газе и в слое от куска к куску путем теплопроводности отсутствует изменения в объеме газа и слоя, связанные с изменениями температуры, невелики, что позволяет пренебречь ими потоки газа и кусковых материалов равномерно распределены по сечению аппарата и расходы их неизменны стенки аппарата, где размещается слой, непроницаемы для газа и идеально теплоизолированы. [c.162]

В тахометрических расходомерах турбинного типа в качестве рабочего органа, скорость движения которого пропорциональна объемному расходу среды используется аксиальная или радиальная турбинка. Вращение турбинки при движении среды обусловлено наличием силы трения между движущейся средой и лопастями турбинки, а также силы динамического давления движущейся среды. Согласно второму закону Ньютона касательная сила вязкости Р, действующая в любой точке потока, пропорциональна изменению скорости потока в направлении нормали к плоскости движения среды с коэффициентом пропорциональности ц, который называется динамическим коэффициентом вязкости (Р = xdwldn). Сила динамического давления среды пропорциональна плотности и квадрату скорости среды Таким обра- [c.480]

В колонных аппаратах за основу алгоритмов расчета по ступеням равновесия для многокомпонентных систем экстракции чаще всего принимают метод Ньютона—Рафсона, использующий кусоч-ио-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели. Решение осуществляется матричным методом на интервале, где справедлива линеаризация. Описание алгоритма проектного расчета многокомпонентной экстракции по ступеням равновесия дано Рохе [55]. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двумя растворителями — хлороформом и водой в колонне с 15 ступенями. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итераций внутренний итерационный цикл заключается в расчете профиля концентрации при заданных граничных условиях, внешний цикл заключается в коррекции составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту. Коррекция осуществлялась за счет изменения расходов растворителей. Для достижения сходимости внутреннего цикла требовалось от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава понадобилось 14 коррекций по расходам растворителей. Высокая скорость сходимости метода подтверждена работой А. В. Измайлова и Ю. Г. Мицкевича [56]. [c.391]

В работе 89] дано описание алгоритма проектного расчета многостадийных противоточных процессов. Метод основан на использовании понятия равновесной стадии, которой ставится в соответствие реальная ступень контакта фаз, причем конструкция контактного устройства подбирается таким образом, чтобы была обеспечена эффективность стадии, которая рассчитывается заранее. Указанный алгоритм не рассчитан на учет обратного перемешивания между стадиями, но позволяет рас-считыцать многокомпонентные системы с нелинейной равновесной зависимостью. В основу алгоритма положен метод Ньютона-Рафсона, использующий кусочно-линейную аппроксимацию нелинейных уравнений математической модели процесса, в которую входят ра вновесная зависимость, покомпонентный и общий материальные балансы на стадиях, суммирующие уравнения (сумма мольных долей всех компонентов на каждой стадии равна единице) и баланс энтальпий или энергетический баланс. Кусочно-линейная аппроксимация позволяет получить решение стандартным матричным методом в пределах интервала, в котором справедлива линеаризация. Данный алгоритм использован для решения задачи разделения смеси ацетона и этанола с помощью экстракции двум растворителями — хлороформом и водой В экстракционной колонне с 15 ступенями разделения. Расчет многокомпонентного равновесия проводился по трехчленному уравнению Маргулеса. Описанный алгоритм имеет двойной цикл итерации- внутренний итерационный цикл, который заключается в расчете профиля концентрации по обеим фазам при заданных расходах обоих растворителей, и внешний итерационный цикл, который заключается в выборе составов продуктов на выходе из колонны, удовлетворяющих регламенту, путем коррекции по расходам растворителей. Для достижения сходимости внутреннего итерационного цикла требуется от трех до семи итераций, тогда как для получения заданного состава продуктов требовалось 14 коррекций по расходам одного или обоих растворителей. [c.128]

Химикам-аналитикам, по-видимому, лучше всего известны соединения ванадия в его высших степенях окисления, используемые в качестве окислителей, в то же время ванадий(И) часто применяется в полярографии как сильный восстановитель для удаления из азота следов кислорода. Ванадий(И) неустойчив в водном растворе по отношению к ионам водорода (по этой причине его обычно хранят над амальгамой цинка), но в отсутствие кислорода и следов каталитических примесей он окисляется чрезвычайно медленно. По данным Кинга и Гарнера [64], в солянокислых растворах ванадий(П) окисляется менее чем на 1% за месяц при 25° и примерно на 11 % за месяц при 50°. Вана-дий(П) также восстанавливает перхлорат, хотя в 1 М НС1О4 при 50° его расход составляет 0,12% в минуту. Ньютон и Бейкер [65] нашли, что при 25° ъ 2 М НСЮ4 окисляется менее чем 1% ванадия в течение часа. Вана-дий(1И) также окисляется перхлоратом, но гораздо медленнее, чем ванадий(П). Ванадий(И) быстро реагирует с ванадием(1У) [65] согласно общему уравнению реакции [c.299]

Широко известен метод комплексной переработки кислых отходов, предложенный английской фирмой Ньютон Чемберс Энджиниринг [37]. Этот метод состоит из трех ступеней экстракции растворителем с получением очищенной кислоты и одной ступени нейтрализации органической смеси аммиаком. Экстрагент практически полностью регенерируется периодической дистилляцией в вакууме. Остаток после дистилляции можно добавлять к топливу, получаемому из каменноугольной смолы, или к самой смоле. Очищенная кислота имеет прозрачный вид, не содержит органических примесей, слабо окрашена. Однако и этот метод имеет недостатки регенерированная кислота с использованием большого количества растворителя пригодна только для производства сульфата аммония отгонка растворителя в вакууме осложняет и удорожает строительство установки неравномерный расход воды приводит к нарушению режима очистки, колебанию остаточного содержания органических примесей в растворе. [c.19]

Из теории Ленпница, — пишет Боскович, — я заимствую первичные элементы простые и совершенно непрог тяженные из системы Ньютона — взаимодействующие i-илы, которые изменяются при изменении расстояний между точками от Ньютона же я заимствую силы, которые заставляют точки сближаться (их обыкновенно называют силами притяжения), а также силы, заставляющие точки расходиться (именуемые силами отталкивания) . [c.129]

Путь решение системы нелинейных уравнений по методу Ньютона сводится к следующему. Предварительно принимаются некоторые значения неизвестных q° (которые следует предполагать достаточно близкими к истинным). При расчете сетей естественно принимать за таковые те расходы, которые назначены при начальном дотокораспределении (и по которым определены диаметры). При этом предварительные значения расходов принимаются с соблюдением уравнений баланса расходов в узлах. [c.157]

Намек на то, какие скорости по душе механическим системам, я нашел в работах Гольдсмита и Эйчельбергера и Кайнике, изучавших явления удара. Например, при скорости стального шарика около 50 м/с, ударяющегося об алюминиевый стержень, изменение количества движения ударника и импульса мишени различаются на 2%, что находится в пределах экспериментальной ошибки [33, с. 177]. При скоростях порядка 2—5 км/с (например, при ударе стали о свинец) картина резко изменяется, ибо экспериментальные результаты существенно расходятся с предсказаниями, вытекающими из закона сохранения импульса [89, с. 219]. Мне стало ясно, почему Рен, Мариотт, Ньютон и другие авторы, проводившие свои опыты при значительно меньших скоростях, не обнаружили нарушения закона сохранения импульса и почему не хотели работать мои первые механические БМ. Заметные нескомпенсированные внутренние силы появились лишь после того, как в моих БМ скорости стали приближаться к 50 м/с, начиная с БМ-28. Сравнительно большие силы возникают при частотах вращения порядка нескольких сот тысяч оборотов в минуту. Например, по сообщению агентства АПН от 8 июня 1987 г., в одном из московских НИИ маховики вращаются с потерей веса 14%. Однако объяснить этого никто не может, да и полететь на такой машине тоже невозможно. Нужны другие подходы. [c.446]

Постановка задачи. Дана пластина 2/ , которая находится в тепловом равновесии с окружающей средой, т. е. имеет температуру, равную температуре окружающей среды Т . В начальный момент времени среда нагревается с постоянной скоростью Ь град1сек), т. е. температура среды есть линейная функция времени Тс(х) = Тд6х. Теплообмен между поверхностями пластины и окружающей среды происходит по закону Ньютона. Требуется найти распределение температуры по толщине пластины в любой момент времени, а также удельный расход тепла. [c.274]