Теория случайного распределения

Таким образом, вместо двух типов глицеридов, возможных для хлопкового масла по теории равномерного распределения, по теории случайного распределения вероятны четыре типа глицеридов в количествах (%) [c.173]

В связи с этим возникли попытки сочетать обе эти теории или внести те или иные коррективы в них, в особенности, в теорию случайного распределения. Отметим только теорию ограниченно-случайного распределения индийского исследо- [c.175]

Функция распределения для случайного блуждания непосредственно приводит к теории случайных ошибок. В любом физическом эксперименте может быть ряд факторов, мешающих наблюдению, причем каждый из них вносит ошибку величины, скажем е, (для г-го источника), положительную или отрицательную. Сумма всех этих частных ошибок даст общую ошибку а = 2ег, так что наша наблюдаемая величина (обозначим ее т) отличается от той, которую мы полагаем истинной т) на величину х [c.121]

Число атомов в активном ансамбле можно определить из зависимости активности А адсорбционного катализатора от среднего числа атомов металла V в одной области миграции, так как она должна иметь максимальное значение при числе атомов металла в активном ансамбле. Это объясняется тем, что согласно теории вероятности при случайном распределении атомов на поверхности носителя наибольшее число областей миграции будет содержать среднее число атомов металла V. [c.450]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики изменения и механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. [c.39]

Вероятности этих двух случайных событий равны соответственно р и 1 — р. Следовательно, в такой модели кластеры состоят из случайно распределенных мономерных звеньев, соединенных случайным образом химическими связями (см. рис. 1.27, в). Предельный случай р = 1, когда любые два занятых смежных узла обязательно соединены занятой связью, соответствует хорошо известной в теории перколяции задаче узлов [93] (рис. 1.27, б). Хотя в этой модели с одним параметром величина ф в точке перехода отличается от той р, которая получается в задаче связей , однако значения критических индексов в обеих моделях оказываются одинаковыми [92]. [c.185]

Газы. Процесс испарения ослабляет межмолекулярные связи, которые существуют в жидкостях, и увеличивает межмолекулярные расстояния до такой степени, что молекулы обретают возможность свободного движения в любом направлении. Единственным препятствием нЗ их пути могут быть только другие молекулы, с которыми они могут столкнуться. Газ вблизи любой границы поверхности имеет случайное распределение молекул. В этом случае все свойства и особенности газа можно объяснить кинетической теорией газов. Иными словами, теплопроводность в газах можно сравнивать с процессами молекулярной диффузии от более горячих слоев к более холодным, при этом теплопроводность в газах обусловливается обменом местоположения и энергией молекул. [c.46]

Если стационарный спектр описывается функцией /( ), то релаксация намагниченности после кратковременного возбуждения, т. е. сигнал свободной индукции, будет описываться функцией git). Поэтому функцию g(p) можно называть функцией релаксации, но параметр р имеет смысл времени только в тех случаях, когда рассматривается функция распределения по частотам если стационарный спектр рассматривается в зависимости от магнитного поля, то p=yt. Кроме того, функцию g(p) иногда называют характеристической, или корреляционной, функцией по аналогии с терминами, принятыми в теории случайных процессов. [c.26]

Основой для построения научных теорий является наличие объективных общих закономерностей. Такие закономерности установлены в статистике катастрофических наводнений. Действительно, американская статистика торнадо, землетрясений, наводнений, ураганов за прошедший век показала, что данные наблюдений достаточно точно подчиняются степенной статистике. С позиций теории случайных процессов это означает, что плотности распределений вероятностей случайных величин, характеризующих наводнения (уровни воды в реке, максимальные расходы воды, объемы стока за половодье и т.п.), являются распределениями с "тяжелыми хвостами". Таким образом, повторяемость (частота) катастрофических наводнений гораздо выше, чем это следует при использовании традиционного, закрепленного нормативами и рекомендациями, подхода к гидрологическим и водохозяйственным расчетам. [c.208]

Цель настоящей главы состоит в том, чтобы напомнить читателю некоторые положения неравновесной статистической физики неравновесной термодинамики и теории случайных процессов. Содержание главы делится на две части. Вначале мы рассматриваем поведение физических систем, состоящих из большого числа частиц. Полное динамическое описание таких сложных систем — практически неразрешимая задача. Оказывается, однако, что именно благодаря большому числу частиц в системе можно построить вполне удовлетворительное сокращенное описание на языке огрубленных функций распределения, эволюция которых подчиняется кинетическим уравнениям. Кинетические уравнения необратимы в отличие от динамических. Какой бы ни была начальная функция распределения, она стремится со временем в отсутствие внешних воздействий к однозначно определенной функции — к равновесному распределению Гиббса. В процессе релаксации огрубленная функция распределения теряет память о начальном состоянии системы. [c.10]

Сущность теории ограниченно-случайного распределения по Карта формулируется в виде следующих трех положений. [c.176]

Рассмотрим одну из наиболее распространенных моделей накопления повреждений, основанную на теории выбросов. Пусть на элемент конструкции действует случайная знакопеременная нагрузка, которая вызывает случайное распределение напряжений а (t) (рис. 4.6). [c.88]

Теория, о которой только что шла речь, основана на предположении, что выход каждого электрона из катода и его передвижение к аноду под действием электрического поля совершенно не зависят от одновременного выхода из катода других электронов. Но между электронами действуют кулоновские силы отталкивания. Поэтому выход каждого электрона мешает выходу и передвижению к аноду следующих за ним электронов. Только при малых плотностях эмиссионного тока допустимо предположение о полной случайности распределения эмиссии отдельных электронов ка по новерхности катода, так и во времени, и имеет место точное воспроизведение в анодном токе флюктуаций эмиссии на катоде. Наличие пространственного заряда уменьшает дробовой эффект. Теория подавления или депрессии дробового эффекта учитывает также то обстоятельство, что в режиме, соответствующем наклонной части вольтамперной характеристики анодного тока при наличии пространственного заряда, вызываемые дробовым эффектов флюктуации анодного напряжения долн иы оказывать на электронный ток уменьшающее дробовой эффект влияние. [c.52]

Рассмотрим сначала результаты теории случайного возбуждения термодинамически и кинетически гибкой цепи, полученные в разд. 1 [40, 175, 176]. Из спектра времен релаксации (VI.13) можно получить частотную зависимость приведенной восприимчивости х для выделенного элемента цепи (при случайном возбуждении, т. е. при случайном распределении диполей ц вдоль цепи х= [Х0< ) 1х(0) ])1 [c.157]

Из таблицы видно, что предлагаемые методы дают лучшее согласие с экспериментом, чем приближение ИР, так как их средние значения лежат ближе к экспериментальным данным. Все методы дают лучшее согласие при применении их к молекулам, близким по форме к сферически симметричным. Величина s отражает в основном степень влияния случайных факторов на данную методику. Интересно выяснить, являются ли отклонения от <б> для каждой из теорий случайными величинами. Проверка гипотезы о нормальности распределения ошибок по критерию х показала ее практическую несостоятельность. Результат представляется ясным, так как гауссовские кривые будут реализоваться для узких классов систем, описываемых данными теориями одинаковым образом. [c.76]

Установив такие понятия, можно обсуждать распределения вероятности. Нормальное распределение является основой теории случайных ошибок, а также метода наименьших квадратов при аппроксимации кривой. Он может быть получен из биномиального распределения, которое также пригодно для определенного типа данных испытания. Это распределение и рассмотрим в первую очередь. [c.161]

От функции корреляции можно перейти к распределению интенсивности линии по спектру. Согласно теории случайных стационарных процессов [280], функция корреляции связана со спектральной плотностью процесса, т. е. в данном случае с формой линии, соотношением [c.342]

Вообще говоря, под математической цепью можно понимать любую последовательность чисел или других математических объектов (например, символов, векторов, множеств и т. д.), между которыми существует какая-то взаимосвязь. А. А. Марков под цепью понимал последовательность случайных чисел, вероятности появления которых взаимосвязаны. Точнее, вероятность значения каждого последующего числа связана с предыдущим. Таким образом, здесь, как и в механической цепи, есть звенья-чнс-ла и связь между ними, только она не механическая, а математическая— вероятностная. В дальнейшем такие математические цепи были названы в науке марковскими. Конечно, то, что сейчас было сказано, нуждается в уточнениях и разъяснениях. Это и будет сделано нами в дальнейшем. Но стоит ли в популярной форме рассказывать читателям о математических цепях Мы не случайно назвали их замечательными. Дело в том, что наряду с другими видами математических моделей (а марковские цепи — это тоже математическая модель), таких, например, как дифференциальные уравнения, нормальный закон распределения случайных величин и т. д., обладающих поразительной универсальностью и применяемых поэтому в самых различных областях науки и техники, марковские цепи занимают вполне достойное место. Они не только дают возможность математически моделировать самые разнообразные явления в природе и технике, но и послужили основой для создания новых наук теории надежности, теории массового обслуживания и др. Кроме того, марковские цепи дали начало новому большому разделу теории вероятностей — теории случайных процессов. Но есть и другие причины появления этой книги. [c.4]

Столкновительный член в выражении (2.13) учитывает влияние на функцию распределения столкновения частиц друг с другом или с центрами рассеяния. В элементарной теории этот член определяют интуитивно, допуская, что число столкновений за время равно произведению вероятности нахождения частиц в единичном объеме пространства и числа центров рассеяния. При этом существенно используют допущение молекулярного хаоса, означающее в данной проблеме, что динамические связи между последующими столкновениями быстро теряются из-за большого числа и случайного распределения центров рассеяния, а также бинарность соударений. [c.42]

Особый интерес для теории и практики представляет исследование сильно неидеальных полимерных систем в растворителях с бесконечно большим числом взаимодействующих между собой компонентов. По предложенной классификации [9] такие системы следует отнести к многокомпонентным высокомолекулярным стохастическим системам (ВМСС), учитывая случайное распределение компонентов системы. [c.31]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Важный шаг вперед в теории выборочных распределений был сделан в 1908 г Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент. Он показал, что если а заменить в (3 3 11) на случайную величину S, где определяется выражением (3 3 7), то распределение случайной величины [c.108]

Положение каждой молекулы в п остранстве, т. е. ее координата X, являющаяся, как уже указывалось, случайной величиной, определяется совокупным воздействием огромного числа малых случайных событий — столкновений данной молекулы с другими. Согласно положениям теории вероятности, распределение случайной величины, являющейся суммой очень большого числа взаимно независимых случайных величин, описывается нормальным законом или законом Гаусса [c.36]

Отказ отдельного элемента можно интерпретировать как превышение случайной величиной некоторого порогового уровня. В теории случайных процессов доказывается, что при некоторых общих и довольно слабых требованиях момент первого пересечения высокого уровня будет иметь асимпто -тически экспоненциальное распределение. Отсюда следует, что для систем, редко выходящих из строя, есть основание считать наработку между отказами экспоненциально распределенной случайной величиной. [c.181]

Вакао и Смит [356] разработали метод вычисления коэффициента эффективности. Этот метод базируется на предложенной ими модели структуры со случайным распределением пор, позволяющей определить эффективный коэффициент диффузии. Позднее Смит с сотр. проверили этот метод в ряде экспериментальных исследований. Теория этого метода основана на использовании понятия коэффициентов микроэффективности и макроэффективности. Первый из этих коэффициентов связан с возможными диффузионными ограничениями в отдельных частицах порошка, образующих гранулу. Второй характеризует гранулу в целом. Во всех опубликованных работах значение коэффициента микроэффективности близко к единице. По-видимому, это является типичным случаем. Исключение составляют такие материалы, у которых размер пор лишь незначительно превышает размер диффундирующих молекул (см. стр. 198). [c.156]

Следовательно, наблюдаемое в реальных однородных системах образование зародышей можно объяснить только флуктуациями, приводяш ими систему в термодинамически невыгодное состояние. Поэтому для описания кинетики этого процесса приходится использовать либо вероятностные методы теории случайных процессов, либо статистико-механический подход. В классической феноменологической теории пуклеации, ведущей свое начало от работ Гиббса, Беккера, Деринга и изложенной в монографии Я. И. Френкеля [1], рост зародыша рассматривался как случайный марковский процесс. При этом для функции распределения зародышей по размерам было получено кинетическое уравнение типа Фоккера — Планка, обычно именуемое уравнением Беккера [c.147]

Математическая задача об образовании атомных ансамблей в областях миграции путем случайного распределения наносимых атомов между этими областями подобна той, которую решал Смолуховский в теории флуктуации плотности. Используя уравнение Пуассона в той форме, в какой ее применял Смолуховскии, найдем вероятность скопления п-атомов в области миграции с [c.7]

Простейшая причина уширения полосы продольных колебаний протона в системах с водородными связями А—Н- - В в жидкой фазе заключается в существовании большого числа различных конфигураций этих систем, различающихся длиной связи А---В и, следовательно, частотой сон = 2яvн группы А—Н. Поскольку длины связей имеют случайное распределение, это приводит к случайному разбросу значений н и, таким образом, к неоднородному уширению колебательной полосы ИК-поглощения. Такой механизм рассматривал, в частности, Братож [68] применительно к слабым и средним по силе водородным связям. Сходная идея лежит в основе расчета коэффициента поглощения в работе Ажмана и соавт. [64]. Несколько иной механизм предложили Хэйд и соавт. [55] в их теории, уточняющей модель, ранее предложенную Цунделем [И], неоднородное уширение обусловлено прямым взаимодейст- [c.187]

В связи с неэффективностью аналитических формул йри большом числе слагаемых и малых временах желательно иметь простые, хотя и приближённые оценки функции распределения. Такие оценки легко получить для процессов, которые быстро входят в стационарный режим, в то время как йзуче-ние нестационарного периода представляет большие математические трудности [136], Однако в настоящее время последние достижения теории надежности и других направлений теории случайных процессов позволяют провести качественный анализ исследуемой проблемы. [c.33]

Как отмечалось в гл. 1, при тепловом равновесии сохраняются флюктуации грубых величин, описываюш их систему. Исходя из распределения Гиббса, характеризуюш его равновесное тепловое состояние, там были рассчитаны среднеквадратичные флюктуации некоторых термодинамических величин, относящихся к одному. Агомонту времени. Невыясненным, однако, остался вопрос о временном поведении флюктуаций, т. е. о корреляциях между значениями флюктуирующей величины в различные моменты времени. Поскольку совокупность последовательных значений флюктуирующей величины образует определенный случайный процесс, для исследования динамики тепловых флюктуаций естественно воспользоваться методами общей теории случайных процессов (см. гл. 1). [c.89]

С ростом числа работ по глицеридному составу жиров, чему во многом способствовало совершенствование техники исследования, определилось, что теории как равномерного распределения, так и вероятностного не могут дать общую картину распределения жирнокислотных радикалов. Одни животные и растительные жиры по составу близки к цифрам, рассчитанным по теории Гильдича, другие — к цифрам, найденным по уравнениям случайного распределения состав третьих не соответствует ни той, ни другой теории. [c.175]

Теория случайного, по законам вероятности, распределения могла бы иметь под собой основание, во-первых, если бы речь шла о реакциях in vitro и без участия катализатора, во-вторых, если бы все три гидроксила глицерина были равнозначны по своей реакционной способности, и в третьих, если бы все жирные кислоты, вне зависимости от молекулярного веса, степени их непредельности и их строения, тоже были бы одинаково реакционноспособны. Ни одно из этих условий в обстановке биогенезиса жиров не соблюдается. Синтез жиров протекает in vivo. Это значит, что он может по-разному протекать в зависимости от формы существования животного или растения. Он несомненно протекает с участием и под воздействием энзимов, которые как и все катализаторы, ведут процесс более или менее избирательно. Из трех гидроксилов глицерина два первичных могут отличаться и бесспорно отличаются по реакционной способности от одного вторичного, как в процессах расщепления, так несомненно и в процессах этерификации. И, наконец, кислоты разного строения и молекулярного веса тоже неравнозначны по своей реакционной способности. [c.214]

Теория ограниченно-случайного распределения Карта явилась важным шагом в развитии наших представлений о строении глицеридов, потому что этот автор впервые обратил наше внимание на то обстоятельство, что процесс синтеза жиров протекает in vivo и с участием катализатора (энзима). В соответствии с этим сделана попытка объяснить особенности распределения ацилов с учетом температуры организма, синтезирующего жира и избирательного действия энзима. [c.214]

Простейшая одноцепная теория такого экранирования была построена в работе [108]. Предполагалось, что другие цепи в растворе могут быть заменены случайно распределенными неподвижными ЦВС с концентрацией р. Было показано, что в этом слуте тензор Озеена имеет вид = (1V.8) [c.86]

Если же рри некоторых других уачовиях, несмотря на очень тщательную постановку эксперимента, измерения приводят к другим, менее точным, а иногда и просто ошибочным значениям е, то это значит, что в этих новых условиях имеют место явления, не учтённые теорией. Одно из этих явлений — депрессия дробового эффекта. Теория, о которой только что шла речь, основана на предположении, что выход каждого электрона из катода и его передвижение к аноду под действием электрического поля представляет собой в полной мере случайное явление и совершенно не зависит от одновременного выхода из катода других электронов. Но между электронами действуют кулоновские силы отталкивания. Поэтому выход каждого электрона мешает выходу и передвижению к аноду следующих за ним электронов. Только при малых плотностях эмиссионного тока приложимо предположение о полной случайности распределения эмиссии отдельных электронов как по поверхности катода, так и во времени, и имеет место точное воспроизведение в анодном токе флюктуаций эмиссии на катоде. Наличие пространственного заряда заметной величины уменьшает дробовой эффект. Теория депрессии дробового эффекта учитывает также то обстоятельство, что в режиме, соответствующем наклонной части вольтамперной характеристики при наличии пространственного заряда, вызываемые дробо- [c.124]

Мейер с соавторами [133, 134] наблюдали в эксперименте эффекты периодической модуляции температуры пластины, ограничивающей слой сверху, и сравнили их с теоретическими предсказаниями работ [130, 131]. Авторы использовали воду при температуре, близкой к 50,6° С, и круглый резервуар с Г = П. В отличие от рассмотренных выше случаев небус-синесковой конвекции, которая образует преимущественно однородные структуры валов или шестиугольников, в этом эксперименте оба типа ячеек могут сосуществовать в единой структуре, если Я прина, лежит интервалу, где оба типа устойчивы гистерезиса, связанного с переходами между этими типами, не наблюдается. Авторы объясняют этот эффект отсутствием потенциала для слоя с термической модуляцией и, следовательно, отсутствием предпочтительной формы конвекции. Границы интервалов значений К, в которых устойчивы шестиугольники, валы или оба типа течений одновременно, а также направление циркуляции в шестиугольных ячейках, согласуются с теорией. Впрочем, все сказанное относится к умеренным амплитудам модуляции. Большие амплитуды приводят к тому, что при всех исследованных значениях К структуры состоят из случайно распределенных ячеек. [c.82]