Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Кривые случайных ошибок

    Однако точнее определять Еэф на основе всей кривой зависимости Г от т, так как при этом исключаются случайные ошибки. [c.64]

    Случайная индикаторная ошибка. Если систематическая индикаторная ошибка равна нулю, т. е. достигнуто совпадение значений показателей титрования и индикатора, то всегда остается случайная индикаторная ошибка, связанная с тем, что при визуальном определении точки перехода окраски индикатора из-за физиологических особенностей зрения значение ее можно определить только с колебаниями 0,4 единицы. Рис. Д.59 иллюстрирует влияние этой ошибки. Абсолютное значение случайной ошибки АС зависит от скачка ёрН/ёС на кривой титрования в точке эквивалентности. Считая отрезок между рН1 и рНа на кривой рис. Д.59 линейным, получим следующую зависимость [c.153]


    Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

    НИЙ в отдельных классах отражает высота гистограммы (рис. Д. 183,а). Наибольшая высота соответствует группе наиболее часто встречающихся результатов измерений. На числовой прямой ей соответствует участок с наибольшей плотностью точек. При п— 100 идеальным предельным случаем гистограмм является колоколообразная кривая, ширина которой определяется значением случайной ошибки (рис. Д.184). [c.442]

    Когда экспериментальных точек недостаточно для образования ими плавной кривой, кривую проводят таким образом, чтобы точки находились на равном расстоянии по одну и другую сторону от кривой. Если некоторые экспериментальные точки слишком удалены от кривой, то это означает, что была совершена случайная ошибка в эксперименте или в расчете. Тогда следует проверить расчеты или повторить эксперимент. 78 [c.78]

    Случайную ошибку можно уменьшить строгой парной корреляцией между у1 и у2 (г +1). а также возможно большей стандартной добавкой (х/хг < 1). В Практических измерениях ввиду заданности интервала концентраций граница последнего отношения часто растягивается до Хг < 5л . Сопоставление метода калибровочных кривых [уравнение (2.2.12а)] и метода стандартных добавок [уравнение (2.2.14)] приводит к следующему соотношению  [c.20]

    Пример 10. Проводили полярографическое определение кадмия обычным п тен параллельно — с регистрацией первой производной. Как и предполагали, использование дифференциальной кривой дало лучшее отделение аналитического сигнала от соседних при большей случайной ошибке. [c.40]


    П1. Вычисляют разность площадей Si — S2 и по ее абсолютному значению судят о точности проверяемых данных. Если разность площадей — 2 отличается от нуля, то это свидетельствует о наличии в экспериментальных данных систематической ошибки, которая тем больше, чем значительнее отличие разности от нуля. Одновременно по графику можно качественно судить и о случайных ошибках по разбросу точек. В приведенном примере системы бензол — этиловый спирт значение интеграла / = = 0,002 при таком значении результаты оцениваются как удовлетворительные, точки лежат на плавной кривой, разброс данных отсутствует. М [c.130]

    Определение скорости реакции исходя из данных о количестве вещества, прореагировавшем за последовательные промежутки времени, требует использования процесса дифференцирования, т. е. оценки наклона кривой концентрация—время. К сожалению, дифференцирование экспериментальных зависимостей обязательно приводит к потере точности, даже тогда, когда результаты измерений подвержены только случайным ошибкам, и в еще большей степени, когда действуют и систематические, и случайные ошибки. Задача оценки наклона облегчается, если зависимость спрямить одним из способов, изложенных в предыдущем разделе, но это может сопровождаться определенным уменьшением потенциальной точности. Само спрямление вносит отклонения, поскольку предполагается, что скорость реакции точно пропорциональна произведению концентраций в соответствующих степенях. Это предположение может быть ошибочным вследствие отклонения раствора от идеального или наличия едва заметных равновесий, в которых участ- [c.81]

    Уже из формы распределения частот можно сделать общие выводы о характере возникшей случайной ошибки [1]. Если случайная ошибка велика, появляются широкие распределения, если же случайная ошибка мала, то при таком же делении на классы кривая распределения становится узкой и остроконечной. Однако никакой информации о возможной систематической ошибке получить нельзя, так как она не влияет на форму распределения. [c.31]

    Случайные ошибки обладают нормальным распределением, которое графически изображается так называемой Гауссовой кривой, представленной на рис. XV. 2. Эта кривая отражает две основные зависимости, которым подчиняются случайные ошибки  [c.453]

    Менее летучие примеси в топливе определяют методом предвари- тельного испарения (сМ. гл. 1). Для одновременного нахождения железа, меди, свинца, хрома и никеля в бензоле оптимальная температура испарения основы составляет 65 °С (рис. 65). Примеси вводили в топливо в виде стеаратов. Каждая точка на графике получена в результате усреднения данных 15 параллельных определений. Поэтому причудливая форма кривой зависимости почернения линии алюминия от температуры испарения вряд ли является результатом случайной ошибки. [c.154]

    Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [c.213]

    Поскольку через каждую экспериментальную точку можно провести несколько кривых (сечений), количество исходных экспериментальных данных, необходимых для построения диаграммы равновесия жидкость — газ, значительно уменьшается. Кроме того, при применении этого метода случайные ошибки, если они имеются, легко обнаружить в процессе интерполяции. [c.301]

    Таким образом, влияние величины случайной ошибки на точность результатов наиболее полно характеризуется доверительным интервалом х Ах и величиной доверительной вероятности а. Если случайные ошибки распределены по нормальному закону (т. е. в соответствии с кривой Гаусса), то существует количественная зависимость между величиной стандартной ошибки серии измерений и значением доверительной вероятности а  [c.35]

    В пределах фигуры, ограниченной кривой нормального распределения, осью абсцисс и ординатой х=[х, можно выделить особые точки. Для наглядности выберем распределение с (х=0 (рис. 14). Точке перегиба, как было уже указано, отвечает абсцисса, равная средней квадратичной ( (т) ошибке. Площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и ординатами х=0 и х = а, для всех случаев нормального распределения составляет 34% от общей площади под всей кривой. Поэтому вероятность того, что случайная ошибка отдельного анализа не превышает по абсолютной величине среднеквадратичную, равна 0,68. [c.68]

    Экспериментальные наблюдения подтверждают предположение о том, что случайную ошибку аналитического измерения можно представить в виде скопления большого числа небольших независимых и неконтролируемых погрешностей. Важно также, что распределение большинства аналитических данных по гауссовой кривой позволяет применить методы статистики для оценки пределов случайной ошибки по воспроизводимости. [c.68]


    Эти свойства кривой нормального распределения очень ценны, поскольку они позволяют сделать выводы о вероятной величине случайной ошибки данного измерения, если известно стандартное отклонение метода измерения. Так, если величина о известна, можно утверждать, что в 68,3 случаях из 100 случайная ошибка любого данного единичного измерения меньше 1о, в 95,5 случаях из 100 меньше 2о и т. д. Ясно, что стандартное отклонение метода измерения является ценным параметром для оценки и представления возможной величины случайных ошибок. [c.71]

    Оптимальные условия регистрации спектра. При измерении спектров поглощения обычно получают кривые, на которых по оси абсцисс откладывается длина волны или волновое число, а по оси ординат — пропускание или оптическая плотность. Спектр должен быть записан в таких условиях, чтобы оптимальным образом использовать возможности прибора, сведя до минимума случайные ошибки и систематические искажения спектра прибором. Систематические искажения заключаются в том, что монохроматический сигнал, подающийся на вход прибора, по выходе из него имеет другую форму и определяется аппаратной функцией монохроматора и инерционностью приемно-усилительной части (см. стр. 203). Случайные ошибки спектрометра определяются в основном величиной сигнала по сравнению с уровнем шумов приемника радиации. Главные причины систематических искажений— слишком большая ширина щелей прибора и слишком большая скорость сканирования. [c.81]

    Когда имеют место только случайные ошибки, кривая распределения следует закону Гаусса, она симметрична, а максимум совпадает с действительным содержанием определяемого элемента в пробе. В этом случае средняя арифметическая величина будет совпадать в пределах погрешности с действительным содержанием. Если имеют место систематические ошибки определения, то это может привести к некоторому сдвигу результатов отдельных определений в ту или иную сторону. В этом случае кривая может оказаться несимметричной, а максимум кривой не совпадает с действительным содержанием элемента. Средняя арифметическая величина, рассчитанная по всем определениям, в этом случае также не отвечает действительному содержанию элемента. Если в первом случае, увеличивая число определений, посредством статистической теории ошибок можно определить [c.96]

    В соответствии с технической характеристикой точность индикатора часового типа завода КРИН складывается из ошибки, определяемой кривой погрешности индикатора, и случайной ошибки. [c.306]

    Как было отмечено ранее, ошибки анализа могут быть систематическими или случайными. Систематические ошибки влияют на точность определения, т. е. на отклонение среднего значения от истинного значения, тогда как случайные ошибки приводят как к положительным, так и к отрицательным отклонениям от среднего значения, по которым рассчитывается разброс. Ошибки последнего типа обычно распределяются нормально вокруг среднего значения. Кривые нормального распределения хорошо известны экспериментаторам и хорошо изучены их можно получить из гистограмм при неограниченном увеличении числа измерений и уменьшении интервалов разбиения. В силикатном анализе 5  [c.67]

    Случайные ошибки — это ошибки, которые не могут быть исключены. Распределение их соответствует кривой нормального распределения вероятностей (рис. 58). Эта кривая показывает, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что малые отклонения встречаются гораздо чаще, чем большие. [c.153]

    Действительно, вычисленная указанным путем случайная ошибка включает лишь ошибки, связанные с неоднородностью пробы, с вариациями условий возбуждения, с неоднородностью фотопластинки и нестандартностью условий ее проявления, а также с нестабильностью условий фотометрирования. Существенный источник случайных ошибок, обусловленный вариациями положения градуировочного графика на плоскости координат (из-за неоднородности материала эталонных образцов, вносящей случайную ошибку из-за ошибок в определении почернений линий в спектрах эталонов из-за оставшегося неучтенным дрейфа кривых при работе по методу твердого графика), а также ошибками в снятии отсчета с графика, остается при этом вне контроля. [c.41]

    В наиболее распространенных условиях выполнения спектрального анализа, когда наклон градуировочных кривых А5 = = / ( g ) примерно равен единице и воспроизводимость характеризуется коэффициентом вариации единичного определения (по одной спектрограмме) около 5% (отн.), в качестве наибольшего допустимого расхождения величин А5 в сериях параллельных определений часто принимается величина 0,050. При превышении этой величины отличающийся результат или вся серия определений (в зависимости от строгости требований к точности и от числа параллельных определений) бракуются. При необхо--димости подобные допустимые расхождения величин могут быть установлены исходя из допустимой случайной ошибки и допустимой частоты превышения установленных расхождений (см. п. 4 данной главы). [c.42]

    Для предотвращения случайной ошибки в определении искомого параметра рекомендуется осуществлять 3—4 независимых определения I и в качестве истинного значения принимать среднее из этих величин. Например, при обработке данных, следующих из четырех серий независимых измерений, проведенных по кривой рис. 97, нами были получены цифры, приведенные в табл. 20. Среднее значение параметра Р-преобразования I было принято равным 2,4. Сего помощью была вычислена функция I (О—157), спрямляющая ход характеристической кривой в широкой области изменения интенсивности линий. Результаты соответствующих вычислений приведены в табл. 21. Как видно из рис. 99, найденная таким образом Р-преобразованная функция почернения в отличие от изображенной здесь же исходной характеристической кривой в широкой области изменения интенсивности линий действительно линейно зависит от lg I. [c.188]

    В противном случае уже при построении интегральной кривой могут быть случайные ошибки, которые усугубляются при графическом способе дафференциро-вания. Особенно большие ошибки могут получиться на краях кривой распределения. [c.65]

    Очевидно, имеется возможность оценить только случайные ошибки, т. е. проверить воспроизводимость результатов анализа. Для этого следует спектр одной и той же смеси сфотографировать много раз или многократно измерить отношение интенсивностей линий с помошью фотоэлектрической схемы и провести анализ смеси по градуировочной кривой. Однако остается открытым вопрос о том, как учесть роль предыдущих разрядов. Л елательно при проверке воспроизводимости методики иметь на установке эталонную смесь и впускать порции этой смеси в разрядную трубку. При этом надо с педантичной аккуратностью выполнять все операции так же, как это делается при проведении самих анализов. Например, допустим, что установлена необходимость перед проведением анализа промывать разрядную трубку основным компонентом смеси. Тогда и при проверке воспроизводимости результатов следует промывать разрядную трубку. Перед промывкой имеет смысл впустить в установку в больших количествах ту примесь, концентрацию которой в смеси определяют. Затем следует зажечь разрядную трубку и откачать смесь из нее, после чего проверить, достаточна ли однократная промывка, т. е. не будет ли этот результат выделяться среди других. Для каждой новой порции смеси необходимо сделать несколько последовательных измерений, чтобы выяснить не меняется ли ее состав в процессе горения разрядной трубки. Если это изменение наблюдается, то следует принять меры к его устранению, например, присоединить дополнительный сосуд или уменьшить силу тока. Если принятые меры не привели к цели, то нельзя рекомендовать проводить многократные съемки излучения одной и той же порции смеси. В таких случаях лучше начинать съемку всегда в один и тот же момент времени после зажигания разряда и ограничиться одним снимком. Фотоэлектрические измерения тоже необходимо проводить через определенный момент после включения разряда. Проверка воспроизводимости результатов при отклонении градуировочной кривой от линейности должна производиться для каждого участка кривой [c.165]

    С помощью критерия (3) можно найти величину предела обна-руже] ия аналитического сигнала при любом значении холостого сигнала. Но для этого надо знать зависимость случайной ошибки результатов измерений сигнала от его величины (уравнение случайной ошибки). Экспериментальное установление подробной зависимости ошибки от величины сигнала во всем диапазоне его изменений для каждого метода анализа является весьма трудоемким и в большинстве случаев совсем необязательно. Дело в том, что выполненные до сих пор экспериментальные исследования различных методов анализа (например, химического [821, 1350], абсорбционного и рентгеноспектрального [939], радиометрического [938], эмиссионного спектрального [552, 290, 1069, 514]) выявили в основном одинаковый для всех методов характер зависимости случайной ошибки результатов измерений от величины измеряемого сигнала (см., например, рис. 6). В отсутствие наложений посторонней линии на аналитическую линию эта зависимость может быть аппроксимирована кривыми, приведенными на рис. 7, и объяснена, исходя из предположения, что абсолютная стандартная ошибка результатов измерений сигнала о = ]/ < аддит + мулы [c.20]

    Для молекулы СЦБ и ДХОБ указанные в тексте разложения пиков на кривые радиального расшределения (КРР) были проведены в 11970 г., вследствие отсутствия необходимых программ в (1966 г. Случайные ошибки в определении межъядерных расстояний оценивались по известным формулам работы 23] ошибки в валентных углах получались из метода проб и ошибок. Расчеты проводились с использованием ЗВ М Сетунь . [c.434]

    Из формы распределения частот можно получить качественную картину появляющейся случайной ошибки. При большой случайной ошибке получаются широкие распределения, при малой случайной ошибке кривая распределения становится узкой и остро11 (предполагаются сравнимые классы). Однако никаких сведений о возможной систематической ошибке в этом случае не получают, так как она не изменяет вид распределения. [c.20]

    В общем виде может быть принята следующая схема оценки значимости различных источников случайных ошибок спектрального анализа. Общую случайную ошибку результата спектрального анализа Стобщ можно рассматривать в виде двух ошибок ошибки оь обусловленной нестабильностью условий получения и регистрации спектров пробы, и ошибки аг, обусловленной нестабильностью факторов, связанных с построением градуировочной кривой  [c.43]

    Систематическиё ошибки действуют длительное время в одну сторону. Например, по какой-то причине изменилось сопротивление контактов в электрической схеме искрового или дугового генератора, от этого изменились условия возбуждения в плазме, разряда результат определения будет отклоняться в какую-то одну сторону все время, пока действует эта причина. При длительном использовании одной и той же группы эталонов изменяются свойства эталонов (например, вследствие многократного теплового воздействия разряда) и изменяется выход вещества в зону разряда. Это приводит к смещению аналитических кривых и к ошибкам определения в одну сторону, пока не будут сменены эталоны. Случайные ошибки действуют в разных направлениях и приводят к тому, что при многократном повторении анализа одной и гой же пробы результаты определения будут колебаться в обе стороны относительно некоторого среднего значения для данной серии измерений. Длительно действующая систематическая ошибка будет смещать это среднее значение в какую-то одну сторону. Случайные ошибки вызываются неоднородностью пробы, неоднородностью фотографической пластинки, плохой воспроизводимостью межэлектродного промежутка при установке электродов, неоднородностью проявления и другими случайными причинами. [c.114]


Смотреть страницы где упоминается термин Кривые случайных ошибок: [c.118]    [c.10]    [c.443]    [c.716]    [c.133]    [c.120]    [c.95]    [c.285]    [c.118]    [c.179]    [c.67]    [c.68]    [c.216]    [c.131]   
Курс аналитической химии Издание 5 (1982) -- [ c.305 ]

Курс аналитической химии Кн 2 Издание 4 (1975) -- [ c.310 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Ошибка случайная

ошибки



© 2024 chem21.info Реклама на сайте