Концентрации как фазовые переменные

Так, например, в рассматриваемом случае при переменном коэффициенте распределения, но постоянных значениях и а зависимость коэффициента массопередачи от концентрации в соответствии с формулой аддитивности фазовых сопротивлений (4.12) имеет вид [c.244]

В соответствии с воззрением классической термодинамики и статистической физики, состояние равновесия системы характеризуется набором величин Р , Р",. . ., Р (например, давление, температура, концентрация и т. п.). При этом число независимых переменных определяется правилом фаз Гиббса. При фиксированных параметрах системы состоянию равновесия соответствует определенная точка в п-мерном фазовом пространстве Гиббса. Любая другая точка этого пространства определяет неравновесное состояние системы, характеризующееся набором величин Р , Р[,. . ., Р п илп же набором векторов Р = Р — Р. [c.16]

Алгоритм независимого определения концентраций. В отличие от рассмотренного ранее этот метод ориентирован на решение задач в проверочной постановке, т. е. когда известны режимные и конструктивные параметры колонны. Поэтому при использовании его для целей проектирования уточнение необходимых параметров должно проводиться путем проведения многократных расчетов. В методе независимого определения концентраций в качестве зависимых переменных выбираются константы фазового равновесия и расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси с использованием принципа суперпозиции решений в сочетании со специальным приемом коррекции интервала значений концентраций в процессе расчета [16, 58]. Расчет составов пара и жидкости проводится последовательно снизу вверх по уравнениям баланса, записанным относительно куба колонны. Алгоритм изложен применительно к потарелочному расчету и поэтому является эффективным по объему занимаемой памяти. [c.336]

Расчет составов пара и жидкости. В основу алгоритмов расчета составов положен метод независимого определения концентрации [48, 49] с 0-коррекцией [48]. В соответствии с этим методом в качестве независимых переменных выбираются константы фазового равновесия компонентов, в результате чего расчет составов по высоте колонны сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений по каждому из компонентов разделяемой смеси. [c.130]

Состояние системы будет полностью определено, если известны температура, давление и состав каждой фазы. Согласно условиям фазового равновесия переменные Тир имеют одинаковое значение во всех сосуществующих фазах, следовательно, этих параметров два. Учитывая, что свойства фаз зависят не от масс компонентов, а от концентраций, для -компонентной г-фазной системы будем иметь всего кг концентраций. Однако не все переменные состава, т. е. концентрации компонентов, являются независимыми, так как в каждой фазе сумма молярных долей всегда равна единице [c.209]

Как видно из приведенных данных, величина электрокинетического потенциала более резко изменяется при увеличении концентрации раствора. Многовалентный ион тория вызывает перемену знака на положительный. Если оставаться на положениях теории Гуи, тО такие результаты объяснить трудно. Фрейндлихом было указано, что полученные данные могут быть объяснены, если принять, что граница скольжения между фазами находится за пределами первого слоя противоионов, а эффективная часть заряда и падения потенциала, играющие роль в электрокинетических явлениях, связаны с наружной частью диффузного слоя ионов. Для более отчетливого представления о характере распределения зарядов на фазовой границе твердое тело—жидкость, согласно интерпретации Фрейндлиха и Смолуховского, рассмотрим схему на рис. 17, следуя А. Н. Фрумкину. [c.36]

В вектор-полярографии регистрируется не вся амплитуда переменного тока, а лишь та ее часть, которая находится в фазе с наложенным от генератора переменным напряжением. Выделение этой составляющей достигается при помощи фазового детектора. Составляющая емкостного тока, находящегося в фазе с напряжением, оказывается существенно ниже, чем в обычной переменноточной полярографии, что позволяет определять концентрации моль/л. [c.233]

В лабораториях и промышленности чаще имеют дело не с индивидуальными веществами, а с гетерогенными или гомогенными смесями двух и более веществ. Гомогенные смеси веществ переменного состава называются растворами. Компонент раствора, концентрация которого выше других компонентов, является растворителем. Растворитель сохраняет свое фазовое состояние при образовании раствора. Различают газовые, жидкие и твердые растворы. [c.145]

Растворы — однородные гомогенные системы переменного состава, состоящие из двух и более компонентов. Компонент, который количественно преобладает и сохраняет свое фазовое состояние при образовании раствора, называют растворителем. Для указания относительного содержания растворенного вещества и растворителя пользуются обозначениями — разбавленный и концентрированный, однако это лишь качественная характеристика растворов. Количественный состав раствора определяется его концентрацией. Концентрацию вещества в насыщенном растворе называют растворимостью. [c.120]

Для рассматриваемой нами системы фазовое пространство будет двумерным, т. е. будет представлять собой фазовую плоскость переменных х (безразмерная концентрация) и у (безразмерная температура). Каждому [c.129]

Закон Генри хорошо согласуется с данными опытов и для реальных газов при низких концентрациях растворенного газа, а также при малой растворимости газа. Для систем, не подчиняющихся закону Генри, можно пользоваться уравнением (3—68Т принимая коэффициент фазового равновесия переменной величиной, зависящей от состава раствора х при этом линия равновесия изобразится кривой, которую наносят на диаграмму у—х по опытным данным. [c.478]

Однако следует иметь в виду, что в отдельных зонах реакционной камеры создается повышенная концентрация щелочности, и это обстоятельство при возникновении благоприятных условий может привести к КРН. Прежде всего это замечание относится к нижней части реакционной камеры, где в силу фазового и гравитационного расслоения концентрация Ка повышается иногда на порядок и достигает нескольких весовых процентов. Фазовое расслоение в той или иной степени присуще практически всем щелочным системам для перекристаллизации кварца и его разновидностей. Тяжелая фаза , оседающая на дно сосуда, имеет довольно сложный и переменный состав, зависящий как от вида технологического раствора, так и от параметров цикла и времени. Эта фаза (конгломерат аморфных и кристаллических фаз различных простых и сложных силикатов с вкраплениями спонтанных кристалликов кварца), как правило, содержит значительно большую долю Ыа или К, чем номинальный раствор, [c.251]

Уд = 1). Взаимодействия цепи с растворителем по-прежнему можно характеризовать параметром Флори х (4.6), зависящим от температуры Т. В большинстве систем, хотя и не во всех, х(Т ) является убывающей функцией температуры . Получаемые экспериментально фазовые диаграммы представляются обычно на плоскости концентрация с - температура Т. Для нашего обсуждения с общей точки зрения целесообразно использовать более фундаментальные величины Ф = са (объемная доля) и х(Т ). В этих переменных фазовая диаграмма имеет универсальную структуру, показанную на рис. 4.8. [c.123]

Термодинамике мицелл посвящены многочисленные работы [1—5]. Отметим, что в сравнении квазихимической и фазовой моделей мицелл предпочтение отдавалось чаще первой, основанной на законе действия масс, хотя мицелла не является химическим соединением. Основные возражения против фазовой модели формулировались следующим образом [6] существует не ККМ, а целая переходная область мицеллообразования и, следовательно, переход к мицеллообразованию не является точкой фазового превращения химический потенциал молекул ПАВ не является постоянным в области существования мицелл, как это должно быть при наличии фазового равновесия. Оба эти возражения неправильны. Из статистической механики известно, что резкий фазовый переход может наблюдаться лишь в макроскопическом пределе (когда число молекул стремится к бесконечности). Для малых систем, какими и являются мицеллы, существует не точка, а область фазового превращения (этот факт многократно демонстрировался машинными экспериментами). Что касается постоянства химического потенциала и молекулярной концентрации ПАВ, то оно проявляется также лишь для равновесия макроскопических фаз с плоской поверхностью раздела. Если речь идет о малой фазе с искривленной поверхностью, то ее равновесие с окружающей средой может сохраняться и при переменном химическом потенциале. Можно сказать, что представление о мицелле как о фазовой частице согласуется с современными представлениями о фазовых переходах. Что касается закона действия масс, который, как известно, дает неплохие результаты при применении к мицеллам, то, как показано ниже, он хорошо согласуется и с фазовым подходом, так что оба подхода по существу дают единый метод рассмотрения мицелл. [c.139]

Уравнения, характеризующие комплекс процессов, реально влияющих на качество воды, являются, очевидно, более сложными, чем уравнения (8.1.1) и (8.1.2), поскольку изменение концентрации одной составляющей будет автоматически влиять на другие, что обусловлено законом сохранения масс. Это можно продемонстрировать на примере классических уравнений Стритера-Фелпса [Streeter к. Phelps, 1925], согласно которым весь комплекс сбрасываемых в реку органических загрязняющих веществ оценивается потреблением кислорода и компенсационным воздействием атмосферной реаэрации. При этом вводятся две фазовые переменные (7i=BHK и С2 = DOg — DO. Здесь С2 — дефицит кислорода, DOg — концентрация насыщения кислорода при данной температуре воды, а DO — содержание растворенного в воде [c.288]

Теорема. Для того, чтобы система (I) допускала правильной агрегирование порядка П. - Т) по фазовым переменным (концентрациям, актсшвостям), необходимо и достаточно, чтобы существовала полная система линейно-несвязанных операторов вида [c.10]

Тогда же сформировались два основных подхода к задачам популяционной генетики. Первый, так называемый детерминистский связан в основном с работами Дж. Б. Холдена и Р. А. Фишера. При этом подходе популяции предполагаются достаточно большими, флуктуациями фазовых переменных пренебрегают и весь процесс эволюции популяций описывается изменением средних величин этих переменных во времени. В качестве фазовых переменных обычно используются концентрации илп частоты как самих генов, так и некоторых их комбинаций (гамет или зигот) в популяции. Модель обычно описывает изменение этих концентраций или частот под действием таких факторов, как отбор, миграция, нарушение пан-миксии и т. п. Сами факторы задаются некоторыми параметрами, входящими в правые части разностных или дифференциальных уравнений модели. Например, коэффициенты отбора являются параметрами, задающими давление отбора на различные генотипы. По сути дела, детермини-гтгкие модели являются динамическими моделями, где [c.12]

При переменном козффищ1енте распределения коэффициент массопередачи в соответствии с формулой аддитивности фазовых сопротивлений зависит в обшем случае от ф и, следовательно, от концентрации. Приведем уравнения (5.65), (5.66) при >п.д = 0 и переменных значениях параметров массопереноса к безразмерному виду, удобному для интегрирования. [c.243]

Существование прямоугольника или, в общем случае, цикла без контакта, охватывающего все положения равновесия, допускает простую физическую интерпретацию, связанную с законами сохранения массы и энергии Следствием этих законов яв ляется ограниченность переменных х и у, характеризующих состояние реактора. В самом деле, из закона сохранения массы следует, что при протекании иеавтокаталитических реакций безразмерная концентрация х не может превосходить Хо — значения атой величины на входе в реактор, а из закона сохранения энергии — невозможность значений безразмерной температуры у, равных бесконечности. Но в этом случае изображающая точка на фазовой плоскости реактора не может удаляться в бесконечность, наоборот, она должна покидать удаленные части фазовой плоскости. [c.84]

При записи уравнений математического описания процесса абсорбции использованы следующие условные обозначения информационных переменных а —удельная поверхность насадки — диаметр насадки О —расход газа Л — удерживающая способность насадки Н — высота ячейки полного перемеши-. вания К — общий коэффициент массопередачи Kv — объемный коэффициент массопередачи L — расход жидкости т. — коэффициент фазового равновесия N — общее число ячеек полного перемещивания Шг — скорость газа, рассчитанная на полное сечение колонны а)инв — скорость газа в точке ицверсии х — концентрация компонента в жидкой фазе у — концёнтрация компонента в газовой фазе 2 —общая высота насадочного слоя 2 —текущее значение высоты наса-дочного слоя. Индексы вх — вход вых —выход г —газ ж —жидкость инв — инверсия 1, 2,. .., п — номер ячейки полного перемешивания О — начальное значение р — равновесная величина ст — статическая величина. [c.89]

В общем случае свойства двухкомпонентной смеси зависят от Г и Р и состава смеси, то есть концентрации веществ С] и Сг (или в форме мольных долей Xi и Х2) в смеси. Для 4-х переменных фазовую диаграмму следует строить в 4-мерном пространстве, что невозможно. Для упрощения задачи вводят следующие допущения при построении диаграммы [c.178]

Не останавливаясь на конкретных реакциях, здесь мы коснемся только одного из получивших в последнее время распространение методов, при котором иск.пючается время из кинетических уравнений и находятся стабильные решения задачи на основе разработанной Ляпуновым теории устойчивости. В простейшем случае двух переменных х ш у (например, двух активных центров или одного активного центра и температуры) из кинетических уравнений dx/dt = Ф,с х, у) и dy/dt = Фу (х, у) (х и у — концентрации или концентрация и температура) получим уравнение dxfdy = / х, у), которое может быть отображено на плоскости (фазовая плоскость или диаграмма) и проанализировано (по Ляпунову) с целью нахождения особых точек, определяющих условия стаби.тгьности системы (см. [136], глава X). Таким путем могут быть получены пределы воспламенения, в частности пределы, обусловленные одновременным действием цепного и теплового факторов (объединенная теория цепного и теплового воспламенения), режим химических колебаний и др. [c.219]

Зависимости между независимыми переменными могут быть изображены в плоских координатах в виде так называемых фазовых диаграмм. В расчетах по массопередаче используют диаграммы зависимости давления от концентрации (при t = onst), температуры от концентрации (при Р = onst) и диаграммы зависимости между равновесными концентрациями фаз, приведенные ниже. [c.386]

Концентрационные и температурные профили в реакторе вьшисляются в зависимости от величины фактора эффективности. Из данных, представленных на рисунке 7 (а-г) следует, что для переменных по длине факторов эффективности существуют пя1Ь стационарных состояний. Стационарные точки, зависящие от величин макрокинетических параметров, могут быть перемещены в фазовом пространстве в широких интервалах концентраций и температур. Следовательно, имеем новый дополнительный способ интенсификации каталитических процессов [c.118]

Большинство неорганических веществ является соединениями переменного состава, поскольку в качестве струк тур-ных единиц в них отсутствуют молекулы. Однако области гомогенности могут быть настолько малы, что обнаружить их не просто. Одним из признаков, характеризующих наличие протяженной области гомогенности, является изменение параметров элементарной ячейки. Отсутствие таких изменени(1 не свидетельствует, конечно, о постоянстве состава, но если изменения найдены, то заметная область гомогенности у соединения имеется. Это одна из областей неорганической химии и материаловедения, где остро стоит вопрос о необходимости прецизионного определения параметров. Эта. же проблема возникает при изучении фазовых диаграмм, так как образование твердых растворов той или иной концентрации является одним из наиболее распространенных типов химических взаимодействий. Термин твердые растворы не должен вводить в заблуждение - фактически речь идет об области гомогенности фазы более сложного состава структурные единицы, характерные, например, для растворяемого компонента, в твердом растворе не сохраняются. Параметры решетки характеризуют изменение состава сосуществующих фаз, что помогает понять природу протекающих в системе процессов. Так, изменение параметров в двухфазной области - указание либо на неравновесность, либо неквазибинарностъ системы. Менее строгим является обратное утверждение -постоянство параметров может бьп ь кажущимся, связан- [c.131]

Химический потенциал введен Гиббсом (1875) и обозначается символом [X. Физический смысл этого понятия может быть понят на основе представлений об экстенсивных и интенсивных свойствах, произведение которых характеризует тот или иной вид работы, в том числе и химическую. Экстенсивные свойства (факторы емкости) зависят от количества вещества, объема и др. Интенсив -ные свойства (факторы интенсивности) не зависят от количества вещества. К их числу относятся температура, давление, концентрация и др. Фактором интенсивности химической работы служит химический потенциал (х, а фактором емкости — число молей. Тогда работа химических реакций и фазовых переходов выражается как сумма произведений фактора интенсивности на фактор емкости, т. е. в дифференциальной форме Ц с1п1. Учет химической работы приводит к тому, что ё уравнениях (П1.9—111.12) для фазы, масса и концентрация вещесхв в которой может изменяться в результате химических реакций и обмена компонентов с другими фазами, появляются дополнительные члены, равные Например, при независимых переменных р, Т и П, п,2, Из,... выражение для (10 (уравнение П1.12) принимает вид [c.160]

В этих уравнениях х и у—отклонения концентраций жидкости и газа / и —отклонения расходов жидкости и газа L и О—расходы жидкости и газа —эф. )ективность тарелки по газу т— константа фазового равновесия п—номер тарелки (счет снизу вверх) ЛГ—число тарелок Х=ЕтОЩ а=СИ = Е1п1Е(у —у С—емкость но жидкости одной тарелки. Индекс О относится к входу, черточки над обозначениями (у х, у, I и д) означают преобразование по Лапласу з—комплексная переменная при преобра- [c.703]

В первом нз этих вариантов на постоянную составляющую напряжения поляризации налагают переменную составляющую небольшой амплитуды синусоидальной, прямоугольной (квадратноволиовая В.), трапециевидной или треугольной формы с частотой обычно в интервале 20-225 Гц. Во втором варианте на постоянную составляющую напряжения поляризации налагают импульсы напряжения одинаковой величины (2-100 мВ) длительностью 4-80 мс с частотой, равной частоте капания ртутного капающего электрода, или с частотой 0,3-1,0 Гц прн использованни стационарных электродов. В обоих вариантах регистрируют зависимость от и или Е переменной составляющей тока с фазовой или временной селекцией. Вольтамперограммы при этом имеют вид первой производной обычной вольтамперометрич. волны. Высота пика на них пропорциональна концентрации электроактивного в-ва, а потенциал пика служит для идентификации этого в-ва по справочным данным. [c.417]

Сигнальные графы ур-ний кинетики р-ций отображают системы кинетич. ур-ний, представленных в алгебраическо-операторной форме (рис. 3,6). Вершины графов отвечают т. наз. информац. переменным, или сигналам, в виде концентраций реагентов, дуги-взаимосвязям сигналов, причем веса дуг определяются кинетич. констан-та.ми. Такие графы применяют при изучении механизмов и кинетики сложных каталитич. р-ций, сложных фазовых равновесий при образовании комплексных соед., а также для расчета параметров аддитивных св-в р-ров. [c.612]

Чтобы система с одной переменной и бистабильностью стала колебательной, нужно превратить параметр в медленную переменную. В ферментативной системе с двумя субстратами таким параметром, естественно, является концентрация второго субстрата СТ2. В этом случае для описания системы нужно использовать оба ур-ния (3). Относительные изменения концентрации 82(А[82]/[82]) будут медленными по сравнению с относительными изменениями 8 , если [82] [81]. При переходе к безразмерным параметрам это условие принимает след, вид О а2 1, I. На фазовой плоскости с координатами Ст , сгз поведение системы качественно определяется взаимным расположением нуль-изоклин-кривых, на к-рых производные daJdx и da2 dx равны О (рис. 2, а). Точки пересечения нуль-изоклин соответствуют стационарным состояниям системы. Пунктиром показано положение нуль-изоклины d s dx = О при бифуркации, сопровождающейся возникновением устойчивых колебаний (автоколебаний) малой амплитуды. Этим колебаниям соответствует замкнутая траектория движения системы-т. наз. предельный цикл. Сплошными линиями показаны нуль-изоклины в ситуации, далекой от бифуркации, когда единственное стационарное состояние системы (точка О на рис. 2, а) сильно неустойчиво и окружено предельным циклом АВСО. Движению системы по этому предельному циклу соответствуют автоколебания концентраций Ст и СТ2 с большой амплитудой (см. рис. 2,6). [c.429]

Во всех случаях (без учета влияния омического сопротивления) фазовый угол фс= тс/2 и, следовательно, емкостная помеха должна отсутствовать. Однако реально Ry 0. Поэтому при hm О всегда имеет место падение переменного (с частотой со) напряжения с комплексной амплитудой Ur ( ) = hm u)-Rs, (рис. 9.14, б). Поскольку в этом случае вектор поляризующего напряжения равен сумме векторов Ё и это означает, что под влиянием омического падения напряжения вектор гармонической составляющей потенциала ( п) = й - при изменении напряжения развертки будет не только изменяться по величине, но и отставать по фазе от U на некоторый непостоянный фазовый угол. В результате, во-первых, даже для обратимой электрохимической реакции векторы / и йот будут иметь непостоянный фазовый угол Ф( п) < 7с/4, что может вызвать дополнительное фазовое искажение зависимости /т( п), поскольку реально регистрируется ток / ( q) = /т( п)со8ф( п)- Во-вторых, вектор емкостного тока /ст, перпендикулярный вектору Ёт п), будет иметь по отношению к вектору Uom непостоянный фазовый угол фс( п) < it/2. Следовательно, наличие Ry приводит к тому, что регистрируемый ток кроме фарадеевской составляющей будет содержать емкостную помеху (рис. 9.14, б). Для ее уменьшения с помощью фазовращателя можно повернуть вектор опорного напряжения Uom таким образом, чтобы при значении потенциала = п, соответствующем максимуму пика, он совпадал по фазе с Тогда емкостная помеха будет отсутствовать. Однако при маных концентрациях определяемых веществ величина вектора Лт может на порядок и более быть больше вектора Поэтому даже небольшие отклонения угла меж-ДУ ст [c.370]

В полидисперсных эмульсиях подъем относительно более крупных частиц может тормозиться более мелкими или ускоряться при их слипании. Причем коагуляция и коалесценция играют решающую роль в ускорении процесса расслаивания эмульсии. Например, в эмульсиях типа жидкость — жидкость коагуляция частиц дисперсной фазы приводит к удивительным на первый взгляд результатам сливки молока относительно быстрее и полнее отстаиваются в глубоком сосуде, чем в мелком [201 ], а увеличение вязкости дисперсной среды иногда приводит не к замедлению, а наоборот, к ускорению скорости расслоения [202]. Мельчайшие капельки жира увлекаются более грубодисперсными капельками и выносятся с ними кверху, потому что концентрация более глубокодисперсных капелек на единицу поперечного сечения вскоре становится достаточно высокой для проявления фильтрационного эффекта. При добавлении веществ, уменьшающих агрегативную устойчивость (но одновременно повышающих вязкость молока), происходит быстрая коагуляция и агрегация частиц и, следовательно, увеличение скорости расслаивания эмульсии. Поэтому не случайно внимание исследователей привлекают вопросы, связанные с изучением влияния ПАВ на гидродинамику стесненного движения капель и пузырьков [71, 190, 203, 204]. Особенно сложными становятся процессы седиментации совокупности пузырьков в полидисперс-ной газовой эмульсии при перемене внешних условий (давления, температуры, при наложении электрического или ультразвукового поля), когда изменяется их устойчивость вследствие интенсификации процессов испарения легколетучих компонентов, фазовых переходов газ — жидкость, изменения свойств межфазной поверхности и т. д. [c.102]

Общая система уравнений обычно решается методами Тилле н Геддеса или Льюиса —МаттесоНа. В первом случае в качестве независимых переменных используют температуры и потоки на всех тарелках (Г , п), во втором случае — полный состав одного из продуктов Xiw). Известны также алгоритмы расчета неидеальных смесей, в которых в качестве независимых переменных принимают распределение по высоте колонны температур и потоков по каждому компоненту [Vin, Тп), температур, общих потоков и концентраций компонентов (Xin, Тп, Vn) или потоков и констант фазового равновесия по каждому компоненту кы, Vn). [c.272]