Метод дифференцирования по параметру

Существующие методы для решения нелинейной системы уравнений (1П.1) можно разделить на четыре основные группы итерационные методы методы минимизации методы дифференцирования по параметру и методы случайного поиска. [c.67]

Метод дифференцирования по параметру [6 24] позволяет находить корни системы (III.1) без предварительного определения начальных приближений. При решении системы уравнений этим методом нужно предварительно ввести в систему (II 1.1) дополнительную переменную % и продифференцировать каждое уравнение по этой переменной в предположении, что все переменные xi являются функциями переменной К. В результате получится система обыкновенных дифференциальных уравнений [c.73]

При определении стационарного режима функционирования ХТС можно использовать разновидность метода дифференцирования по параметру 123]. В этом случае от системы (III.1) переходят к системе с параметром [c.73]

К недостаткам метода дифференцирования по параметру следует отнести возможность в некоторых случаях при решении системы дифференциальных уравнений на интервале О с с 1 встретить особые точки, обход которых связан с усложнением вычислительной схемы. [c.73]

Вычислительная схема метода дифференцирования по параметру с использованием системы (111.23) имеет вид [c.73]

Метод дифференцирования по параметру удобен тем, что позволяет находить корни системы уравнений без предварительного определения начального приближения. Но обычно этот [c.79]

Частным случаем изменения режима работы скважины является ее остановка. Именно этот прием используется наиболее часто при испытаниях как разведочных, так и эксплуатационных скважин. При этом регистрируется темп восстановления забойного давления (или уровня) в скважине в процессе продолжающегося притока. Значения давления или уровня измеряются и записываются с помощью соответствующих приборов 189, 117]. Значения фильтрационного расхода на забое скважины получаются, как правило, дифференцированием кривой восстановления давления. Многочисленные методы расчета параметров по данным испытания скважин способом их остановки после работы с постоянным (или переменным) дебитом в течение времени могут быть подразделены на две основные группы. [c.109]

Интеграл /а(г) также может быть вычислен методом дифференцирования по параметру. Подстановка результатов расчета в (6.8) дает трансцендентное уравнение (6.6). [c.101]

Наиболее существенным преимуществом метода комплексных параметров является возможность замены операций дифференцирования и интегрирования простым умножением. [c.253]

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Применение этого метода основано на том, что уравнения для у и находятся дифференцированием выражения для ДС и, следовательно, содержат одни и те же параметры. [c.119]

Численное дифференцирование. Решение задачи численного дифференцирования экспериментальных зависимостей основывается на методах аппроксимации (см. с. 64). Другими словами, поскольку аналитический вид экспериментальной зависимости 1/,- = I/(х ) (где имеет значения от О до п, а п + 1—число точек), которую предстоит дифференцировать, чаще всего неизвестен, то подбирают аппроксимирующую у (х) функцию ф (д , а), где а — некоторые подгоночные параметры. Полагают, что у (х) = ф (л , а) и далее рассчитывают в нужных точках производную ф (х, а), которую приравнивают к у (лг). [c.66]

Иногда дифференцирование табличных функций проводят иначе. Для первых пяти последовательных точек методом наименьших квадратов находят параметры полинома второй или третьей степени и вычисляют производную этого полинома в средней (т. е. третьей) точке. Потом смещаются на одну точку вправо и процедуру повторяют. Оба [c.67]

Преимущества потенциометрического метода титрования. Потенциометрическое титрование при прочих равных условиях имеет ряд преимуществ по сравнению с визуальными титриметрическими методами анализа. Метод потенциометрического титрования более чувствителен, при использовании его исключается субъективная ошибка, возникающая при визуальном нахождении момента завершения химической реакции, т. е. конечной точки титрования. Этот метод дает возможность определять вещества в мутных и сильно окрашенных растворах, дифференцированно (раздельно) титровать компоненты смесн веществ в одной и той же порции раствора и, наконец, автоматизировать процесс титрования, так как измеряемой величиной является электрический параметр. [c.37]

Вопрос о необходимой полноте математического описания процессов решается дифференцированно в зависимости от целей и задач проектирования. Так, при выборе схемы разделения целесообразно использовать приближенное математическое описание процессов при определении технологического режима и параметров разделения по отдельным аппаратам в большинстве случаев бывает достаточно применения точных термодинамических расчетов, т. е. методов расчета, основанных.на решении системы уравнений материального и теплового балансов и фазового равновесия. Кинетический расчет аппаратов, учитывающий влияние реальной. гидродинамической обстановки и конечных скоростей тепло-массопередачи на эффективность процесса, целесообразно использовать при таких условиях разделения, когда применение других методов расчета приводит к незначительным расхождениям с фактическими данными о работе промышленных колонн, например, при разделении сильно неидеальных смесей, при необходимости точного определения содержания примесных компонентов в продуктах, при уточнении нагрузок по сечениям колонны и т. д. [c.26]

Изменяемыми параметрами в методе СГ являются степень полинома k и число точек 2т Увеличение k повышает правильность сглаживания и дифференцирования, но резко снижает воспроизводимость вычисляемых производных. Последнюю можно охарактеризовать с. о., оценку которого вычисляют по формуле [c.182]

Подставляя экспериментальные значения параметров Хаз в выражение для ДО, рассчитывают ее концентрационные и температурные зависимости и, как и в первом случае, для получения точек на спинодали проводят двойное графическое дифференцирование кривых ДО = / (фа). В случае больших молекулярных масс смешиваемых полимеров вклад первых двух членов правой части уравнения для ДО мал, и им можно пренебречь. Удобным методом для экспериментального определения параметров Х23 может служить метод обращенной газовой хроматографии [245]. Отметим, что из данных концентрационной и температурной зависимости ДО могут быть получены и бинодали [203]. [c.345]

Для решения этой задачи геохимические методы исследования должны позволять измерить (по возможности количественно) те параметры состава нефти, которые дифференцированно характеризуют наиболее существенные геологические этапы ее истории. Выбор параметров определяется в первую очередь состоянием теоретической базы геохимии. [c.386]

Недостатком дифференциального метода является то, что для некоторых функциональных параметров бывает трудно установить связь с показателем качества в виде уравнения, нельзя определить передаточное отношение дифференцированием. [c.30]

Дифференцированный метод контроля. Надежные и достаточно точные средства и методы контроля отдельных параметров имеются только для наружных резьб для внутренних резьб подобные средства и методы еще не созданы. Дифференцированный метод контроля применяется при наладке технологического процесса и контроле метрических резьб диаметром свыше 200 мм и тугих. [c.198]

При дифференцированном методе контроля крупных резьб допуски на средний диаметр, заданные стандартом, разбивают на две части верхнюю часть допуска гайки и нижнюю часть поля допуска болта используют как поля допусков собственно среднего диаметра оставшиеся части полей допусков болта и гайки используют для компенсации погрешностей шага и половины угла профиля резьбы. Обязательной проверке подлежит только собственно средний диаметр болта и гайки. Шаг и половину угла профиля резьбы контролируют в выборочном порядке. Точность шага и половины угла профиля резьбы должна обеспечиваться технологически в пределах, соответствующих полям допусков, предусмотренных для компенсации погрешностей этих параметров. [c.203]

В химической промышленности нормативные методы применяют дифференцированно в зависимости от степени устойчивости технологических параметров и изученности механизма протекания химических реакций в производственных условиях. Кроме того, существенное значение для эффективного применения этих методов имеют объективная оценка и экономическое стимулирование результатов труда коллективов, обеспечивающих наиболее благоприятные условия для реализации оптимальных управленческих решений и развертывания социалистического соревнования за экономное использование производственных ресурсов. Применение нормативных методов позволяет решить в нормировании, планировании и бухгалтерском учете следующие задачи [c.24]

Отсюда становится очевидным использование дифференциального метода. Недостатком дифференциального метода является то, что для некоторых функциональных параметров трудно установить связь с показателем качества в виде уравнения, нельзя определить передаточное отношение дифференцированием. [c.83]

Второй метод, позволяющий обойтись без графического дифференцирования, был предложен Муссой [17]. Этот автор заметил, что многие двухпараметрические функции распределения по молекулярным весам можно свести к однопараметрическим функциям, если вместо М в качестве независимой переменной использовать отношение М1М+, М+ связан с одним из двух подбираемых параметров. Например, уравнение (13-7) можно переписать в виде [c.346]

Отыскание аналитической зависимости напряжения элемента от плотности тока не всегда возможно из-за трудностей определения параметров электродов и констант. Поэтому обычно строят экспериментальную вольт-амперную кривую (рис. 4). Вольт-амперная кривая является важной характеристикой ТЭ, так как позволяет определять напряжение при любом токе, выяснить влияние тех или иных факторов на работу ТЭ и сравнивать ТЭ друг с другом. Вместе с тем, для управления работой ТЭ важно знать не только общее изменение напряжения, но и основную причину падения напряжения на том или ином участке кривых. Это достигается применением различных методов исследования процессов в ТЭ снятием поляризационных кривых катода и анода, определением доли омических потерь путем использования моста переменного тока, разделением концентрационных и омических потерь, например, по анализу кривой спада потенциала после включения и отключения тока и др. В первом приближении характер лимитирующих процессов на том или ином участке вольт-амперной кривой можно оценить путем дифференцирования последней. В самом деле, взяв производную напряжения из (45а) по плотности тока, получим [c.36]

В связи с актуальностью учета продолжающегося притока разработано множество методов определепия параметров пластов и скважин, включающих этот фактор [18, 27, 62, 72, 92, 102, 104, 105]. Эти методы существенно отличаются как степенью теоретической обоснованности, так и сложностью обработки экспериментальных данных. Последние представляются обычно в виде кривой восстановления уровня или забойного давления в испытуелюй скважине, а также в виде кривой фактического притока жидкости к фильтру скважины. Последняя кривая получается двумя способами по данным регистрации фактического расхода глубинными дебитомерал1и и путем дифференцирования кривой восстановления. Первый способ является наиболее предпочтительным, однако отсутствие соответствующих приборов достаточной точности ограничивает его применение. Поэтому приходится использовать второй способ несмотря на погрешности, связанные с дифференцированием эмпирического графика. [c.110]

Этот недостаток привел к необходимости создания л1етодов, в которых исключается операция дифференцирования введением некоторой функции накопления жидкости скважиной, т. е. интегрированием кривой восстановления уровня или давления. В соответствии с этим методы определения параметров стали подразделять на две категории — дифференциальные и интегральные. [c.110]

Основное значение в создании нормальной метеорологической обстановки имеет общая и местная вентиляция. Для цехов с резко выраженной неравномерной тепловой нагрузкой следует применять методы дифференцированного расчета, с тем, чтобы обес-печ ить гигиенически допустимые параметры воздуха на наиболее теплонапряженных участках. [c.464]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Область использования метода Макговина не ограничивается единственным дифференцированным уравнением с разделенными параметрами. Метод, например, может быть применен также к модели частицы катализатора, описываемой уравнением (VII, 11), которое подстановкой переменных отклонения (VII, 12) сводится к виду [c.210]

Установлено, что эффективность разработки низкопродуктивных залежей существенно ниже при прочих равных условиях по сравнению с залежами в терригенных и высокопродуктивных карбонатных коллекторах. Сформулированы требования к выбору эмпирических методов прогноза технологических показателей разработки и установлено отсутствие приемлемых характеристик и моделей для условий рассматриваемых объектов. Выявлены минимальные пределы разряжения плотности сетки скважин в зависимости от продуктивности залежей при разработке на естественных режимах. Установлено, что эффективность разработки трещинных коллекторов выше, чем трещинно-поровых. Предложены для условий различных групп объектов характеристики истощения-вытеснения, наилучшим образом описывающие процесс нефтеизвлечения. Разработан экспресс-метод расчета и прогноза технологических показателей разработки при отсутствии представительной геолого-промысловой информации по различным группам объектов с использованием начальной продуктивности. Получены эмпирические зависимости, позволяющие решать отдельные задачи при проектировании, анализе, контроле и регулировании процесса разработки дифференцированно по группам объектов. Предложена методика выбора плотности сетки скважин, согласно которой выбор плотности сетки должен осуществляться исходя из особенностей геологического строения разных групп объектов. Методика позволяет оценить эффективность разбу-ривания низкопродуктивных залежей или их отдельных участков. Установлен различный характер и степень влияния геолого-технических параметров на нефтеотдачу в условиях разных групп объектов. [c.27]

Существенно изменена компоновка материала и в пределах отдельных глав. В гл. IV, V и в гл. VII, посвященной цепным реакциям, проведено четкое разграничение между методами решения прямой и обратной задачи. При решении обратной задачи значительное внимание уделено непосредственному использованию зависимости скорости реакции от концентращш компонентов для вычисления кинетических параметров. Это связано с тем, что скорость реакции становится значительно более доступной для определения величиной, что объясняется, с одной стороны, возможностью аналитического дифференцирования экспериментальных данных по кинетике реакции, значительно более точного и объективного, чем графическое дифференцирование, и ставшего вполне доступным с применением современной вычислительной техники, и, с другой стороны, широким применением определения скорости по стационарной концентрации компонента в реакторе идеального смешения, которое всюбще не требует проведения дифференцирования. [c.5]

Решения для отличные от нуля, получены методом последовательных приближений. Для учета влияния наклона поверхности в первом приближении полностью сохраняются преобразованные уравнения (5.2.10) и (5.2.11), включая неизвестные члены д /д1 и дф/д1,. Затем для оценки этих членов дополнительно вводится пара вспомогательных уравнений. Они образуются просто путем дифференцирования (5.2.10) и (5.2.11) по Чтобы замкнуть систему уравнений на этом уровне приближения, во вспомогательных уравнениях пренебрегают членами, содержащими производные высшего порядка и дЦ>/д1, . Затем преобразованные уравнения (5.2.10) и (5.2.11) вместе со вспомогательными уравнениями решают как обыкновенные дифференциальные уравнения, в которых переменная играет роль параметра. Если требуется найти решение в следующем приближении, повторяется та же процедура. Во второй паре вспомогательных уравнений для оценки производных и (Рф1д пренебрегают членами, содержащими третьи производные и В общем случае первое приближение, учитывающее только члены, содержащие <3//<3 и дф/д , ока зывается достаточно точным (см., например, статьи Хасана и Эйчхорна [69], Спэрроу и Ю [160] и Минковича и Чжена [120]). [c.221]

Казалось бы, второй метод, предложенный Кемени [126], менее трудоемкий, так как не требует оценки истинных значений независимых переменных. Однако в этом методе при минимизации (VI.43) по параметрам модели 9 приходится в каждой экспериментальной точке при текущих значениях параметров модели рассчитывать матрицу 11 . СЗбычно это связано с численным дифференцированием, что сопряжено с большим объемом работы поэтому оба метода приблизительно одинаковы по трудоемкости. [c.144]

Если не говорить о принципиально приближенных методах решения задачи А, которые во многих случаях приводят к принципиальным и практически непреодолимыгл трудностям, то единственным возможным методом решения задачи А остается дифференцирование условий Лагранжа и ограничений (I) по параметру у, и решение полученной таким образом системы дифференциальных уравнений из начальных точек, являющихся решениями задачи Б при у = уо Однако такой метод будет эффективным лишь в случае, если решение соответствуицих дифференциальных уравнений будет существовать на всем заданном интервале изменения параметра у, а точки траектории будут устойчивыгли при решении задачи Б известными вычислительными процедурами. К сожалению, при сформулированных выше допущениях ничего определенного о выполнении отмеченных условий установить не удается. Можно лишь привести простые примеры, в которых эти условия не выполняются на всей нужной траектории. Эти трудности связаны с некоторыми общими свойствами функции Лагранжа, которые приво- [c.173]

Как отмечено в разд. 2, коэффициенты в уравнении (1.87) связаны с коэффициентами в соответствующем выражении для у. В изо-пиестическом методе на этом основано определение у и у по данным прямых измерений активности воды. Комбинируя подходящие значения растворимости, коэффициентов распределения, давления пара и других параметров, можно независимым путем определить у и у в растворах смешанных растворителей. Такого рода измерения для нескольких смесей нитрометана с солями позволили проверить соотношение между коэффициентами активности т и mg [164]. Поскольку обычно в выражении для высаливания неэлектролитов учитывают только линейный член, применение правила перекрестного дифференцирования (разд. 2) к уравнению типа (1.256) (концентрации также выражаются в молях на 1 кг) приводит от уравнения (1.88) к уравнению (1.89) [c.82]

Описанные в книге методы решения задач теории теплопроводности для областей с перемещающимися границами могут найти применение для решения ряда технических задач. Они также позволяют решать математически эквивалентные задачи теории диффузии. К последним относится, например, рассмотрение вопроса о перераспределении примеси при зонной очистке материалов [161], образовании р — ге-переходов в слоях, напыляемых на подложку [155, 156], анализ диффузионных процессов при фазовых превращениях [159] и т. п. Обычные классические способы здесь оказываются недостаточными и требуют модификации. Особенно эффективными предлагаемые методы являются в комбинации с применением счепао-решающих устройств. При использовании описанных выше методов отпадает необходимость в графическом дифференцировании и делается возможным анализ решения задачи при наличии нескольких параметров в ее постановке. Кроме того, решение может быть получено с любой желательной точностью. Разумеется, задача усложняется, если закон перемещения границы раздела фаз должен быть найден из дополнительного условия, как в рассмотренных нами ситуациях. [c.251]

Во многих методах минимизации для обнаружения ближайшего энергетического минимума используются наклоны поверхности потенциальной энергии в области допускаемой пробной структуры. Эти наклоны определяются набором частных производных L d ld%. Если параметры, определяющие энергетические члены (ван-дерваальсовская энергия), 8 q и Г,, т. е. межатомные расстояния, углы поворота, валентные углы и длины связей, могут быть выражены как простые функции параметров используемых для определения геометрии, градиент энергии можно определить непосредственно дифференцированием. Это возможно только для простых систем типа этана, в которых изменения геометрии молекулы можно задать одним углом поворота. Однако в большинстве систем энергетические параметры взаимосвязаны и непосредственное дифференцирование выполнимо только в случае упрощающих допущений относительно связи между геометрическими и энергетическими параметрами. Обычно приближения такого типа будут обоснованны только для ограниченного ряда структур, сконцентрированных около пробной структуры. [c.90]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология