взаимодействия тензор

Если расписать векторы в этом выражении, то станет ясно, что диполь включает взаимодействие тензоров [c.153]

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

Тензор напряжений в дисперсной фазе Хд можно полагать равным нулю лишь в том случае, если частицы взаимодействуют между собой только через посредство сплошной фазы, а непосредственные взаимодействие частиц (столкновения) отсутствуют. Считается, что такая ситуация имеет место при движениях твердых частиц, капель или пузырей в жидкостях. При движении твердых частиц в газе и больших объемных содержаниях твердой фазы через поверхность вьщеленного объема смеси посредством столкновений частиц передается дополнительный импульс, связанный с их хаотическим движением. Этот импульс воспринимается дисперсной фазой. Поэтому тензор напряжений в дисперсной фазе в этом случае можно представить в виде [c.62]

Поскольку электрон-электронное взаимодействие является ди-польным [уравнение (9.37)], оно описывается симметричным тензором— так называемым тензором расщепления в нулевом поле D. [c.44]

В жидкостях тензор О, след которого равен нулю, усредняется до нуля. Больщие флуктуирующие поля, обусловленные большими спин-спиновыми взаимодействиями, меняющими свое направление, в молекуле с соответствующим расщеплением при нулевом поле вызывают эффективную релаксацию. Таким образом, линии в спектре обычно настолько широки, что их не удается зарегистрировать. Спектры ЭПР триплетных состояний (за некоторыми исключениями) в растворе наблюдать не удается, если только два спина не отстоят один от другого на большое расстояние (т.е. О и Е малы). [c.45]

Как упоминалось в уравнениях (9.34) и (9.35), где компоненты тензора А с нулевым следом обозначены через Т, вклад в дипольное сверхтонкое взаимодействие для электрона, находящегося на р -орбитали, выражается как [c.223]

Здесь ядерный момент взаимодействует не только со спиновым моментом (что рассмотрено ранее), но и с орбитальным моментом. Ядерное взаимодействие со спиновым моментом характеризуется тензором с нулевым следом, но след тензора взаимодействия с орбитальным моментом отличается от нуля. Поэтому для спектров ЯМР в растворе наблюдается псевдоконтактный вклад. [c.225]

В рассматриваемой молекуле ядро находится в облаке электронной плотности. Электрический градиент определяется через усредненный по времени электрический потенциал, создаваемый электроном. Кроме того, градиент электрического поля описывается симметричным тензором V 3 X 3, след которого равен нулю. Ядерный квадрупольный момент также описывается тензором Q 3 х 3. Энергия взаимодействия ядерного квадруполя EQ выражается как [c.261]

Если главные оси системы координат молекулы совпадают с главными осями тензора градиента электрического поля, то потенциальная энергия EQ взаимодействия квадрупольного момента с электрическим полем на ядре выражается как [c.262]

Член появляется в левой части уравнения для количества движения ожижающего агента в точке усредненных локальных значений. Затем переносится в правую часть уравнения и включается в дивергенцию тензора напряжения так же, как напряжения Рейнольдса в теории турбулентного движения. Аналогично представляет собой эффективный усредненный тензор напряжений для твердой фазы, равный сумме членов, описывающих сопротивление деформации совокупности частиц, возникающей благодаря их взаимодействию, и члена, аналогичного R-k и получаемого при замене скорости ожижающего агента в точке на соответствующую скорость твердой частицы. [c.80]

Поскольку пузыри обычно наблюдаются в псевдоожиженном слое с газообразным ожижающим агентом, где отношение плотностей обеих фаз велико, то из уравнений движения исключа-ч ются члены, выражающие выталкивающую силу, эффективную массу и скорость изменения количества движения ожижающего агента. Эффектом вязкости газовой фазы также пренебрегают, оставляя в тензоре напряжений для ожижающего агента только член, выражающий давление. Помимо этих допущений при анализе движений пузырей используют уравнение движения без учета членов, определяющих напряжения, возникающие при взаимодействии между твердыми частицами. Последнее допущение, однако, не имеет экспериментального обоснования, а скорее продиктовано соображениями удобства анализа ведь известно, что эффективная вязкость твердой фазы достаточно веника Можно предположить, что во многих случаях члены, исключенные из уравнений, играют значительную роль в непосредственней близости от пузыря. [c.95]

Коэффициенты х,. показывают долю диссипируемой кинетической энергии смеси из-за силового взаимодействия составляющих, переходящую непосредственно во внутреннюю энергию i-й фазы. Кроме того, в силу дисперсности среды работу тензора вязких напряжений имеет смысл учитывать только в несущей фазе (фаза 1). Сила взаимодействия между несущей средой и включениями представляется в виде [c.49]

В качестве потоков принято 1г = — поток вязких напряжений в сплошной фазе (тензор) /xl=f, 2, — поток силы механического взаимодействия между фазами (вектор) /х2 = дТ — поток тепла внутри несущей фазы (вектор) /хз = д2 — поток тепла внутри дисперсной фазы (вектор) /х, +3 = ] — диффузионный поток А-го комнонента в фазе 1 (вектор) /х, я+ +з = ]2 — диффузионный поток А-го компонента в фазе 2 (вектор) — интенсивность теплообмена (контактного) между фазами (скаляр) 7у,г+1 = 1 , — скорость г-й химической реакции в фазе 1 (скаляр) /у, лг+г+1 =/<2г) — скорость г-й химической реакции в фазе 2 (скаляр) 1у,21 +кА = 1к(т — поток А-го компонента через границу раздела фаз в направлении 1 -> 2 (скаляр) /к, 2Л +я+й+1 = / (21) — поток к-то компонента через границу раздела фаз в направлении 2- 1 (скаляр). [c.58]

Первые слагаемые в правой части уравнений (1.467), (1.472) характеризуют воздействие на i-ю фазу вдоль поверхностной границы выделенного объема смеси dS, первый член в которых определяется средним тензором напряжений, а последний определяет пульса-ционный перенос импульса или пульсационные напряжения [5] вторые характеризуют силовое взаимодействие между несущей фазой и целой частицей размера (объема) г третьи — перенос импульса за счет фазового перехода, —скорость i-и фазы на межфазной поверхности четвертые — воздействие массовых сил последнее слагаемое в (1.467) —изменение импульса за счет пульсаций распределения частиц по размерам и скорости фазового перехода. [c.124]

Атомные ядра и электроны, имея определенный электрический заряд, могут обладать и некоторым магнитным моментом, причем у ядра он примерно на три порядка меньше, чем у электрона. Молекула как система, состоящая из этих заряженных частиц, также может -характеризоваться вектором магнитного момента, который связан главным образом с орбитальным и спиновым движениями электронов. Еще одной характеристикой молекулы является тензор магнитной восприимчивости. Этими свойствами и определяются явления, происходящие при нахождении молекулы в магнитном поле. К важнейшим физическим методам исследования, связанным с изучением результатов взаимодействия молекул вещества с постоянным и переменным внешними магнитными полями, относятся методы радиоспектроскопии ЯМР и ЭПР. [c.6]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Рассмотрим в порядке возрастания числа атомов в парамагнитной частице с одним неспаренным электроном некоторые достаточно простые радикальные системы. Ряд интересных проблем возникает при использовании спектров ЭПР в исследованиях двухатомных радикалов типа АН и АВ, позволяющих проверить современные представления об их электронном строении. Определены компоненты тензоров --фактора и сверхтонкого взаимодействия гидроксильного радикала ОН и ион-радикала ЫН в разных средах, характеризующие распределение электронной и спиновой плотности. К так называемым л-радикалам типа АВ относят, например, N2 , Ог, N0, СЮ и др., а к ст-радикалам — Рг , СЬ , РС1 , ХеР, КгР и др. Из данных спектроскопии ЭПР по этим радикалам сделан, в частности, вывод об убывании относительной электроотрицательности атомов в ряду Кг>Р>Хе>С1. [c.68]

Электронное окружение квадрупольного ядра в молекуле, не обладающее сферической симметрией, создает неоднородное электрическое поле, которое характеризуется градиентом напряженности электрического поля на ядре (рис. IУ.2). Имеет место взаимодействие ядра, обладающего электрическим квадрупольный моментом eQ с градиентом поля ед. Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации эллипсоидального квадрупольного ядра относительно системы главных осей тензора градиента электрического поля, а ее мерой является константа квадрупольного взаимодействия Аналогично тому как квантуется энергия вращающегося электрона в поле положительного ядра, квантуется и энергия квадрупольного взаимодействия. Иными словами, возможны различные квантованные ориентации ядерного квадрупольного момента и соответствующие квадруполь-ные уровни энергии. Эти уровни присущи данной молекулярной системе, т. е. являются ее свойством, в отличие от зеемановских уровней ядер и электронов в спектроскопии ЯМР и ЭПР, которые появляются при воздействии внешнего магнитного поля. Разности энергий, как и сами энергии квадрупольного взаимодействия, зависящие от электрического квадрупольного момента ядра eQ и градиента неоднородного электрического поля е , невелики, и переходы соответствуют радиочастотному диапазону 1(И, 10 Гц, Прямые [c.90]

Симметрия квантово-механического оператора совпадает с рассмотренной симметрией тензора а в зависимости от симметрии тензора градиента электрического поля Ун получаются выражения энергии квадрупольного взаимодействия как функции д или д я ц. [c.94]

Здесь /у,- - поток массы из / фазы в г фазу за счет фазовых переходов Х,- -тензор напряжения в 1-й фазе Л,,- - сила межфазного взаимодействия, отнесенная к единице объема смеси /, - вектор массовых сил, дейсгвующих в г-й фазе. [c.60]

При феноменологическом подходе структура указанных параметров постулируется на основе более или менее правдоподобных гипотез, а для нахождения коэффициентов, входящих в полученные соотношения, привлекаются экспериментальные данные. Метод осреднения дает возможность конкретнее и более обоснованно установить структуру указанных выше членов, связав их.с параметрами течения на уровне отдельных частиц (мелкомасштабного течения). Однако для того, чтобы связать эти параметры с параметрами осредненного движения фаз, приходится вводить достаточно приближенную схематизацию мелкомасштабного течения, поскольку точное определение локальных характеристик течения дисперсной смеси практически невозможно. Окончательный вид выражений для тензоров напряжений в фазах и силы межфазного взаимодействия в зависимости от способов осреднения и принятых схем мелкомасштабного течения оказывается различным. Кроме того, эти выражения могут быть получены аналитически лишь для предельньгх случаев движения дисперсной смеси, когда сплошная фаза — очень вязкая или идеальная жидкость. Поэтому в дальнейшем для определения структуры указанных выше членов будем использовать в основном феноменологический подход, привлекая лишь в некоторых случаях результаты, полученные аналитическими методами. [c.60]

Полученные уравнения сохранения принципиально не отличаются от уравнений (2.3) (2.4). Однако усреднение микроскопических" реоло гических соотношений позволяет получить конкретные выражения для среднего тензора эффективных напряжений в дисперсной смеси 2 и средней силы межфазного взаимодействия Д .д. При этом оказывается, что макроскопические реологические соотношения, получаемые [c.69]

Интересно применить эти уравнения к тензору анизотропного СТВ для ядра С, который зависит главным образом от плотности неспаренного электрона на р-орбитали атома. Рассмотрим знаки Т,, и для этой системы. Три ориентации р-орбитали в молекуле относительно направления приложенного поля показаны на рис. 9.20. Штриховыми ЛИНИЯМ указаны областп, где функция j os G - 1 равна нулю. Это позволяет учесть знаки для различных областей линий поля, создаваемого ядерным моментом. Поэтому, глядя на рис. 9.20, можно решить, каков знак [уравнение (9.34)]. Например, как следует из рис. 9.20,Л. если Pj-орбиталь направлена вдоль поля, почти полное усреднение дипольного взаимодействия ядерного момента по р,-орбитали происходит в положительной части конуса. Поэтому можно ожидать, что представляет собой большую положительную величину. Для ориентации [c.39]

Полезно заранее выясни знаки компонент анизотропного протонного СТВ для радикала С — Н. Как и на рис. 9.20, три ориентации Ря-орбитали этого радикала, показанные на рис. 9.21, говорят о том, что мал, в то время как положителен, а отрицателен. Визуальное усреднение р-орбитали по конусу магнитных линий ядерного момента также говорит о том что мал. Обратите внимание, что конусы, изображающие линии магнитного поля, создаваемого ядерным моментом, изображены у ядра, чей момент вызывает расщепление посредством дипольного взаимодействия с электроном. Если оси х, у и Z определены относительно фиксированных осей кристалла (которые совпадают с молекулярными осями), как на рис. 9.21, расчет [20] показывает, что неспаренный электрон, целиком находящийся на р-орбитали, должен приво.цить к тензору анизотропного СТВ [c.40]

Экспериментальный тензор протонного сверхтонкого взаимодействия для а-протона радикала малоновой кислоты, согласно экспериментальным данным, определяется как [c.41]

В этом разделе при анализе спектры ЭПР интерпретируются с использованием в качестве базиса -орбиталей комплекса. Ковалентность связывания учитьгаается путем снижения параметра спин-орбитального взаимодействия и значения <г свободного иона. Базисные действительные орбитали смешиваются за счет спин-орбитального взаимодействия при использовании теории возмущений первого порядка и гамильтониана спин-орбитального взаимодействия I s. Приводятся результаты для нескольких -электронных конфигураций и в дальнейшем обсуждаются на отдельных примерах. Выражение для расчета компонент д-тензора уже обсуждалось. [c.225]

Суммирование к производится по всем электронным дыркам (в этой системе одна), а Pd = 0г0л-РРл < >- Символом ЖР обозначается вклад контактного взаимодействия Ферми члены 2/1)Р и (4/7)Р описывают дипольный вклад, а другие члены — взаимодействие ядерного спина с орбитальным угловым моментом электрона. В случае раствора должен получаться изотропный Л-тензор, в котором [c.227]

Чтобы замкнуть систему уравнений сплошности и уравнений движения, необходимо связать силу взаимодействия / и тензоры напряжения Е и с локальными усредненными значениями порозности, полями скоростей и давлений ожижаюш его агента. Эти зависимости аналогичны конститутивным соотношениям между напряжением и скоростью деформации в механике однофазной жидкости. [c.81]

Таким образом, пространственная анизотропия СТС приводит к результатам, во многом аналогичным анизотропии g -фактора. Константа СТС является тензором, который имеет три главных зиачения. Па рис. 87 приведен спектр радикала НСО, зарегистрированный при 77 К. Форма компонент СТС, возникших в результате расщепления па протоне, указывает на аксиальную анизотропию константы сверхтонкого расщенлення (ср. с рис. 82). Анизотропное взаимодействие резко падает прн увеличении расстояния между магнитными диполями. Поэтому, например, анизотропное взаимодействие с протоном, находящимся в р-положении к атому углерода, на рг-орбитали которого локализован неспаренный электрон, практически ие проявляется. [c.245]

Если образец подвергается действию внешних сил, то благодаря взаимодействию линейных элементов вн-ешняя сила передается от одного элемента к другому и в результате все элементы оказываются напряженными. В теории Сяо предполагается, что каждый линейный элемент работает только на растяжение илй сжатие. При нагружении на каждый элемент будет действовать направленная вдоль элемента сила, величина которой зависит от ориентации элемента. Напряженное состояние полимерного материала (т, е. всей совокупности линейных элементов) характеризуется тензором напряжений, который в теории Сяо строится следующим образом. Напряжение на некоторой элементарной площадке, мысленно выделенной вблизи какой-нибудь точки, создается только элементами, рассекаемыми площадкой надвое. Элементы, не рассекаемые площадкой, вклада в напряжение на ней не вносят. На каждый линейный элемент действует растягивающая (сжимающая) сила. Под действием этих сил линейные элементы начинают постепенно разрушаться. [c.214]

На рис. 111.15 показаны также запрещенные перекрестные электронно-ядерные переходы X я X с изменением суммарного магнитного квантового числа, равным О и 2. Вероятности этих переходов Wx и Wx могут быть отличны от нуля, а, например, при низких температурах, когда основной релаксационный процесс обусловлен взаимодействием электронного спина с колебаниями решетки, х, Wx > п. Этот случай особенно важен для метода ДЭЯР. Вероятности всех типов релаксационных процессов зависят от анизотропных свойств образца ( -тензора и а-тензора) и различного рода подвижности парамагнитных частиц (центров). [c.80]

Энергия квадрупольного взаимодействия д отлична от нуля только в том случае, когда не равен нулю интеграл (1У.6), т. е. распределение заряда ядра не имеет сферической симметрии. Наличие спина ядра / 1 придает распределению заряда ядра эффективно цилиндрическую симметрию. Если принять за главную ось эллипсоида вращения, представляющего тензор квадрупольного момента, ось = 2, то, учитывая, что ++ = ИМвбМ Qxx—Qvv = — Qzг 2. Таким образом, для определения квадрупольного момента ядра нужен, как уже говорилось, всего один параметр Q Qгz, а выражение энергии квадрупольного взаимодействия (1У.7) в координатах 1=х, у, г можно переписать в виде [c.93]

Те же взаимодействия, которые определяют дисперсию оптического вращения и кругового дихроизма, определяют спектры комбинационного рассеяния с круговой поляризацией. Поскольку индуцированный электрический дипольный момент пропорционален тензору электрической поляризуемости атп и вращательной полярИЗУ6МОСТИ тп (индексы тип относятся к электронным состояниям), разность в интенсивности рассеяния лучей с левой и правой круговой поляризацией А = 1—/r = A/(v) будет определяться произведением [c.216]