Модель газов, математическая

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

Теплообменники. Такие аппараты, как теплообменники типа труба в трубе , можно адекватно описать при помощи математической модели с распределенными параметрами в случае, если участвующие в обмене тепла потоки представляют собой конденсирующиеся пары или сильно турбулизованные газы или жидкости. Однако при нагревании или охлаждении потоков в ламинарном или переходном режимах полностью удовлетворительной модели пока не существует. Еще большее внимание следует уделить изучению моделей потоков перемешивающихся фаз (например, смеси газов и жидкостей), чтобы получить подходящие модели для анализа динамики процесса. [c.181]

Рис. УП-17. Модель реактора с поршневым режимом и перемешиванием газа при коалесценции а — физическая модель б — математическая модель а — профиль концентраций 1 — газовая пробка 2 — непрерывная фаза.

В книге детально рассмотрены модели физической абсорбции, приведено математическое описание диффузии с химической реакцией, проанализированы конкретные примеры газо-жидкостных реакционных систем, включая промышленные процессы (абсорбция двуокиси углерода буферными растворами, растворами щелочей, аминов, химическая абсорбция сероводорода). [c.4]

Законы механики могут быть использованы на двух уровнях для расчета свойств больших количеств вещества. На первом уровне (кинетическая теория, рассматриваемая в данной главе) применяется сравнительно простая процедура математического усреднения. На втором уровне (статистическая механика, гл. 17) используется более абстрактный статистический подход. Из кинетической теории можно вывести законы идеального газа и найти распределение молекул по скоростям на основе очень простой модели газа. Величины теплоемкостей газов могут быть рассчитаны вплоть до предела, где проявляются квантовые эффекты. Таким образом, кинетическая теория помогает нам понять термодинамические свойства с молекулярной точки зрения, а также скорости разнообразных процессов. С помощью понятия поперечного сечения столкновения можно для простой модели рассчитать частоту молекулярных столкновений и скорости переноса массы, энергии и количества движения в газе. [c.259]

Для систем, в которых кр меняется незначительно вследствие относительно низкой растворимости газа, математическую модель I периода можно упростить. Это, в частности, допустимо для вискозы, где кинетические кривые на ограниченных участках могут быть аппроксимированы линейной зависимостью. [c.136]

Любая математическая модель основана на упрощении (идеализации) реального процесса, что позволяет создавать расчетные схемы, учитывающие только основные эффекты. В подземной гидромеханике моделируют 1) флюиды (жидкости и газы) 2) породы-коллекторы 3) геометрическую форму движения 4) вид процессов, в том числе физико-химических. [c.379]

Описана система управления работой установки пиролиза углеводородов [27]. С помощью восемнадцати хроматографов на установке анализируется пятьдесят семь потоков, причем результаты анализа пятидесяти одного из них (с пятнадцати хроматографов) передаются на ЭВМ, которая корректирует модели или математические соотношения, являющиеся основой системы управления. Наиболее ответственным является анализ продуктов, выходящих из пиролизных печей как частичные (определение углеводородов GJ—С3 в пирогазе после четырнадцати печей с помощью четырех приборов), так и полные (с помощью одного прибора). Другие хроматографы определяют состав сырья пиролиза, а также продуктов рек- ификации. ЭВМ управляет также калибровкой пробы, которую для наиболее важных приборов проводят через каждые 30 мин. На основании результатов анализа эталонного газа ЭВМ вычисляет калибровочные коэффициенты. [c.303]

Эта модель полезна, так как, во-первых, можно математически вычислить, с какой силой бильярдный шар давит на борт стола при одном соударении, и, во-вторых, с помощью такого же расчета можно описать природу давления газа, заключенного в шаре. Поскольку наше объяснение правдоподобно, оно способствует дальнейшей работе мысли. Например, теперь нас может заинтересовать вопрос, можно ли объяснить на основании нашей модели газа постоянство произведения объема и давления для кислорода (см. табл. 1-И). [c.31]

Мы уже отмечали близкое сходство газа с большим скоплением частиц, находящихся в непрерывном движении. Для такой модели газа принято, что каждая частица обладает определенной энергией движения, называемой кинетической энергией. Поэтому математическая интерпретация модели называется кинетической теорией газов. Согласно этой теории, молекулы газа находятся в постоянном движении. Они движутся прямолинейно до тех пор, пока не столкнутся с другими молекулами газа или со стенками сосуда. После этого они меняют направление движения. В результате молекулы газа совершают беспорядочное движение во всех направлениях и с различными скоростями. [c.79]

При построении математической модели процесса примем следующую физическую модель газ (жидкость) двигается вверх двухфазным потоком — в виде непрерывной фазы со скоростью и дискретной в виде пузырей со средней скоростью (7д. Тогда [c.77]

Поверхность контакта фаз, зависящая от гидродинамики процесса, относится к управляемым переменным (например, расход газа и жидкости). Эти параметры в процессе эксплуатации могут изменяться в достаточно широких пределах, но их значения не должны выходить за пределы допустимых. По суш,е-ству, спроектировать массообменный процесс — это так организовать поверхность контакта фаз и управлять ею, чтобы обеспечить заданную степень извлечения целевых компонентов при изменяющихся условиях эксплуатации. Однако необходимо заметить, что пока не существует удовлетворительных ни физических, ни математических моделей, позволяющих надежно определять вклад конструктивных и гидродинамических факторов в организацию массообменной поверхности. И поэтому всякий раз приходится прибегать к сугубо эмпирическим методам. [c.56]

Для холодильников газа математическая модель процесса в межтрубном пространстве аналогична приведенной выше расчет процесса в трубном пространстве ограничивается определением необходимого количества охлаждающей воды, если заданы начальная и конечная температуры воды в /-й бочке или определением температуры воды iej на выходе из /-й бочки, если заданы расход охлаждающей воды в /-ю бочку Loj и ее начальная температура. Среднее арифметическое температур воды на входе и на выходе /-й холодильной бочки используется в качестве iy в уравнении (248). Требуемый расход воды в трубки /-й холодильной бочки определяют по тепловому балансу трубного пространства [c.180]

Современное состояние квантовой механики дает возможность разработать теорию газов и твердых тел на использовании только основных положений физики. Однако такой, хотя и очень желательный, метод разработки практически был бы сопряжен с совершенно непреодолимыми математическими трудностями. Поэтому обычно избирают другой путь. В качестве отправного пункта служит ясно очерченная модель газа или твердого тела. Общеизвестно, что такая модель всегда является приближением. Но она может быть превосходным приближением, если в ней находят отображение существенные харакгеристики рассматриваемой системы, а все несущественные характеристики опускаются. Для достижения ясного понимания существа вопроса. [c.75]

Стабилизация пламени плохо обтекаемым телом. Хотя на практике невозможно создать гомогенный реактор, тем не менее горение в пламени, удерживаемом плохо обтекаемым телом в высокоскоростном потоке предварительно перемешанных газа ц воздуха, имеет некоторое сходство с процессом в гомогенном реакторе. Плохо обтекаемые тела, называемые также стабилизаторами пламени, широко используются в камерах сгорания. Они представляют для потока препятствие, в ближнем следе за которым возникают области циркуляции газа. Математическая модель стабилизации пламени описана в гл. 17. [c.12]

Преимущества и недостатки методов. Наиболее универсальным является импульсный. Он применим к любым системам в весьма широком диапазоне расходов по жидкости и газу и не зависит как от физической картины процесса, так и математической модели перемешивания. Отличается простотой в техническом оформлении. Недостатком метода является, в первую очередь, трудность в реализации мгновенного ввода вещества-индикатора, соответствующего по форме б-функции. Особенно это относится к двум случаям [c.63]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМ ЖИДКОСТЬ - ЖИДКОСТЬ И ЖИДКОСТЬ - ГАЗ [c.167]

Математическая модель. Уравнения этой модели при условии изотермичности процесса находят из уравнений материального баланса для потока газа. Для составления их выделим в реакторе, имеющем высоту насыпного и рабочего слоев катализатора VI Ь ш площадь сечения Р, элемент объема длиной 1 (рис. 42). В соответствии с двухфазной моделью представим этот элемент в виде двух составляющих — одной для плотной фазы (индекс 1 ) — другой для фазы пузырей (индекс 2 ), Введем следующие обозначения [c.121]

Для проведения оптимизации аппарата необходима разработка математической модели, включающей адекватное описание элементарных процессов в абсорбционной зоне аппарата. Экспериментальных работ, которые дают материал для разработки и проверки подобных моделей, крайне мало. Это объясняется сложностью и трудоемкостью, а зачастую и отсутствием методов измерения характеристик двухфазного течения газ — капельная жидкость и массообмена в области параметров, характерных для промышленных аппаратов. Например, в работе [374] в опытах по абсорбции фтористого водорода водой исследовался вопрос об интенсивности массообмена в зависимости от расстояния от форсунки. Однако полученные авторами интересные выводы нельзя распространить на промьшшенные колонны, так как опыты проводились на колонне диаметром 0,1 м при Ур = 0,13 м/с, 5 = 0,23 м /(м ч), средним диаметром капель 8 мкм. [c.251]

Гетерогенные модели. Если межфазные градиенты концентраций и температур становятся значимыми и влиянием их на гетерогенно-каталитический процесс в реакторе нельзя пренебречь, то уравнения материальных и тепловых балансов должны быть записаны для каждой из рассматриваемых фаз. Математические модели при таком подходе к многофазным системам образуют группу гетерогенных моделей. Причем в зависимости от учета всех процессов переноса (на границах раздела фаз газ-жидкость, жидкость—твердое, в порах катализатора) или только их части модели могут быть двухфазными или трехфазными. [c.236]

Рис. УП-13. Перемешивание газа между непрерывной ) и дискретной (2) фазами при прямотоке а — схема процесса б — математическая модель в — профиль концентраций.

Установка перегородок в межтрубном пространстве кожухотрубных теплообменников изменяет характер потока. Поэтому режим протекающего в межтрубном пространстве потока жидкости или неконденсирующегося газа пока еще не может быть точно описан какой-либо математической моделью. Несоответствия особенно очевидны, если читатель попытается воспроизвести переходные режимы потока в трубах при возмущениях, наносимых в межтрубном пространстве теплообменника [c.182]

Ш к л я р Р. Л., А к с е л ь р о д Ю. В., Хим. пром., № 3, 198 (1972). Абсорбция сероводорода и двуокиси углерода из природного газа водным раствором моноэтаноламина (математическая модель процесса и ее проверка в промышленной насадочной колонне). [c.276]

Математическое моделирование процессов на зерне катализатора. После проведения кинетических исследований переходят к следующему этапу построения модели каталитического реактора, а именно к исследованию процессов, протекающих в зерне катализатора. При этом известно, что модели, описывающие процессы в зерне катализатора для систем катализатор—жидкость, иногда не отличаются от процессов, протекающих в системе катализатор — газ, что дает возможность использовать в обоих случаях одни и те же уравнения материального и теплового балансов. [c.28]

Глава 9. Математические модели неизотермических реакторов для систем жидкость — жидкость и жидкость — газ. ... [c.318]

При создании математической модели промышленного регенератора можно рассматривать его ка.к каскад малых реакторов, каждый из которых аналогичен одной секции. Для расчета процесса в малом реакторе необходимо использовать экопериментальные данные о характере перемешивания газового потока и потока катализатора в каждой секции. Кроме того, должны быть известны количества подаваемого кислородсодержащего газа и отводимых дымовых газов для каждой секции регенератора. Однако, поскольку экспериментальные данные о характере перемешивания в каждой секции регенератора отсутствуют, необходимо использовать допущения о типе потока идеального вытеснения, идеального перемешивания, промеж уточный. . [c.174]

Поток кислородсодержащего газа через слой катализатора является потоком идеального вытеснения. Это положение справедливо для большинства промышленных реакторов и позволяет существенно упростить математическую модель (см. главу III). [c.305]

При этих допущениях математическую модель рассматриваемого процесса можно представить системой уравнений материального и теплового балансов для элементарного объема трубчатого реакторного устройства. С этой целью выделим элементарный объем трубы, заполненный катализатором, на расстоянии от I до / + (И. Обозначим массовый поток кислородсодержащего газа с плотностью у г и теплоемкостью через Fo, текущую концентрацию кислорода в нем — С, содержание кокса на катализаторе — р, насыпную плотность катализатора — у, теплоемкость его —с,,, долю свободного объема в слое — е, сечение трубы — 8, температуру процесса — Т, скорость реакции, измеренную по кислороду и отнесенную к единице реакционного объема — ю, соотношение скоростей реакции по кислороду и коксу — Р, тепловой эффект реакции (положителен для эндотермического процесса) — д, коэффициент теплопередачи через стенку — к- , поверхность трубы на единицу длины ее слоя — 5 01 температуру наружного воздуха — Гн. [c.306]

Система включает следующие подсистемы и пакеты программ (рис. 7.37) пакет проблемно-ориентированных прикладных программ — математических моделей типовых процессов низкотемпературного газоразделения и энергетических подсистем подсистему расчета волюметрических, термодинамических, транспортных свойств и эксергии многокомпонентных смесей легких углеводородов и неуглеводородных газов на основе уравнения состояния Бенедикта—Вебба—Рубина программы пользователя — математическую модель исследуемой ЭТС, включающую модели тех-но.яогических и энергетических подсистем и использующую модули всех остальных подсистем и пакетов методо-ориентирован-ную интерактивную подсистему оптимизации, базирующуюся на методах нелинейного программирования программы методов вычислительной математики, используемых при построении моделей сервисное математическое обеспечение. [c.418]

Целесообразность использования ячеечной модели доказана решение.м задачи идентификатош структуры потоков на основании кривых отклика, полученных при нанесении стандартного ступенчатого воздействия по расходу диоксида углерода, дозируемого в исходный синтез-газ. Математическая модель каждой ячейки включает уравнения материальных балансов для определения концентраций компонеигов в газовом потоке, в твердой фазе, на поверхности активных центров в микропорах, а также уравнения тепловых балансов для определения температуры газового потока и катализатора. Использование модели требует выявления закономерностей, определяющих физико-химические и ки- [c.64]

Мддели массообмена второй группы [63, 129, 136—139] основываются на предположении об идеальном перемешивании газа внутри газового пузыря и прилегающей к нему области замкнутой циркуляции газа. Сопротивление массопереносу сосредоточено в плотной фазе, расположенной вне области замкнутой циркуляции газа. Математическая модель, в которой делается попытка учета сопротивления массопереносу как вне области циркуляции газа, так и внутри этой области, предложенная в работе [140], носит полуэмпирический характер. Следует отметить также работы [141, 142], в которых рассматриваются диффузионные пограничные слои, примыкающие к границе области циркуляции как с внутренней, так и с внешней ее сторон. Учет обоих диффузионных пограничных слоев существенен для начальной стадии процесса массообмена. [c.186]

Модель жидкости, основанная на представлении о сжатых газах, математически разработана более детально, чем остальные модели [39]. Модель свободного объема ячеек встречает затруднения не только в интерпретации энтропии плавления она также качественно несовместима с тем, что при плавлении обычно наблюдается увеличение объема при сохранении или даже уменьшении межъядерных расстояний. Усовершенствованная же модель свободного объема жидкости, в которой свободное пространство беспорядочно распределено по ячейкам, позволяет преодолеть это затруднение. Однако если в ячеечную модель жидкости ввести добавочный свободный объем на ячейку, варьируя его от нижнего предела, вытекающего из принципа неопределенности, до величины, во много раз превышающей объем молекулы , то она приближается к дырочной модели. Модель свободного объема имеет некоторые черты, сходные с квазирешеточной (большое число вакансий определенного размера) и с дырочной (беспорядочно распределенные дырки различных размеров, подобные пузырькам) моделями. Таким образом, в модели свободного объема жидкости используется представление о беспорядочно распределенном свободном объеме наряду с представлением о ячейках. [c.18]

Реакционные системы в реакциях газа с твердым телом и в ге терогенном катализе весьма сходны. Различия обусловлены глаВ ным образом только нестацнонарностью или стационарностью протекающих процессов. На этом основании было бы заманчивьщ воспользоваться готовыми классификацией макрокинетнческих областей, моделями и математическим аппаратом для реакций газа с твердым телом. Ситуация, однако, не столь проста. [c.301]

Постановка задачи идентификации. Процесс адсорбции реагентов на катализаторах принято рассматривать протекающим в 4 стадии диффузия в объеме газовой фазы диффузия из объема газа к внешней поверхности катализатора диффузия внутри пор катализатора диффузия из объема поры к внутренней поверхности (обратимая адсорбция на активных центрах [56, 57]). Такому упро-щеннохму механизму соответствует математическое описание процесса адсорбции в зернах катализатора, модель пористой структуры которого предлагается квазигомогенной, в следующем виде [c.212]

Изучение воспламенения газовзвесей актуально в связи с проблемами взрыво- и пожаробезопасности промышленных пылей. С точки зрения общей теории гетерогенных сред, частным случаем которых является газовзвесь мелких твердых частиц и газа, математическое и физическое описание движений аэровзвесей возможно в двух приближениях. Первое - это режим одиночных частиц, описанный выше, когда движение и нагрев дискретной фазы осуществляются на фоне известного поля течения газа. Это описание справедливо для газовзвесей с достаточно малым содержанием пыли. Второй подход основан на предположении, что частиц достаточно много и они могут оказывать обратное влияние на газ как динамическое, так и тепловое. Ранее [2-5] были предложены математические модели воспламенения и горения газовзвесей в динамических условиях за проходящими и отраженными ударными волнами, которые принимали во внимание различие скоростей и температур фаз, гетерогенную химическую реакцию низкотемпературного окисления. Для замыкания этой модели на стадии воспламенения принималось, что размер частицы приближенно равен начальному и что тепло химической реакции выделяется только в конденсированной фазе. [c.91]

Феноменологическая теория отождествляет любой достаточно малый (но все еще содержащий достаточно большое число молекул) физический объем газа и) С мэтбризльнои точкой , постулируя, что при стягивзнни к точке объема введенные средние величины имеют конечный предел и тем самым порождают сплоншые распределения плотности, вектора скорости и внутренней энергии. Получаемые распределения и являются пред--метом изучения в математической модели газа как сплошной среды. Эта модель основана па том, что в пределе формулы ( ) для любого конечного объема о дают выражения основных физико-математических характеристик в Виде интегралов по объему и от указанных средних величин. [c.15]

Модель рассеинания. Математическое описание возникающего в результате взаимодействия вытекающей из трубопровода струи газа с атмосферным потоком воздуха, турбулентного течения требует рассмотрения полной системы уравнений Навье-Огокса для двухкомпонентного вязкого сжимаемого газа в поле силы тяжести /4,5/. Для решения целого ряда важных и практических задач указанная математическая постановка может быть упрощена. С точки зрения максимальнык размеров зоны газовой опасности наибольший интерес для анализа представляют аварии, сопровождающиеся выбросом газа, ориентированным вертикально или наклонно в направлении скорости ветра. В этих случаях траектория результирующего потока оказывается в одной плоскости с направлением ветра и [c.115]

Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. [c.59]

Однако необходимость более полного извлечения нефти, газа и конденсата из пласта, а также проектирование разработки месторождений в осложненных условиях залегания потребовали создания новых, более совершенных математических моделей, учитывающих многофазность и многокомпонентность потока пластовых флюидов и сложную геометрию коллектора (гл. 8-10). Здесь всюду использовались макроскопические модели, которые оперируют с усредненными параметрами фильтрационного потока. Они нашли наибольшее применение для решения многих задач разработки месторождений. [c.379]

Математическая модель абсорбции хорошо растворимых газов. Рассмотрим абсорбцию хорошо растворимых газов, для которых сопротивление дисперсной фазы является лимитирующим. Концентрация абсорбтива на поверхности капли принимается равной нулю, что имеет место либо для достаточно больших значений коэффициентов Генри, либо при хемосорбции, когда быстрая реакция протекает на поверхности капли. [c.253]

Математическая модель процесса разработана при следующих упрощающих предположениях. Концентрация абсорбтива по сечению колонны принимается постоянной. Пренебрегается продольное перемешивание по сплошной фазе, т. е. линейные скорости газа в промышленных распылительных аппаратах - порядка 5-10 м/с. Пренебрегается коагуляция и дробление капель и зависимость критерия Шервуда от степени турбулентности газового потока. [c.253]

Для объяснения на6. 1юдаемых эффектов была построена математическая модель, основанная на принципах механики многофазных сред и описывающая гидродинамические процессы с учетом физико-химических превращений, происхо-дящ11х в райзере лифт-реактора каталитического крекинга при подаче восстанавливающего агента [4.38, 4.39]. Результаты численного решеипя показывают (рнс. 4.4), что существующий в реальных условиях характер течения в райзере реакюра не обеспечивает необходимое перемешивание подаваемого топливного газа с катализатором над областью ввода катализатора в райзер. Это приводит, согласно полученным [c.123]

Книга является монографией, наиболее полно освещающей и обобщающей вопросы теории и практики процессов химического взаимодействия газов и жидкостей. В ней рассмотрены физикохимические основы и дано математическое описание этих процессов, их кинетика в различных гидродинамических условиях работы газожидкостных реакторов, абсорберов и их лабораторных моделей, элементы расчета соответствующих аппаратов. В книге приведено большое количество числовых примеров. Ряд разделов может спужить ценным пособием для экспериментаторов в области процессов массопередачи. [c.4]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

Туми и Джонстон предложили двухфазную модель, постулирующую, что избыток газа сверх необходимого для начала псевдоожижения проходит через слой в виде пузырей содержание твердых частиц в последних мало или равно нулю. Позднее были разработаны математические модели учитывающие [c.335]

Впоследствии для теоретического расчета отношения объемов облака и пузыря были предложены более сложные математические модели, подтвержденные в дальнейшем экспериментально В частности, существование облака было доказано фотографированием пузырей двуокиси азота при их прохождении через двухмерный слой псевдоожиженных воздухом твердых частиц. Таким образом, поток газа через пузырь, определяемый по уравнению (VIII,9), соответствует случаю, когда пузырь по отношению к газу в непрерывной фазе действует как зона замкнутых контуров циркуляции, т. е. при U ,lu f >i, что практически встречается в большинстве реакторных систем. [c.361]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология