Механические модели деформаци

Рис. 40. Механическая модель деформации полимеров —мгновенная упругость, —запаздывающая упругость и г.,—пластичное течение.

Рис. IV. 10. Простая механическая модель, воспроизводящая зависимость деформации от времени.

Определяющее уравнение ЛВУ. Единичный элемент Фойхта. В механической модели Фойхта (см. рис. 6.6, б) полное напряжение есть сумма напряжений в пружине и в поршне. С другой стороны, деформация обоих компонентов модели одинакова и равна полной деформации. Используйте эти факты для построения определяющего уравнения единичного элемента Фойхта. Решите полученное дифференциальное уравнение для случая ползучести (т О, / < 0 т = То, t > 0) и получите уравнение (6.4-3). [c.177]

Ползучесть линейного полимера хорошо описывается также объединенной механической моделью, сочетающей модель Максвелла и модель Кельвина — Фойхта (рис, 9.8). На рис. 9.9 показаны кривая ползучести и кривая упругого последействия, построенная в соответствии с объединенной моделью. К моменту времени / общая деформация складывается из мгновенно упругой (пружина, 1-й элемент), замедленно упругой, эластической (2-й элемент) и необратимой вязкой (3-й элемент, поршень) [c.124]

Механические модели, рассмотренные выше, ие описывают экспериментальную кривую напряжение — деформация типа кривой 1 на рис. 9.10. Это естественно, поскольку при растяжении эластомера происходят, как мы видели, изменения надмолекулярной структуры, а в механических моделях структурные превращения не учитываются. Механические модели описывают только самый начальный близкий к линейному участок кривой. Чем больше скорость деформации, тем труднее растягивать эластомер. При очень большой скорости деформации узлы флуктуационной сетки не успевают распадаться и структурных изменений не происходит. В этом случае напряжение линейно увеличивается с ростом деформации вплоть до разрыва (кривая 2). [c.126]

Приведенные выше механические модели называются линейными, поскольку они описывают только начальный прямолинейный участок кривой растяжения. Упругость эластомера в этой линейной области называют линейной вязкоупругостью. Надмолекулярная структура полимера в этой области меняется незначительно (малые деформации) и ее практически можно считать неизменной. [c.126]

Рассматривая общую деформацию как сумму упругой, эластической и остаточной деформаций вязкого течения, с помощью аппроксимации закономерностей деформирования механических моделей можно описать механическое поведение реальных систем посредством нескольких структурно-механических констант. [c.67]

Механической моделью линейного гармонического осциллятора может служить тело массой т., прикрепленное к пружине, сила сопротивления которой линейно увеличивается с ростом деформации вдоль оси х [c.86]

Наиболее поучительный результат, вытекающий из цепочечной. модели, заключается в том, что в состоянии тиксотропного равновесия структурная часть сопротивления дисперсной системы Тс не зависит от скорости деформации. Примечательно, что при это.м длина цепочек / может быть намного меньше расстояния к между стенками канала. Тем не менее, они создают сопротивление сдвигу, подобное трению скольжения груза, лежащего на плоскости. Именно такая механическая модель лежит в основе эмпирического уравнения Шведова — Бингама, которое представлено во второй строке системы уравнений (3.14.35). Параметр т . уравнений— это предельное напряжение сдвига, причем в общем случае оно является динамическим. Последнее соотношение в каждой строке системы уравнений [c.715]

Рис. 104. Изображение деформации полимера при помощи механической модели. Величина деформации на различных участках кривой описывается следующими уравнениями

Изложенный механизм течения полимеров с одновременным развитием высокоэластической деформации находится в согласии с действием ранее рассмотренных механических моделей, в которых релаксации напряжения и деформации соответствует сравнительно медленно протекающая диффузия сегментов. Один и тот же элементарный процесс — направленная диффузия участков цепи макромолекулы из одного равновесного положения в другое— обусловливает как запаздывающую упругость, так и течение полимера. Однако при течении, когда в конечном итоге перемещается вся цепь, в движении сегментов должна существовать известная координация, или согласованность. [c.406]

Соотношение между напряжением и деформацией для материалов с реономными свойствами можно описать с помощью механических моделей, которые дают, однако, лишь феноменологическую характеристику вязкоупругого поведения. Подробно этот вопрос рассматривается в работах, [ 2, 126, 149, 188, 196, 229]. [c.39]

Особый интерес представляет механизм упрочнения хрупких полимеров каучукоподобными полимерами. Для объяснения влияния каучука на свойства жесткого полимера была предложена механическая модель [557], состоящая из параллельно соединенных жесткого и упругого элементов, которые последовательно соединяются с элементом, моделирующим свойства стеклообразной матрицы. Роль каучука состоит в предотвращении катастрофического распространения образующейся трещины и в обеспечении возможности холодного течения матрицы, приводящего к образованию шейки при больших деформациях. При этом предполагается, что основная роль наполнителя сводится к созданию дополнительного свободного объема, благоприятствующего образованию шейки. Хрупкое разрушение таких полимеров, как ПММА, ПС, сополимер стирола с акрилонитрилом и др., может быть связано с тем, что поглощение энергии происходит в слоях микронной толщины у поверхности растущей трещины [558]. При упрочнении хрупких поли.меров каучуками деформация происходит уже в слоях значительно большей толщины, что приводит к увеличению способности поглощать энергию. Однако в целом энергия, поглощаемая каучуком в области волосяных трещин, намного меньше, чем в матрице, поскольку каучук характеризуется значительно более низким значением модуля, а напряжения в обеих фазах одинаковы. Поэтому можно полагать, что частицы каучука способствуют возникновению гидростатического растягивающего напряжения в полимерной матрице. Оно приводит к увеличению свободного объема, которое способствует возрастанию податливости к снижению хрупкости. Источником гидростатического давления служит относительная поперечная усадка, обусловленная различием значений коэффициента Пуассона каучука (0,5) и матрицы (около 0,3). [c.279]

Высокоэластичность коагуляционных структур, образованных переплетением волокнистых частиц, а также цепных макромолекул, связана прежде всего с деформируемостью самих волокон и макромолекул. Как известно, уравнения, основанные на простых механических моделях Максвелла (последовательно соединенные упругий и вязкий элементы) и Кельвина—Фойгта (параллельно соединенные упругий и вязкий элементы), не позволяют количественно описать поведение высокоэластичных систем. В современной литературе получило широкое распространение описание кинетики эластической деформации и релаксации напряжений в таких системах с помощью представления о спектре периодов релаксации, соответствующем сочетанию множества упругих и вязких элементов [35]. Вместе с тем, как показала Л. В. Иванова-Чумакова [36], кинетика развития и спада высокоэластической деформации ряда высокомолекулярных структурированных систем может быть описана простыми уравнениями следующего вида [c.20]

Для объяснения явлений, наблюдаемых при деформации полимеров, широко использован метод обобщенных механических моделей. Многие особенности течения полимеров связаны с существованием нормальных напряжений, причина возникновения которых и методы количественного описания приведены в I главе. [c.9]

Известная свобода вращения соседних групп атомов в цепной молекуле приводит к тому, что движения достаточно удаленных друг от друга частей одной и той же молекулы становятся почти независимыми. Поэтому представляется возможным ввести понятие о сегменте как о наименьшей части цепной молекулы, обладающей еще высокоэластической деформацией, и рассмотреть (в первом приближении) цепную молекулу как цепочку, состоящую из таких сегментов. В случае регулярных полимеров все сегменты одинаковы. Итак, для построения модели цепной молекулы достаточно построить механическую модель сегмента. Рассмотрим одномерный случай. [c.242]

Рис. 44. Развитие во времени деформации обобщенной механической модели Полимера

Влияние временного фактора на процессы перемещения молекулярных цепей, сегментов и других элементов структуры сказывается и при формировании в полимерах кристаллических структур. Количество и типы этих структур для разных полимеров различны, и, как правило, в них содержится значительная доля аморфного полимера. Это накладывает отпечаток на физические и механические свойства полимеров, так как аморфная часть легче деформируется и способна к большим упругим деформациям, тогда как кристаллическая часть является жесткой и малодеформируемой. Сочетание таких свойств трудно моделировать с помощью механических моделей. [c.115]

Механические модели. Это наиболее распространенный вид М. Массой составляющих их элементов (пружин и жидкостных демпферов) обычно пренебрегают, т. к. для релаксационных процессов в полимерных телах характерны достаточно медленные изменения деформаций и напряжений, при к-рых силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с вязкими силами (если же требуется учет сил инерции, напр, при акустич. исследованиях, то в М. вводят дополнительные массивные элементы). [c.129]

Для понимания деформации и релаксации аморфных тел с более сложной молекулярной структурой может служить механическая модель запаздывающей упругой деформации (элемент Фойгта). [c.81]

Если линейный полимер подвергается действию постоянного напряжения до тех пор, пока не будет достигнут режим установившегося течения, а затем течение останавливается и система поддерживается при постоянной деформации, то напряжение будет уменьшаться по другому закону, отличному от закона изменения напряжения при обычных опытах по релаксации напряжения. Качественно, используя механические модели, это отличие можно объяснить различным распределением напряжений по элементам в модели, изображенной на фиг. 2. При мгновенном нагружении напряжение распределяется пропорционально коэффициентам жесткости отдельных пружин, что приводит к обычному релаксационному модулю ОЦ). При установившемся течении напряжение распределяется пропорционально вязкости отдельных вязких элементов, и после прекращения течения [c.78]

Данная глава ограничивается анализом только линейной вязкоупругости, т. е. вязкоупругого поведения при малых деформациях изотропных гетерогенных полимерны композиций. В ней дается теоретический анализ зависимостей изохронных модулей от состава и фазовой морфологии композиций и сравнение их с эквивалентными механическими моделями и экспериментальными данными. Зависимость вязкоупругих свойств от времени анализируются с использованием принципа температурно-временной аналогии для гетерогенных композиций. [c.149]

Для того чтобы лучше понять физическую природу таких жидкостей, можно условно представить себе их состоящими из отдельных механических элементов, которые в совокупности моделируют действительное поведение жидкости при течении (хотя между поведением механических моделей и истинными физическими свойствами жидкостей наблюдается только отдаленное сходство). Чтобы еще более упростить понимание физической природы поведения материала при его деформации, вначале рекомендуется рассмотреть не сдвиг, а простое растяжение. [c.23]

Из краткого обсуждения, проведенного в разделе 2-7, следовало, что в аморфных полимерах запаздывающая высокоэластическая деформация с молекулярной точки зрения соответствует переходу в менее вероятное состояние (или конформацию). В этом случае происходит частичное вытягивание (ориентация) полимерных цепей в некотором определенном направлении. Таким образом, замораживание деформированной механической модели соответствует замораживанию частично ориентированных цепей полимера. Следовательно, ориентация молекул поли- [c.379]

В работах, приведенных ниже, описан технологический процесс получения из полипропилена водонепроницаемых полых пористых волокон с газопроницаемостью 5—25 м (м2-ч-ат), на основе которых созданы первые отечественные оксигенаторы крови. После формования волокон проводили отжиг, затем волокна подвергали вытяжке и термофиксации. Было изучено влияние условий термообработки и степени вытяжки на газопроницаемость и механические характеристики получаемых волокон. При исследовании изменений надмолекулярной структуры, происходящих в процессе отжига, был выявлен переход микрофибриллярной структуры в ламелярную. По предложенной авторами модели деформации волокон при растяжении в стенках волокон образуются сквозные и замкнутые поры, а их соотношение изменяется в зависимости от степени вытяжки. В результате проведенных иссле- [c.294]

Рис. 1.41. Механическая модель полимерного тела, в которой высокоэластическая деформация не является комбинацией упругой и пластической.

I При дальнейшем уменьшении б до атомных размеров Gm растет, приближаясь к модулю истинной упругости Gm- Gg 10 ), рассчитанному по аддитивной зависимости для заданной пористости структуры. Кинетика развития и спада высокоэластической деформации не описывается экспоненциальными уравнениями, выводимыми из механических моделей, а следует уравнениям с одной характеристической константой, выводимыми из самых простых представлений, Р = onst [c.190]

Деформация валентных углов. Энергия изменения валентных углов вызванная байеровским напряжением, рассчитывается в конформационном анализе по закону Гука = 0,5Л а Ла , где - коэффициент упругости Да - отклонение валентного угла от идеального значения. В механической модели Китайгородского в качестве идеальных принимаются такие значения валентных углов, которые они имели бы согласно гибридизации центрального атома при отсутствии невалентных взаимодействип (109°28 при 8р гибридизации, 120° - зр и 180° - зр). Коэффициенты упругости в модели Китайгородского зависят от природы и гибридного состояния центрального атома. Величина Ка не равна спектроскопическим деформационным константам 5ц, так как согласно теории колебаний вну г-ренняя координата Да представляет собой отклонение угла от своего равновесного (а не идеального) значения. Поэтому с точки зрения конформационного анализа энергия 0,5 Да вблизи равновесия есть сумма энергии деформации угла и энергии невалентных взаимодействий атомов. [c.116]

В деформировании реального полимера существенную роль наряду со смещением структурных элементов играют повороты этих элементов относительно, друг друга это обстоятельство должно быть учтено при рассмютрении механической модели полимерного тела. Так как учет поворотов структурных элементов, особенно при больших деформациях, приводит к нелинейным явлениям, то ясно, что даже рассматривая модель в виде двух простых элементов, соединенных под определенным углом друг к другу, мы получаем систему нелинейных дифференциальных уравнений, решение которой приведет к спектру времен релаксации. При этом в спектре будут присутствовать как времена релаксации, присущие элементам модели, так и времена, которые появляются из-за нелинейности уравнений и которые будут зависеть либо от деформации (если рассматривается релаксация напряжения), либо от напряжения (если рассматривается ползучесть). [c.153]

Из решения будут найдены такие перемещения, которые обеспечат совпадение во времени значений В у трещины в вьвделенном объеме и в изгибном образце. Все численные решения должны проводиться в рамках одной и той же механической модели тела в части развития пластических деформаций, ползучести, упрочнения металла и т.п., по возможности более близкой к фактическому поведению материала в эксперименте. [c.467]

Теоретические представления о деформации сдвига в неньютоновских жидкостях. Неоднократно делались попытки теоретическим путем рассмотреть задачу о течении неньютоновских сред в поле действия напряжения сдвига. Заслуживают внимания теоретические соображения поэтому вопросу Бики и Рауса. Бики предположил, что структурированная неньютоновская среда может быть заменена механической моделью, которая представляет собой большое количество мелких шариков, соединенных пружинами. В случае выведения такой системы из состояния равновесия она должна вести себя подобно деформируемой неньютоновской среде. С помощью методов математической статистики Бики удалось показать, что закон деформации таких систем может быть выражен графической зависимостью, приведенной на рис. 46, где Я — время релаксации напряжений, определяемое по формуле [c.76]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

Это представляется механической моделью (рис. 3.1), известной под названием модели Бургерса — Френкеля. Здесь пружина моделирует мгновенно-упругую деформацию, элемент, состоящий из параллельно соединенных пружины и демпфера, — запаздывающую деформацию, и расположенный внизу демпфер — вязкое сопротивление деформированию. Смещение каждого элемента моделирует относительную деформацию, а требующаяся для этого сила отвечает напряжению. Особенностью модели Бургерса — Френкеля является то, что каждая компонента деформации связана с напряжением линейно [c.236]

Теория Близарда — Марвина — Озера. При построении механических моделей — аналогов вязкоупругого поведения полимерных систем — возможны различные способы комбинирования простейших элементов — вязкого демпфера и упругой пружины (см. гл. 1). Подобным же образом при построении механических аналогов полимерной цепочки допустимы различные предположения о том, каким именно образом суммируются сопротивления течению и упругой деформации макромолекулы при приложении внешней нагрузки. В зависимости от способа представления вязкоупругих свойств цепочки могут быть получены разные спектры времен релаксации, что приводит к существенно различным предсказаниям относительно ожидаемых особенностей механического поведения полимерной системы. [c.288]

Если внезапно снять нагрузку после того, как в течение некоторого времени в образце под действием напряжения происходила ползучесть, то скорость деформации изменит свой знак и тело постепенно возвратится в той или иной степени к своему первоначальному состоянию (т. е. для деформации сдвига тело будет стремиться к восстановлению своей формы). Это явление обратной деформации называется упругим последействием. Конечный эффект в сильной степени зависит от того, обладает ли материал равновесной податливостью /е. Используя описанные в начале этой главы механические модели, можно сказать, что равновесная податли- [c.30]

Теории [2—5], опирающиеся па представление о сеточном строении полимеров или на эквивалентные этому представлению механические модели, указывают на то, что при молекулярных весах, превосходящих примерно пять критических, увеличение скорости деформации (частоты) должно приводить к переходу полимерной системы в высокоэластическое (каучукоподобпое) состояние. Этому переходу соответствует прекращение относительных перемещений центров тяжести макромолекул и снижение вследствие этого диссипативных потерь, что вызывает появление максимума на зависимости модуля потерь от частоты. Величина максимальных потерь не должна зависеть от молекулярного веса, она долл<на очень слабо изменяться с температурой (повышаться пропорционально абсолютной температуре). Частота, отвечающая максимуму потерь, долнлна изменяться обратно пропорционально начальной вязкости, что определяет тем самым ее зависимость от молекулярного веса и температуры. [c.157]

В книге не рассмотрены работы большой группы ученых — прочнистов , основанные на классическом учении о теории упругости. Автор думает, что теории прочности, основывающиеся на допущении малых деформаций и упругих констант, как бы они ни были модифицированы применительно к полимерным материалам, не могут правильно описать реальное поведение этих материалов под действием внешних нагрузок. Чтобы приблизиться к реальной картине работы внутренних связей в полимерах против действия внешних (поверхностных) сил, нужно было бы на основании подобных теорий создать механические модели термодинамических и химических процессов, протекающих в полимерах в нагруженном состоянии. [c.8]

Для анализа различных составляюпщх суммарной деформации П. А. Ребиндером была предложена механическая модель (см. рис. 25). Она состоит из следующих четырех элементов [c.98]

Теперь механическая модель (рис. 25), описывающая суммарные деформации полимера под действием внешних нагрузок, должна быть заменена моделью, учитывающей межмолекулярное взаимодействие. Такая модель изображена на рис. 30. Элемент с параметрами (вязкость) и К (упругость) характеризует высокоэластическую деформацию, элемент с параметром (упругость) — мгновенноупругую деформацию. Вязкая среда С/ (на рис. 30 — жидкость) моделирует суммарный эффект межмолекулярных взаимодействий. Тот факт, что линейные полимеры харак- [c.108]

Согласно Алфрею и Гарни , грубое, качественное представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высокополимеров дается механической моделью, показанной на рис. 13. Эта модель состоит из элемента Фойгта, соединенного последовательно с элементом Максвелла. Общая деформация модели складывается из мгновенной упругой деформации необратимого вязкого течения и запаздывающей упругой деформации. [c.58]

Вывести реологическое уравнение в случае простого сдвига для материала, который ведет себя как твердое тело Гука ниже напряжения деформации Sg и как ньютоновская жидкость выше этого напряжения. Построить механическую модель, которая будет описывать поведение такого материала. [c.75]

Простейшим способом задача о деформации в периодическом поле решается [28] с использованием механической модели частицы по Кельвину [29] в виде параллельно включенных упругости IX и вязкости г (рис. 7.12). При этом эффективная вязкость т], очевидно, является функцией вязкости растворителя т]о и частицы Ц . Серф [23] показал, что для упруго-вязкой сферической частицы [c.526]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология