Основное уравнение эволюции. ОТ

Главной причиной нелинейных гидродинамических эффектов является взаимодействие возмущений с основным течением. Это способствует появлению вихрей вдоль оси г, вследствие чего течение становится трехмерным. Основные уравнения эволюции завихренности гидродинамических нолей имеют вид [c.54]

Основное уравнение эволюции ОТ 55 [c.55]

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ОТ [c.55]

Из ОСНОВНОГО уравнения эволюции (21) и условия (22), приняв во внимание монотонно возрастающий характер соответствующих функций, можно получить новое требование [c.57]

Как видим, для построения какого-либо конкретного эволюционного ряда требуется знать скачки удовлетворяющие требованию (22). Но это требование, подобно основному уравнению эволюции (21), отличается слишком большой общностью. Конкретизировать и определить числом скачок б 1э, как и абсолютное значение N1, мы еще не научились. Поэтому принцип минимальности придется далее расшифровать так, чтобы им можно было пользоваться на практике без знания разности 6N э. [c.57]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Основные уравнения. В данной работе фазовые переходы исследуются с помощью уравнений двух типов. Уравнения первого типа описывают эволюцию распределения компонентов, если в системе отсутствует плотная упаковка. [c.71]

Уравнение (21) характеризует основной закон эволюции ОТ. В нем отражены все интересующие нас конкретные законы [c.55]

Исключение из рассмотрения возрастной структуры популяции позволяет максимально упростить модель, сохранив, однако, некоторые основные черты эволюции генетической структуры популяции под действием дифференциального отбора. Возможность независимого рассмотрения эволюции аллельных частот и общей численности популяции еще более упрощает исследование, сведя его, по сути дела, к анализу решений одного дифференциального уравнения первого порядка. [c.90]

В качестве примера рассмотрим распадный процесс из 4.6 в терминах основного кинетического уравнения. Вероятность распада у за единичное время является свойством радиоактивных ядер или возбужденных атомов и в принципе может быть рассчитана путем решения уравнения Шредингера для этой системы. Чтобы найти эволюцию на больших временах набора излучателей, запишем вероятность Р(п, t) того, что имеется п излучателей, выживших к моменту времени t. Вероятность перехода от п к п за короткое время At дается выражением [c.103]

Предположим, существуют множество состояний п и система, которая находится в одном из п состояний с вероятностью / (0-Эволюция этой системы описывается основным кинетическим уравнением. Пусть —некоторое число или свойство, связанное с системой так, что в каждом состоянии п оно имеет значение Тогда среднее от Q в момент времени I есть Это можно выра- [c.132]

В качестве конкретного примера возьмем молекулы идеального газа, однако наше рассмотрение остается справедливым и в более обш,ем случае. Рассмотрим систему, которая может находиться в различных состояниях, которые мы обозначим п. Эволюция системы описывается основным кинетическим уравнением [c.186]

Сравнение с (9.2.16) показывает, что существует коренное различие. Основной член (9.2.16) отсутствует, и поэтому из (10.1.4) нельзя выделить уравнения для макроскопической части X. Другими словами, система уже не подвергается влиянию или смещению, вынуждающему ее эволюционировать в данном, а не в каком-либо Другом направлении. Оставшаяся эволюция Р является просто результатом воздействия одних флуктуаций. Соответственно временной масштаб изменений умножается на и эволюция происходит медленнее, чем в предыдущем случае (см. (9.2.14)). Поскольку Р не является флуктуацией, обладающей острым пиком, коэффициенты а (х) нельзя разложить вблизи какого-либо центрального значения ф и в уравнении они остаются нелинейными флуктуациями. Первая строка (10.1.4) содержит основные члены, ее называют диффузным приближением [c.260]

Вся информация, описывающая эволюцию системы, содержится, конечно, в основном кинетическом уравнении, но его редко удается решить явно . Для бистабильных систем не существует удовлетворительной приближенной схемы, потому что макроскопическое поведение и флуктуации тесно переплетаются. Однако для поведения одношаговых систем, даже не решая основного кинетического уравнения, можно установить следующие три характерные черты. [c.282]

Решение уравнения (11.1) при заданном начальном распределении По(У) позволяет проследить эволюцию со временем распределения капель по объемам и определить следующие основные параметры распределения численную концентрацию капель, т. е. число капель в единичном объеме эмульсии [c.245]

Таким образом, решая уравнения (21.61) и (21.62), находим безразмерные моменты гпд, гп, тп2, что дает возможность проследить эволюцию распределения капель по объемам и изменение основных характеристик распределения [c.557]

Дадим в табл. 3.1 сводку основных критериев разрушения в хронологическом порядке [1]. Сводка не претендует на полноту и строгость хронологии, поскольку многие критерии обрастают эмпирическими коэффициентами и специфическими подробностями, извлекаемыми из конкретной области техники. Видно что, критерии разрушения можно подразделить на энергетические, силовые и деформационные. Их можно также подразделить по числу критериальных параметров, входящих в критериальные уравнения. Наконец, некоторые критерии разрушения отражают характер изменения критериальной величины с ростом нагрузки, давая тем самым возможность проследить за эволюцией процесса деформирования, приводящего к разрушению. [c.158]

Система уравнений (4.3)-(4.3б) решена в двух приближениях. В первом приближении исследована эволюция капель растворов урана и других элементов по длине плазменного реактора в различных режимах при допущении монодисперсного распыления раствора. Во втором приближении рассмотрен более часто встречающийся случай полидисперсного распыления раствора. В последнем случае описываемая распределением Розина-Раммлера совокупность капель различного размера, образующих поток распыленного раствора, аппроксимировали набором двенадцати монодисперсных групп. Первая и двенадцатая из этих групп относились к максимальным и минимальным размерам капель соответственно. Проведено детальное исследование, включающее анализ зависимости состава получаемого оксидного материала от условий проведения процесса, а именно от мощности и температуры плазменного теплоносителя, соотношения начальных скоростей потока плазмы и капель раствора, требуемого времени пребывания капель (частиц) в канале реактора, размера капель и т. п. Кратко рассмотрим основные результаты, полученные для обоих приближений. [c.174]

Получить точное решение системы дифференциальных уравнений (8.26), (8.29) динамики рудообразования не удается не только из-за ее сложности, но и потому, что не известна эволюция окислительно-восстановительного потенциала рудоносного раствора в пространстве и времени ЕЬ = 1 х,1). Для получения приближенного решения, из которого, однако, следуют основные свойства динамики рудообразования, удобно воспользоваться следую- [c.145]

Перейдем к гидродинамической стадии эволюции рассматриваемой макросистемы. Основная задача заключается в выводе явного выражения для функции распределения f x,v,x), характеризующего состояния макросистемы на гидродинамической стадии ее эволюции, а также в получении уравнений, описывающих изменение секулярной величины п х,х) во времени. Как и при изучении кинетической стадии, будем основываться на общем уравнении (6.2.4) для функции распределения f x, v,x). [c.272]

Имея в виду полученные выше предварительные результаты, обратимся теперь к основной задаче данного раздела — построению решений кинетического уравнения, пригодных для описания различных стадий эволюции макросистемы. Прежде всего рассмотрим вопрос об изменении во времени функции распределения р в том случае, когда вид этой функции в начальный момент времени существенно отличался от локального распределения Максвелла [c.326]

Основной целью авторов было определение скорости дислокации. Оказалось, что значения этой скорости, полученные на основе полных уравнений и из амплитудного уравнения, не всегда хорошо согласуются даже при Р = оо. В ряде случаев эволюция течения осложнена неустойчивостями, и анализ результатов затруднен. Если структура в основных чертах сохраняется достаточно долго, то скорость дислокаций довольно быстро устанавливается и впоследствии меняется мало. Связь скорости с волновыми числами систематически не исследовалась. Было отмечено, что если увеличивать п и Lx при фиксированном волновом числе невозмущенной картины, равном f (иначе говоря, делать структуру в среднем все менее возмущенной), скорость дислокаций стремится к нулю. Другого результата ожидать трудно, поскольку в этом пределе среднее волновое число структуры стремится к невозмущенному значению f . [c.151]

Наша основная стохастическая модель, описывающая влияние чрезвычайно быстрых флуктуаций среды, строится на представлении временной эволюции системы с помощью диффузионного процесса с определенным коэффицентом переноса и определенным коэффициентом диффузии o g . Оба коэффициента однозначно заданы феноменологическим уравнением для скорости изменения процесса (1.13). Коэффициент переноса задается либо первым членом в правой части уравнения (1.13), т. е. совпадает с детерминированной эволюцией при данном значении внешнего параметра X + в каждый момент времени, [c.142]

В слабых магнитных полях, сравнимых с локальным сверхтонким полем, основным для синглет-триплетной эволюции РП в клетке является СТВ-механизм. Решение кинетических уравнений для матрицы плотности РП в клетке значительно усложняется по сравнению с рассмотренным выше случаем сильных магнитных полей. Это связано с тем, что в слабых полях приходится одновременно учитывать переходы между многими состояниями. Поэтому последовательные расчеты вероятности рекомбинации РП с использованием кинетических уравнений, приведенных в 3 гл. 2, до настоящего времени были проведены только для простейшей ситуации — РП с одним магнитным ядром со спином 1/2. Пренебрегая обменным взаимодействием между радикалами, для случая геминальной рекомбинации РП уравнения (1.61) — (1.626) были численно решены Сарваровым [52]. В базисе собственных [c.75]

При исследованиях элементарных актов, позволяющих установить сечения (или вероятности) тех или иных процессов, решается динамическая задача При рассмотрении эволюций функций распределения во времени (а в случае неоднородной системы и в пространстве) необходимо воспользоваться уравнением Больцмана или какой-либо его линеаризованной или упрощенной формой. Наконец, при описании процесса в терминах наблюдаемых концентраций н скоростей необходимо применягь управляющее уравнение , или уравнение Паули, являющееся обобщением основного уравнения обычной химической кинетики. Уравнение Паули учитывает не только каналы различных химических реакций, но и переходы между квантовыми уровнями в реагирующих молекулах и особенности реакций с различных энергетических уровней. В силу Э]ого в уравнение Паули входят не суммарные коэффициенты (константы) скоростей химических реакций, которые применяются в обычной химической кинетике, а коэффициенты скоростей с различных квантовых уровней. Все эти коэффициенты скоростей химических реакций, учитывая заселенности и ее кинетику, в совокупности пo вoляют определить коэффициент (константу) скорости, определяемую по промежуточным и конечным продуктам реакции в обычном химическом кинетическом эксперименте. [c.6]

Для классической системы p=p q, р, i) — есть функция распределения в фазовом пространстве, для квантовой системы р — матрица плотности с элементами р , . В обоих случаях р представляет собой Ж-частичную функцию распределения. Уравнение (III. 2. 5) — детерминистическое уравнение движения, описывающее временную эволюцию величины р. Олератор Лиувилля Е — чисто динамическая величина, вид которой целиком определяется гамильтонианом рассматриваемой системы. Все выводы обобщенного основного уравнения химической кинетики основаны на разложении оператора Лиувилля на невозмущенную и возмущенную части [c.313]

Таким образом, мы могли убедиться, что классические уравнения иоиулящюииой генетики получаются из общих уравнений эволюции прп весьма и весьма искусственных иредиоложенпях, а именно, когда рождаемость и смертность не зависят от возраста и, более того, смертность одинакова для всех генотипов. Конечно, мы не доказали, что эти предположения единственные — может быть, су-существуют и другие, при которых этот переход возможен. Однако нам не удалось их найти. А то, что имеется, уже должно нас настораживать — все ли хорошо в основах классической теории — ибо эти предположения с точки зрения биолога противоестественны. И тем не мепее мы будем широко использовать подобные модели отчасти из-за их относительной простоты, а отчасти из-за того, что, несмотря на всю искусственность предположений, ири которых они получены, они все же отражают основные механизмы микроэволюционного процесса. [c.55]

Проведенный анализ устойчивости такой системы позволил получить дисперсио-ное уравнение, связывающее скорость нарастания (затухания) бесконечно малых возмущений с основными физико-химическими параметрами задачи. Из условия равенства нулю скорости нарастания возмущений выведено уравнение нейтральной устойчивости, связывающее основной безразмерный параметр, определяющий условие потери устойчивости системой в процессе ее эволюции (число Марангони), с волновым числом возмуи(ения. С помощью этой зависимости найдены минимальное значение числа Марангони и соответствующее ему значение волнового числа, при которых возможно возникновение неустойчивости Проанализированы условия потери системой устойчивости в зависимости от величины константы скорости химической реакции, вязкости жидкости, коэффициента диффузии и т.д. [c.30]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Предположим теперь, что такую систему можно описать на мезоскопическом уровне с помощью основного кинетического уравнения. Это означает, что подоболочку, которой принадлежит система, тоже можно поделить на фазовые клетки таким образом, что эволюцию системы можно будет приближенно описать в терминах вероятностен перехода Уп - между двумя любыми клетками п, п. Тогда эти вероятности пп обладают определенными добавочными свойствами по сравнению с (5.2.5), которые, вообще говоря, не справедливы для У-матриц, описывающих открытые или нефизические системы, такие, как популяции. Эти свойства являются предметом настоящего и следующих двух параграфов. [c.113]

С другой стороны, из (11.4.2) следует, что гг = 0 является поглощающим участком, поэтому уравнение (11.4.1) может иметь только одно стационарное решение Рп = 5 ,о- Все другие решения основного кинетического уравнения стремятся к нему. Это означает, что с вероятностью единица популяции в конце концов вымрет Симметрия моментов разрешает этот парадокс. Мезосостояние, связанное со стационарным микросостоянием (11.4.4), не является устойчивым, но оно метастабильно. В то время как численность популяции колеблется относительно значения (4.4), всегда существует вероятность, хотя и. малая, того, что произойдет флуктуация, которая приведет популяцию к состоянию га = 0, в котором она останется навсегда. На очень большом масштабе времени эта вероятность возрастает до единицы, так что действительно р 1) о, хотя и очень медленно 42-разложение описывает эволюцию на меньших временных масштабах, потому что в нем пренебрегается малой вероятностью этой большой флуктуации, поскольку члены типа е" не появляются в разложении. [c.291]

Из уравнений (8.88) следует, что основными безразмерными параметрами, влияющими на эволюцию системы, являются число Пекле Ре = = = 6к 1а у/кТ, характеризующее отношение гидродинамической силы сдвигового течения к термодинамической броуновской силе, у=6% 1.а у/ Ер — безразмерная скорость сдвига, равная отношению гидродинамической силы сдвигового течения к силе негидродинамического взаимодействия, а также объемная концентрация частиц ф. [c.177]

Вывод кинетических уравнений для макроскопических величин является основной задачей неравновесной статистической механики. Последовательный подход к этой проблеме приводится в работе Цванцига [1], который получил для классического случая уравнение Фоккера — Планка из уравнения Лиувилля методом проекционного оператора. Аналогичное уравнение для квантового случая было выведено Сьюзлом [2]. Несколько другой, более простой вывод кинетического уравнения Фоккера — Планка, основанный на методе Зубарева [3], приведен в работе [4]. Во всех этих работах вывод кинетического уравнения проводится для подсистемы, слабо взаимодействующей с термодинамической равновесной системой — термостатом. Уравнение, описывающее эволюцию такой подсистемы, в общем случае оказывается немарковским. Однако достаточно медлен- [c.188]

Конечно, численные методы молекулярной динамики позволяют в принципе изучать эволюцию систем. долнмер - растворитель на молекулярном уровне, но и в этом случае возникают трудности вследствие ограниченных ресурсов ЭВМ. Поэтому в настоящее время основные теории динамического поведения макромолекул в растворе рассматривают сами макромолекулы как дискретную многочастичную систему, а жидкость - как сплошную среду, подчиняющуюся уравнениям гидродинамики Навье - Стокса. [c.34]

Рассмотрим теперь основные черты этой немарковской приближенной процедуры. Для явного нахождения по крайней мере стационарного решения для приближенного оператора эволюции последний должен обладать определенными свойствами. Наиболее удобным был бы случай, когда этот оператор соответствовал оператору типа Фоккера — Планка, т. е. содержал бы производные первого и второго порядка с неотрицательными коэффициентами при дхх- Это представляется удобным по двум причинам. Во-первых, это гарантирует положительность стационарного решения, которое можно тогда интерпретировать как плотность вероятности. Во-вторых, форма этого оператора известна явно, поскольку она задается также формулой (6.15) с подходящими граничными условиями. Оба этих достоинства в общем случае теряются, если в операторе фигурируют производные третьего и более высоких порядков. В таком случае оказывается невозможным не только гарантировать положительность решения, но и получить его в явном виде. Отметим, что оператор эволюции типа Фоккера — Планка совместим с немарковским характером процесса как это отмечалось Ханги и др. [4.4]. Этот оператор описывает временную эволюцию лишь одновременной плотности вероятностей р(х, а не плотности вероятностей переходов. Как подчеркивалось в гл. 4, это свойство, т. е. то, что р(х, 1) подчиняется уравнению типа Фоккера— Планка, не означает, что процесс обязательно обладает какими-либо марковскими свойствами. В последующем мы будем употреблять названия оператор Фоккера — Планка и уравнение Фоккера — Планка только для диффузионных процессов. Добавление же слова типа ( типа оператора. .. ) мы будем производить при обозначении оператора или уравнения эволю- [c.291]

Уравнения изотерм свойства, рассмотренные нами, составляют теоретический раздел физико-химического анализа, получивший название метрики химических диаграмм. Основоположником ее является Н. И. Степанов, который считал основной задачей этого раздела физико-химического анализа разработку методов построения диаграмм состав — свойство на основе общих законов химии. По словам Н. И. Степанова, задача метрики химических диаграмм заключается в том, чтобы ...получить теоретическую форму диаграмм состав — свойство, исходя из основных законов химии и )аскрыть ее эволюцию от степени проявления химизма в системе 19]. Иными словами, метрика химических диаграмм есть раздел физико-химического анализа, изучающий зависимость формы кривых состав — свойство от характера взаимодействия между компонентами в гомогенных системах. [c.128]

Стабильность микроэмульсий рассматривается в термодинамическом и динамическом аспектах. Сначала с помощью статистического термодинамического подхода показано, что в отличие от обычных эмульсий микроэмульсии могут считаться стабильными с термодинамической точки зрения. Получено выражение для свободной энергии образования микроэмульсий, которое позволяет описать превращение одного типа микроэмульсии в другой, а также разделение фаз. Дано теоретическое обоснование нескольких основных типов многофазных систем 1) микроэмульсия в равновесии с микроэмульсией м/в 2) микроэмульсия в равновесии с микроэмульсией в/м и 3) разбавленная микроэмульсия в/м в равновесии с разбавленной микроэмульсией м/в. Аналогичные многофазные системы были ранее обнаружены экспериментально Винзором, а также Хили и сотр. Полученные соотношения позволяют объяснить низкие значения свободной энергии поверхности раздела между двумя микроэмульсионными фазами, находящимися в равновесии. Затем выведено уравнение переноса для концентрированных коллоидных систем. С помощью этого уравнения описаны условия, при которых система стабильна или нестабильна по отношению к малым возмущениям, а также получена информация о временах эволюции систем. Такой динамический подход позволил определить характерные времена круйных перестроек нестабильных систем. [c.440]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология