Математические модели одномерные

Система уравнений (3.85) или (3.91) совместно с дополнительными условиями (3.86)—(3.89) представляет конечный результат процедуры последовательного упрощения математического описания исследуемой ФХС в виде исходных систем уравнений (3.71) и (3.73), соответствующих первому уровню иерархической структуры эффектов физико-химической системы (см. 1.1). Итоговая математическая модель одномерного течения в псевдоожиженном слое может служить основой для решения конкретных задач, связанных с расчетом технологического оборудования и поиском оптимальных условий проведения химических, тепловых и диффузионных процессов в аппаратах псевдоожиженного слоя [57]. [c.172]

Взаимодействие ударной волны с облаком реагирующих твердых частиц описывается в рамках механики взаимопроникающих континуумов с учетом протекающих в смеси химических реакций. Стенки канала предполагаются идеально гладкими и нетеплопроводными, эффекты вязкости учитываются только в силах межфазного взаимодействия. Концентрация частиц принята близкой к стехиометрической, что позволяет пренебречь влиянием объемной доли частиц на движение смеси. При этом уравнения, вытекающие из законов сохранения массы, импульса и энергии, имеют дивергентный вид (полное описание физико-математической модели одномерного нестационарного детонационного течения приведено в [95]) [c.268]

Рассмотрим теперь детали численного решения уравнений сохранения. Без потери общности можно вернуться к математической модели одномерного ламинарного пламени, развитой в гл. 3. Эти уравнения сохранения имеют общий вид [c.137]

Математические модели одномерного и двумерного раскроя материалов [c.34]

Некоторые математические модели гидродинамической структуры потоков в аппаратах, рассмотренные ниже (см. гл. 4), являются прямым следствием уравнения БСА. Для примера рассмотрим одномерный поток сплошной фазы в технологическом аппарате цилиндрической формы, в котором происходит продольное (координата 1) и радиальное (координата перемешивания вещества. При нанесении импульсного возмущения по концентрации индикатора на входе в аппарат изменение состава потока по длине 1, радиусу х и времени I представляет трехмерную функцию РВИ системы р ( 1, х , ). Уравнение БСА, записанное для частиц сплошной фазы, примет вид [c.73]

Так, одномерная математическая модель, учитывающая дезактивацию катализатора, имеет вид [93] [c.99]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

Методика института Гипровостокнефть основана на использовании одномерной слоисто-вероятностной двухфазной математической модели пласта, апробированной при прогнозе технологических показателей разработки на месторождениях У рало-Поволжья. Математическая модель пласта и методика расчета технологаческих показателей разработки позволяет учитывать следующие факторы комплексную неоднородность коллекторских свойств пласта по проницаемости, пористости, начальной нефтенасыщенности, различие вязкостей и фазовой проницаемости нефти и воды, характер вытеснения (поршневой или непоршневой) нефти водой, наличие водонефтяных зон, технологические параметры системы разработки. [c.172]

В этих работах гидродинамические расчеты были выполнены с применением одномерной математической модели с адаптацией в автоматизированном режиме по отдельным участкам, а также по залежи в целом. Расчеты же по отдельным скважинам рекомендуется в этих работах выполнять с помощью двухмерных математических моделей, которые требуют значительных затрат машинного времени и могут осуществляться авторами этих программ только с ручной адаптацией. [c.175]

Вместе с тем, последующие исследования показали, что применение одномерной слоисто-неоднородной модели пласта с автоматизированной адаптацией может обеспечить точность прогнозирования по отдельным скважинам не меньшую, чем при использовании двумерной математической модели с ручной адаптацией. [c.175]

Процесс объемного пожаротушения натрия в помещении можно оптимизировать, если иметь достаточно ясные представления о характере тепло- и массообмена горячего натрия с окружающей средой (воздухом, строительными конструкциями). Для изучения явлений, происходящих в герметичном и негерметичном помещениях при пожаре с натрием, разработана одномерная математическая модель. Она основывается на численном решении нестационарного уравнения переноса тепла с учетом источников и стоков тепла. Для более точного представления характера тепло- и массопереноса весь объем помещения по высоте разбивается на зоны. При решении задачи задаются условия сопряжения на границах зон. [c.393]

К сожалению, такая строгая постановка задачи часто оказывается практически невозможна, и при математическом описании реальных, производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей процессов переработки оказывает анализ более простых случаев движения аномально-вязких жидкостей. Такой прием вполне допустим. Он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев одномерного изотермического и неизотермического течения псевдопластичных жидкостей, выбранных в качестве математического аналога полимерных расплавов, Этим вопросам посвящена П глава монографии. В ней показано, [c.9]

При таком подходе в общем случае не удается получить аналитического решения, удобного для дальнейшего анализа процесса, поскольку связь основных параметров с внешними факторами оказывается запутанной и усложненной необходимостью определения перечисленных выше безразмерных параметров из громоздких трансцендентных уравнений. (Такой подход будет однако применен нами ниже для оценки точности используемых методов приближенного расчета при п = 3.) Поэтому для построения математической модели процесса был выбран метод, основанный на использовании приближенного решения, которое строилось на основе замены реального двумерного течения двумя одномерными независимыми моделирующими течениями. [c.221]

К сожалению, такая строгая постановка задачи часто оказывается практически невозможной, и при математическом описании реальных производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей оказывает анализ простых случаев движения аномально-вязких жидкостей. Прием такого рода вполне допустим. Он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев одномерного изотермического течения псевдопластичных жидкостей, выбранных в качестве математического аналога полимерных расплавов. Этим вопросам посвящена гл. III. В этой же главе показано, как, используя представления о релаксационной природе аномалии вязкости, можно рассчитать ориентацию, реализуемую в потоке расплава, и определить возникающие при этом нормальные напряжения. [c.10]

Для аналитического исследования примем описанную выше модель процесса самовоспламенения в основу математической модели с одномерным течением. [c.77]

В общем случае математическая модель трехфазного процесса может быть представлена системой уравнений, описывающих стационарное (изотермическое) поле концентраций при одномерном перемещении двух или трех фаз, так как, например, трехфазный взвешенный слой можно рассматривать как совокупность двух более простых (двухфазных) систем жидкость — твердое тело (при 10Г = 0) и газ — жидкость (при объемной доле твердой фазы ср,,, = 0). [c.261]

Если процесс удовлетворяет изложенным предположениям, то можно считать, что он протекает в одномерном фазовом пространстве, и уравнение, представляющее собой математическую модель процесса сущки в элементарном объеме, будет иметь вид [c.65]

Постановку вопроса и решение математической модели в одномерном приближении можно разделить на две самостоятельные задачи [c.28]

На основе изложенных выше соображений по разработке одномерной математической модели химически реагирующего потока была получена следующая система уравнений [c.48]

Диффузионная модель адиабатического трубчатого реактора. Для реакции первого порядка Л->-5 на основе классических уравнений закона Фика и Фурье — Кирхгоффа, пренебрегая радиальным массо- и теплопереносом при установившемся состоянии и принимая одномерность системы, получаем математическую модель, включающую следующие уравнения [c.134]

Для одномерной плоской задачи дифференциальное соотношение, определяющее стационарное распределение температуры, соответствует ранее полученному уравнению (2.2), означающему равенство выделяющейся теплоты разности между входящей и выходящей теплотами за счет теплопроводности. В наиболее простом случае симметричного источника теплоты и конвективного теплоотвода с двух сторон плоского тела толщиной 2R математическая модель процесса формулируется следующим образом [c.25]

Математическую модель процесса охлаждения одномерного тела плоской формы, равномерно прогретого в начальный момент до температуры Го и симметрично охлаждающегося при температуре среды tf и коэффициентах теплоотдачи а от наружных поверхностей тела к окружающей среде (рис. 3.1), можно представить следующим образом [c.29]

Математическая модель процесса нагрева неподвижного слоя частиц (7.8) основана на предположениях об изотропной структуре частиц материала, имеющих форму бесконечной одномерной пластины (Г = 0), безграничного цилиндра (Г=1) или сферы (Г = 2). Все частицы имеют одинаковый размер (полутолщина пластин, радиус цилиндров или сфер). Нагрев происходит симметрично относительно внутренней координаты частицы х = О, что помимо изотропности р, с и К материала означает постоянство коэффициента теплоотдачи а по поверхности частиц, в том числе и вблизи мест их контактов. В начальный момент времени температура всего материала в слое считается равномерной (Го). Для общности время т для каждой высоты слоя 2 отсчитывается от момента прихода туда сплошной фазы, имеющей скорость и в зазорах между частицами т = т— (г и). Продольная теплопро- [c.154]

Предложена математическая модель двухскоростной и двухтемпературной механики смесей для описания процессов, протекающих при взаимодействии ударных волн и волн сжатия с областью перемешивания двух газов. В рамках упрощенной математической модели построено решение, описывающее формирование диффузионного слоя перемешивания. В общем случае для полной модели смеси численно решена задача о взаимодействии этого слоя с ударными волнами и волнами сжатия в одномерном нестационарном течении. Дан анализ возникающих волновых картин течения как при переходе ударной волны из легкого газа в тяжелый, так и из тяжелого в легкий. Обнаружено, что при прохождении ударной волны из тяжелого газа в легкий слой оказывается пересжатым, что приводит к его расширению после сжатия за фронтом преломленной ударной волны. Получено удовлетворительное совпадение с данными экспериментов по изменению ширины слоя перемешивания. [c.21]

Рассмотрим приложение общей математической модели (2.1)-(2.6) к задаче о распространении по газовзвеси металлических частиц волны воспламенения. Пусть имеется одномерное пространство, заполненное смесью газа и частиц магния. При воздействии на облако ударной волны в смеси возможна реализация условий, при которых происходит воспламенение частиц. Это явление ранее исследовалось в рамках численного эксперимента в [2 - 3], лабораторные физические эксперименты были проведены в [40] для газовзвеси частиц магния в кислороде. В [3, 39] расчетным путем были получены данные относительно зависимости времени задержки воспламенения смеси от числа Маха УВ, однако не бьши определены аналитические критерии воспламенения облака. Не исследовались проблемы инициирования волн воспламенения. [c.139]

РАСЧЕТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УВ В МЕТАНЕ, НАХОДЯЩЕМСЯ В ОДНОМЕРНОМ КАНАЛЕ ТЕХНИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА Математическая модель неравновесной газовой динамики. [c.300]

Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. [c.59]

Пространственно-временная самоорганизация гетерогенного каталитического процесса. Одновременное протекание химической реакции и диффузии может привести к образованию периодических по пространству стационарных состояний — диссипативных структур [84—89]. Покажем возможность образования неоднородных стационарных состояний (макрокластеров) на примере механизма реакции окисления оксида углерода на платиновом катализаторе. Математическую модель поверхностной каталитической реакции с учетом поверхностной диффузии будем строить, исходя из следующих предположений [83]. Будем считать, что диффузия адсорбированного вещества X происходит за счет его перескока на соседние свободные места Z. Схема расположения занятых мест X и свободных мест Z на поверхности катализатора показана на рис. 7.10 (для наглядности взят одномерный случай). Пусть X, г — степени покрытия X та X соответственно, ро — вероятность перескока молекул с занятого места на свободное (микроскопическая константа), е — характерный размер решетки. Тогда скорость изменения г] = Ах М степени покрытия X в сечении [c.306]

Таким образом, система одномерных дифференциальных уравнений (4.73), дополненная граничным условием и обобщенными уравнениями для расчета массопереноса внутри мембраны Л,=Л (Г, Р, r) и массообмена в напорном канале Sh = = Sho4 (Rev, Gz, Ra ), образует математическую модель процесса разделения. Обычно заданы состав питающей смеси i = m(x = 0), необходимый состав проникшего потока Ср на выходе из мембранного модуля, коэффициент или степень извлечения целевого компонента. В зависимости от цели расчета определяется производительность по целевому компоненту или необходимая площадь поверхности мембраны. Давление, температура и скорость газа в входном сечении напорного канала II давление в дренажном канале являются параметрами, значение которых можно варьировать для поиска оптимального решения. Подробнее эти вопросы будут освещены далее в главе V, здесь же ограничимся только схемой расчета массообмена в отдельном мембранном элементе, полагая параметры исходной смеси и давление в дренаже известными. [c.153]

В теории разрушения Сяо—Кауша [60, 61] неявно полагается, что твердый полимер находится в ориентированном состоянии. Данная теория объединяет кинетическую концепцию Журкова и Буше и теорию деформирования анизотропных твердых тел, разработанную Сяо [59] для модели, состоящей из стержнеобразных упругих элементов. Эта теория основана на упрощающем предположении о том, что механические свойства анизотропных твердых тел определяются преимущественно ориентацией и свойствами (одномерных) упругих элементов. Межмолекулярное взаимодействие не учитывается. В гл. 2 была описана соответствующая математическая модель и была [c.83]

При выводе уравнений математической модели ограничимся одномерным случаем, т. е. примем, что скорости и концентрации веществ одинаковы по сечению аппарата. Для описания массопе-реноса используем уравнение массопередачи [c.13]

Рассмотрим сначала математическую модель процессов переноса массы и энергии в двухфазной системе многокомпонентный пар — жидкость. Предполагаем, что парогазовая смесь, состоящая из п компонентов, п—1 из которых могут претерпевать фазовые превращения, движется вдоль зеркала покоящейся жидкости по каналу длиной Ь. Стесненность движения парогазового потока, определяемая порозностью канала ё (отношенне свободного сечения к общему сечению канала), не меняется по длине. Межфазовый контакт характеризуется удельной поверхностью А. Предполагается одномерная пространственная распределенность параметров жидкости и смеси вдоль оси х, при этом состав жидкости (л ) ( =1, 2,. .., /г—1)и ее температура t x) считаются заданными. Жидкость принимается идеальной. Поэтому равновесные концентрации пара над ее зеркалом могут быть определены из закона Рауля — Дальтона. [c.39]

Современным методом расчета технологических показателей разработки и мониторинга процессов разработки при заводнении является создание постоянно действующих многомерных математических моделей залежей нефти и газа. Моделирование продуктивных пластов при проектировании разработки залежей нефти нами осуществлялось (наряду с расчетами по одномерной методике фильтрации жидкости) и с помощью программы E LIPSE 100 - полностью неявной трехфазной трехмерной модели нелетучей нефти. Эта программа используется нефтяными компаниями всего мира при моделировании нефтяных и газовых месторождений для оптимизации их разработки. [c.177]

Все только что указанные процедуры начинаются с серии данных, полученных обычно с помощью многоканального анализатора. Серия получекн данных в виде одномерного ряда находится в памяти мини-УВМ. Следовательно, данные представлены в дискретной форме. Здесь нам необходимо согласовать возможные трудности с терминологией. В номенклатуре многоканального анализатора каждая точка называется каналом , а набор соседних каналов назывался бы спектром. В номенклатуре описываемых математических методов каждый канал называется элементом , а набор соседних элементов назывался бы рядом или, вектором. Однако как прецедент мы будем использовать термины канал и спектр независимо от контекста. Теперь рассмотри.м другой,, но а1налогичный спектр, также представленный в виде одномерного ряда. Мы будем. называть его рассчитанным спектром. Этот спектр можно создавать несколькими способами.. Один из них заключается в использовании математической модели для раздельного описания каждого пика в спектре. В каждом канале рассчитанного спектра вклады всех пиков в данный канал суммируются. Этот процесс называется сверткой, и. именно с помощью этого процесса мы можем создать спектр. Математическая модель, используемая для описания формы каждого пика, содержит, как правило, минимум 3 параметра, один — для определения амплитуды пика, другой — для описания его ширины и третий — для онисания его положения (энергии). Чаще всего для моделирования таких пиков используется гауссова (нормальная) кривая. [c.120]

В дальнейшем математическую модель процесса усовершенствовал Ю. Г. Звездин [20]. В этой работе для представления одномерного процесса движения жидкости и газа через пористый слой, которым заменен капельный поток жидкости, применено уравнение Эргана [73, 74 ], обычно используемое для расчета потерь энергии в газе при его продувке через слой зернистых мелких частиц. В итоге получены уточненные характеристики [c.103]

Условно исследования тепло- и массопереноса при образовании монокристаллов могут быть разделены на две стадии на первой выявляются параметры переноса (температура, тепловые потоки, концентрация примесей, общие закономерности процесса кристаллизащ1и и др.), на второй — обобщение полученных данных, что позволяет внести коррективы как в технологию выращивания монокристаллов, так и в конструкцию кристаллизационных установок. При аналитическом решении указанных задач вводятся упрощающие предпосылки. Они рассматриваются как связанные (тепло- и массоперенос) или несвязанные одномерные или многомерные стационарные или нестационарные в линейной или нелинейной постановке в сопряженной или несопряженной форме с заданной или искомой геометрией и т. д. Экспериментальные результаты позволяют выявить общие закономерности теплопереноса и на их основе создать математическую модель расчета температурных полей, принимая во внимание процесс кристаллизации. [c.51]

Приведем еще один пример несистемного подхода в практическом применении математической модели. В конце 80-х годов осуществлялось технико-экономическое обоснование противопаводковых мероприятий на большом протяжении рек Читинка, Амга, Перча, Селенга и др. в Читинской области. Научной основой такого обоснования служат гидравлические расчеты неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле и пойме с выбором основных параметров обвалования территорий, подвергающихся затоплениям. Высокие половодья на этих реках происходят, как правило, в конце весны — начале лета в соответствии с их снеговым питанием и имеют достаточно большую продолжительность (от трех недель до двух месяцев). На реках расположено большое число городов и поселков, подвергающихся периодическим затоплениям, а также значительные площади ценных для сельскохозяйственного использования земель. Проводить сплошное обвалование этих рек не предполагалось. Однако анализ выборочного обвалования потребовал рассмотреть участки рек на большом протяжении (80-200 км для каждой из них). К тому времени уже была создана компьютерная программа расчета неустановившегося медленно изменяющегося движения воды в естественном русле. Численный алгоритм обеспечивал строгое решение одномерных уравнений Сен-Венана методом прогонки, который основывался на достаточно детальном делении реки на расчетные участки по длине и сравнительно малых интервалах времени. Однако такая высокая детализация не соответствовала той проблемной постановке задачи, которая требовалась в данном случае. В результате многочасового расчета на ЭВМ удалось лишь провести расчет единственного варианта планового расположения дамб по реке Читинка. Использовать компьютерную программу для других рек и для вариантного поиска планового расположения дамб оказалось невозможно. Для выполнения задания по проекту пришлось составить новую специальную программу расчета кривой свободной поверхности (т. е. установившегося движения воды), оценивающую оперативные изменения информации о положении дамб. Расчеты проводились для расходов, близких к максимальным половодным расходам, хотя формально в данном случае это не вполне корректно. Однако эти расчеты достаточны для оценок стоимости дамб на предпроект-ной стадии. В работе [Левит-Гуревич, 1996] показано, что необходимо установление соответствий между классификацией методов решения гидравлических задач и классификацией их проблемных постановок. Несоответствия между методом расчета и изложенной постановкой задачи устраняются посредством различных модификаций метода мгновенных режимов, которые отвечают необходимым расчетным параметрам и удобно вписываются в технические условия [Грушевский, 1982] [c.21]

Водохозяйственная проблематика представляет собой иерархическую структуру. Это легко проследить на примере проблематики гидравлических расчетов [Чугаев, 1975]. Гидравлика описывает процессы в открытых потоках, подземных водах, гидравлических машинах, трубопроводах, сооружениях. Гидравлика открытых потоков, в свою очередь, разделяется на гидравлику естественных русел, искусственных правильных русел (каналов), гидравлику водоемов. Далее в гидравлике естественных русел рассматривается установившееся и неустановивше-еся медленно меняющееся движение воды, а также неустановившееся быстро меняющееся движение (гидравлические волны). В свою очередь, неустановившееся медленно меняющееся движение воды описывается одномерными, двух- и трехмерными математическими моделями. Установившееся движение описывается различными полуэмпири-ческими формулами (например, LQeзи, Бехметьева и пр.). Наконец, можно рассмотреть модификации методов, учитывающие составное русло (наличие поймы, прирусловых валов) или плановые особенности русла (меандрирование реки). [c.44]

Большой практический интерес вызывают модели качества воды в реках. Предложенная в [Цхай, 1995] модель воспроизводит пространственное распределение, содержания в реке двадцати видов химических показателей (БПК5, взвешенные вещества, нефтепродукты, фенолы, железо, фосфаты и др.). Уравнения модели представляют собой вариант одномерной системы для установившегося неравномерного движения воды с учетом боковой приточности в непризматическом русле реки. Задача прогноза решается для восемнадцати периодов в течение расчетного года для паводка (апрель-июнь) — ежедекадно, для остального времени — ежемесячно. Решение уравнений модели осуществляется численно модифицированным методом прогонки с организацией нескольких итерационных процессов. В указанной работе предложена также технология построения математических моделей биогеохимического цикла азота и фосфора, которые могут быть использованы для оценки и прогноза состояния экосистемы водоема. Модели ориентированы на стандартную входную информацию, получаемую от Государственной службы наблюдения. [c.291]

Экспериментальному исследованию массообмена пузыря с непрерывной фазой посвящена работа Стефенса, Синклера и Поттера [26]. В иредиоложеиии полного смешения газа в области циркуляции в [26] исследовался массообмен между областью циркуляции и непрерывной фазой слоя. Кратко опишем методику работы [261. В минимально ожиженный слой инжектировалась цепочка пузырей. Размер пузырей в процессе подъема не увеличивается. Трасер вводился в плотную фазу слоя вблизи свободной поверхности. В условиях опыта существенную роль играло обратное смешение газа. Измерялись профили концентрации в различных поперечных сечениях плотной фазы слоя. Использовалась простейшая одномерная математическая модель реактора с обратным перемешиванием (химических превращений нет). Сопоставление предсказываемого моделью продольного распределения концентрации в плотной фазе слоя с измеренным позволило определить коэффициенты массообмена пузыря с п.тотной фазой. Измеренные радиальные профили концентрации усреднялись при этом по сечению слоя. Исследовалась зависимость коэффициентов массообмена от параметров нсевдоожиженного слоя. [c.124]

Существует очень простая математическая модель, относящаяся в равной степени к описанию дислокаций и краудионов в кристалле и позволяющая понять некоторые особенности динамики этих дефектов. Никакого строгого обоснования использования этой модели при изучении указанных объектов не существует, но ее простота, а также широкое внедрение аналогичных моделей во многие разделы нелинейной механики твердых тел делают весьма желательным ее подробный анализ. Возвратимся к рис. 51, на котором изображена краудионная конфигурация атомов вдоль оси х. Буквальное содержание рисунка относится к одномерному кристаллу. Предположим теперь, что одномерный кристалл находится в заданном внешнем периодическом поле, период которого совпадает с постоянной одномерной решетки а. Тогда энергия кристалла будет определяться не только относительным смещением соседних атомов, но и абсолютным смещением отдельных атомов во внешнем потенциальном поле. Запишем эту дополнительную энергию кристалла в виде [c.188]

Для решения поставленной задачи использована нестационарная математическая модель, представляющая собой систему уравнений Сен-Венана (без инерционных членов) и уравнения конвективной диффузии. Модель одномерная (то есть используется одна пространственная координата), что вполне допустимо для р. Манчарки, так как здесь преобладают процессы солепереноса по течению реки [c.251]

При этом для выявления этих важнейших факторов и для инженерной экспрессной оценки их влияния на теплообменный и массообменный КПД рекомендовано воспользоваться в первом приближении одномерной линейной аппроксимацией процессов тепломассообмена и химического реагирования. Для усложненной оценки тепломассообменных КПД могут на современном этапе применять наиболее сложные (полные) модели тепломассообменных процессов. Некоторую аналогию при этом можно провести с методами анализа и синтеза систем автоматичесю)го регулирования, принятыми в теории автоматического управления. На первом этапе в рамках линейных моделей оцениваются требуемые настройки регуляторов экспресс-методом, и в дальнейшем происходит их отработка на базе более сложных нелинейных моделей. Отметим также, что в теории автоматического управления при детерминированной постановке построения математических моделей управления применяется, так называемый, обобщенный термодинамический подход, основанный на зашнах сохранения и переноса. Таким образом, требования совместного анализа взаимосвязанных физик -хи-мических и теплообменных процессов с единых позиций позволяют предложить в качестве базовой (в рамках неравновесной термодинамики) кинетической модели макрообменного анализа распределенную (вдоль поверхности реагирования ) модель на первых порах в квазистационарной линейной постановке. [c.299]

Предельной является цепь со статистически беспорядочным расположением элементов А и В. Такая цепь — простейший пример неупорядоченной решетки. Сравнение спектра этой цепи со спектром регулярной цепи. ..АВАВ... позволяет получить первое представление о влиянии неупорядоченности и дефектов на распределение частот. Плотность спектрального распределения частот р(о)2) для статистически беспорядочной цепи АВ представлена на рис. П. 13 [Дин (1960), ср. также Мартин (1960, 1961) Дин (1961) Матсуда, Ожита (1967)]. В протироположность спектру цепи с чередующимися элементами в этом случае между оптическими и акустическими ветвями щелей практически нет. У верхнего края акустической ветви число частот резко уменьшается, а в оптической ветви появляется множество новых максимумов, которые связаны с локальными колебаниями в цепи (ср. разд. 11,4.5). Если линейная цепь из элементов одинаковой массы все больше принимает конформацию, отличную от конформации полностью вытянутой цепи, то ее спектр все больше изменяется [Янник (1968)]. С увеличением в цепи числа статистически распределенных гош-конформаций плотность спектрального распределения частот на обоих краях спектра уменьшается и, наконец, в области и = (72) %тах становится равной нулю, В возникающих в результате этого щелях появляются частоты локальных колебаний оставшихся участков цепи с транс-конформацией. Строго линейная одномерная цепь является прежде всего простой математической моделью в общей теории колебаний. Однако она имеет мало общего с реальной цепной молекулой. По крайней мере следует учитывать, что [c.82]

Известный подход к моделированию химических реакционных процессов в псевдоожиженном слое с учетом динамики системы теплоотвода [1] основан на расчете динамики уровня парожидкостной смеси в испарителе при постоянной ее средней плотности (объемном паросодержании). При этом вносится значительная погрешность в расчет количества отводимого тепла как функции массы жидкой фазы в канале испарителя вследствие большой погрешности в определении уровня, а следовательно, и поверхности теплопередачи, особенно в испарительных каналах большой высоты. Например, в реакторах синтеза метилхлорсиланов теплообменники (трубки Филь-да) погружены вертикально в псевдоожиженный слой на всю его глубину — 6—8 м. При такой длине и наружно.м диаметре труб 100—200 мм необходим более точный расчет изменения паросодер-жа1Н1я С1эеды вдоль канала. В предлагаемой математической модели расчет паросодержання вдоль канала проводится с использованием модели дрейфа фаз одномерного двухфазного течения [2]. Так как скорость жидкости в теплооб.меннике мала, режим течения смеси [c.109]

Математическая модель, включающая в себя описание процесса развития полидисперсного облака пыли с учетом турбулентности, стратификации, гравитации, термоконвекции и ряда других факторов (в том числе химических реакций), использовалась в работе [34]. В представленной модели сила, действующая на одиночную частицу дисперсной фазы в ее нестационарном движении, представляется суммой сил вязкого трения, присоединенной массы и силы Бассе. Приводится основная система уравнений механики гетерогенных сред. Метод решения состоит в применении одномерной нестационарной модели для первой стадии, двумерной модели с учетом гравитационной конвекции на второй стадии и трехмерной стохастической модели на третьей стадии. Численная модель позволяет воспроизвести непосредственное начало формирования облака газ - частицы. Моделирование выполнено для [c.199]