Метод интерполяция по параметрам

Метод интерполяции Лагранжа значительно.точнее линейной интерполяции. Если значениям Хи Х2, Хз,. .. независимого параметра соответствуют значения y , У2, Уз, зависимой переменной, а нам требуется найти значение у, соответствующее значению параметра х, можно воспользоваться формулой Лагранжа [c.48]

Настоящая книга в основном посвящена разработке модели ступени центробежного компрессора, которая является ключевой при создании модели компрессорной системы и позволяет рассчитать ее характеристики при сжатии реальных газов с различными термодинамическими свойствами для различных режимов работы и способов регулирования производительности. Особенно большое значение это имеет при проектировании центробежных компрессоров для химической и нефтеперерабатывающей промышленности, где используются смеси реальных газов произвольного состава. Для полученных алгоритмов разработана и отлажена на ЭВМ система процедур для расчета термических и калорических параметров реальных газов, которая используется при обработке опытных данных и математическом моделировании характеристик центробежных компрессоров. Приведены эффективные методы аппроксимации и интерполяции для использования опытных данных в математической модели. В виде отработанных программ они могут сразу применяться в расчетной практике. [c.4]

В целях практического использования приводимых данных в аналитических лабораториях предприятий химической, металлургической и других видов промышленности и в научно-исследовательских институтах хроматографические постоянные (параметры удерживания) представлены в основном в форме, обеспечивающей их наибольщую воспроизводимость на стандартном оборудовании, — в виде индексов удерживания Ковача. Это объясняется тем, что индексы удерживания Ковача получают методом интерполяции, а не экстраполяции, как, например, относительные объемы удерживания. Помимо этого температурные коэффициенты индексов удерживания углеводородов, как было показано в ряде работ, являются практически постоянными величинами, характерными для данного вещества, и они использованы авторами справочника как вспомогательные характеристики оценки надежности приводимых данных. [c.7]

В настоящее время еще представляется возможным определить константы скорости отдельных реакций даже для немногих из многочисленных сернистых соединений различного типа, содержащихся в нефтяных остатках. То обстоятельство, что кинетика реакций достаточно точно описывается уравнением скорости для реакции второго порядка, дает простой удобный, правда, до известной степени эмпирический, метод представления кинетики гидрообессеривания нефтяных остатков. Простота уравнения этого типа облегчает экстраполяцию и интерполяцию к условиям реакции, при которых испытания фактически не проводились. Вследствие возможности определения зависимости константы скорости реакции от тем-пер атуры и давления легко можно выразить влияние важнейших параметров на процесс гидрообессеривания. [c.113]

Метод расчета можно легко распространить на системы с любым числом компонентов [28]. Его можно также применять для пересчета свойств тройных систем на значения других параметров, в частности для определения растворимости в тройной системе при различных температурах, если известно ее значение при какой-либо одной температуре. Для этого используются графическое [29] и параметрическое [30] решения уравнения (3), а также метод интерполяции [31]. [c.23]

С ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ С МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ,, [c.73]

Наконец, остается указать, что современные численные и аналоговые методы прогноза позволяют осуществить расчет, не прибегая к осреднению проводимости по области фильтрации, т. е. в осреднении (в утилитарном смысле) нет серьезной необходимости. Прогнозная модель при этом люн<ет строиться преимущественно на базовых, т. е. полученных с наибольшей достоверностью, значениях параметров, определенных крупномасштабными экспериментами (кустовые или опытно-эксплуатационные откачки), а для интерполяции параметров между базовыми точками или для их экстраполяции могут использоваться закономерности относительной фильтрационной изменчивости, выявленные по совокупности мелкомасштабных опытов (одиночные откачки, экспресс-опробования). Такая модель позволяет наиболее обоснованно оценить и степень надежности прогноза путем сопоставления результатов при различных значениях расчетных параметров — осредненных или изменяемых в доверительных интервалах (например, в рамках среднеквадратичного отклонения, определенного по распределению локальных параметров, — аналогично тому, как это изложено в 1). В этих оценках с успехом моя ет использоваться анализ чувствительности модели ( 3, гл. 10). [c.259]

Режимы работы каждого реактора рассчитывались методом ортогональных коллокаций. Зависимость концентраций реактантов от времени представляется непрерывными функциями, получаемыми за счет интерполяции дискретных значений концентраций сплайн-функциями третьего порядка [66—68]. Причем предполагалось, что концентрации измеряются на выходе из всех реакторов в одно и то же время и через одинаковые временные промежутки. Установлено, что необходимая точность оценок параметров модели кинетики адсорбции достигается на трехфакторной схеме (см. табл. 4.7, вариант 5). [c.218]

Параметрами, подлежащими определению в уравнениях (2-17)— (2-20), являются ( 1,2 — 2,2), (Я.2,1 — 1,1), ( 1,2 — 2,2), (g2,l —gl,l), а также 1,2- Для этого обычно используются методы нелинейного программирования. В частности, удовлетворительные результаты обеспечивает метод наискорейшего спуска с параболической интерполяцией по градиенту [38]. Стратегия поиска при наличии оврагов заключается в следующем. Сначала производится спуск из точки начального приближения по выбранному градиенту с последующей параболической интерполяцией. После вычисления минимума критерия оптимальности делается ортогональный шаг и вновь вычисляется минимальное значение критерия. При движении в сторону уменьшения критерия выполняются шаги и но направлению. После выявления дна оврага вновь производится интерполяция, выявление минимального значения и опять движение по градиенту. [c.109]

Поскольку почти все характеристики газовых смесей можно предсказать с помощью простой линейной интерполяции или более сложных математических методов, зная их химический состав и соответствующие параметры отдельных компонентов, желательно иметь точную и полную информацию о физических и химических свойствах этих компонентов. Такая информация была собрана в течение последних нескольких лет. [c.39]

Книга представляет собой критический обзор различных расчетных методов для ограниченного перечня свойств газов и жидкостей — критических и других характеристических свойств чистых компонентов, Р—V—Т и термодинамических свойств чистых компонентов и смесей, давлений паров и теплот фазовых переходов, стандартных энтальпий образования, стандартных энергий образования Гиббса, теплоемкостей, поверхностного натяжения, вязкости, теплопроводности, коэффициентов диффузии и параметров фазового равновесия. Для демонстрации степени надежности того или иного метода приводятся таблицы сравнения расчетных данных с экспериментальными. Большинство методов проиллюстрировано примерами, В меньшей степени сравнения и примеры характерны для методов, которые, с точки зрения авторов, менее пригодны и ценны для практического использования. По мере возможности в тексте приведены рекомендации относительно наилучших методов определения каждого свойства и наиболее надежных мето-дий экстраполяции и интерполяции имеющихся данных. [c.10]

Оценку параметра п проводим для заполнения 0 = 0,8 и характеристической энергии = 27,3 кДж/моль. Температура, при которой достигается такая степень заполнения (при постоянном давлении), определяется интерполяцией по изобаре и равна Т = 378 К соответствующее значение давления насыщения р = 1,76-102 кПа, Вычисленное по формуле (2.1.6) значение п = 2,89, поэтому ранг распределения для исследуемой системы бензол—САУ, принимается равным 3. Рис. 2.2 иллюстрирует выбор значения параметра п. Видно, что п = 3 наилучшим образом приближает экспериментальные данные. Оценку погрешности можно провести, используя метод наименьших квадратов. Заметим, что все три кривые пересекаются в характеристической точке с абсциссой Г, = 463 К. [c.24]

Методом линейной интерполяции подписанных значений Нт на вершинах квадратов строилась схема распределения этого параметра, приведенная на рис. 3. Из представленной схемы видно, что значения градиентов предельного разрушения структуры в нефти для рассматриваемой залежи колеблются в пределах от 0,026 до 0,046 кгс/см2 м. Наименьшие значения Нт обнаруживаются на высокопроницаемых участках залежи, насыщенных нефтью с относительно малым содержанием асфальтенов и смол. Относительно высокие — в районе скв. 170,210, 212, 187, 152, 165. Средние значения на этой площади равны 0,030—0,035 кгс/см2 м. [c.134]

Как и для вертикальных течений, в окрестности передней кромки влияние выталкивающей силы является просто возмущением вынужденного течения, а ниже по потоку, вдали от передней кромки, выталкивающие силы становятся доминирующими в течении. Анализ течения в окрестности передней кромки методом возмущений был проведен в работах 60, 106, 165]. Распределения функции тока и нормированной температуры разлагали в степенные ряды по параметру Gr /Re /2. Вновь члены нулевого порядка соответствуют течению Блазиуса. В дальней области течения применяются разложения по параметру Re /Gr . В работе [60] рассчитаны первые три члена этих разложений в обеих областях течения и предложен метод графической интерполяции характеристик потока в промежуточной области. [c.594]

Решение задачи идентификации основано на методах наибольшего правдоподобия или квадратичной минимизации в сочетании с интерполяцией между различными вариантами параметров сброса. Пусть т — нумерация пунктов расположения устройств мониторинга, I — нумерация моментов времени опроса мониторинга, 5 — нумерация вариантов расчета распространения загрязнений, т. е. нумерация вариантов аварийного сброса ЗВ. Пусть 7" ) — измеренная т-м устройством мониторинга концентрация загрязнений в точке Хз в момент Т . Тогда задача идентификации аварии сводится к нахождению таких значений мощности аварии, ее местоположения Хд и времени начала Тд, что будет достигнуто наилучшее согласование (в смысле минимума суммарного квадратичного отклонения) между концентрациями, измеренными всеми приборами мониторинга, и концентрациями, рассчитанными по моделям распространения загрязнений, т. е. [c.465]

Тогда получают ряд приближенных наборов параметров (V / /) из сопоставления со спектрами аналогичных веществ, из теоретических предпосылок или путем предварительного анализа данного спектра по первому порядку. С помощью этих наборов параметров рассчитывают ряд теоретических спектров. Затем интерполяцией пытаются найти истинные- параметры, которые обеспечивали бы совпадение вычисленного на их основе спектра с экспериментальным. Этот метод анализа требует расчета множества спектров, а потому почти всегда необходима электронно-вычислительная машина. Очень элегантным является метод итерации, правда, для его применения также требуется электронно-вычислительная машина. [c.117]

Описанные методы экстраполяции по веществам можно использовать только для весьма близких по свойствам соединений (например, для членов изоструктурного ряда). Но существует много изученных веществ, объединить которые в группы сходных веществ не представляется возможным. Для них применение комбинированного метода ограничено лишь интерполяцией и экстраполяцией по параметрам. [c.363]

Решив указанную задачу, мы получим из ИК-спектра вторичный калиброванный по тепловым эталонам измеритель энергий ВС. Ценность его заключается в простоте и точности измерений, а главное в измеримости спектральных параметров одного отдельного состояния системы, в то время как эталоном служит процесс, неразрывно включаюш ий два состояния. Простота позволяет шире, представительнее охватить разнообразные ВС, в том числе трудные для прямых измерений. Точность обеспечивает гладкую интерполяцию между достоверными эталонами, позволяет улавливать тонкие химические влияния и надежно выявлять слабые водородные связи. Самое же интересное — это, конечно, экстраполяция закономерностей, применение спектров за принципиальными границами их калибровки . Содержащиеся ниже примеры этого — лишь фрагмент далеко идущих (и выходящих за рамки настоящей статьи) возможностей развития исследований спектральных энергий ВС. Все это повышает информативность спектроскопии ВС, а также обогащает и сам термохимический метод за счет положительной обратной связи со спектральным. [c.113]

Результаты расчета показывают, что уравнение (У.З) при экстраполяции по параметрам для сходных веш еств является также довольно точным. Следовательно, для экстраполяции по параметрам не обязательно проводить сравнение с членами именно данного ряда (например, для изобутана не обязательно брать в качестве стандартного веш,ества какой-либо 2-метил-алкан). Удовлетворительные результаты получаются и в том случае, если стандартное и изучаемое веш ества только сходны между собой. Результаты вычисления но этому методу по точности почти не уступают результатам интерполяции в пределах изоструктурного ряда результаты экстраполяции также почти одинаковы. [c.191]

Расчет по методу добавок способом интерполяции проводят, например, следующим образом. Пусть результаты измерения будут = —0,890, ЛУ1 = =—0,498, ДКг = —0,195, а добавки С1 = 0,10% и Сг = 0,30%. Параметры корреляции т) = + тп будут равны р = (ДКг — АУ )/(ДУ1 — ДУ,) = 1.78 и п = сг с1 = 3,00 Проведем расчет, имея следующие данные [c.86]

Если в интервале параметров, в котором нужно интерполировать данные, поверхность равновесия жидкость — газ непрерывна и на ней нет экстремумов, интерполяция данных весьма несложна. Ее проводят графически или методом наименьших квадратов [17]. [c.301]

Из линейности отношения TnjZh следует, что для вычисления параметра 1т, аналогичного индексу удерживания, при использовании метода линейного программирования температуры можно применить линейную интерполяцию параметров удерживания н-алканов [c.39]

Существуют два способа расчета с помощью ЭВМ, основанные на табличных данных методом интерполяции — экстраполяции и методом функциональной аппроксимации. В первом способе чаще всего применяют параболическую интерполяцию или экстраполяцию, обеспечивающую высокую точность определения необходимых значений свойств технологических сред. Реже иапользуют линейную интерполяцию — экстраполяцию. Существенным недостатком этого метода является постоянное хранение в машинной памяти табличных значений всех свойств технологических сред, необходимых ири машинных расчетах, и программы расчета значений параметров. При расчетах вторым способом, который рассматривается в данной работе, необходимо хранить только вид и коэффициенты аппроксимирующей функции. Необходимая точность при этом обеопечивается видом функции и областью аппроксимации. Для расчета свойств технологических сред необходимы табличные значения с хорошей точностью, так как в любом случае точность расчета не может быть выше точности исходной информации. Необходимо отметить, что при достаточно большом числе точек, неточность некоторых данных при аппроксимации сказывается менее существенно, чем при методе интерполяции — экстраполяции. Это является существенным преимуществом метода аппроксимации. Кроме того, этот метод позволяет выявить существенные отклонения в исходной информации, которые требуют проверки и уточнения. Таким способом, например, при расчетах был обнаружен ряд опечаток в таблицах различных справочников. [c.82]

Рассмотрим этот вопрос вначале в более общем виде. Допустим, что имеется диаграмма состояния сжимаемой среды. После того как на диаграмму методом графоаналитической интерполяции нанесена точка А (фиг. 8. 29) начального состояния и этим же методом найден удельный объем а также проведена линия равной энтропии = onst, до пересечения ее с горизонтальной прямой р = onst, могут быть установлены только параметры адиабатического (изоэнтропического) сжатия (точка Ва . Определяем (методом интерполяции) величины и v ad> после чего целесообразно найти не только 2 , но и [c.300]

Если по параметрам Qp и Яр и условиям проектирования насосной станции подходит осевой насос, то у него подбираем угол установки лопасти, а характеристику насоса H=f(Q) определяем методом интерполяции. Она должна проходить через точку А с координатами Qp, Яр. Точки пересечения этой характеристики с кривыми Г] = onst и АЛ = onst (на рис. 4.5 — сплошные и пунктирные линии соответственно) используем для построения рабочих характеристик осевого насоса H=f(Q), ti ==f(Q), N =f(Q) и = f(Q) при п = onst. Обточка рабочего колеса осевого насоса недопустима. [c.111]

Термогазодинамические расчеты центробежных компрессорных машин, заключающиеся в определении термических параметров по уравнению состояния, а калорических — по уравнениям, приведенным в гл. 1 и п. 3.2, требуют значительных затрат машинного времени. Расчеты вручную практически полностью исключаются, потому что использование даже крупномасштабных диаграмм состояния не может обеспечить требуемой точности, а интерполяция термодинамических таблиц в условиях итерационного процесса решения систем уравнений слишком трудоемка. На практике можно использовать диаграммы и таблицы при расчете параметров ступени, секции или компрессора в целом, однако провести поэлементный расчет с определением параметров потока в характерных сечениях ступени затруднительно. Несмотря на то что большинство изложенных в настоящей книге методов ориентированы на машинный счет, для предварительной оценки параметров в отдельных сечениях, в частности при проверке правильности работы моделей, уже реализованных на ЭВМ, всегда приходится прибегать к расчетам вручную. Для этого требуется возможно более простой приближенный метод, обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность. [c.113]

Уравнение второго порядка, выражающее зависимости, связывающие реакции обессеривания с другими данными, особенно удобно вследствие его простоты. Его легко использовать для экстраполяции и интерполяции эксперпментальных данных к условиям, изменяющимся в широких пределах. Например, для установления активности нового катализатора достаточно ограничиться одним-единственным пробегом, который позволяет предсказать его поведение при любых других условиях. Кроме того, применение этого метода для составления математических уравнений, связывающих параметры процесса, имеет и некоторые теоретические основания, что повышает достоверность и дает большую уверенность при использовании этого уравнения, чем в случае, если оно было чисто эмпирическим. [c.114]

Е, а также моменты инерции и частоты колебаний АК, определяющие значение Г (Г обычно известно из эксперим. данных). Из-за малого времени жизни АК эти величины нельзя измерить экспериментально. В принципе их следует определять на основании расчета пов-сти нотенц. энергии методами квантовой химии. Такие расчеты сложны и трудоемки и пока реализованы лишь для простых систем. Поэтому параметры АК часто оценивают интерполяцией известных из опыта значений для реагентов и продуктов. [c.18]

Для оптимизации параметров дискретизации и интерполяции проекций ОДИТТ) можно использовать несколько различных методов. Ограничимся двумя основными ОДИП-1 и ОДИП-2. [c.140]

Знакомство с методами линейиости зависимостей физико-хими-ческнх свойств веществ от разных параметров имеет большое практическое значение, так как при этом без труда и с большой надежностью результатов можно проводить интерполяцию и экстраполяцию. [c.103]

Высокая точность интерполяции по параметрам с помощью уравнения (XI,74) может быть подтверждена, нанример, результатами, полученными для гомологического ряда спиртов м-СпН2гг+1 ОН [49]. Для этого ряда можно принять, что в уравнении (XI,75) — 1 и С4 = 0 это означает, что разница в температурах данного и стандартного вещества (нанример, н-гексанола), при условии что т] = Пи, практически не зависит от величины вязкости. Следовательно, здесь справедлив один из предельных случаев четвертого метода сравнительного расчета. Для спиртов было рекомендовано уравнение [c.370]

Нужно также отметить, что часто исследователь имеет в своем распоряжении отрывочную информацию о границах двух фаз и свойствах отдельных фаз (например, данные по активности) и что эта информация содержит экспемментальную погрешность. Например, при использовании уравнений (8.37) Х и Х, могут быть либо неизвестными, либо точками в определенном концентрационном интервале. Задача состоит в том, чтобы определить параметры, которые наилучшим образом описывают имеющуюся информацию и обеспечивают удовлетворительную интерполяцию и экстраполяцию фазовых границ. В общем виде эта задача достаточно сложна, однако для ее решения можно применить разные мощные средства такие, как симплекс-метод. [c.211]

Интересный метод, предназначенный для автоматической локализации переходного состояния, был предложен Хальгреном и Липскомбом [256]. Этот метод, названный авторами методом синхронного транзита , состоит в следующем. Сначала определяют путь линейного синхронного транзита из принципа максимального соответствия . С этой целью вводят параметр, описывающий степень превращения, и требуют выполнения условия максимального соответствия, то есть минимального квадратичного отклонения всех межатомных расстояний в промежуточной структуре от величин, полученных линейной интерполяцией межатомных расстояний в начальном и конечном состояниях (в реагенте и продукте ). Максимум энергии на пути линейного синхронного транзита представляет собой первое приближение к точке переходного состояния. Этот максимум оптимизируется далее при дополнительном условии постоянства степени превращения. Последняя определяется для произвольной точки как р = йн/( н-Ь р), где с1л и йр представляют собой расстояния данной точки от реагента и продукта, которые определены как средние квадратичные отклонения по всем декартовым координатам (т. е. по евклидовой норме пространства координат). Для точек, которые не находятся на линейном пути синхронного транзита, вводится определение квадратичного пути синхронного транзита с помощью квадратичной интерполяции межатомных расстояний потрем [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология