Полимеры уравнение состояния

Что характеризует второй вириальный коэффициент в уравнении состояния растворов полимеров По изменению каких свойств растворов полимеров можно определить этот параметр [c.155]

Реологические уравнения состояния полимеров в условиях вязкого течения [c.174]

Допустим, что объем жидкости и двумерный газ на ее поверхности эквивалентны по составу и являются однородными многокомпонентными смесями из N низкомолекулярных компонентов и полимеров. Тогда модель адгезии эквивалентна модели изобары реального двумерного многокомпонентного газа, который существует на поверхности раствора и подчиняется уравнению состояния неидеального газа. [c.11]

В соответствии с теорией растворов полимеров [8], уравнение, описывающее зависимость давлеиия от концентрации (уравнение состояния) такого двумерного газ, имеет вид [c.11]

В процессах переработки полимеров с явлениями ориентации и структурирования большей частью приходится сталкиваться при формовании изделий не из растворов, а из расплавов, имеющих сложную температурную и механическую предысторию. Ввиду отсутствия адекватных уравнений состояния, позволяющих рассчитать величину ориентации на основании учета предшествующих суммарных внешних воздействий, для определения ее приходится полагаться целиком на экспериментальные данные, полученные методом двулучепреломления [50, 51 ]. [c.69]

Если изменением плотности пренебречь нельзя, то уравнения баланса (включая и уравнение неразрывности) должны быть дополнены уравнением состояния вида р = р (Т, Р). Плотность полимеров рассматривается в разд. 5.5. [c.99]

В расплаве полимерные цепи стремятся принять случайные конформации. Они приобретают такую структуру, переходя из ориентированного состояния через некоторое время, которое зависит от свойств полимера, температуры и давления. Поэтому существует такое термодинамическое состояние полимерного расплава (при Т > Тд для аморфных и Т > Tg для кристаллических полимеров), для которого уравнение состояния определяется только полем гидростатических напряжений, а временные эффекты либо не наблюдаются, либо ими можно пренебречь. Таким образом, уравнение состояния имеет вид Р — Р (V, Г). [c.125]

Уравнения теплопередачи, с помощью которых моделируют охлаждение и затвердевание полимера при литье под давлением, не учитывают подпитку, а также обратное и вторичное течения, происходящие на стадии охлаждения изделия и вносящие свой вклад в теплопередачу. В работе Камала и Куо [361 приведен расчет подпитки полости формы для двух случаев быстрого, резко прекращающегося течения, когда можно пренебречь термическим сжатием при подпитке, и медленного течения, когда можно пренебречь торможением потока, а термическое сжатие нужно учитывать. В обоих случаях использовали уравнение состояния Спенсера и Гилмора (см. табл. 5.6). [c.537]

Алфрей [28] установил, что для решения многопараметрического уравнения состояния, подобного приведенному выше, необходимо определить более чем один структурный параметр, влияющий на поведение материала. Так, параметр эффективная плотность сшивания , используемый в кинетической теории упругости каучуков для оценки степени молекулярно-структурного сшивания, в данном случае недостаточно полно отражает состояние полимера, и требуется определение дополнительных структурных характеристик, например гибкости цепей, плотности энергии когезии И пр, [c.572]

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ПОЛИМЕРОВ [c.275]

Для расчета абсолютного уровня температурных полей в случае применения степенного закона необходима, по нашему мнению, количественная оценка соотношения вязкой (необратимой, диссипативной) и упругой составляющих энергии, затрачиваемой на деформацию полимера. Это можно выполнить, если исходить из соотношения между средним временем релаксации и временем переработки полимера. Тогда решение системы (2)—(4) с учетом уравнения (6) возможно во всех случаях, кроме тех, когда вязкоупругость полимеров приводит к значительной аномалии гидродинамической обстановки процесса, как это бывает, например, в дисковых и комбинированных экструдерах. Тогда система уравнений (2)—(4) должна решаться совместно с уравнением состояния (7) или ему подобным. [c.99]

При создании уравнений состояния большое внимание уделяют их применению для описания электролитов, полимеров, каменноугольных жидкостей, а также полярных веществ, для которых до сих пор не разработано адекватное уравнение состояния. [c.18]

Многообразие физических форм и свойств систем полимер— растворитель, обусловленное как различием в свойствах самих компонентов, так и положением системы на диаграмме состояния, делает целесообразной классификацию этих систем. Для такой классификации единственной возможностью является использование геометрических приемов анализа, которые были описаны применительно к этим системам в предыдущей главе и которые заключаются в использовании соотношения положений, а не соотношения величин. Основные принципы такого анализа сводятся к определению общей конфигурации областей распада системы на равновесные фазы, к установлению тенденции в смещении кривых фазового равновесия при переходе от низкомолекулярного компонента к полимеру, к оценке взаимного положения кривых аморфного и кристаллического равновесий и т. п. Уже отмечалось, что в настоящее время нельзя решить задачу аналитического (функционального) описания всех этих соотношений из-за отсутствия уравнения состояния конденсированных систем, и тем более систем с участием полимерного компонента. Именно поэтому в основу классификации систем полимер — растворитель положено исследование диаграмм состояния. [c.84]

Тепловое расширение твердых тел Уравнение состояния твердого тела Тепловое расширение аморфных полимеров Тепловое расширение кристаллических полимеров [c.4]

Предполагая, что X — постоянная величина, из уравнения (4.139) можно для данной степени кристалличности рассчитать термический коэффициент расширения р, если известны параметры Р2, и Хг- Для полиэтилена эти параметры могут быть рассчитаны теоретически из имеющихся уравнений состояния для полностью кристаллического и полностью аморфного полимеров. Для обеих фаз полиэтилена справедливо уравнение типа [41] Я [c.175]

В последнее время применительно к задачам, встречающимся в области теории переработки полимеров, начинает широко применяться форма уравнения состояния, предложенная в работах Уайта - . [c.75]

Из уравнения состояния (11.26) следует, что давление и абсолютная температура полимера связаны друг с другом линейной зависимостью. [c.421]

Каландрование полимеров, рассмотренное в гл. X, во многом подобно вальцеванию. Поэтому его изотермическая модель в принципе не отличается от модели вальцевания. Определенные отличия возникают при учете разогрева за счет работы вязкого трения и теплообмена с валками каландра. Модели такого рода уже не удается свести к аналитическим зависимостям. Поэтому они представляют собой системы дифференциальных уравнений движения сплошной среды, дополненных уравнениями неразрывности, теплопроводности и реологическими уравнениями состояния. Задавая соответствующие граничные условия, можно решить эту систему уравнений численными методами. Результаты такого решения применительно к каландрованию резиновых смесей показывают, что распределение температур по сечению листа сильно зависит от реологических характеристик полимера. В некоторых случаях внутри каландруемого материала возможен локальный перегрев, достигающий десятков градусов. [c.13]

Приведенные выше уравнения движения не описывают связи между напряжением сдвига и соответствующими значениями скоростей деформации. Для того чтобы полностью охарактеризовать поведение деформируемого полимера, необходимо дополнить эти уравнения реологическим уравнением состояния, связывающим компоненты тензора скоростей деформации с компонентами тензора напряжений. [c.89]

Давление, при котором затвердевает расплав в центральном литнике, определяет количество материала, находящегося в полости формы, поскольку в процессе дальнейшего охлаждения возможно только изменение давления (а следовательно, и плотности материала) в форме. Из уравнения состояния (IV. 24) следует, что давление и абсолютная температура полимера связаны друг с другом линейной зависимостью. Графически в координатах Т — Р эта зависимость изображается прямой, выходящей из точки Л с координатами Р = —л, Г = О К (рис. XI. 15). Если при некоторой температуре Т приложить к расплаву различные давления (Р2 > Р[), то плотность расплава при этой температуре будет различна ( рг > рО- Если затем охлаждать находящийся в замкнутом объеме расплав, то давление и температура в нем будут изменяться, следуя соответствующей прямой, проходящей через точку А (см. рис. XI. 15). Чем более полого расположится кривая, тем выше будет плотность полимера при одном и том же значении температуры. [c.440]

На схеме 1.2 представлены связи между реологическими уравнениями состояния, описывающими среды с различными свойствами, а также соотношения между теориями, используемыми для количественного описания особенностей вязкоупругих свойств полимеров. [c.119]

Рассматриваемый вопрос имеет два связанных между собой аспекта. С одной стороны, установление аналитической связи между названными выше функциями может быть.удобным экспериментальным приемом перехода от одних характеристик полимерной системы к совершенно иным. С другой стороны, существование корреляции между различными характеристиками системы, являясь общей особенностью реологических свойств полимеров, может использоваться как важный факт, на соответствие с которым должны проверяться реологические теории, модели и уравнения состояния. [c.304]

Б случае раствора полимера уравнение состояния связывает осмотическое давление с температурой, концентрацией раствора и индивидуальными характеристиками компонентов. Осмотическое давление раствора л связано с изменением химического потенциала растворителя соотношением A i = —Vin поэтому, учитывая уравнение (III. 5), можно получить уравнение состояния раствора полимера [c.86]

Отмеченная специфика существенно нлияет на термо-физические свойства. Для аморфных полимеров предложены уравнения состояния типа [32] [c.184]

В соответствии с теорией растворов полимеров [4], уравнение состояния такого дв>тиерного газа имеет вид [c.111]

Уравнение Вапт-Гоффа внешне похоже на уравнение состояния газа. Однако осмос нельзя отождествлять чисто механически с числом ударов молекул о стенку. Его механизм еиге ие совсем ясен. Также было бы неверным представлять мембрану чисто механически, как набор пор, селективио пропускающих молекулы растворителя и задерживающих молекулы растворенного вещества только вследствие различия в их геометрических размерах. В действительности, взаимодействие гораздо более сложное. Происходит проникновение вещества растворителя в глубь структуры мембраны. В случае растворов макромолекул закон Вант-Гоффа не выполняется. Осмотическое давление растворов полимеров значительно выше, чем это следует пз закона Вант-Гоффа. [c.50]

Уравнение (VI. 85) является уравнением состояния растворов полимеров — основным соотношеннем в классической теории Флори — Хаггинса. Поскольку молекула полимера была принята в г раз больше моле1ч улы растворителя, то [c.323]

Константа Х1 характеризует взаимодействие полимера с растворителем. Ев называют константой Хаггинса. Она определяется с помощью различных экспериментальных методов. Константа Хаггинса непосредственно связана со вторым внриальным коэффициентом А2 (VI. 73). Чтобы это показать, проведем небольшие преобразования уравнения состояния (VI. 85). Разложим в ряд логарифмический член, включая второй член ряда, и учтем соотношение (VI. 87). Получим [c.323]

В дополнение к упомянутым выше напряжениям в литьевых изделиях накапливаются упругие напряжения, вызванные ориентацией при течении расплава. Используя уравнение состояния расплава, с помош,ью выражения (14.1-9) при заданных значениях Т х, у, t) можно оценить величину ориентации в каждой точке отливки в конце процесса заполнения формы при Т решения этой задачи в первую очередь необходимо расчетным путем установить наличие фонтанного течения, поскольку именно такой характер течения приводит к образованию поверхностных слоев литьевого изделия. Далее следует подобрать уравнение состояния, соответствующее данному характеру течения и большим деформациям, и определить степень их влияния на кинетику кристаллизации и морфологию кристаллизующихся полимеров. В работе Кубата и Ригдала [44] предпринята косвенная попытка решения подобной задачи. Можно надеяться, что в ближайшее десятилетие будет достигнут существенный прогресс в этой области исследований. Конструкция пресс-формы и технологические параметры литья под давлением также являются факторами, влияющими на структурообразование в литьевых изделиях. [c.541]

Чтобы вскрыть физический смысл величин 11], 51, определяющих уравнение состояния резины, рассмотрим полимерную сетку без теплового расширения (с = 0) и сжимаемости (/г = 0). Для нее и=ии 5 = 51 и соотношения (3,24) и (3.31) совпадают, В этом случае под /7 и 5 следует понимать конфигурационные энергию и энтропию, обусловленные изменением конфигурации молекулярных цепей при высокоэластической деформации. Для реального полимера с тепловым расширением и сжимаемостью роль конфигурационных функций состояния играют 1 ] и 5(, Это следует из того, что нарастание высокоэластичности резины определяется изменением последних, а услоинем идеальности является не дШд .) р,т=0, а дих/дХ) р,т О. [c.72]

Особо следует остановиться на кинетической гибкости сетчатых полимеров. Во-первых, для таких полимеров можно говорить только о кинетической гибкости в конденсированном состоянии, поскольку сетки нерастворимы, во-вторых, форму та (I 29) теряет смысл, поскольку сетчатые полимеры неспособны к течению. Для таких систем следует говорить не о гибкости макромолекулы в целом, а о гибкости участка макромолекулы, заключенного между узлами, с молекулярной массой Если М намного больше величины чоханического сегмента, то для полимера сохраняются выведенные выше зависимости к гибкость его практически не снижается. По мере роста числа сшивок, т. е. снижения Мс, гибкость снижается, и при соизмеримой с величиной механического сегмента, полимер теряет способность к изменению конформации и ведет себя как абсолютно жесткий полимер. Уравнение, характеризующее во.- ра-стание Т при сшивании линейных полимеров, имеет вид [c.104]

Экспериментальный анализ приведенных выше уравнений кинетики механодеструкции подтверждает невозможность на данном этапе дать единое уравнение кинетики (цроцеоса механодеструкции полимеров. Уравнение (2.2), испыта нное практикой, представляется наиболее общим, охватывающим максимальное число наиболее важных случаев. Для практического использования в отдельных конкретных случаях (для строго контролируемых условий) вполне пригодны эмпирические уравнания кинетики с экспериментально найденными константами. Действительно, сложность количественного описания кинетики механодеструкции связана не только с разнообразием свойств исходного полимера, но и с изменением этих свойств в ходе процеоса деструкции. В каждой последующей точке кинетической кривой, по существу, наступает новое состояние полимера с иными характеристиками, определяющими дальнейший ход процесса. Кинетика механодеструкции, по-видимому, зависит от многих факторов. Из них наиболее важными являются следующие. [c.77]

Математическая модель неизотермического процесса каландрования полимеров строится в предположении, что реологические свойства материала могут быть с удовлетворительной точностью аппроксимированы степенным уравнением (П.22). Кинематическая картина движения и все упрощающие предположения сохранйются такими же, как в случае симметричного вальцевания псевдопластичной жидкости. С учетом этих допущений математическая модель, в которую входят уравнения движения, уравнение неразрывности, уравнение теплопроводности, реологическое уравнение состояния, а также начальные и граничные условия, имеет вид [c.388]

В последнее время применительно к задачам, встречающимся в области переработки полимеров, начинает широко применяться форма уравнения состояния, предложенная в работах Уайта [152—155]. В соответствии с его подходом реологическое уравнение состояния для упруговязкой среды может быть записано в виде [c.90]

Очевидно, что величины п и М можно рассчитать, если известны значения дР1дУ)т и Р. Константу Ь нетрудно вычислить по значению удельного объема при атмосферном давлении и известной температуре. Константы уравнения состояния для ряда наиболее распространенных полимеров приведены ниже. [c.153]

Экспериментальные данные о долговечности получены в интервале Оо—аф главным образом для квазихрупкого и в отдельных случаях для хрупкого состояния полимера. В обоих состояниях уравнение долговечности внутри интервала Оо—сгф имеет вид уравнений (6.19) или (6.24), которые по форме напоминают уравнение Журкова (5.2), но отличаются тем, что вместо эмпирического структурного коэффициента -у стоит произведение флуктуационного объема Ил на коэффициент перегрузки цепей Хо и на коэффициент концентрации напряжений 3, а вместо периода колебаний атомов Хо стоит предэкспонента А, являющаяся сложной величиной вида (6.18), зависящей от длины начальной микротрещииы /о, частоты о (или периода колебаний атомов в полимерной цепи то= о ). флуктуационного (активационного) объема оа, коэффициентов хо и р, а также от а и Г. При /о—>1 ,0 (Я,о — межмолекулярное расстояние) А—иго и р— 1, а у—> VлXo. Это значит, что при переходе от низкопрочного к высокопрочному полимеру уравнение (6.24) переходит в уравнение (5.2). [c.190]

Однако хорошо известно (см. гл. 6, посвященную рассмотрению реального поведения полимеров при растяжении), что при сдвиге полимеров их вязкость падает, тогда как при растяжении продольная вязкость может возрастать. Это показывает, что обобщение реологического уравнения состояния, основанное только на измерениях при сдвиговом течении, может привести к противоречию с результатами эксперимента, проводимого по другой схеме деформирования. Очевидно, что рассмотренная модель аномально-вязкой жидкости с убывающей нри сдвиге вязкостью не может правильно описать поведение полимерных систем при растяжении. Это подчеркивае г необходимость тщательной проверки обобщения реологических моделей. Дело в том, что в литературе довольно часто используется [c.69]

Следуюпщм моментом стандартного рассуждения, приводящего к построению статистической термодинамики, является предельный переход к бесконечному числу звеньев (или треугольников) полимера N - оо. Реальный полимер состоит из очень большого, но конечного числа звеньев, и получаемые формулы, в которые входит N, следует понимать как асимптотические выражения. Напомним, что при использовании канонического ансамбля вовсе не требуется стремление N к бесконечности для получения конфигурационного интеграла в форме (2.26), но для получения уравнения состояния и термодинамических функций, не зависящих от условий на концах цепи (краевых эффектов), такое предположение необходимо. В обобщенных координатах (2.7), введенных в 1 настоящей главы, уравнение состояния принимает знакомую нам форму. (1.16) [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология