Массообмен и подобие

Критерии массообменного подобия [c.271]

Численные значения коэффициентов массоотдачи р находятся из соответствующих экспериментальных данных, полученных при тех или иных условиях процесса массообмена. Результаты таких экспериментов представляются в обобщенной критериальной форме. Структура критериев массообменного подобия и их физический смысл получаются из дифференциального уравнения (5.2.2.1) почленным делением слагаемых. [c.271]

Критерии диффузионного (массообменного) подобия получаются из основного дифференциального уравнения (5.12) переноса массы компонента в однофазном потоке, которое для вывода из него критериев подобия записывается в упрощенной, одномерной форме с заменой обозначения пространственной координаты на I. Тогда вместо уравнения (5.12) запишем [c.358]

Каковы структура и физическое содержание критериев массообменного подобия [c.404]

I. Определение коэффициентов массообмена в зернистом слое при стационарном режиме. Доказанное [66—68] приближенное подобие процессов массо- и теплообмена позволяет с достаточной точностью применять коэффициенты переноса, полученные в результате обработки опытов по массообмену, также для процессов теплообмена в зернистом слое. [c.143]

Теоретически существует другая возможность (кроме той, что указана в пунктах 3—5) использования экспериментальных результатов если ход Исследуемого явления удается описать в виде системы уравнений, то, решая ее для новых условий, можно определить ход явлений в этих условиях. В случае физико-химических процессов система уравнений, описывающих явление (например, кинетику реакции, тепло- и массообмен и т. д.), — это обычно система дифференциальных уравнений, которые не удается решить аналитически. Отсюда следует, что метод подобия имеет важное значение, хотя все чаще удается решать сложные системы уравнений благодаря использованию ЭВМ. [c.23]

Общие выводы, касающиеся масштабирования абсорбционных колонн с насадкой, можно сформулировать следующим образом. Повышая п-кратно производительность, необходимо увеличить диаметр колонны пропорционально и сохранить постоянство отношения размера насадки к диаметру аппарата. Показатель изменения масштаба высоты колонны может изменяться в пределах от 0,4 до 0,25 в зависимости от того, оказывается ли основное сопротивление массообмену со стороны газовой фазы или со стороны жидкости. Нужно считаться с возможностью возникновения эффектов масштабирования, обусловленных нарушением подобия стекания жидкости по поверхности насадки через газ, движущийся противотоком. Важным ограничением увеличения масштаба [c.460]

В случае гетерогенных реакций, при проведении которых на ход процесса влияет массообмен через межфазную поверхность, достижение одинаковых скоростей реакции требует дополнительного соблюдения равенства межфазной поверхности, рассчитанной на единицу объема реакционной системы. При разборе масштабирования аппаратов с мешалками было показано, что для выполнения этого условия необходимо сохранить геометрическое подобие аппаратов и равенство расхода мощности на перемешивание в расчете на единицу объема системы. При этих предположениях трудно соответствующим образом повысить интенсивность теплообмена в образце и практически возможен некоторый отход от геометрического подобия с целью увеличения поверхности теплообмена в аппарате большего масштаба. - [c.472]

При сохранении химического подобия на геометрию и режим теплопередачи также накладываются определенные ограничения, но они не являются столь жесткими, как в случае динамического подобия. В табл. 76 приведены геометрические соотношения для гомогенных и гетерогенных реакторов при двух различных соотношениях между размерами частиц и объемом аппарата. Аналогично, в табл. 77 показаны характеристики теплопередачи через стенки сосуда для модели и прототипа, объемы которых находятся в отношении 1/Х . В обеих таблицах диффузионный массообмен не учитывается. [c.347]

Применение теории подобия показывает (см. главу IV), что массообменный процесс характеризуется критериями Нид = ЫО, Ргд = Ке = vLh. В течение ряда лет расчеты процессов осуществляли по уравнениям связи между критериями. Эти уравнения и сегодня используют для определения физико-химических постоянных (например, констант скоростей массопереноса), однако общий метод расчета процессов основан на использовании уравнений балансов и концепции единичного элемента процесса разделения — теоретической тарелки. [c.81]

Основные критерии подобия процессов массообмена. Процессы массообмена в потоке веш,ества описываются уравнениями гидродинамики, теплопередачи и массообмена. Критерии подобия для процесса массообмена можно вывести из уравнений, описывающих массообмен в потоке в направлении г [8, 9] [c.138]

Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое моделирование оправдывают себя, оперируя ограниченным числом критериев. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений с большим набором критериев подобия, которые становятся, одновременно несовместимыми, использование принципов физического моделирования наталкивается на трудности принципиального характера. Они заключаются в том, что не существует уравнений движения двухфазных потоков общего вида, отсутствует возможность задать граничные условия на нестационарной поверхности раздела фаз. Тем более не представляется возможным написать уравнения общего вида для двухфазной системы, осложненные массообменом. [c.131]

Если принять допущение, что коэффициенты диффузии в пределах массообменного пространства не зависят от концентрации, тогда можно найти такую невырожденную матрицу Т, с помощью которой в результате преобразования подобия матрица D будет преобразована к диагональному виду, т, е. [c.124]

Физическое моделирование. Основой рассматриваемого вида моделирования служит теория подобия, которая устанавливает условия подобия модели и, оригинала, дает возможность обобщать единичные эксперименты в безразмерных критериях и распространят найденные зависимости на подобные системы. Теория подобия и физическое моделирование получили большое развитие в СССР и хорошо известны инженерам-технологам. Эти методы успешно применяют при изучении, разработке и проектировании тепловых-и массообменны 4 аппаратов, а также гидродинамических устройств. [c.461]

Тепло - и массообмен в ЦПА. Имеются подробные сведения [42—47] об исследовании в различных моделях ЦПА процессов теплопередачи, абсорбции и десорбции хорошо растворимых газов и пылеулавливания приведены соответствующие расчетные формулы, полученные с применением теории подобия, на основе разработанных ранее принципов моделирования пенных аппаратов [178, 232, 307]. [c.257]

Такой характер распределения температуры и концентрации обусловлен аналогией или, как принято говорить, подобием процессов диффузии и теплопроводности. Несмотря на интенсивный тепло- и массообмен в пламени, реакция протекает как бы в адиабатических условиях. Диффузионный перенос недостающего компонента смеси из данного слоя как раз компенсируется соответствующим переносом тепла. Сумма тепловой и химической энергии в каждом слое фронта пламени постоянна, если молекулярные веса компонентов значительно не отличаются друг от друга, т. е. практически [c.20]

Полученные ранее дифференциальные уравнения молекулярной и конвективной диффузии не решаются аналитически в общем виде. Однако они могут быть использованы для получения безразмерных критериев подобия, применение которых при обработке экспериментальных данных по массообмену позволяет получать достаточно простые расчетные уравнения. Применение критериев подобия указывает более рациональные пути постановки эксперимента (какие величины следует измерять в опытах, в каком виде обрабатывать опытные данные и в каких пределах справедливы полученные экспериментальные зависимости). [c.46]

Критерий Пекле можно представить также в виде произведения двух критериев критерия Рейнольдса Re, характеризующего гидродинамическое подобие потоков в массообменных аппаратах, и диффузионного критерия Прандтля РГд=у/Д характеризующего влияние сил вязкости [c.47]

Наконец, гидродинамическое подобие потоков в массообменных аппаратах, так же как и в теплопередаче и в других процессах, характеризуется критерием Рейнольдса [c.33]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

При выполнении условий аналогии уравнение подобия для процесса чистого теплообмена (теплообмена, не осложненного массообменом) [c.214]

Необходимым условием физического М. является равенство в объекте и его модели т. наз. критериев подобия, представляющих собой определенные безразмерные комбинации разл. физ. величин, оказывающих влияние на параметры объекта и модели. На практике обеспечить указанное условие в случае равенства неск. критериев подобия чрезвычайно трудно, если только не делать модель тождественной объекту М. Поэтому используется приближенное физическое М., при к-ром второстепенные процессы, происходящие в объекте, либо не моделируются совсем, либо моделируются приближенно. Напр., массообменная тарельчатая колонна моделируется насадочной лаб. колонкой при этом подобие гидродинамич. обстановки в объекте и модели игнорируется, а моделируется лишь разделит, способность аппарата, определяема термодинамич. закономерностями межфазного равновесия. [c.101]

В I главе приведено математическое описание тепло-и массообменных процессов при выращивании монокристаллов. Указаны пути исследований методами теорий подобия. Изучаемые явления тесно связаны с закономерностями движения расплава в тигле. В связи с этим в главах И, П1 приведены решения задач гидродинамики. [c.5]

В работах [9—11] вопрос об обобщении опытных данных по тепло- и массообмену при испарении и конденсации из парогазовой смеси был рассмотрен для условий, когда возможно пренебрегать межфазным кинетическим сопротивлением переносу вещества на поверхности раздела и дополнительными молекулярными эффектами — термодиффузией и диффузионной теплопроводностью. Путем анализа методами теории подобия дифференциальных уравнений и граничных условий для бинарного пограничного слоя на полупроницаемой поверхности было установлено, что уравнения подобия для коэффициентов тепло- и массоотдачи при указанных условиях можно в общем случае [c.117]

Результаты, полученные при эксплуатации промышленных установок, показывают, что эффективность массообменных процессов в аппаратах больших размеров часто значительно уступает эффективности, которая была получена при изучении процесса в установке меньшего размера. Снижение эффективности имеет место даже в тех случаях, когда обычно используемые в теории подобия определяющие критерии для модели и аппарата промышленного размера одинаковы. [c.77]

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных методов экспериментальных исследований сравнением экспериментальных и расчетных данных, полученных при математическом моделировании изучаемых процессов использованием методов теории подобия гидродинамических и массообменных процессов, методов статистической обработки полученных результатов, а также результатами промышленных испытаний образцов разработанных уголковых массообменных контактных устройств. Основные положения работы, выводы и рекомендации подтверждены опытом промышленной эксплуатации колонных аппаратов с разработанной уголковой насадкой. [c.4]

Применительно к объекту исследования диссертационной работы -колонным аппаратам с регулярной насадкой - рассмотрено описание основных закономерностей процессов, лежащих в основе работы и принципов конструирования насадочных колонных аппаратов гидродинамики течения газовой и жидкой фаз, межфазного массообмена при контакте как на поверхности, так и в объеме насадочного слоя. Изложены принципы обобщения гидродинамических и массообменных характеристик регулярных насадок с использованием методов теории подобия. [c.5]

Охарактеризуйте подобие массообменных процессов. Запишите критериальное уравнение массоотдачи для неустановившегося и установившегося процессов массопереноса. Раскройте физический смысл критериев подобия массообменных процессов. [c.42]

Д. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Н КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ МАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ [c.446]

Масштабирование массообменных аппаратов. Аппараты, в которых основным процессом является массоперенос, масштабировать очень трудно. Большие сложности вызывает сохранение гидродинамического подобия, поскольку в этом случае приходится иметь дело с двухфазным потоком. Критерии подобия движения фаз различны и при использовании одних и тех же веществ в модели и образце приводят к противоречивым условиям увеличения масштаба. Большое разнообразие массообменных аппаратов не дает возможности вывести общие правила масштабирования, поэтому мы ограничимся примером повышения масштаба абсорбционной колонны с насадкой. Движение газа в колонне обусловлено разностью давлений на входе и выходе. Критерий Рейнольдса, отнесенный к эффективному диаметру насадки dz и массовой скорости газа G, характёризует подобие движения потоков [c.456]

Если определяющими процесс условиями являются теплопередача или диффузионный массообмен, требуется рассмотрение динамического подобия, так как коэ( )фициенты обоих процессов зависят от числа Рейнольдса. Изучение одного только химического подобия будет достаточным, если скорость процесса определяется скоростью химической реакции. В таком случае достаточно равенство критерия Дамкелера гЫСи. В этом комплексе выражение Ыи—время пребывания смеси в зоне реакции. Таким образом, химическое подобие достигается при условии, что скорость реакции, время пребывания и начальные концентрации одинаковы в модели и в прототипе. Используя закон действия масс для реакции л-го порядка [c.347]

Коэффициенты массообмена в экстракционных колоннах зависят от фнзнко-химических свойств жидкостей, турбулентности в обеих фазах и геометрических элементов колонны. Несмотря на трудности определения поверхности контакта фаз, количественно массообмен определяется для всех типов колонн при помощи объемных коэффициентов массопередачи или высоты единицы массопереноса. Обе аелнчины (коэффициент и высоту единицы переноса) относят к фазе рафината, или к фазе экстракта, или же к диспергированной фазе, или к сплошной. Опытные данные выражаются с помощью критериев подобия, используемых при описании диффузионных процессов критерия Шервуда 5п, критерия Рейнольдса Ре для обеих фаз и критерия Шмидта 5с. В состав этих критериев входят вязкость и плотность жидкости но они не учитывают межфазного натяжения, которое в жидких системах оказывает влияние на массообмен через межфазную турбулентность. Расчетным уравнениям придается зид показательных функций. Введение в уравнения критерия Рей- юльдса для обеих фаз одновременно следует из предполагаемого влияния турбулентности одной фазы на другую. Во многих случаях зто влияние не подтверждается, и тогда уравнение содержит только один критерий Рейнольдса или скорость одной фазы. [c.304]

Наличие уравнений, описывающих процесс, вне зависимости от возможности их рещения позволяет получать критерии подобия, которые имеют определенный физический смысл. Почленным делением отдельных слагаемых уравнений системы (2.3.3) могут быть получены безразмерные группы Fo = ax/R и Fom = = amx/R — критерии гомохронности полей температуры и потенциала переноса влаги (тепловой и массообменный критерии Фурье). Отношение этих критериев дает критерий Lu == йт/а, представляющий собой меру относительной инерционности полей потенциала переноса влаги и температуры в нестационарном процессе сушки (критерий Лыкова). Критерий Ко = Гс Дц/(с А0) есть мера отношения количеств теплоты, расходуемых на испарение влаги и на нагрев влажного материала (критерий Косо-вича). Специфическим для внутреннего тепло- и массопереноса является критерий Поснова Рп = 6Д0/Ам, который представляет собой меру отношения термоградиентного переноса влаги к переносу за счет градиента влагосодержания. Независимым параметром процесса является критерий фазового превращения е. [c.108]

Однако аналогия между теплообменом и диффузией (диффузионным массообменом) лишь приближенная. Прежде всего, она нарушается из-за появления при диффузии стефановского потока. При сильном влиянии стефановского потока уже нельзя использовать в качестве исходных критериальные формулы для теплообмена, полученные по опытам (или расчетам) без стефановского потока. Стефановский поток тем сильнее, чем выше относительное парциальное давление диффундирующего вещества р- /Р. Для учета влияния стефановского потока в число определяющих критериев подобия следует включить критерий р Р (точнее, два критерия р о Р и Р1пов иливместопоследнего(р1, , — где и Р1 ов — [c.82]

Обработка эскпериментальных данных на основе теории подобия в виде критериальных уравнений позволяет определять значения коэффициентов массоотдачи р, учитывающих в пределах каждой фазы влияние на массообмен общего переноса вещества за счет молекулярной и конвективной диффузии. [c.301]

Для распространения этого метода на тепловые и по аналогии также на массообменные (диффузионные) процессы предложен обобщенный метод подобия, в к-ром в рассмотрение введены соотношения разл. общих форм энергии (мех., тепловой, хим. и др.). Метод предполагает, что для подобия двух объектов кроме геом. подобия и равенства [c.596]

Для критериев (чисел) подобия принята спец. система обозначений в виде двух первых букв, как правило, фамилий ученых, внесших значит, вклад в данную область знания, и соответствующих наименований. Каждый из критериев подобия имеет определенный физ. смысл как ветшчин , пропорциональная соотношению однотипных физ. величин. Сводка наиб, распространенных в хим. технологии критериев (чисел) подобия и входящих в них величин представлена в таблицах (см. также, напр.. Гидромеханические процессы. Макрокинетика, Массообмен, Теплообмен). [c.596]

Расчеты значительно упрощаются, если разности парциальных давлений в пределах пограничного слоя малы по сравнению со средним давлением жидкости. В этом случае скорость иормальная к поверхности стенки, невелика и в уравнениях (16-26) — (16-28) ею можно пренебречь. Тогда уравнения количества двил<ения (16-26) и теплового пото а (16-28) приобретут та1кой же вид, как и в случае чистого теплообмена (см. разделы 6-1 и 7-1). Свойства, проявляющиеся в уравнении, являются практически свойствами жидкости 2. Последнее означает, что массообмен не оказывает влияния на движение среды и теплообмен. Уравнение (16-27) описывает процесс массообмена, однако оно не нуждается в решении, поскольку результат можно непосредственно определить из условий подобия [c.570]

Наравномерность распределения потока ио поперечному сечению аппарата может стать особенно значительной при такой организации процесса взаимодействия сплошной и дисперсной фаз, когда концентрация твердой фазы, а следовательно, и ее удельная массообменная поверхность являются функцией локальной скорости сплошной среды. Так, в псевдоожиженном слое большого диаметра могут образовываться каналы, по которым псевдо-ожиженный агент проходит с большой скоростью, причем концентрация дисперсной фазы в этих каналах ничтожно мала. Поэтому газ, прорывающийся по таким каналам через псевдоожижен-ный слой, практически не успевает контактировать с твердыми частицами. То же можно сказать и о части псевдоожижающего агента, проходящего через слой в виде газовых пузырей. Внутренняя структура псевдоожиженного слоя может оказать существенное влияние на характер распределения дисперсного материала по времени пребывания и, следовательно, по степени отработки. Таким образом, критерии подобия, содержащие средние значения скоростей потоков, не в состоянии учесть локальную неравномер [c.77]

При конденсации пара из парогазовых смесей с большим объемным содержанием газа (ёг>0,85), которое, как правило, имеет место в теплообменниках ЭХГ, можно считать справедливой приближенную аналогию между тепло- п массообменом, и для гr ng> >2,5 при условии R R ,— = 1 справедливо соотношение Мив/Миш Г Для выявления величины NuI)o=f(Re, Ргд), определяемой по аналогии между раздельно протекающими процессами тепло- и массообмена, были проведены опыты по коа-вективному теплообмену на воздухе. Опытные данные, представленные на рис. 5.17, в диапазоне чисел Рейнольдса Re=25 -350 обобш,ены уравнением подобия [c.248]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология