Геометрическая и физическая модели процесса

Рассмотрим кинетическое сгорание газа, приняв следующую физическую модель процесса. Смесь ламинарным потоком со скоростью вытекает из устья горелки диаметром В выходном сечении по периметру осуществляется зажигание смеси (рис. У-17). Внутренний темный конус имеет высоту Л, высота физической зоны горения /ц. Принимаем, что конус горения имеет правильную геометрическую форму с линейной образующей. В пределах физической зоны горения средняя скорость потока IV больше, чем скорость смеси в устье горелки из-за повышения температуры при сгорании и молекулярного изменения объема. Сечения потока до п после сгорания принимаем равными, что соответствует сгоранию в трубке. [c.152]

Выявлены оптимальные геометрические параметры для основных элементов проточной части нагнетателей. На основании общего анализа влияния основных геометрических параметров колес на характеристики колеса и нагнетателя составлена упрощенная физическая модель процессов, происходящих в колесе. Установлено влияние вторичных течений в колесе на характеристики колеса и нагнетателя. [c.82]

Рис. 21. Физическая модель процесса (к выводу зависимости производительности центрифуги от геометрических размеров ротора)

Совсем другое положение складывается, если индекс производительности рассматривать как параметр, характеризующий относительную разделяющую способность центрифуг. В этом случае для геометрически подобных центрифуг не имеет значения, какая физическая модель процесса положена в основу вывода формулы для 2-Действительно, если центрифуги геометрически подобны, то [c.112]

Пользуясь описанной физической моделью процесса, можно в первом приближении установить зависимость производительности от геометрических размеров ротора. В соответствии с этой моделью продолжительность пребывания обрабатываемого ма- [c.96]

Известны работы, посвященные изучению макроструктуры потоков в импеллерных флотационных аппаратах и прогнозированию процесса в промышленных условиях (пат. Великобритании № 2114023) на основе гидродинамического моделирования без учета флотационных свойств материала. Для этих исследований характерно применение методов теории подобия, заключающихся в создании физической модели процесса (лабораторного аппарата), к которой предъявляются требования геометрического и физического подобия. Последнее означает тождественность некоторого набора безразмерных критериев для процесса в аппарате большого и малого размера (промышленном и лабораторном). Для сложных многофазных систем невозможно добиться одновременного выполнения условия идентичности всех критериев. С использованием этих критериев разными авторами получены различные соотношения скорости вращения импеллера, его размера и удельного расхода воздуха, которые обеспечивают, согласно теории подобия, одинаковые гидродинамические условия флотации. Невозможность создания камер разных размеров с подобной геоме трией потоков очевидна из следующего примера геометрическое подобие означает пропорциональное увеличение всех линейных размеров при масштабном переходе, однако размеры частиц и пузырьков остаются одинаковыми в промышленной и лабораторной флотомашинах. Следовательно, меняется соотношение микромасштаба течения, определяемого диаметром частиц дисперсной фазы, и макромасштаба, который можно оценить по глубине слоя пульпы, площади сечения аппарата или диаметру импеллера в импеллерных машинах. Таким образом, для создания методики масштабного перехода физические модели должны быть дополнены математическим описанием процессов. Методы физического моделирования позволяют устанавливать адекватность математического описания и определять границы изменения коэффициентов, входящих в уравнения. [c.196]

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА [c.3]

Чтобы возможно было моделирование, необходимо закономерности процесса выражать или в форме критериального уравнения, или в форме уравнения, связывающего безразмерные отношения. Последний вид уравнений наиболее типичен для процессов массопередачи в двухфазном потоке. Таким образом, построение физической модели основывается на использовании установленной критериальной зависимости. При этом могут быть созданы две модели 1) геометрическая модель для различных физических систем 2) геометрическая модель для одной и той же физической системы, но в пределах одного класса явлений (масштабирование). [c.130]

К основным типам моделей относятся физические и математические. В ходе физического моделирования создаются установки,, сохраняющие в той или иной степени физическую природу изучаемого явления физические модели обычно сходны с оригиналами и по геометрической форме, а отличаются от него лишь значениями параметров. Физическое моделирование является одним из основных методов моделирования химико-технологических процессов, особенно таких сложных процессов, как каталитическая реакция во взвешенном (кипящем) слое катализатора. Физическое моделирование незаменимо также при моделировании геометрии промышленных реакторов и протекающих в них гидродинамических процессов. При этом связь между параметрами системы обычно установлена лишь функционально и определяется эмпирически. [c.321]

Физическое моделирование состоит в замене изучения объекта или явления экспериментальным обследованием его модели. При физическом моделировании необходимо соблюдать геометрическое и физическое подобие модели и натуры, т. е. пропорциональность элементов формы и постоянство определённых безразмерных комплексов, например чисел Рейнольдса, Архимеда, Фруда. Параметры, характеризующие состояние подобных процессов, отличаются в определенное число раз (так называемый масштаб подобия). Если математически подобные процессы описываются одними и теми же уравнениями, то физически подобные процессы имеют одинаковую физическую природу. [c.205]

При физическом моделировании в дополнение к геометрическому подобию предусматривается подобие скоростей, сил, материальных сред и т. п. Метод физического моделирования особенно удобен в инженерных исследованиях, так как физическая природа модели и объекта одна и та же, и физическая модель полностью воспроизводит исследуемый процесс. Однако это положительное качество метода не всегда может быть использовано. В ряде случаев исследователь вынужден отказаться от воспроизводства физической картины исследуемого процесса и воспользоваться принципом математической аналогии, на котором основан метод математического моделирования. Поскольку физическое и особенно математическое моделирование являются важнейшим инструментом при постановке и проведении современных исследований, они рассматриваются более подробно. [c.12]

Параметры этих уравнений поддаются физической и геометрической интерпретации, что при разработке математической модели процесса изменения ситового состава угля облегчает установление вида их зависимости от факторов, действующих при измельчении добываемого и транспортируемого топлива. [c.18]

Рассмотренные условия подобия геометрических, физических и других характеристик образца и модели являются необходимыми, но недостаточными условиями для создания модели. Достаточные условия выявляются, исходя из того, что процессы в образце и модели должны описываться одними и теми же дифференциальными уравнениями. Вывод основных положений теории подобия рассмотрим на примере гидромеханических процессов. [c.71]

Материальное моделирование подразделяется на физическое М предметно-математическое. Физическое моделирование предполагает использование для исследований моделей, имеющих одну и ту же физическую природу с моделируемыми объекта-№. Оно основано на теории подобия и анализе размерностей. Физическая модель сохраняет геометрическое и физическое подобие параметров и процессов, происходящих в натурном объекте. Между значениями переменных величин, характеризующих явления в натурном объекте и модели, в определенные моменты времени должна соблюдаться пропорциональность. Величины, характеризующие процессы в физической модели и натурном объекте, определяются только масштабом. [c.3]

Объект, обладающий определенными реальными свойствами, изменяющимися в зависимости от условий его существования, называют оригиналом. Если оригинал достаточно сложен, то его непосредственное исследование в больщинстве случаев неэкономично, трудоемко, т. е. требует больших материальных и временных затрат. Поэтому свойства сложного оригинала чаще всего изучают на его модели, а результаты исследования модели после их обработки переносят на оригинал. Создание модели, воспроизводящей изучаемые особенности структуры и поведения оригинала, и последующее исследование этой модели с распространением результатов на оригинал называют моделированием. В прикладных науках моделирование проводят с использованием материальных моделей. Материальные модели разделяют на физические и математические. При физическом моделировании процессы в оригинале и физической модели не отличаются по физической природе. Основное отличие между оригиналом и моделью— их размеры. Опытные данные, полученные при исследовании физической модели, представляют в виде уравнений, содержащих критерии подобия (Рейнольдса, Архимеда, Фруда, Пекле, Прандтля, Нуссельта и др.), и безразмерных соотношений геометрических и физических величин. Физическое моделирование сводится к воспроизведению равенства определяющих критериев подобия в модели и оригинале в пределах изменения основных параметров процесса, которые исследованы на модельных установках. В подавляющем большинстве случаев ХТП настолько сложны, что соблюдение подобия модели и оригинала, заключающееся в одновременной идентичности многих критериев подобия, практически невозможно. Кроме этого, современные ХТП иногда не поддаются изучению в чистом эксперименте. Не всегда имеется экспериментальная база и возможности выделения большого числа квалифицированных кадров. [c.88]

Таким образом, образование сажи в диффузионном пламени, являющееся одной из наиболее характерных его особенностей, объясняется теми химическими реакциями, которые отличают реальное диффузионное горение от его идеализированной физической модели. Однако лежащее в основе физической модели представление о фронте горения в основном правильное. Фронт горения, хотя и не представляет собой поверхности в чисто геометрическом смысле, а имеет известную толщину, но действительно является непроницаемым для кислорода и горючего. Рассмотренные выше процессы протекают во внутренних частях пламени на некотором расстоянии от фронта горения, и кислород, не проникающий сквозь фронт горения, не принимает в них участия. В связи с этим химический механизм образования сажи при диффузионном горении должен быть таким же, как и при термическом разложении. Отличие этих процессов состоит лишь в том, что углеводород разбавлен азотом и продуктами горения, диффундирующими из фронта горения. [c.21]

В настоящее время нет общепризнанной физической модели сдвиговых процессов в сыпучей среде. Известно лишь, что сдвиг происходит не в геометрической плоскости, а в некотором слое конечной толщины (2—4 радиуса частицы). Связные сыпучие материалы, наряду со связями трения между частицами, обладают еще и силами сцепления различной природы, величина которых, как показывает анализ литературных данных, может быть того же порядка, а иногда и больше, чем величина связи трения. [c.21]

При изготовлении деталей в соответствии с принятым технологическим процессом осуществляется ряд последовательных преобразований свойств и параметров качества заготовки (физико-механических свойств, геометрических параметров формы). Выявление физической сущности процессов преобразования свойств, технологических связей между этапами этого преобразования позволяет разработать модели технологического перехода, операции, процесса. Зная модели процессов, можно оптимизировать условия обработки деталей, решить проблему интенсификации машиностроительного производства. [c.572]

Далее по признаку искомой причинной характеристики можно подразделить обратные задачи каждой из групп на те или иные виды. Чаще всего математические модели процессов теплообмена основываются на уравнениях с частными производными. Для этих моделей в общем случае вводятся четыре вида обратных задач — граничные, коэффициентные, ретроспективные и геометрические. Граничные задачи заключаются в нахождении функций и параметров, входящих в граничные условия коэффициентные — функций и параметров, входящих в коэффициенты уравнений ретроспективные, т.е. обращенные назад по времени — в нахождении начальных условий геометрические — в реконструировании геометрических характеристик области или каких-либо характерных точек, линий, поверхностей внутри ее (например, в определении координат границы фазового перехода или линии контакта сред с различными физическими свойствами). [c.11]

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации пластовых флюидов построить полностью подобные физические или геометрические модели невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных течений, позволяющим обеспечить адекватное математическое описание процесса разработки нефтяных и газовых месторождений. Изучение 58 [c.58]

Третья теорема подобия устанавливает следующие правила физического моделирования оригинал и модель должны быть геометрически подобны процессы в модели и оригинале должны относиться к одному классу и описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями начальные и граничные условия для модели и оригинала должны быть подобны определяющие безразмерные критерии должны быть равны для модели и оригинала. [c.136]

Применительно к процессам массопередачи создание геометрической модели для различных физических систем производится на основании установленных закономерностей а) между гидродинамическими параметрами и линейной скоростью потока, определяющей сечение аппарата б) между гидродинамическими и физико-химическими параметрами, определяющими скорость протекания процесса и соответственно длину или высоту аппарата. [c.130]

Процессы химической технологии часто сопровождаются изменением большого числа рабочих параметров (давления, скорости, температуры, вязкости, плотности, геометрических размеров и др.), взаимосвязь которых либо не поддается точному математическому описанию, либо приводит к трудно разрешимым дифференциальным уравнениям. Примером могут служить выведенные выше уравнения Навье—Стокса, решение которых возможно только в отдельных частных случаях. Это обстоятельство вынуждает к экспериментальному определению указанной взаимосвязи, осуществляемому обычно не на натурных объектах (аппаратах или машинах), а на их моделях. Однако чтобы полученные результаты опытов можно было распространить на натурные объекты, са.ма модель, а также направление и диапазон эксперимента должны удовлетворять определенным условиям. Эти условия устанавливает теория подобия они сводятся к тому, что между моделью и натурным объектом должно существовать подобие геометрических размеров, полей физических величин и свойств системы на ее границах. [c.42]

Движение жидкости в трубопроводах, как было показано выше, характеризуется неравномерным профилем скоростей в живом сечении потока. Так как частицы вдоль оси потока движутся быстрее, чем вблизи стенок, то время пребывания их в трубопроводе соответственно меньше. Характер распределения частиц потока по времени их пребывания усложняется в случае турбулентного течения из- за хаотического движения частиц, сложной формы их траекторий и пульсации скоростей. Структура потока особенно усложняется при движении жидкости в аппаратах. где она встречает на своем пути различные препятствия в виде слоев зернистых материалов (например, катализаторов), насадок, распределительных устройств и т. п. Очевидно, слишком короткое время пребывания одних и чрезмерно продолжительное пребывание других частиц жидкости в рабочем объеме аппарата приводит к понижению степени химического превращения, протеканию нежелательных побочных реакций, к незавершенности осуществления физических процессов и уменьшению производительности аппаратов. Заметим, что при прочих равных условиях на структуру потока в аппаратах оказывают большое влияние геометрические размеры последних без учета этого обстоятельства невозможен переход от лабораторных моделей к производственным агрегатам. [c.97]

Итак, если при вынужденном течении потоков жидкости или газа три критерия (Не, Рг, Ми), а при одновременном действии подъемной силы четыре критерия (Не, Ог, Рг, Ми) имеют одинаковые численные значения, то процессы теплообмена в трубах 1 и 2, а также в других геометрически подобных системах физически подобны. Следовательно, результаты опытов на моделях можно распространить на сколько угодно укрупненные геометрически подобные системы, если во всех случаях критерии Ке, Ог, Рг и Ми имеют одинаковые численные значения. Так как в инженерной практике искомым является коэффициент теплоотдачи а, то обобщение результатов опытов на моделях сводится к нахождению явного вида функциональной зависимости [c.282]

Если критерии подобия на модели и в натуре имеют одинаковые численные значения, то процессы теплообмена в геометрически подобных системах физически подобны. [c.261]

Выполненное преобразование уравнения (I. 150) называется подобным. Физический смысл полученного результата (I. 153) заключается в том, что для обеспечения подобия двух гидродинамических процессов недостаточно геометрического подобия и подобия полей всех существенных величин эти величины должны, кроме того, находиться в таких соотношениях, чтобы обеспечивалось равенство безразмерных комплексов, определяемых выражениями (I. 153). Следовательно, эти комплексы являются критериями подобия. Они имеют определенные обозначения и названия дат// = Но — критерий гомохронности (д1) = Рг — критерий Фруда p/(pw )=Eu — критерий Эйлера ш//v = Не—критерий Рейнольдса. Согласно (1.153), для обеспечения подобия критерии подобия для образца и модели (и таким образом, для всей группы подобных процессов или явлений) должны быть численно одинаковы. Это положение составляет содержание первой теоремы подобия. [c.72]

Перенос вещества (массы) происходит через подвижную или неподвижную границу раздела. Поэтому при соблюдении подобия геометрических характеристик, полей физических величин, а также равенства определяющих критериев подобия (Род и Ргд) в образце и модели должно обеспечиваться подобие граничных условий, которые выражаются так же, как и для тепловых процессов — см. уравнение (I. 164), т. е. [c.80]

Естественное физическое моделирование-это замена изучения интересующего нас явления в натуре экспериментальным изучением аналогичного явления на модели меньшего (или большего) масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл такого моделирввания заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных характеристиках, связанных с явлением в натурных условиях. При этом должны выполняться определенные условия (критерии) подобия (геометрического и физического) модельных и натурных процессов. Для этого размеры модели, свойства пласта и флюидов выбирают в лабораторных условиях таким образом, чтобы были выполнены условия геометрического, подобия и чтобы соотношения различных сил в пласте и физической модели были одинаковыми. Большое значение при физическом моделировании фильтрационных процессов имеет теория размерностей и подобия. [c.374]

Даны физическая модель и математическое описание процесса нанесения слоя вспомогательного вещества на цилиндрическую поверхность фильтровального патрона с учетом геометрических характеристик фильтра, свойств вспомогательного вещества, скорости процесса концентрации суспензии [388]. Приняты следующие допущения нанесение слоя происходит в замкнутой циркуляционной системе фильтр — смеситель вспомогательное вещество несжимаемо в системе осуществляется идеальное перемешивание основной слой наносится на имеющийся топкий слой вспомогательного вещества. При анализе введено понятие вероятности проникания частиц с жидкой фазой через ранее нанесенный слой вспомогательного вещества единичной толщины. Получены уравнения, позволяющие определить продолжительность иансссиия слоя вспомогательного вещества при постоянпглх производительности насоса или разности давлений с разбиением области интегрирования на равные участки. [c.361]

Таким образом, г. ц. должна рассматриваться прежде всего как физическая модель реальной гидравлической системы и, следовательно, как самостоятельный объект, который можно собрать или мысленно себе представить. Однако чаще всего под г. ц. будем понимать и собственно математическую модель, включающую две составные части расчетную схему цепи, геометрически отображающую конфигурацию (структуру) изучаемой системы и картину возможных направлений, смешения и разделения потоков транспортируемой среды совокупность математических соотношений, описьшающих взаимозависимость количественных характеристик элементов данной схемы, а также законы течения и распределения расходов, давлений и температур (в неизотермическом случае) транспортируемой среды по всем этим элементам и их изменения во времени (при изучении динамических процессов). [c.13]

Конвективный теплообмен — явление сложное зависит от многих факторов (режима потока и физических свойств жидкости или газа, ( юрмы и размеров поверхности твердого тела и др.) и описывается системой дифференциальных уравнений гидродинамики (5), дополненных движением за счет подъемной силы (/ЗрЕДТ, где /3 — коэ ициент линейного расширения АТ — разность температур), возникшей от разности плотностей нагретой и холодной жидкостей или газов, уравнением теплообмена (26) и краевыми условиями. Совместное их решение вызьгоает непреодолимые трудности. Поэтому на практике процесс изучают на геометрически подобных моделях и пользуются для его описания следующими критериями подобия [c.261]

Центробежный дымосос прост по конструкции и технологии изготовления. Однако физические процессы, происходящие в нем, достаточно сложны, и поэтому до настоящего времени отсутствуют точные методы расчета его проточной части. Для проверки расчетных данных изготовляют уменьшенную модель дымососа, которую исследуют методами стендовых аэродинамических испытаний. Конструкция модели дьпмососа совершенствуется доводкой, при этом достигается наибольший возможный для нее КПД. Затем создается дымосос, геометрически подобный модели. [c.5]

Щит управления объектом представляет собой геометрическую или физическую модель оригинала. Математическая модель объекта - это уравнение динамики процесса. Основным требованием к решению уравнений динамики процессов является выбор методики расчета и самой вычислительной техники, которые обеспечивали бы время решения уравнений, не превышающее время переходного процесса на объекте, В противном случае вместо уравнений динамики используются более простые выражения, которые гфедстав-ляют собой аппроксимацию уравнений динамики. [c.30]

Предположим, что абсолютные размеры не влияют на коэффициенты сопротивления элементов компрессора. Тогда, как это следует из уравнений рабочего процесса, при заданных относительных геометрических параметрах струйного компрессора его степень сжатия определится тремя режимными параметрами пУ в, ро, i) и физическими свойствами пассивного и активного газов (теплоемкостью, показателем адиабаты и др.). Так как у модели и натуры степени уширения закритической части активного сопла (б) одинаковы, то при idem величины X] у них также будут одинаковы. Это хорошо видно из уравнения (1). Поэтому геометрически подобные модель и натура будут. им ть одинаковые дроссельные характеристики Пск= пУ ), если Ро = idem и газовые потоки в модели и натуре обладают одинаковыми физическими свойствами. [c.124]

В оспове теорип подобия явлений лежат закономерности геометрического подобия модели и заводского аппарата и закономерности подобия физических величин, характеризующих процесс в малом и большом масштабе. Различают также подобия времени, подобия начальных и граничных условий. Примером геометрического подобия может служить постоянное отношение высоты к диаметру цилиндрической реакционной башни, одинаковое в модели и в промышленном аппарате. Это отношение является безразмерным критерием, или инвариантом, подобия (как частное двух величин, имеющих одинаковую размерность). Примером подобия физических величин может служить гидродинамическое подобие газовых потоков в цилиндрических башнях. Некоторые условия должны быть одинаковы плотность, температура, скорость газовых потоков. Подобия физических явлений также выражаются безразмерными критериями, или инвариантами, подобия. [c.811]

Добиться полного подобия модели и образца удается в немногих простых случаях. Как правило, когда в аппарате проходит одновременно несколько элементарных процессов, условия подобия некоторых из них могут быть противоречивы. В таких случаях применяется приближенное моделирование. Оно основано на соблюдении условий подобия только наиболее важных процессов и соответствующих им полей физических величин (например, в реакторе — подобие химических превращений и полей концентраций реагентов). При повышении масштаба обычно приходится отказываться от геометрического подобия и довольствоваться геометрически родственными системами. Правильное осуществление приближенного моделирования также позволяет определить количественно ход процесса в большом масштабе, однако приходится считаться с тем, что при слишком большом расхождении масштабов может вoзникнytь значительная разница между моделью и образцом, обусловленная не учтенными нами явлениями (так называемые эффекты повышения масштаба). Иногда эти эффекты так велики, что ограничивают диапазон использования метода моделирования повышением масштаба всего лишь в несколько раз. [c.444]

Условия процесса и параметры модели нередко представлены в различной форме. Среди данных для реактора чаще фигурируют такие, как производительность, нагрузка, выход продукта, объем, геометрические размеры и др. В уравнениях математической модели, по которой рассчитывают процесс в реакторе, обычно используют степени превращения, условное время реакции и параметры, являющиеся комбинациями физических величин -адиабатический разогрев ДГад, параметр теплоотвода В, коэффициент изменения объема смеси и др. Требуется переход между ними. Например, заданы производительность реактора П и состав сырья (содержание основного реагента Со). Необходимо определить объем реактора Ур при заданной степени превращения X (или выходе продукта ). Расчет реактора производится по его модели, в которую входят условное время реакции т, а также Со и другие параметры в соответствующих размерностях. Производительность П связана с нагрузкой на реактор Уо, начальной концентрацией Со, степенью превращения х и стехиометрическими коэффициентами уд и соотношением П= оСо X уа/уц (если задана еще и селективность 5, то П = = ( Сох5уд/ук), откуда можно определить нагрузку на реактор Уа=Т[/УоСо / . Конечно, при расчете Уо надо соблюдать размерности и вводить необходимые коэффициенты пересчета, как было сказано выше. Зная Со и х, рассчитывают условное время [c.147]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология