Метод переменных масштабов

ИЗ которых позволяет выбрать для себя постоянные масштабные коэффициенты. Для каждой часта решающего алгорифма задается свой набор масштабных коэффициентов, а для соединения частей алгорифма в одно целое добавляют к нему участки, обеспечивающие переход от одних наборов масштабных коэффициентов к другим. При этом говорят, что задача решается методом переменных масштабов. [c.102]

Метод постоянных масштабов связан с трудностью определения диапазонов изменения не только исходных данных и искомых результатов, но и всех промежуточных результатов. В методе переменных масштабов кроме того мы сталкиваемся с трудностью заблаговременного определения поведения некоторых величин. Но анализ поведения величин и выбор новых значений масштабных коэффициентов можно поручить машине, составив программу таким образом, чтобы машина сама определяла масштабные коэффициенты для каждого этапа вычислений. Такой метод решения задач в режиме с фиксированной запятой называется методом плаваюш,их масштабов [54]. Этот метод был разработан в вычислительном центре МГУ. Сущность его для машин с запятой, фиксированной перед старшим разрядом, заключается в следующем. [c.102]

Конечно, предшествующие соображения, изложенные в общей, достаточно абстрактной форме, могут получить ясное и конкретное содержание только на основе изучения реальных задач, к рассмотрению которых теперь и следует перейти. Предварительно, однако, необходимо Сделать одно замечание, относящееся к технике применения метода характеристических масштабов. Нет никаких причин придерживаться той двухступенчатой схемы приведения уравнений к безразмерному виду, которая предполагалась в предшествующем изложении — предварительное преобразование переменных к относительной форме и построение критериев подобия с последующим выделением из них характеристических масштабов и переходом к безразмерным переменным. Мы обращались к этой схеме только потому, что она хорошо подчеркивает особенности нового метода. [c.258]

В дальнейшем рассматриваются только некоторые простейшие вопросы этой большой и важной задачи. По сути дела, изложение сводится к анализу процесса построения характеристических значений основных переменных. Значительно подробнее вопрос о возможностях метода характеристических масштабов в применении к процессу теплообмена при кипении рассмотрен в статье, посвященной приложениям этого метода, в частности, исследованию различных систем решения задачи о теплообмене при кипении (А. А. Гухман и А. А. Зайцев. Автомодельные переменные, статья вторая. Теплофизика высоких температур , 1970, № 4). [c.297]

В классической теории подобия за масштабы отнесения принимают характерные (параметрические) значения переменных. При этом в уравнениях задачи в качестве множителей при безразмерных операторах появляются критерии подобия. Как будет показано, в некоторых случаях оказывается более удобным, чтобы основные уравнения в безразмерной форме не содержали критериев. Для этого можно использовать особую модификацию теории подобия — метод характеристических масштабов, при котором безразмерные переменные образуются с помощью масштабов, представляющих собой степенные комбинации параметров, имеющие в совокупности ту же размерность, что и сама переменная. Для их определения используются пропорциональные преобразования вида [c.50]

Другая причина вырождения критериев связана с ослаблением влияния одного или нескольких краевых условий. Например, слабо влияют условия, заданные в виде неравенств, в некоторых случаях можно не учитывать влияние кривизны и т. п. Иногда характерные значения переменных, отвечающих такого рода слабым условиям, вводятся в состав формируемой совокупности аргументов, создавая тем самым искаженное представление о степени влияния соответствующего критерия. Именно в этих условиях и оказывается полезным применение метода характеристических масштабов. Покажем это на примере задачи о теплообмене при свободной конвекции около вертикальной пластины. Если принять, что действием сил инерции можно пренебречь (это предположение соответствует реальным условиям), то основные уравнения задачи с соответствующими граничными условиями второго рода запишутся в виде [c.54]

Рассмотрим на конкретных примерах некоторые частные приемы, которые иногда позволяют с помощью метода характеристических масштабов формализовать этот выбор. Рациональная постановка задачи и отказ от традиционной формы обобщенных переменных в отдельных случаях позволяют получить новые результаты. [c.65]

Таким образом, для редукции системы уравнений (6.1) к уравнению для амплитуды нелинейного возмущения использованы методы многих масштабов и волновых пакетов (6.3)-(6.9), а также модификация метода Мандельштама, согласно которому две гармонические волны с различными волновыми числами и частотами преобразуются к одной квази-монохроматической волне с нелинейными амплитудой и фазой, зависящими от медленных переменных, и преобразование (6.10), учитывающее групповую скорость огибающей волны, что характерно для реальной нелинейной диспергирующей среды. [c.396]

Для исследования решений таких уравнений мы применяем метод многих масштабов [36, 73, 88, 101, 103] в сочетании с методикой Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского [27, 72, 100]. Решение ищется в виде рядов по степеням малого параметра г с коэффициентами, зависящими как от переменных Xi (обычно называемых медленными, или макроскопическими), так и от переменных % = Х /е (быстрых, или микроскопических) [c.16]

Для реализации дискретных моделей могут использоваться как различные вычислительные устройства (АВМ или ЭВМ — см. также 4), так и разнообразные численные схемы — конечно-разностные или вариационно-разностные. Конечно-разностная аппроксимация обычно наиболее эффективно осуществляется в рамках метода переменных направлений [26], а вариационно-разностная — в рамках метода конечных элементов [17, 20, 24]. Важным вопросом при построении любой дискретной модели является обоснование детальности пространственной разбивки области фильтрации, тесно связанное с выбором оптимального масштаба рассмотрения обратной задачи. [c.283]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

Для того чтобы описать макроскопическое осредненное движение фаз с помощью методов механики сплошных сред, вводятся следующие ограничения. Предполагается, что размер частиц с1 и микроскопический линейный масштаб / гидродинамических процессов, происходящих на уровне отдельных частиц, много больше молекулярно-кинетических размеров, но значительно меньше линейного масштаба I существенного изменения макроскопических переменных и характерного линейного размера аппарата [95, 96], т. е. [c.59]

Важной характеристикой того или иного метода идентификации является возможность или невозможность его использования в режиме непрерывной подстройки математической модели к процессу в реальном масштабе времени (т. е. в темпе с процессом), когда по мере поступления новой информации с объекта производится переоценка переменных состояния и коррекция параметров модели. Методы идентификации, допускающие такой режим, будем называть последовательными или непрерывными. В отличие от них методы, основанные на однократной записи информации с объекта (т. е. когда вся исходная информация имеется в готовом виде) и ее переработке в произвольном масштабе времени вне контура управления объектом, будем называть методами автономной идентификации. Последние применимы в основном к линейным динамическим системам с постоянными параметрами. [c.287]

Это преобразование следует из общих методов подобных решений. Термин подобное предполагает, что профили переменной Т = Т (х, 1) (ири различных значениях х) различаются только но масштабу. Все различные профили можно свести к одной общей кривой, изменяя масштаб вдоль оси ординат. Задачи, в которых отсутствует характеристическая длина обычно удается решить этим методом, [c.260]

После того как вид кинетических уравнений установлен, поисковым путём подбираются значения неопределенных параметров р,, обеспечивающие достаточно близкое совпадение расчетных и экспериментальных интегральных кривых. Так как число параметров в более или менее сложных процессах будет немалым (по-видимому, реально можно говорить о 10— 20 параметрах), слепой поиск практически не даст результатов. Решение задачи следует вести путем направленного поиска — применяя метод Бокса — Уилсона, а возможно, и более мощные методы нелокального поиска. Если масштабы всех переменных выбраны такими, что абсолютная ошибка измерения всех переменных одинакова, то задача аппроксимации экспериментальных кривых состоит в изыскании минимума интеграла [c.251]

В понятие модели входят структура модели, ее переменные и параметры. Идеальная модель максимально универсальная. Оглядываясь на предыдущие 500 лет развития науки, можно сказать, что воплотить это не так-то просто, накопление информации происходит с затратой соответствующего времени. Идеальная модель — это простая модель, которая, как показывает метод индукции, полностью отвечает масштабам требуемых инженерных приложений. [c.435]

Один из основных методов решения задач гидромеханики состоит в экспериментальном исследовании моделей проектируемого объекта. Если переменные, используемые при математическом описании задачи, численно выражать не в метрической системе единиц, а в качестве мер применить характерные для решаемой задачи величины, так называемые масштабы [c.69]

На основе исследования химизма основных методов разделения природных смесей р. 3. э. и, в частности, роли комплексообразования в этих процессах, а также изучения способов моделирования масштабов процессов, например хроматографических [38, 39], при участии авторов были разработаны и внедрены технологические способы получения индивидуальных р.з.э. высокой чистоты, частично опубликованные в литературе [11—14, 40— 53]. В основу таких технологических схем было положено сочетание различных методов разделения на первых этапах — методов большой производительности со сравнительно невысокими степенями разделения (деление на подгруппы, основное осаждение, кристаллизация), на последних этапах— методы меньшей производительности, но с высокими степенями разделения (ионообменная хроматография, выделение элементов с переменной валентностью). Промежуточное положение занимают экстракционные процессы, которые в зависимости от масштабов производства могут быть использованы на первых или последних стадиях технологии. [c.291]

Наконец, следует сказать несколько слов по поводу выбора масштаба переменных в задаче. Выше отмечено, что можно. существенно сократить число, которое необходимо масштабировать заново, и уменьшить трудности отыскания максимума или минимума. Часто выгодно перейти от параметров рассматриваемой задачи к другим параметрам, которые имеют более удобный диапазон изменения. Например, удобнее иметь дело с логарифмом параметра х, а не с самой величиной х, если х имеет исключительно широкий диапазон изменения. Знание существа задачи и некоторый опыт использования методов поиска экстремума — единственное полезное здесь руководство. [c.140]

Основным недостатком электрохимического метода получения водорода является его большая энергоемкость. В электролизерах, работающих при давлении, близком к атмосферному, расход электроэнергии переменного тока составляет около 6300 кет ч на 1000 водорода. При работе под давлением около 40 ат удельный расход электроэнергии заметно снижается. В отличие от химических методов себестоимость электролитического водорода мало зависит от масштаба производства, так как основные затраты (около 70% себестоимости) приходятся на расходуемую электроэнергию. [c.11]

Наиболее изученным представителем этой группы полимеров является полистирол. Практически все фундаментальные исследования механизма разделения полимеров методом ГПХ, а также влияния переменных факторов на эффективность разделения выполнены с использованием полистирола. (Все эти вопросы рассмотрены в начальных главах данной книги.) С одной стороны, это объясняется безусловной практической ценностью полистирола как полимерного материала. С другой, полистирол является просто удобным объектом исследования. Этот полимер характеризуется высокой растворимостью в большинстве подходящих для ГПХ растворителей детально изучено поведение макромолекул полистирола в растворах, и, что не менее важно, узкие фракции полистирола, необходимые для калибровки колонок, выпускают в промышленных масштабах. [c.282]

Построение графиков. В курсе обучения физической химии широко применяют графики, позволяющие иллюстрировать соотношения между переменными. На дисплее компьютера можно представить любой график в пределах разрешающей способности эксплуатируемой системы. В изометрической проекции можно даже изобразить сложные трехмерные диаграммы, такие как орбитальные или энергетические функции переходных состояний. Практически любой тип компьютера можно использовать для создания, воспроизведения и размножения таких рисунков на внешнем цифровом графопостроителе. Дополнительные удобства использования микрокомпьютера заключаются в возможности получения оператором значений параметров и масштаба для построения графиков в реальном времени. В одной из работ [21] было использовано быстрое переключение между двумя незначительно различающимися кривыми, подчеркивающее малые различия между кривы.ми титрования слабой и сильной кислот. Идентичные части двух кривых остаются неизменными, тогда как различающиеся мигают. Этот метод можно применять и во многих других случаях. Например, сопоставление точных и приблизительных решений данной химической системы является задачей сравнения с использованием математических преобразований. Снятие ограничений с применимости классических аппроксимаций, таких, как рассмотрение стационарных состояний в кинетике или упрощение формулы pH для разбавленных растворов, позволяет математические рассуждения заменить эмпирическим подходом. Для данного набора параметров можно рассчитать, изобразить графически и сопоставить, как указано выше, обе зависимости — точную и примерную. Затем студент может изменить значения некоторых параметров (концентраций, констант скорости. pH и т. д.) и проследить за результатами нового выбора данных по совпадениям и расхождениям двух кривых. [c.94]

Между техническими устройствами и биологическими системами имеется в этом отношении сходство, и современные методы управления с использованием счетно-решающих устройств для автоматического регулирования производственных операций во многом аналогичны системам регулирования в организмах. Часто исследователи стремятся воспроизвести в различных конструкциях компьютеров те же схемы связей, которые существуют между нервными клетками различных органов и мозга. Работа как отдельной клетки, так и целого организма не может происходить в любых условиях вполне очевидно, что слишком медленное или, наоборот, слишком быстрое протекание какой-либо реакции, чрезмерное повышение концентраций определенного вещества, резкая смена температурного режима и т. д., могут нарушить нормальную жизнедеятельность и привести к гибели клеток. Во избежание этого и необходимо иметь механизм, позволяющий возвращать к нормальным значениям переменные величины, в случае если их отклонение от нормы приобретает угрожающие масштабы. Изучение свойств сложных организмов показывает, что для биологических машин допустимые отклонения [c.142]

Практически в тех случаях, когда изменение интенсивной переменной не сводится к простому изменению масштаба по оси времени, все-таки можно попытаться отыскать зависимость скорости реакции от давления или температуры, используя так называемый метод выделения [17]. Один из вариантов этого метода, представленный на рис. 60 [18], состоит в проведении реакции до некоторой степени преврашения в нормализованных условиях [c.171]

Метод переменных масштабов позволяет уменьшить погрешности вычислений (по сравнению с методом постоянных масштабов), однако усложняет решающий алгорифм и программу. [c.102]

Метод характеристических масштабов имеет определенные преимущества при решении автомодельных задач. Поэтому сформулируем с его помощью условия, достаточные для приведения задачи в целом к полностью автомодельному виду или для получения подобного решения. Если число преобразуемых переменных в уравнениях масштабных связей обозначить через и, а число линейно независимых уравнений — через к, то нетрудно видеть, что [c.51]

Толуол весьма сходен с бензолом в отношении физических и хн-М1 еских свойств, поэтому анализ его может быть произведен по способам только что изложенным. Надо прибавить к этому, чгго все недостатки определения высокопроцентного бензола повторяются также п для толуола, см. (258). Поэтому здесь не указываются в подробностях методы, основанные на оп зеделении коэфициента преломления и т. и. Что касается уд. веса смесей толуола с бензолом, то непосред-ственное измерение тоже яе дает точных хщфр, хотя Эванс (354) своим прекрасным исследованием каменноугольного толуола показал возможность приложения гравиметрич еского метода. Повидимому, однако, нефтяной толуол, содержаш ий переменные в более широком масштабе количества бензина, притом переменного также и состава, не является удобным объектом анализа по методу Эванса. [c.419]

В методе расчета все переменные представляют в безразмерном виде, относя плотность, скорость, давление, удельную энтальпию к значениям при критическом режиме соответственно плотности газа р р, скорости звука а р, удвоенного скоростного 2 2 напора Ркрйкр квадрата скорости звука акр, а все размеры — к некоторому характерному размеру I. В задачах внешнего обтекания, особенно при гиперзвуковых скоростях, в качестве характерных масштабов лучше брать р , и РооТ 1, которые явля-ются функциями числа Маха М , и скорости звука а . [c.278]

Метод переменнотоковой полярографии. На полярограммах переменного тока помимо величин высот и потенциалов пиков рассчитывают ширину полупика о, предварительно определив масштаб (мВ/мм) по осп потенциалов. В соответствии с рекомендациями, данными в теоретическом введении к методу переменнотоковой полярографии, характеризуют обратимость изучаемой электрохимической реакции. [c.169]

Второй процесс с J 2 0 соответствует медленно меняющейся переменной, которая остается практически неизменной в пределах времени установления стационарного состояния по быстрой переменной. Это равносильно предположению о расслоении системы на две подсистемы с быстрыми и медленными переменными, т.е. предположению о двух масштабах времени. Разделение переменных на быстрые и медленные позволяет сократить в математических моделях исходное число дифференциальных уравнений и широко используется в химической кинетике под названием метода (квази)стационарных концентраций. Для систем, функционирующих вблизи равновесия, термодинамически это соответствует переводу (за счет быстро меняющихся переменных) по,цсистемы интермедиатов в стационарное состояние, в котором скорость производства энтропии минимальна. Иными словами, подсистема интермедиатов с быстро меняющимися переменными становится при этом подсистемой внутренних переменных, в то время как подсистема с медленно меняющимися переменными — подсистемой внешних переменных. [c.395]

Эффективность метода крутого восхоясдения зависит от выбора масштаба переменных и вида поверхности отклика. Поверхность со сферическими контурами дает быстрое стягивание к оптимуму. [c.156]

Масштабы моделирования определяют отношениями выбранных максимальных значений машинных переменных к максимальным для [Рассматриваемого процесса значениям переменных. Для использования всего диапазона рабочих напряжений операционных усилителей максимальные значения машинных переменных обычно выбирают равными наибольшему для данной АВМ зна-черию напряжения, когорое часто равно 100 В. Максимальные значения переменных для исследуемой системы заранее неизвестны, так как их определяют в результате расчета на АВМ, поэтому их назначают исходя из предварительных приближенных оценок показателей качества переходного процесса описанными выше методами (см. параграф 5.3). Если при расчете на АВМ максимальные значения переменных будут превосходить принятые при выборе масштабов моделирования величины, то значения машинных переменных (напряжений) окажутся больше допустимых для операционного усилителя. Тогда приходится уменьшать масштабы моделирования и повторять расчет. С учетом сказанного масштабы моделирования можно находить по соотношениям вида [c.150]

Для отыскания параметров, от которых зависят Q, Nu и другие, не будем рассматривать подробно метод расчета. Определим лищь в принципе, какие параметры появляются при расчете. Отнесем физические переменные х, у, z, п, т, V, рт, t и С к их характерным величинам. Таковыми являются очевидный масштаб длины L, постоянная времени какого-либо нестационарного процесса tq и в качестве остальных характерных величин— значения U , to—too. Со — oo и А. Новые переменные принимают вид [c.61]

Расчет по этому методу сходится лучше всего, если поверхности уровня близки к оферическим. Следовательно, большое значение имеет правильный выбор масштабов по осям независимых переменных, что затрудняет применение метода. Недостатком метода является также экстраполяция частных производных. Все это приводит, в частности, к плохой сходимости вблизи крутых гребней текущая точка начинает колебаться возле гребня, не перемещаясь вдоль него. При выходе на функциональные границы метод становится неприменимым необ ходимы специальные приемы движение по проекции градиента на граничную поверхность , метод ажурной строчки . [c.131]

Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, № 4]. [c.17]

Для сравнения с изложенным методом при тех же начальных приближениях констант был проведен их расчет методом градиента (табл. 16), показавший что процесс спуска практически останавливается при S (и) = 0,019, причем этО значение S (и) достигается при числе итерации д > 30. Иными словами, метод Дэвидона, основанный на отыскании корней квадратичного полинома, обладает скоростью сходимости процесса поиска примерно в 10 раз большей, чем метод градиента. Кроме того, этот метод свободен от таких недостатков, как зацикливание поиска в оврагах, зависимость эффективности поиска от выбора шага и масштаба переменных и т. д. Расчеты, проведенные при различных значениях вектора начальных приближений констант, соответствующих различным температурам, показывают, что практически всегда удается закончить процесс поиска при числе итераций, равном числу отыскиваемых констант. [c.181]

Хроматографический метод разделения основан на малых различиях в таких свойствах веществ, как растворимость, сорбируемость, летучесть, пространственная структура, скорость ионного обмена. Поэтому основой развития хроматографии является понимание химических взаимодействий, определяющих эти свойства. Впечатляет рост масштабов использования жидкостной хроматографии, достигнутый с момента ее появления в 1970 г. В настоящее время на приобретение жидкостных хроматографов, производимых в основном в США, ежегодно затрачивается 400 млн. долл. Такой быстрый рост стал возможен благодаря применению новых приемов и средств, обеспечивших значительное повышение скорости анализа и его разрешающей способности, в частности благодаря использованию давления и подвижных фаз переменного состава (градиентного режима). Повысить селективность разделения и увеличить срок службы колонки позволяют неподвижные фазы с привитыми молекулами . Применение электрохимических, флуориметрических и масс-спектрометрических детекторов повысило чувствительность обнаружения разделяемых компонентов вплоть до 10 г. Газовая хроматография старше жидкостной примерно на десятилетие, но и в ней достигнуты в последнее время заметные успехи. Современные высокоэффективные методы позволяют осуществить разделение всего за несколько десятых секунды. Вне лаборатории применяются портативные хроматографы размером со спичечную коробку. Сложные смеси можно разделять буквально на тысячи компонентов, применяя капиллярные колонки из кварцевого стекла, которые производятся непосредственно по той же технологии, что и оптические волокна для линий связи. Наконец, стало возможно разделять соединения, раз-личаюцщеся только по изотопному составу. [c.241]

Уже отмечалось, что ранние промышленные методы электрокрекинга были основаны только на дуговом разряде в самом углеводороде. Кроме того, уже довольно давно делались попытки осуществить в промышленном масштабе процессы, основанные на тлеющем разряде и на прерывистых микродугах в жидких углеводородах. Некоторые современные методы являются вариантами прямого дугового разряда в газообразном сырье в частности, вместо постоянного тока используется переменный. Другие современные процессы основаны на использовании дуг, горящих во вспомогательном газе (водороде), с вытягиванием хшазмы в подлежапщй разложению углеводород. Два других метода ш1роли. а углеводородов, в которых используется электроэнергия, были изучены только на лабораторных установках. Один из них состоит в нагреве твердых или жидких сопротивлений пропускаемым по ним током, причем теплоотдача происходит при контакте с реагентом, и путем теплопроводности и излучения. Другой метод заключается в генерировании электромагнитного излучения определенной частоты, поглощаемого газом, или включает индукционный нагрев твердых тел, находящихся в контакте с газом. Все эти разнообразные методы будут рассмотрены в данном разделе. В определенном смысле нагрев в ударных волнах можно условно считать электрическим процессом, так как вначале газ необходимо сжать. Дальнейшие ссылки по этому вопросу будут даны в п. 5. [c.358]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология