Уравнения связи ряда

УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ РЯДА [c.166]

Применяя законы сохранения массы, количества движения и энергии к химическим процессам, можно получить ряд уравнений связи между соответствующими переменными величинами, которые могут быть сгруппированы в различные безразмерные комплексы. Для упрощения записи ограничимся реакцией первого порядка в газовой фазе, например реакцией [c.342]

Применение теории подобия показывает (см. главу IV), что массообменный процесс характеризуется критериями Нид = ЫО, Ргд = Ке = vLh. В течение ряда лет расчеты процессов осуществляли по уравнениям связи между критериями. Эти уравнения и сегодня используют для определения физико-химических постоянных (например, констант скоростей массопереноса), однако общий метод расчета процессов основан на использовании уравнений балансов и концепции единичного элемента процесса разделения — теоретической тарелки. [c.81]

Уравнения связи для ряда элементов аналогичны уравнениям связи для элемента. Модель статическая. Специфика ее заключается в том, что/он, ок, вн, /вк — температуры на концах ряда, а не элемента. Согласно (7,1) и (7,2), безразмерный температурный комплекс [c.166]

Используются уравнения связи для любого -го элемента /-го ряда [c.167]

Форма уравнений связи (8,1), (8,2) комплекса совпадает с формой уравнений связи (7,1), (7,2) для ряда и (6,115), (6,116) для элемента. Специфика уравнений (8,1) и (8,2) состоит в том, что to-л, ton, 4н. —температуры на концах комплекса (а ие ряда или элемента) специфична также запись функции эс ек-тивности комплекса Фэк. Ранее в классификациях нами описано 47 типов только простых (не составных) регулярных комплексов. Ниже приведены функции эффективности наиболее распространенных из них. [c.185]

Уравнения связи этих комплексов те же, что у комплексов 01010, 01000 а/о, —см. (8,5), 8/ , —см. (8,6). /он(/-м,—см. (8,20), /он1—см. (8.21), /вн/ —см. (8,22), /ек/ —см. (8,23), 8/о —см. (8,24), о/в — см. (8,25). По аналогии с предыдущим получаем для любого /-Г0 ряда при нечетном / [c.191]

Структура приведена на рис. 64. С ее помощью можно рассчитывать поверхность всех десяти типов комплексов 00000, 00010, 00100, 00110, 01000, 01010, 00200, 00210, 02000, 02010, для которых в данной монографии получены уравнения связи, а при вырождении — поверхность рядов и отдельных элементов. Поэтому эта структура является нанболее общей из известных. В ней используются описанные выше БС — Ирт— 1, БС — Прт— 2, а также структура расчета функции эффективности элемента БС — Фээ (см. рпс. 38) и структура расчета индекса противоточности элемента БС—Рэ (здесь не приводится). [c.198]

При известной величине Фэ для расчета любой пары температур сред на концах комплекса из ряда (/ои, /ок. /вн. /вк) используются уравнения связи (8,63) и (8,64), полученные из (8,1) и (8,2). Они по форме совпадают с уравнениями связи (6,147), [c.210]

При расчете реальных ступеней разделения ректификационных и абсорбционных колонн для описания процесса массопередачи используют уравнения связи эффективности тарелки с параметрами модели парожидкостных потоков [уравнение (3.45)]. Величина локальной эффективности, входящая в эти уравнения, служит для характеристики кинетики массопередачи и может быть определена разными способами. В большинстве случаев коэффициент массопередачи может быть определен через коэффициенты массоотдачи в паровой и жидкой фазах с последующим определением локальной эффективности и получением критериальных уравнений. В ряде работ Ю. Комиссарова с сотр. [c.150]

ОД структурным анализом будем понимать получение некоторых свойств математической модели схемы исходя только из ее структуры, т. е. исходя лишь из уравнений связи [3, с. 23]. Используя методы структурного анализа, часто удается понизить размерность решаемых задач путем сведения одной задачи большой размерности к ряду взаимосвязанных задач меньшей размерности (если это, конечно, возможно). Структурный анализ вначале возник как средство повышения эффективности алгоритмов расчета с. х.-т. с. Однако методы структурного анализа, как видно из содержания последуюш их глав, имеют значение и для других разделов теории моделирования сложных схем — устойчивости, оптимизации и др. [c.44]

Ограничение (VII, 120) учитывает уравнения блоков с. х.-т. с. (VII, 1) и уравнения связей (VII,3). Ограничения (VII, 13) в данном случае опущены. Ограничение (VII, 120) определяет w как функцию и W = W (и). Пусть j (и) = (и, w (w)) и вектор и получил приращение Аи. Используя разложение функции в ряд Тейлора, имеем [c.166]

Функция отклика зависит от многих факторов. Результаты наблюдений представляют в виде полинома. В этом случае уравнение связи параметров технического состояния 2. и диагностического признака и, назьшают уравнением регрессии. В ряде случаев, хорошее приближение дает линейная регрессионная модель вида [c.33]

Полученные уравнения связей для ряда месторождений Пермской области приведены в табл. 29 и на рис. 13-17. [c.89]

Уравнение (2.91) также позволяет оценить рефракции связей ряда элементов, для которых пока еще нет опытных данных. [c.147]

Математическая модель ряда элементов по форме записи адекватна математической модели отдельного элемента, описанной на стр. 422—425. Специфика ее в том, что входящие в уравнения связи — температуры на концах ряда, а не эле- [c.426]

Математическая модель комплекса элементов по форме адекватна математической модели отдельного элемента и ряда. Специфика уравнений связи в том, что входящие в них н. ок. вн. ак — температуры на концах комплекса, а не ряда или элемента. Специфична также запись функции эффективности комплекса Фэ . В классификации теплообменников [53 ] выделено 47 типов только простых (не составных) комплексов. Наиболее распространенные из них показаны на рис. V.30 и V.31. [c.429]

Ядерный реактор, рассматриваемый с точки зрения динамики регулируемых объектов как единая с соответствующим энергетическим оборудованием установка, является сложной многомерной системой, включающей различные элементы с большим количеством обратных связей, динамические свойства или математическая модель которых определяются сложной системой дифференциальных уравнений. Целый ряд отдельных конструктивных элементов или технологических процессов и физических явлений, известных из других областей техники, встречаются и в объектах, применяемых в ядерной энергетике. [c.547]

Другое семейство уравнений связи базируется на преобразовании выражения для интенсивности разложением в ряд Тейлора или других преобразованиях к простому виду, не содержащему массовых коэффициентов поглощения и других фундаментальных параметров в явном виде. Такие методы в отечественной литературе получили название методов теоретических поправок, а в зарубежной литературе — методов коэффициентов влияния или методов а-коррекции. [c.33]

Лэнгмюра (17). Вывод показывает, что константы в двух уравнениях связаны константа Шишковского В пропорциональна константе Лэнгмюра к, а а — величине Го. Этот результат объясняет отмеченные ранее особе.чности констант Шишковского. Так как величина Го определяется плош,адью, приходящейся на одну вертикально ориентированную молекулу, а все неразветвленные молекулы в вертикальном положении занимают почти одинаковую площадь (определяемую почти одинаковой величиной полярной группы) Го, а следовательно, и а существенно не различаются для различных гомологических рядов. [c.66]

А.И. Русанов (Ленинградский государственный университет им. А. А. Жданова, химический факультет). В связи с применениями термодинамической теории к процессам адсорбции и капиллярной конденсации мне показались интересными два момента, отмеченные М. М. Дубининым. Первый из них связан с применимостью уравнения Кельвина к области малых радиусов кривизны. М. М. Дубинин отмечает, что это уравнение в ряде случаев оказывается применимым до радиуса г 15 А. Само по себе это удивительно, так как уравнение Кельвина становится строгим термодинамическим соотношением лишь при г оо. Для малых г кривые, соответствующие уравнению Кельвина и строгому термодинамическому соотношению, резко расходятся, однако область, где это расхождение имеет место, точно никем не определена. Представляет поэтому интерес обсудить те факторы, которые могут способствовать расширению области применимости уравнения Кельвина. [c.317]

Особенность всех инженерных задач состоит в том, что они допускают множество решений, т. е. в математическом отношении они неопределенны. Число неизвестных величин практически всегда оказывается больше числа уравнений связи между ними. Поэтому в ходе расчетов рядом величин приходится задаваться. Правильность волевого выбора всех величин проверяется последующим пересчетом и соответствующей корректировкой. Поэтому в подавляющем большинстве инженерные расчеты основываются на методе последовательных приближений. Однако одно подтверждение правильности расчета не может служить гарантией приемлемости обосновываемого им инженерного решения. Задача инженера — из множества возможных решений выбрать оптимальное. Под оптимальным понимается решение, обеспечивающее наивыгоднейшее значение параметра, по которому проводится оптимизация. Чаще всего минимизируются экономические затраты. Следовательно, принимая любое решение, инженер обязан установить, с какими затратами оно связано и нельзя ли ту же задачу решить иным, более экономичным методом. [c.11]

Как уже отмечалось, специфика инженерных задач заключается в том, что они редко бывают определенными, т. е. обычно число величин, которые должны быть найдены в результате расчета, превышает число уравнений связи между переменными. В связи с этим, чтобы сделать задачу определенной, рядом величин приходится задаваться. Такая процедура связана с принятием волевых решений, поскольку указанные величины чаще всего могут изменяться в значительных пределах. Между тем в области допустимых значений рассматриваемых величин имеется лишь определенное их сочетание, обеспечивающее наилучшие условия проведения процесса. Чтобы найти это сочетание, необходимо проделать серию расчетов при изменении параметров процесса в области их допустимых значений. Исследование влияния параметров процесса на его результаты, осуществляемое путем решения уравнений, составляющих математическое описание процесса, называется математическим моделированием. [c.67]

Итерации по степеням U в этом интегральном уравнении порождают ряд многократного рассеяния, в котором промежуточный пион распространяется со своей свободной функцией Грина (о) - к - + + ie) . Г-матрица связана с амплитудой рассеяния Д—ядро соотношением [c.261]

Фильтрующие центрифуги. Производительность фильтрующих центрифуг может быть определена так же, как и производительность любого фильтра, по тем же зависимостям (см. главу III). Однако успешное использование этих уравнений связано с экспериментальным определением ряда величин в условиях центробежной фильтрации. [c.85]

Процедура решения задачи оптимизации заключается в нахождении с помощью ЦВМ каким-либо методом таких управлений, при которых основной критерий достигает максимума (минимума) при соблюдении уравнений связи, ограничений и условий, налагаемых на остальные показатели качества работы объекта. Методы решения задачи оптимизации зависят от вида математической модели, критерия, ограничений и ряда других факторов. [c.8]

Интегральное уравнение. В ряде случаев связь между управляющими воздействиями и переменными состояния имеет вид интегрального соотношения [c.103]

Задачи, линейные по управлению. Для задач, в которых критерий оптимальности и уравнения связи линейны по управлению, XI в ряде случаев можно рассматривать как свободные переменные. Пусть [c.239]

I. Переход от совершенно общих условий равновесия к соотношениям, которые могут представить интерес для решения технологических задач (например, к уравнениям связи между изменениями коэффициента равновесия и параметров, характеризующих внешние условия), выполняется через ряд последовательных ступеней конкретизации , на каждой из которых решаются свои, вообще говоря, независимые задачи. [c.6]

Одним из уравнений связи является зависимость прогиба А от силы Р, модуля упругости материала Е и ряда геометрических па раметров (рис. 16) [c.65]

При составлении уравнений связи для раскрытия функций ошибок показателей качества применяют разложение функций в степенные и тригонометрические ряды, теорию подобия и метод анализа размерностей, метод конечных разностей. Разложением функций ошибок в степенные и тригонометрические ряды при математическом моделировании.решают задачи анализа и синтеза по допускам. С помощью теории подобия уравнения связи преобразуют в обобщенные уравнения, одновременно устанавливающие подобие по всем функциональным параметрам и допускам. [c.74]

Значительную роль в расширении области применения средств измерений играют способы повышения точности измерений. Очень важно определить и исключить аддитивную составляющую систематической погрешности, так как случайную составляющую можно существенно снизить путем многократных измерений. В настоящее время известен ряд способов определения систематических погрешностей для некоторых видов измерений [28]. Однако развитие идеи использования для этого уравнения связи между физическими величинами [29], вытекающих из соответствующих физических законов, может расширить перечень применяемых способов, что позволит увеличить возможности повышения точности измерений. [c.71]

При I = Пэр (или Ппэр) уравнения (7,66), (7,67), (7,70), (7,7П, (7,73), (7,74), (7,77), (7,78) превращаются в уравнения для расчета конечных температур теплоносителей в ряду. Вместо этих восьми уравнений для расчета любой пары конечных температур из ряда ( он, ок, вн, вк) можно использовать уравнения связи [c.177]

Уравнения связи температур теплоносителей на концах ряда (7,79), (7,80) и элемента (6,147), (6,148) совпадают по форме. Поэтому для расчета любой пары неизвестных конечных температур ряда полностью подходят етруктуры БС — /к при замене в них Ф,5 на Ф,р. После расчета конечных температур можно рассчитать текущие температуры (на концах любого г-го элемента ряда). Структура тако1о расчета показана на рис. 56. у [c.184]

Для определения можно использовать прием линеаризации [92, с. 49]. Применяя правила дифференцирования сложных и неявных функций, легко получить формулы для определения производных функции (IV, 143) по переменным и [92, с. 49]. Для решения задачи (IV, 144), (IV, 145) используется метод сопряженных градиентов, модифицированный для учета ограничений (IV, 145) (МОПГ) он был предложен в 1968 г. и является обобщением метода приведенного градиента, разработанного Вольфом [93] для решения задачи (IV, 1), (IV, 3), (IV, 141) с линейными ограничениями (IV. 3), на случай нелинейных ограничений (IV, 3). Вместе с тем следует отметить, что при решении задач оптимизации в химической технологии этот подход введения зависимых и независимых переменных для исключения ограничений типа равенства фактически использовался уже в начале 60-х годов. Причем в качестве зависимых переменных обычно выбирались переменные состояния, в качестве независимых — управления [94], а в качестве ограничений типа равенств выступали математические модели блоков и уравнения связи. На основе этого подхода был дан способ вычисления градиента функции (IV, 143) для ряда типовых схем [95, 96]. Имеется также более удобный способ вычисления производных функций (IV, 143) для общего случая [97]. В чистом виде МОПГ эквивалентен задаче 2 оптимизации ХТС [см. соотношение (1.71), (1.72)]. либо задаче 1 [см. соотношения (1, 64)—(I, 66)], когда ограничения (I. 10) отсутствуют, [c.157]

При выборе термического или каталитического сжигания желательно знать мощность теплообменника для каждого конкретного случая. Вольхейм вывел уравнение, с помощью которого можно рассчитать эту величину. Однако применение уравнения связано с рядом трудностей, поэтому оно здесь не приводится. Тем не менее, основной принцип, заключающийся в суммировании расчетных годовых издержек на теплооб меяни1К и издержек на топливо, используемое в различных теплообменниках, позволяет получать общие величины, которые будут минимальными при оптимальной комбинации необходимых параметров. При расчете теплообменника следует учитывать расход газа, единичную стоимость, процент [c.562]

Проблема установления взаимосвязи энтропии и свойств веществ важна с точки зрения получения обобщенных уравнений состояния для гомологических рядов органических и неорганических соединений В гомологических рядах каждый последующий член получается добавлением определенной функциональной группы к предыдущему. Например, в ряду парафинов С Н ь+з таким структурообразующим элементом является СН группа. Иными словами в гомологических рядах существует геометрическое, топологическое и масштабное подобие структур, и как следствие, подобие химических свойств. Ниже описан вывод уравнения связи критической энтропии с молекулярной массой в го.мологическом ряду молекул, полученный совместно с С.А. Ахметовым. [c.29]

Здесь следует указать на разрыв в уровне ряда технологических задач и в возможностях аналитических решений уравнений (первоначально зачастую достаточно точных). Возникающие трудности вынуждают идти на упрощения (самих уравнений и условий однозначности), а это нередко приводит к потере точности решений. Численные методы могут быть свободны от этого недостатка, но они привязаны к конкретным условиям процесса, ограничены принятым диапазоном изменения переменньк кроме того, они не обнажают внутренних связей явления, процесса — такова цена, уплачиваемая нами за их использование. Существуют попытки снизить отмеченные недостатки, получая сначала численные решения теоретических уравнений в достаточно широких диапазонах изменения переменных (условий), а затем — подбирая приближенные уравнения связи это по существу полуэмпирический метод разработки расчетных соотношений. Разумеется, при большом числе переменных реализация этого метода отличается высокой трудоемкостью, причем прогнозность получаемых расчетных соотношений не всегда может быть гарантирована. [c.100]

Была проверена применимость изложенного выше метода расчета вклада различных конформаций во вторичную структуру белка на таком хорошо изученном белке, как лизоцим. Использовались значения параметров и для лизоцима, рассчитанные из уравнения Мофитта — Янга на основании экспериментальных данных, полученных для водных растворов лизоцима и его растворов в 8 М водном растворе мочевины. Значения параметров а , = —356 и 0 == —155 для водных растворов лизоцима и = —312 и Ьд = О для растворов его в 8 М растворе мочевины использовались для расчета содержания различных конформаций по методу [248]. В связи с тем что для лизоцима равно нулю, система трех уравнений после ряда последовательных преобразований сводилась к следующим выражениям [c.103]

Исследование диффузионных процессов в телах конечных размеров затрудняется крайне сложной формой известных решений уравнений Фика (рядов экспонент или функций Крампа). В связи с этим предварительно было выведено простое и одновременно достаточно точное приб.пин5енное решение [9] [c.253]

Вместе с тем следует иметь в виду, что эта теория является приближенной, поскольку при выводе конечных уравнений принимался ряд упрощений. И хотя теория оказалась вполне удовлетворительной для предсказания скорости пламени в ряде случаев, однако применение ее связано с определенными ограничениями. Прежде всего необходимо отметить, что теория приемлема только для неавтокаталитических реакций и не учитывает диффузионного потока активных центров, хотя, как будет показано ниже, роль этого фактора в распространении пламени может быть очень, велика. - [c.28]

Современные теории растворов газов в жидкостях основываются на применении разработанного 1Сирквудом, Боголюбовым и Грином метода коррелятивных функций распределения. Этот метод статистической термодинамики содержит в себе принципиальную возможность точного описания термодинамических и структурных свойств чистых жидкостей и растворов, но для строгого решения соответствующих уравнений имеется ряд пока непреодолимых трудностей как теоретического так и технического плана. Поскольку данный вопрос подробно рассмотрен в работе [54], отметим, что наилучшее согласование с экспериментом было достигнуто в случае растворов неполярных газов в неполярных растворителях. В водных растворах согласие с экспериментом значительно хуже. Основная причина неудач теоретического расчета свойств водных растворов благородных газов связана с трудностями учета всех структурных параметров. [c.114]

На этой основе были выведены кинетич. уравнения для ряда реакций К. г. (дегидратация, гидрогенизация, дегидрогенизация и др.) в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными. Однако в большинстве случаев определяемые экспериментально кинетич. зависимости плохо укладываются в эту форму. На основании разнообразных косвенных данных была установлена зависимость энергии поверхностных связей от занолнения поверхности хемосорбированными частицами (М. И. Темкин, С. 3. Рогинский). Исходя из линейной зависимости изменения энергии хемосорбции с заполнением поверхности, были выведыгы степенные кинетич. ур-ния с дробными показателями, хорошо описывающие экспериментальные данные по кинетике синтеза аммиака, конверсии окиси углерода (см. Водород), окисления двуокиси серы (см. Серная кислота) и ряда других практически важных реакций. Следующим этаном развития кинетики реакций К. г. явился учет воздействия реакционной смеси на состав, а следовательно, и свойства катализатора. Таким путем удалось объяснить особенности кинетики нек-рых окислительных реакций (Г. К. Боресков). [c.236]