Уравнения для полей смещений

Суть диэлектрического нагрева состоит в следующем. Под влиянием электрического поля имеющиеся в материале заряды, связанные межмолекулярными силами, ориентируются нли смещаются в направлении поля. Смещение связанных зарядов под действием внешнего электрического поля принято называть поляризацией. Переменное электрическое поле вызывает непрерывное перемещение зарядов молекул вслед за изменениями направлений электрического поля. Это перемещение молекул происходит с некоторым трением и нагревом материала. В диэлектриках имеется также небольшое количество свободных зарядов, которые создают ток проводимости, обусловливающий выделение дополнительной теплоты в материале. Различные материалы нагреваются не одинаково интенсивно, так как п зависимости от природы материала изменяется энергия, затрачиваемая на поляризацию данного диэлектрика и на создание тока проводимости. Зависимость активной мощности, выделяющейся и виде теплоты в теле, помещенном в электрическом поле, от параметров поля и электрических свойств материала, выражается уравнением [c.305]

Уравнения для полей смещений [c.90]

С учетом условия (4,7) рассмотрим решения уравнений (4.1), описывающие слабо изменяющиеся в пространстве поля смещений. Если % — характерная длина волны соответствующих смещений, то мы будем предполагать выполненным неравенство Я а. Тогда различие в смещении эквивалентных (т, е. принадлежащих одной подрешетке и имеющих один и тот же номер в) атомов в соседних элементарных ячейках быз будет очень малым по сравнению с самим смещением б 5< и . Схема смещений атомов одномерного кристалла при таких колебаниях показана на рис. 32, где выделено то обстоятельство, что смещения атомов различных подрешеток имеют, вообще говоря, разные амплитуды и фазы (рисунок соответствует колебаниям атомов двух типов в противофазе). Так как естественный дискретный шаг в решетке также мал в силу условия а Я, то для анализа слабо изменяющихся в пространстве смещений можно использовать ряд упрощений. Будем считать, что, во-первых, координата атома г = Х5 (п) принимает непрерывный ряд значений, а, во-вторых, смещение (п) является непрерывной функцией г. В дальнейшем мы сохраним ту же букву для обозначения этой новой функции. [c.91]

Теория не является полной до тех пор, пока система уравнений поля не будет дополнена соответствующей формулировкой закона баланса импульса. Пусть = (вО — кинетическая энергия, а Ч = Ч (Ва) — потенциальная энергия системы. Исторически закон сохранения импульса был получен следующим образом [10] зависимость классической потенциальной энергии от градиента деформаций заменялась аналогичной зависимостью от дисторсии. Замена градиентов деформаций полем дисторсии в этом смысле является произвольной. Такая операция была бы возможна, если можно было бы обосновать допущение, состоящее в том, что интегрируемые градиенты смещений — дA% dX могут быть [c.40]

Произведем качественный анализ уравнений (4.20) и (4.23). Обратим внимание на то, что в принятом нами приближении поля смещений центра тяжести и и относительных смещений 1, связаны по- [c.94]

Плотность функции Лагранжа поля смещений рассматриваемой одномерной системы, порождающая уравнение движения (10.8), [c.192]

В принципе выражение (15.32) позволяет найти упругие смещения в кристалле при произвольной форме дислокационной петли. Однако следует заметить, что общая формула (15.32) очень сложна, и вычисление поля смещений даже при простых формах линии дислокации весьма громоздко и затруднительно. В случае прямолинейной дислокации, когда имеем дело с плоской задачей теории упругости, более простым обычно оказывается непосредственное решение уравнения равновесия при условии (15.28). [c.250]

В общем случае распределение плотности тока электрического поля, смещения потенциалов и изменения скорости коррозии по поверхности участков неравномерно и зависит от их формы, пространственного расположения относительно друг друга, электрических характеристик металла и электролита как объемных проводников и параметров кинетики электродных процессов. Для того, чтобы найти эти распределения после электрического соединения участков, введем функции 1/ и (/ , характеризующие электрическое поле постоянных токов в электролите и металле и удовлетворяющие уравнению Лапласа [c.16]

Расчет поля скоростей винтового движения расплава производился в предположении, что расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости. Используя метод суперпозиции решений (см. уравнения П.180 и П. 186), можно показать, что величина тангенциального смещения данной частицы 9 зависит от величины продольного расхода Q и расстояния от входа г. Так, если внутренний цилиндр вращается, а наружный неподвижен, выражение для расчета 0 принимает вид [c.182]

Особо отметим, что теория воспроизводит поля напряжений, связанные с наличием краевой и винтовой дислокаций, без учета связанных с ними полей смещений. В самом деле, полевые переменные были приняты тождественно равными нулю. Это дает возможность провести некоторые полезные параллели. Классическая теория дислокаций описывает дислокации ИЛИ определяя многозначные величины, или решая задачу на граничные значения для разрывных смещений. Линейная калибровочная теория дислокаций формулирует задачу как задачу на граничные значения при заданном нагружении и получает распределения напряжений непосредственно. С этой точки зрения полевые уравнения у ф — калибровочной теории являются за- [c.123]

Величина такого индуцированного диполя, как следует из приведенного уравнения, зависит от силы поля и поляризуемости электрически нейтральной молекулы. Молекулы в электрическом поле деформируются в результате временного смещения относительно друг друга атомного ядра и электронов. Так как наиболее слабо связаны с атомными ядрами внешние электроны, то они и играют основную роль при деформации. [c.157]

В так называемой б-шкале ТМС (м.д.). При этом относительный сдвиг самого ТМС принимается равным нулю, а сигналы при более низкой напряженности поля согласно уравнениям (1.19)— (1.22) имеют положительный химический сдвиг, т. е. рост его соответствует смещению сигнала в сторону более слабого поля. Чем меньше экранировано ядро, тем больше в этой шкале его химический сдвиг. В ТМС экранирование протонов очень сильное, поэтому для большинства соединений химический сдвиг сигналов ПМР положительный. [c.19]

Таким образом, наведенный электрический момент диполя молекулы меняется во времени. Вынужденное колебание молекулярного диполя есть не что иное как смещение электронов. Периодическое движение электронов вызывает излучение электромагнитного поля с частотой, равной частоте колебания электронов. Как видно из уравнения (1.63), колебания диполя можно разложить на три слагаемых. Слагаемое I описывает колебания диполя с частотой, равной частоте су монохроматического светового потока, которым облучалось вещество. Слагаемые И и П1 описывают колебания диполя с измененными частотами с(у+.сое) и (v—ше). Следовательно, в рассеянном излучении будет наблюдаться три частоты с(у+<йв), СУ и с (у—Юг). Рассеяние светового потока без изменения частоты [c.22]

Полученное таким образом соотношение, называемое уравнением Гельмгольца—Смолуховского, связывает скорость относительного смещения фаз под действием внешнего поля с некоторой разностью потенциалов в двойном электрическом слое Аф. Для понимания природы этой величины и влияния на нее характера фаз перейдем к более полному рассмотрению условий образования и строения двойных электрических слоев на границах раздела дисперсной фазы и дисперсионной среды. Заметим, однако, что излагаемая далее принципиальная схема строения двойного слоя не может полностью количественно описать всю совокупность различных процессов на поверхностях раздела фаз. Ряд важных деталей теории строения двойных электрических слоев подробно рассматривается в курсах электрохимии. Ниже приводятся те основные сведения, которые необходимы для анализа электрокинетических явлений и устойчивости дисперсных систем. [c.176]

Генерация гармоник. Как мы видели в гл. VII, уравнение движения валентного электрона в слабых полях записывается в виде (646). Будем считать, что напряженность Е (t) светового поля и смещение л электрона в атоме могут быть достаточно большими, а для упругой силы возьмем выражение [c.437]

Индукционный нагрев металлических тел основан на теории процессов, происходящих в телах, помещенных в переменное электромагнитное поле. Исходными уравнениями для исследования электромагнитных процессов при нагреве металлических тел (в пренебрежении токами смещения) являются уравнения Максвелла [c.101]

Название этой величины основано на том, что в потоке жидкости без трения и пограничного слоя скоростное поле осталось бы таким же, как и для реальной жидкости с Пограничным слоем, только при смещении стенки на величину 6 . Для скорост)ного поля, определяемого уравнением [c.180]

В общем случае в спектроскопии ЯМР можно различать. два типа эффектов растворителей во-первых, смещения химических сдвигов, обусловленные различиями в объемной магнитной восприимчивости Хт (иногда обозначаемой также Ху) растворенного вещества и растворителя, и, во-вторых, смещения химических сдвигов, обусловленные взаимодействиями между молекулами растворителя и растворенного вещества. Поскольку эффект объемной магнитной восприимчивости зависит от формы образца и, следовательно, не представляет интереса с точки зрения химии, то обычно вводят соответствующие поправки. Если два образца, имеющие форму коаксиальных цилиндров, оси которых перпендикулярны направлению приложенного магнитного поля, различаются по своей магнитной восприимчивости на Дхт, то поправка на магнитную восприимчивость определяется уравнением [c.466]

Начнем с классических уравнений, описывающих краудион. Поскольку в модели Френкеля — Конторовой краудион выступает как коллективное возбуждение, захватывающее много атомов (во всяком случае, при условии % а), то его можно описать как локализованное динамическое состояние поля смещений и х, Г). [c.192]

Можно считать, что потенциальная энергия смещения ( /а ) обсуждавшихся выше осцилляторов возникает в результате вызванного электрическим полем смещения положительэых и отрицательных зарядов, т. е. ядра и электронов. Таким образом, возможно приравнять найденную выше величину величине потенциальной энергии, даваемой уравнением (66.,18), именно [c.531]

Ориентационная поляризация согласно уравнению (XXVII. 3) понижается с температурой ориентация молекул в поле нарушается вследствие усиления их теплового движения. Электронная поляризация не зависит от температуры, поскольку смещение электронов происходит настолько быстро, что переполяризация успе- [c.316]

Внешнее электрическое поле действует на заряды двойного электрического слоя коллоидная частица и диффузные протнво-ноны перемещаются в сторону электродов с противоиоложными знаками. Смещение дисперсной фазы относительно дисперсионной среды происходит по поверхности скольжения. Направление движения частиц дисперсной фазы определяет их знак заряда. Измерив линейную скорость движения и частиц (или границы раздела золь — дисперсионная среда) в электрическом поле, можно рассчитать потенциал на поверхности скольжения — электрокинетический потенциал по уравнению Смолуховского (VI.1) [c.96]

Единицей дипольного момента является дебай (Д) 1 Д = 3,33564X Кл-м (1-10 эл.-ст. ед.-см). Дипольный момент многоатомной молекулы приближенно равен векторной сумме дипольных моментов связей или атомных групп в молекуле с учетом валентных углов. Полярные и неполярные молекулы, попадая во внешнее статическое электрическое поле, создаваемое между заряженными обкладками конденсатора, ведут себя неодпнаково. Полярная молекула стремится ориентироваться в поле по направлению его линий так, чтобы центр тяжести положительных зарядов был направлен к отрицательному, а отрицательных — к положительному полюсу поля. Такое положение молекулы отвечает минимуму потенциальной энергии и наибольшей устойчивости. Неполярная молекула в электрическом поле не ориентируется. Под воздействием электрического поля центры тяжести зарядов молекул любого вещества смещаются друг относительно друга на некоторое расстояние. Смещение зарядов полярной молекулы несколько увеличивает постоянный дипольный момент и способствует превращению неполярной молекулы в электрический диполь с наведе[)ным (индуцированным) дипольным моментом Ципд- Принимают, что под действием не слишком больших полей индуцированный дипольный момент прямо пропорционален напряженности Е эффективного электрического поля внутри диэлектрика. Величина Е равна разности напряженности поля зарядов на обкладках конденсатора Eq и напряженности поля поверхностных зарядов индуцированных диполей , так как эти поля имеют противоположные направления. Величина р,ннд определяется уравнением [c.5]

Это уравнение схематически может быть выведено из теорнн Максвелла следующим образом. Поместим диэлектрик в элсктрнческое поле нанряженностью Е. Под его влиянием в веш,естве произойдет смещение зарядов— полярнзаци (Р), пропорциональная величине этого ноля [c.9]

Давление, затраченное в гидродвигателе, рг = рг — pi, определяется приложенной к нему внещней нагрузкой. Полное давление, затрачиваемое в исполнительном механизме, р = р2 — Pi, определяется характеристикой питающей установки. Оно отличается от давления питающего насоса р на величину потерь в трубах 4 к 5 (см. рис. 5-3). Обычно эти потери малы, тогда р р . При заданных значениях р, р и смещении х золотника расход Qr, задающий скорость гидродвигателя (у при гидро-цилиндре и Лр при гидромоторе), определяется путем совместного решения уравнений расходов и давлений. Такое решение в графической форме для симметричного золотника (с одинаковым значением х для всех рабочих кромок) показано на рис. 5-11. Дросселирование (снижение) давления происходит в золотнике последовательно в щелях 2 к 4 (см. рис. 5-8). На правой части поля Q—р этим процессам соответствуют параболы p j = = / (Qa) н Pel = f (Qi). представляющие собой зависимости давлений р2ир от расходов и Qi при заданных значениях р2ир1,т.е. призаданномр. На левой части поля изображены зависимости тех же давлений от утечек и q . Вычитая, согласно уравнениям расхода, графически функции и из функций Qa и Qi, получим параболические зависимости р г и р от расхода гидродвигателя Q,. [c.371]

Эта модель молекулы является частным случаем симметричной У-образной молекулы, рассмотренной в предыдущем разделе (при условии, что т =т , и 0 = 60°). Если исходить пз известной массы атома фтора и спектроскопического значения момента инерции молекулы ВГд(78,9 10 г-см ), то межъядерное расстояние бор—фтор будет равно 1,296 10 сж. Число вращательных стененей свободы равно трем, число симметрии ст— также трем, ибо именно три неразличимых положения молекулы обнаруживаются при повороте на 120, 240 и 360°. Следовательно, число видов внутренних колебаний равно шести. Допуская опять поле валентных сил и принимая, что малые смещения сопровождаются увеличением потенциальной энергии, выражаемым суммой квадратичных членов, нолучим уравнение [c.445]

Ординарной и тройной связям могут быть приписаны характеристические продольные и поперечные восприимчивости (xi, и Хт) для двойных связей требуется определить три различные восприимчивости. В случае (аксиально симметричной) ординарной или тройной связи с протоном, находящимся на расстоянии г от средней точки связи и смещенным на угол р по отношению к оси связи, анизотропия приводит к появлению у протсиа локального магнитного поля, среднее значение которого, вычисленное в дипольном точечном приближении с учетом теплового хаотического движения молекул [13, 14, 28], определяется уравнением [c.276]

Для водородных связей характерны следующие структурные и спектроскопические особенности [189] а) расстояния между соседними атомами, участвующими в водородной связи [X и V в уравнении (2.7)], значительно меньше суммы их вандерва-альсовых радиусов б) водородная связь увеличивает длину связи X—Н, что приводит к смещению соответствующей полосы валентного колебания в ИК-спектре в сторону более низких частот в) при образовании водородной связи полярность связи X—И возрастает, что приводит к повышению дипольного момента комплекса в сравнении с расчетными данными, полученными путем векторного сложения диполей К—X—И и V—К г) протоны, участвующие в водородных связях, характеризуются более низкой электронной плотностью, поэтому они дезэкра-нируются, что приводит к существенному смещению соответствующих резонансных сигналов в спектрах ЯМР Н в слабое поле д) для гетеромолекулярных водородных связей обнаружено смещение бренстедового кислотно-основного равновесия К—X—Н---У—Х ---Н—У —К вправо при повышении полярности растворителя (см. разд. 4.4.1 и соответствующий пример в недавно опубликованной работе [195]). [c.38]

Параметр оь отличен от нуля только в тех случаях, когда применяется внешний стандарт он отражает различие в диамагнитной объемной восприимчивости изучаемого раствора и стандартного образца. Величина оь зависит от формы образца [см. уравнение (6.16)]. Если образец имеет сферическую форму (или если применяется внутренний стандарт), то оь равно нулю. Параметр Оа, связанный с анизотропией магнитной восприимчивости молекул некоторых растворителей, особенно важен для дискообразных и палочкообразных молекул, например ароматических растворителей и дисульфида углерода соответственно. Параметр Оа оценивают экспериментально по величине отклонений характеристик метана от рассчитанных на базе параметров оь и Ow. Параметр Ow — это сдвиг в слабое поле, который, как полагают, обусловлен слабыми дисперсионными силами (силами Ван-дер-Ваальса), действующими между молекулами растворителя и растворенного вещества, [263]. Этот параметр определяют путем использования неполярных из0тр01пных веществ (например, метана) в неполярных изотропных растворителях (например, тетрахлорметане) и внешнего стандарта с введением поправок на различия в магнитной восприимчивости. Величина о , возрастает при повышении поляризуемости молекул растворителя. Параметр Ое отражает вклад полярного эффекта, обусловленного специфическим распределением зарядов в биполярной молекуле растворенного вещества [262, 264, 265]. Биполярные молекулы индуцируют возникновение дипольного момента в соседних молекулах растворителя. Создаваемое таким образом электрическое поле Е (или реакционное поле по Онзагеру [80]) немного изменяет химические сдвиги ядер растворенного вещества. Очевидно, что величина этого эффекта должна зависеть от дипольного момента и поляризуемости молекул растворенного вещества, а также от диэлектрической проницаемости растворителя, т. е. от (ег—1)/(2вг+1) [262, 264]. Все перечисленные выше параметры вносят свой вклад в индуцируемые растворителем смещения химических сдвигов ядер в биполярных молекулах. Обычно их описывают как индуцированное растворителем смещение химических сдвигов ядер изучаемого вещества относительно химических сдвигов внутреннего стандарта (обычно тетраметилсилана) в разбавленном растворе в неполярном стандартном [c.472]

По сравнению с изотропными растворителями, например 2,2-диметилпропаном (неопентаном) или тетрахлорметаном, в магнитно анизотропном растворителе, молекулы которого имеют дискообразную форму, например в бензоле, резонансные сигналы протонов биполярных соединений обычно смещены в сильное поле см. также приведенное выше обсуждение параметра Оа в уравнении (6.21). Такое специфическое индуцированное растворителем смещение резонансного сигнала протонов изучаемого вещества при замене стандартного алифатического растворителя на ароматический растворитель называют индуцированным ароматическим растворителем сдвигом (ИАРС) последний определяют уравнением [278, 279] [c.478]

Общую картину происходящих при э л ектр о удерживании процессов можно описать следующим образом. В присутствии электрического поля возникает диполофоретический транспорт молекул ферментов к поверхности целлюлозы. Поскольку целлюлоза не проводит ток, то происходит концентрирование молекул ферментов в зазорах между частицами целлюлозы в этих областях локальные концентрации фер]) ентов могут значительно превышать их концентрацию в исходном растворе, поступающем на целлюлозный электрофильтр. Именно локальное увеличение концентрации ферментов в растворе [Е]о вблизи частиц целлюлозы приводит к смещению равновесия в уравнении адсорбции влево, поскольку Кр в присутствии поля не изменяется [c.90]

При фиксированной величине заряда напряженность создаваемого им поля (уравнение (3.9.3)) и его потенциал (уравнение (3.9.4)) зависят от диэлектрической проницаемости среды е. В некоторых случаях необходимо иметь характеристику интенсивности поля, которая не зависит от свойств среды. Таковой является индукция электрического 1юля В (ее еще называют электрическим смещением). Смысл этой величины формально определен соотношением [c.646]

Практически важным результатом воздействия высокочастотного переменного поля на магнитную суспензию является, в частности, то, что в таком поле все частицы суспензии через некоторое число циклов пе-ремагничивания (изменения направления намагниченности) ориентируются своими магнитными осями перпендикулярно направлению магнитного поля. Этот вьшод не следует из рассмотренных уравнений, в частности из уравнения (3.11.26), которое как раз и дает величину углового смещения оси частицы за полупериод вращения поля, или из более общего уравнения [c.687]