Теория Лауэ III

В главе 1, посвященной историческому обзору развития наших представлений о процессах распространения рентгеновских лучей в идеальных (и почти идеальных) кристаллах, отмечалось, что за последние годы наблюдается своеобразное возрождение динамической теории Дарвина. Преимуществом первоначальной формы этой теории является большая простота выводов, с помощью которых ее автор, а также Принс 87] и другие, получили результаты, подтвержденные более строгой теорией Эвальда — Лауэ — Захариасена. Когда актуальной стала задача построения теории рассеяния рентгеновских лучей в деформированных кристаллах, Пеннингом и Полдером [38] и Като [39] была рассмотрена эта задача для слабодеформированных кристаллов, с использованием слегка модифицированной теории Лауэ — Захариасена. При этом выявились принципиальные трудности, стоящие на этом пути и вызванные неприменимостью к иным условиям рассеяния таких понятий, как обычная блоховская волна и ее аппроксимация суперпозицией плоских волн, дисперсионная поверхность, экспоненциальные комплексные волновые функции. [c.298]

После открытия Лауэ (1912 г.) дифракции рентгеновских лучей теория кристаллической решетки, которая начала развиваться еще в ХУП в., получила полное экспериментальное подтверждение. Методом рентгеноструктурного анализа были измерены межатомные расстояния и определено положение атомов в кристаллах. При этом было установлено, что структура кристаллов является плотнейшей упаковкой соответствующих структурных единиц и определяется прежде всего размерами этих структурных единиц. Согласно правилу Гольдшмидта (1927 г.), строение кристалла определяется числом его структурных единиц (ионов), отношением их радиусов, а также их поляризационными свойствами. Усиленное изучение связи состава и свойств твердых веществ с их кристаллической структурой привело к формированию новой отрасли химии — кристаллохимии. Кристаллохимические исследования, среди которых выдающееся значение имели работы Л. Полинга, А. В. Шубникова, Н. В. Белова, А. И. Китайгородского, помогли глубже понять природу твердых веществ, раскрыть закономерности, управляющие образованием кристаллических структур, в том числе таких сложных, как структуры силикатов и алюмосиликатов. [c.166]

Интересно отметить, что функция 9(к)р в теории рассеяния рентгеновских лучей называется интерференционной функцией Лауэ (см. (27.16)). Она равна [c.206]

Теория интерференции рентгеновских лучей, рассеянных идеальным кристаллом, развитая главным образом в работах Лауэ, Брэгга и Эвальда, лежит в основе современного рентгенографического анализа кристаллов. Согласно этой теории, пучок рентгеновских лучей длины волны Л, проходя через кристалл, рассеивается им так, как если бы этот кристалл обладал способностью селективно отражать указанные лучи под определенными углами 6 . Согласно соотношению Брэгга [c.28]

Как видно, теоретической базой методов определения средних размеров и форм субмикроскопических частиц в порошках является кинематическая теория интерференции рентгеновских лучей Лауэ — Брэгга, не учитывающая влияния взаимодействия атомов кристалла на процесс рассеяния. Появление теоретически более совершенной динамической теории Дарвина — Эвальда не внесло чего-либо нового в рассматриваемый вопрос, так как наиболее типичные для этой теории эффекты первичной и вторичной экстинкции ничтожно малы для субмикроскопических кристалликов. [c.33]

Одновременно с динамической теорией Дарвина (оптическая трактовка) был развит Эвальдом и Лауэ кванто-механический под ход к учету взаимодействия падающей и рассеянной волн в крис талле. Он оказался очень плодотворным для объяснения динамиче ских эффектов в дифракционной электронной микроскопии (см гл. 21) и рентгеновской дифракционной микроскопии (см. гл. 15) [c.200]

Лауэ предложил теорию, которая не только качественно, но и количественно удовлетворительно объясняет явление. Объяснение это вполне аналогично теории обычной дифракционной решетки с той лишь разницей, что мы имеем дело с решеткой пространственной, обладающей периодичностью по трем направлениям, взаимно перпендикулярным в случае кристалла правильной системы. [c.29]

Вульф [25] показал, что равновесная форма кристалла зависит от свободных энергий граней он высказал предположение, что грани кристалла растут со скоростями, пропорциональными их соответствующим свободным энергиям. Лауэ [26] видоизменил теорию Вульфа, указав, что необходимо рассмотреть все возможные комбинации граней, чтобы определить, какая из комбинаций дает минимальную поверхностную свободную энергию. Вульф показал также, что скорость роста грани будет обратно пропорциональная ретикулярной или решетчатой плотности, соответствующей плоскости решетки, так что грани, имеющие низкие ретикулярные плотности, будут расти быстро и в конце концов исчезать. [c.156]

Эти результаты сыграли важную роль в последующем развитии. Во-первых, был дан толчок к значительному усовершенствованию методов измерения интенсивностей. Во-вторых, был указан путь к переходу от строгой теории рассеяния к кинематической, как к теории рассеяния в мозаичном кристалле. Впрочем, широко используемые понятия идеально или неидеально мозаичный кристалл не отличаются ясностью и необходимой четкостью. Во всяком случае, впоследствии Лауэ, Захариасен и другие исследователи показали, что кинематические формулы получаются из формул для совершенного кристалла при предельном переходе к малым кристалликам. [c.7]

Все это побудило Лауэ [12] выступить в 1931 г. с работой, в которой дается иная исходная модель в теории Эвальда, именно, вместо точечных резонаторов рассматривается непрерывно распределенная электронная плотность при наличии положительных зарядов, локализованных в центрах атомов. Под влиянием электрического поля падающей волны возникает поляризация, [c.9]

Важным этапом в разработке динамической теории было рассмотрение случая поглощающего кристалла и вывод формул для коэффициентов и интегральных величин отражения и прохождения. Существенно отметить, что один из важнейших эффектов, наблюдаемых при динамическом рассеянии в идеальных кристаллах, именно, эффект аномального прохождения в области максимума, не был предсказан теоретически, а обнаружен чисто экспериментально в работах 1941 г. и главным образом 1951 г. и был назван эффектом Бормана по имени автора этих работ [21]. Между тем Захариасен в своей книге [15] (1945 г.) ничего не говорит об аномальном прохождении, хотя приведенные им формулы при незначительном преобразовании однозначно указывают на наличие такого эффекта. Фактически в работе Лауэ 1949 г. [22] эффект Бормана показан как очевидный вывод из динамической теории. [c.12]

Как известно, в основе динамической теории Эвальда — Лауэ лежит квазиклассическое уравнение Максвелла, решением которого является так называемая блоховская волна, которая в двухволновом приближении аппроксимируется двумя плоскими волнами. Дальнейший анализ приводит к двум волновым полям (модам) в кристалле для каждого из двух стандартных состояний поляризации. Эффект Бормана заключается в том, что для одного из полей поглощение резко возрастает, а для другого резко снижается против нормального, что и приводит для этого поля к аномальному прохождению. Аномальное прохождение одного поля и поглощение другого находят свое выражение в своеобразных формах максимумов прохождения при различных условиях эксперимента. [c.12]

Таким образом, разработка теории (Эвальда — Лауэ) рассеяния рентгеновских лучей в идеальных кристаллах в приближении падающей плоской волны, дополненная теорией Като [24] в приближении сферической волны, позволила охватить широкий круг явлений динамического рассеяния в идеальных кристаллах. [c.14]

В работах Пеннинга и Полдера [38] и Като [39] по аналогии с геометрической оптикой было развито лучевое приближение теории Эвальда — Лауэ и были получены удовлетворительные результаты в построении динамической теории рассеяния в упруго-деформированных кристаллах. [c.15]

В литературе ио инициативе Эвальда (см. [4]) точка М иногда называется точкой Лауэ Ьа, так как она соответствует концу вектора А, который используется в кинематической теории при описании волнового поля в кристалле. Для точки Е Эвальд предложил название точки Лорентца Ьо, так как она возникает при учете преломления на границе раздела вакуум—кристалл. Как известно, формула (2.62) может быть получена из формулы Лоренц — Лорентца в теории дисперсии из условия соо — о) —со. [c.31]

Можно показать, что если в трех условиях Лауэ для образования максимумов трехмерной интерференции два условия написать для векторов, лежащих в плоскости входной поверхности, то эти условия будут выполняться и в динамической теории. Это следует из упомянутой непрерывности тангенциальных слагающих вол- [c.35]

В работах 1971—1972 гг. группа авторов [50, 51] исследует отражения по Брэггу и по Лауэ, возникающие при очень малых скользящих углах падения или отражения, порядка угловых минут. При теоретическом рассмотрении подобных экспериментов авторы учитывают в пограничных условиях динамической задачи зеркально отраженную волну на входной грани. В результате получается модифицированная форма динамической теории. Эксперименты, описанные в указанных работах, находятся в согласии с выведенными соотношениями. [c.50]

В 1912 г. М. Лауэ разработал теорию интерференции рентгеновских лучей на кристаллах, приняв их за естественные для жесткого излучения дифракционные решетки. Теория Лауэ тотчас же получила экспериментальное подтверждение в опытах В. Фридриха и П. Книп-пинга. В этом же году У. и Л. Брэгг осуществили кристаллографическое исследование ряда образцов и дали экспериментальное доказательство периодичности атомной структуры кристаллов. В 1912 г. [c.7]

В 1912 г. Лауэ предположил, что длина волны рентгеновских лучей может быть примерно равной расстоянию между атомами в кристалле таким образом, кристалл может служить дифракционной решеткой для рентгеновских лучей. Этот опыт был проведен Фридрихом и Книппингом, которые действительно наблюдали дифракцию. Вскоре Брэгг (1913 г.) улучшил эксперимент Лауэ в основном путем замены монохроматического излучения полихроматическим и тем, что дал физическую интерпретацию теории рассеяния Лауэ. Брэгг также определил структуру ряда простых кристаллов, включая Na l, s l и ZnS. Со времени возникновения рентгеновской кристаллографии как науки рентгеноструктурный анализ монокристаллов превратился в наиболее широко применяемый и самый мощный метод определения расположения атомов в твердом теле. После 50-х годов с появлением быстродействующих электронно-вычислительных машин, способных обрабатывать рентгенографические данные, стал возможен более детальный анализ структуры таких сложных соединений, как белки. [c.565]

В основе рентгено- и электронографического анализа твердых тел лежат, как известно, теории дифракции рентгеновских лучей и электронов, развитые многими физиками (см. [32, 33]). Методы рентгенографического изучения веш,еств разрабатывались, начиная с 1915—1918 гг. Лауэ, затем Дебаем, Шереровд, Селяковым, Бриллем, Джонсом, Кохендорфером и другими (см. [32]). Методы электронографического изучения тел создавались несколько позднее в результате работ Томсона, Тартаковского, Линника, Б рэгга, Пинскера и Вайнштейна и других (см. [33]). Электронная микроскопия, в основе которой находятся начальные элементы теории электронной оптики Буша, стала создаваться только в 30—40-х годах и продолжает интенсивно совершенствоваться. Примерно в таком же порядке эти три метода (или точнее, три системы методов) начали использоваться и для исследования катализаторов первыми были привлечены рентгенографические методы, затем электронографические и, наконец, электронная микроскопия. [c.170]

Применение метода Лауэ оказалось весьма плодотворным. Оно позволило получить ценные сведения об изменениях, происходящих в кристалле при разного рода деформациях, и сыграло большую роль в формировании основных представлений современной теории пластической деформации монокристаллов. Одняко методу Лауэ свойственны некоторые органические пороки, которые затрудняют его применение для решения ряда вопросов теории деформации кристаллов. К числу таких недостатков относятся, во-первых, относительно малая разрешающая способность метода во-вторых, то, что при помощи метода Лауэ удается получать сведения лишь о некотором среднем состоянии, устанавливающемся в значительном объеме вещества,пронизываемом пучком рентгеновских лучей в-третьих, то, что изучение астеризма лауэграмм не может дать представление об упругонап- [c.40]

Полвека назад была разработана ядерная модель атома, и Нильс Бор впервые применил квантовую теорию при расчетах строения атома. По существу тогда же У. Л. и У. Г. Бреггами и Максом Лауэ был разработан весьма эффективный метод изучения строения вещества — метод определения строения кристаллов по дифракции рентгеновских лучей. На протяжении последующих десятилетий были разработаны и применены также и другие эффективные экспериментальные методы определения строения молекул и кристаллов все это, а также развитие теории квантовой механики, обусловило огромные успехи теоретических направлений. [c.7]

Тр обстоятельство, что старые методы определения строения веществ, основанные главным образом на изучении химических свойств, большей частью совершенно неприменимы для неорганических соединений, объясняется следующим образом почти все органические вещества построены из молекул, содержащих ограниченное число атомов и способных переходить в газообразное состояние или в раствор, не испытывая при этом существенных структурных изменений. Напротив, неорганические вещества в твердом состоянии в подавляющем большинстве построены ив неограниченного числа атомов или ионов. При испарении или растворении таких веществ разрушаются силовые поля, в которых находились атомы или ионы в твердом состоянии, и тем самым становится невозможным непосредственное изучение существовавшего прежде типа строения. Кроме того, в органических соединениях почти всегда осуществляется только один тип связи. Не существует принципиальных отличий ни между углерод-углеродными связями (простая и кратная связь, ароматическая связь), ни между углерод-углеродными и другими связями, возникающими между углеродными и другими атомами в органических соединениях. В неорганических соединениях следует различать многие принципиально отличные типы связей, между которыми существуют многочисленные переходы, которые еще более осложняют положение. Открытое Лауэ преломление рентгеновских лучей при прохождении через кристалл впервые позволило изучить структуру веществ, построенных из неограниченного числа атомов или ионов. Принципиальные различия между типами связи, присущими неорга1 и еским веществам, становятся понятными на основе теории строения атома и квантово-механических представлений. [c.322]

Физическое строение жидкостей и стекол характеризуется статистической неупорядоченностью, в которой находятся атомы, молекулы или более сложные комплексы и сверхмолекулы . Это состояние неупорядоченности противопоставляется упорядоченной структуре кристаллических силикатов, установленной рентгенографическими методами. Дифракция в трехмерных структурах с дискретными максимумами интерференции, подчиняющаяся основным уравнениям Лауэ и Брегга, в хаотических фазах не наблюдается. Теорию дифракционных явлений в этих фазах можно развить при помощи статистических методов и дать уравнения для интенсивности дифрагированных лучей. Выводы этих уравнений, основанные на вычислении характеристических функций распределения изотропных фаз, были сделаны Цернике и Принсом для газов и жидкостей, которые рассматриваются ими как конденсированные газы. В основу выводов положено допущение, согласно которому интенсивность дифракции монохроматических рентгеновских лучей, исходящих от материальных частиц 1(з) под углом ф определяется дисперсионной функцией g(r), которая представляет собой функцию вероятности распределения частиц на сферах с радиусом г. [c.167]

Основываясь на теории, развитой Лауэ при изучении материалов, непоглощающих рентгеновские лучи, Брилл и позднее Джонс усоверщенствовали метод Шеррера, позволяющий производить измерения [c.272]

Четвертой обширной областью термодинамики является термодинамика лучистой энергии — это одна из важнейших областей термодинамики. История ее развития связана с именами Кирхгофа, Винна, Релея, Джинса, Лоренца, Планка, Лауэ и других. Общеизвестно, что в начале нашего йека развитие термодинамики лучистой энергии привело Планка к созданию теории квантов. Определилось огромное значение этой области термодинамики для металлургии, металлофизики, минералогии, геохимии. [c.8]

Кристаллическое строение полимера обычно определяется с помощью дифракции рентгеновских лучей. Хотя понятие кристаллов возникло в XVII веке и такими учеными, как Аббе Хой была проделана большая работа по изучению монокристаллов неорганических минералов, лишь с открытием дифракции рентгеновских лучей (или ультракоротких рентгеновских лучей) кристаллами, стали систематически изучаться кристаллические структуры. Явление было впервые обнаружено в 1912 г. Фридрихом, Книппингом и Лауэ [18], а затем подробно изучено У.Л. Брэггом [19, 20]. Схема опыта показана на рис. 2.3. Теория, развитая Лауэ, представляет собой распространение концепции оптических решеток [ 16,21] на трехмерный случай. Как было показано впоследствии, угол рассеяния связан с щ, то есть с расстоянием между плоскостями кЫ, и длиной волны X через уравнение Брэгга [c.42]

Несмотря, однако, на сравнительно хорошее совпадение теории с опытом, заключения, которые можно сделать относительно рентгеновых лучей, пока весьма проблематичны. Проще всего вычислить длину волны для этого нужно знать лишь постоянную решетки. Предполагая, что в каждой вершине имеется но одному атому, и зная число атомов в грамм-эквиваленте, легко подсчитать, что для цинковой обманки а=3.38-10 см, откуда Лауэ получил А=1.27 1.90 2.24 3.55 4.83-10 см. Далее, так как столь резкая картина предполагает большую степень монохроматичности, то можно думать, что мы имеем дело с лучами флюоресценции. Однако нельзя еще с уверенностью сказать, имеем ли мы дело с рассеянием тех лучей, которые возникли в антикатоде трубки, или с интерференцией вторичных лучей, возникших в кристалле. Можно, однако, надеяться, что дальнейшее исследование выяснит как этот вопрос, так и целый ряд других открывается новый путь, с одной стороны, к исследованию структуры кристаллов, а с другой — к количественному изучению спектров в области длин волн, составляющих лишь тысячные доли длин волн, доступных нам до сих пор. Трудно и предугадать, к каким результатам может привести этот путь. [c.30]

Необходимо еще упомянуть о другом объяснении опытов Лауэ, Фридриха и Книнпинга, предложенном И. Штарком [3]. Штарк придерживается атомной теории света [4] в той ее редакции, которая считает, что атомы света сконцентрированы в объемах порядка X , где ), — длина волны. Размеры атомов рентгеновых лучей должны быть тогда порядка 10" см, т. е. значительно меньше межмолекулярного расстояния. Штарк допускает, что такие частички, рассеиваясь внутри кристалла, легче проходят [c.30]

Затем Лоуренс Брэгг (1890), еще будучи студентом Кембриджского университета, развил теорию дифракции рентгеновских лучей (уравнение Брэгга, см. ниже) и на основании этой теории в ноябре 1912 г. определил структуру сфалерита (кубическая форма сульфида цинка) он применил свою теорию при анализе фотоснимков дифракции рентгеновских лучей сфалеритом, опубликованных Лауэ, Фридрихом и Книппипгом. Его отец Уильям Брэгг (1862—1942) сконструировал в этот период рентгеновский спектрометр (рис. 3.23), после чего за один год Л. и У. Брэггам удалось определить точную атомную структуру многих кристаллов и для целого ряда элементов установить длины волн характеристических рентгеновских лучей, испускаемых некоторыми элементами, используемыми в качестве мишеней в рентгеновских трубках. В методе Брэгга (рис. 3.23) пучок рентгеновских лучей направляется на грань кристалла, например [c.70]

Основополагаюш,им для развития рентгеновской кристаллографии было открытие Лауэ в 1912 г. способности кристаллов дифрагировать рентгеновские лучи. Все предшествующие работы были связаны с изучением внешней формы кристаллов, и на основании этого делались предположения об их внутреннем строении. Начиная с 1912 г. кристаллографы с помощью рентгеноструктурного анализа успешно решают все более сложные кристаллические структуры, используя теории классификации кристаллов по их симметрии, которые были предложены до 1912 г. [c.15]

Опыт полностью подтвердил эти выводы из квантовой механики. Еще в 1921 г. Дэвисон и Кунсман нащли, что отражение электронов от алюминиевой фольги происходит преимущественно в определенных направлениях, но тогда это явление не могло быть объяснено. После появления теории Де-Бройля, Дэвисон и Гер мер (1927) детально изучили отражение электронов от кристаллов методами Лауэ и Брэггов и нашли пол- [c.169]

Особенной наглядностью отличаются выводы, проистекающие из рассмотрения движения электронов в металле при использовании приближения полусвободных электронов . Нетрудно показать, что основное для этей теории соотношение, указывающее на наличие запрещенных для электронов металла областей энергий, формально совпадает с соотношением Вуль-фа-Лауэ-Брегга, выражающим закон селективного отражения рентгеновских лучей от кристаллических плоскостей решетки металла. С формальной точки зрения это позволяет, после перехода к пространству импульсов и использования представления о волнах де-Брогля, длина волны которых X связана с импульсом движущегося электрона известным соотношением X = /г// , рассматривать задачу о движении электронов в металле с помощью удобных геометрических образов и аналогий. Оказывается, что задача нахождения границ области запрещенных для электронов металла энергий математически экви- [c.14]

В это время Лауэ работал над главой о дифракции и интерференции для энциклопедии математических наук и нашел простую форму для теории двумерных оптических решеток. Результат эксперимента Фридриха и Книппинга побудил его сделать следующий шаг и построить простейшую теорию пространственной или трехмерной дифракции и интерференции. Такая теория получила наименование геометрической или кинематической теории. [c.5]

Несколько позже (в 1933 г.) сотрудник Лауэ Коолер [13] опубликовал важную работу, в которой была дапа кваптовомехани-ческая интерпретация указанной модели, использованная в изложении динамической теории, данной Лауэ в монографии [14]. [c.10]

По тем или иным причинам динамическая теория в изложе-НИИ Захариасена, а несколько позже и в изложении Лауэ, в последнем издании его книги 1960 г. [14], и в обзорах Отье [16], Джеймса [17], Баттермана и Кола [18] получила более широкое распространение, чем прежняя форма теории Эвальда. [c.10]

В работе Топэна [42] уравнения Такаги были выведены из уравнений Максвелла. Этот результат можно рассматривать, в частности, как доказательство эквивалентности двух форм динамической теории для идеального кристалла Эвальда — Лауэ й обобщенной. Вместе с тем эта последняя имеет по меньшей мере два существенных преимущества. Прежде всего она непосредственно позволяет перейти от приближения плоской падающей волны к общему случаю падающего волнового пакета, возбуждающего в кристалле пространственно неоднородное волновое поле. Это было показано одновременно и независимо в работах Слобо- [c.15]

Впрочем, как показал Вагенфельд [49], использование Эвальдом в его теории электрического вектора Е для описания волнового поля в кристалле также основано на приближении Е — rot rot Z (Z -- вектор Герца). Это приближение не более обосновано, чем приближение Лауэ (2.24) АпР = хЕ [c.24]