Концентрационное частное

Почти все существующие модели регенерации закоксованного слоя катализатора относятся к неподвижному слою [146, 147, 149, 150, 160-162]. В принципе полная математическая модель нестационарного процесса в слое катализатора учитывает продольный и радиальный перенос тепла и вещества в слое катализатора, а также наличие температурных и концентрационных градиентов внутри пористого зерна, т. е. включает в себя модель (4.15)-(4.16) [159]. Математическое описание такой модели представляется очень сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, чтобы математически моделировать такой сложный процесс, как регенерация катализатора, обычно прибегают к ряду упрощающих допущений. [c.83]

Для частного случая, представленного на рис. 4. 24, число идеальных контактов в концентрационной части колонны равно четырем [c.130]

Изучение реакций образования комплексов, предусматриваю щее установление их состава и определение констант устойчивости комплексов, можно осуществить, не прибегая ко вторичным концентрационным переменным. Большими возможностями в этом отношении обладает метод частных зависимостей. Он основан на следующих представлениях. [c.620]

Анализ уравнений окислительного потенциала (Х.84) и (Х.92) позволяет сформулировать общие свойства кривых частных зависимостей окислительного потенциала от одного из независимых концентрационных параметров (при постоянстве всех остальных) [c.627]

Кривая частной зависимости окислительный потенциал — независимый концентрационный параметр — состоит из линейных участков, соединенных плавными изгибами. [c.627]

Изучение частных зависимостей окислительного потенциала,, включая зависимости потенциала электродов типа М + М, и зависимостей потенциала ИСЭ от независимых концентрационных переменных позволяет количественно описать химические реакции — протолитические, комплексообразования и др. [c.633]

Согласно (18.12) отношение равновесных концентраций распределяющегося вещества при изменении этих концентраций остается постоянным. Оно имеет место и в том частном случае, когда обе фазы насыщены этим веществом. Поэтому концентрационная константа распределения может быть вычислена по растворимостям вещества 3 в экстрагенте и в воде. [c.244]

Согласно двухпленочной модели вещество из ядра фазы у движется к границе раздела фаз под действием частной разности концентраций Ду и далее в ядро фазы х под действием частного концентрационного напора Дх. Двухпленочная модель массопереноса базируется на двух основных постулатах [c.783]

Концентрационное тушение, связанное с образованием нелюминесцирующих димеров и более крупных агрегатов молекул люминофора, является частным случаем статического тушения. [c.506]

Концентрационное тушение, связанное с миграцией энергии от возбужденных молекул люминофоров к невозбужденным является частным случаем динамического тушения. [c.507]

При математическом моделировании нестационарных физических процессов, когда время протекания процесса I сопоставимо со временем релаксации 0, часто используют гиперболические системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка [39, 40]. Однако при численном решении гиперболических уравнений методом конечных разностей получают неадекватную с реальным физическим процессом картину — например, несоответствие профилей концентрационных полей в диффузионных процессах. [c.665]

Уравнение (1,35) представляет собой обобщенное дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса, выведенное А. В. Сторон-киным [3]. Это уравнение является одной из наиболее развернутых форм условий равновесия между жидкостью и паром. Место уравнения (1,35) в ряду других соотношений поясняют следующие частные случаи. В однокомпонентных системах концентрационные члены в уравнении (1,35) отсутствуют и оно превращается в уравнение Клаузиуса [c.16]

Таким образом, границами зон ректификации при бесконечной разделительной способности являются границы концентрационного симплекса, внутренние границы области ректификации и разделяющие линейчатые поверхности (в частном случае плоскости). [c.107]

Сущность метода заключается в том. что в каждой колонне рассматриваются только такие разделения, когда в качестве одного из продуктов выделяется тот, которому соответствуют неустойчивый или устойчивый узлы, а в качестве второго продукта — смесь, фигуративная точка которой принадлежит границе области ректификации, а в частном случае — границе концентрационного симплекса. Задача легко решается, если имеется только одна область ректификации или если выделяется продукт, соответствующий общему узлу нескольких областей ректификации. Точка второго продукта определяется как пересечение прямой, проходящей через этот узел и точку питания, с границей концентрационного симплекса. В этом случае для определения составов продуктов разделения не нужна модель фазового равновесия. [c.112]

Для выяснения возможности такого выделения достаточно рассмотреть только продуктовые симплексы, одной из вершин которых является точка продуктового компонента, и определить принадлежит ли состав сырья одному из этих симплексов. Данная задача является частным случаем более общей задачи о локализации состава исходной смеси в концентрационном симплексе сложной структуры, подробно рассмотренной в работе [63]. [c.122]

В тех случаях, когда необходимы расчеты нестационарных концентрационных полей для малых времен от начала массообменного процесса (точнее — для малых значений критерия Фурье), лучшую структуру результатов дает интегральный метод решения уравнения в частных производных (1.45). [c.53]

Важные результаты, касающиеся проблемы инверсии влияния природы растворителя на вязкость раствора, или пересечения концентрационных зависимостей относительной вязкости растворов в различных растворителях, были получены в работе [4]. Для любых полимеров (если не принимать во внимание частного случая растворов полимеров со специфическими межмо-лекулярными взаимодействиями в бинарных растворителях) хорошо известен эффект уменьшения характеристической вязкости и, следовательно, относительной вязкости в области разбавленных растворов по мере ухудшения качества растворителя. Этот эффект обусловлен чисто конформа-ционными причинами. Такое же соотношение между значениями вязкости сохраняется и для растворов гибкоцепных полимеров в широкой области составов. Поэтому для таких растворов никакой инверсии хода концентрационных зависимостей вязкости не наблюдается. Иначе обстоит дело с растворами жесткоцепных и полярных полимеров, склонных к интенсивному структурообразованию. В этом случае с ухудшением качества растворителя вязкость концентрированных растворов возрастает, и тем резче, чем выше концентрация раствора, т. е. происходит инверсия концентрационных зависимостей вязкости. Этот эффект связывают [4] с влиянием растворителя на распад структуры в концентрированном растворе, тем более глубокий, чем выше качество растворителя. При этом чем выше жесткость цепи полимера, тем при меньших концентрациях наблюдается инверсия, т. е. до меньших предельных концентраций сохраняются закономерности влияния природы [c.246]

Нередко рассматриваются частные случаи равновесия теплового (равенство температур), механического (равенство давлений) или концентрационного (равенство концентраций или химических потенциалов). [c.24]

Рис. XIУ-З. Графический расчет числа тарелок в концентрационной частн колонны. Рис. Х1У-4 Графический расчет числа тарелок в отгонной части колонны.

Концентрационный коэффициент полезного действия раЕ ен частному от деления времени пребывания в аппарате идеального вытеснения т на время пребывания в аппарате идеального смешения Тн, необходимых для достижения одинаковой глубины прев]защения [c.274]

В частном случае, когда лимитирующей кинетической стадией является внешний перенос свободной влаги от материала к окружающей среде, температурный и концентрационный градиенты внутри материала обычно невелики. В этом случае температура материала может приниматься постоянной и равной температуре мокрого термометра, а процесс сушки рассматриваться как конвективный теплоперепос. В этих условиях постулируют, что количество удаленной влаги определяется количеством переданного тепла. Этот период сушки обычно называют периодом постоянной скорости сушки (или первым периодом). Продолжительность периода постоянной скорости обычно рассчитывается по уравнениям теплового баланса (для этого достаточно высоты слоя в 300—400 мм) или по уравнениям теплообмена. В последнем случае коэффициенты теплоотдачи могут быть определены по специальным расчетным формулам (см., например, гл. X этой книги или монографию Гельперина с соавт. ). [c.514]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

Все природные и техногенные вещества являются многокомпонентными стохастическими системами (МСС), Физико-химические особенности таких систем изучены в работах одного из авторов [9], Стохастическая система - это система со случайным химическим составом, распределенным по физическим и химическим свойствам согласно законам статистики. Иными словами МСС - системы с концентрационным хаосом состава. Особенностью МСС является возможность одновременного сосуществования в элементарном объеме широкого класса веществ от низкомолекулярных до полимеров. По [9] системы с концентрационным хаосом, содержащие высокомолекулярные соединения называются высокомолекулярными стохастическими системами (ВМСС). Частным случаем ВМСС являются различные природные и техногенные смеси органических соединений и углеводородные и биогеохимические системы. Например, в нефтяных системах высокомолекулярные асфальтосмолистые вещества диспергированы в среде низкомолекулярных компонентов [23]. Еще более сложны по структуре и составу биогеохимические ВМСС, например, почвы, содержащие биополимеры и продукты их деструкции, [c.28]

Следует отметить, что строгое следование этому положению с учетом сказанного выше о принадлежности растворов на основе соединения к самостоятельным фазам коренным образом изменяет подход к установлению фазовых соотношений в системе при помощи кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала фаз, поскольку использование в качестве параметра состояния брутто-соетава сплавов в пределах каждой частной системы при строгой оценке соответствующих термодинамических величин требует учета и внесения корректив. [c.294]

Конгруэнтно плавящиеся соединения при условии отсутствия диссоциации в твердом и жидком состоянии разделяют двойную систему А—В на соответствующее число подсистем, в пределах которых фазовое равновесие может быть представлено одним из описанных выше видов простых диаграмм состояния. При этом устаиовление фиксированного положения линий фазовой диаграммы при помощи кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала в каждой частной системе осуществляется так, как это было описано в случае систем эвтектического или перитектического типа. На рис. 60 представлена диаграмма состояния системы с устойчивым конгруэнтноплавящимся соединением АтВп, которое при взаимодействии с компонентами А и В образует частные системы соответственно эвтектического и перитектического типа. Характер взаимодействия в данном случае выбран произвольно, а построение каждой частной системы при помощи кривых 0 — 1 х) показано на рис. 53 и 55. Картина может усложняться за счет возможного расслаивания в жидкой фазе частной системы, а также за счет полиморфизма как у компонентов А и В, так и у соединения АтВ . [c.296]

Величина Аф складывается из омического падения потенциала Афо = = 2/ Аф и обычного диффузионного потенциала, связанного с различ ной подвижностью катионов и анионов фд ф = (/ — 1 ) Аф. Если числа переноса катионов и анионов одинаковы, т. е. /+ = / = 0,5, то Фдиф = О и Дф = Афом. Сравнив уравнения (32.9) и (30.5), можно видеть, что в частном случае разряда одновалентного катиона в отсутствие фона падение потенциала в диффузионном слое в точности равно концентрационной поляризации. В присутствии фонового электролита это положение нарушается, поскольку при добавлении фона падение потенциала в диффузионном слое уменьшается, тогда как концентрационная поляризация остается той же. [c.170]

Некоторая функция Р концентраций х, . .., Хт веществ, участвующих во взаимодействии, а также Т я р, т. е. Р = Р(Т,р, Х, . .., Хт) служит мерой изменения энергии Гиббса химических реакций в растворе. Последовательное сечение поверхности Р в пространстве х, . .., Хт) по одной из независимых концентрационных переменных при постоянстве всех остальных я Т, р позволяет получить кривые частных зависимостей функции Р от каждой независимой концентрационной переменной. Эти кривые, как правило, состоят из линейных участков, соединенных плавными изгибами. Линейные участки отвечают состояниям раствора, в которых доминируют соединения определенного состава. Состав образующихся соединений можно найти по угловым коэффициентам линейных учасгков, так как эти коэффициенты пропорциональны стехиометрическим коэффициентам. Наборы констант равновесия в простых случаях определяют графическими или расчетными методами. В случае химических взаимодействий, приводящих к образованию нескольких сложных по [c.620]

Состав комплексных соединений определяется по угловым коэффициентам линейных участков кривых частных зависимостей oки лиteльнoгo потенциала от соответствующих концентрационных переменных. При использовании для этой цели кривых Аф = Д(р(рН), построенных при Со, Сг, Са = onst, необходимо принимать во внимание, что угловой коэффициент в некоторой области может быть искажен вследствие протолитической диссоциации кислоты, так как согласно (X. 93д) [c.628]

Цель работы — определение составов комплексных соединений общей формулы M Ax(OH)y, образующихся в водных растворах кислоты НА, и нахождение их констант устойчивости. Составы комплексных соединений, отвечающие набору чисел q, х, у, находят по угловым коэффициентам экспериментальных кривых частных зависимостей Д<р — потенциала ИСЭ, обратимого к катионам М "+, или электродного (окислительного) потенциала электродов 1-го рода или амальгамных электродов — от показателей независимых концентрационных переменных pH, рСо и рСд. Константы устойчивости комплексов определяют графически или методом последовательных приближений, используя для этой цели уравнение потенциала Дф и кривые частной зависимости Дф = Дф(рН). Ионная сила поддерживается постоянной (поуказанию преподавателя). [c.665]

На виде б) изображена модельная схема контактной массопередачи диффузионные пограничные пленки 8 и 83,, коэффициенты массоотдачи и частные концентрационные напоры Дх = Хп — X и Ду = у - Уп и полные — разные для разных фаз Дх = хР — хиДу = у-уР. Важно в отличие от теплопереноса, здесь концентрационные шкалы не совпадают (по масштабам и численным значениям концентраций) на границе [c.782]

Математический анализ метода Чохральского исключительно сложен, поскольку включает многие факторы, влияющие на процесс температурные и концентрационные поля, гидродинамиче ские потоки в расплаве, а также термоупругие напряжения и пластическую деформацию в монокристалле. При этом необходимо учесть еще и условия теплопотоков вне тигля. В такой постановке данная задача не решена. Получены только частные решения, основанные на существенном упрощении процесса кристаллизации. Например, для решения задачи о тепловых условиях кристаллизации по методу Чохральского были введены следующие упрощения форма [c.97]

Типичный вид полученных концентрационных кривых приведен на рис. 1. Коэффициенты диффузии Zn + в гранатах состава o,5 a2,5 i[Mg2] (Уз)012 и Mg2+ в гранатах состава о,5Са2,5 [2пг] (Уз)012 рассчитали методом Груббе, который является частным случаем метода Мотано-Больцмана, т. е. пренебрегли (в нулевом приближении) зависимостью ко- [c.50]

Вычисление энергии кристалла с точечными дефектами в общей формулировке было впервые произведено в работе [246], а затем в работах [247 — 249]. Более ранние работы Зинера [164] и Эшелби [252] исходили из довольно грубой модели, не учитывающей дискретного строения и упругой анизотропии кристаллической решетки. Результаты [252] можно получить как частный случай, посредством предельного перехода в Q. Для этого необходимо положить utj = где — линейный козффициент концентрационного расширения реп1етки. Пренебрежение дискретным строением решетки дает F = — ikKunV, где К — модуль всестороннего сжатия, и тсо (к) == г р / где р — [c.331]

Как следует из таблицы, частные процессь сильно различаются по масштабам времени на несколько порядков. Это означает, что быстрые и медленные процессы протекают независимо и нам нет необходимости в динамических моделях рассма1ривать их все одновременно. Е зависимости от цели исследования, мы выбираем масштаб времени, который и определяет круг процессов, учитываемых в динамических моделях. Так например, тепловые поля в твёрдой фазе на два порядка инерционнее концентрационных по- [c.16]

Для определения термодинамического к. п. д. здесь выбран эталонный температурный режим 450° С, при котором в изотермических условиях получается наибольший выход бензина (26,3%). Для вычисления концентрационного к. п. д. в качестве эталона принимается peMiHM идеального вытеснения (прямоточный). Селективность каталитического крекинга, проводимого с постоянной глубиной превращения, принята как частное от деления выхода бензина в рабочих условиях на выход при эталонном режиме. [c.417]

Определение выходов производится приблимсенным методом, изложенным в п. 2 и 3, 7 главы 11. Температурные коэфициенты скоростей коксоотложения и газообразования были приведены ранее на фиг. 24. При вычислении термодинамических к. п. д. за эталон условно приняты показатели крекинга с /= oпst = 450° С. В этих условиях для у=0,7 выход бензина составляет 26,3% (вес.) от сырья, а скорость 0,901 объема сырья на объем катализатора в час. Селективность процесса при других режимах условно определяется по бензину как частное от деления выхода его (в рабочих условиях) на эталонный, т. е. 2б,3 /(,. Для оценки бензинообразования в единице полезного объема реактора дополнительно вычисляются результирующие к. п. д., представляющие произведение коэфициента селективности, термодинамического и концентрационного к. п. д. Результаты проведенных расчетов приведены на фиг. 137 и в табл. 33. Они показывают, что в зависимости от распределения температур в зоне реакции происходит значительное изменение соотношений выходов отдельных продуктов. При повышении среднеэффективных температур увеличивается выход конечных продуктов (газа), а промежуточных (бензина) соответственно уменьшается. Помимо численной величины зсс большое значение имеет характер распределения температур по пути следования реагирующих смесей (см., например, кривые и 4 на фиг. 137). Для увеличения выхода бензина при каталитическом крекинге нужно иметь падающий температурный режим, а при работе на газ, наоборот, возрастающий. [c.390]

В частном случае, если пучок с-линий, проходящих через (п—2) седла, плоский, т. е. весь лежит в гиперграни концентрационного симплекса размерности (п—3), разделяющие межлу зонами являются не линейчатыми гиперповерхностями, а гиперплоскостями размерности (га—2). [c.108]

Режим ректификации при бесконечной флегме в конечной колонне (режим полной флегмы) является одним из предельных режимов, наиоолсс приолнжснных к раоочим условиям. В общем случае при этом режиме внутренние потоки пара и жидкости I/ и L бесконечны, входные и выходные потоки — конечны частным случаем является режим с полным возвратом одного или обоих продуктов разделения. Если для двух рассмотренных ранее предельных случаев — режима обратимой ректификации и режима бесконечной эффективности разделения— составы продуктов разделения полностью определяются структурой концентрационного симплекса разделяемой смеси и могут быть установлены без проведения потарелочных расчетов, то в данном случае такой расчет является неизбежным. Математическое описание процесса является наиболее простым для ректификации в конечных колоннах. Оно не отличается от [c.130]

В данной работе поднят ряд важных для физической химии растворов полимеров вопросов относительно обобщенного представления зависимости вязкости tio от концентрации с и молекулярного веса М, формы концентрационной зависимости i и природы определяющих параметров, роли струк-турообразования в растворе. В самое последнее время был получен ряд новых результатов в этой области, существенных для понимания проблем, обсуждаемых в данной работе. Вопрос о возможности приведения концентрационных зависимостей вязкости полимеров разных молекулярных весов рассматривался для большого числа объектов в широком диапазоне составов в работах [1, 2]. Было показано, что использование вязкостной функции в форме, предложенной Симхой с соавторами (nsp/rf lOi а аргумента в виде (с[т]]) во всех исследованных случаях позволяет построить обобщенную концентрационную зависимость вязкости. При этом величина (с[т]]) во всем диапазоне составов при ее изменении от нз ля до нескольких сотен остается определяющим безразмерным параметром, характеризующим объемное содержание полимера в растворе и в том случае, когда молекулярные клубки перекрываются и образуют флуктуационную сетку зацеплений. Учитывая, что [т]] Л1 , нетрудно сделать вывод, что обобщенным аргументом рассматриваемой зависимости вязкости от с и AI является величина (сМ"), причем, конечно, а не может быть постоянной величиной, а зависит от природы системы полимер — растворитель. Поэтому возможность применения каких-либо конкретных значений а (как в данной работе, где а придавались значения 0,68 или 0,625) представляется частными случаями, так что не следует пытаться искать какого-либо универсального значения а, поскольку такое значение в лучшем случае будет иметь смысл не более чем грубого усреднения. В сущности именно этот результат дополнительно подтверждается пр имером, приводимым в данной работе на рис. 7, из которого следует, что при правильном выборе значения а, отвечающего показателю степени в уравнении Марка — Хоувинка, аргумент ( AI ) с успехом можно использовать для обобщения экспериментальных данных по зависимостям [c.244]

Важное значение имеет также выявленное в работе различие поведения растворов исследованных полимеров в зависимости от природы полимера и качества растворителя, которое связывается с эффектом интенсивного струк-турообразования, доходящего до формирования ассоциатов. Результаты реологических измерений представляют собой лишь косвенный метод изучения структурообразования в растворах. Но все же последовательное сопоставление [3] всего комплекса характеристик вязкостных и вязкоупругих свойств растворов различных полимеров в растворителях разного качества действительно показывает, что привлечение структурных представлений позволяет дать объяснение наблюдаемых особенностей поведения растворов в отношении влияния природы растворителя на значения вязкости т (,, модуля высокоэластичности Од, температурных и концентрационных зависимостей Т1о и Оо- Как показано в работах [3], поведение растворов полистирола н полиметилметакрилата в растворителях различной природы, представляющих собой частные случаи в ряду возможных типов растворов полимеров оказывается во многом принципиально различным. Это связано с тем, что интенсивность структурообразования существенно зависит от качества использованного растворителя, причем этот фактор проявляется в различной степени в зависимости от природы макромолекулярной цепи. Следствием этого являются невозможность объяснения различий вязкости растворов полиметилметакрилата в разных растворителях с позиций представлений теории свободного объема, несовпадение значений модуля высокоэластичности эквиконцентрированных растворов (из-за разницы в плотности флук-туацпонной сетки зацеплений, обусловленной зависимостью интенсивности структурообразования от природы растворителя) и появление сильной температурной зависимости модуля высокоэластичности (из-за влияния температуры на распад ассоциатов). [c.246]

В частном случае (точка С), когда действительные концентрации компонента соответствуют их равновесным значениям (х и у = у" (х)), процесс направленного переноса массы целевого компонента не происходит, так как система изначально находится в состоянии концентрационного равновесия. (Здесь и далее полагается, что термическое и механическое равновесие в системе существует и сохраняется, т. е. Т = onst и Р = onst.) [c.344]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология