Параметры состояния, уравнения

Основными параметрами состояния газа являются давление, температура и удельный объем. Эти параметры связаны между собой определенной аналитической зависимостью, которая называется уравнением состояния газа. [c.20]

Уравнение состояния идеального газа. В общем случае переход газа из одного состояния в другое сопровождается изменением 1 сех трех параметров состояния. Пользуясь законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, можно вывести уравнение, связывающее параметры состояния газа в этом случае. [c.22]

Метод Битти—Бриджмена для смесей реальных газов. Достоинством уравнения Битти—Бриджмена является возможность его применения для расчета термических и калорических параметров смесей. Уравнение состояния смеси записывается в том же виде, что и уравнения (1.76) и (1.77), а константы смесей по методу Битти получаются сочетанием констант уравнения состояния для i чистых компонентов [c.40]

Величина ДР, названная Скетчардом [5] избытком свободной энергии смешения, в соответствии с определением термодинамических функций является свойством системы, т. е. ее значение определяется параметрами состояния. Уравнение (52) может быть представлено несколько иначе [c.522]

Уравнение РУ = пКТ принято называть уравнением состояния идеального газа, поскольку оно описывает состояние системы при помощи измеряемых переменных Р, У, Г (параметров состояния) и п (рис. 3-17). Предлагались другие уравнения состояния, которые описывают свойства реальных газов лучше, чем уравнение состояния идеального Г за. Наибольшее распространение среди них получило уравнение, предложенное в 1873 г. Ван-дер-Ваальсом. Ван-дер-Ваальс предположил, что для реальных газов также можно воспользоваться понятиями идеального давления Р и идеального объема V, к которым применимо идеальное уравнение Р У = пКТ, однако из-за отклонения свойств реальных газов от идеальных эти величины не совпадают с измеряемыми давлением Р и объемом У. Он полагал, что идеальный объем должен быть меньше измеряемого объема, поскольку реальные молекулы отнюдь не являются точечными массами, а имеют конечный объем, и вследствие этого часть объема сосуда, занятая другими молекулами, оказывается недоступной для [c.152]

Состояние термодинамического равновесия всякого макроскопического тела характеризуется наличием определенного функционального соответствия между значениями внешних и внутренних параметров состояния. Уравнение, выражающее такую связь между параметрами состояния макротела, называется уравнением состояния. Уравнения состояния однородных тел постоянного состава, находящихся в условиях, когда воздействие на них внешних силовых полей пренебрежимо мало, имеют вид [c.14]

В практике термодинамических расчетов широкое применение нашло уравнение Битти—Бриджмена 149, 50], которое позволяет с достаточной точностью определять параметры состояния вещества в паровой фазе при плотности ниже критической. Это уравнение записывается в виде [c.37]

В термодинамике фазой называют совокупность частей системы, одинаковых по химическому составу и физическим свойствам. Она характеризуется определенной функциональной зависимостью между параметрами состояния — уравнением состояния фазы, в качестве которого можно взять любое из фундаментальных уравнений Гиббса [134]. [c.214]

Подставляя сюда а и Т2, выраженные через и Т1, получаем уравнение, выраженное только через параметры состояния реактора 1 [c.221]

Таким образом, как видно из этих выражений, полная энергия термодинамической системы или тела есть энтальпия этой системы. Все величины правой части этих уравнений и, р, V и Т) являются параметрами состояния. Тогда, очевидно, и сумма величин правой части уравнений, т. е. энтальпия, является параметром состояния системы. [c.70]

Достоинством такого похода к расчету политропных процессов в реальных газах является то обстоятельство, что в расчетных формулах используются только термические и калорические параметры состояния, которые могут быть определены из уравнений состояния. Показатель изоэнтропы /г, входящий в большинство расчетных зависимостей для идеального газа и обычно оказывающий сильное влияние иа точность расчетов, в этом случае не используется совсем. [c.58]

Следует отметить, что не все входные параметры в уравнениях состояния объекта существенно влияют на достижение оптимума целевой функции. Часть из них может принимать произвольные значения без явных помех для достижения требуемого оптимума. То же относится и к координатам состояния. Часть из них несущественна для достижения оптимальной траектории (она несущественна не для объекта, а для достижения заданной оптимальности). Так, например, температура жидкости в сборнике несущественна для регулирования заполнения сборника, а имеет значение, когда в сборнике протекает реакция, ход которой мы оптимизируем. [c.489]

В тех случаях, когда реальный газ, для которого необходимо определить параметры состояния, изучен недостаточно и коэффициенты уравнения (1.76) неизвестны, можно воспользоваться обобщенным уравнением Битти—Бриджмена, данным в приведенных безразмерных параметрах Су и Чангом [641 приведенной температуре 0 = Г/Г р, приведенном давлении л — р рк и приведенном удельном объеме ф = У/Укр.ид- Здесь Окр.ид = ЯТ р/р1 р критический удельный объем, занимаемый одним килограммом идеального газа при критических давлении рцр и температуре Гцр. С введением приведенных параметров уравнение Битти—Бриджмена (1.76) принимает вид [c.39]

Для решения систем уравнений, приведенных в п. 1.3, необходимо определить термические и калорические величины по любым двум параметрам состояния. Виды таких операций представлены в табл. 3.1. Пары па- [c.102]

Описание условий фазового и химического равновесия через химические потенциалы имеет недостатком то, что эти величины не поддаются непосредственному измерению. Поэтому для получения расчетных соотношений необходимо выразить их через параметры состояния системы. Такой подход термодинамически обоснован при рассмотрении идеальных систем, когда имеются уравнения состояния. Однако для реальных систем до настоящего времени отсутствует общепринятое уравнение состояния реального газа в связи с чем вывод соотношений для термодинамических функций и описания условий равновесия крайне затруднен. С использованием функции фугитивности условие равновесия реальных систем выражается как [c.100]

Наличие уравнений состояния и других уравнений, связывающих различные свойства фазы, приводит к тому, что для однозначной характеристики состояния системы оказывается достаточным знание только нескольких, немногих независимых свойств. Эти свойства называются независимыми переменными или параметрами состояния системы. Остальные свойства являются функциями параметров состояния и определяются однозначно, если заданы значения последних. При этом для многих задач не имеет значения, известны ли нам конкретные уравнения состояния исследуемых фаз важно только, что соответствующие зависимости всегда реально существуют. [c.37]

Найдем соотношение между частными производными параметров состояния, вытекающее нз факта наличия уравнения состояния, которое связывает переменные V, р п Т простейшей системы, хотя бы конкретный вид этого уравнения не был известен. Общий вид уравнения состояния будет [c.37]

Поскольку внутренняя энергия системы есть функция ее состояния, то, как уже было сказано, прирост Рис. I. 1. Схема кругопаго внутренней энергии при (циклического) процесса. бесконечно малых изменениях параметров состояний системы есть полный дифференциал функции состояния. Разбивая интеграл в уравнении (I, 2) на два интеграла по участкам пути от состояния [c.32]

Кроме того, начальные и конечные параметры состояния фаз должны подчиняться общему уравнению теплового баланса [c.46]

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании модель системы или ее элементов имеет вид функциональных зависимостей между входными, выходными параметрами и параметрами состояния. Это могут быть математические или логические функции, а модели могут иметь вид алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений или логических условий. [c.74]

Математические модели каждой подсистемы представляют собой векторные уравнения, связывающие параметры состояния выходных потоков подсистемы с векторами параметров состояния входных потоков и проектными переменными подсистемы. [c.215]

Наиболее Точный метод расчета равновесия основан па применении некоторого уравнения (уравнения состояния) ко всем фазам системы. Это уравнение является математическим соотношением между параметрами состояния системы — чистого вещества или смеси. С его помощью можно описать не только свойства фаз, такие, как давление, температуру, объем, но и рассчитать энтальпию, энтропию, фугитивности или химические потенциалы и, таким образом, определить равновесие. [c.98]

Различают непрерывный и периодический способы организации технологического процесса. Периодический процесс характеризуется тем, что параметры состояния изменяются во времени от некоторого начального (загрузка сырья) до конечного (отгрузка продукта) состояния. Такие процессы часто используются в медицинской, пищевой, фармацевтической промышленности. Математическое описание периодических процессов строится на основе дифференциальных уравнений (обыкновенных или в частных производных). [c.18]

Алгоритм построения точной минимальной реализации (алгоритм Хо [44]). Рассмотрим простейший метод построения реализации минимальной размерности. Условимся, что анализируется линейная система с постоянными параметрами, описываемая уравнениями тина (2.42), что система не подвержена воздействию случайных помех и что начальное состояние системы нулевое х (0)=0. [c.112]

Параметрами состояния называются физические величины, характеризующие макроскопические свойства среды,— плотность, давление, температуру, объем. Они, как правило, связаны уравнением состояния (например, для идеального газа, это уравнение (1.21)), потому для определения макроскопического состояния достаточно задавать не все параметры состояния, а лишь некоторые из них. Функциями состояния называются такие физические характеристики, изменение которых нри переходе системы из одного состояния в другое зависит лишь от параметров состояния (начального и конечного), а не от пути перехода (т. е. особенностей кинетики процесса). Функции состояния, посредством котбрых (или их производных) могут быть в явном виде выражены термодинамические свойства системы, называются характеристическими. Важнейшими из них являются внутренняя энергия и, энтальпия Н, энтропия 8, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гиббса О, равновесная свободная энергия (или потенциал) Гельмгольца Р. Если же значение функции за- [c.22]

Для расчета динамических характеристик системы при возмущениях по расходу газа необходимо определить передаточную функцию Wq I, р), являющуюся, как уже упоминалось, коэффициентом усиления, и пересчитать возмущение по газу на эквивалентное возмущение по расходу жидкости. Перепад давления, соответствующий промежуточной точке т[, переход в которую осуществляется при постоянной удерживающей способности Ящ, рассчитывается по соотношениям (7.34) и (7.35). Затем при известном перепаде давления АР и нагрузке по газу G определяется соответствующая точке тп[ нагрузка по жидкости Loi, Для чего методом половинного деления решаются относительно плотности орошения уравнения (7.137), (7.138). Определение параметров состояния, соответствующего промежуточной точке т, решает задачу нахождения передаточной функции I, р) и величины эквивалентного возмущения ALg по расходу жидкости. [c.414]

Фильтр Калмана для нелинейных дискретных систем. В качестве примера такой системы рассмотрим многошаговый процесс, который характеризуется нелинейным уравнением состояния и нелинейным уравнением наблюдения, причем как на параметры состояния, так и на результаты измерений аддитивно накладываются чисто случайные шумы. Математическое описание системы имеет вид [c.455]

Зо всех остальных, дово.сьпо широких пределах практического использования уравнения состояния реального газа рекомендуется применять метод псевдокритических параметров состояния в сочетании с обобщенными даинымп по коэффициенту сжимаемости. Получающиеся в этом случае расхождения с опытными данными оказЕлваются наименьшими. [c.20]

П р и м е р [24, 25]. Рассмотрим решение задачи оценки параметров состояния нелинейного химико ехнологического процесса на основе интегральных операторов. Нелинейная динамическая система описывается уравнениями состояния и наблюдения [c.484]

Расчет изобарного и химических потенциалов для раствора представляет значительно большие трудности, чем для газа, так как в растворе молекулы компонентов взаимодействуют друг с другом гораздо более интенсивно. (Важным частным случаем раствора, для которого можно выразить изобарный и химические потенциалы через параметры состояния, является идеальный раствор. Под последним принято принимать такой раствор, который при всех концентрациях подчиняется закону Рауля, выражаемому уравнением [c.19]

Некоторые важные закономерности, устанавливающие связь между параметрами состояния бинарных систем при равновесии, могут быть выведены из уравнения (Ван-дер-Ваальса (37). Если производные объема, энтропии и изобарного потенциала взять соответственно по составам паровой и жидкой фаз, то [c.31]

Для некоторых определенных и1ачо1шй параметров состояния уравнение (2.58) представляет собой уравнение поверхности в пространстве с—1 измерений с координатами кото(>ая является граничной поверхностью для сосуществования твердых и газов .1х фаз. Уравнение (2.58) можно преобразовать, практически пользуясь числеииыми метода1МИ, оспованными на табулированном представлении соотношений, к формуле, определяющей критическое значение одного из отношений, например в зависимости от остальных отношений и от термодинамического состояния [c.83]

По.1учеипе соотношений (1,29) в явном аналитическом виде непосредственно из уравиег[ий математического описания, как ир ни1./ о, невозможно. Вследствие этого для нахождения вида указанных зависимостей необходимо 1гметь определенный алгоритм ренюния системы уравнений математического описания, применяя который для любой совокупности значений входных и управляющих параметров можно рассчитать величины параметров состояния. [c.26]

Термодинамическая поверхность вещества, охватывающая широкую область параметров состояния (от состояния идеального газа до кривой плавления), разделена на две зоны по критической изохоре. Для каждой зоны составлены взаимосогласованные уравнения состояния, обеспечивающие плавный переход термодинамической поверхности через линию раздела и строгое соблюдение условий в критической точке (параметры в ней обозначаются с индексом кр). Основное уравнение системы имеет вид [26] [c.35]

Термогазодинамические расчеты центробежных компрессорных машин, заключающиеся в определении термических параметров по уравнению состояния, а калорических — по уравнениям, приведенным в гл. 1 и п. 3.2, требуют значительных затрат машинного времени. Расчеты вручную практически полностью исключаются, потому что использование даже крупномасштабных диаграмм состояния не может обеспечить требуемой точности, а интерполяция термодинамических таблиц в условиях итерационного процесса решения систем уравнений слишком трудоемка. На практике можно использовать диаграммы и таблицы при расчете параметров ступени, секции или компрессора в целом, однако провести поэлементный расчет с определением параметров потока в характерных сечениях ступени затруднительно. Несмотря на то что большинство изложенных в настоящей книге методов ориентированы на машинный счет, для предварительной оценки параметров в отдельных сечениях, в частности при проверке правильности работы моделей, уже реализованных на ЭВМ, всегда приходится прибегать к расчетам вручную. Для этого требуется возможно более простой приближенный метод, обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность. [c.113]

Политропные процессы характеризуются тем, что они протекают с изменением всех параметров состояния газа при наличии теплообмена с окружарощен средой. Уравнение этих процессов имеет вид [c.30]

Если же, наоборот, некоторые из параметров состояния системы поддерживаются постоянными, то число независимых переменных уменьшается. Так, при Т =сопз1 имеем /-Ь/г=п-Н1, а при Г=соп51 и /)=сопз1 уравнение (ХТ, 9) принимает вид [c.354]

Здесь У означает молярный объем газа, определяемый как отнощение У = = У/п. Его использование упрощает вид уравнения. Например, закон состояния идеального газа РУ = пКТ приобретает при этом более простой вид РУ = КТ. Постоянные а и Ь в уравнении Ван-дер-Ваальса подбираются эмпирически, так чтобы это уравнение наилучщим образом описывало взаимосвязь между измеряемыми параметрами состояния (Р, V и Т) каж- [c.153]

Уравнение (1.59) дает строгое математическое определение химического потенциала как частной производной от некомпенсированной теплоты по числу молей некото poro i-ro компонента при постоянных значениях числа молей других компонентов и параметров состояния, соответствующих своему термодинамическому потенциалу. Физический смысл химического потенциала, однако, менее ясен, поскольку в закрытой системе изменение количества вещества в принципе не должно иметь места. [c.37]

Здесь неньютоновские свойства жидкости учтены эквивалентной вязкостью цэкв, которая представляет собой вязкость такой ньютоновской жидкости, скорость фильтрования которой одинакова с соответствующей величиной для неньютоновской жидкости при одной и той же разности давлений. Значение Цэкв является сложной функцией параметров реологического уравнения состояния рассматриваемой жидкости. [c.56]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Блок расчета физико-химических свойств технологических потоков ХТС в СПЦМ должен автоматически определять параметры свойств всех технологических потоков ХТС на основе минимального объема входной информации. Например, при заданных значениях молекулярной массы, температуры кипения при нормальных условиях и плотности в блоке должны определяться энтальпия, давление паров или параметры физических свойств химических соединений и смесей на основе теоретических и экспериментальных данных по различным регрессионным уравнениям. Эти регрессионные уравнения также должны обеспечивать определение зависимых параметров физико-химических свойств потоков (теплоемкость, плотность и вязкость) как функции независимых параметров состояния потоков— массовый расход, покомпонентный состав, температура и давление. [c.63]

Чтобы описать технолопическую структуру ХТС, необходимо ввести множество к.с.р.п. Как было указано ранее (см. 4 гл. IV), параметры состояния входного потока для подсистемы в этом случае выражаются уравнением [c.215]

Символические математические модели реальной ХТС представляют собой совокупность математических соотношений в виде формул, уравнений, операторов, логических условий или неравенств, которые определяют характеристики состояния ХТС (физические параметры состояния материальных и энергетических потоков химических продуктов на выходе системы) в зависимости от конструкционных и технологических параметров ХТС, параметров состояния элементов системы и от параметров входных технологических потоков системы. Такая модель является результатом формализации химико-технологических процессов, происходящих в системе, т. е. результатом создания четкого формальноматематического описания процесса функционирования ХТС с необходимой степенью приближения к действительности. [c.19]

Полученная интегральная форма операторов позволяет наглядно представить структуру исследуемой динамической системы и конкретизировать постановку задачи оценки параметров состояния. Каждый из интегральных операторов состоит из членов, определяемых начальными условиями, и членов типа интегралов свертки, которые учитывают влияние переменных состояния соседних каналов. Система уравнений (8.84), (8.89) и (8.91) включает четыре операции свертки с весовьши функциями [c.488]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология