Оптимизация процессов математическим программированием

Задача оптимизации сводится к решению задачи нелинейного математического программирования для непрерывно изменяющихся параметров процесса кристаллизации ( (Xo), Т хо), Vi Xo) и мо-. жет быть эффективно реализована на ЭВМ. [c.360]

Такая задача оптимизации решается с помощью методов нелинейного математического программирования. Очень часто методы определения экстремума нелинейной функции при наличии ограничений на оптимизируемые параметры делят по признаку организации процесса поиска на методы слепого поиска и методы направленного поиска. К методам слепого поиска относятся [30] метод сплошного перебора вариантов (метод прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности) и метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [24]. К методам направленного поиска относятся градиентный метод, метод наискорейшего спуска, метод покоординатного спуска и другие. [c.360]

Оптимизация без математической модели. В данном случае оптимальный режим находится поиском на объекте На объект подают искусственные возмущения и на основании анализа их результатов последовательно улучшают режим работы процесса. Для поиска оптимального режима используют один из методов нелинейного программирования, причем математической моделью здесь служит сам объект. Важным частным случаем являются системы экстремального регулирования [c.20]

Начиная с первичных публикаций (31], в которых рассматриваются вопросы компаундирования авиабензинов с применением метода линейного программирования, оптимизации процесса смешения нефтепродуктов посвящено значительное число работ теоретического и прикладного характера. Большое внимание, уделяемое моделированию и оптимизации процессов смешения, объясняется тем, что операция смешения является завершающей в производстве товарной продукции, а для математического описания - самой сложной. [c.16]

Большая часть методов решения оптимальных задач основана на предположении, что математическая модель оптимизируемого объекта известна. Более того, многие методы оптимизации используют конкретные свойства объекта и его математического описа-, ния. Например, для многостадийных процессов эффективным методом оптимизации является динамическое программирование для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, — принцип максимума. [c.27]

Заново написаны разделы по цифровым вычислительным машинам и автоматическому управлению химико-технологическими системами, а также главы по математическому моделированию типовых процессов химической технологии и основам синтеза и анализа химикотехнологических систем и системному анализу. Введен раздел по составлению математических моделей экспериментально-статистическими методами и статистической оптимизации. Дополнены разделы по этапам математического моделирования, оптимизации (введено геометрическое программирование) и исследованию микро- и макро-кинетики. Приведен расчет каскада реакторов при наличии микро-и макроуровней смешения и др. [c.8]

И1. Группа поисковых методов оптимизации стохастических процессов базируется на нелинейном программировании. Однако эти методы существенно отличаются от таковых при оптимизации детерминированных процессов нелинейным программированием вследствие особенностей статистических математических моделей. [c.249]

После проверки адекватности полной математической модели исследуемому объекту (процессу) в цикле с ЭВМ следует провести оптимизацию математической модели любым из известных методов. К методам оптимизации относятся динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума и другие. Целью всех этих методов является нахождение оптимальных условий (температуры, давления, соотиошения компонентов в реакционной смеси, избирательности, продолл<ительности и т. д.) [c.44]

После проверки адекватности полной математической модели исследуемому объекту (процессу) в цикле с ЭВМ следует провести оптимизацию математической модели любым из известных методов. К методам оптимизации относятся динамическое программирование, нелинейное программирование, принцип максимума и другие. Цель всех этих методов — нахождение оптимальных условий (температуры, давления, соотношения компонентов в реакционной смеси, избирательности, продолжительности и т. д.) проведения процесса в зависимости от общих технико-экономических показателей процесса. Обычно оптимальный режим находят в две ступени. Сначала определяют наилучшие условия процесса теоретически, исходя из его максимальной интенсивности, затем выбирают аппарат, позволяющий наиболее близко подойти к теоретическому оптимуму [91. [c.44]

Методика поэлементной негоризонтальности предусматривает определение негоризонтальности, при которой эффективность разделения тарельчатого аппарата обеспечивает с принятой кондицией сырья заданный уровень качества продукта. Использованием настоящей методики локализуют негоризонтальность каждой тарелки, рассматривая ее одновременно для всех тарелок по всей высоте колонны на основе строго математического описания. Последнее включает целевую стоимостную функцию трудовых и капитальных затрат, отнесенных только к обеспечению негоризонтальности, совокупность уравнений с единичными ограничениями, определяющими негоризонтальность всех тарелок по высоте аппарата в Пределах кривой фазового равновесия, кинетической кривой, рабочей линии процесса. Для оптимизации негоризонтальности расчет проводят для фиксированного и требующего уточнения числа тарелок из методов математического программирования апробирован метод локальных вариаций. [c.123]

Однако несмотря на отмеченные недостатки, книга Робертса пока остается наиболее доступной для широкого круга специалистов, имеющих дело с вопросами оптимизации процессов химической технологии. Довольно простая форма изложения математических аспектов метода динамического программирования, четкое определение возможностей и границ применимости метода, наглядность и законченность решения приводимых задач делают ее настольным пособием при решении многих вопросов химической технологии и автоматизации химических процессов. [c.9]

На протяжении этой работы мы будем считать теоретико-игровой подход к изучению социально-экономических процессов разновидностью математического программирования, так как в дальнейшем для нас будет существенным не различие между чистой оптимизацией и игровой оптимизацией, а то общее, чем оба эти подхода обладают так же как решение оптимизационной задачи дает возможность определить управления процессом (а значит, и его течение на рассматриваемом промежутке времени), решение игровой задачи дает возможность определить управления (оптимальные стратегии) всех лиц, участвующих в управлении процессом. [c.6]

В третьей главе рассмотрен автоматизированный структурно-параметрический синтез гибких химико-технологических систем. Изложены задачи синтеза систем в условиях полной и неполной определенности информации. Отдельный параграф посвящен математическим методам и вычислительным алгоритмам структурно-параметрического синтеза систем дискретного типа. Изложены методы автоматической классификации технологических процессов, оптимизации технологической структуры и аппаратурного оформления химико-технологических систем периодического действия — алгоритмы эвристического типа, ветвей и границ , случайного поиска, геометрического программирования, комбинированные. [c.6]

В настоящем разделе дается краткий обзор существующих математических методов, которые можно использовать для решения задачи оптимизации непрерывно изменяющихся параметров адсорбционных установок, а также оценка их перспективности с вычислительной точки зрения. Оценка методов делается на основании практического опыта расчетов. В тех случаях, когда опыт применения отдельных методов слишком мал или полностью отсутствует, оценка производится на базе укрупненных проработок применительно к ряду практических задач. В качестве основного критерия сравнения различных методов принят объем вычислений на ЭВМ, требуемый для отыскания решений с заданной точностью. Кроме того, учитываются область сходимости метода, его универсальность по отношению к возможным изменениям описания физико-технических процессов оптимизируемых установок, гибкость и простота многократного применения, трудности и время программирования, наглядность получаемых на ЭВМ результатов. [c.122]

Для решения задач оптимизации ХТС с многостадийной структурой, а также для процессов, которые могут быть математически описаны как многостадийные, успешно применяют метод динамического программирования. [c.222]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Система управления, рассмотренная в работе [4], предусматривает наличие двух подсистем подсистемы статической оптимизации , которая, используя полную математическую модель процесса, предсказывает (с учетом ограничений) область локализации оптимума и включается либо при существенном изменении условий протекания процесса, либо при смене критерия управления, и подсистемы динамической оптимизации , которая работает в реальном времени и воспринимает от подсистемы статической оптимизации информацию об изменении рабочей области, а также распознает ситуацию со сменами ограничений. Одновременно на каждом шаге управления подсистема динамической оптимизации, пользуясь упрощенной математической моделью, прогнозирует значение критерия и изменение ограничений, а при необходимости и рассчитывает требующиеся для достижения оптимума управляющие воздействия поскольку и модель процесса и ограничения в этой подсистеме описываются линейными алгебраическими уравнениями, для отыскания экстремума используется линейное программирование. [c.140]

В книге в доступной форме изложены основы методов оптимизации химических производств (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное, нелинейное и геометрическое программирование). Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев оптимальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи оптимизации конкретных процессов. Второе издание (первое издание выпущено в 1969 г.) дополнено изложением основ геометрического программирования, а также примерами, иллюстрирующими практическую реализацию методов нелинейного программирования. [c.4]

Динамическое программирование, как и все методы, рассмотренные в предыдущих главах, применяется для оптимизации математически описанных процессов. Поэтому в дальнейшем для многостадийного процесса (рис. VI-1) предполагается известным математическое описание его каждой стадии, которое представляется в общем виде системой уравнений [c.259]

При оптимизации дискретных многостадийных процессов использование математического аппарата принципа максимума зачастую оказывается более эффективным, чем применение метода динамического программирования. В особенности это относится к решению оптимальных задач, где размерность отдельных стадий затрудняет использование вычислительной процедуры динамического программирования [11]. [c.386]

Основу второй ступени иерархии (см. рис. 1-3) химического предприятия составляют производственные цеха и системы автоматического управления цехами. Цех — это взаимосвязанная совокупность отдельных типовых технологических процессов" и аппаратов, при взаимодействии которых возникают статистические распределенные по времени возмущения, т. е. существуют стохастические взаимосвязи между входными и выходными переменными подсистем. Для анализа функционирования подсистем второй ступени иерархии необходимо использовать статистико-вероятностные математические методы. Среди них широкое применение начинают получать сравнительно новые разделы математики, такие, как теория марковских цепей, теория графов, теория массового обслуживания и др. На этой ступени иерархии происходит статистическое обогащение информации, а при управлении подсистемами возникают задачи оптимизации и программирования для оптимальной координации работы аппаратов и оптимального распределения нагрузок между ними. [c.13]

Кроме подобных задач, все еще относящихся к отдельным элементам ВХС, на этапе продвинутой автоматизации появляются комплексные задачи, затрагивающие проблемы водохозяйственного комплекса в целом. При этом целостный подход осуществлялся на уровне общего планирования с использованием методов оптимизации (как правило, линейного и целочисленного программирования) на базе уже существовавших стандартных программ, реализующих соответствующие алгоритмы. Результат решения таких задач оптимизации интерпретировался в некоторой экономико-математической форме. Применение пакетов стандартных программ оптимизации к этим задачам осложнялось трудоемким процессом подготовки исходной информации и интерпретации результатов решения. Это потребовало разработки специальных средств автоматизации ввода данных и вывода результатов, для чего были созданы [c.30]

Задача теории конструирования реактора состоит в определении размеров реактора и количества используемого катализатора, необходимых для эффективного превращения в желательный продукт определенного количества вводимых исходных веществ. Этого можно достичь, если выбраны определенные условия, такие, как начальная температура, давление и концентрация исходных веществ, и определен тин используемого реактора. Например, реакторы для периодического или непрерывного процессов могут быть использованы в условиях, когда превращение осуществляется в изотермических или адиабатических условиях. Такие изменения условий проведения процесса определяют требования, предъявляемые к конструкциям, в результате чего размеры реактора будут оцениваться по-разному. Оптимальная конструкция должна быть наиболее экономичной с финансовой точки зрения. Для оптимизации конструкции могут быть использованы снециальные математические методы, такие, как теория динамического программирования, введенная Беллманом [1]. На практике окончательный выбор условий проведения процесса часто делается на основании только немногих вычислений конструкции реактора. Такие вычисления прямо зависят а) от имеющихся кинетических данных, б) от процессов массопередачи и в) от процессов теплопередачи. [c.390]

В условиях постоянных флуктуаций отдельных параметров математической модели могут оказаться целесообразными статистические макрокинетические модели полимеризационных процессов, различные эмпирические модели. Используемые при оптимизации методы весьма разнообразны покоординатный спуск с применением метода формального поиска (при полимеризации стирола [131]) динамическое программирование, нелинейное программирование и эвристические алгоритмы (для каскадно-реакторных схем типовых полимеризационных процессов [29]) наискорейший спуск (для полимеризации бутадиена [35]) метод сопряженных градиентов [116], принцип максимума [101] (для полимеризации изопрена) различные другие поисковые алгоритмы. В случае полимеризации в трубчатом реакторе (который здесь подробно не рассматривается) используют принцип максимума Понтрягина, прямые вариационные методы и др. (см., например, для процесса полимеризации этилена [132]). По мере внедрения ЭЦВМ в управление производством роль этих оптимизационных расчетов будет все больше и больше повышаться, охватывая все производство процессы полимеризации, дегазации, выделения и сушки, рецикл непрореагировавших мономеров, их ректификацию и очистку и т. д. [c.230]

Динамическое программирование является средством оптимизации математически описанных процессов. С помощью динамического программирования можно найти максимальное или минимальное значение функций, принадлежащих важным классам. Поскольку оптимизация определяется выбором переменных для совокупности стадий процесса, многие задачи, которые решаются с помощью динамического программирования, могут быть решены путем прямых расчетов или в случае непрерывных процессов — с помощью вариационного исчисления, которое позволяет находить экстремум выражения, содержащего интеграл. Возможности динамического программирования при решении задач многих классов, которые обычно значительно превышают возможности вариационного исчисления, подробно обсуждаются в гл. 4. [c.14]

В отделе экономической кибернетики разработаны две математические модели процесса составления плана и соответственно им две матрицы экономико-математической задачи. По первой модели составляется оптимальный план распределения минеральных удобрений вплоть до определения потребности каждого предприятия. После этого с помощью транспортной задачи линейного программирования решается проблема оптимизации перевозок от заводов-поставщиков до пристанционных складов Союз-сельхозтехники , т. е. формируются оптимальные потоки [c.344]

В книге описываются процессы газопромысловой технологии и их технологические характеристики в структуре системы обустройства газодобывающего предприятия. Излагаются требования к качеству промысловой обработки природного газа. С позиции оптимизации приводятся основные параметры и блок-схемы процессов низкотемпературной сепарации, абсорбционной и адсорбционной очистки и осушки природного газа. Формулируются функции и цели оптимизации и обосновывается необходимость использования математических моделей и ЭВМ для поиска оптимальных условий эксплуатации технологических установок. Рассматриваются математические методы оптимизации и, в частности, линейное и динамическое программирование, а также принцип максимума, применяемые для определения оптимальных режимов эксплуатации. [c.4]

Вариационные задачи оптимального управления процессами газопромысловой технологии можно решать на основе использования математических методов оптимизации [3, 13, 28, 31], к которым в первую очередь следует отнести линейное и динамическое программирования и принцип максимума. [c.57]

Таким образом, несмотря на то что общая научно-методическая и алгоритмическая база для постановки и решения задач комплексной оптимизации и развития ТПС во многом уже создана, единая сквозная методология проектирования этих систем отсутствует. Положение дел осложняется еще и тем, что противоречие между высоким уровнем требований к совре-менньп системам, необходимостью системного подхода к их проектированию, с одной стороны, и традиционными малоэффективными и несогласованными методами — с другой, не может быть полностью преодолено разрозненным применением ЭВМ для решения отдельных задач. Дополнительное время на подготовку, перфорацию и проверку исходных данных, часто дублирующих друг друга в разных задачах, на интерпретацию результатов и передачу их из одной программы в другую может привести даже к большим затратам времени, чем при обычных инженерных методах расчета. Большеразмерные модели математического программирования также оказьшаются недостаточно эффективными на практике при многовариантных расчетах без должной автоматизации процесса использования ЭВМ. [c.252]

Затруднения, связанные с наличием большого числа переменных и сложностью математического описания процесса ректификации, чрезвычайно усложняют применение методов математического программирования (динамического, линейного или нелинейного) при решении задач моделирования и оптимизации ректификационных процессов на стадии их проектирования. Даже при существенном упрощении математического описания ХТС применение современных методов математического программирования сопровождается значительными вычислительньпйи трудностями. Только с использованием быстродействующих ЭВМ третьего поколения стало возможным решение оптимизационных задач в качественно новой постановке - оптимизация ХТС, состоящих из большого числа различных аппаратов (реакторов, ректификационных колонн, теплообменников и т. п.). [c.107]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

Ряд методов оптимизации, как, например, динамическое программирование, дает достаточную информацию о чувствительности оптимума уже в процессе их использования для решения оптимальных задач. Другие методы менее приспособлены к анализу чувствител ,-ностн оптимума. Лишь для задач линейного программирования имеется до некоторой степени разработанный математический аппарат (параметрическое линейное программирование), позволяюи1Ий изучать поведение оптимального решения при измеиенпи коэффициентов математического описания . [c.39]

Система включает следующие подсистемы и пакеты программ (рис. 7.37) пакет проблемно-ориентированных прикладных программ — математических моделей типовых процессов низкотемпературного газоразделения и энергетических подсистем подсистему расчета волюметрических, термодинамических, транспортных свойств и эксергии многокомпонентных смесей легких углеводородов и неуглеводородных газов на основе уравнения состояния Бенедикта—Вебба—Рубина программы пользователя — математическую модель исследуемой ЭТС, включающую модели тех-но.яогических и энергетических подсистем и использующую модули всех остальных подсистем и пакетов методо-ориентирован-ную интерактивную подсистему оптимизации, базирующуюся на методах нелинейного программирования программы методов вычислительной математики, используемых при построении моделей сервисное математическое обеспечение. [c.418]

Методы структурной оптимизации. Они предполагают на первом этапе определение способов реализации химического производства (выбор альтернативных способов ведения процесс на отдельных стадиях) и создание на их основе некоторой интегрально-гипотетической технологической схемы, включающей все возможные варианты распределения материальных и энергетических ресурсов. Оптимизация ведется по специально определенным структурным параметрам распределения потоков, значения которых обычно задаются в диапазоне от О до 1 и характеризуют разделение или разветвление некоторого выходного потока. Конечные значения параметров и определяют технологическую схему. Нулевые значения отдельных из них свидетельствуют об отсутствии соответствующей связи аппаратов. С математической точки зрения задача синтеза представляет собой решение систем нелинейных уравнений, соответствующих описанию отдельных элементов (подсистем), и уравнений, отражающих структурные взаимосвязи между этими элементами (подсистемами). Основными методами решения являются методы нелинейного программирования. В виду высокой размерности системы уравнений поиск оптимального решения (технологической схемы) представляет определенные трудности вследствие многоэкстремальности и нелинейности задачи. [c.438]

Показано, что использование методов динамического программирования в задачах оптимизации с управляемым, многопараметрическим рециклом по непрореагировавшему массопотоку достаточно эффективно в случае, когда математические модели отдельных стадий достаточно просты. Процессы в технологической схеме совместного получения метанола и высших спиртов сложны Это предполагает использование распределенных математических моделей Общая размерность задачи оптимизации в данном случае становится очен1 большой. [c.59]

Книга посвящена актуальному в настоящее время вопросу применения математических методов для расчета оптимальных (наилучших) режимов технологических процессов. Дана характеристика основных этапов работ по статической, квазистатической и динамической оптимиаации как действующих химических реакторов, так и при их проектировании. Сопоставлены два важнейших метода оптимизации — метод поиска на объекте и метод оптимизации с помощью математической модели. Большое внимание уделено математическим способам оптимизации — нелинейному программированию и Принципу максимума. [c.4]

Другой подход к реализадаи математических моделей 4 и В может заключаться в применении общих математических методов вогнутого и дискретного программирования, например, разработанный в СЭИ В.П. Булатовым [31] метод последовательного отсечения подобластей допустимых решений, содержащих точки локальных минимумов вогнутой функции. Среди найденных локальных минимумов выбирается наименьший, который и дает глобальное решение задачи. При оптимизации этим методом конфигурации РС на схеме с параметрами w = 35 и и = 51 возникли трудности из-за медленной сходимости вычислительного процесса отсечений. Для их преодоления автором метода было предложено осуществлять сдвиг отсекающей гиперплоскости на некоторую величину И. Однако это привело к трудно решаемой проблеме радаонального выбора данной величины при увеличенном значении h можно пропустить глобальный минимум целевой функции, а при малых h процесс оптимизации требует чрезмерного машинного времени даже для сравнительно небольших сетей. [c.185]

Для оптимизации по более сложным зависимостям, входящим в состав экономико-математических моделей, или же при наличии нескольких возможных критериев оптимальности используются поисковые методы оптимизации, принципы векторной оптимизации, линейного, нелинейного, геометрического и динамического программирования. На основе указанных принципов разрабатываются алгоритмы решения задач технико-экономической оптимизации отдельных типовых процессов и их более сложных сочетаний. Ниже приводится описание некоторых из этих алгоритмов, которые нашли практическое применение в ЕСТЭО-ХТС [41, 42]. [c.44]

Последняя, девятая глава посвящена применению динамического программирования для оптимизации стохастических процессов, модели которых формулируются на основе статистических вероятностных закономерностей. В этих случаях максимизируется математическое ожидание целевой функции (дохода), определяемой с помощью рекуррентного соотношения между N- а ф — 1)-й стадиями. Значительный интерес представляет проведенное автором с большой наглядностью и методичностью сопоставление детерминированных и стохастических процессов. Для современных химических процессов и больших химических систем (цех, завод) все более характерным становится замена однозначного детерминизма вероятностными связями между событиями. От изучения простых систем и единичных явлений переходят к изучению сложных систем и массовых явлений, когда важен уже не результат отдельного события, а общий эффект основной массы событий. Венцом практической реализации и управления стохастическими процессами являются адаптивные, или самоорганизующиеся, модели, основанные на стохастической природе явлений. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология