Погрешности измерений и точность вычислений

Результаты расчетов должны соответствовать точности значений рассматриваемых величин. Для этого необходим учет погрешности их измерений. Однако иа практике во многих случаях можно производить расчеты без специального учета погрешности измерений. Но и в этом случае все же необходимо знать степень точности результатов вычислений. Для этого вводятся сиециальные правила, соблюдение которых [c.6]

Рассмотрены элементарные основы погрешностей измерений и рациональной точности вычислений. Освещены методы определения избытка воздуха в продуктах сгорания, контроль анализа дымовых га-зов, сушка топлива на складе и паровая разомкнутая сушка, диссоциация и рециркуляция продуктов сгорания, вопросы, относящиеся к аэродинамическим расчетам, и др. [c.2]

Так, например, если температура калориметра измеряется термометром с точностью до 0,001° и подъем температуры в опыте около 1°, максимальная погрешность измерения разности температур — о, т. е. величины А/, равна 0,2% Чтобы увеличить точность измерения А/, надо или увеличить подъем температуры в опыте, или повысить точность его измерения. Однако увеличить подъем температуры больше чем до 3—5° без риска внести существенную ошибку в вычисление поправки на теплообмен невозможно (см. стр. 239). В этом можно убедиться, исследуя константу охлаждения калориметра. Точность измерения М может быть повышена соответствующим выбором термометра и метода измерения температуры (оптическое увеличение в случае ртутного термометра, повышение чувствительности электроизмерительных схем в случае термометров сопротивления или термопар и др.). При планировании проведения работы с данным калориметром следует выбрать термометр и способ измерения температуры, имея в виду необходимую точность результата. [c.244]

В заключение укажем, что к микрокалькулятору БЗ-18М приложена программа для статистической обработки результатов опытов, требующая около одной-двух минут на серию из пяти измерений. Если серия измерений состоит только из двух-трех отсчетов, то измеряемую величину нужно считать среднеарифметической из измерений, а ошибкой среднее из отклонений. Но тогда целесообразно оценить возможную точность отсчета по шкалам приборов (расстояние между делениями шкалы приходится оценивать на глаз, и точность оценок составляет /4— /3 расстояния между делениями). В некоторых описаниях работ приведены расчетные формулы для вычисления относительных погрешностей. Количественные расчеты сделаны в соответствии с точностью измерительных приборов. Эти расчеты служат главным образом для выяснения влияния точности косвенных измерений на точность всего результата. [c.14]

Каждый результат измерения, независимо от того, на каком приборе и кем это измерение производилось, неизбежно сопряжен с большей или меньшей погрешностью. Во-первых, даже самые совершенные приборы позволяют получать искомый результат в лучшем случае только с присущей им точностью. Во-вторых, на одном и том же приборе различные экспериментаторы в зависимости от тренировки и индивидуальных качеств могут достигать различной степени точности. Если, кроме того, окончательной целью является величина, получающаяся в результате вычислений по формуле, в которую входит несколько измеряемых различными приборами значений, то ошибки всех отдельных измерений отразятся на конечном результате. При этом влияние отдельных погрешностей может оказаться далеко не одинаковым. Так, например, при определении молекулярного веса растворенного вещества криометрическим путем наиболее резко на точности конечного значения отразится погрешность измерения температуры, так как здесь в формулу (см. стр. 138) входит понижение температуры замерзания, являющееся малой разностью двух температур кристаллизации. Погрешности взвешивания скажутся гораздо меньше. Поэтому в этом методе стараются измерять температуру возможно точнее и пользуются специальными термометрами со шкалой, разделенной на сотые, а иногда и тысячные доли градуса. [c.11]

Совмещение проводили по результатам внутритрубной УЗД, технической документации и по данным электрометрии. За основу взята трасса согласно исполнительной записке трасса построена в масштабе 1 мм = 20 м, с точным указанием расположения кранов, поворотов. Далее по трубному журналу внутритрубной УЗД определяли местоположения всех указанных на схеме кранов и поворотов. Дефектоскоп фиксирует расстояние с точностью 0,2 м, однако неравномерное движение поршня, погрешность прибора и возможные пропуски (потери информации в файлах) сдвигают пикетаж трассы, фиксируемый внутритрубной УЗД, относительно пикетажа исполнительной записки. Зная точные координаты двух близлежащих отметок (кран, угол поворота), определяли масштаб трассы, с учетом которого наносили на общую трассу дефектные участки, находящиеся между указанными выше отметками. С учетом погрешностей измерений и вычислений суммарная погрешность привязки пикетажа трасс не превышает 50 м. Аналогичным образом делали привязку пикетажа участков ТП с выявленными электрометрией нарушениями изоляции ТП. [c.133]

Каждый результат измерения неизбежно сопряжен с большей или меньшей ошибкой. Если, кроме того, конечный результат получен при вычислении по формуле, в которую входит несколько измеренных различными приборами величин, то ошибки всех отдельных измерений отражаются на конечном результате. Умение правильно оценить ошибку необходимо для экспериментатора 2, так как позволяет учитывать погрешность опыта и степень точности получаемых результатов, в ряде случаев найти и устранить причины отклонений и избавляет его от вычисления лишнего количества значащих цифр конечного значения. Точность вычислений должна соответствовать точности измерений. [c.432]

Расчетный способ определения погрешности УУН не учитывает все факторы, в частности точность вычислений, корректность программ и оставляет повод для критики со стороны сомневающихся. Более объективные результаты должна давать поверка непосредственным сличением показаний УУН с образцовым средством измерения массы продукта. Основной трудностью в решении этого вопроса являлось определение больших масс продукта (десятков тонн) в динамике при больших расходах (до 4000 м /час) с погрешностью не более 0,05-0,1 %. Для измерения массы продукта при поверке может использоваться два метода измерение массы с помощью комплекта ТПУ и рабочего эталона плотности непосредственное взвешивание жидкости с помощью электронных весов (см. раздел 4.4). [c.153]

Все вычисления следует проводить с точностью на порядок или два большей, чем погрешность измерения, и уменьшать число знаков можно только в конечной величине. (Погрешность ана- [c.132]

Все вычисления следует проводить с точностью, на порядок или два большей, чем погрешность измерения, и уменьшать число знаков можно только в конечной величине. (Погрешность анализа обычно характеризуется числом с одной или двумя значащими цифрами.) Результат анализа следует приводить с таким числом знаков, чтобы одна или две последние цифры характеризовали тот же разряд, который имеет погрешность. [c.55]

Поскольку в монографии рассмотрены новые методы расчета топ-ливо использования, большое значение приобретает правильный выбор необходимой степени точности как для расчетов, так и для измерений. В связи с этим во второе издание монографии включена небольшая глава, посвященная элементарным основам теории погрешностей, в которой рассмотрены рациональные требования к точности измерений и вычислений. [c.4]

Однако нет практической необходимости в столь многозначных и слишком подробных таблицах, так как максимальная погрешность четырехзначных коэффициентов составляет всего лишь 0,006 %. Согласно ГОСТу 12.1.005—76, погрешность измерения объема воздуха не должна превышать 10%, поэтому точность коэффициентов пересчета на уровне 1 % следует считать вполне достаточной. С целью устранения резкого различия в точности измерения и связанных с ним вычислений в Руководстве по контролю загрязнения атмосферы (1979) в подобной таблице коэффициенты вычислены с точностью до второго знака для температур и давлений с интервалом в 5 ед. Погрешность цифр этой упрощенной таблицы достигает 2 % и может несколько возрасти при вычислении коэффициентов для промежуточных значений Р и 1. [c.29]

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ [c.20]

Оценка точности величин теплоемкости, рассчитываемых по результатам экспериментальных изменений энтальпий Н°г — Яи8,]б, представляет собой непростую задачу. Поскольку теплоемкость является первой производной от энтальпии по температуре, ошибки в значениях Ср могут значительно превышать погрешности исходных значений Нт — Н вль-Для уменьшения этих ошибок в значениях теплоемкости вывод уравнений для Ср проводят согласованно с результатами низкотемпературных измерений теплоемкости. Следует отметить, что при расчете термодинамических функций с использованием выведенных таким образом эмпирических уравнений для теплоемкости происходит частичная компенсация ошибок и относительная точность вычисленных значений 8т и Фт превышает среднюю точность величин теплоемкости. [c.149]

В описаниях работ в дальнейшем приведены расчетные формулы для вычисления относительных погрешностей результата. Количественные расчеты по этим формулам сделаны, как правило, в соответствии с точностью измерительных приборов (чувствительностью аналитических весов, электроизмерительных приборов и т. п.). Однако погрешности измерений превышают погрешности приборов. Например, на бюретке с делениями до 0,1 мл можно произвести отсчеты с точностью до +0,03 мл, но при титровании одинаково взятых проб растворов могут получиться расхождения и более 0,1 мл. Чувствительность аналитических весов составляет при допустимых нагрузках 0,1 мг, но при последовательном взвешивании пикнометра, заново заполненного одной и той же жидкостью, расхождения доходят до 1,0 жг и более. [c.21]

В соответствии С нормативными документами [109, 110] пересматриваемые и вновь разрабатываемые методики выполнения хроматографических измерений должны метрологически аттестовы-ваться. Цель аттестации — установление значений характеристик погрешности, выполняемых по методике измерений, и проверка их соответствия нормам точности измерений. Подходы к оценке характеристик погрешности основных методов количественного анализа были рассмотрены в соответствующих разделах. Ниже представлены результаты метрологической аттестации конкретной методики анализа — газохроматографического определения методом внутреннего стандарта органических примесей в диметил-фталате особой чис- оты. Последовательность экспериментальных этапов и расчетных процедур (в соответствии с программой, изложенной в МУ 6—09—30—87) состояла в следующем 1) приготовление смеси для установления градуировочных коэффициентов (Ki) и ее аттестация 2) градуировка прибора по аттестованной смеси и вычисление Kf , 3) установление характеристик погрешности определения Ki каждого компонента смеси (расчет среднего квадратического отклонения СКО единичного измерения Ki, проверка на промахи, расчет СКО 5д-среднеизмеренной величины Ki, определение неисключенной составляющей систематической погрешности 0, вычисление суммарной погрешности А ) [c.426]

Конечно, МЫ приводим не все системы, для которых имеются данные о Ср(х). Критериями для отбора данных служили достаточная точность для вычисления избыточной теплоемкости наличие цифрового материала (графические данные не учитывались) и возможность выявления формы зависимости Ср от состава. Для измерения теплоемкости жидкости служат специальные калориметры, преимущественно с адиабатической теплоизоляцией [123]. Погрешность измерения Ср в лучших работах составляет (0,5—1)-10" Дж/моль- К , т. е. относительная погрешность не превышает 0,1%. [c.100]

При tgS<0,01 поправку на потери можно не учитывать. При lgб 1 величина к изменится на 0,25% [165, с. 346]. Предельная точность вычисления диэлектрической проницаемости по описанной методике составляет 0,5% и определяется погрешностью измерения толщины пластины и отсчетом перемещения отражателя А1. [c.156]

Поясним это на примере. На аналитических весах отвешено 1,3628 г соли. Это количество соли растворено в воде. Замеренный объем раствора равен 10,4 мл. Концентрацию соли в растворе следует согласно приведенному правилу представить только тремя значащими цифрами, а именно 0,131 мл. Этот пример показывает, что при столь большой относительной погрешности измерения объема не имело смысла производить отвешивание вещества на аналитических весах, достаточно было ограничиться техническими (препаративными) весами. Приведенное правило применимо и к различного рода константам, которые используются при вычислениях. Если, например, определяют содержание какого-либо элемента с точностью, обеспечивающей четыре значащие цифры в окончательном ответе, то и атомные веса, используемые при расчете, должны быть взяты также с четырьмя значащими цифрами, например для магния—24,31, но не 24,3 и не 24,312, [c.95]

Ввиду того, что коэффициенты потерь для сложных сужений не поддаются точному расчету (ошибки достигают 10%), относительная доля этих потерь должна быть сведена к минимуму путем максимально возможного увеличения длины пакета ( / э в). Увеличение длины ограничено требованиями к точности вычисления коэффициента теплопередачи. Увеличение длины теплообменной поверхности сопровождается уменьшением температурного напора, что неизбежно увеличивает относительную погрешность его измерения. [c.42]

Чтобы повысить точность определения Ст, величину С2,о измеряли многократно, а для вычисления Ас использовали кривую зависимости Ас от 0, усредненную по данным различных серий измерений. В итоге погрешность измерения мольной теплоемкости в интервале 0 от 0,05 до 2 изменялась от 5 до 2%. [c.188]

Все вычисления проводят с точностью на один-два порядка большей, чем погрешность измерения. [c.132]

Особенно важно вычисление теплот реакции органических соединений, непосредственное измерение которых большей частью либо затруднительно, либо вовсе неосуществимо. В таких случаях расчет обычно ведется по значениях ДЯсгор. Однако в силу несоизмеримости теплоты реакции и теплоты сгорания реагентов результаты расчета могут оказаться неудовлетворительными. Ошибки измерения ЛЯсгор даже в десятые доли процента могут привести к огромной погрешности в теплоте реакции. Примерами подобных реакций могут служить процессы изомеризации. Так, для перехода к-гептана в 3-этилпентан ЛЯ 0,1% АЯсгор. Если принять, что погрешность экспериментальных данных не превышает 0,02—0,03% (с такой высокой точностью в настоящее время измерена теплота сгорания немногих веществ), то ошибка определения ЛЯ достигает 20—30%. В подобных случаях целесообразно обратиться к непосредственному измерению тепловых эффектов, так как в силу сравнительно небольших значений их (если достигнуть той же относительной точности, что и при определении ЛЯсгор) можно получить значительно меньшую абсолютную погрешность. Например, удалось определить с большой точностью теплоты изомеризации и гидрирования некоторых углеводородов. [c.41]

Погрешность измерения средних молекулярных размеров зависит от точности и условий определения начального наклона о гр ика двойной экстраполяции (см. стр. 48). Поскольку систематические погрешности величин Н я 1в не влекут дополнительной ошибки при вычислении Поэтому даже при 10%-нон ошибке в определении наклона о погрешность величины не превышает 5%. [c.98]

Анализ точности построенной таким образом модели проводят разньпмги методами в зависимости от характера и св-в факторов и отклика. Наиб, распространен т. наз. регрессионный анализ, к-рый состоит в выделении относительно значимых факторов сопоставлением их вклада с погрешностью эксперимента и в проверке мат. модели на адекватность описания изучаемого объекта исходным данным путем сравнения погрешности вычисления значений отклика по полученному ур-нию регрессии с воспроизводимостью опытов. Использование регрессионного анализа требует выполнения след, условий, предъявляемых к обрабатываемым эксперим. данным а) ошибки измерений факторов пренебрежимо малы в сопоставлении с ошибкой измерения отклика б) ошибки измерений отклика распределены по нормальному закону в) выборочные дисперсии откликов во всех опытах однородны (соизмеримы). [c.325]

Погрешности измеренных содержаний, несомненно, влияют на точность найденных выходов, и соответственно на точность вычисленных с их помощью тех или иных технологических показателей (например, извлечения). [c.370]

Так как погрешности Дх, Ду, Д , остаются при измерениях неизвестными, точность оценивается средней квадратичной погрешностью Оц. Поскольку Ау — линейная функция аргументов Дх, Ду, Дг,. . ., для вычисления средней квадратичной погрешности пользуются правилом, [c.44]

Расчеты с помощью указанного графика предусматривают измерение только двух значений и т. Так как при этом возможна заметная погрешность, метод пригоден лишь для вычислений, не требующих особой точности. [c.133]

Нужно учесть еще и погрешности, вносимые условиями проведения опыта. Поэтому трудно ожидать совпадения констант, вычисленных для разных моментов времени ближе, чем в пределах 10% (такая точность свойственна большей части кинетических измерений). Вследствие этого константу скорости реакции находят как среднюю из констант, полученных в разные моменты времени. [c.252]

Для определения молярной массы (Л1) взяты навески вещества 0,2000 г и растворителя 20,00 г. Температура, которая так же, как и массы, входит в формулу для вычисления М, дана с погрешностью 0,01 К. Измерением какой из этих трех величин будет определяться точность измерения молярной массы вещества Имеет ли смысл в этом эксперименте брать навеску растворителя на аналитических весах или навеску вещества на технохимических [c.8]

При определении относительной погрешности температуры принято исходить из величины температуры в абсолютной шкале. Ввиду того, что в разных шкалах нулю отвечают различные температуры, относительные погрешности температуры данного тела, измеренной в разных шкалах, будут различны. Напрнмер. если температура близка к нулю по шкале Цельсия и измеряется с точностью до 0,1°, то вычисленная обычным способом относительная погрешность будет очень велика. Эта погрешность будет значительно меньше, еслн пользоваться шкалой Фаренгейта. [c.581]

Точность, с которой вьшолняют титрование, измерения объемов и последующие вычисления, должна соответствовать допускаемой погрешности. [c.594]

При дальнейшем совершенствовании специализированного вычислителя погрепшость вычислений можно значительно уменьшить. Большие возможности в этом плане связаны с изготовлением вычислителя на малогабаритных полупроводниковых операционных решающих усилителях. В настояшре время имеются полупроводниковые схемы перемножения с погрешностью не более 0,05% [136]. Практически можно добиться такого положения, что точность вычислений дисперсности частиц загрязнений нефтепродуктов будет почти полностью определяться точностью измерения индикатрисы рассеяния и точностью аппроксимации ядра рр) интегрального уравнения (5.1). [c.138]

Его средняя квадратичная погрешность по сравнению с лабораторными измерениями аош1 = 64 ед. изм. Поэтому мы ограничились квазилинейной моделью. Использование и применение разработанного метода косвенного контроля для различных типов каучуков и на различных заводах вызвало необходимость повторения статистического эксперимента в каждом отдельном случае. Три этом выявлена интересная закономерность. Значения коэффициентов а, Ь оказались во всех случаях одинаковыми (в пределах точности вычислений), и Ч ормулы отличались лишь величиной свободного коэффициента с, что закономерно, так как средний уровень анализируемых параметров (математическое ожидание) различен. Итак [c.128]

Из табл. 26 видно, что из всей величины стандартной энтропии азотнокислого аммония более 98% приходится на изменение энтропии при его нагревании от 15°К до стандартной температуры. Эта часть вычислена весьма точно, так как расчет основан на тщательно выполненных измерениях теплоемкости. Энтропия перехода составляет немногим более 1 % от всей величины стандартной энтропии и тоже вычислена с высокой точностью, поскольку вычисление основано на опытном определении теплоты перехода (ДЯ=110,8 кал) и температуры перехода (7 = 256, 2°К). Найденная путем экстраполяции опытных данных энтропия ЫН4КОз при 15° составляет всего лишь 0,147 кал моль град, или около 0,4% от всей величины стандартной энтропии. Очевидно, что даже при очень невысокой относительной точности вычисления <512 к (например, 10%) абсолютная погрешность этой величины невелика. [c.317]

При этом желательно, чтобы использование решения не вызвало практических затруднений и не было связано, в свою очередь, с погрешностями вычисления. Так, многие из рассмотренных в главе I решений представляются в виде неограниченных рядов, а в практических расчетах используются только несколько первых членов ряда такое ограничение, безусловно, предъявляет дополнительные треГювания к точности вычисления. Таким образом, определение теплофизических характеристик, по существу, сводится к максимально возможной точной реализации тех или иных условий нагрева материала в виде образца известных и обычно строго соблюдаемых размеров и формы при соблюдении заданных граничных и начальных условий. Измеряя изменение температур во времени в различных точках образца, характеризуемых значениями их координат, молено из известных решений найти искомые величины. Важно, чтобы получаемых для их нахождения уравнений с конкретными значениями измеренных и заданных параметров было не меньше, чем самих определяемых величин. [c.78]

Подчеркнем, что вычисленная погрешность указывает только на точность измерений, а не на правильность. Опыты могут быть воспроизводимы, но включать одну и ту же систематическую ошибку. В данном случае она могла проистекать от загрязненности бензола за счет примеси воды и тиофена, от которого изб.эвиться крайне трудно. [c.14]

Эти же авторы провели аналогичные расчеты по уравнению Скэтчарда — Гкльдебранда с учетом поправки Флори — Хаггинса Ы2 + 1 - вг, где вг = (I - Ф )/хг-. Как видно из сводной таблицы, погрешность вычислений по методу UNIEA находится в пределах 10% (или около того) по отношению к экспериментальным данным, тогда как расчет по уравнениям Скэтчарда — Гильдебранда и Скэтчарда — Гкльдебранда — Флори — Хаггинса во многих случаях не дает такой точности. Объяснить это различием в полярности, по-видимому, нельзя, о чем, в частности, говорят результаты измерения дипольных моментов, показанные в последней колонке таблицы. [c.413]

В заметке Армстронга и Джессупа [567] указано что ими была определена теплота сгорания аммиака во фторе (—181,56 ккал1молъ). Этому значению соответствует теплота образования фтороводорода, равная —64,2 ккалЫолъ. Однако авторы работы [567] отмечают, что совпадение найденного ими значения АЯ/ (НР) со значениями, полученными в более ранних работах, нельзя считать доказательством точности измерений, так как во всех этих работах могли быть допущены одинаковые погрешности при учете ассоциации НР в парах (в работе [567] не указан метод вычисления этой поправки). [c.305]

В течение 1950—1960 гг. инфракрасный спектр NgO исследовался многими авторами. Подробный обзор результатов исследований, выполненных до 1955 г., дала Гренье-Бессон [1856], которая составила таблицу результатов измерений 66 полос N2O на основании как собственных работ с сотрудниками [534, 535, 634], так и работ других авторов (Г. Герцберга и Л. Герцберг [2029], Плайлера и Баркера [3275], Томпсона и Вильямса 3976], Дугласа и Мёллера [1377], Тейлора [3950]). Эти данные, полученные, как правило, с точностью 0,1—0,2 см на приборах с высоким разрешением, охватывают значительное число колебательных уровней с квантовыми числами 5, ug 6. 3 и U3 6. В число измеренных полос входят компоненты нескольких дублетов и триплетов резонанса Ферми. На основании такого большого экспериментального материала были вычислены значения нулевых частот, постоянных ангармоничности, а также постоянной резонанса Ферми [1856, 1857, 537, 1858]. Эти постоянные приняты в настоящем Справочнике и приведены в табл. 102. Постоянная резонанса Ферми определялась также Нильсеном с сотрудниками [2544, 3087, 3394] полученное ими значение к — 42,3 + 3 см W = 29,9 + 2 ш" ) согласуется со значением = 40 см W = 28,3 см ), рекомендованным Гренье-Бессон [1856] и принятым в табл. 102. Сравнение частот более 40 полос, вычисленных по принятым постоянным, с измеренными экспериментально показывает [1856], что невозмущенные колебательные уровни и большая часть возмущенных уровней NjO описываются этими постоянными с погрешностью, не превышающей 1 см Лишь для некоторых компонентов дублетов и триплетов резонанса Ферми расхождения между вычисленными и измеренными величинами превышают эту величину. Это может быть объяснено приближенным характером учета резонанса Ферми, а также возможной неточностью определения частот ряда полос. Например, расчет V() для полосы 11Ю приводит к значению 1880,04 которое существенно отличается от величины Vq = 1867,5 см найденной в старой работе Плайлера и Баркера [3275]. Однако позже Плайлер, Тидуэлл и Аллен [3286] при исследовании ряда полос NaO с высоким разрешением уточнили по сравнению с предыдущими работами значения Vq для некоторых полос. Для полосы ИЮ было найдено Vq — 1880,37 + 0,04 см что прекрасно согласуется со значением, вычисленным по принятым постоянным. Таким образом, принятые колебательные постоянные для молекулы NgO могут рассматриваться сейчас как наиболее надежные, хотя следует оговорить, что колебательные уровни N2O с большими значениями V,- описываются этими постоянными несколько хуже, чем для малых V/. Причина этого заключается [c.369]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология