Упрощение и методы решения задачи

Полуэмпирических методов решения задачи самосогласованного поля много. Выбор метода зависит от типа рассчитываемой молекулы, от того, какие ее свойства. исследуют, с какой точностью нужно их оценивать, от возможностей ЭВМ и т. д. Нужно заметить, что многие исследователи продолжают усовершенствовать эти методы и искать новые. Мы ограничимся изложением одного из наиболее распространенных в настоящее время полуэмпирических методов расчета электронных оболочек молекул <— метода нулевого дифференциального перекрывания (НДП, или N00). С помощью метода НДП существенное упрощение решения задачи получают путем приравнивания к нулю некоторых интегралов, строго говоря, не равных нулю. Кроме того, значения многих интегралов определяют на основании эмпирических соображений. Поскольку такой подход допускает использование произвольных численных значений получаемых матричных элементов, появляется возможность их подбора в зависимости от решаемой задачи. Полуэмпирические методы целесообразно применять в тех случаях, когда допустимы одинаковые приближенные значения интегралов для большой группы молекул. Таковы, например, серии сходных Ао структуре молекул органических соединений. [c.46]

Упрощение и методы решения задачи [c.14]

Теоретический метод решения задач о движении реальной жидкости, заключающийся в составлении уравнений движения и точном их решении, применим только в простейших случаях. В большинстве практически важных случаев характер движения жидкости настолько сложен, что при современном уровне знаний составить строгие уравнения движения и точно решить эти уравнения невозможно. В этих случаях задачи о движении жидкости решаются приближенно в реальное движение жидкости вносятся различные упрощения (например, жидкость предполагается невязкой), и уравнения движения составляются и решаются для выбранной упрощенной схемы. [c.7]

Математически система уравнений (6.67)-(6.74) с граничными условиями (6.75) представляет собой краевую задачу в трехслойной области. Возможный путь решения такой задачи состоит в решении уравнений переноса в отдельных областях с последующим "сшиванием" полученных решений [79]. В разделе 6.4 обсуждаются различные способы решения уравнений Нернста - Планка с дополнительными условиями (6.68), (6.69), пригодные для производного числа сортов ионов. М.И. Пономарев [142, 145] нашел решение задачи в приближении, когда пренебрегается диффузионная составляющая потока в мембране, и используется упрощенное решение уравнений переноса в обедненном диффузионном слое. В этом случае удается получить алгебраическое уравнение относительно эффективного числа переноса одного из противоионов. Ю.В. Карлин [89-91] развил численный конечно-разностный метод решения задачи с использованием явной разностной схемы. Метод позволяет рассмотреть случай трех конкурирующих противоионов и нестационарного режима переноса. [c.297]

Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. Усложнение будет проводиться до тех пор, пока не выполнятся все требования, предъявляемые к проекту, или не исчерпаются ресурсы проектирования (программное обеспечение). В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10—13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. Основным при этом является принцип наименьшей сложности, в соответствии с которым рациональным выбором модели Т считается такой, что [c.263]

Для решения уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. В соответствии с вариационным методом энергия реальной устойчивой системы должна быть минимальна, а потому уточнение приближенного решения проводится в направлении понижения рассчитываемых энергий. Метод теории возмущений позволяет получить приближенные решения на основе последовательного введения поправок в уравнения упрощенной, но поддающейся точному решению задачи. [c.22]

Криоскопическая формула. Криоскопическую формулу (XIV.4) можно получить также из уравнения Клапейрона—Клаузиуса. Однако существуют и другие способы вывода. Используем для решения задачи метод, основанный на рассмотрении равновесия между раствором и твердой фазой при температуре замерзания раствора. Для упрощения допустим, что растворенное вещество нелетуче и что при температуре замерзания выделяются кристаллы чистого растворителя (точки А, А", см. рис. 72). [c.214]

Рещение полного уравнения в сочетании с аналогичным уравнением для теплопередачи дает самое общее и точное математическое описание реакции в потоке. К сожалению, в общем виде эта задача не решается и приходится прибегать к различным упрощенным методам и приемам. Решение этой задачи принято называть математическим моделированием химической кинетики. Оно позволяет также решать очень важный вопрос об изменениях в кинетике при переходе от одного (например, меньшего) реактора к другому (большему), т. е. установить принципы подобия кинетики химических реакций. Это имеет первостепенное значение при переходе от лабораторных к промышленным реакторам. [c.268]

Аналитический метод решения гидравлических задач, заключающийся в составлении и интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости, применим лишь для простейших потоков. В большинстве практически важных случаев характер движения жидкостей оказывается настолько сложным, что составить уравнения, точно описывающие движение, не представляется возможным. Обычно в таких случаях в реальное движение вносят упрощения (например, предполагают, что между движущимися частицами жидкости отсутствуют силы трения) и уравнения движения составляют й интегрируют для выбранной упрощенной модели. Если полученные уравнения не могут быть точно проинтегрированы, то их интегрируют численно, или, если позволяет физическое содержание задачи, упрощают (например, линеаризуют), приводя к интегрируемому типу. [c.3]

Решение задачи оптимизации может быть выполнено с использованием различных методов, излагать которые здесь нет необходимости. Можно лишь отметить, что часто задача допускает упрощения, т. е. может быть сведена к субоптимальной задаче (например, для каких-то условий разделение потоков в схеме отсутствует и т. п.). Численный пример для случая двух аппаратов в технологической схеме флотационного разделения приведен в работе [27]. [c.244]

До того, как применение вычислительной техники стало популярным, распространенными методами инженерного анализа было (а кое-где остается и сейчас) сведение задачи к решению систем элементарных уравнений. Но такой метод анализа требовал огромных усилий, имея при этом лишь академический интерес и малое практическое значение из-за чрезмерного упрощения изучаемого явления. Значительное время уделялось овладению математическими приемами п особенно методами решения дифференциальных уравнений. Действительно, большинству инженеров-химиков преподавали курс дифференциальных уравнений, но опыт показывает, что лишь незначительная часть инженеров в своей практической деятельности использует математические методы решения сложных систем уравнений, а любые формальные знания, как известно, забываются, когда ими не пользуются. [c.14]

Рассмотренные выше примеры математических моделей химико-технологических процессов при сильно упрощенных условиях их проведения, естественно, иллюстрируют лишь незначительную часть всего многообразия процессов химической технологии и не имеют целью охватить все стороны проблемы математического моделирования. Вместе с тем следует еще раз подчеркнуть, что успешное решение задачи построения в достаточной мере адекватных математических моделей определяет и успешное применение методов оптимизации, от которых при этом можно ожидать реального экономического эффекта. [c.90]

С учетом упрощений, перечисленных в пп. 1 — 5, задача сводится к прямому расчету траекторий частиц (см. разд. 2.14) в заданном поле течения. При расчете используются численные методы, основанные на пошаговом методе решения [122]. Траектории частиц, которые только касаются сферы, определяются путем повторных расчетов при различных значениях у (фиг. 2.12,6). Эффективность соударений поэтому определяется следующим образом [c.58]

Не представляется возможным изложить твердые правила упрощения задач для всех возможных случаев необходимо каждый раз подходить к выбору метода оптимизации и решению задачи, исходя из конкретного существа самой задачи. Ниже излагаются основные принципы различных методов оптимизации, наиболее широко используемых в химии и химической технологии. [c.141]

Цель автоматизированного проектирования. Непременные условия научно-технического прогресса в промышленности — повышение эффективности и качества вновь разрабатываемого оборудования, резкое сокращение сроков создания новых машин и, в частности, этапа их проектирования. Важнейшим средством достижения этой цели является использование систем автоматизированного проектирования (САПР). Применение САПР рационально при проектировании сложных технических объектов, которыми, в частности, являются технологические линии химических производств и отдельные агрегаты, входящие в эти линии. Сущность этого метода проектирования заключается в систематическом применении ЭВМ в процессе проектирования при научно обоснованных распределении функций между проектировщиком и ЭВМ и выборе методов машинного решения задач. Таким образом, речь идет о сочетании труда человека при решении творческих задач с работой машины, за которой закрепляют решение тех вопросов, которые поддаются формализации. Использование вычислительной техники резко сокращает затраты времени на сбор исходной информации и позволяет проводить параметрический, а в некоторых случаях и структурный синтез с высокой надежностью и точностью, поскольку можно отказаться от упрощений, вводимых при традиционных методах расчета. В САПР каждую задачу проектирования решают как оптимизационную, т. е. [c.36]

На рис. 61 приведены результаты подсчета тепловых потоков по упрощенному методу. Сопоставление полученных результатов с рещением системы уравнений для замкнутой области показывает, что данный метод для рассматриваемого случая дает значительные расхождения с точным решением задачи и может быть использован в некоторых случаях в качестве первого приближения для оценки тепловых потоков. [c.184]

В некоторых слу чаях для упрощения решения задачи можно перевести предполагаемый вид уравнения регрессии в его линейную анаморфозу (линейный эквивалент). Например, при экспериментальном исследовании гидродинамики аппарата методом импульсного возмущения получена зависимость концентрации трассера С от времени его выхода из аппарата г (рисунок). Можно предполагать, что функция отклика для исследуемого аппарата напоминает функцию отклика для модели идеального смешения, [c.47]

Важнейший момент заключается в том, что при решении такой задачи становится известным и точный вид простейших атомных волновых функций Это, в свою очередь, делает практически возможным решение задачи о движении электронов в поле ядер вариационным методом в базисе атомных орбиталей (см ниже о линейной комбинации атомных орбита-лей — МО ЛКАО) Именно поэтому все используемые в квантовой теории атомов и молекул базисные атомные функции (гауссовские, слете-ровские И др) генетически связаны с водородоподобными и являются их упрощенными представлениями [c.28]

Метод Эйлера широко используется в гидравлике. Решение задачи по определению зависимостей (1.81) с учетом всех физико-механических свойств реальных жидкостей теоретическим путем не всегда может быть найдено из-за сложности рассматриваемых явлений. Поэтому для упрощения ряда теоретических выводов вводится понятие идеальной жидкости. [c.39]

При решении задачи о прочности и устойчивости аппаратов колонного типа при действии внешних взрывных нагрузок предлагается воспользоваться стандартным методом расчета, дополненным расчетной ударной нагрузкой, определяемой с использованием упрощенных методов расчета конструкций на взрывные воздействия. Ударные волны действуют на конструкции и сооружения как кратковременные динамические нагрузки, причем в большинстве случаев они являются аварийными. Поэтому для выяснения уровня повреждения объекта наибольший интерес представляют максимальные напряжения и деформации при взрывном воздействии, поэтому учет динамики деформируемого состояния в подобных расчетах, как правило, не производится. [c.9]

Сопротивление головок. Форма и геометрические размеры каналов головки и профилирующего инструмента выбираются с учетом размеров машины, а также формы и размеров поперечного сечения изделия или полуфабриката, получаемого на червячной машине, и в конечном счете определяют сопротивление головок течению перерабатываемого материала. Учитывая сложную конфигурацию каналов в реальных головках червячных машин, при теоретическом определении общего сопротивления головок прибегают к методу приближенного расчета, основанному на замене реальных каналов упрощенными моделями, для которых известны аналитические решения. Гидродинамический подход к решению задач о течении той или иной среды по каналам позволяет найти зависимость между объемным расходом и давлением. [c.185]

Трудности в применении общих методов решения задачи идентификации нелинейных объектов, характеризующихся нелинейной регрессией и гетероскедастичной корреляцией входных и выходных сигналов, приводят к необходимости использования упрощенных методик. Одна из таких методик состоит в линеаризации нелинейностей регрессии на участках с постоянными зна- чениями математического ожидания условной дисперсии для каждых двух заданных значений аргументов случайной функции и (г) или двух случайных функций у I) и и 1) [2]. По полученным данным для каждого из указанных участков определяют общие характеристики случайной функции (или двух случайных функций) при данных двух значениях аргументов. [c.444]

Экспертная система должна иметь глубокие знания, т. е. способность работать эффективно в узкой ПО, содержащей трудные, нетривиальные НФЗ. Поэтому ЭП в ЭС должны быть сложными и многочисленными. В тех случаях, когда в постановке сложной НФЗ сделаны существенные упрощения, решение, полученное ЭС, может оказаться неприменимым для реальной ПО. Рекомендации, модели представления знаний, организация знаний, необходимые для применения методов решения задач к этим знаниям, часто связаны с объемом и сложностью пространства поиска, т. е. множества возможных промежуточных и окончательных решений НФЗ. Если постановка НФЗ сверхупрощена или нереалистична, то размерность пространства поиска будет, скорее всего, резко уменьшена и не возникнет проблем с быстродействием и эффективностью, столь характерных для реальных НФЗ [7]. [c.191]

На практике обычно схемы нагружения деталей являются достаточно сложными, а методы расчета изделий из композиционных материалов разработаны пока только для простых видов нагружения и напряженно-деформированных состояний. Поэтому при выборе расчетных вариантов весьма важно при достаточно обоснованных допущениях найти упрощенное, но близкое к реальному сочетание формы детали и схемы ее нагружения, учитывающей место приложения, направление и характер действия нагрузок. Например, дисперсно-упрочненные металлополимеры (наполненные тонкими частицами и короткими. волокнами) с определенными допущениями часто считают квазиизотропными, материалы, имеющие однонаправленную ориентацию армирующих элементов (длинномерные фольгированные диэлектрики и другие слоистые металлополимеры), относят к классу трансверсально-изотропных. Если в материале (конструкции) можно выделить взаимно перпендикулярные оси упругой симметрии, его называют ортотроп-ным. Механическое поведение этих материалов хорошо изучено в теории упругости анизотропных материалов [3, 7, 10, 12, 13]. Такая идеализация строения композиционных пластиков и конструкций позволила с достаточной для инженерной практики точностью решить задачи, связанные с конструированием различных оболочек, дисков, балок, пластин, стержней, труб и т. д. Разрабатываются общие методы решения задач механики для более сложных видав армирования [8, 12]. [c.114]

На первом этапе программирования выбирается метод решения задачи. Как правило, при решении проектных и конструкторских задач теоретические основы соответствующих расчетов уже известны. Но в большинстве случаев расчетные формулы приведены к виду, удобному для вычислений вручную и часто в ущерб точности, что вызывает необходимость создания излишних запасов прочности, производительности и т. д. Кроме того, для упрощения сложных расчетов широко используются номограммы и таблицы необходимых параметров, заранее рассчитанные или определенные опытным путем. Часто эти тщательно разработанные приемы вычислени оказываются либо вообще неприемлемыми для осуществления на электронных машинах, либо требуют больших затрат времени. На этом этапе конструктор или проектировщик должен выбрать наиболее выгодный путь расчета, имея в виду именно использование универсальной электронной машины. [c.14]

Рассмотрим методы решения задач поля в электролитах. Некоторые задачи первичного поля для некоторых геометрических фигур решены аналитически. Упрощенные задачи вторичного поля решены только для очень простых тел. В литературе не имеется сведений о методах решения таких задач в общем виде, когда формы электродов могут быть достаточно сложными и непрерывно меняющимися в процессе обработки, что характерно для электролитической обработки. Графические методы решения плоских задач вторичного распределения тока при х = onst очень трудоемкие. Так, решение задачи для электродов с постоянной формой занимает по времени несколько часов при точности решения задачи в пределах 3—4 % [66]. Распределение двухмерного поля между неподвижными электродами при X = onst можно моделировать на сеточных интеграторах. Точность решения задачи при этом составляет 2—6% [13]. Плоские задачи при x= onst могут быть решены с помощью электропроводной бумаги. С помощью диодных схем моделируются процессы с различными краевыми условиями. [c.53]

Транспортные задачи обычно связаны с анализом доставки товаров от разных источников по различным направлениям. Так, у предприятия может иметься несколько складов, предназначенных для отправки товаров в различные точки страны. В этом случае необходимо принять решение относительно оптимального способа передвижения этих товаров, с тем чтобы минимизировать затраты, время на перевозку и задействованные при этом ресурсы. Такого рода задача относится к отдельному типу задач линейного профаммирования. Мы имеем ряд офаничений, скажем, пофебности точек назначения и наличие возможностей, и хотим минимизировать зафаты. Поэтому мы можем сформулировать транспортную задачу как задачу линейного профаммирования и далее применить для получения решения симплексный метод. Однако в том, что касается перевозок, офаничения даются в особой форме, и целесообразен упрощенный метод решения. [c.288]

Задача о движении пузырей гораздо сложнее изложенного в предыдущем разделе линеаризованного анализа устойчивости однородного псевдоожижения. В самом деле, даже при описании характера движения газового пузыря в несжимаемой ньютоновской жидкости в настоящее время возникает много нерешенных вопросов. В связи с этим предложенные способы описания движения пузырей зависят от ряда существенных упрощений, накладываемых на уравнение движения, крайне слабо обоснованных,- а также от приближенных методов решения этих уравнений, корретность которых еще более сомнительна. Тем не менее, многие из наиболее характерных особенностей движения пузырей получают качественное объяснение даже при весьма упрощенных подходах, а несколько более усложненные решения приводят к хорошему количественному совпадени1р теории и эксперимента. [c.95]

Книга Многокомпонентная ректификация является первой монографией, в которой систематичесжи изложены методики численного решения задач разделения многокомпонентных смесей. Появление в последнее десятилетие быстродействующ их электронно-вычислительных цифровых машин изменило подход к расчету ректификации вместо применения упрощенных моделей процесса, допускающих аналитическое решение, исследователи получили возможность находить решение методом постепенного приближения. [c.12]

В работах [14,15,16] решается комплексная задача синтеза ТС как ЗОН, Используется интегрально-гипотетический принцип синтеза ХТС. Для решения задачи синтеза ТС применяется декомпозиционный метод оптимизации ХТС на основе компактного преобразования неплотных матриц с использованием фзгнкций Лагранжа. Расчет операций теплообмена проводится с помощью упрощенной методики расчета значений коэффициента теплопередачи. [c.19]

Теория возмущений — широко применяемый метод приближенного решения различных физических задач, состоящий в следующем 1) уравнения для исследуемой системы сводятся к более простым (не-возмущенньш), которые могут быть решены точно, и 2) находятся поправки (возмущения), которые обусловлены малыми членами уравнений, отброшенными при решении упрощенной задачи. Точность метода определяется тем, в какой степени для исследуемой системы справедливо допущение о малости возмущений. Теория возмущений играет существенную роль в квантовой механике при решении уравнения Шредингера в небесной механике она служит, например, для решения задачи трех тел и др. Ниже рассматривается вариант теории возмущений в применении к расчетам свободной энергии жидкости. [c.383]

На возможность большого влияния тепловых потерь неоднократно указывали многие исследователи (например Сполдинг [ 1 был первым из тех, кто провел учет тепловых потерь из пламени и установил существование пределов распространения пламени его идеи были использованы другими исследователями Сполдинг [ ] разработал упрощенную, основанную на аналитическом рассмотрении теорию, в которой использовалась степенная аппроксимация для функции скорости химической реакции. Позднее нри помощи численного интегрирования им были получены более точные результаты. Он учитывал тепловые потери только в области, лежащей за реакционной зоной. Берлад и Янг получили приближенное решение задачи, предположив, что распределение температуры описывается функцией ошибок, и позднее [ 1 улучшили эти результаты, решив задачу при помощи аналоговой вычислительной машины. Они принимали во внимание тепловые потери во всех точках зоны горения (так же, как это будет сделано здесь при последующем изложении) и привели аргументы [ 1 в пользу того, что в пламени разложения озона тепловые потери в основном связаны с теплоотводом в зоне, находящейся перед пламенем. Адлер в работе обобщил метод Сполдинга [c.256]

В целом же задачи схемно-структурной оптимизации при относительной простоте их постановки являются весьма трудным объектом для приложений математических методов оптимизации из-за их многоэкстремального характера, большой размерности и важности учета конкретных ограничений. Здесь могут оказаться полезными в зависимости от объекта опитимизации и целей расчета различные подходы, в том числе и упрощенные. Наиболее развитыми и весьма эффективными инструментами для постановки и решения задач перспективного планирования и развития сетевых объектов являются математические модёли и методы линейного, кусочно-линейного программирования, а также нелинейные транспортные задачи, особенно в их сетевой интерпретации. [c.166]

Более высокие уровни усечения уравнений известны под названием методов локальной неавтомодельности. Они также сводятся к получению обыкновенных дифференциальных уравнений и локально-независимых решений. Но в уравнениях сохранения остаются неавтомодельные члены. В конце концов в выведенных дополнительных уравнениях выборочным образом отбрасываются различные члены, что необходимо для упрощения этих уравнений. В уравнения входит переменная аналогичная автомодельной переменной г] и зависящая от продольной координаты х. Переменная рассматривается как параметр численного решения. Точность метода улучшается с повышением уровня усечения и поэтому возникает метод оценки точности. В статьях [104, 102] обсуждается использование этого метода в задачах о естественной конвекции. Напомним полученные этим методом результаты Чжэня и Эйчхорна [9], описанные в разд. 3.11. Более подробно этот метод изложен в разд. 5.2. В следующих главах представлены также результаты исследования различных течений этим методом. [c.167]

Обосновывается необходимость получения локальных тепловых и гидродинамических характеристик при исследовании процесса конденсации паров и парогазовых смесей, движущихся в каналах. Наиболее полную информацию о процессе можно получить путем решения конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений, описывающих процесс. Например, для решения задачи о конденсации иа парогазовой смеси был применен метод Патанкара—Сполдинга. Для создания упрощенной методики необходима дополнительная информация, например о гидродинамике при конденсации паров, как правило, получаемая экспериментально. На основании полученных данных о локальных характеристиках процесса могут быть построены уточненные методики расчета проточных конденсаторов. Лит. — 10 назв., ил. — 7. [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология