Качественные особенности математической модели

Задачи оптимизации проектирования процессов полимеризации еще только начинают решаться. Пока известен лишь один процесс инициированной полимеризации стирола, интенсивное исследование которого ведется практически параллельно в ряде стран. Этот процесс полностью спроектирован с использованием методов математического моделирования. Число таких процессов безусловно будет расти, как и доля расчетов с использованием моделей при проектировании полимеризационных установок. Переход от традиционных эмпирических методов проектирования к математическим задерживается по следующим причинам ввиду отсутствия математических моделей ряда процессов, особенно для учета изменения качественных показателей вследствие неприспособленности многих моделей для решения проектных задач, ибо они не содержат легко трансформируемых элементов (например, при смене типа реактора требуется создание новой модели) из-за отсутствия соответствующего математического и алгоритмического обеспечения для решения задач проектирования, учитывающего необходимость использования вычислительной техники. [c.133]

КАЧЕСТВЕННЫЕ ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.116]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Сложнее вопрос о точности модели решается при отсутствии экспериментальных данных, это именно тот вопрос, который особенно важен при решении задач проектирования. В настоящее время не существует готовых математических или логических методов контроля точности моделей. Практические методы разрабатываются индуктивно на основе обобщения опыта моделирования и имеют форму эвристических рекомендаций, которые, в общем-то, не гарантируют оптимальности построенной модели. Стратегия поиска оптимальной по сложности и точности математической модели может быть следующей. В результате анализа исходных предпосылок создается полный математический образ проектируемого процесса в виде ППП. При выполнении программ производится оценка результатов, их соответствие ограничениям, количественным и качественным характеристикам проекта. При несоответствии результатов проектирования заданным требованиям создается новый образ процесса, который оценивается аналогично. Альтернативой такому подходу является создание упрощенного образа процесса, который будет усложняться по мере оценки результатов проектирования. Усложнение будет проводиться до тех пор, пока не выполнятся все требования, предъявляемые к проекту, или не исчерпаются ресурсы проектирования (программное обеспечение). В последнем случае решение о дальнейших действиях принимает пользователь. Развиваемые в работах [10—13] практические принципы достижения компромисса между сложностью и точностью моделей основаны именно на таком подходе. Основным при этом является принцип наименьшей сложности, в соответствии с которым рациональным выбором модели Т считается такой, что [c.263]

Трудно переоценить значение качественного анализа построенных математических моделей, особенно в условиях периодических возмущений состояния газовой фазы. К сожалению, сегодня даже при наличии современных вычислительных машин, обладающих огромным быстродействием и памятью, нет эффективных методов расчета оптимальных циклических режимов для систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Поэтому чаще всего приходится численно решать такие задачи, основываясь на предыдущем опыте, интуиции. Результаты оценки, полученные при качественном анализе, становятся здесь незаменимыми. [c.227]

Укажем некоторые качественные особенности переходного процесса в прямоточном теплообменнике. Поскольку математическая модель не учитывает тепловой емкости стенки, разделяющей потоки, то скачок температуры жидкости от нуля до единицы при [c.147]

Синтез математических моделей, которые не приводят к неестественным результатам. Одним из способов устранения неестественных результатов является учет известных особенностей ФХС при математической постановке задачи, что выражается в формировании требований к математическим моделям и ограничений, определяемых технологией, а также в формализации качественной информации. [c.13]

В отсутствие точной математической модели сложный технологический процесс может быть охарактеризован значительным количеством априорной, качественной информации. Кроме того, практика внедрения систем управления сложными технологическими процессами показывает, что в ряде случаев задачи управления более успешно решает оператор-технолог, располагающий такой информацией, чем автоматические регуляторы [16, 18, 19]. Учет качественной информации, которая отражает особенности технологического процесса, и ее формализация с последующей переработкой являются одним из методов повышения эффективности систем управления. Получение качественной информации с целью использования ее при синтезе систем управления требует анализа стратегий управления, которыми пользуется опер атор-технол ог. [c.209]

Метод нечетких множеств, предложенный Л. Заде, привлек внимание специалистов различных направлений на решение проблемы машинной обработки качественной информации. Это стимулировало 1) критически оценить используемые ими и ранее известные методы исследования, 2) вскрытие особенностей технологических процессов, недостатков и трудностей построения математических моделей, 3) учет субъективных данных и знаний нри разработке-моделей и систем управления. [c.352]

В ряде случаев анализ математической модели процесса позволяет обнаружить такие особенности поведения процесса, качественное предсказание которых (или предсказание по опытам на лабораторных моделях) чрезвычайно сложно. Две такие особенности рассмотрены ниже. [c.154]

С точки зрения некоторых физиков химические теории должны дедуцироваться из более общих положений теоретической физики. Сводя химическое сродство к взаимодействию электрических зарядов эти физики утверждают, что квантовая механика, по крайней мере в принципе, позволяет рассчитать любую молекулу, любое ее свойство, и вся беда лишь в возникающих математических трудностях да в наглядной интерпретации истинного физического смысла математических формул (Н. Д. Соколов. Успехи химии , т. 18, стр. 698, 1949). Качественные теории органической химии объявляются при этом либо формальными (Я. К. Сыркин и М. Е. Дяткина. Химическая связь и строение молекул . Госхимиздат, 1946, стр. 58—59), либо набором придуманных ас1 Ьос моделей и механизмов (Примечание редакции. Успехи химии , т. 17, стр. 110, 1948). Подобное пренебрежительное отношение к качественным теориям не имеет никакого оправдания, особенно с исторической точки зрения. Разве не теории радикалов, учению о гомологии и теории типов, т. е. теориям до-структурного периода, а затем классической теории химического строения Бутлерова, возникшей на ее основе стереохимии, классической теории [c.386]

Некоторые важные разделы химической кинетики в гетерогенном катализе не могли быть освещены в этой монографии вследствие ограниченности ее объема. К ним относятся проблемы, связанные с развитием методов кинетического эксперимента, вопросы испытаний и сопоставления активности катализаторов сложных реакций, математические аспекты кинетики, особенно связанные с интерпретацией и обработкой кинетических данных, как и их практического использования, а также описание кинетических моделей различных процессов. Предполагается, что перечисленные проблемы составят содержание отдельной монографии. Как и прежде [17], автор старался сконцентрировать внимание на физическом смысле обсуждаемых явлений и закономерностей, часто опуская математические выводы, а иногда обходясь л ишь" качественной стороной вопроса. [c.6]

Математическая модель роста популяции, созданная в предположении независимости элементарных актов клеточного уровня (бинарного деления) от взаимного влияния особей, не способна описать поведение популяции в реальных условиях ее существования. Переход к попыткам описания закономерностей именно на популяционном уровне неизбежно приводит к тому, чтобы отказавшись от идеализированной схемы, учитывать те закономерности, которые характеризуют этот уровень биологических систем. Такой качественной особенностью популяции как локального представителя вида является внутривидовая борьба, которая может принимать формы взаимного ингибирующего влияния, своеобразного каннибализма, конкуренции за субстрат к тому же само по себе исчерпание субстрата при культивировании микроорганизмов периодическим способом также должно учитываться при анализе процессов роста п размножения микроорганизмов. [c.61]

Математическая интерпретация сформулированной задачи значительно отличается от приведенной в книге [67] задачи оптимизации iV-стадийного химического производства. Ее отличительная особенность — включение в состав уравнений экономико-математической модели ХТС, кроме показателей, характеризующих количественный состав материальных и энергетических потоков, показателей, которые отражают качественные параметры указанных потоков и по которым имеются соответствующие каналы регулирования в локальных системах автоматического управления типовыми процессами. [c.72]

В целом модель Иди позволяет достаточно правдоподобно и достаточно просто в математическом отношении) воспроизвести качественные особенности развивающихся возмущений. Она объясняет, как под влиянием неустойчивости среднего потока возмущения могут самопроизвольно возникать и расти, Черпая доступную потенциальную энергию. Кроме того, модель позволяет понять, как за счет появления избранного, наиболее быстро растущего возмущения возникает специфическая структура волновых возмущений. Свойства этого возмущения также [c.314]

Создание дискретных моделей обычно начинается с декомпозиции математической модели на отдельные блоки, такие, например, как уравнения движения, уравнение распространения тепла и др. Возможности доступных компьютеров (даже достаточно мощных), тем более персональных, позволяют решать задачи лишь на сетках, для которых, строго говоря, не всегда можно утверждать, что дискретные модели адекватно в полной мере воспроизводят поведение математических моделей. Поэтому особенно важно требовать от дискретных моделей правильного воспроизведения основных качественных и количественных свойств. Как отмечали многие авторы, при создании дискретных моделей желательно добиваться того, чтобы между блоками дискретной модели выполнялись те же основные соотношения, что и между блоками математической модели для дискретной модели выполнялись законы (сохранения) изменения, являющиеся дискретными аналогами законов сохранения математической модели, причем они должны выполняться точно, а не с точностью до аппроксимации. [c.75]

Классификация результатов, получаемых математическим моделированием, на естественные и неестественные при условии, что все особенности изучаемого явления к моменту создания мо-де.пп п получения необходимых для практики результатов пе выявлены. Понимая под естественным результатом решение, которое соответствует реальному явлению, задача заключается в отсеивании результатов, не характерных природе изучаемого явления, а обусловленных несовершенством модели (неточностью, избыточностью относительно множества возможных решений и т. п.) Отсеивание является трудоемким и весьма важным этапом, так как из сферы дальнейшего анализа можно ошибочно опустить естественный и оставить неестественный результат. Прп такой разбраковке используют в первую очередь имеющуюся качественную информацию, дополняя ее количественной. [c.13]

Наглядно волновые процессы можно наблюдать в ходе реакции Белоусова - Жаботинского в двумерных реакторах — плоских неглубоких сосудах. Это окислительно-восстановительные реакции с участием броммалоновой кислоты, катализатором здесь служат ионы церия или марганца. Изменение валентности этих ионов приводит к локальным изменениям окраски раствора в реакторе. Механизмы возникновения и развития автоволновых реакции описываются уравнениями, подобными (IV.2.17). В этом смысле брюсселятор является базовой моделью, объ-ясняюш ей основные качественные особенности проходяш их в системе процессов, подобно тому, как модель Вольтера является базовой для математической экологии. [c.100]

Первым из этих подходов является использование качественных представлений о моделируемом процессе для записи необходимого множества условных предложений. Вторым — нечеткая интерпретация существующего математического описания. Это определяется тем, что результаты, получаемые с помощью достаточно сложных моделей, носят качественный характер и отражают наиболее выраженные, характерные особенности изучаемого процесса. Третьим — использование процедуры идентификации па основе последовательности данных текущих измерений [38]. Рассмотрим последний подход подробнее. [c.54]

Применение методов формализации и переработки качественной информации на основе математического аппарата нечетких множеств позволяет синтезировать модели и алгоритмы управления процессами химической технологии, что показано в предыдущих двух главах. При этом формирование качественной информации осуществлялось или на основе априорных сведений об особенностях технологического процесса, или по данным, получаемым непосредственно с производства. Как правило, качественная информация используется в дополнение к количественным данным. [c.194]

Модель поэтапной оптимизации 5 имеет еще одну очень важную особенность. Она открывает возможность определения целесообразности получения кредитов и их размера на каждом из четырех этапов через величины 51, 52, 5з, 54. В целом за Т лет в модели (13.12) 5 не может принимать значения, большего единицы. Другое дело — модель (13.17). Ее гибкость в силу экономической логики оптимизационного расчета может привести к дифференциации 51, 52, 5з, 54 таким образом, что некоторые из них превысят единицу. Это не нарушает качественной определенности 5, как нормы реинвестирования чистой прибыли, которая не может быть больше единицы. Но модель (13.17), если можно так выразиться, не знает об этом ограничении. Кажущийся недостаток оборачивается существенным достоинством. С математической стороны 51, 52, 5з не экономические категории, а всего лишь коэффициенты, значения которых должны максимизировать целевую функцию, которая выражена экономически корректно. [c.540]

Особенностью второго этапа развития АК ЭМПИРИК является качественный скачок и автоматизация самой процедуры экспертизы путем замены традиционных методов обработки новыми научно-обоснованными методами и приемами математической статистики и других научных дисциплин. Этот этап характеризуется перенесением центра тяжести при организации и получении экспертных оценок на вычислительные процедуры ЭВМ и сводится к замене экспертной группы машинной моделью. Исходным при этом является то обстоятельство, что если модель достаточно точно описывает объект (процесс), то эксперимент на объекте может быть заменен экспериментом на модели, т. е. с определенной степенью приближения можно утверждать, что результаты экспериментирования на модели совпадают с результатами экспериментирования на реальной системе [6, 7]. [c.189]

Однако если число переменных велико, а уравнения включают нелинейные члены, как это и имеет место в моделях биологических процессов, то поиски точных аналитических решений исходной системы дифференциальных уравнений встречают серьезные математические трудности. Ясно и то, что далеко не всегда сами по себе решения уравнений дают ответ на вопрос об обш их динамических свойствах и механизмах регуляции сложных систем. В этом отношении принципиальное значение в развитии математического моделирования сложных биологических процессов имел отказ от идеи обязательного нахождения точных аналитических решений соответствуюш их уравнений. Вместо этого на первый план выступают качественные методы анализа дифференциальных уравнений, которые позволяют раскрыть обш ие динамические особенности биологических систем. Сюда относятся прежде всего свойства стационарных состояний, их число, устойчивость, возможность переключения из одного режима в другой, наличие автоколебательных режимов. [c.10]

Оптимальное периодическое управление можно попытаться определить на основе прямого расчета исходного математического описания, основываясь на интуитивных соображениях и хорошо понимая особенности исследуемой системы. Так было сделано, на-пржмер, в работах [И, 12]. При эффективных циклических режимах, близких к оптимальным, достаточно часто линейная составляющая математической модели имеет решающий вклад. Такое преобладание линейной части перед нелинейными составляющими модели, решенпе которой представляется в виде соответствующей суммы, может являться достаточным качественным условием применяемости метода гармонической линеаризации для оценки основных среднепнтегральных характеристик оптимального управления [13]. [c.133]

Многие технические задачи, особенно задачи нахождения констант в математических моделях на основании экспериментальных данных, сводятся к задаче минимизации функций, имеющих овраги . Дать строгое определение понятию овраги трудно. Качественно можно сказать, что у функций с оврагами имеются области, в которых по какому-нибудь направлению или нескольким направлениям функция / меняется очень медленно есть также направленпя, по которым функция излшняется достаточно быстро. [c.72]

Изучена задача о подъеме и воспламенении угольной частицы в поле течения, возникающего после прохождения вдоль запыленной поверхности ударной волны. Описание динамики частицы проводится на основе разработанной и верифицированной ранее математической модели, учитывающей действие сил Саффмана и аэродинамической интерференции. Для моделирования процесса реагирования частицы угля используются представления теории приведенной пленки. Вьтол-нены расчеты, выявляющие качественные и количественные особенности динамики и воспламенения угольной частицы. Сопряженная математическая модель верифицирована по экспериментальным данным о траекториях и зависимости времени задержки воспламенения частиц угля от температуры газа за фронтом проходящей ударной волны. [c.19]

Таким образом, формирование критерия эффективности представляет собой один из важнейших этапов при рещении задач анализа и синтеза БТС. Уже на стадии качественного анализа исследуемой системы в зависимости от уровня рассмотрения и иерархической схемы выбираются технологические, технико-экономические или экономические критерии оптимизащги. Далее прн анализе системы с целью ее формализации и построения математических моделей входящих в нее элементов и подсистем определяется вид функционала. Наиболее полное представление особенностей БТС, ее топологии, внутренних и внешних связей прн построении модели БТС позволяет провести анализ свойств системы с использованием ЭВМ, определить эффективность функционирования различных ее вариантов, исходя из сформированного критерия оптимальности, и перейти к решению задачи синтеза оптимальной системы. При решении задачи синтеза БТС предполагаются известными математические модеЛи составляющих ее подсистем, на основе которых с учетом структуры БТС осуществляется построение общей модели системы, алгоритма ее расчета и оптимизации по критерию Ф. [c.40]

Для достаточно изученных процессов обычно опускают рассмотрение его качественной структуры и непосредственно переходят к построению моделей в точной формулировке. При анализе сложных технологических процессов существенным является переход от качественного анализа к построению моделей процесса. Важность рассмотрения этого перехода обусловлена тем, что нри построении математических моделей, как правило, используют количественные данные о взаимосвязи между эффектами, определяемые физико-химическими закономерностямп. При этом выпускается из рассмотрения большая часть информации, имеющая качественный, а не количественный характер и отражающая особенности изучаемой системы. [c.118]

Хотя приведенные выше математические модели роста популяции и учитывали качественную особенность популяционного уровня — внутривидовую борьбу, которая связывалась с тем или иным проявлением взаимодействия особей, тем не менее их все можно отнести только к моделям портретного типа. Безусловно, появление таких подходов следует рассматривать как определенный прогресс по сравнению с поисками эмпирических зависимостей или моделей типа уравнения экспоненциального роста популяции. Однако рассмотренные зависимости описывают только лишь накопление биомассы в предположении внут-рипопуляционного взаимодействия особей (влияющих либо непосредственно на процессы размножения или гибели, либо опосредствованно через продукты метаболизма), но не вскрывают сущности процесса перехода субстрата в организационную биомассу попз ляции. Модели рассмотренного типа построены при неявном предположении протекания процесса роста популяции в условиях практически неограниченного количества субстрата. Вместе с тем очевидная роль питательной среды в процессах роста и размножения микроорганизмов безусловно должна быть отражена в соотвегствующих моделях развития популяций. [c.68]

Математические модели колонн построены по методике И. В. Анисимова и В. Н. Кривсунова. Модели учитывают основную качественную особенность разделительных установок рассматриваемого класса — массообменные характеристики контактных устройств. [c.218]

Принимая во внимание трудности построения моделей технологических процессов, можно предположить возрастающую роль качественного этапа системного анализа при синтезе моделей. На этапе построения математического описания задача заключается в отображении физико-химических закономерностей в математические объекты с учетом особенностей технологических производств. Данный этап является неформализованныхм этапом, на котором используют качественную информацию. Роль качественного этапа существенна при упрощении исходного математического описания, задании граничных и начальных условий, а также при классификации результатов моделирования на естественные, которые действительно соответствуют природе изучаемого процесса, п на неестественные. [c.129]

Освобождение от помех и переведение в удобную форму аналитические данные нужно интерпретировать, т. е. сделать выводы о качественном и количественном составе пробы и, возможно, принять решения о характеристиках исходного объекта анализа. Эти действия подразумевают наличие информащш, с одной стороны, о существе и особенностях использованного метода (и методики) анализа, а с другой — о природе анализируемого объекта. Иными словами, речь вдет о построении и исследовании моделей процесса и объекта а галвза. Поскольку эти модели выражаются на языке математики, дпя обращения с ними широко применяют компьютеры. Математические приемы и вычислительные алгоритмы при этом во многом одинаковы, но мы рассмотрим две названные области по отдельности. [c.437]

Теоретические представления, необходимые для создания простой, но надежной общей модели оптической активности, известны на протяжении многих лет [1], но такая модель, которая удовлетворяла бы как качественным, так и количественным требованиям рядового химика-органика, не была разработана. Коз-ман [2] вплотную подошел к решению этой задачи, предложив, наиболее удачную модель однако она не была доведена до уровня,, на котором МОЖНО было бы проводить полезные численные расчеты. Модель, развитая на основе волновой механики Тиноко и Вуди [3], близкая модели Козмана, позволяет рассчитать враш,е-ние, но, по мнению автора настоящего обзора, не является ни достаточно общей, ни достаточно математически простой для того, чтобы быть полезной химику-органику. В данной главе будет сделана попытка описать модель, которая может быть использована химиком-органиком. Эта модель непосредственно связана с моделью Козмана [2] и косвенно с моделью Тиноко и Вуди [3]. Как и все модели, она имеет ряд ограничений, связанных с необходимостью упрощения, а также с тем, что она опирается на ряд аналогий. По-видимому, лучше начать с изложения основных особенностей модели и указания причин некоторых ограничений. [c.217]

В настоящем разделе, в основном, рассматриваются возможности аналитических методов в исследовании обозначенных задач, причем специально подобраны сравнительно простые варианты последних. Как уже отмечено, в ряде практически значимых ситуаций аналитические методы могут оказаться даже более эффективными по сравнению с альтернативными методами исследования миграционных процессов на математических (численных) однокомпонентных моделях. Например, это справедливо при необходимости учета в модельных построениях внутренней (регулярной) гетерогенности пород или профильной неоднородности их фильтрационных свойств — особенно, если имеет место деформация сетки движения подземных вод в разрезе в сочетании с гидродисперсионными эффектами. Вместе с тем, нам ни в коем случае не хотелось бы настаивать на антагонизме численных и аналитических методов при умелом исполнении именно их сочетание обеспечивает наиболее качественные прогнозы. Возможности использования численных методов для изучения упомянутых прогнозных ситуаций будут отражены в разд. 10.4 и 10.5 на примерах компьютерных программ, нашедших широкое практическое применение. [c.509]