Размерность области

Под р а 3 м е р н о с т ь ю пучка будем понимать размерность области концентрационного пространства, в которой расположены все его линии, т. е. число независимых координат, определяющих каждую точку этой области. Очевидно, что наивысшая размерность пучков для л-компонентной смеси равна (п—1). В ряде случаев особую точку удобно рассматривать как вырожденный пучок линий нулевой размерности. [c.17]

При указанном определении области ректификации все сформулированные выше характеристики пучка (узловые и седловые особые точки, граничные элементы, размерность) без изменений переносятся на области ректификации. При этом необходимо различать размерность области ректификации и размерность подпространства, которому эта область принадлежит. Например, тройной азеотроп представляет собой область ректификации пулевой размерности, а подпространство, которому он [c.18]

СУММАРНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ОБЛАСТЕЙ [c.87]

В предыдущей главе обсуждались возможности молекулярных моделей для так называемых идеальных кристаллов которых, строго говоря, в природе не существует. В реальных кристаллах, как правило, возникают области, в которых расположение атомов существенно отличается от характерного для идеального кристалла периодически упорядоченного расположения. Такие области называют дефектами в кристалле, при-че.м в зависимости от размерности области искажения дефекты разделяют на двумерные (поверхности), линейные (дислокации) и точечные (вакансии, примесные и междоузельные атомы). Для точечных дефектов используют также термин локальные центры , отражающий нуль-мерность дефекта. [c.246]

Наконец, коэффициенты дисперсии в стационарном и нестационарном режимах перемещивания могут существенно отличаться за счет наличия релаксационных процессов. В пространстве между зернами [7], особенно в вязкостном режиме течения, неизбежно возникают области замедленного движения жидкости — застойные зоны. При стационарном во времени поле концентраций эти зоны мало влияют на процесс переноса вещества вдоль и поперек потока. В нестационарном же режиме перемешивания, примесь, импульсно введенная в основной поток, сначала задерживается при проникновении ее в застойные зоны, затем же с соответствующей задержкой вымывается. Это обстоятельство также приводит к размытию фронта волны перемешивания. Если обозначить объемный коэффициент массообмена между проточными и застойными зонами через (с ), то по оценке размерностей релаксационная составляющая коэффициента дисперсии должна выражаться как [c.88]

Реакция идет с заметной скоростью при комнатной температуре экспериментально доказано [143, 144], что она является процессом первого порядка в пределах обширной области температур и давлений . Константа скорости ко (размерность — сек ) может быть найдена [144] из соотношения [c.353]

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

У+ относительно уравнений (3.6). Множество в фазовом пространстве называется со-инвариантным относительно системы дифференциальных уравнений, если любое решение системы, попав в это множество в момент времени 0, не выйдет из него при i > о. Из со-инвариантности У+ и суш ествования закона сохранения следует, что любое решение (3.6) (i) с начальными условиями с(0) е + лежит в (Ж — 1)-мерном симплексе 0(1), задаваемом условиями С О, 1 = 1,. . ., Л , т е ) т с). В общем случае, если число независимых законов сохранения больше, чем один, то область фазового пространства, содержащая все незапрещенные фазовые траектории, представляет собой уже не симплекс, а некоторый многогранник, размерность которого с очевидностью равна (М — I) (по-прежнему N — число компонентов, I — число независимых законов сохранения). [c.116]

Решение осложняется наличием кратных корней, вероятность появления которых заметно растет с увеличением размерности системы. Целесообразно поэтому предварительно понизить размерность решаемой системы, используя законы сохранения. В такого рода способах не возникает проблемы ограничения шага из соображений устойчивости решения, но существует ограничение, определяемое требованием эквивалентности исходной (3.79) и линеаризованной (3.91) систем. Как показывают практические расчеты [58], это более слабое ограничение, и шаг для не очень сложных кинетических моделей может быть увеличен в несколько (10 -4- 100) раз против обычного. Однако для высокой степени жесткости , большой размерности модели, а также в областях резкого изменения поведения решения это ограничение начинает играть существенную роль, и выигрыш хотя и сохраняется, но становится не очень большим. [c.179]

Задача называется хорошо определенной, если решающий ее располагает каким-то способом узнать, когда он решил данную задачу. Иначе говоря, хорошо определенной называется задача, для которой при ее заданном предполагаемом решении можно применить алгоритмический метод, позволяющий определить, является ли оно на самом деле решением. Большинство задач, возникающих в гетерогенном катализе, так же как и в других областях знаний, являются плохо определенными мы выбираем некоторую последовательность действий, не будучи уверенными, что они окажутся эффективными в данных обстоятельствах. Хорошо определенные задачи обычно таковы, что в принципе существует некий алгоритмический метод их решения. Если пространство решений, содержащее истинное решение, весьма ограничено, то простейший способ решения — полный перебор. Однако при возрастании размерности пространства решений возникает так называемое проклятие размерности, приводящее к комбинаторному взрыву . Вследствие комбинаторного взрыва задачи могут быть решены лишь при условии существенного ограничения объема поиска путем применения эвристического программирования. Поэтому эвристику (эвристический метод) определяют как некоторое произвольное правило, стратегию, упрощение или любое другое средство, которое резко ограничивает объем поиска решения в крупных многомерных проблемных пространствах (пространствах решений проблем). [c.48]

Все геометрические модели пористого пространства можно классифицировать в зависимости от типа связи между порами. В соответствии с этой классификацией модели могут иметь размерность от нуля до трех [23]. Эти модели могут использоваться для описания явлений переноса в пористых средах и определения коэффициента переноса (эффективных коэффициентов диффузии и теплопроводности, проницаемости и других эффективных характеристик), а также капиллярного потенциала — движущей силы в уравнениях переноса, которая проявляется в условиях гетеро-фазного заполнения объема пор. Капиллярный перенос жидкости частично определяется формой поверхности и областью распространения жидкости в пористой среде кроме того, при наличии в системе капиллярного переноса движущая сила и коэффициент переноса являются функциями реальной геометрии пористого пространства [24]. [c.129]

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Понятие меры завершенности химических реакций и химических инвариантов. Для снижения размерности системы дифференциальных уравнений кинетической модели, т. е. для представления ее в виде совокупности дифференциальных и алгебраических уравнений, вводится понятие химических инвариантов, которые являются линейными функциями от концентраций компонентов реакции и постоянны как в области нестационарного, так и стационарного протекания реакции. Химические инварианты изменяются только в случае, если в реакционной системе появляются новые химические реагенты или видоизменяются структурные виды. Химические инварианты для системы кинетических дифференциальных уравнений являются ее первыми интегралами. Следовательно, используя т = рГ Л химических инвариантов, удается понизить размерность системы дифференциальных уравнений на т, что существенно уменьшит время расчетов на ЭВМ. Аналогично если кинетическая модель представляется в виде системы нелинейных алгебраических уравнений, то совокупность т химических инвариантов также позволит снизить ее порядок па т. Отсюда следует, что для идентификации кинетической модели не обязательно анализировать изменения концентраций всех N химических реагентов, можно ограничиться анализом только N — [c.243]

Система уравнений (5.19), называемая основной системой кинетических уравнений, описывает динамику химической реакции как в стационарной, так и в нестационарной областях ее протекания. Размерность (5.19) равна М, так как она определяется размерностью вектора молекулярных видов М . При этом количество дифференциальных уравнений в системе может быть понижено с использованием химических инвариантов реагирующей системы. [c.245]

Теория размерностей основана на том, что взаимосвязь между факторами х ,. . х , и г/ не зависит от выбора системы единиц измерения и позволяет заменить зависимость у от х,, х 1 зависимостью безразмерных комплексов. Последняя удобна для исследования, так как в нее не входит в явном виде масштаб и уменьшается число переменных. Теория размерностей позволяет исследовать и моделировать процесс по полученному соотношению только в той области величин х,,. . ., у, для которой имеются опытные данные, так как зависимость между безразмерными комплексами при экстраполяции может измениться. [c.14]

Для получения уравнений регрессии в области вокруг некоторой точки используется факторный эксперимент. Его обычно ставят, варьируя все переменные на двух уровнях. При этом выбирают наиболее существенные регулируемые переменные (например, температуру, производительность и т. д.). Для каждой переменной устанавливают основной уровень, интервал, верхний и нижний уровни варьирования. При экспериментировании исследуют переменные на верхнем и нижнем уровнях. В дальнейшем будем часто использовать не размерные переменные х ,. . ., а безразмерные (нормированные) Ж ,. . ., которые введем следующим образом [c.50]

Библиотеки программ создаются также на уровне методов решения типовых задач вычислительной математики. Это программы общего назначения, так как они не ориентированы на решение какой-либо прикладной задачи, а могут использоваться всякий раз, как возникнет необходимость в данном методе. Примером такой библиотеки может служить библиотека научных программ, разработанная для ЕС ЭВМ. Она содержит программы решения задач линейной алгебры, дифференциальных уравнений, экономизации памяти при обработке массивов информации большой размерности и т. д. В каждой области применения ЭВМ формируются и библиотеки специального назначения, содержащие программы решения типовых задач, например программы расчета типовых процессов. [c.267]

Снижение размерности пространства поиска в рамках этого подхода возможно при решении задачи в несколько этапов [44]. Задачей первого этапа является определение структур, локализующихся в области субоптимальных схем. В результате формируется матрица оптимальных подзадач, элементами которой являются значения продуктовых фракций, отбираемых с одним из потоков, для всех возможных потоков в схеме. На основе анализа матрицы определяется совокупность схем, составляющая область субоптимальных схем. На каждом последующем этапе подлежат рассмотрению только те структуры, которые локализуются в области субоптимальных схем предыдущего этапа. В зависимости от числа вариантов схем в области применяются модели элементов различной сложности в частности, на первом этапе расчет проводится по упрощенным методикам, что чревато потерей оптимального варианта схемы. [c.482]

Общая область памяти. Мы видели, что при передаче данных через параметры происходит по существу удваивание памяти для их хранения (если не передаются адреса). Кроме того, время тратится на распределение памяти в вызывающей программе и подпрограмме. При большом числе параметров дополнительные затраты памяти и времени могут быть существенными. Очевидно, параметры целесообразно использовать в тех случаях, когда нри обращении к одной и той же подпрограмме должны изменяться не только размерности массивов, но и имена параметров. [c.380]

Программа, приведенная на стр. 389, составлена для задач произвольной размерности. Выбор точек, в которых производится расчет значений критерия оптимальности, производится последовательным изменением по каждой из переменных до тех пор, пока не будет перекрыта вся исследуемая область. Границы области изменения переменных задаются по каждой из переменных в отдельности указанием ее минимального и максимального значений в массивах ХМ и ХК. [c.387]

Поскольку число сочетаний может быть необозримо большим, для уменьшения размерности задачи поиска предлагается несколько офаничений, позволяющих сузить область поиска [c.32]

Обычно X является либо безразмерным, нормированным функциональным пространством, либо, как в случае конечной системы уравнений, Х= R" (R" - конечное векторное пространство размерности п в области реальных чисел). В дальнейшем ограничим наше обсуждение ситуацией, когда h x, / является выпуклой линейной гомотопией, т. е. Н(х, t) = tf x) + (1 - OiW- Для частной величины t уравнение гомотопии [c.264]

Настоящая модель легко допускает обобщение на случай одновременного протекания в зерне катализатора нескольких реакций, сопровождающихся изменением объема исходной смеси. Математическим описанием в размерной форме всегда удобно пользоваться для расчета конкретных химических процессов, для которых количественно определены все параметры. Для исследований общих свойств системы, связанных, например, со статическими и динамическими характеристиками множественностью стационарных режимов и их устойчивостью, целесообразно использовать математическую модель, записанную в безразмерной форме. С учетом приведенных ранее допущений, определяющих область использования модели (3.22а) —(3.22к), для трубчатого реактора, в котором протекает одна реакция первого порядка, и температура хладоагента к межтрубном пространстве одинаковая по всей длине, можно записать такую систему [c.75]

Целевую функцию будем обозначать через Q (х, у), здесь х — вектор управляющих переменных, его размерность = 3 + 2Л/д у —вектор фазовых переменных, его размерность М = ЮЛ д. Производные целевой функции вычисляются двумя способами. По первому способу производные вычисляются приближенно с помощью разностей (1,49). Приращения Ах выбираются из области значений Дх, где величина ДQ/Ax практически постоянна (рис. 27). Последовательность для Ах строится следующим образом [c.161]

Это уравнение допускает использование различных характеристик систем с сосредоточенными параметрами. В частности, можно использовать функции Ляпунова, которые были применены к нелинейным системам средней размерности для получения областей асимптотической устойчивости. [c.204]

Первые задачи, которые были решены с помощью численного расчета молекулярной динамики в рамках классических уравнений движения, относятся к бимолекулярным процессам столкновения атома с двухатомной молекулой [213, 443, 444]. Изучение подобных задач представляет наиболее развитую область метода классических траекторий. Это связано, во-первых, с относительно небольшой размерностью фазового пространства, что позволяет проводить численное исследование таких реакций на ЭВМ, и, во-вторых, с исследованием этих процессов в молекулярных пучках, требующих теоретической интерпретации. [c.57]

Многообразие размерности п — 2, отвечающее условию химического равновесия, разделяет (п—1)-мерный концентрационный симплекс на два подпространства той же размерности (п—1), одно из которых соответствует области прогекания прямой реакции, а другое — обратной. [c.194]

Функции многих переменных могут иметь овраги с размерностью, превышаю1цей 1. Наглядное графическое изображение таких случаев отсутствует, однако формально многомерный овраг можно определить как область значений независимых переменных, в которой функция R (х) вдоль нескольких направлений в п-мерном пространстве имеет малую скорость изменения, тогда как вдоль остальных направлений скорость изменения этой функции сравнительно высока. [c.484]

Иа рпс. 1Х-36 показаны границы применимости указанных методов в зависимости от размерности задачи и удаления от оптимума, измеряемое в даипом случае в единицах шага спуска. Область, расположенная над кривой, является областью более высокой эффективности метода случайного поиска и, наоборот, область под кривой — областью более высокой эффективности градиентного метода. [c.546]

Ранее отмечалось, что набор свойств веш,ества определяется конкретной областью приложения САПР. Естественно, что для систем узкого приложения этот список будет небольшой размерности, для систем обш его назначения (типа информационносправочных) он весьма обширен и постоянно растет. В табл. 5.1 приведены основные теплофизические свойства, используемые при решении задач оптимизации и проектирования информацион-но-решаюш ей системы Центра данных Минвуза СССР [5]. [c.184]

Низкие по точности модели принято классифицировать как приближенные, и область их применения обычно ограничивается прикидочными расчетами, в результате которых выявляются качественные характеристики объекта.. Получение же количественных оценок, как правило, производится на базе точных моделей. Получение количественных зависимостей за практически приемлемое время счета возможно как результат снижения размерности задачи поиска (сокраш ения числа просматриваемых варианток) или как результат разработки точных и быстродействующих моделей. В первом случае основным приемом является использование различного рода ограничений, основанных на физико-химических, технологических и другого рода предпосылках (применение эвристических правил, эволюционной стратегии, фундаментальных закономерностей протекания процесса). Во втором случае задача заключается в разработке быстродействующих алгоритмов решения уравнений математического описания, использования аппроксимационных моделей. Снижение размерности пространства поиска оптимального варианта широко используется при разработке алгоритмов синтеза технологических схем (см. гл. 8). Обычно с решением этой же задачи связана и разработка аппроксимационных моделей. [c.426]

Анализу физико-химических и термодинамических свойств компонентов и условий фазового равновесия отводится при синтезе схем первостепенная роль. По существу, на него возложены функции генерации эвристических правил на основе исследования свойств реальных смесей. На этапе анализа выявляется, во-первых, принципиальная возможность применения того или иного способа получения целевых продуктов и, во-вторых, область принципиально возможных вариантов схем (см. гл. 4). Может оказаться, что отдельные компоненты смеси образуют азеотропы, и тогда для разделения последних необходимо применять процессы типа азеотропной ректификации, экстракции и т. п. Аналогичная ситуация возникает и при наличии близкокипящих смесей, разделение которых неэффективно обычной ректификацией. С другой стороны, анализ позволяет выявить такие характеристики компонентов (склонность к полимеризации, коррозиоиность и т. п.), которые будут определять начало технологической схемы. Выявление азеотропных смесей и их составов, определение границ областей непрерывной ректификации, а также других особенностей исходной смеси есть формирование эвристических правил, исходящее из физико-химических и термодинамических особенностей смеси, и их учет приводит к значительному сокращению размерности задачи синтеза. [c.489]

Здесь Xi — имя области OMMON а,, hi — имена переменных или массивов, не являющиеся формальными параметрами подпрограмм ki, Pi — константы целого типа, определяющие размерность массива. Для многомерных массивов этот параметр задается но каждому измерению. Если в данном сегменте размерность описана другим способом (например, в операторе DIMENSION или явном описании типа), то здесь этот параметр должен отсутствовать. [c.380]

Для сравнительно простых случаев теоретический аппарат, методология и вычислительные приемы хорошо разработаны. К сожалению, этого нельзя сказать о сложных задачах. К ним относятся случаи совместной обработки данных, полученных разными методалп , а также задачи большой размерности и существенно нелинейные. Наибольшие трудности здесь вызывает оценка доверительных областей и доверительных интервалов искомых параметров. [c.57]

Большое количество разных задач математического моделирования в области химической кинетики приводит к система.м нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, причем размерность полученной модели определяется числом реагетов. На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию, однако существуют осциллирующие химические реакции, в которых концентрации реагирующих веществ совершают периодические колебания. Их активное исследование началось с открытия реакции Белоусова-Жаботинского [1]. [c.142]

До настоящего времени еще нет общих способов расчета коэффициентов массопередачи, применимых для различных условий нроведенпя процесса. Трудности, связанные с разработкой чисто аналитических методов расчета коэффициентов массопередачи, и необходимость обобщения экспериментального материала заставляют исследователей широко использовать полуэмпирический аппарат теории подобия и размерностей. В этой области достигнуты большие успехи [15, 116, 255]. [c.124]

Далее, к уравнениям (VIII, 23) применяется методика коллокации. Детали решения совершенно аналогичны, но вследствие того, что размерность системы удвоена, можно ожидать, что вычисления дадут более строгие области. Это подтверждается рис. VII1-22, на котором представлены результаты, полученные для той же системы и параметров, которые были использованы для рис. VIII-21. [c.210]

О. Упругие свойства изотропных материалов. Модуль Юнга Е, известный также как модуль продольной упругости, или модуль упругости первого рода, равен растягивающему напряжению, деленному на. деформацию в направлении приложенного напряжения, которая измеряется в области линейной упругости. Он является коэффициентом пропорциональности в законе Гука и равен наклону линейной части кривой на диаграмме деформация—напряжение. Размерность его такая же, как и напряжения (давления). [c.198]

Монография известных зарубежных специалистов в области химической технологий Ф. А. Холланда и Ф. С. Чапмана Химические реакторы и смесители д.чя жидкофазных процессов посвящена обобщению опыта эксплуатации, расчета и конструирования аппаратов с мешалками для перемешивания индивидуальных жидкостей, эмульсий, суспензий. В ней собраны разбросанные по многочисленным зарубежным статьям методы обработки экспериментальных данных и сделана попытка создать общие схемы оптимального расчета таких аппаратов. Обобщение результатов производится главным образом методом анализа размерностей. [c.8]

Задача о построении оптимального контура аЬ в областях I и III при плоскопараллельных течениях была решена Шипилиным [37] с использованием общего метода, не позволяющего уменьшить размерность вариационной задачи. Об этом методе будет сказано в конце главы. Оптимальный профиль имеет бесчисленное количество выпуклых из- [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология